Lista prova parcial 4º bimestre. 1. (Upf 01) Num laboratório está sendo realizado um estudo sobre a evolução de uma população de vírus. A seguinte sequência de figuras representa os três primeiros minutos da reprodução do vírus (representado por um triângulo). Supondo que se mantém constante o ritmo de desenvolvimento da população de vírus, qual o número de vírus após uma hora? a) 140 b) 180 c) 178 d) 40 e) 57. (Ufrgs 01) A sequência (a 1, a, a, a 4, a 5,..., a 1 ) forma uma progressão aritmética. Sabendo-se que a + a 10 =, o valor da expressão log (a 1 + a 1 ) é a) 10. b) 15. c) 1. d) 6. e).. (Ufjf 01) Seja f : R R uma função definida por ( ) x f x =. Na figura abaixo está representado, no plano cartesiano, o gráfico de f e um trapézio ABCD, retângulo nos vértices A e D e cujos vértices B e C estão sobre o gráfico de f. A medida da área do trapézio ABCD é igual a: a) b) 8 c) d) 4 e) 6 4. (Uern 01) O produto entre o maior número inteiro negativo e o menor número inteiro positivo que pertence ao domínio da função f(x) = log (x x 15) é a) 4. b) 15. c) 10. d) 8.
5. (Upe 01) Terremotos são eventos naturais que não têm relação com eventos climáticos extremos, mas podem ter consequências ambientais devastadoras, especialmente quando seu epicentro ocorre no mar, provocando tsunamis. Uma das expressões para se calcular a violência de um terremoto na escala Richter é E M = log10 onde M é a magnitude do terremoto, E é a energia liberada (em joules) e E0 4,5 E0 = é a energia liberada por um pequeno terremoto usado como referência. Qual foi a ordem de grandeza da energia liberada pelo terremoto do Japão de 11 de março de 011, que atingiu magnitude 9 na escala Richter? 14 a) b) c) d) e) 16 17 18 19 TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Dado um número real positivo x, define-se a sequência: (log 4, log 8, log x). 6. (Insper 01) A sequência dada é uma progressão aritmética se, e somente se, o valor de x for igual a a) 8 b) 1 c) 1 d) 16 e) 0 7. (Mackenzie 011) O lado, a altura e a área de um triângulo equilátero inscrito em um círculo formam, nesta ordem, uma progressão geométrica. A área do círculo é igual a a) π b) π c) π d) π e) π 8. (Uff 010) O gráfico da função exponencial f, definida por f (x) = k a x, foi construído utilizando-se o programa de geometria dinâmica gratuito GeoGebra (http://www.geogebra.org), conforme mostra a figura a seguir: Sabe-se que os pontos A e B, indicados na figura, pertencem ao gráfico de f. Determine: a) os valores das constantes a e k; b) f (0) e f ().
9. (Fuvest 010) Os números α1, α, α formam uma progressão aritmética de razão r, de tal modo que α 1+, α -, α estejam em progressão geométrica. Dado ainda que α 1> 0 e α =, conclui-se que r é igual a a) + b) + c) + 4 d) - e) - 10. (Unemat 010) Lança-se uma bola, verticalmente de cima para baixo, da altura de 4 metros. Após cada choque com o solo, ela recupera apenas ½ da altura anterior. A soma de todos os deslocamentos (medidos verticalmente) efetuados pela bola até o momento de repouso é: a) 1 m b) 6 m c) 8 m d) 4 m e) 16 m 11. (Fgv 009) Carlos tem oito anos de idade. É um aluno brilhante, porém comportou-se mal na aula, e a professora mandou-o calcular a soma dos mil primeiros números ímpares. Carlos resolveu o problema em dois minutos, deixando a professora impressionada. A resposta correta encontrada por Carlos foi: a) 51.000 b) 780.4 c) 1.000.000 d) 1.10.00 e).048.000 4 8 1. (Fgv 009) Seja a sequência,,,,, cujos termos são radicais de radicando, e o índice de cada termo é o dobro do índice do termo anterior. Calcule o produto: a) dos 10 primeiros termos dessa sequência. b) dos infinitos termos dessa sequência. 1 1. (Mackenzie 009) O ph do sangue humano é calculado por ph = log, sendo X a X molaridade dos íons H O +. Se essa molaridade for dada por 4,0 10-8 e, adotando-se log = 0,0, o valor desse ph será: a) 7,0 b) 4,60 c) 6,80 d) 4,80 e) 7,40
14. (Uel 008) Seja a equação exponencial: 9 x + = (1/7) x Assinale a alternativa que contém a solução da equação exponencial dada. a) x = - 6 b) x = - 6/5 c) x = 5/6 d) x = 5/ e) x = 6 15. (Fuvest 007) Sejam a 1, a, a, a 4, a 5 números estritamente positivos tais que log a 1, log a, log a, log a 4, log a 5 formam, nesta ordem, uma progressão aritmética de razão 1. Se a 1 = 4, então o valor da soma a 1 + a + a + a 4 + a 5 é igual a a) 4 + b) 4 + c) 4 + 1 d) 8 + 1 e) 8 + 18 16. (Ufal 006) Determine o valor do 458 o termo da sequência (cos 0, cos 60, cos 90, cos 10,...). 17. (Pucmg 006) O valor de x na igualdade x + (x/) + (x/9) +... = 1, na qual o primeiro membro é a soma dos termos de uma progressão geométrica infinita, é igual a: a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 18. (Pucmg 004) Uma população de bactérias começa com 100 e dobra a cada três horas. Assim, o número n de bactérias após t horas é dado pela função Nessas condições, pode-se afirmar que a população será de 51.00 bactérias depois de: a) 1 dia e horas. b) 1 dia e 9 horas. c) 1 dia e 14 horas. d) 1 dia e 19 horas. 19. (Unesp 00) Sabendo-se que (X,, Y, Z, 4), nesta ordem, constituem uma P.A. de razão r, a) escreva X, Y e Z em função de r; b) calcule a razão r da P.A. e os valores de X, Y e Z. 0. (Uerj 00) Dois corredores vão se preparar para participar de uma maratona. Um deles começará correndo 8 km no primeiro dia e aumentará, a cada dia, essa distância em km; o outro correrá 17 km no primeiro dia e aumentará, a cada dia, essa distância em 1 km. A preparação será encerrada no dia em que eles percorrerem, em quilômetros, a mesma distância. Calcule a soma, em quilômetros, das distâncias que serão percorridas pelos dois corredores durante todos os dias do período de preparação.
1. (Ufrj 00) Seu Juca resolveu dar a seu filho Riquinho uma mesada de R$ 00,00 por mês. Riquinho, que é muito esperto, disse a seu pai que, em vez da mesada de R$ 00,00, gostaria de receber um pouquinho a cada dia: R$ 1,00 no primeiro dia de cada mês e, a cada dia, R$ 1,00 a mais que no dia anterior. Seu Juca concordou, mas, ao final do primeiro mês, logo percebeu que havia saído no prejuízo. Calcule quanto, em um mês com 0 dias, Riquinho receberá a mais do que receberia com a mesada de R$ 00,00. Justifique.. (Pucrs 00) O valor de x na equação x + (x/) + (x/4) + (x/8) +... = 10 é a) 5 b) 10 c) 0 d) 1/ e) 1/4. (Fuvest 00) Seja f(x) = x+1. Se a e b são tais que f(a) = 4f(b), pode-se afirmar que: a) a + b = b) a + b = 1 c) a - b = d) a - b = e) a - b = 1 4. (Unicamp 000) Suponha que o número de indivíduos de uma determinada população seja dado pela função: F(t)=a. -bt, onde a variável t é dada em anos e a e b são constantes. a) Encontre as constantes a e b de modo que a população inicial (t=0) seja igual a 104 indivíduos e a população após 10 anos seja a metade da população inicial. b) Qual o tempo mínimo para que a população se reduza a 1/8 da população inicial? 5. (Fuvest-gv 1991) Dado um quadrado Q 1 cujo lado tem comprimento l=1, considere a sequência infinita de quadrados {Q 1,Q,Q,...} onde cada quadrado é obtido unindo-se os pontos médios dos lados do quadrado anterior. A soma das áreas de todos os quadrados da sequência é: a) 4 b) 4 1 c) 4 d) e) 1
Gabarito: 1: [C] : [B] Propriedade de Progressão Aritmética: a1 + a1 = a + a11 = a + a 10. Portanto: ( ) 5 1 1 10 log (a + a ) = log(a + a ) = log = 15. : [C] 4: [A] A função f está definida para os valores reais de x, tais que x x 15 > 0 (x 1) > 16 x 1 > 4 x < ou x > 5. Portanto, como 4 é o maior número inteiro negativo e 6 é o menor número inteiro positivo que pertencem ao domínio de f, segue que o produto pedido é igual a 4 6 = 4. 5: [D] E M = log10 E0 E log10 = 9 4,5 10 E 9 log10 4,5 = 10 1,5 10 = 10 E 4,5 18 E = 10 6: [D] Considerando a sequência como P.A, temos: log4 + logx log8=.log8 = log(4.x) log8 = log(4x) 64 = 4x x = 16 7: [C] l l,, formam uma P.G 4 l Logo, l l = l. l.. l = 0 l ( l. ) = 0 l = 0 (não convém) ou l= 4 Portanto: R = h R = R = 1 A = π.1 = π
8: = a. k a) 9 = k. a b) 1 ( I) dividindo (II) por (I) temos: a = / e = k. k = ( II) f ( x) =. f (0) =. f () =. 9: [E] 0 x = = 7 4 P.A.( r,, + r) r > 0 r < P.G.(5 r, -1, -1 + r ) Aplicando a propriedade da P.G. Temos: (-1) = (5 r).(r 1) r 6r + 6 = 0 r = + (não convém, maior que ) ou r = (convém) 10: [A] S = 4 + + + 1 + 1 + ½ +1/ +... S = 4 + 4 + + 1 + ½ +...( P.G. infinita de razão ½) 4 S = 4 + (soma dos termos da P.G. Infinita) 1 1 S = 4 + 8 S = 1m 11: [C] 51 10 1:a). b) 9. 1: [E] 14: [B] 15: [D] 16: cos 1.740 = cos 60 = 1/ 17: [A] 18: [A] 19: a) X = - r; Y = + r e Z = + r. b) r = 7, X = - 4, Y = 10 e Z = 17. 0: 85 km 1: Em 0 dias, Riquinho receberá 1 + + +... + 0 reais. Como 1 + 0 = + 9 =... = 15 + 16, temos 1 + + +... + 0 = 15 1 = 465. Logo, Riquinho receberá R$165,00 a mais. R.: R$165,00 : [A] : [E] 4: a) a = 104 e b = 1/10 b) t(min) = 0 anos 5: [D]