NOTAÇÕES N: conjuntodosnúmerosnaturais argz: argumentodonúmero R: conjunto dos números reais complexo z R + : conjuntodosnúmerosreais [a,b] = {x R: a x b} não-negativos A B = {x:x A e x / B} i: unidadeimaginária;i = 1 A C : complementardoconjuntoa P(A): conjuntodetodosossubconjuntosdoconjuntoa n(a): númerodeelementosdoconjuntofinitoa AB: segmentoderetaunindoospontosaeb AB: arcodecircunferênciadeextremidadesaeb n a k x k =a 0 +a 1 x+a x +...+a n x n, n N k=0 Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são cartesianos retangulares. Questão 1. Deseja-se trocar uma moeda de 5 centavos, usando-se apenas moedas de 1, 5 e 10 centavos. Então,onúmerodediferentesmaneirasemqueamoedade5centavospodesertrocadaé igual a A( )6. B( )8. C( )10. D( )1. E( )14. Questão. Dois atiradores acertam o alvo uma vez a cada três disparos. Se os dois atiradores disparam simultaneamente, então a probabilidade do alvo ser atingido pelo menos uma vez é igual a A( ) 9. B( ) 1. C( ) 4 9. D( ) 5 9. E( ). Questão. Sejamz=n (cos45 +isen45 )ew=n(cos15 +isen15 ),emquenéomenorinteiro positivotalque(1+i) n éreal. Então, z w éiguala A( ) +i. B( )( +i). C( )( +i). D( )( i). E( )( i). Questão4. Seargz= π 4,entãoumvalorparaarg( iz)é A( ) π. B( ) π 4. C( ) π. D( ) π 4. E( ) 7π 4. 1
Questão5. Sejamr 1,r er númerosreaistaisquer 1 r er 1 +r +r sãoracionais. Dasafirmações: I Ser 1 éracionalour éracional,entãor éracional; II Ser éracional,entãor 1 +r éracional; III Se r éracional,entãor 1 er sãoracionais, é(são) sempre verdadeira(s) A( )apenasi. B( )apenasii. C( )apenasiii. D( )apenasi eii. E( )I,II eiii. Questão6. Asraízesx 1,x ex dopolinômiop(x)=16+ax (4+ )x +x estãorelacionadas pelas equações: x 1 +x + x = e x 1 x x =0 Então,ocoeficienteaéiguala A( )(1 ). B( ) 4. C( )(+ ). D( )4+. E( )4( 1). Questão7. Sabe-seque(x+y,x 5y,8x y,11x 7y+z)éumaprogressãoaritméticacomo últimotermoiguala 17. Então,oprodutoxyz éiguala A( ) 60. B( ) 0. C( )0. D( )0. E( )60. Questão8. Considereumpolinômiop(x),degrau5,comcoeficientesreais.Sabe-seque iei sãoduasdesuasraízes. Sabe-se,ainda,quedividindo-sep(x)pelopolinômioq(x)=x 5obtém-se restozeroequep(1)=0(5+ ).Então,p( 1)éiguala A( )5(5 ). B( )15(5 ). C( )0(5 ). D( )45(5 ). E( )50(5 ). Questão 9. UmtriânguloABC temladoscommedidasa= cm,b=1cmec= 1 cm. Uma circunferência é tangente ao lado a e também aos prolongamentos dos outros dois lados do triângulo, ou seja, a circunferência é ex-inscrita ao triângulo. Então, o raio da circunferência, em cm, é igual a +1 +1 A( ). B( ) 4 4. C( ). + D( ). E( ). 4
Questão 10. Sejam A = (0,0), B = (0,6) e C = (4,) vértices de um triângulo. A distância do baricentro deste triângulo ao vértice A, em unidades de distância, é igual a A( ) 5 97 109 5. B( ). C( ). D( ). E( ) 10. Questão11. Aáreadoquadriláterodefinidopeloseixoscoordenadoseasretasr:x y+=0e s:x+y 1=0,emunidadesdeárea,éiguala A( ) 19. B( )10. C( ) 5 7 9. D( ). E( ). Questão1. DadosospontosA=(0,0),B=(,0)eC=(1,1),olugargeométricodospontosque seencontramaumadistânciad=dabissetrizinterna,pora,dotriânguloabc éumparderetas definidas por A( )r 1, : y x± 4+ =0. B( )r 1, : y x± 10+ =0. C( )r 1, :y x± 10+ =0. D( )r 1, :( +1)y x± +4 =0. E( )r 1, :( +1)y x± 4+ =0. Questão1. SejamA,B ec subconjuntosdeumconjuntouniversou. Dasafirmações: I (A B C ) C C =A (B C); II (A B C ) C=A (B C C ) C ; III B C C C =(B C) C, é(são) sempre verdadeira(s) apenas A( )I. B( )II. C( )III. D( )I eiii. E( )II eiii. Questão 14. Sejam A e B dois conjuntos disjuntos, ambos finitos e não-vazios, tais que n(p(a) P(B))+1=n(P(A B)).Então,adiferençan(A) n(b)podeassumir A( )umúnicovalor. B( )apenasdoisvaloresdistintos. C( ) apenas três valores distintos. D( ) apenas quatro valores distintos. E( )maisdoquequatrovaloresdistintos.
Questão15. Considereumnúmeroreala 1positivo,fixado,eaequaçãoemx a x +βa x β=0,β R Das afirmações: I Seβ<0,entãoexistemduassoluçõesreaisdistintas; II Seβ= 1,entãoexisteapenasumasoluçãoreal; III Seβ=0,entãonãoexistemsoluçõesreais; IV Seβ>0,entãoexistemduassoluçõesreaisdistintas, é(são) sempre verdadeira(s) apenas A( )I. B( )I eiii C( )II eiii. D( )II eiv. E( )I,III eiv. Questão16. SejaS= { x R arcsen ( ) ( ) e x e x e x e x +arccos = π }.Então, A( )S=. B( )S={0}. C( )S=R + {0}. D( )S=R +. E( )S=R. Questão 17. Seja x [0,π] tal que sen(x)cos(x) =. Então, o produto e a soma de todos os 5 possíveis valores de tg(x) são, respectivamente A( )1e0. B( )1e 5. C( ) 1e0. D( )1e5. E( ) 1e 5. Questão18. Asoma n cos(α+kπ),paratodoα [0,π],vale k=0 A( ) cos(α)quandonépar. B( ) sen(α)quandonéímpar. C( ) cos(α)quandonéímpar. D( ) sen(α)quandonépar. E( ) zeroquandonéímpar. Questão19. Umconecircularretodealtura1cmegeratriz cméinterceptadoporumplano paraleloàsuabase,sendodeterminado,assim,umnovocone. Paraqueestenovoconetenhaomesmo ( π ) 1/cm,énecessárioqueadistânciadoplanoàbasedoconeoriginal volumedeumcubodearesta 4 seja,emcm,iguala A( ) 1 4. B( ) 1. C( ) 1. D( ). E( ) 4. 4
Questão0. Asuperfícielateraldeumconecircularretoéumsetorcircularde10 eáreaiguala πcm. Aáreatotaleovolumedesteconemedem,emcm ecm,respectivamente A( )4πe π. B( )4πe π. C( )4πeπ. D( )πe π. E( )πeπ. AS QUESTÕES DISSERTATIVAS, NUMERADAS DE 1 A 0, DEVEM SER RESOLVIDAS E REPONDIDAS NO CADERNO DE SOLUÇÕES. Questão 1. Dez cartões estão numerados de 1 a 10. Depois de embaralhados, são formados dois conjuntos de 5 cartões cada. Determine a probabilidade de que os números 9 e 10 apareçam num mesmo conjunto. Questão. Determineosvaloresreaisdexdemodoquesen(x) cos(x)sejamáximo. Questão. ConsidereamatrizquadradaAemqueostermosdadiagonalprincipalsão1,1+x 1, 1+x,...,1+x n etodososoutrostermossãoiguaisa1. Sabe-seque(x 1,x,...,x n )éumaprogressão geométrica cujo primeiro termo é 1 e a razão é 4. Determine a ordemda matriz A para que o seu determinante seja igual a 56. Questão 4. Seja n um número natural. Sabendo que o determinante da matriz 1 n log log A= n+5 log n log 4 1 5 log 5 15 log 55 éiguala9,determinenetambémasomadoselementosdaprimeiracolunadamatrizinversaa 1. Questão 5. Em um plano estão situados uma circunferência ω de raio cm e um ponto P que dista cm do centro de ω. Considere os segmentos PA e PB tangentes a ω nos pontos A e B, respectivamente. Ao girar a regiãofechada delimitada pelos segmentos PA e PB e pelo arco menor AB emtornodeumeixopassandopelocentrodeω eperpendicularaosegmentopa, obtém-seum sólido de revolução. Determine: a)aáreatotaldasuperfíciedosólido. b)ovolumedosólido. Questão6. Asinterseçõesdasretasr:x y+=0,s:x+y 7=0et:x+7y 7=0,duas aduas,respectivamente,definemosvérticesdeumtriânguloqueéabasedeumprismaretodealtura igual a unidades de comprimento. Determine: a)aáreatotaldasuperfíciedoprisma. b)ovolumedoprisma. 5
Questão 7. Dos n alunos de um colégio, cada um estuda pelo menos uma das três matérias: Matemática, Física e Química. Sabe-se que 48% dos alunos estudam Matemática, % estudam Química e 6% estudam Física. Sabe-se, ainda, que 8% dos alunos estudam apenas Física e Matemática, enquanto 4% estudam todas as três matérias. Os alunos que estudam apenas Química e Física mais aqueles que estudam apenas Matemática e Química totalizam 6 estudantes. Determine n. Questão 8. Analise se f : R R, f(x) = encontref 1 :R R. { +x, x 0 x, x<0 é bijetora e, em caso afirmativo, Questão9. Determineosvaloresdeθ [0,π]taisquelog tg(θ) e sen(θ) 0. Questão 0. As retas r 1 e r são concorrentes no ponto P, exterior a um círculo ω. A reta r 1 tangenciaωnopontoaearetar interceptaωnospontosbec diametralmenteopostos. Amedida doarcoac é60 epamede cm.determineaáreadosetormenordeωdefinidopeloarco AB. 6