SEM7 - Aula Cnemáta Dreta de Manpuladore Robóto Prof. Dr. Marelo Beker EESC - USP
Sumáro da Aula Epaço de Trabalho Quetõe Cnemáta Repreentação da Orentação Matrz de Tranformação Homogênea Equaçõe Cnemáta Equema Denavt-Hartenberg Exerío Reomendado Bblografa Reomendada EESC-USP M. Beker 8 /64
Epaço de Trabalho Também hamado de Envelope Máxmo Retrto Operaonal EESC-USP M. Beker 8 /64
Epaço de Trabalho Elo Junta Ferramenta Manpulador em Sére om 6 GDL GDL Bae do Robô TCP Tool Center Pont EESC-USP M. Beker 8 4/64
Epaço de Trabalho EESC-USP M. Beker 8 /64
Epaço de Trabalho Epaço de Trabalho paraleleppído, ma Inefente... Smple de programar, mple de ontrolar Carteano TTT EESC-USP M. Beker 8 6/64
Epaço de Trabalho Epaço de Trabalho Clíndro. Alane lmtado Clíndro TTR EESC-USP M. Beker 8 7/64
Epaço de Trabalho Suporta arregamento peado Freqüentemente montado em robô móve para operaçõe rápda de pk and plae. Dfíl de Programar Eféro (Polar) RRT EESC-USP M. Beker 8 8/64
Epaço de Trabalho Muto Rápdo, ma uporta poua arga Freqüentemente empregado em operaçõe de montagem. SCARA EESC-USP M. Beker 8 9/64
Epaço de Trabalho Ma dfíl de er programado Artulado RRR EESC-USP M. Beker 8 /64
Sumáro da Aula Epaço de Trabalho Quetõe Cnemáta Repreentação da Orentação Matrz de Tranformação Homogênea Equaçõe Cnemáta Equema Denavt-Hartenberg Exerío Reomendado Bblografa Reomendada EESC-USP M. Beker 8 /64
Quetõe Cnemáta CINEMÁTICA DIRETA Dado: Coordenada generalzada de poção da Junta; Proura-e: Poção do TCP e Orentação do St. de Coordenada da Ferramenta; CINEMÁTICA INDIRETA (Invera) Dado: Poção do TCP e Orentação do St. de Coordenada da Ferramenta; Proura-e: Coordenada generalzada de poção da Junta; EESC-USP M. Beker 8 /64
Quetõe Cnemáta IMPORTANTE: Quetõe análoga ão oloada para relaonar a velodade e aeleraçõe generalzada da artulaçõe, om a velodade e aeleração do TCP, bem omo a velodade e aeleração angular do Stema de Coordenada da Ferramenta. EESC-USP M. Beker 8 /64
Quetõe Cnemáta Cnemáta Dreta Derção de Poção e Orentação Loalzação do Objeto: - Elo e Junta do manpulador, Peça, Ferramenta, et. - Epefação de: - Junta e Elo - Stema de Referêna Fxo e Móve - Área de Trabalho EESC-USP M. Beker 8 4/64
Quetõe Cnemáta Câmera Stema de Referêna da Ferramenta Ferramenta Stema de Referêna do Punho Stema de Referêna da Etação Stema de Referêna da Peça Stema de Referêna do Robô EESC-USP M. Beker 8 /64
Sumáro da Aula Epaço de Trabalho Quetõe Cnemáta Repreentação da Orentação Matrz de Tranformação Homogênea Equaçõe Cnemáta Equema Denavt-Hartenberg Exerío Reomendado Bblografa Reomendada EESC-USP M. Beker 8 6/64
Repreentação da Orentação Matrz de Rotação x Coeno Dretore 9 parâmetro 4 Conjunto de Combnaçõe [Kane et al., Spaeraf Dynam, 98] - ANEXO Ângulo de Roll, Pth, Yaw (X, Y, Z ) parâmetro Ângulo de Euler (Z,X,Z ) parâmetro Ângulo de Kardan (Z,Y,X ) parâmetro Web-Lnk Web-Lnk EESC-USP M. Beker 8 Quaternon e Parâmetro de Euler (4 parâmetro) Indador de Movmento e Tenor de Rotação 7/64
Repreentação da Orentação Coeno Dretore E B C= E B' C B' B' ' C B' ' B C EESC-USP M. Beker 8 8/64
Repreentação da Orentação E B C= E B' C B' B' ' C B' ' B C Dua nterpretaçõe poíve : - Igualdade Fnal de Tranformaçõe, - não da eqüena. Afrmação: Uma eqüêna de rotaçõe ϕ, ϕ e ϕ no Stema de Coordenada Fxo ao orpo b, b j, b k leva à mema orentação fnal que uma eqüêna de rotaçõe ϕ, ϕ e ϕ no Stema de Coordenada Ineral e k, e j, e EESC-USP M. Beker 8 9/64
Repreentação da Orentação Aplado no Robô Kuka do Laboratóro EESC-USP M. Beker 8 /64
Repreentação da Orentação Repreentação da Orentação C C C C ' B' B B' ' B' E B' E B = EESC-USP M. Beker 8 /64 = + + + + =
Repreentação da Orentação Repreentação da Orentação Coeno Dretore + + + + = C E B Crtéro para a Eolha do Crtéro para a Eolha do Ângulo de Ângulo de Orentação Orentação. Extem ângulo om orrepondêna fía no tema?. Para qua ângulo a derção e torna ngular? EESC-USP M. Beker 8 /64 + +
Sumáro da Aula Epaço de Trabalho Quetõe Cnemáta Repreentação da Orentação Matrz de Tranformação Homogênea Equaçõe Cnemáta Equema Denavt-Hartenberg Exerío Reomendado Bblografa Reomendada EESC-USP M. Beker 8 /64
Matrz de Tranf. Homogênea Matrz x de Coeno Dretore C (Rotação). Stema de Coord. om orgen ondente. Não permte repreentar Tranlação... Matrze 4x4 de Tranformação Homogênea T: Matrz de Rotação - T = R f x x Perpetva P e Eala Vetor de Poção x x EESC-USP M. Beker 8 4/64 Matrz Homogênea
Roll Pth Yaw Am: = = p a n p a n p a n T y y y y x x x x - Matrz Matrz de de Tranf Tranf. Homogênea. Homogênea EESC-USP M. Beker 8 /64 = = p a n p a n p a n T z z z z y y y y - a n
Sumáro da Aula Epaço de Trabalho Quetõe Cnemáta Repreentação da Orentação Matrz de Tranformação Homogênea Equaçõe Cnemáta Equema Denavt-Hartenberg Exerío Reomendado Bblografa Reomendada EESC-USP M. Beker 8 6/64
Equaçõe Cnemáta Equaçõe Cnemáta = - T TCP x TCP x L L - : o : n x y x y x y y x y x y x y y L L = T = L - T EESC-USP M. Beker 8 7/64
L Equaçõe Cnemáta : o : n x x TCP L r TCP = x y z TCP TCP TCP = T. T. T. r TCP y y y y y y y x x x x x L r TCP = L EESC-USP M. Beker 8 8/64
L Equaçõe Cnemáta : o : n y y y x x TCP x L xtcp L + L ytcp L + L = z TCP + + L L x y y y y x x x L Onde: + = = + + EESC-USP M. Beker 8 9/64
Sumáro da Aula Epaço de Trabalho Quetõe Cnemáta Repreentação da Orentação Matrz de Tranformação Homogênea Equaçõe Cnemáta Equema Denavt-Hartenberg Exerío Reomendado Bblografa Reomendada EESC-USP M. Beker 8 /64
Equema Denavt-Hartenberg Equema genéro para a derção da Cnemáta de Robô Lmtaçõe: Somente para adea nemáta aberta de orpo rígdo; Cada junta apreenta um úno grau de lberdade de tranlação ou rotação; O dferente elo do robô ão numerado em ordem reente (Bae = Elo e Ferramenta = Elo N); Convenção rgoroa para a defnção do St. de Coord. adotado, omo também para a oordenada de poção e orentação. EESC-USP M. Beker 8 /64
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Equema Denavt-Hartenberg Para ada orpo um tema de oordenada o Pao: Numerar a orpo do meanmo, à partr da bae, Corpo Móvel ;... et. Identfar o exo de movmento e repreentá-lo omo lnha nf.; Determnar o entdo de movmento potvo e nomeá-lo omo exo z - ; Exo - z - Corpo - Exo z EESC-USP M. Beker 8 /64
Equema Denavt-Hartenberg Para ada orpo um tema de oordenada o Pao: Enontrar o exo perpendular a z e z - (em vermelho); O exo x - enontra-e na dreção dete exo; Exo - Corpo - Exo z - z x - EESC-USP M. Beker 8 4/64
Equema Denavt-Hartenberg Para ada orpo um tema de oordenada o Pao: O exo y - é obtdo por produto vetoral (regra da mão dreta); Exo - y - Corpo - Exo z - z x - EESC-USP M. Beker 8 /64
Equema Denavt-Hartenberg Poção e orentação relatva entre do exo Parâmetro de Denavt-Hartenberg: a -, α - 4 o Pao: a - : dtâna ao longo de x -, de z - a z ; Exo - y - Corpo - Exo z - z x - a - EESC-USP M. Beker 8 6/64
Equema Denavt-Hartenberg Poção e orentação relatva entre do exo Parâmetro de Denavt-Hartenberg: a -, α - o Pao: α - : ângulo entre z e z -, om orentação potva baeada no entdo ant-horáro; Exo - y - Corpo - Exo z - z x - a - α - EESC-USP M. Beker 8 7/64
Equema Denavt-Hartenberg Poção e orentação relatva entre do orpo Parâmetro de Denavt-Hartenberg: d, 6 o Pao: d : dtâna entre x a x - ao longo de z,. Orentação (+ ou -) dada por z ; Exo - Exo Corpo - z - y - y z Corpo x - d a x a - α - EESC-USP M. Beker 8 8/64
Equema Denavt-Hartenberg Poção e orentação relatva entre do orpo Parâmetro de Denavt-Hartenberg: d, 7 o Pao: : ângulo entre x e x - em torno de z om orentação potva baeada no entdo ant-horáro; Corpo - Exo - Exo z - y - y z Corpo x - d a x a - α - EESC-USP M. Beker 8 9/64
Equema Denavt-Hartenberg Parâmetro de Denavt-Hartenberg Convençõe adona para o prmero e o últmo elo da adea nemáta. z = z ; x = x quando d = (junta de tranlação), rp. quando = (junta de rotação). x N ó prea er perpendular a z N. α = 4. a =. d = ao a junta eja rotatva 6. = ao a junta eja de tranlação EESC-USP M. Beker 8 4/64
Equema Denavt-Hartenberg Parâmetro de Denavt-Hartenberg Ambgüdade da derção de Denavt- Hartenberg Para ada junta artulada é poível defnr do entdo para z Cao z e z + e ruzem, extem do entdo poíve para x No ao de junta de tranlação a ambgüdade aumentam. ATENÇÃO: Dferente autore adotam dferente onvençõe para D.H. EESC-USP M. Beker 8 4/64
Equema Denavt-Hartenberg Matrz Genéra de Tranformação Homogênea T.H. 8 o Pao: Obter a matrz de tranformação - r - P = T. r P - T = Tran(x -,a - ).Rot(x -, α )Tran(z.,d).Rot(z, ) - Tranlação em X - Rotação em X - Tranlação em Z Rotação em Z EESC-USP M. Beker 8 4/64
Equema Denavt-Hartenberg Matrz Genéra de Tranformação Homogênea T.H. 8 o Pao: (ontnuação...) : o : n - r - P = T. r P - T = a - α α - - -α α - - d - Tranlação em X - Rotação em X - Tranlação em Z Rotação em Z EESC-USP M. Beker 8 4/64
a Equema Equema Denavt Denavt-Hartenberg Hartenberg Matrz Matrz Genéra Genéra de Tranformação de Tranformação Homogênea Homogênea T.H. T.H. P r P T. r - - = = d d a T α α α α α α α α EESC-USP M. Beker 8 44/64
Equema Denavt-Hartenberg Exemplo de Aplação A matrz de tranformação do tema de oordenada neral para o tema de oordenada da mão do robô n Exemplo: Cálulo da oordenada do Tool Center Poton para um robô om exo T= n r T. T. T... = T. r TCP TCP n- n EESC-USP M. Beker 8 4/64 T
Equema Denavt-Hartenberg Exemplo de Aplação Parâmetro de Denavt-Hartenberg Junta α - a - d range 4 EESC-USP M. Beker 8 46/64
Equema Denavt-Hartenberg Exemplo de Aplação Parâmetro de Denavt-Hartenberg Junta α - a - d Range d M -9 o = M - 9 o a d = M + 9 o 4 a d 4 4 = 4M + 9 o 9 o M EESC-USP M. Beker 8 47/64
Equema Equema Denavt Denavt-Hartenberg Hartenberg Exemplo de Aplação Exemplo de Aplação = d d a T α α α α α α α α = l T EESC-USP M. Beker 8 48/64 = T = T = 4 4 4 4 4 l T = 4 T
Equema Equema Denavt Denavt-Hartenberg Hartenberg Exemplo de Aplação Exemplo de Aplação + )... ( ) ( )... ( )... ( )... ( )... ( )... ( )... ( ) ( )... ( )... ( )... ( )... ( )... ( 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 l l l l EESC-USP M. Beker 8 49/64 + = )... ( ) ( )... ( ) ( )... ( ) ( )... ( ) ( )... ( )... ( 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 l l l T
Equema Denavt-Hartenberg Exemplo de Aplação Robô PUMA 6 EESC-USP M. Beker 8 /64
Equema Denavt-Hartenberg Exemplo de Aplação Parâmetro de Denavt-Hartenberg Junta α - a - d Range M -6 o ~ 6 o M -9 o M - o ~ 4 o a d M -4 o ~ o 4-9 o a d 4 4M - o ~ 7 o 9 o M - o ~ o 6-9 o 6M -66 o ~ 66 o EESC-USP M. Beker 8 /64
Equema Denavt-Hartenberg Exemplo de Aplação ABB IRB 4 EESC-USP M. Beker 8 /64
Equema Denavt-Hartenberg Exemplo de Aplação Parâmetro de Denavt-Hartenberg Junta α - a - d range 4 EESC-USP M. Beker 8 /64
Equema Denavt-Hartenberg Comentáro Quando faz entdo utlzar a Repreentação de D.H.? Muto útl para programa genéro de mulação, no qua, qualquer nemáta de robô poa er repreentada de forma mple e práta. Útl para anále nemáta (numéra) e mulaçõe de movmento de um determnado robô ao o tempo de alulo não eja mportante (off-lne). Imprópro para álulo da nemáta em tempo real para tema embarado, devdo a nefêna numéra. EESC-USP M. Beker 8 4/64
Equema Denavt-Hartenberg Comentáro Comentáro obre a Inefêna Numéra. Equaçõe analíta menore e ma mple (nfluenado freqüentemente pela eola do Stema de Coordenada e do algortmo/proedmento de dedução);. Nenhuma multplação por e por (ontante);. Cálulo de uma oluna / lnha (rep. um elemento) omo produto vetoral da outra oluna / lnha; 4. Introdução de varáve ntermedára;. Provdêna relaonada om a eolha da lnguagem de programação: Lnguagem, Cálulo v. Tabela, Intero v. Ponto Flutuante. EESC-USP M. Beker 8 /64
Equema Denavt-Hartenberg Comentáro Relatvo ao Ponto Matrz de Tranformação Completa om = + e 4 = + + 4 = o = o 4 = o 4 = en = en 4 = en 4 T = 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ( L ( L L + + L L L ) ) EESC-USP M. Beker 8 6/64
Relatvo ao Ponto 4 Relatvo ao Ponto 4 z = L z 4 = L z = 4 z = 4 z = z + z 4 Equema Equema Denavt Denavt-Hartenberg Hartenberg Comentáro Comentáro = 4 4 4 4 4 L L z z z z z z T EESC-USP M. Beker 8 7/64
Sumáro da Aula Epaço de Trabalho Quetõe Cnemáta Repreentação da Orentação Matrz de Tranformação Homogênea Equaçõe Cnemáta Equema Denavt-Hartenberg Exerío Reomendado Bblografa Reomendada EESC-USP M. Beker 8 8/64
Exerío Reomendado Grupo: até aluno Exerío: TODOS, devem er entregue o egunte: Ex.. Lvro do Crag, J.J. (): pg. 9 Areente a repreentação gráfa do volume de trabalho do robô; Ex..8 Lvro do Crag, J.J. (): pg. 94; Exerío Matlab - Lvro do Crag, J.J. (): pg., uo do Toolbox de Robóta (Peter Corke); Uando o Toolbox de Robóta (Peter Corke), deenvolva a repreentação de D.H. para o Robo Kuka KR6. Apreente a matrz de T. Homogênea para o punho do robô. A dmenõe do Robô podem er enontrada em arquvo CAD do propro fabrante na Web. Data de entrega: Dentro de emana EESC-USP M. Beker 8 9/64
Sumáro da Aula Epaço de Trabalho Quetõe Cnemáta Repreentação da Orentação Matrz de Tranformação Homogênea Equaçõe Cnemáta Equema Denavt-Hartenberg Exerío Reomendado Bblografa Reomendada EESC-USP M. Beker 8 6/64
Bblografa Reomendada Crag, J.C.,, Introduton to Robot: Mehan and Control, rd Edton, Pearon Eduaton In., ISBN --46- Fu, K.S., Gonzale, R.C., and Lee, C.S.G., 987, Robot: Control, Senng, Von, and Intellgene, MGraw-Hll Int. Edton, ISBN -7-4-. Paul, R. P., 98, Robot Manpulator. Mathemat, Programmng and Control, The MIT Pre. Hartenberg, R. S. and Denavt, J., 964, Knemat Synthe of Lnkage, MGraw Hll, ISBN 64-. Corke, P., Robot Toolbox for MatLab (Releae 7). EESC-USP M. Beker 8 6/64
ANEXO Cópa de Kane et al., Spaeraf Dynam, 98 EESC-USP M. Beker 8 6/64
EESC-USP 6/4 M. Beker 8 6/64
EESC-USP M. Beker 8 64/64