PROPOSTA DE MATRIZ DE POSICIONAMENTO ESTRATÉGICO VIA TEORIA DOS JOGOS PARA GESTÃO EMPRESARIAL EM AMBIENTES COOPERATIVOS E COMPETITIVOS

PROPOSTA DE MATRIZ DE POSICIONAMENTO ESTRATÉGICO VIA TEORIA DOS OGOS PARA GESTÃO EMPRESARIAL EM AMBIENTES COOPERATIVOS E COMPETITIVOS Elezer Arantes da Costa Celso Pascol Bottra Laboratóro de Controle e Sstemas Intelgentes - LCSI Facldade de Engenhara Elétrca e de Comptação FEEC Unversdade Estadal de Campnas UNICAMP E-mals: elezer@ftretrends.com.br bottra@dmcs.fee.ncamp.br Resmo Este trabalho apresenta ma nova aplcação de algns concetos e formlações da teora dos jogos em estratégas cooperatvas e compettvas para gestão empresaral. Um modelo de análse tlzando concetos de estratégas de eqlíbro clásscas para formlação de estratégas de negócos aplcáves a stações típcas de cooperação e de competção entre jogadores no caso, empresas é proposto. Como nstrmento analítco, é ntrodzdo o conceto de matrz de posconamento estratégco tlzando as dmensões de presspostos concorrencas compettvo, ndvdalsta e assocatvo e de presspostos de relações-de-força hegemônco, eqlbrado e fraco. Para cnco das céllas da matrz de posconamento estratégco, defnem-se posções compettvas típcas qe são assocadas a estratégas de eqlíbro clásscas da teora dos jogos Nash, Pareto, Ponto-de-sela/Mn-Max e Stackelberg-Líder/Segdor. Novas estratégas de eqlíbro são dentfcadas e propostas para as qatro céllas nos vértces da matrz. Concetos de jogo-de-cena estratégco e de dnâmca de posconamento estratégco são também ntrodzdos. Palavras-chave: Gestão estratégca - matrz de posconamento estratégco teora dos jogos Abstract Ths paper presents a new applcaton on cooperatve and compettve strateges for bsness management of some of the concepts and formlatons from game theory. An analytcal model sng classc eqlbrm strateges concepts for bsness strateges formlaton applcable to typcal cooperaton and competton statons among players n ths case, companes s proposed. The concept of strategc postonng matrx s ntrodced as an analytcal tool sng the dmensons of concrrent assmptons compettve, ndvdalstc, and assocatve and of power balance assmptons hegemonc, balanced, and weak. For fve of the strategc postonng matrx cells, the typcal compettve postons assocated to the classc eqlbrm strateges from game theory Nash, Pareto, Saddle-pont/Mn-Max, and Stackelberg-leader/follower are defned. New eqlbrm strateges for the for matrx vertces cells are dentfed and proposed. Concepts of strategc role-playng and of dynamc strategc postonng are also ntrodced. Keywords: Strategc management - strategc postonng matrx game theory 1. Introdção A formlação de estratégas empresaras constt, desde há mto, m dos prncpas desafos para exectvos, especalstas, acadêmcos e consltores de empresa [Crz,r78; Ansoff84; Porter90; CostaF92; Mntzberg98; Zaccarell00; Cavalcant01; Costa02], pos a dversdade de stações tem mostrado qe ma estratéga qe se mostra bem scedda para m caso pode não servr para otro porqe, entre otras razões, as stações são mto dversas entre s e, conseqüentemente, pedem

estratégas dferencadas. Algns atores chegam a dzer qe não há m padrão o mesmo padrões de estratégas, pela não repettvdade das stações de enfrentamento compettvo e, conseqüentemente, das prescrções e recomendações dos especalstas e consltores sobre qas os melhores camnhos o decsões a tomar em cada caso. Mtos esforços têm sdo fetos para crar categoras sfcentemente amplas e geras para classfcação e categorzação das estratégas. Slack, em Admnstração da prodção [Slack96], propôs, para ndústras, ma classfcação de estratégas em três níves herárqcos: estratégas corporatvas qe tratam das grandes decsões da corporação, como crescmento, dversfcação, alanças e expansão, estratégas compettvas o de negócos qe devem estabelecer as formas de competr em cada ndade de negóco e em cada m de ses mercados e estratégas fnconas qe cdam das formas de se obter e manter os recrsos estratégcos necessáros à mplantação das demas estratégas, tas como recrsos hmanos, fnanças, matéra prma e tecnologa. Embora estas três classes de estratégas sejam essencas ao scesso do negóco, são as estratégas compettvas qe costmam absorver o grande esforço nas formlações estratégcas nas organzações, razão pela qal fazemos, neste trabalho, ma aplcação de algns resltados da teora dos jogos em ambentes empresaras cooperatvos e compettvos, como sporte à formlação de estratégas compettvas. (1) As referêncas bblográfcas sobre aplcações de concetos e resltados da teora dos jogos para formlação e modelagem das decsões estratégcas em stações de confltos de nteresses são abndantes. Embora o conceto de conflto de nteresses possa ser aplcado a qase todas as atvdades hmanas coletvas o pessoas tas como polítcas, mltares, geopolítcas, socas, dplomátcas, famlares, nos concentramos sobre aplcações no mndo dos negócos, como em [von Nemann47; Shellng60; Porter80; Hämälänen81; Porter91; Brandenbrger95; Lampel98; Ghemawat00; Zaccarell00]. Uma referênca teórca para as estratégas de jogos está em [Başar99]. 2. Escolas clásscas de formlação e de pensamento estratégco Em Strategy Safar, Mntzberg et all fazem m levantamento geral do panorama hstórco das grandes lnhas de pensamento e ação na área estratégca nas últmas qatro décadas, dentfcando dez escolas qe, segndo eles, domnaram o pensamento e as formlações estratégcas, sendo três de caráter prescrtvo Escola de Projeto, de Planejamento e de Posconamento, ses de caráter descrtvo Escola de Empreendmento, Cogntva, de Aprendzagem, de Poder, Cltral e Ambental, e ma de caráter ntegratvo Escola de Confgração [Mntzberg98]. Destas dez escolas, apenas a Escola de Posconamento merece deles ma referênca a possíves aplcações da teora dos jogos para modelagem de algmas stações compettvas entre empresas, partclarmente sob condções de manobras e de movmentações compettvas. 3. Aplcação da teora de jogos para formlação de estratégas compettvas Algmas tentatvas de aplcação da teora dos jogos em ambentes de negócos foram reportadas por atores tas como Porter, Dxt, Lampel, Smt e Ankn, Ghemawat e Zaccarell, resmdas a segr: Porter e Dxt descrevem, a se modo, os movmentos compettvos das empresas, como lances de m jogo compettvo nm tablero, e fazem consderações sobre as possíves reações dos concorrentes ao tomarem conhecmento de movmentações de ses adversáros [Porter80; Dxt91]. Em trabalho posteror, Porter mencona a aplcação das teoras clásscas de estratégas de eqlíbro da teora dos jogos para nterpretar stações de confronto estratégco e as escolhas das movmentações de cada competdor [Porter91]. Lampel faz ma análse do so da teora dos jogos para formlação de estratégas compettvas, e mencona jogos do tpo perde-perde, perde-ganha e (1) As estratégas corporatvas e as estratégas fnconas referdas devem ser objeto de otros tratamentos e encamnhamentos. Wrght et all, por exemplo, em Admnstração Estratégca, [Wrght98], consoldam metodologas para desenvolvmento de cada ma dessas lnhas de formlação estratégca das empresas. 72

ganha-ganha [Lampel98] e as estratégas aplcáves em cada caso. Smt e Ankn descrevem a aplcação da teora dos jogos para tomada de decsões em estratégas de nvestmentos sob condções compettvas [Smt93]. Ghemawat cta váras stações de competção entre empresas para as qas a teora dos jogos pode ser mto útl para análse e decsão entre as váras estratégas compettvas dsponíves [Ghemawat00]. No entanto, ele alerta qe, mtas vezes, os tomadores de decsão não andam pelos camnhos da raconaldade, pos freqüentemente empresáros fazem sas escolhas estratégcas baseadas mto mas em motvos pscológcos, polítcos o dplomátcos, como, por exemplo, a necessdade de se jstfcar por decsões passadas, por ma percepção seletva da realdade, por hostldade gratta o, smplesmente, por palptes nttvos, e cta algns casos conhecdos da lteratra para lstrar este fenômeno. Zaccarell também explora concetos da teora dos jogos para o entendmento das estratégas compettvas, prncpalmente no qe se refere a possíves reações dos concorrentes aos lances escolhdos [Zaccarell00]. Faz ele ma necessára dstnção entre decsões lógcas e decsões estratégcas, (2) estas últmas tratadas neste trabalho. Algns resltados da teora de jogos dnâmcos estocástcos não-cooperatvos [Başar99], entretanto, podem abrr novas possbldades e têm sdo aprovetados como plataforma concetal para modelagem estratégas compettvas [CostaF92; Bottra04A; Bottra04B; Bottra04C]. 4. A teora dos jogos como base para m modelo de posconamento estratégco 4.1. Estratégas clásscas da teora dos jogos A lteratra descreve stações cooperatvas e compettvas clásscas da teora dos jogos e ndca formas de obter estratégas de eqlíbro nesses tpos de jogos [Başar99; CostaF92]. Entre elas, escolhemos as segntes, para servrem de paradgmas para este trabalho, dsctdas na Seção 8: ogos de soma-zero, onde se aplca a estratéga de eqlíbro de ponto-de-sela; ogos de soma varável, não-cooperatvos, onde se aplca a estratéga de eqlíbro de Nash; ogos de soma varável, cooperatvos, onde se aplca a estratéga de eqlíbro de Pareto; ogos onde o jogador mas forte faz se lance estratégco e o annca aos demas jogadores, para os qas se aplca a estratéga de eqlíbro de Stackelberg Líder, para o jogador mas forte, e a de Stackelberg Segdor, para o jogador mas fraco. 4.2. As dmensões relevantes de dferencação estratégca Exstem váras dmensões relevantes qe podem ser tlzadas para m mapeamento concetal dos dversos posconamentos estratégcos qe m jogador pode assmr em stações de confltos de nteresses. Para o mndo dos negócos poderíamos escolher, por exemplo, o porte relatvo da empresa, as sas forças compettvas, a stação e as perspectvas de crescmento e de expansão do mercado, o estágo no cclo de vda da empresa, o estágo no cclo de vda do mercado, o o gra de vlnerabldade e de trblênca dos negócos. Para nosso modelo, porém, optamos pelo so de das dmensões ntmamente relaconadas aos concetos das estratégas de eqlíbro da teora dos jogos. No mndo dos negócos, m jogador (3) pode ser vsto como m tomador de decsão qe, ndvdalmente o em eqpe, consderando os rscos e oportndades envolvdas, toma sas decsões e as mplementa, mesmo sabendo qe sas decsões mplcam em rscos pelo fato de qe os resltados de sa ação podem nflencar e ser nflencados, postva o negatvamente, por decsões atônomas e mprevsíves de otros tomadores de decsão, qe têm otros nteresses em jogo. (4) Estdando as dferentes stações de conflto de nteresses entre jogadores, escolhemos dos fortes condconantes concetas qe caracterzam e dferencam as estratégas clásscas: São eles, a (2) Para Zaccarell, as decsões lógcas são aqelas qe podem ser modeladas de forma a qe o resltado para a empresa não dependa da contra-reação o das ações retalatóras o cooperatvas de otros concorrentes. á as decsões estratégcas, no mndo dos negócos, dependem de escolhas sob condções de rsco qe envolvem decsões de terceros, desconhecdas pelo jogador e fora do se controle. (3) Para efeto deste trabalho, saremos a palavra jogador para smbolzar ma entdade ma empresa, ma pessoa o grpo de pessoas o de empresas qe tem ma fnção objetvo qe pretende otmzar, e qe dentfca qe os resltados a obter dependem de ações o decsões de otros jogadores, sobre os qas não tem controle. (4) Na teora de controle de sstemas, cada jogador pode ser nterpretado como sendo m controlador em m sstema complexo com múltplos controladores. 73

forma o a attde do jogador, em confronto com ses concorrentes, e a relação-de-forças real o percebda entre o jogador em qestão e o se oponente contra o qal ele entende haver m conflto de nteresses. Para m mapeamento concetal do posconamento estratégco de m jogador em ma stação de conflto de nteresses, escolhemos esses condconantes para representar as das dmensões da matrz de posconamento estratégco, descrta na Seção 7. 5. A dmensão concorrencal nos jogos estratégcos Uma qestão básca qe envolve stações de confltos de nteresses entre jogadores é a manera pela qal m jogador específco encara se oponente. Por qestão de smplcdade do modelo, adotamos, para este tpo de attde e de comportamento, apenas três postras típcas, mtamente exclsvas, qe sntetzamos em três dstntas assertvas: (1) Se for possível, qero destrr o me concorrente; se não, qero enfraqecê-lo ao máxmo, de forma qe ele não me ofereça qalqer ameaça no ftro. (2) Me concorrente exste e está aí, mas há oportndades para todos. Embora e reconheça qe haverá sempre conflto de nteresses entre nós, vo agr de forma a conqstar e manter me espaço vtal para sobrevver e crescer. (3) E precso sobrevver, mas me concorrente também precsa. Assm deve ser possível encontrar algma manera coordenada de agr, de forma a qe se possa achar ma solção conclatóra qe seja a melhor para o todo. Pscólogos, admnstradores, pscanalstas, socólogos, centstas polítcos e flósofos contnam nvestgando as verdaderas motvações pelas qas os jogadores tomam sas decsões, optando, conscente o nconscentemente, por (1), o por (2), o por (3), acma. Para efeto desta análse, entretanto, basta reconhecer qe estas três possbldades exstem de fato, e qe elas condconam profndamente a análse da stação de posconamento estratégco e das ações a tomar em cada stação de conflto. Os presspostos concorrencas acma caracterzados são aq desgnados por pressposto compettvo, pressposto ndvdalsta e pressposto assocatvo, respectvamente, e estão apresentados na Fgra 1, qe lstra stações típcas em qe eles são aplcáves, resltados desejados pelos jogadores, presspostos étcos e frases-lema típcas de cada m deles. Neste trabalho, não se qestona se esta escolha é ma qestão sbjetva, o se é ma matéra objetva qe pode ser explcável por ma motvação bascamente econômca, de sobrevvênca da empresa. Para efeto deste modelo, observamos qe eles estão presentes nas stações de confltos de nteresses, sem assocar qalqer jízo de valor sobre a escolha feta. Fgra 1 Presspostos Concorrencas para o Posconamento Estratégco Presspostos Concorrencas Compettvo Indvdalsta Assocatvo Stações típcas Resltados desejados Concorrênca predatóra Elmnar o redzr os concorrentes Concorrênca leal Vencer e sobrevver Alanças, consórcos e parceras O melhor possível para o todo Presspostos étcos Vale tdo para sobrevver Vencer, sm, mas com dgndade Estamos todos no mesmo barco Frases-lema típcas Todos são contra mm! Cada qal pra s, e qe vença o melhor Um por todos e todos por m 6. A dmensão relações-de-força nos jogos estratégcos Em ma segnda dmensão, procra-se representar a postra típca qe m jogador específco toma em relação ao se prncpal oponente. Por ma qestão de smplcdade, três posções típcas são 74

aq tratadas, caracterzadas pelas segntes assertvas: (1) So o mas forte e tenho condções de mpor ao me oponente os mes nteresses. (2) Esto no páreo, so como ele; tenho força eqvalente ao me oponente dreto. (3) So mto fraco. Não consgo fazer o me oponente agr de acordo com os mes nteresses. Precso esperar para saber qal a decsão dele para então tomar a mnha. Os presspostos de relação-de-força são aq desgnados por hegemônco, eqlbrado e fraco, respectvamente, e apresentados na Fgra 2, qe lstra stações típcas em qe esses presspostos são aplcáves, resltados desejados pelo jogador, presspostos étcos e frases-lema típcas para cada m deles. Para efeto dessas análses, não entramos na qestão objetva das reas relações-de-força entre o jogador e se oponente dreto. Basta reconhecer qe estes três presspostos estão presentes nas stações de confltos de nteresses, sem assocar qalqer conotação qe envolva jízo de valor sobre a posção assmda pelo jogador naqele confronto específco. Fgra 2 Presspostos de Relações-de-Força para o Posconamento Estratégco Relaçõesde-força Fraco Eqlbrado Hegemônco Stações típcas Resltados desejados Incante o termnal Sobrevver Lvre mercado Vencer Monopólo, controle o reglamentação Manter a posção de soberana Presspostos étcos Vale tdo para sobrevver Vencer, sm, mas de acordo com as regras E é qe faço as regras e ganho com elas Frases-lema típcas E so mto peqeno! E so m deles E so o mas forte 7. A matrz de posconamento estratégco e as estratégas típcas Ao se combnar os três presspostos concorrencas com os três presspostos de relações-de-força, pode-se constrr ma matrz com nove posconamentos estratégcos típcos, conforme mostrado na Fgra 3: No exo horzontal da matrz são colocados os presspostos concorrencas: compettvo, ndvdalsta e cooperatvo e, no exo vertcal, os presspostos de relações-de-força: hegemônco, eqlbrado e fraco. Cada ma das céllas da matrz de posconamento estratégco resltante representa ma stação de posconamento compettvo típco, para a qal é possível mapear as estratégas de eqlíbro clásscas da teora dos jogos ctadas na Seção 4.1. Os posconamentos estratégcos resltantes, em cada ma das nove céllas da matrz, são aq desgnados por: Concorrente, Cooperatvo, Predatóro, Líder, Segdor, Paternalsta, Soldáro, Déspota e Margnal, qe são palavras qe representam, mnemoncamente, cada ma das stações estratégcas típcas de enfrentamento compettvo qe o jogador pode adotar. As estratégas de eqlíbro clásscas aplcáves a cada caso, ctadas na Seção 4.1., estão mapeadas na Fgra 4. Observe-se qe as qatro posções extremas da matrz Paternalsta, Soldáro, Déspota, e Margnal não consttem, até o momento, estratégas de eqlíbro formalzadas na teora dos jogos, embora exstam, para elas, estratégas empírcas o herístcas bem caracterzadas. Os tópcos a segr descrevem cada ma dessas céllas de posconamento estratégco, caracterzando as stações onde elas ocorrem e estratégas clásscas aplcáves a cada stação. 8. Os posconamentos estratégcos para as estratégas de eqlíbro clásscas Apresentamos neste tópco as estratégas de eqlíbro clásscas da teora dos jogos aplcáves às posções estratégcas referdas na Fgra 4. 75

Fgra 3 Matrz de Posconamento Estratégco Fgra 4 Estratégas típcas para cada stação do Posconamento Estratégco Presspostos de Relações-de-Forças Fra co Eqlbrado Hegemônco Déspota Líder Paternalsta Predatóro Concorrente Cooperatvo Margnal Segdor Soldáro Presspostos de Relações-de-Forças Fraco Eqlbrado Hegemôncos Déspota Predatóro: Eqlíbro Ponto-de de-sela Margnal Líder: Eqlíbro de Stackelberg Concorrente: Eqlíbro de Nash Segdor: Eqlíbro de Stackelberg Paternalsta Cooperatvo: Eqlíbro de Pareto Soldáro Compettvo Ind vd alsta Assocatvo Presspostos Concorrencas Compettvo Indvdalsta Assocatvo Presspostos Concorrencas A aplcação de ma o otra estratéga de eqlíbro va depender, dentre otros, da estrtra do jogo, do número de partcpantes, da attde de cooperação o de competção entre os partcpantes, da estrtra de nformação dsponível aos jogadores e da exstênca o não de algm jogador prvlegado em condções de mpor a sa estratéga aos demas jogadores. Introdzmos, ncalmente, os concetos de ponto de eqlíbro e de estratéga de eqlíbro, tlzando-se a termnologa empregada em [Bottra04C]. (5) Defne-se m ponto de eqlíbro de m jogo a m conjnto de decsões, λ k tas qe, para elas, cada jogador jlga ter encontrado o k ótmo possível para sa fnção objetvo, respetando as lmtações do jogo e ses presspostos concorrencas e de relações-de-força. Chamam-se estratégas de eqlíbro de m jogo às regras (...), β γ (...) qe levam ao ponto de eqlíbro do jogo, se exstr. Neste sentdo, ma estratéga de eqlíbro é ma solção para o problema do jogo. Ela condz a decsões qe devem ser tomadas pelos jogadores levando em conta as fnções objetvo qe expressam os nteresses confltantes dos jogadores envolvdos. A segr, apresentamos as estrtras de eqlíbro clásscas da teora dos jogos [Başar99] para as cnco céllas centras da matrz de posconamento estratégco lstradas na Fgra 4. 8.1. Posconamento estratégco concorrente Eqlíbro de Nash O prmero dos posconamentos estratégcos aq descrtos, é o chamado concorrente, qe se aplca, por exemplo, a stações dtas de concorrênca perfeta o de lvre mercado, com mtos fornecedores, sem qe nenhm deles tenha condções de domnar os demas concorrentes. Nos jogos não-cooperatvos de soma varável, onde o jogador decde assmr m posconamento estratégco concorrente, ele bsca a otmzação de sa fnção objetvo gnorando o qe os demas jogadores estejam fazendo o pretendam fazer. Se esta solção exstr, ela será caracterzada pela stação onde nenhm dos jogadores consege melhorar ses resltados partclares alterando nlateralmente a sa decsão. Tal conjnto de decsões é chamado de ponto de eqlíbro de Nash. Matematcamente, m ponto de eqlíbro de Nash, se exstr, para m jogo não-cooperatvo (K=1) de soma varável e com N jogadores, obedece às segntes condções: k k (5) A notação genérca aq tlzada para a formalzação de jogos dnâmcos não-cooperatvos, dscretos no tempo, é smarzada a segr: P, com =1,.., N, é a desgnação do ésmo jogador; k=0, 1,..., K é o índce qe denota cada m dos K+1 estágos do jogo; x k é o vetor de estado do jogo no estágo k; k é o vetor das decsões tomadas pelos jogador P no estágo k; 1 z = N (,...,,,..., ) x1 xk + 1 1 k é a fnção objetvo do jogo para o jogador P ; 1 N x = (,,..., ) k + 1 f k x k k k é a eqação de transção do jogo do estágo k para o estágo k+1; = γ (η ) k é a fnção estratégca do jogo, onde η é o conjnto de k k k nformações dsponíves ao jogador P no estágo k. 76

Defne-se m ponto N * N = ( 1,...,,..., ) U como m ponto de eqlíbro de Nash se, para todo U, valem, para a fnção objetvo, smltaneamente, as N desgaldades segntes: 1 N 1 N (,...,,..., ) (,...,,..., ) 1 1,..., 1 N (,...,,..., ) (,...,,..., ),..., 1 1 N 1 N (,...,,..., ) (,...,,..., ) N N. (6) N, 8.2. Posconamento estratégco cooperatvo Eqlíbro de Pareto Nos jogos de soma varável, a cooperação entre jogadores poderá levar a resltados para ambos os jogadores melhores do qe os qe eles obteram se tentassem otmzar sa fnção objetvo desconhecendo, a pror, a decsão do otro, como na estratéga de Nash, já descrta. Alás, os jogos de soma varável consttem a grande maora das stações do mndo empresaral, dplomátco, mltar o polítco. Daí o srgmento de mtas oportndades para parceras, alanças, coalzões, cartés e blocos. Qando os jogadores decdem compartlhar nformações sobre as respectvas condções e nteresses, alternatvas de ação e sas fnções objetvo, é possível qe encontrem m ponto de eqlíbro chamado ótmo de Pareto, qe é o melhor para ambos os jogadores. Este ponto, se exstr, se caracterza pelo fato de qe nenhm dos jogadores pode melhorar se resltado sem, com esta ação prejdcar o resltado do otro. São os chamados jogos ganha-ganha. (7) O ambente dos jogos cooperatvos mplca, porém, qe haja m acordo tácto o explícto entre os jogadores de forma a qe não exacerbem ses nteresses ndvdas em prejízo do otro o dos otros. Este tpo de jogo, portanto, exge boa fé e lealdade entre os partcpantes. Seja m jogo cooperatvo (K=1) de soma varável com N jogadores. O ponto ponto,..., U N * N = ( 1,..., ) é defndo como m ótmo de Pareto se não exstr nenhm otro 1 = (,...,,..., ) U tal qe ( ) ( ), N. Esta condção exge qe ( ) ( ), N, somente se ( ) ( ) =, N desgaldade estrta para pelo menos m N., com 8.3. Posconamento estratégco predatóro Eqlíbro de Ponto-de-sela/Mn-Max Este posconamento estratégco se aplca aos jogos do tpo perde-ganha, onde os jogadores assmem, explícta o mplctamente, qe o ganho para m mplca em perda para os demas, qe é o qe caracterza o posconamento compettvo predatóro. Para formalzar essa posção concorrencal, é tlzado o conceto de jogo de soma zero: Defne-se 1 N m jogo de soma zero como m jogo para o qal ) ( (,...,,,...,,..., )) 0. z x x ( = 1 K + 1 1 k 1 K N N Chama-se ponto-de-sela nm jogo de soma zero, se exstr, a ma solção para a qal cada m dos jogadores ata na dreção qe entende ser a mas favorável para otmzar sa fnção objetvo, gnorando o qe o otro pretende fazer. O ponto-de-sela tem a característca peclar de qe qalqer desvo em torno dele, por qalqer dos jogadores, faz com qe o se resltado pore em (6) Um método para se obter o ponto de eqlíbro de Nash para jogos determnístcos é o qe tlza, por exemplo, o Prncípo do Mínmo de Pontryagn. (7) Em concorrêncas públcas, por exemplo, onde a decsão é feta pelo menor preço, esses arranjos a la Pareto são legas e mplcam em anlação da concorrênca e até em crme contra a ordem econômca. Em algmas alanças e parceras onde a fsão de empresas mplqe em domíno e controle do mercado, esses arranjos também podem ser mpgnados pelas atordades governamentas, tal a vantagem qe podem trazer para o negóco deles como m todo, embora em evental prejízo dos nteresses da socedade como m todo. 77

relação a sa fnção objetvo. Aplcando este conceto para m jogo com apenas dos jogadores (N=2), temos: Sejam 1 e 2 as decsões referentes às coordenadas do ponto-de-sela. Então ( 1, 2 ) será m ponto-de-sela se satsfzer às segntes desgaldades: 1 ( 1, 2 ) 1 ( 1, 2 ) 1 ( 1, 2 1 ) para todo U 1 2 2 e U. Generalzando para N jogadores, ma decsão estratégca U de m jogador P é defnda como ma solção de eqlíbro de ponto-de-sela se, para todo conjnto admssível N { 1 1 1 + 1 N 1 N,...,,..., }., vale a relação: (,...,,,,..., ) (,..., ) U max max 1 1 + 1 N 1 1 + 1 N,...,,,...,,...,,,..., Uma estratéga qe leva a m ponto-de-sela é a chamada Mn-Max. Observe qe o cálclo do ponto-de-sela para o jogador P, depende exclsvamente da fnção objetvo de P ; sto acontece porqe, nesta estratéga, o jogador P não deve levar em conta as fnções objetvo dos demas jogadores, pos não pode confar nem contar com a raconaldade deles. (8) Esta estratéga se aplca também a stações reas na qal m jogador P pode magnar qe otro jogador pode ter comportamentos não-raconas o aleatóros, o até predatóros, sto é, qe algm adversáro pode fazer jogadas para prejdcar os objetvos de P, mesmo qe, com sto, esteja prejdcando os própros nteresses. A estratéga, neste caso, deve mplcar nma ação defensva : Como o jogador P não confa na boa fé nem na raconaldade de ses adversáros, esta estratéga procra smplesmente mnmzar os ses resltados desfavoráves, lmtando sas perdas. 8.4. Posconamentos estratégcos de líder e de segdor Eqlíbro de Stackelberg Tomemos m jogo herárqco smplfcado entre m jogador M, chamado líder, e m jogador P, chamado segdor, com decsões estratégcas λ e, e fnções objetvo R ( λ, ) e ( λ, ), referentes aos jogadores M e P, respectvamente. Sponhamos, também qe, pela estrtra e pelas regras do jogo, o jogador M, selecona prmeramente a sa decsão estratégca λ e, em segda, o jogador P selecona a sa decsão estratégca, conhecendo, de antemão, a decsão de M. Defne-se ponto de eqlíbro de Stackelberg, se ele exstr, ao par ( λ, ) ( L, U ) para o qal: (a) Exste ma relação de transformação T : L U tal qe, para qalqer λ L fxado, λ T para todo U, e λ tal qe R ( λ, T λ ) R ( λ, T λ ) para todo λ L, onde = T λ. (, λ ) ( λ, ) (b) Exste m L Note-se qe, para se obtenha m ponto de eqlíbro de Stackelberg, é necessáro qe o segdor seja raconal, tomando sempre decsões ótmas. Para esta estrtra de jogo, va algm método de otmzação matemátca, pode-se determnar ma estratéga de Stackelberg. Este par de estratégas para líder e para segdor se aplca, tpcamente, a stações de conflto de nteresses entre m jogador mto forte e otro mto fraco, ambos com presspostos concorrencas ndvdalstas. 9. Céllas especas nos vértces da matrz de posconamento estratégco Da análse da matrz de posconamento estratégco como aq constrída, vemos qe exstem qatro céllas especas, nos vértces da matrz, qe caracterzam stações-lmte de enfrentamento (8) A estratéga Mn-Max descrta acma, se exstr, é chamada de estratéga pra. Entretanto, também é possível calclar ma solção de eqlíbro pela estratéga Mn-Max em jogos para os qas não exstem pontos-de-sela. Neste caso, será necessáro aplcar o conceto de estratégas mstas, pelo qal os jogadores tomam decsões aleatoramente sorteadas, com base em dstrbções de probabldades calcladas de forma a mnmzar a esperança matemátca de sa fnção objetvo. 78

compettvo para as qas podemos propor qatro novas estratégas de eqlíbro, anda não contempladas na teora dos jogos, qe são apresentadas a segr: (1) O posconamento estratégco paternalsta ocorre qando o jogador mas poderoso procra ordenar as ações própras e as dos demas jogadores mas fracos, no sentdo de bscar sstentação e desenvolvmento do mercado como m todo. É ma stação smlar à do pa, qe tem toda a atordade sobre os flhos peqenos: ele faz tdo o qe entende ser o necessáro e o sfcente para promover o desenvolvmento e o crescmento e a harmona da famíla. Os governos, nm certo sentdo, têm m comportamento smlar, procrando mplementar polítcas de desenvolvmento socal, econômco e cltral para o qe entendem ser o bem da nação. A Dreção Geral de ma cooperatva de trabalho de ma assocação de empresas, por exemplo, tem também, em condções normas, m posconamento estratégco paternalsta em relação a ses cooperados o assocados, pos deve propor ações qe atendam, na medda do possível, os nteresses de todos, sem abrr mão dos nteresses maores da organzação como m todo; (2) Em contrapartda ao posconamento paternalsta descrto em (1), está o posconamento soldáro, qe representa a stação de m jogador em posção fraca, porém assocatva, qe, não tendo forças para mpor aos demas o se nteresse, procra aderr às regras estabelecdas pelos poderes maores, em bsca de algma vantagem ndvdal. É como fnconam os cooperados em relação às sas cooperatvas: eles precsam smplesmente decdr se aderem ao coletvo e obtêm algma vantagem, o se vão atar por conta própra; (3) Posconamento estratégco déspota: Nesta posção, o jogador tem toda a força e está a fm de destrr ses concorrentes menores. Sa attde pode ser a de ntmdação, de chantagem, de gerra de preços, por exemplo, para tentar qebrar os peqenos. Pode pressonar ses clentes para qe não comprem dos peqenos. Na mpossbldade de matar o elmnar os concorrentes, faz chantagens para comprar-lhes se negóco; (4) Em contrapartda ao posconamento déspota descrto em (3), está o posconamento margnal, onde m jogador fraco, porém agerrdo e de espírto compettvo faz de tdo para sobrevver, tentando, ao máxmo possível, consegr vantagens ao bscar nfrngr perdas ao grande domnador do mercado. Os prodtores nformas o margnas podem adotar este comportamento estratégco enqanto são peqenos. Não pagam mpostos, não regstram trabalhadores, vvem na margnaldade. Os terrorstas scdas podem também, nm caso extremo, ser classfcados nesta categora, pos o mportante para eles é provocar o máxmo de prejízo para o poder maor, mesmo qe, com sto, sacrfqem a própra vda. 10. O conceto de jogo-de-cena no posconamento estratégco A matrz de posconamento estratégco proposta neste trabalho também pode ser tlzada para analsar e explctar m conceto aq chamado de jogo-de-cena estratégco [Hämälänen81]. Este conceto caracterza os város posconamentos estratégcos presentes nm determnado momento, em m complexo confronto estratégco entre dos jogadores. Ele parte da constatação de qe nem sempre a posção estratégca expressa pelas ações e attdes da empresa o percebda pelo se prncpal concorrente concdem com a real posção estratégca qe a empresa tem, presme ter, o fnge ter, naqele momento. Assm, para efetos lstratvos, caracterzamos, nm confronto hpotétco, cnco posconamentos possíves. Essas posções típcas, exemplfcadas lstratvamente na Fgra 5, sob o ponto de vsta de m dado jogador, em ma stação compettva específca, são as segntes: Posconamento Estratégco Real (PER): Nem sempre o posconamento real é percebdo adeqadamente pela empresa, pos ela pode ser o pode estar ldda por ma sére de motvos, nternos o externos, às vezes por presnção, o por excesso de hmldade, o por nformações enganosas, tanto nternas qanto externas, etc; Posconamento Estratégco Percebdo (PEP): Posção qe, nternamente, a empresa entende 79

estar. Pode o não concdr com (PER); Posconamento Estratégco Assmdo (PEA): Posção qe a empresa pblcamente expressa para o mercado e para ses concorrentes. Pode o não concdr com (PER) o com (PEP); Posconamento Estratégco Observado pelos Demas ogadores (PEO): Posção da empresa em qestão tal como observada e nterpretada por ses concorrentes. Nem sempre a letra da posção pelos concorrentes concde com a posção assmda pblcamente (PEA), pos eles podem achar qe a empresa não está falando a verdade, o seja, qe ela está smplesmente blefando; Posconamento Estratégco Ecoado pelos Demas ogadores (PEE): Posção qe os concorrentes demonstram terem ldo das manfestações expressas pela empresa em qestão. Pode não concdr com (PEO), pos os competdores também podem estar blefando... e assm por dante... Fgra 5 Exemplo de m ogo-de-cena de Posconamento Estratégco nm Dado Momento Déspota Líder Paternalsta PEO Predatóro Concorrente Cooperatvo PEE PER PEA Margnal Segdor Soldáro PEP Compettvo Indvdalsta Assocatvo Legenda: PER Posconamento Estratégco Real do ogador PEP Posconamento Estratégco como Percebdo pelo própro ogador PEA Posconamento Estratégco Declarado pelo ogador PEO Posconamento Estratégco como Observado pelos Demas ogadores PEE Posconamento Estratégco Ecoado pelos Demas ogadores Como vsto na Fgra 5, o mapeamento de stações reas através de jogos-de-cena estratégcos tlzando a matrz de posconamento estratégco pode trazer novas lzes para o entendmento e para o tratamento das reas razões de comportamentos aparentemente estranhos das empresas o organzações, (9) nm dado momento. 11. A dnâmca do posconamento estratégco A matrz de posconamento estratégco pode também ser tlzada para explctar o conceto de dnâmca do posconamento estratégco. Este conceto caracterza a evolção das váras posções estratégcas presentes em m confronto cooperatvo o compettvo de ma empresa ao longo do tempo. Ela parte da constatação de qe o posconamento estratégco deve r varando com os anos, em fnção de fatores nternos e/o externos da empresa. Assm, para efetos lstratvos, caracterzamos cnco posconamentos de referênca ao longo do tempo. Estas posções, exemplfcadas lstratvamente na Fgra 6, para ma dada empresa, caracterzam as dversas fases da sa evolção ao longo do se cclo de vda. Por exemplo, na fase ponera (FP), a empresa pode ter m comportamento de segdor, tentando se nsprar e mtar algm grande concorrente no mercado, o líder. Com o passar dos anos já na fase de crescmento rápdo (FC) e conqsta do mercado, ela pode achar qe a melhor posção é a de competr ferozmente para tentar sobrevver e crescer, passando de segdor para margnal. Com m crescmento mas lento, na fase de sedmentação (FS), a empresa já pode se sentr forte o sfcente (9) Entre os partdos polítcos, por exemplo, prncpalmente nos anos eletoras, esses jogos-de-cena o encenações costmam ser levados a stações mto complexas, dnâmcas e ntrgantes, mtas vezes nntelgíves aos não-ncados em polítca... Coalzões, alanças, trações são mto comns entre eles. 80

pra adotar ma posção predatóra, tentando elmnar o sbjgar ses concorrentes para contnar crescendo! Fgra 6 Exemplo de Dnâmca do Posconamento Estratégco ao Longo do Tempo Déspota Líder Paternalsta FM Predatóro FS Margnal FC Concorrente Segdor FP Cooperatvo FD Soldáro Compettvo Indvdalsta Assocatvo Legenda: FP Ponersmo - Fase de organzação e lançamento da empresa FC Crescmento - Fase de crescmento acelerado FS Sedmentação - Fase de crescmento lento FM Matrdade - Fase de estagnação FD Declíno - Fase de qeda e dmnção de atvdades Se ela consegr crescer o sfcente para domnar o mercado, evolndo para ma fase de matrdade (FM), poderá passar para ma posção de líder. Fnalmente, na fase termnal o de declíno (FD), já m poco mas fraca, a empresa pode tentar ma posção cooperatva, bscando fazer arranjos com ses competdores, para não perder totalmente sa posção no mercado. A hstóra das empresas e organzações no mndo dos negócos está repleta de stações de evolção dnâmca do posconamento estratégco como as aq lstradas. 12. Conclsões fnas e desenvolvmentos ftros Este trabalho mostro qe a matrz de posconamento estratégco pode vr a representar ma ponte concetal entre a teora dos jogos e as estratégas compettvas do mndo dos negócos, permtndo aplcar a estas os resltados da prmera e, em contrapartda, enrqecer a teora dos jogos com a caracterzação e dscssão de algmas complexas stações e casos reas do ambente cooperatvo e compettvo. Algmas patologas estratégcas também podem ser caracterzadas e mapeadas através de dsfnções orgâncas dentfcadas provocadas por ma so do posconamento estratégco, trazendo com sto maor clareza às análses e nterpretações de stações reas de rsco, prejízo o de falta de scesso empresaral. Além dsso, novos concetos dervados da tlzação da matrz de posconamento estratégco podem ser ncorporados aos programas de capactação gerencal e adconados ao nstrmental analítco da alta admnstração das empresas. Como exemplo desses concetos, ctamos: (1) Manobrabldade estratégca, qe caracterza a capacdade de algns empresáros de scesso em entender e pratcar, de forma efcente, o jogo-de-cena estratégco mas convenente para os nteresses do longo, médo e crto prazos das sas organzações; (2) Flexbldade estratégca, qe caracterza a capacdade empresaral de decdr e mplementar, de forma efcente, mdanças em se posconamento estratégco, no momento adeqado e dentro da melhor dnâmca estratégca recomendável; (3) Polvalênca estratégca, qe caracterza a capacdade empresaral de analsar, especfcamente, cada caso partclar de conflto de nteresses e de escolher e adotar, de manera efcente, para cada m deles, o posconamento estratégco dstnto mas adeqado àqele caso específco. Referêncas Bblográfcas [Ansoff84] Ansoff, H. I. (1984). Implantng strategc management. Prentce-Hall, Inc., N. [Başar99] Başar, T., Olsder, G.. (1999, 1982). Dynamc non-cooperatve game theory. SIAM, Seres n Classcs n Appled Mathematcs, Phladelpha, PA. 81

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