ESTIMAÇÃO DE ESTADO EM SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA: PROGRAMA PARA ANÁLISE E ATUALIZAÇÃO DAS CARACTERÍSTICAS QUALITATIVAS DE CONJUNTO DE MEDIDAS

ESTIMAÇÃO DE ESTADO EM SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA: PROGRAMA PARA ANÁLISE E ATUALIZAÇÃO DAS CARACTERÍSTICAS QUALITATIVAS DE CONJUNTO DE MEDIDAS EDUARDO MARMO MOREIRA Disseração de Mesrado apresenada à Escola de Engenharia de São Carlos, da Universidade de São Paulo, como pare dos requisios para obenção do Tíulo de Mesre em Engenharia Elérica. Orienador: Prof. Dr. João Bosco A. London Junior São Carlos 2006

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Dedico a odos aqueles que não iveram a oporunidade de chegar a uma escola, deixando a cereza de coninuar a luar para exerminar as nossas diferenças sociais, e assim conribuir para a mudança do mundo. (Auor desconhecido)

Fé inabalável é aquela que pode encarar a razão face à face, em odas as épocas da humanidade. (Allan Kardec)

Agradecimenos Em primeiro lugar a DEUS, sem o qual nada seria possível realizar. Aos meus pais, que com muio amor acrediaram em mim. Ao meu irmão o professor Edmilson Marmo Moreira, que me apoiou e me ensinou muio nese rabalho. Ao meu irmão Leonardo Marmo Moreira, por esar juno comigo durane odos eses anos. Ao senhor Waler Moreira e a senhora Lourdes Moreira, pois sem eles a realização dese rabalho não seria possível. Ao professor Dr. João Bosco Auguso London Jr., pela paciência e excelene orienação fornecida durane a elaboração dese rabalho. Ao professor Dr. Newon Geraldo Breas, pela sua amizade e por er acrediado em mim. A Msc. Lizandra Casilho Fabio, pela amizade e apoio durane as disciplinas. Ao mesrando Raphael Auguso de S. Benedio, pela amizade e auxílio nos rabalhos que junos realizamos. Aos colegas e professores do LACO, por oda afeição, coleguismo e horas de rabalho. A Coordenação de Aperfeiçoameno de Pessoal de Nível Superior CAPES, pela concessão da bolsa de esudo. E a odos os amigos que fiz nese campus e nesa cidade.

Agradecimenos Em primeiro lugar a DEUS, sem o qual nada seria possível realizar. Aos meus pais, que com muio amor acrediaram em mim. Ao meu irmão o professor Edmilson Marmo Moreira, que me apoiou e me ensinou muio nese rabalho. Ao meu irmão Leonardo Marmo Moreira, por esar juno comigo durane odos eses anos. Ao senhor Waler Moreira e a senhora Lourdes Moreira, pois sem eles a realização dese rabalho não seria possível. Ao professor Dr. João Bosco Auguso London Jr., pela paciência e excelene orienação fornecida durane a elaboração dese rabalho. Ao professor Dr. Newon Geraldo Breas, pela sua amizade e por er acrediado em mim. A Msc. Lizandra Casilho Fabio, pela amizade e apoio durane as disciplinas. Ao mesrando Raphael Auguso de S. Benedio, pela amizade e auxílio nos rabalhos que junos realizamos. Aos colegas e professores do LACO, por oda afeição, coleguismo e horas de rabalho. A Coordenação de Aperfeiçoameno de Pessoal de Nível Superior CAPES, pela concessão da bolsa de esudo. E a odos os amigos que fiz nese campus e nesa cidade.

Resumo Moreira, E. M. (2006). Esimação de Esado em Sisemas Eléricos de Poência: Programa para Análise e Aualização das Caracerísicas Qualiaivas de Conjunos de Medidas. Disseração (Mesrado) Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, 2006. Para ober-se uma operação segura dos Sisemas Eléricos de Poência (SEP), é imprescindível uma esimação de esado (EE) confiável, pois, as ações de conrole e operação, em empo real, dos SEP se baseiam no banco de dados obido pelo processo de EE. O primeiro passo, para o sucesso do processo de EE, é a obenção de um plano de medição confiável, ou seja, um plano de medição que garana a observabilidade do sisema e a não presença de medidas críicas e dos conjunos críicos de medidas. Enreano, endo em visa a possibilidade de ocorrer, durane a operação de um SEP, de problemas causando a perda de medidas, a obenção de um plano de medição confiável é uma condição necessária, mas não suficiene, para o sucesso do processo de EE. Face ao exposo, desenvolveu-se nese rabalho um programa compuacional que possibilia uma EE confiável mesmo em siuação de perda de medidas. O programa proposo permie, de uma forma rápida em ermos de velocidade de execução, análise e resauração da observabilidade, idenificação de medidas críicas e de conjunos críicos de medidas, bem como a aualização dessas caracerísicas qualiaivas de conjuno de medidas após a perda de medidas. Como embasameno eórico para o desenvolvimeno do programa proposo, foram uilizados dois algorimos desinados à análise das caracerísicas qualiaivas de conjunos de medidas, que se baseiam na faoração riangular da mariz Jacobiana, bem como écnicas de esparsidade e de desenvolvimeno de programas compuacionais. Para comprovar a eficiência do programa proposo, vários eses foram realizados, uilizando o sisema de 6, 14 e 30 barras do IEEE e 121 barras da ELETROSUL. Palavras-Chaves: Sisemas Eléricos de Poência, Esimação de Esado, Observabilidade, Medidas Críicas, Conjunos Críicos de Medidas, Técnicas de Esparsidade.

Absrac Moreira, E. M. (2006). Power Sysem Sae Esimaion: Compuer program for analysis and updaing of measuremen se qualiaive characerisics. Disseraion (Maser sudy) Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, 2006. To obain a safe Power Sysem (PS) operaion, becomes necessary a reliable Sae Esimaion (SE), since he real ime conrol acions of a PS are based on he daa obained hrough he SE process. The firs requiremen for a successful SE process is he exisence of a reliable measuremen placemen plan, ha is, a measuremen placemen plan ha guaranees sysem observabiliy and he absence of boh criical measuremens and criical ses. However, considering ha during he operaion of a PS measuremens can be los decreasing he measuremen-redundancy, one can say ha alhough a reliable measuremen placemen plan is a necessary condiion o guaranee a reliable sae esimaion, i is no sufficien. This disseraion presens a compuer program ha allows for a reliable SE, even in siuaions of problems causing loss of measuremens. The proposed sofware allows, in a very fas way in erms of execuion ime, observabiliy analysis and resoraion, idenificaion of criical measuremens and criical ses, as well as he updaing of hese measuremen se qualiaive characerisics afer loss of measuremens. As a heoreical background for he developmen of he sofware, wo algorihms were uilized allowing for he analysis of measuremen se qualiaive characerisics based on he riangular facorizaion of he Jacobian marix, as well as sparsiy echniques and echniques for he developmen of programs. To prove he efficiency of he proposed sofware, several ess were performed using he sysem of 6, 14 and 30 buses from IEEE and 121 buses from ELETROSUL. Key-words: Elecrical Power Sysems, Sae Esimaion, Observabiliy, Criical Measuremens, Criical Ses, Sparsiy Techniques.

Lisa de Figuras Figura 3.1 - Sisema ese de 6 barras IEEE 34 Figura 4.1 - Exemplo do armazenameno de Zollenkopf 48 Figura 4.2 - Eapa Forward na mariz A 49 Figura 4.3 - Eapa Diagonalização na mariz A 50 Figura 4.4 - Eapa Backward na mariz A 50 Figura 4.5 - Eapas aplicadas no veor b 51 Figura 4.6 - Fill-ins durane a faoração 52 Figura 4.7 - Exemplo de caminhos de faoração para Forward 54 Figura 4.8 - Exemplo de caminhos de faoração para Backward 54 Figura 5.1 - Lisas esáicas 62 Figura 5.2 - Lisas Dinâmicas 63 Figura 6.1 - Classe MarizEsparsa 68 Figura 6.2 - Diagramas de Aividades Objeo Mariz Esparsa 70 Figura 6.3 - Esruura de dados proposa para o armazenameno de mariz Esparsa 71 Figura 6.4 - Represenação Gráfica do Nó 71 Figura 6.5 - Buscando elemeno na mariz A 72 Figura 6.6 - Aribuindo elemenos na mariz A 73 Figura 6.7 - Diagrama Caso de Uso 75 Figura 6.8 - Diagrama de Aividade 1 76 Figura 6.9 - Idenificação de Medidas Críicas e de Conjunos Críicos a parir da submariz R 78 Figura 6.10 - Idenificação de Pares Críicos a parir da submariz R 79

Lisa de Abreviauras e Siglas SEP UTR LACO WLS NR GE OO UML OMG RAD VCL SGBDs Sisemas Eléricos de Poência Unidade Terminal Remoa Laboraório de Análise Compuacional em Sisemas Eléricos de Poência Esimador de Mínimos Quadrados Ponderados Nível de Redundância Grau de esparsidade Programação orienada a objeos Linguagem de Modelagem Unificada Objec Managemen Group Rapid Applicaion Developmen Visual Componens Library Sisema de Gerenciador de Banco de Dados

Figura 6.11 - Idenificação de Conjunos Críicos a parir de Pares Críicos 79 Figura 6.12 - Troca de Colunas Submariz P 83 Figura 6.13 - Troca de Colunas Submariz R 84 Figura 6.14 - Sisema ese de 6 barras 85 Figura 6.15 - Idenificação dos Conjunos Críicos a parir dos Pares Críicos do Exemplo 86 Figura 6.16 - Exemplo: Perda de Conjuno P-Críico [F(4-6), I6] 89 Figura 6.17 - Tela 1 91 Figura 6.18 - Criando arquivo de Leiura (banco de dados) 92 Figura 6.19 - Abrindo arquivo de Leiura (banco de dados) 92 Figura 6.20 - Tela 2 93 Figura 6.21 - Tela 3 94 Figura 7.1 - Sisema de 14 barras do IEEE 96 Figura 7.2 - Sisema de 30 barras do IEEE 97

Sumário CAPÍTULO 1 1. INTRODUÇÃO 1 1.1 Objeivos 5 1.2 Discriminação dos próximos capíulos 6 CAPÍTULO 2 2. ESTIMAÇÃO DE ESTADOS EM SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA 7 2.1 Revisão Bibliográfica 7 2.2 Esimação Esáica de Esado 10 2.2.1 Esimação de Esados baseado no Méodo de Mínimos Quadrados 11 2.3 Processameno de Medidas com Erros Grosseiros 13 2.4 Medidas Críicas 16 2.5 Conjunos Críicos de Medidas 17 2.6 Meodologias Desenvolvidas para Idenificação de Medidas Críicas e de Conjunos Críicos de Medidas 18 CAPÍTULO 3 3. TRATAMENTO DAS CARACTERÍSTICAS QUALITATIVAS DE CONJUNTO DE MEDIDAS 23 3.1 Inrodução 23 3.2 A Mariz Jacobiana 25

3.3 Meodologia 28 3.4 Algorimo para idenificação de medidas críicas e conjunos críicos de medidas 32 3.4.1 Exemplo 33 3.5 Algorimo para aualização das caracerísicas qualiaivas de conjuno de medidas, para efeio de esimação de esados em SEP 36 3.5.1 Algorimo proposo em London Jr. e al (2004) 37 3.5.2 Exemplo 40 CAPÍTULO 4 4. TÉCNICAS DE ESPARSIDADE 45 4.1 Inrodução 45 4.2 Esruura para o armazenameno de marizes esparsas 47 4.3 Solução via faores riangulares 48 4.4 Esquemas de Ordenação 52 4.5 Méodo dos veores esparsos 53 CAPÍTULO 5 5. TÉCNICAS PARA O DESENVOLVIMENTO DE PROGRAMAS COMPUTACIONAIS 55 5.1 Programação Orienada a Objeos 55 5.2 Modelando sisemas com a Linguagem de Modelagem Unificada 57 5.3 Linguagem de Programação 59 5.4 Tipos e Esruura de Dados 61 5.5 Inerface gráfica 64 CAPÍTULO 6 6. PROGRAMA PROPOSTO 66 6.1 Inrodução 66 6.2 Modelando o objeo para o armazenameno da mariz 68 6.3 Técnicas de esparsidade uilizadas no desenvolvimeno do programa proposo 70 6.3.1 Esruura de dados 70

6.3.2 Faoração aravés do processo de Eliminação de Gauss 73 6.4 Modelando o programa 74 6.4.1 Idenificação de medidas críicas e de conjunos críicos de medidas (Eapas 3 e 4) 77 6.4.2 Aualização das caracerísicas qualiaivas de conjunos de medidas (Eapa 5) 82 6.5 Exemplo 85 6.6 Análise comparaiva enre os algorimos desenvolvidos em London Jr. e al (2004) e os algorimos proposos 89 6.7 Inerface gráfica 91 CAPÍTULO 7 7. TESTES E ANÁLISE DOS RESULTADOS 95 7.1 Teses com o Sisema de 14 barras do IEEE 95 7.2 Teses com o Sisema de 30 barras do IEEE 97 7.3 Teses com o Sisema de 121 barras da ELETROSUL 98 7.4 Análise dos resulados 99 CAPÍTULO 8 8. CONCLUSÕES 100 8.1 Principais Conribuições do rabalho 102 8.2 Perspecivas Fuuras 103 BIBLIOGRAFIA 104 APÊNDICE A CÓDIGO FONTE DO PROGRAMA 115

Capíulo 6 66 Capíulo 6 6 Programa Proposo Nese capíulo será apresenado o programa compuacional proposo nese rabalho. Vale desacar que, como insrumeno eórico para o seu desenvolvimeno, uilizaram-se os algorimos para o raameno das caracerísicas qualiaivas de conjunos de medidas, apresenado no capíulo 3, bem como écnicas de esparsidade e écnicas para o desenvolvimeno de programas compuacionais apresenadas, respecivamene, nos capíulos 4 e 5. 6.1 Inrodução Na enaiva de ober um programa com execução mais rápida, os algorimos desenvolvidos nese rabalho são bem diferenes daqueles proposos em London Jr. e al (2004). A primeira diferença esá no armazenameno da mariz H.

Capíulo 6 67 Para o armazenameno da mariz Jacobiana ransposa ( H ), que será faorada, o algorimo proposo já inclui as colunas correspondenes às pseudo- medidas. Assim, obém-se a seguine mariz : = I R P 0... 0... 0... 0 (6.1) Onde: I : submariz idenidade, de dimensão (n-1)x(n-1); R : submariz de dimensão (n-1)x[m-(n-1)]; P : submariz de pseudo-medidas de dimensão (n-1)x(mp); n : número de barras do sisema; m : número de medidas disponíveis no Caso Base; mp: número de pseudo-medidas disponíveis. Observação 6.1: A úlima linha de corresponde à barra escolhida como referência angular. mariz A vanagem obida, com o armazenameno das pseudo-medidas na H, é a minimização da quanidade de cálculos necessários para resauração da observabilidade. Pois, no algorimo proposo em London Jr. e al (2004), em razão de as pseudo-medidas não serem armazenadas na mariz H, associada ao caso base, no insane em que se exige a resauração da observabilidade orna-se necessário aplicar os faores riangulares, responsáveis pela obenção da, em uma por uma das pseudo-medidas disponíveis, aé se enconrar aquela que permie a resauração da observabilidade. Armazenando as pseudo-medidas na mariz H, associada ao caso base, no insane em que se exige a resauração da observabilidade, não se faz necessário cálculo algum para a deerminação da pseudo-medida necessária, basa uma busca por elemenos não nulos nas colunas da mariz correspondenes às pseudo-medidas. Iso porque essas colunas já foram

Capíulo 6 68 consideradas no processo de faoração riangular da mariz H, que resula na obenção da mariz. 6.2 Modelando o objeo para o armazenameno da Mariz mariz Para apresenar a esruura desenvolvida para o armazenameno da H, será uilizado um diagrama de classe. Diagrama de Classe: Traa-se de uma esruura lógica esáica em uma superfície de duas dimensões, mosrando uma coleção de elemenos declaraivos de modelo, como classes, ipos e seus respecivos coneúdos e relações. A seguir visualiza-se a classe MarizEsparsa, uilizada no programa, que possui rês aribuos e rês operações. Figura 6.1 Classe MarizEsparsa Lines: aribuo declarado como ineiro que limia o número de linhas da mariz esparsa que será armazenada; Columns: aribuo declarado como ineiro que limia o número de colunas da mariz esparsa que será armazenada; Vecor: aribuo declarado como poneiro de uma lisa, uilizado para acessar o próximo elemeno de uma deerminada linha da mariz armazenada (essa esruura será exemplificada na seção 6.3.1); MarizEsparsa(in lin, in col): operação para alocação da dimensão da mariz esparsa, com parâmeros para linha e coluna, respecivamene;

Capíulo 6 69 void Arib (in lin, in col, floa value): operação para aribuição de valores na mariz, com parâmeros do ipo ineiro, para linha e coluna, e do ipo floa para o valor real de um deerminado elemeno da mariz; floa Consul(in lin, in col): operação para consula de valores na mariz, com parâmeros do ipo ineiro, para linha e coluna, que reorna o valor real do elemeno da mariz esipulado pelos parâmeros aneriores. Para exemplificar a maneira como foi implemenado o objeo para o armazenameno da Mariz Diagrama de Aividade: H, serão uilizados diagramas de aividade. Traa-se de um caso especial de diagrama de esado, no qual odos os esados, ou, a maioria dos esados são esados de ação, e a maioria das ransições são aivadas por conclusões de ações nos esados precedenes. O diagrama de aividade pode ser uilizado para diferenes propósios, sendo que, denro desses propósios, esse diagrama é úil para visualizar o funcionameno inerno de um objeo e consaar as ações que serão desempenhadas quando uma operação é execuada. A figura 6.2 apresena 3 diagramas de aividades que exemplificam odo o processo de implemenação do objeo.

Capíulo 6 70 Figura 6.2 Diagramas de Aividades Objeo Mariz Esparsa Observação 6.2: No APÊNDICE A enconra-se o código fone referene à implemenação da Classe MarizEsparsa. 6.3 Técnicas de esparsidade uilizadas no desenvolvimeno do programa proposo Apresena-se, nesa seção, a esruura de dados desenvolvida para o armazenameno da mariz H, bem como o processo de faoração riangular aplicado à mariz H, para obenção da mariz. 6.3.1 Esruura de dados A esruura para armazenameno de mariz esparsa, proposa nese rabalho, foi obida omando por base as esruuras desenvolvidas por Zollenkopf (1971), apresenadas no capíulo 4.

Capíulo 6 71 A figura 6.3 mosra como se realiza o armazenameno de uma mariz na esruura proposa. Figura 6.3 Esruura de dados proposa para o armazenameno de mariz Esparsa Nesa esruura, as n linhas da mariz A são armazenados aravés de n lisas encadeadas, exisindo enão uma lisa para cada linha da mariz. As linhas são referenciadas por um veor de poneiros. Os nós, como pode ser visualizado de uma maneira mais dealhada na figura 6.4, razem as seguines informações: (i) a linha (na mariz) do elemeno que esá sendo armazenado; (ii) o valor real do elemeno; (iii) um poneiro aponando para um nó que coném informações do próximo elemeno não nulo da linha. Caso não haja mais elemeno não nulo na linha que esá sendo armazenada, o poneiro aponará para NULL. Figura 6.4 Represenação Gráfica do Nó Para rabalhar com a esruura proposa, foi desenvolvido dois operadores: Mariz->Consula(i,j): operador que realiza a busca pelo elemeno (i,j) da mariz, reornando o valor daquele elemeno ou zero quando não exise

Capíulo 6 72 elemeno não nulo naquela posição. Para realizar essa arefa, o operador dá início à busca na posição do veor referene à linha i, e, caminhando pelos poneiros com origem naquela posição, busca o nó correspondene ao parâmero j. A busca reorna o valor armazenado no próprio nó (a figura 6.5 indica o procedimeno de busca realizado por ese operador); Figura 6.5 Buscando elemeno na mariz A mariz->arib(i, j, elemeno): O operador faz uma busca aravés dos parâmeros i e j, caso não seja enconrado o nó, cria-se um novo nó, redirecionando os poneiros. Enconrando a posição, o elemeno na variável do valor é alerado, e se na aribuição, o valor do elemeno for 0, o nó é removido da lisa, aualizando o poneiro que chega nele para o nó que ele apona. A figura 6.6 ilusra o processameno dese operador.

Capíulo 6 73 Figura 6.6 Aribuindo elemenos na mariz A 6.3.2 Faoração aravés do processo de Eliminação de Gauss O processo de eliminação de Gauss aqui implemenado possui algumas paricularidades, mesmo aplicado à mariz H. Anes de apreciá-las, serão recordadas, sucinamene, as eapas do processo de eliminação de Gauss, que foram apresenados dealhadamene no capíulo 4:

Capíulo 6 74 1 o Eapa: Forward são zerados os elemenos do riângulo inferior da mariz em análise, aravés de combinações lineares efeuadas com as linhas dessa mariz; 2 o Eapa: Diagonalização igualamos a 1 odos os elemenos da diagonal principal, dividindo-se cada linha da mariz resulane, do passo anerior, pelo elemeno correspondene da diagonal principal dessa mariz; 3 o Eapa: Backward são zerados os elemenos do riângulo superior, perencenes à mariz resulane da operação Diagonal, aravés de combinações lineares efeuadas com as linhas dessa mariz. A definição de observabilidade algébrica, aplicada à mariz H, ambém se aplica à mariz H. Assim, como a condição necessária, para que o sisema seja algebricamene observável, é que o poso da mariz H seja igual a (n-1), o processo de Forward será realizado aé a diagonal (n-1). Para realizar o passo Forward, o algorimo adoa o esquema de eliminação por colunas. Após a realização desse passo, a úlima linha da mariz consiuir-se-á apenas de zeros, pois essa linha corresponderá à barra escolhida como referência angular. O passo Diagonalização será enão realizado, considerando as (n-1) linhas da mariz H ; em seguida realiza-se o passo Backward, aravés do qual se eliminarão os elemenos não nulos da pare superior da submariz H, resulane do passo anerior, de dimensão (n-1) x (n-1). É necessário, enreano, que o passo Backward se realize aravés de combinações lineares a efeuar com as linhas daquela mariz, já que desa forma odas as colunas da mariz H serão consideradas. Ao final do passo Backward, a mariz equação (6.1). H erá a forma mosrada na 6.4 Modelando o programa O diagrama de caso de uso, uilizado na figura 6.7, demonsra o comporameno geral do programa.

Capíulo 6 75 Diagramas de caso de uso descrevem a visão exerna de um sisema e suas inerações com o usuário ou ouros meios exernos, represenando uma visão de alo nível de funcionalidade inencional, mediane o recebimeno de um ipo de requisição do usuário. De uma forma geral, as principais inerações enre o programa e o usuário podem ser descrias da seguine forma (veja o diagrama de caso de uso apresenado na figura 6.7): Aravés de um arquivo de dados, o usuário informa ao programa o sisema elérico e o correspondene plano de medição a ser analisado. Mediane essas informações, o programa execua as seguines operações: o Consrução da mariz H e obenção da mariz ; o Idenificação das medidas críicas e dos conjunos críicos de medidas, aravés da análise da esruura da mariz. Aravés do mouse o usuário informa as medidas perdidas e o programa, enão, execua as seguines operações: o Aualização das caracerísicas qualiaivas do conjuno de medidas, iso é: - análise de observabilidade e, se necessário, resauração da observabilidade, aravés da seleção de pseudomedidas; - análise da criicalidade das medidas ainda disponíveis, iso é, verifica a exisência de medidas críicas e de conjunos críicos de medidas no conjuno de medidas aual. Figura 6.7 Diagrama Caso de Uso

Capíulo 6 76 Para verificar o comporameno do programa diane das informações enviadas pelo usuário, apresena-se, na figura 6.8, o Diagrama de Aividade 1. Figura 6.8 - Diagrama de Aividade 1 As eapas indicadas no Diagrama de Aividade 1, ilusradas na figura 6.8, são as seguines: Eapa 1: Processo de leiura do arquivo exo que coném as informações da opologia do sisema e da localização dos medidores. Analisando ese arquivo exo, o programa mona e armazena a Mariz aravés da esruura apresenada na seção 6.3.1. H, Eapa 2: Obenção da mariz, aravés da faoração riangular da mariz H. Eapa 3: Analisando a submariz R, da mariz, o programa possibilia a idenificação de medidas críicas e de conjunos críicos de medidas, informando-os. Eapa 4: Se exisir alguma Medida Básica não críica, não perencene aos conjunos críicos já idenificados, exise a possibilidade das mesmas consiuírem conjunos críicos de medidas, que não são idenificáveis aravés

Capíulo 6 77 da análise da mariz R 1. Para possibiliar a idenificação de ais conjunos, o algorimo proposo realiza re-faorações simbólicas da submariz R. Eapa 5: Informando ao programa as medidas perdidas, o mesmo permie, aravés da análise da mariz obida no passo 2, a aualização das caracerísicas qualiaivas do conjuno de medidas disponível. seções. As Eapas 3, 4 e 5, serão apresenadas dealhadamene nas próximas 6.4.1 Idenificação de medidas críicas e de conjunos críicos de medidas (Eapas 3 e 4) Eapa 3: Para idenificar as medidas críicas e os conjunos críicos de medidas, a parir da submariz R, é necessário um veor Conador (VC), que vai armazenar, em cada uma das suas linhas, o número de elemenos não nulos que aparecem nas respecivas linhas da submariz R (veja figura 6.8). Impora desacar ainda que, em razão de a submariz I, da mariz, ser uma mariz idenidade de dimensão [(n-1)x(n-1)], pode-se dizer que a coluna j, da submariz I, em elemeno não nulo apenas na linha j. Lembrando que as Medidas Básicas correspondem às colunas da submariz I, pode-se afirmar que: a Medida Básica correspondene à coluna j da mariz, para j = 1,..., (n-1), dá informação apenas do esado equivalene correspondene à linha j. Ane o exposo, o procedimeno de idenificação de medidas críicas, aravés da submariz R, orna-se bem simples. Por exemplo, se a linha i do VC for igual a zero, a Medida Básica correspondene à coluna i, da mariz, é uma medida críica. Na figura 6.9. a Medida Básica MB1 é críica. 1 Iso em razão de não ser possível, aravés da análise da esruura da mariz, idenificar os pares críicos formados por mais de uma Medida Básica (conforme mencionado no capíulo 3).

Capíulo 6 78 Figura 6.9 Idenificação de Medidas Críicas e de Conjunos Críicos a parir da submariz R Para idenificar os conjunos críicos o primeiro passo é a idenificação dos pares críicos. A idenificação dos pares críicos ocorre durane a obenção do VC. Lembrando que cada linha desse veor indica o número de elemenos não nulos da correspondene linha da submariz R, para obê-lo é necessário percorrer as (n-1) linhas da submariz R, procurando por elemenos não nulos. Quando uma das linhas dessa mariz esá sendo percorrida e verifica-se a exisência de um elemeno não nulo, além de ser incremenado o valor armazenado na correspondene linha do VC, um veor do ipo Sring armazenará o nome da Medida Suplemenar correspondene à coluna daquele elemeno não nulo, bem como o nome da Medida Básica correspondene à linha percorrida. Se no final da análise de uma linha de R, o valor da correspondene linha do VC for igual a 1, idenifica-se um par críico, formado pelas medidas cujos nomes esão armazenados na variável supraciada (veja figura 6.10).

Capíulo 6 79 Figura 6.10 Idenificação de Pares Críicos a parir da submariz R Após a idenificação dos pares críicos, da forma apresenada aneriormene, a idenificação dos conjunos críicos de medidas realiza-se aravés de dois passos: Passo 1: Denre os pares críicos idenificados, selecione aqueles que não possuem Medida Suplemenar em comum. As duas medidas, de cada um desses pares críicos, consiuem um conjuno críico formado por apenas duas medidas; Passo 2: Denre os pares críicos idenificados, selecione grupos que possuem pelo menos uma Medida Suplemenar em comum. As medidas perencenes, a cada um desses grupos, consiuem um único conjuno críico de medidas, formado por mais de duas medidas. Para implemenar al procedimeno, uilizou-se uma esruura de dados do ipo lisa 2 (esse procedimeno é ilusrado na figura 6.11). Figura 6.11 Idenificação de Conjunos Críicos a parir de Pares Críicos 2 No capíulo 5 definiu-se o que é uma esruura de dados do ipo lisa.

Capíulo 6 80 Eapa 4: Como mencionado aneriormene, esa eapa será execuada apenas quando exisir alguma Medida Básica, não críica, não perencene aos conjunos críicos já idenificados. Conforme pode ser viso no capíulo 3, página 24, o algorimo desenvolvido em London Jr. e al (2004) permie a realização desa análise, aravés de um processo ieraivo que consise em eliminação daquelas Medidas Básicas e re-faorações parciais da mariz. Por ouro lado, para aumenar a eficiência do algorimo aqui proposo, em ermos de empo de execução, o mesmo possibilia al análise simulando re-faorações parciais apenas na submariz R, iso é, não se alera efeivamene o valor de nenhum elemeno da submariz R. O algorimo aqui proposo idenifica as Medidas Básicas a serem analisadas nese passo, ou seja, as não críicas e não perencenes aos conjunos críicos já idenificados, aravés de um veor de Saus, com dimensão (n-1), sendo (n-1) o número de Medidas Básicas exisenes. Ese veor recebe o caracere x, nas linhas correspondenes às colunas daquelas Medidas Básicas. Para oimizar o algorimo, é necessária a criação de um veor conador auxiliar (VCA), com as mesmas dimensões de VC, que será aualizado a cada ieração do algorimo. Considerando o veor VC, já definido e uilizado na Eapa 3, o algorimo aqui proposo compreende os seguines passos: Passo 1: Faça i = 0 e inicializar os veores VF e VCA da seguine forma: para cada uma das k linhas de VF faça: VF[k] = 0; para cada uma das k linhas do veor VCA faça: VCA[k] = VC [k]. Vá para o próximo passo. Passo 2: Se Saus[i] = x, vá para o próximo passo. Caso conrário, percorra as colunas da submariz R, aé enconrar uma coluna com elemeno não nulo na linha i 3. Armazene na variável CP o número dessa coluna. Em seguida, obenha os faores riangulares necessários para ransformar, essa coluna, em uma coluna formada apenas por zeros, com exceção do elemeno da linha i, que deve ser feio igual a 1 (um). Armazene esses faores nas correspondenes 3 Em razão da coluna i corresponder a uma Medida Básica não críica, ceramene será enconrado um elemeno não nulo, na linha i, em pelo menos uma das colunas da submariz R.

Capíulo 6 81 linhas do veor VF, e aualize VCA, decremenando os valores armazenados nas suas linhas correspondenes às linhas do VF onde foram armazenados os faores da Forward e Backward. Vá para o Passo 4. Passo 3: Se i (nb-1), incremene o valor de i, iso é, i = i +1, e vole ao Passo 2. Caso conrário, fim de processameno. Passo 4: j = (n-1) + 1. Passo 5: Se R(i, j) = 0 e j CP, vá para o próximo passo. Caso conrário, vá para o Passo 7. Passo 6: Se j (m), incremene o valor de j, iso é, j = j +1, e vole ao Passo 5. Caso conrário, vá para o Passo 9. Passo 7: Se não exisirem faores da Forward, vá para o passo 8. Caso conrário, pra cada uma das linhas f de VF, onde foram armazenados os faores da Forward, faça: Se R(f, j) = 0, o elemeno armazenado na linha f de VCA é incremenado, iso é: VCA[f]=VC[f] +1. Se R(f, j) 0 e valor = {[VF[f]*R(i, j)] + R(f, j)} = 0, o elemeno armazenado na linha f de VCA é decremenado, iso é: VCA[f]=VCA[f] -1. Vá para o Passo 8. Passo 8: Se não exisirem faores da Backward, vá para o passo 6. Caso conrário, pra cada uma das linhas b de VF, onde foram armazenados os faores da Backward, faça: Se R(b, j) = 0, o elemeno armazenado na linha b de VCA é incremenado, iso é: VCA[b]=VCA[b] +1. Se R(b, j) 0 e valor = {VF[b]*[R(i, j)*vf[i]] + R(b, j)} = 0, o elemeno armazenado na linha b de VCA é decremenado, iso é: VCA[f]=VCA[f] -1. Vá para o passo 6. Passo 9: As Medidas Básicas correspondenes às linhas de VCA cujo valor enha se ornado zero, processameno dos passos 2, 7 e 8, consiuem um conjuno críico com a Medida Básica correspondene a linha i da mariz. Vá para o Passo 10.

Capíulo 6 82 Passo 10: Inicialize os veores VF e VCA, da seguine forma: -para cada uma das k linhas de VF faça: VF[k] = 0; -para cada uma das k linhas de VCA faça: VCA[k] = VC[k]. Vole ao Passo 3. 6.4.2 Aualização das caracerísicas qualiaivas de conjunos de medidas (Eapa 5) Aravés da mariz e do veor VC obidos na Eapa 2, bem como das medidas perdidas, o algorimo aqui desenvolvido, para aualização das caracerísicas qualiaivas de conjuno de medidas, consise de rês passos: Passo 1: Se foram perdidas apenas Medidas Suplemenares, o sisema coninua observável. Em seguida, elimina-se, de, as colunas correspondenes às medidas perdidas, e, aravés da nova mariz, verificase a criicalidade das medidas ainda disponíveis 4 ; Fim da análise. Passo 2: Se denre as medidas perdidas, exise apenas uma Medida Básica, o sisema pode er perdido a observabilidade. Assim, anes de verificar a criicalidade das medidas, realiza-se análise e, se necessário, resauração da observabilidade. Para isso o algorimo processa os seguines passos: Passo 2.1: Elimine da mariz, as colunas correspondenes às Medidas Suplemenares que foram perdidas, decremenando adequadamene os valores armazenados em cada uma das linhas do Veor Conador (VC) 5. Vá para o passo 2.2. Passo 2.2: Armazene na variável LP, o número da linha do elemeno não nulo, perencene à coluna de, correspondene à Medida Básica que foi perdida. Elimine a coluna de correspondene à essa medida, decremenando o valor armazenado na linha LP do VC. Se VC [LP] = 0, é porque não exise nenhuma medida ainda disponível dando informação do esado equivalene correspondene à linha LP, iso é, o sisema perdeu a observabilidade. Vá para o passo 2.3. Caso conrário, vá para o passo 2.5. 4 Da forma apresenada na seção anerior. 5 Vale lembrar que em cada linha desse veor armazena-se o número de elemenos não nulos da correspondene linha da submariz R.

Capíulo 6 83 Passo 2.3: Percorrendo as colunas da submariz P, deermine a primeira coluna com elemeno não nulo na linha LP. A pseudo-medida corresponde à essa coluna fornece informação do esado equivalene associado à linha LP. Assim, al medida é selecionada para resaurar a observabilidade do sisema. Vá para o passo 2.4. Passo 2.4: Troque a posição das colunas da mariz, de al forma que a pseudo-medida selecionada no passo anerior seja armazenada na coluna LP da mariz (veja figura 6.12). Em seguida, aravés de faoração riangular, obenha a nova mariz. Verifica-se, agora, a criicalidade das medidas ainda disponíveis; Fim da análise. Figura 6.12 Troca de Colunas Submariz P

Capíulo 6 84 Passo 2.5: Percorrendo as colunas da submariz R, deermine a primeira coluna com elemeno não nulo na linha LP. Vá para o passo 2.6. Passo 2.6: Troque a posição das colunas da mariz, de al forma que a Medida Suplemenar correspondene à coluna idenificada no Passo 2.5, seja armazenada na coluna LP da mariz (veja figura 6.13). Aravés de faoração riangular, obenha a nova mariz. Em seguida, verifica-se a criicalidade das medidas ainda disponíveis; Fim da análise. Figura 6.13 Troca de Colunas Submariz R Observação 6.3: É imporane desacar que, em virude das esruuras das marizes, que serão re-faoradas nos Passos 2.4 e 2.6, são mínimos os cálculos necessários para al re-faoração (veja as figuras 6.12 e 6.13).

Capíulo 6 85 Passo 3: Se denre as medidas perdidas, exisem mais de uma Medida Básica, os Passos 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 e 2.6, supraciados, serão processados ieraivamene, para cada uma das Medidas Básicas perdidas. 6.5 Exemplo Nese exemplo, o algorimo proposo é aplicado ao Sisema de 6 barras, associado ao plano de medição ilusrado na figura 6.14. Figura 6.14 - Sisema ese de 6 barras Além das medidas apresenadas na figura 6.14, considera-se ainda a exisência das seguines pseudo-medidas: P(1-3) 6, P(2-1), P(3-1), P(3-2), P(3-4), P(4-3), P(6-4), P1 e P4. 7 Eapa 1: Considerando as medidas indicadas na figura 6.14, bem como as pseudo-medidas supraciadas, caracerizando o Caso Base, obém se a seguine mariz H (como mencionado na seção 6.1, o algorimo proposo mona H incluindo as colunas correspondene às pseudo-medidas): F(1-2) F(2-3) F(4-5) F(4-6) F(5-4) I1 I3 I5 I6 P(1-3) P(2-1) P(3-1) P(3-2) P(3-4) P(4-3) P(6-4) P1 P4 0 1 0 0 0 0 2-1 0 0 1-1 -1 0 0 0 0 2 0 1-1 1 0 0 0-1 -1 0 0 0 1 0-1 0 0 0-1 0 H = 2 0-1 0 0 0-1 3 0 0-1 0 1 1 1-1 0-1 -1 3 0 0 1 1-1 0-1 -1-1 0 0 0 0-1 1-1 0 3 4 0 0-1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0-1 5 0 0 0-1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0-1 Eapa 2: A mariz será: 6 P(i-j): Pseudo-medida de fluxo de poência da barra i para a barra j. 7 Pi: Pseudo-medida de injeção de poência na barra i.

Capíulo 6 86 Eapa 3: Aravés dos elemenos não nulos da submariz R, obém-se o seguine veor conador: 0 1 1 1 VC = 2 0 3 1 4 2 Analisando as linhas de VC, obém-se: VC[2] = 0, Medida Básica I3 é críica, pois, essa medida é a única que fornece informação do esado equivalene correspondene à linha 2; VC[0], VC[1] e VC[3] são iguais a 1. Logo idenificam-se rês pares críicos: (i)[f(1-2), I1]; (ii)[f(2-3), I1] e (iii)[f(5-4), I6]. O algorimo percorre os pares críicos formados selecionando aqueles que possuem pelo menos uma Medida Suplemenar em comum. Como resulado apresena-se: [F(1-2), F[2-3], I1] e [F(4-6), I6]. Como pode ser visualizado na figura 6.15. Figura 6.15 - Idenificação dos Conjunos Críicos a parir dos Pares Críicos do Exemplo Eapa 4: Aravés das medidas críicas e conjunos críicos apresenados na eapa anerior, obém-se o seguine veor Saus :

Capíulo 6 87 0 x 1 x Saus = 2 x 3 x 4 Analisando as linhas do veor Saus, obém-se: Saus[4] x, Medida Básica F(5-4) não é críica e não apareceu nos conjunos críicos idenificados aneriormene; CP = 6, o algorimo inicializa o processo para ober os faores riangulares necessários para ransformar a coluna 6 da SubMariz R em uma coluna formada apenas por zeros, com exceção do elemeno da linha 4, que deve ser feio igual a 1. Aualizando o veor VCA, obém-se: 0 1 1 1 VCA = 2 0 3 1 4 2 Analisando as linhas do veor VCA, verifica-se que nenhum dos elemenos não nulos se ornaram nulos. Porano a Medida Básica F(4-5) não faz pare de nenhum conjuno críico. Não enconrando mais nenhuma posição no veor Saus = x, a análise esá encerrada. O programa informa, enão, os seguines dados: Medida Críica: I3 Pares Críicos: [F(1-2), I1]; [F(2-3), I1]; [F(4-6), I6] Conjunos Críicos: [I1, F(1-2), F(2-3)]; [F(4-6), I6] Eapa 5: O algorimo permiirá a análise das seguines siuações de emergência: (i) Perda das medidas I1 e I6; (ii) Perda das medidas F(4-6) e I6. Siuação 1: Foram perdidas as medidas I1 e I6: O algorimo verifica que não houve perda de Medidas Básicas. O sisema por sua vez coninua observável. Removendo as colunas de às medidas perdidas, apresena-se: correspondenes

Capíulo 6 88 O algorimo aualiza as caracerísicas qualiaivas do conjuno de medidas fornecendo a seguine informação: Medidas críicas: F(1-2), F(2-3), I3, F(4-5). Siuação 2: Foram perdidas as medidas F(4-6) e I6. Denre as medidas perdidas, verifica-se a perda da Medida Básica F(4-6). Conseqüenemene o sisema pode er perdido a observabilidade. O VC é decremenado de acordo com a eliminação das colunas correspondene à Medida Suplemenar I6, ornando-se: 0 1 1 1 VCA = 2 0 3 0 4 2 LP = 3 e a coluna da mariz correspondene a Medida Básica F(4-6) é eliminada. VC[3] = 0, não há medida ainda disponível fornecendo informação do esado equivalene correspondene à linha 3. O algorimo percorre as colunas da Submariz P enconrando a pseudomedida P(6-4), que fornece informação do esado equivalene correspondene à linha LP. O algorimo roca as posições das colunas da mariz, fazendo com que a pseudomedida P(6-4) seja armazenada na coluna LP da mariz. Em seguida, aravés de faoração riangular, é obida a nova mariz 6.16). (veja figura

Capíulo 6 89 Figura 6.16 - Exemplo: Perda de Conjuno P-Críico [F(4-6), I6] Verificando a criicalidade das medidas ainda disponíveis, apresenam-se as seguines informações: Pares críicos: [F(1-2), I1]; [F(2-3), I1]. Medidas críicas: I3, P(6-4). Conjunos críicos: [I1, F(1-2), F(2-3)]. 6.6 Análise comparaiva enre os algorimos desenvolvidos em London Jr. e al (2004) e os algorimos proposos Embora as principais diferenças enre os algorimos desenvolvidos em London Jr. e al (2004) e os algorimos aqui proposos já enham sido mencionadas nese capíulo, nesa seção ais diferenças serão novamene desacadas, para evidenciar as vanagens, em ermos de rapidez de processameno, dos algorimos aqui proposos: Concorde seção 6.1, para o armazenameno da mariz, que será faorada, o algorimo proposo já inclui as colunas correspondenes às pseudo-medidas, minimizando a quanidade de cálculos necessários para resauração da observabilidade. Pois, no algorimo proposo em H

Capíulo 6 90 London Jr. e al (2004), em razão de as pseudo-medidas não serem armazenadas na mariz H, associada ao caso base, no insane em que se exige a resauração da observabilidade orna-se necessário aplicar os faores riangulares, responsáveis pela obenção da, em uma por uma das pseudo-medidas disponíveis, aé se enconrar aquela que permie a resauração da observabilidade. Em razão de a esruura de armazenameno aqui proposa já incluir as pseudo-medidas na mariz H, associada ao caso base, no insane em que se exige a resauração da observabilidade, não se faz necessário cálculo algum para a deerminação da pseudo-medida necessária, basa uma busca por elemenos não nulos nas colunas da mariz correspondenes às pseudo-medidas. Iso porque essas colunas já foram consideradas no processo de faoração riangular da mariz H, que resula na obenção da mariz. Conforme exposo na seção 6.4.1 página 72, para idenificar os conjunos críicos formados por mais de 1 medida Básica, o algorimo desenvolvido em London Jr. e al (2004) requer um processo ieraivo que consise em eliminação daquelas Medidas Básicas e re-faorações parciais da mariz. Por ouro lado, para aumenar a eficiência do algorimo proposo, em ermos de empo de execução, o mesmo possibilia al análise simulando re-faorações parciais apenas na submariz R, iso é, não se alera efeivamene o valor de nenhum elemeno da submariz R.

Capíulo 6 91 6.7 Inerface gráfica A inerface gráfica deve ser úil, maleável e ubíqua, permiindo uma visualização global do comporameno de odo o algorimo implemenado. O programa inicia por meio de uma janela principal do ipo Tform, apresenando barra de íulo, ícones de maximização e minimização à direia da barra de íulo, uma barra de menu e uma moldura para a aleração do amanho da janela. Pode-se observar a sua esruura na figura 6.17: Figura 6.17 Tela 1 A parir da janela principal são gerenciados odos os processos do programa, como: abrir arquivo, salvar arquivo, sair do programa, alerar dados do banco de dados e visualizar resulados. O programa permie que o usuário crie um banco de dados do sisema desejado. Ese banco de dados deve coner informações da opologia do sisema e do ipo e localização das medidas disponíveis no mesmo. A figura 6.18 represena a janela responsável pela criação do banco de dados.

Capíulo 6 92 Figura 6.18 - Criando arquivo de Leiura (banco de dados) O programa ambém permie que o usuário escolha um banco de dados já exisene. Para iso nos iens de arquivo, são uilizados quadros de diálogos TopenDialog do builder, que represenam, para o sisema Windows, uma maneira padrão de receber enrada de conrole de usuário (veja figura 6.19). Figura 6.19 Abrindo arquivo de Leiura (banco de dados) É possível verificar na figura 6.20 que foi uilizado dois objeos do ipo SringGrid, chamado em momenos diferenes do algorimo. O primeiro para a visualização da Mariz H, e o segundo para visualizar as mudanças que

Capíulo 6 93 ocorrem na mariz durane o processo de idenificação de medidas críicas e de conjunos críicos. A função desenvolvida MonaMariz é a responsável pela visualização da mariz esparsa, no componene TSringGrid do builder. Os parâmeros para requisiar a função MonaMariz são dados por: MonaMariz(MarizEsparsa *Source, in Row, in Col, TSringGrid *Targe) Onde Source é um poneiro para a esruura armazenada da Mariz Esparsa, Row e Col são variáveis do ipo ineiro que definem a dimensão da mariz e Targe é um poneiro do ipo TSringGrid para visualização da mariz no momeno desejado. Figura 6.20 Tela 2 Noa-se na figura 6.20, ou com mais dealhes na figura 6.21, no cano superior direio da janela, a uilização de um componene CheckLisBox, que

Capíulo 6 94 informa ao programa as medidas que foram perdidas dando início ao processo de aualização das caracerísicas qualiaivas do novo conjuno de medidas. Todas as informações necessárias do sisema que esá sendo analisado são visualizadas em um componene memo, com a possibilidade de gravar essas informações ou imprimir para uma análise mais dealhada. A figura 6.21 mosra a siuação do Caso Base, informando, no componene memo, as caracerísicas qualiaivas de conjuno de medidas. Figura 6.21 Tela 3 Opando em realizar eses a parir de perda de medidas, o programa aualiza as caracerísicas qualiaivas do conjuno de medidas e apresena essas novas informações no componene memo.

Capíulo 5 55 Capíulo 5 5 Técnicas para desenvolvimeno de programas compuacionais Nese capíulo serão apresenadas algumas écnicas uilizadas para desenvolvimeno de programas compuacionais. 5.1 Programação Orienada a Objeos Segundo Almeida (2003), a Programação Orienada a Objeos (OO) é uma exensão da programação modular 1. Linguagens que suporam conceios de OO ornam mais fácil a criação de módulos reuilizáveis. A Programação OO é uma écnica (ano a nível de análise quano de projeo e programação) que possibilia a criação de programas mais robusos, flexíveis e fáceis de se dar manuenção. A primeira linguagem considerada como sendo orienada a objeos foi a Simula-68, criada em 1968. Enreano, OO só se ornou uma écnica popular no início dos anos 80. 1 Programação modular é ambém conhecida como méodo de programação de baixo para cima (boomup). Ao invés de começar com o problema principal que se esá enando resolver e decompô-lo em roinas menores, consise na criação de pequenos módulos que são compleamene independenes uns dos ouros. Iso faz com que os códigos sejam escrios com o propósio de serem reuilizados.

Capíulo 5 56 Linguagens mais radicionais (Pascal e C) lhe permiem criar esruuras de dados (marizes, regisros, ec.) e roinas separadas (funções e procedimenos) que rabalham com os dados. Assim, sempre há uma separação enre os dados e as arefas execuadas com os mesmos. Objeos lhe permiem armazenar dados e arefas denro da mesma esruura de dados. Um objeo em C++ é essencialmene uma esruura denro da qual é possível definir procedimenos e funções como ambém ipos de campos. É possível pensar em um objeo como sendo um recipiene não só para os dados (os campos), mas ambém para as arefas (as sub-roinas). A programação OO em como principais objeivos reduzir a complexidade no desenvolvimeno de sofwares e aumenar sua produividade. Análise, projeo e programação OO, são as resposas para o aumeno da complexidade dos ambienes compuacionais, que se caracerizam por sisemas heerogêneos, disribuídos em redes, em camadas, e baseados em inerfaces gráficas. No programa desenvolvido nese rabalho, o armazenameno da mariz é implemenado como objeo, uilizando as écnicas de esparsidade ciadas no capíulo 4, o que permie uilizar o armazenameno da mariz como uma caixa prea, ou seja, não é imporane nesse momeno compreender como ocorre o funcionameno inerno do objeo, apenas conhecer as operações de consula e aribuição de valor na mariz, pois o funcionameno inerno do objeo não alera as esruuras das ouras funções. Exemplo 1: Para armazenar um elemeno de uma mariz numa variável: Variável = mariz[i][j]; Para armazenar um elemeno da mariz esparsa desenvolvida como objeo numa variável: Variável = mariz->consul(i,j); Exemplo 2: Para inserir uma informação em uma posição da mariz: Mariz[i][j] = informacao; Para inserir uma informação na mariz esparsa desenvolvida como objeo: mariz->arib(i,j,informacao);

Capíulo 5 57 Com esse paradigma, é possível alerar as esruuras de dados uilizadas para o armazenameno da mariz esparsa, sem alerar o código dos cálculos necessários. 5.2 Modelando Sisemas com a Linguagem de Modelagem Unificada Anes da elaboração de um programa compuacional que represene um sisema real, deve-se er um amplo conhecimeno do domínio desse sisema, ou seja, cumpre analisá-lo. A análise será basane proveiosa se resular na consrução de modelos, pois os mesmos permiem uma ineração com o problema, e, conseqüenemene, o seu conhecimeno mais amplo. Segundo Booch e al. (1997), isso se deve ao grau de absração que os modelos apresenam, por raduzirem uma represenação simplificada de algo real, levando os seus auores a focalizarem a aenção a pares relevanes do problema, deixando dealhes de implemenação de lado. Esa caracerísica é muio imporane, porquano, fazendo uso de modelos, simplifica-se ineligenemene o problema, dividindo-o em pares elemenares e desfazendolhe a complexidade, ornando assim mais fácil a sua compreensão oal. A modelagem servirá, não apenas para o enendimeno do sisema e sua visualização, mas ao próprio comporameno. Seus modelos serão ambém os guias na implemenação do projeo e usados para a documenação do resulado final. Os modelos permiem que erros sejam visualizados anes da codificação do programa compuacional, reduzindo desare os riscos de implemenação. É evidene que sisemas exremamene pequenos esejam sujeios a riscos bem menores que sisemas maiores. Conudo, não se deve pensar que esses sisemas pequenos não necessiem de modelagem, pois, segundo Booch e al. (2000), há uma endência naural de que sisemas pequenos se ransformem em algo complexo, ao longo do empo. Dessa maneira, uma documenação produzida por uma modelagem seria de grande valia em alerações fuuras do sisema. Para elaborar bons modelos, deve-se uilizar uma linguagem de modelagem doada de diagramas que permiam a represenação de sisemas simples ou complexos, sob diferenes visas, pois iso facilia o enendimeno. É

Capíulo 5 58 a padronização, relaivamene à comunicação enre as pares e a organização do problema. A Linguagem de Modelagem Unificada (UML) vem ornando-se um padrão para modelagem de sisemas orienados a objeo [Larmann (2000)]. Esa linguagem é caracerizada por seus nove diagramas, que permiem visualizar um sisema sob diferenes perspecivas. O primeiro requisio na consrução de um sisema é a sua compreensão, sendo que para ese objeivo é de grande valia a confecção de modelos. Enreano, é imporane evidenciar que nunca exisirá um só modelo, que represene a oalidade de um sisema. Em verdade, a modelagem deverá consisir em um conjuno de modelos que se relacionem e represenem individualmene o sisema, sob deerminadas perspecivas. É o caso, por exemplo, da UML, segundo a qual um problema pode ser modelado de acordo com várias visões: a visão dos casos de uso, a visão de projeo, a visão de processo, a visão de implemenação e a visão de implanação. Para represenar o sisema sob as várias visões, a UML dispõe de nove diagramas: diagrama de classes, diagrama de objeos, diagrama de componenes, diagrama de implanação, diagrama de caso de uso, diagrama de seqüência, diagrama de colaboração, diagrama de esados e diagrama de aividades. Segundo Furlan (1998), os diagramas da UML possuem uma noação padrão e basane compreensível, que permie a absração de ceros aspecos do sisema, ficando o mesmo, assim, fácil de ser enendido aravés de suas pares. Ao final da modelagem, essas pares se compleam e represenam o sisema em sua oalidade. O conjuno de modelos consiui a proposa de uma solução para o problema, oriundo da necessidade de consruir-se um sisema. Essa proposa poderá ser viável ou não. Assim, o modelo deverá ser esudado, aé se chegar a uma conclusão aceiável. Durane esse esudo, o modelo poderá sofrer algumas alerações, a fim de corresponder aos requisios do sisema. Na fase de implemenação, os modelos são muio consulados pela equipe do projeo, pois é a parir deles que se consruirá o programa compuacional, ou seja, os modelos são os guias na codificação. Fowler e Sco (2000) afirmam que é muio fácil esquecer dealhes em um projeo, mas, com

Capíulo 5 59 uma pequena consula a alguns diagramas, orna-se simples enconrar o caminho no programa compuacional. As fases iniciais de desenvolvimeno de um sofware são as mais conflianes, havendo sempre fala de enendimeno enre os membros da equipe de desenvolvimeno, assim ambém enre eses e os usuários do sisema (clienes). Iso se deve, na maioria das vezes, à fala de um vocabulário de comunicação enre as pares, e quase sempre, os próprios clienes ou usuários do sisema êm dificuldades em expliciar seus requisios. Por esa razão, impõe-se-nos a definição de uma noação padrão, necessária nas fases de análise de requisios e modelagem do sisema. Para ano é proposo a UML, que já se ornou, de fao, um padrão formalizado pela OMG (Objec Managemen Group), endo, a cada dia que passa, um incremeno na comunidade de seus adepos. 5.3 Linguagem de Programação O programa proposo foi implemenado em linguagem C++, que, hodiernamene, podemos enconrar em diversos programas, como fone imporane para a programação. O compilador usado é o C++ Builder. Segundo Leão (1998), a linguagem C++ foi uma das pioneiras na implemenação do conceio de programação OO, esendendo as poencialidades da linguagem C. Enreano, ao conrário do que ocorre com a linguagem C, que em um padrão denominado ANSI-C, a flexibilidade da programação OO fez com que surgissem, no mercado, diversos dialeos do C++, desenvolvidos por empresas como Microsof, Borland, PowerSof, ec. Essas diferenças, no enano, são uma conseqüência da implemenação de diversas biblioecas de classes, criadas para faciliar o rabalho do programador no desenvolvimeno das suas aplicações. Como exemplo de biblioeca de classes podem-se desacar a Microsof Foundaion Classes (MFC), da Microsof, e a Objec Windows Library (OWL), da Borland, usadas no desenvolvimeno de aplicações para o ambiene Windows.