lessando Tadeu Rodigues Gomides valiação de Riscos em Estatégias de Investimentos de Longo azo: plicação ática em um Fundo de ensão EGE/FGV Rio de Janeio, 9 de junho de 004
valiação de Riscos em Estatégias de Investimentos de Longo azo: plicação ática em um Fundo de ensão
valiação de Riscos em Estatégias de Investimentos de Longo azo: plicação ática em um Fundo de ensão lessando Tadeu Rodigues Gomides Dissetação apesentada ao Cuso de estado em Finanças e Economia Empesaial da Escola de ós- Gaduação em Economia da Fundação Getulio Vagas, como pate dos equisitos necessáios à obtenção do gau de este em Finanças. Oientado: of. D. Calos Eugênio E. Lustosa da Costa h. D. in Economics, Univesity of Chicago Rio de Janeio, 9 de junho de 004.
valiação de Riscos em Estatégias de Investimentos de Longo azo: plicação ática em um Fundo de ensão lessando Tadeu Rodigues Gomides Dissetação submetida ao copo docente da Escola de ós-gaduação em Economia da Fundação Getulio Vagas EGE/FGV, como pate dos equisitos necessáios à obtenção do gau de este em Finanças. povada po: of. Calos Eugênio E. Lustosa da Costa Oientado h. D. in Economics, Univesity of Chicago of. acelo Fenandes EFE/FGV h. D. in anagement Science, Univesité Libe de Buxelles of. Calos Hamilton V. de aujo Banco Cental do Basil Douto em Economia pela EGE/FGV Rio de Janeio, 9 de junho de 004
i Este tabalho é dedicado a Juliana Rodigues, pelos longos anos de amo e dedicação. É dedicado também a aina Gomides, aguadada com alegia e gande ansiedade. Você vem em boa hoa, aina!
ii Este texto maca a conclusão de um pojeto que demandou um gande esfoço pessoal, que seia totalmente inócuo sem a colaboação dieta e indieta de muitos. gadeço a minha família, pelo apoio de sempe, especialmente a Sebastião Gomides. o me popociona o pimeio contato com o mundo da economia e das finanças, ele talvez tenha sido o pincipal esponsável (ou culpado) indieto po este tabalho. gadeço a Luciana Gomides, po enfenta com coagem as duíssimas mudanças que se fizeam necessáias, a aia José Gomides e Rodigo Gomides, pela citeiosa evisão do meu potuguês uim. Devo agadece também a Jai Ribeio, pela compeensão nos momentos em que os conogamas e, pincipalmente, a vida ficaam ealmente complicados. o fim, agadeço ao meu oientado, Calos Eugênio, sempe geneoso em empesta seu conhecimento e que, com seu tempeamento gentil, foi esponsável po tansfoma debates áidos em convesas bem agadáveis. Obigado a todos.
iii...existe um tempo paa pepaa e planeja; igualmente existe um tempo paa pati paa ação. my Klink
iv Sumáio: SUÁRIO EXECUTIVO... OTIVÇÃO...3 3 GESTÃO DE INVESTIENTOS: CURTO E LONGO RZOS...4 4 VLIÇÃO DE RISCOS: DO VR O L...5 5 CONSIDERÇÕES CERC DO L E FUNDOS DE ENSÃO...7 5. FUNÇÃO-OBJETIVO...7 5.. incipais vaiáveis...8 5.. elação ente as vaiáveis...8 5. ODELOS DINÂICOS...9 5.3 OUTRS CONSIDERÇÕES...0 6 U ESTRUTUR TERO DE JUROS DE LONGO RZO... 6. ESTRUTUR TERO D TX DE JUROS... 6. CONSIDERÇÕES SOBRE RCÇÃO ERCDO DO SSIVO... 6.3 DETERINÇÃO D ETTJ...4 6.4 ESTRUTUR TERO DS NTN-C S...5 7 VLOR DE ERCDO DO SSIVO...6 8 SIULNDO O COORTENTO DE TIVOS E SSIVO...8 8. CENÁRIO CROECONÔICO...0 8.. Inflação... 8.. Risco-Basil...3 8..3 Juos de Cuto azo...5 8..4 Juos de Longo azo...7 8. COORTENTO DS ÇÕES...8 8.3 COORTENTO D REND FIX...9 8.3. Investimentos Indexados à Taxa de Juos Básica...9 8.3. Investimentos Indexados a Índices de eços...9 8.3.3 Investimentos Indexados à Vaiação Cambial...30 8.4 COORTENTO DOS ERÉSTIOS...30 8.5 COORTENTO DOS IÓVEIS...3 8.6 OERÇÕES CO TROCINDORS...3 8.7 COORTENTO DO SSIVO...3 8.8 SIULÇÕES CORRELCIONDS: TRNSFORÇÃO DE CHOLESKY...3 8.9 COORTENTO GERL DO FLUXO DE CIX...33 9 DEFININDO FUNÇÃO OBJETIVO E OTIIZÇÃO...34 0 LICÇÃO...36 0. FLUXO DO SSIVO E ROVISÕES TEÁTICS...36 0. SIULÇÕES...37 0.3 OTIIZÇÃO...4 CONCLUSÃO...45 REFERÊNCIS BIBLIOGRÁFICS...47 ÊNDICE OVIENTOS D INFLÇÃO...49 ÊNDICE ÉDI DE LONGO RZO DOS JUROS REIS...50 ÊNDICE 3 OVIENTOS DO FTOR DE SOLVÊNCI...5 ÊNDICE 4 OVIENTOS DE U TÍTULO DE REND FIX...6
v Lista de Fómulas: Equação : eço de um Título no Instante t... Equação : eço de um Título no Instante t=0... Equação 3: ovisões atemáticas...6 Equação 4: ovisões atemáticas acadas à ecado...7 Equação 5: ocesso Estocástico...8 Equação 6: ocesso de akov...9 Equação 7: ocesso de Ito...9 Equação 8: ocesso de Wiene...0 Equação 9: ocesso de Wiene Genealizado... Equação 0: Simulação com ocesso de Wiene Genealizado... Equação : ovimento Bowniano Geomético... Equação : Simulação da Inflação com ovimento Bowniano Geomético...3 Equação 3: ocesso de Difusão atingal...3 Equação 4: Simulação do Risco-Basil...4 Equação 5: ocesso de Onstein-Uhlenbeck...5 Equação 6: Simulação dos Juos Reais de Cuto azo...6 Equação 7: Simulação dos Juos Reais de Longo azo...7 Equação 8: Simulação do êmio de Risco po uma Difusão atingal...8 Equação 9: Simulação da Vaiação dos eços das ções...8 Equação 0: Simulação das Taxas de Juos de Cuto azo...9 Equação : Simulação Títulos Indexados IG-...9 Equação : Simulação de Títulos Cambiais...30 Equação 3: Simulação de Empéstimos...30 Equação 4: Simulação de Imóveis...3 Equação 5: Simulação de Opeações com atocinadoa...3 Equação 6: Simulação do assivo...3 Equação 7: O oblema do Fundo de ensão...34 Equação 8: Fato de Solvência...35 Equação 9: ovimento do Fato de Solvência...35 Equação 30: ovimento do tivo...57 Equação 3: ovimento do assivo...58 Equação 3: ovimento Título de Renda Fixa pelo Lema de Ito...6
vi Lista de Tabelas: Tabela. emissas paa Simulações: pimeios semestes...37 Tabela. emissas paa Simulações: semeste intemediáios...38 Tabela 3. emissas paa Simulações: últimos semestes...39 Tabela 4. Valo Base dos tivos (em R$ milhões)...40 Tabela 5. Resultados das Simulações...40 Tabela 6. Expectativa de Retono e Risco...4 Tabela 7. Resultados da imeia Otimização...4 Tabela 8. Resultados da Segunda Otimização...43 Tabela 9. Resultados da Otimização Final...44 Tabela 0. Coelogama do IC mensal...49
vii Resumo: O tema cental deste tabalho é a avaliação de iscos em estatégias de investimentos de longo pazo, onde a necessidade de um exemplo pático diecionou à aplicação de sset Liability odels em fundos de pensão, mais especificamente, a planos de benefício definido. Com os instumentos de análise apesentados, aceditamos que o investido com um hoizonte de etono de longo pazo tenha uma pecepção mais acuada dos iscos de mecado a que está exposto, pemitindo uma seleção de cateias mais adequada aos objetivos de gestão. aa tanto, a inclusão de vaiáveis de decisão que pocuam quantifica os objetivos de gestão - indo além do modelo simplificado de média-vaiância - exece papel de fundamental impotância. bstact: The main subject of the pesent wok is the isk evaluation of long un investment stategies, whee the equiement of a pactical example led to the use of an sset Liability anagement odel fo pension funds, moe specifically, to plans with fixed benefit. With the instuments we adopted we believe that the investo whose investment hoizon is lage has a moe accuate peception of the maket isk to which she is exposed, allowing fo a potfolio selection that is moe in accodance with the goals of management. To that end, the inclusion of decisions vaiables that aim at quantifying the management objectives thus going beyond the simple mean-vaiance model is of paamount impotance.
SUÁRIO EXECUTIVO Este tabalho se insee no contexto das estatégias de investimentos de longo pazo, tatando em sua essência, de gestão de iscos de mecado. ntes de enta no méito, entetanto, passaemos po uma abodagem inicial aceca da difeença de enfoque ente estatégias de investimentos de cuto pazo e de longo pazo. Nos últimos anos, muitos vêm sendo os avanços no sentido de apofunda uma teoia de cateias de longo pazo, em complemento à já tadicional teoia modena de cateias. Baseada unicamente na análise da elação média e vaiância, a teoia modena de cateias tem seu enfoque visivelmente oientado paa cuto pazo e tem como hoizonte de análise um único peíodo, com opotunidades de investimentos estáticas. Em longo pazo, entetanto, mudam os etonos espeados, a taxa de juos, os níveis de inflação, as volatilidades e as coelações. dicionalmente, outas vaiáveis ainda podem se incluídas e a pópia medida de isco pode se difeente da vaiância. necessidade de utiliza um exemplo pático paa ilusta os conceitos, diecionou o tabalho à aplicação de sset Liability odels em fundos de pensão. Estes modelos estão dietamente associados aos iscos de longo pazo peculiaes a estas instituições e estão ligados de foma indieta aos iscos de mecado. O isco pincipal é o de não have ativos suficientes paa faze fente às obigações do fundo. pincipal vaiável tatada, neste contexto, seá o fato de solvência, que é a azão ente o ativo e o passivo. Estando intimamente associado ao fato de solvência, o nível de contibuição é outa vaiável impotante em nossa análise, indicando o pecentual da emuneação a se ecolhido ao fundo paa obte o benefício definido. Em uma entidade com contas equilibadas, configuações mais aiscadas de investimentos nomalmente pojetam melhoia da situação patimonial, mas aumentam a pobabilidade de déficit. obtenção de supeavits consistentes pode pemiti a edução do nível de contibuição e a consecução de déficits pode leva à necessidade de aumento do nível de contibuição. Os paticipantes e as patocinadoas do fundo, em seu tuno, têm pefeência pela estabilidade de seu fluxo de pagamentos ao longo do tempo. Uma peocupação impotante está na foma de apuação do valo do ativo e do passivo paa efeito do cálculo do fato de solvência. O valo de ativos como ações e títulos de enda fixa é facilmente apuado pelas negociações no mecado, ou po seus fatoes de isco. O valo do passivo, po sua vez, é calculado tazendo-se a valo pesente o fluxo de benefícios
líquidos po uma taxa fixa efeente à meta atuaial, o que pejudica a compaação de seus movimentos com os movimentos do ativo. Uma foma altenativa de elimina este poblema seia calcula o valo de mecado do passivo, tazendo os fluxos a valo pesente po uma estutua a temo de longo pazo dada pelo mecado. melho epesentação desta estutua a temo pode se deduzida dos cupons das NTN-Cs, títulos de longo pazo indexados ao IG-, emitidos pelo Tesouo Nacional. pati destes pontos, desejando enconta distibuições de pobabilidades paa o fato de solvência em divesos instantes no futuo, ealizamos simulações com base em valoes espeados e volatilidades dos pincipais fatoes de isco deteminantes do compotamento dos ativos e do passivo. utilização de simulações, em detimento das fómulas fechadas de distibuição de pobabilidades, se deve pincipalmente às estições táticas e legais paa as composições de cateia. dicionalmente, tabalhando com simulações, pemitimo-nos tabalha com volatilidade vaiante ao longo do tempo, da mesma foma que as coelações. ocuando da uma expessão funcional aos objetivos da gestão dos investimentos de longo pazo, definimos o poblema de um fundo de pensão como sendo enconta a cateia que ofeeça a meno volatilidade do fato de solvência, sujeito a que o valo espeado deste fato de solvência seja supeio a uma constante deteminada, no instante seguinte. lei de movimento do fato de solvência como função do ativo e do passivo foi deduzida pela aplicação do Lema de Ito, patindo do pessuposto de que ambas as vaiáveis têm seu compotamento epesentado pelo movimento Bowniano geomético. o fim, ao inclui vaiáveis de decisão que pocuam quantifica os objetivos de gestão, indo além do modelo simplificado de média-vaiância, concluímos que os instumentos de análise apesentados neste tabalho pemitem, ao investido com um hoizonte de etono de longo pazo, uma seleção de cateias mais adequada aos objetivos de gestão.
3 OTIVÇÃO O tema cental deste tabalho é a avaliação de iscos em estatégias de investimentos de longo pazo, onde a necessidade de um exemplo pático diecionou à aplicação de sset Liability odels em fundos de pensão, mais especificamente, a planos de benefício definido. Gande impotância foi atibuída, entetanto, ao posicionamento destes objetivos no contexto mais amplo do estudo de finanças, passando pela difeenciação de conceitos de gestão de cateias com hoizonte de cuto pazo, otimizando a elação isco e etono; e com hoizonte de longo pazo, onde deve se consideada, também, a elação ente ativos e passivos. Em um fundo de pensão, o pincipal objetivo da gestão de investimentos é gaanti que os ecusos financeios sejam suficientes paa hona o pagamento dos benefícios, ou seja, que haja supeavit ou, no mínimo, equilíbio ente ativos e passivo. Ocoe que, dependendo da situação atual da instituição e das pefeências de seus paticipantes, podemos chega a difeentes estatégias de investimentos no que se efee, pincipalmente, à assunção de iscos elacionados à situação patimonial espeada no futuo. Em uma entidade com contas equilibadas, configuações mais aiscadas de investimentos nomalmente pojetam melhoia da situação patimonial paa o futuo, mas também têm seus efeitos sobe a pobabilidade de déficit. dicionalmente, se po um lado a obtenção de supeavits consistentes pode pemiti a edução do nível de contibuição, po outo lado a consecução de déficits pode leva à necessidade de aumento do nível de contibuição. Com estas colocações, petendemos popociona um pimeio contato com o poblema dos fundos de pensão, que tomaemos como exemplo paa aplica conceitos de gestão que vão além da otimização da elação isco e etono. Os planos de benefício definido são aqueles onde o contatante define o benefício a ecebe e as contibuições são calculadas e eajustadas peiodicamente, com base em pemissas atuaiais que emetam a este benefício.
4 3 GESTÃO DE INVESTIENTOS: CURTO E LONGO RZOS Este tabalho, em sua essência, tata de gestão de iscos, mais especificamente daqueles associados às oscilações nos peços dos ativos. ntes de entamos no méito, entetanto, entendemos que seá de gande valia uma abodagem inicial aceca da difeença de enfoque ente estatégias de investimentos de cuto pazo e de longo pazo, tema que é abodado em CBELL E VICEIR (00). Nos últimos anos, muitos vêm sendo os avanços no sentido de apofunda uma teoia de cateias de longo pazo em complemento à já tadicional teoia modena de cateias, fundamentada a pati do tabalho de RKOWITZ (95), cujo enfoque, po constução, é oientado paa o cuto pazo. Ocoe que, com os avanços da capacidade computacional, otinas baseadas nesta teoia passaam a faze pate do dia-a-dia das instituições ligadas a investimentos, tendo como pincipal exemplo o Capital sset icing odel (C), amplamente utilizado como feamental paa a deteminação do peço justo de ativos. Este feamental tem como hoizonte de análise um único peíodo, onde o ambiente de investimentos também é único. longo pazo, entetanto, mudam as opotunidades de investimentos e os etonos espeados, muda a taxa de juos, o nível de inflação, mudam as volatilidades e as coelações. Neste contexto quase conflitante ente gestão de investimentos de cuto e longo pazo, podemos inclui pefeitamente o geenciamento dos iscos, na medida que as cateias cujos iscos desejam-se geencia também podem te uma oientação voltada paa cuto ou paa longo pazo. Entenda-se po ambiente de investimentos o conjunto de infomações efeentes a expectativas de etonos, volatilidades e coelações.
5 4 VLIÇÃO DE RISCOS: DO VaR O L uito avanço tem sido veificado no estudo, monitoamento, contole e geenciamento dos iscos nos últimos anos, onde o destaque ficou po conta do Valo em Risco (VaR), 3 metodologia ciada pelo J.. ogan em 995 paa sintetiza a exposição ao isco de mecado 4 das instituições, que foi adotada como efeência pelo BIS no âmbito do codo da Basiléia. O VaR tem como pincipal qualidade ofeece aos envolvidos no pocesso decisóio uma medida inteligível da exposição consolidada ao isco de mecado de uma instituição, sendo esta qualidade, povavelmente, a pincipal esponsável po sua ápida aceitação e disseminação. extensão dos conceitos de VaR aos fundos de pensão foi uma tendência natual, tendo como pincipal efeência no Basil o tabalho de RIBEIRO e L ROCQUE (997). Neste tabalho, os autoes elaboaam uma medida ainda mais inteligível paa os envolvidos no pocesso decisóio deste tipo paticula de instituição. aa tanto, pomoveam uma visão integada ente o isco de mecado dos ativos (VaR) e o compotamento do passivo, chegando, então, a uma pobabilidade de déficit ou supeavit. Em GOIDES (003), pocuando da à estatégia de alocação de ativos uma dinâmica mais voltada paa fundos de pensão, foi desenvolvida uma adaptação da tadicional fonteia eficiente de isco e etono, onde o etono espeado foi substituído pela expectativa de déficit ou supeavit. Neste instumento, o VaR foi inseido na constução de uma segunda fonteia, em adição àquela com os valoes espeados dos déficits ou supeavits paa cateias com níveis cescentes de isco. Esta segunda fonteia, que também tem como base os mesmos níveis de isco anteioes, nos mosta como seia a posição patimonial em uma situação onde os iscos estimados ocoessem de fato. tualmente, podemos admiti que as otinas associadas ao cálculo do VaR já são tidas como indispensáveis, dento de qualque instituição que administa seus investimentos de foma minimamente estutuada. De acodo com JORION (997), os pocessos associados ao cálculo desta medida, analisados isoladamente, já tazem impotantes benefícios à instituição, como o maio conhecimento de caacteísitcas compotamentais de seus ativos, que contibuem de foma inequívoca paa o apimoamento das decisões de investimentos. 3 eda máxima povável em deteminado peíodo paa dado nível de significância. 4 Risco de mecado é aquele ineente à vaiabilidade dos peços dos ativos.
6 Na medida do amaduecimento na utlilização das otinas acima, aumentae a convicção de sua impotância; mas aumenta também a pecepção de que o VaR não deve se uma feamenta isolada dento do instumental utilizado na gestão do isco de mecado. Dento do contexto de longo pazo de um fundo de pensão, esta medida, analisada isoladamente, sofe de algumas limitações (como sua natueza voltada paa o cuto pazo), podendo mesmo leva a conclusões equivocadas. Vejamos o exemplo eal onde, nos pimeios meses de 003, aumentou de foma significativa a volatilidade dos juos ineentes aos títulos efeenciados em Índices Geais de eços (IG- e IG-DI). Este fenômeno povocou aumento significativo do valo em isco (VaR) das cateias que apesentavam paticipação elevante em NTN-C (Notas do Tesouo Nacional Séie C), que são títulos de longo pazo 5 emitidos pelo Tesouo Nacional e indexados ao IG-. Voltando ao enfoque de um fundo de pensão, ocoe que dente os instumentos financeios disponíveis no mecado basileio na ocasião, a NTN-C ea aquele que melho se adequava às caacteísticas destas ionstituições. No entanto, a despeito das peculiaidades a favo das NTN-C s dento da estatégia de investimentos de uma entidade com estas caacteísiticas, uma política de investimentos que adotasse o VaR como único instumento de avaliação do isco descataia estes títulos como altenativa de investimento, o que configua um fote e definitivo agumento em dieção à necessidade de instumentos adicionais de avaliação de iscos. Não é difícil conclui que é no hoizonte de análise que se localiza o ponto exato onde as conclusões baseadas no VaR passam a apesenta divegência. O VaR é uma medida desenvolvida paa análises de cuto pazo, de modo que, no longo pazo, suas limitações se tonam ainda mais visíveis. longo pazo, admitindo que as opotunidades de investimentos mudam ao longo do tempo, 6 há a necessidade de uma abodagem dinâmica, paa o qual paecem mais adequados os sset Liability odels (L), cujo enfoque está no estudo conjunto do compotamento dos ativos e passivo ao longo do tempo. 5 Na ealidade, pelo simples fato de possuiem uma duação mais elevada associada ao hoizonte de matuação mais longo, estes títulos já colaboam paa o aumento do VaR das cateias de investimentos de que fazem pate. 6 Esta é uma pemissa básica sem a qual as afimações em seqüência não são válidas. aa maioes explicações, ve capítulo intodutóio de Campbell e Viceia (00).
7 5 CONSIDERÇÕES CERC DO L E FUNDOS DE ENSÃO O conceito de L foi desenvolvido anteiomente ao VaR, oientado inicialmente paa as cateias de empéstimos dos bancos comeciais. Em L ROCQUE & WERLNG (no pelo) - que ofeecem uma ótima abodagem da evolução destes conceitos - temos que os pimeios modelos foam desenvolvidos paa geencia o isco em temos de entadas e saídas de caixa e seus descasamentos. Na seqüência, maio complexidade foi sendo gadativamente adicionada, na medida em que os pópios mecados se tonavam mais complexos. abodagem inicial dos modelos, efeente à sinconização dos fluxos de caixa, também se aplica dietamente aos fundos de pensão com planos de benefício definido. odemos te como função objetivo dos modelos enconta uma cateia de títulos que melho se adeqüe ao fluxo de pagamento de benefícios no longo pazo. 5. Função-Objetivo lém do casamento dos fluxos, váias são as funções-objetivo que podem se assumidas dento dos sset Liability odels em um fundo de pensão. pincipal delas, que seá utilizada neste tabalho, está voltada paa a obtenção de uma cateia de investimentos que poduza o fato de solvência mais adequado em deteminado hoizonte de tempo. Esta é uma função objetivo associada ao isco de não have ativos suficientes paa faze fente às obigações do fundo. lgumas estições também podem se adicionadas ao modelo, sendo que as pincipais são aquelas de odem legal. O pincipal exemplo é o dos limites impostos pela legislação paa a paticipação em deteminados segmentos, como o de enda vaiável. Há também as estições de odem estatégica que podem se impostas ao modelo. Em uma função-objetivo que pocua otimiza o fato de solvência em deteminada data, pode se inseida como estição a condição de que, em intevalos egulaes ao longo deste peíodo, o mesmo fato de solvência não seja infeio a deteminado limite. Outa vaiante está em impo como condição que, paa deteminado fato de solvência ao final do peíodo, a cateia de investimentos escolhida seja aquela de meno custo.
8 O isco de que, mesmo na pesença de um fato de solvência positivo (ativo > passivo), os ativos disponíveis em deteminado momento não sejam suficientemente líquidos paa hona as obigações, também enseja uma função-objetivo pópia a se estudada. Em esumo, os modelos de L aplicados a fundos de pensão estão dietamente associados aos iscos de longo pazo peculiaes a estas instituições, e que estão ligados de foma indieta aos iscos de mecado. Estes iscos estão colocados de foma muito claa e objetiva em VEIG (003), quando enuncia que a pincipal meta de um fundo de pensão é cumpi seu estatuto. ais adiante temos: À administação do fundo cabe a gestão do estoque de ativos, de foma a assegua o pagamento de benefícios até a extinção do plano. aa alcança esta meta, o fundo deve fomula uma política de investimentos que obseve pemanentemente duas condições: equilíbio e liquidez. 5.. incipais vaiáveis 5... Fato de solvência Com base no que foi exposto, temos que a pincipal vaiável tatada em nosso estudo seá o fato de solvência (FS), que é a azão ente o ativo e o passivo. Indicadoes acima de,0 apontam paa supeavit (ativo>passivo), enquanto o contáio indica déficit (ativo<passivo). 5... Nível de contibuição Estando intimamente associado ao fato de solvência, o nível de contibuição (NC) é outa vaiável impotante em nosso escopo de análise, indicando o pecentual da emuneação a se ecolhido ao fundo paa obte o benefício definido. 5.. elação ente as vaiáveis Em uma entidade com contas equilibadas (FS ), configuações mais aiscadas de investimentos, nomalmente, pojetam melhoia da situação patimonial paa o futuo, mas aumentam a pobabilidade de déficit. Se, po um lado, a obtenção de supeavites consistentes
9 pode pemiti a edução do nível de contibuição, po outo lado a consecução de déficits pode leva à necessidade de aumento do nível de contibuição. NC = f ( FS ) É neste ponto que encontamos o vínculo mais fote ente a definição de uma política de investimentos e a popensão a aceita aumento de contibuições po pate do Conselho Executivo, epesentante de paticipantes e patocinadoas. Quanto maio a volatilidade do fato de solvência, maio a pobabilidade de que seja necessáio altea o nível de contibuição. ( NC) σ ( FS ) σ = Tomemos como exemplo uma situação onde o Conselho estabeleça um limite infeio e um limite supeio paa o nível de contibuição (a NC b). Em situações onde o nível de contibuições paticado é infeio ao limite máximo deteminado pelo Conselho (NC < b), há incentivos paa a configuação de investimentos mais aiscados. Neste caso, a possibilidade de aumento das contibuições funciona como um hedge, que pemite a maio exposição ao isco de mecado. igidez da política de contibuições, desta foma, gaante uma postua consevadoa na administação dos investimentos. o outo lado, eduz a possibilidade de obtenção de um supeavit que pemita a edução do nível de contibuições. 5. odelos Dinâmicos O estudo dos iscos po este enfoque eque a utilização de modelos de análise dinâmicos, cuja pincipal vantagem sobe os modelos estáticos está, justamente, em pemiti um melho apoveitamento das mudanças nas opotunidades de investimentos ao longo do tempo e seus efeitos sobe os paâmetos deteminados, como solvência e liquidez. pincipal desvantagem está na necessidade de simula longas tajetóias paa fatoes aleatóios, implicando em maioes dificuldades fente à necessidade de estima o compotamento das volatilidades, coelações e valoes espeados ao longo do tempo.
0 hipótese de manutenção destas caacteísticas não é ealista, mas é admissível em um pimeio momento. Outa dificuldade está na qualidade das séies estatísticas basileias paa efeito de aplicação de conceitos de análise de séies tempoais. Neste contexto, ganha impotância a utilização de modelos econômicos estutuais que, não obstante, também não seão utilizados neste tabalho. 5.3 Outas Consideações aa que cheguemos a valoes ealmente confiáveis, é de fundamental impotância que as pemissas atuaiais utilizadas paa estima o passivo estejam muito póximos da ealidade. Uma tábua biomética cuja expectativa de vida dos paticipantes seja infeio ao eal pefil da massa apontaá, cetamente, paa estimativas de pagamentos de benefícios muito infeioes ao que seá demandado no futuo. Qualque esfoço no sentido de enconta uma composição de ativos que melho se adeqüe a estas pojeções equivocadas do passivo seá, potanto, inócua. Uma medida que podeia se tomada quanto à tajetóia do passivo no sentido de aumenta a confiabilidade dos modelos, seia uma estimativa elaboada com base em pemissas mais consevadoas, como uma tábua biomética onde a expectativa de vida seja maio do que a da tábua atual. Outo ponto no qual devemos nos ate, é a foma difeenciada como são tazidos a valo pesente os fluxos ativos e os fluxos passivos. Os fluxos passivos são tazidos a valo pesente pela meta atuaial, epesentada po uma taxa máxima de 6% acima do índice de inflação, enquanto os fluxos ativos são tazidos ao valo pesente pela cuva de juos vigente no mecado, pocesso conhecido como macação a mecado. 7 Esta difeenciação ente a foma de desconto de fluxos ativos e passivos confee gande volatilidade ao fato de solvência, que vem da difeença ente o valo contábil e o valo econômico do passivo. Nosso póximo passo seá popo uma metodologia que amenize esta dificuldade. 7 manutenção desta difeenciação de citéios nas simulações seia impotante se estivéssemos contemplando a possibilidade de saques po desligamento do paticipante. Não obstante, como veemos mais adiante, tabalhamos neste texto somente com passivo efeente a benefícios concedidos. pacela de benefícios concedidos efee-se às aposentadoias já concedidas e, todos concodamos, a possibilidade de um paticipante aposentado se desliga do plano é mínimo.
6 U ESTRUTUR TERO DE JUROS DE LONGO RZO 6. Estutua a Temo da Taxa de Juos Estutua a Temo da Taxa de Juos (ETTJ) é um indicado de gande impotância na economia e desempenha um papel cental na deteminação de peços de ativos (ou passivos) que possam se epesentados po um fluxo de caixa. Seu peço é dado pela soma do valo pesente de todos os fluxos: Equação : eço de um Título no Instante t t = FC t + t + t + i t+ n + +... + +... +, i ( + ) ( + ) ( + ) ( + ) n t + FC t + FC t + i FC t + n em que t + n = T, que é a data de vencimento. aa tona a notação mais simples, patimos do ponto onde o instante t é 0 (zeo), passando a te: Equação : eço de um Título no Instante t=0 0 = FC + FC +... + FC i ( + ) ( + ) ( + ) ( + ) T i i +... + FC T T ou 0 = T FC i i i= ( + ) i no qual 0 é o peço no momento 0; i =,,..., T é o momento de efeência; FC i é o fluxo de caixa (positivo ou negativo) no momento i; T é o pazo de matuação (em unidades de i) e i é a taxa de juos spot paa este pazo.
ETTJ desceve a elação existente ente a taxa de juos i e o momento i no plano R. Sua configuação mais comum é cescente, ou seja, aumenta na medida em que i aumenta. aa explica os difeentes fomatos assumidos pela ETTJ existem hoje tês teoias pedominantes. hipótese das expectativas eza que a ETTJ eflete exatamente a expectativa dos agentes paa as taxas de juos nos difeentes intevalos de tempo. Neste caso, a inclinação positiva da cuva estaia claamente associada à expectativa de aumento das taxas de juos no futuo. Na hipótese da pefeência po liquidez, os ativos com meno liquidez devem ofeece um pêmio em elação àqueles com maio liquidez, então definindo o fomato da ETTJ. dmitindo que os ativos com vencimento mais cuto tenham maio liquidez do que os mais longos, seia natual que a inclinação da cuva fosse pedominantemente positiva. teceia vaiante é a hipótese da segmentação de mecado. Neste caso, os agentes de mecado seiam divididos em dois segmentos: os voltados paa cuto pazo e os voltados paa longo pazo. Neste contexto, os juos ineentes aos títulos de difeentes pazos seiam deteminados pelos peços de equilíbio de difeentes mecados. aa explica a inclinação pedominante da cuva com base nesta teoia devemos, entetanto, faze algumas adaptações que nos emeteão à hipótese de pefeência po deteminado habitat. Sob esta hipótese os agentes têm pefeência po atua em um mecado específico, o de juos de cuto pazo ou os de longo pazo. migação ente os difeentes mecados dependeia da existência de suficientes pêmios ente eles. 6. Consideações Sobe acação a ecado do assivo Neste ponto de nosso tabalho, o objetivo é enconta uma estutua a temo paa pazos longos que nos pemita taze a valo pesente os fluxos de pagamentos de benefícios de foma mais apopiada, e estima o equivalente ao valo de mecado do passivo. aa tanto, devemos nos pemiti algumas libedades, haja vista que o passivo em questão, inicialmente, não é passível de negociação, não havendo sentido, potanto, paa um valo de mecado do passivo. pópia legislação tibutáia incentiva que, mesmo em situações onde há a possibilidade de saque deste passivo, a sua efetiva liquidação seja elativamente pequena. No caso do paticipante se desliga da instituição patocinadoa, ele podeá saca junto ao fundo a
3 pacela efeente a suas contibuições, incoendo em um pagamento de impostos que seá maio quanto maio fo o saque. influência da possibilidade de esgate é uma sutileza que podeia se ignoada sem maioes pejuízos à análise, mas tendo em vista nosso desconhecimento sobe efeências claas sobe a questão, somos encoajados a ealiza algumas ilustações que venham a da maio consistência aos execícios que se seguião. Façamos então uma pimeia ilustação, onde o passivo do fundo de pensão passa a se um ativo quando obsevado pelo ângulo do paticipante. O fluxo de pagamentos a que este paticipante tem dieito no futuo é, de fato, um ativo de sua popiedade. Supondo que este ativo possa se tansacionado em mecado, ou seja, que se possa tansfei o dieito de popiedade sobe o fluxo de caixa em questão, qual seia o peço a se cobado sobe este ativo? o não-abitagem, uma pimeia idéia de peço seia obtida tazendo-se a valo pesente o fluxo pela taxa de juos de mecado. O potencial compado deste fluxo de caixa, entetanto, exigiia que fosse adicionado um pêmio sobe esta taxa de juos, associado às incetezas quando ao seu ecebimento. fundamentação paa este pêmio vem do isco de cédito associado ao gaantido deste dieito, neste caso, o fundo de pensão. Não obstante, consideando que estamos tabalhando no campo das hipóteses, podemos admiti a inexistência da incidência desses pêmios, o que fazemos aceditando não esta pejudicando a análise. O objetivo de maca a mecado o passivo é o de pomove uma melho compaação com o ativo, cujo valo é apuado po este citéio. Esta unifomização de citéios tonaia mais ameno o poblema da volatilidade do fato de solvência abodado ao final do item anteio, popocionando também paâmetos de análise de qualidade supeio. Uma foma equivocada de esolve este poblema seia deixa de maca o ativo ao valo de mecado, egistando o valo dos títulos de enda fixa pela cuva de juos contatual. Uma decisão desta natueza, de fato, pemitiia uma sensível edução da volatilidade do patimônio, popocionando uma sensação de seguança que aumentaia a satisfação dos paticipantes, se patimos do pincípio que estes são avessos ao isco (esta é uma pemissa deste tabalho). intenção e a capacidade de leva alguns títulos até seu vencimento é um agumento fote no sentido de não have uma peocupação com o isco de mecado destes ativos, mas o fato dos iscos não seem mais visualizados, entetanto, não significa que eles foam eliminados. Riscos não podem se eliminados. Eles podem, sim, se tansfeidos ou, em última instância, mascaados. (ELFELD, 003).
4 Há ainda a questão da potabilidade, onde as difeenças na foma de contabilização destes títulos podem gea séias distoções, na medida em que influenciam de foma significativa no montante de ecusos a se etiado. Se o valo dos títulos macado pela cuva fo supeio à macação a mecado, os ecusos a seem etiados do fundo tendeão a se supeestimados. aa os objetivos de estudo de L, entetanto, a adoção da macação a mecado é indispensável, pincipalmente quando estamos inteessados em pontos intemediáios da tajetóia a se simulada. Se estivemos inteessados no fato de solvência em momentos anteioes à extinção do plano, continuaíamos a te infomações inadequadas no caso de tabalhamos com títulos coigidos pela cuva. 6.3 Deteminação da ETTJ Feitas estas consideações, o objetivo passa a se a constução de uma ETTJ apopiada paa taze a valo pesente os fluxos passivos. escolha da melho foma de cálculo da ETTJ vai depende do objetivo a que se destina (FBOZZI, 00) mas, paa tanto, devemos te em mente alguns citéios a seem espeitados: os títulos utilizados paa a constução da cuva devem te as mesmas caacteísticas básicas (mesmo indexado, po exemplo), devem petence a uma mesma classe (mesmo isco de cédito, po exemplo) e seem suficientemente líquidos. Em um segundo momento, deveemos nos peocupa com os movimentos da ETTJ ao longo do tempo, tema paa o qual temos alguns atigos bastante esclaecedoes. Em um estudo sobe os pincipais fatoes explicativos dos etonos dos títulos do Tesouo dos EU e outos títulos elacionados, LITTERN & SHEINKN (99) apontam como sendo tês os pincipais fatoes deivados da ETTJ que, juntos, explicam 98,4%. O pimeio fato está associado aos deslocamentos paalelos da ETTJ, explicando 89,5% das vaiações nos peços. s mudanças na inclinação da cuva espondem po 8,5% e as alteações na cuvatua espondem po outos,0%. Em estudo semelhante voltado paa o mecado basileio, VLLI & VRG (00) chegaam a conclusões muito póximas, quais sejam: 88,0% das vaiações são explicadas po deslocamentos paalelos, 8,4% po mudanças na inclinação e,0% po mudanças na cuvatua. Outo estudo de gande inteesse paa nossos objetivos é o de SUBRNIN (00). Neste estudo o auto agumenta que títulos com liquidez e títulos sem liquidez epesentam
5 classes de ativos heteogêneas, de modo que inclui ambos no pocesso de estimação da estutua a temo é um pocedimento poblemático. Os peços dos títulos sem liquidez nomalmente embutem um pêmio, levando a uma difeenciação ente o peço paticado no mecado e o valo econômico deste título, que é o que deve se levado em conta na estutua a temo. O auto popõe, então, uma metodologia de estimação da ETTJ que utilize paâmetos de ajuste de liquidez. metodologia de ajuste da cuva, entetanto, não teá inteesse dieto paa a poposta de tabalho que estamos desenvolvendo, pois em nosso objeto de estudo, os eos incoidos na pecificação do passivo seão compensados po eos popocionais na pecificação dos ativos. Nosso inteesse maio, neste caso, está na agumentação aceca da natueza distinta ente os títulos. Estes agumentos sevião de base paa a adoção de um modelo de equilíbio paa a simulação dos movimentos da ETTJ no futuo. 6.4 Estutua a Temo das NTN-C s aa a aplicação que desejamos, a ETTJ constuída com base nas NTN-C s é a mais adequada, seja pelo longo hoizonte de tempo que alcançam, seja pelo fato de te como indexado um índice de inflação. aa esta afimação lançamos mão dos agumentos de CBELL E VICEIR (00), que seão bevemente abodados em seqüência. Consideemos, inicialmente, um fundo de pensão como um agente epesentativo do consumido, que deseja estabelece uma estatégia de alocação de ativos de longo pazo. Esta estatégia deve te como oientação pincipal mante o padão de consumo no peíodo a pati de sua aposentadoia, espeitando o pincípio básico de que, com algumas vaiações de intensidade, os consumidoes têm pefeência po uma cadeia de consumo bem compotada ao longo do tempo. Consideando que a inceteza sobe os níveis de inflação é maio quanto maio o hoizonte de análise, um investido que deseja mante seu padão de consumo no longo pazo deve dedica especial atenção a este item em seu pocesso decisóio. Neste contexto, títulos de longo pazo, com endimento indexado a índices de peços, vêm atende esta demanda de foma muito satisfatóia. Outo ponto impotante em favo das NTN-C s, paa o qual os agumentos anteioes não se aplicam de foma claa, está em seus pazos de vencimento. O fato de seem os títulos
6 com o mais longo hoizonte de matuação no mecado basileio 8 (a mais longa vence em 03) também ofeece benefício associado à edução do isco de einvestimento, que vem da inceteza da disponibilidade de títulos com as mesmas caacteísitcas paa seem compados quando do vencimento dos títulos atuais, ou mesmo quando do pagamento de cupons. De fato, não há gaantia de que novos títulos com as mesmas caacteísticas seão disponibilizados no futuo. No caso das NTN-C s, não há gaantia explícita de que haveá novas emissões de títulos com estas caacteísticas, ainda que estas também ofeeçam um hedge natual ao emisso, dado que as eceitas do Tesouo são indexadas à inflação. Há que se essalta, neste ponto, que o fato de te como emisso o Tesouo Nacional também favoece estes títulos pois, po definição, esta é a instituição que ofeece o meno isco de cédito aos investidoes. 7 VLOR DE ERCDO DO SSIVO O passivo de um plano de benefício definido, também chamado de povisões matemáticas, pode se epesentado pela soma de todos os benefícios a seem pagos ao longo do tempo descontada de todas a contibuições a seem ecebidas no mesmo peíodo. Estes fluxos são tazidos a valo pesente descontados pela meta atuaial, nomalmente epesentada pela vaiação de um índice de inflação acescida de juos de 6% ao ano. Sendo assim, a equação simplificada das povisões matemáticas em deteminado momento seia: Equação 3: ovisões atemáticas t C t+ i t t i= ( + ) = n B + i + i na qual t é a povisão matemática no momento t que se deseja analisa, B t+i o total de benefícios pagos no peíodo ente o instante t+i e instante imediatamente anteio e C t+i as contibuições ecebidas em igual peíodo. O momento T é aquele onde o plano se extingue, de modo que T=t+n. vaiável é a meta atuaial no peíodo. 8 Na ealidade, existem títulos do goveno com vencimento mais longo, mas tatam-se de emissões especiais.
7 daptando esta equação ao conceito de macação a mecado que defendemos anteiomente, teíamos o seguinte paa o instante t=0: Equação 4: ovisões atemáticas acadas à ecado 0 = T b c i i i i= ( + ) em que i é a taxa de juos de mecado ente o momento t=0 e o momento i. aa estima benefícios e contibuições, há que se pati do cadasto detalhado do quado atual de paticipantes, ao qual devemos aplica paâmetos de cálculo de tabelas biométicas pé-estabelecidas. Destas tabelas constam pemissas aceca da expectativa de vida de cada indivíduo de acodo com sua idade. estes cálculos deve se adicionada a possibilidade de aposentadoia po invalidez, bem como as pensões a seem deixadas aos dependentes após o falecimento, ponto onde a expectativa de vida deste dependente passa a se uma infomação de gande impotância. o não seem o foco deste tabalho e po considea insuficientes os ganhos obtidos po um pocesso de simulação estocástica dos dados atuaiais, adotaemos em nossos estudos estimativas deteminísticas paa os fluxos de caixa futuos. aa tanto, devemos admiti a hipótese de que os fatoes de isco que egem o passivo são estatisticamente independentes dos fatoes de isco que egem o ativo. Devemos considea, também, que a volatilidade dos fatoes de isco do ativo seja muito supeio ao que se efee aos dados atuaiais do passivo, o que é uma pemissa pefeitamente condizente com a ealidade. Não obstante a possibilidade de se adota um compotamento deteminístico paa o passivo sem peda de acuácia, voltamos a essalta a impotância de se tabalha com pemissas muito bem calibadas, sob pena de adotamos estatégias de investimentos visando a edução de iscos que sejam inócuas no decoe do tempo. i
8 8 SIULNDO O COORTENTO DE TIVOS E SSIVO Os modelos utilizados paa epoduzi o compotamento dos ativos são pocessos estocásticos. Estes pocessos caacteizam o compotamento de uma vaiável cujas mudanças são incetas ao longo do tempo. Equação 5: ocesso Estocástico { x, x,..., } = { } x T x t, t =,,..., T em que X t é a vaiável aleatóia X no instante t. No tocante ao intevalo de tempo em que são apuadas as vaiáveis, os pocessos estocásticos podem se divididos em discetos ou contínuos. Chamamos de pocessos discetos àqueles onde as vaiáveis aleatóias podem se apuadas somente em intevalos de tempo específicos, como a podução industial mensal. Àqueles cujas vaiáveis podem se apuadas em qualque instante do tempo, como a cotação das ações, chamamos de pocessos contínuos. dicionalmente, não impotando o intevalo de tempo em que são apuadas, as pópias vaiáveis aleatóias podem se divididas em discetas e contínuas, dependendo do conjunto de valoes que possam atingi. Neste texto, tanto os pocessos estocásticos quanto as pópias vaiáveis seão contínuos, ainda que a ealidade dos fatos nos aponte o contáio. Isto poque mesmo que deteminadas vaiáveis sejam apuadas somente em intevalos egulaes de tempo, a foma mais simples paa simula seu compotamento é a de simulação po modelos de tempo contínuo. O pocesso estocástico mais comum paa simula o compotamento das vaiáveis financeias é o de akov. Neste pocesso, não há elação ente o compotamento passado da vaiável e o compotamento espeado paa o futuo. O único valo que influenciaá o compotamento no futuo é o valo atual da vaiável, ou seja, tatamos de um pocesso sem memóia. Um exemplo fote deste pocesso no mecado financeio pode se ilustado pelo compotamento teóico das ações, na hipótese faca de eficiência do mecado. Nesta
9 hipótese, o peço atual de uma ação esume todo seu compotamento no passado, sendo então o único peço que influenciaá o compotamento no intevalo de tempo seguinte. Equação 6: ocesso de akov em que ( x ) f ( ) E = t + x t E ( x x ) = 0 t + i t i O poblema é que, paa simula o compotamento de algumas dessas vaiáveis, devemos estabelece elações com outas vaiáveis de oientação econômica que não obedecem, necessaiamente, a um pocesso de akov. Este é o caso do isco-basil e da inflação, po exemplo. Esta última pode se deteminada po um pocesso R, ou R com defasagens supeioes a, afastando-se, então, do conceito básico do ocesso de akov. Não obstante, como tataemos as vaiáveis em intevalos de tempo de seis meses, é admissível que estas caacteísticas se pecam neste intevalo, tonando viável a utilização de pocessos de akov mesmo paa estas vaiáveis. dicionalmente, como na maio pate dos casos estaemos tatando de séies não estacionáias - com média, vaiância e coelações podendo se difeentes ao longo do tempo - o mais adequado é tabalhamos com o ocesso de akov específico chamado ocesso Ito. Neste pocesso, os dados efeentes ao valo espeado da vaiável, bem como sua volatilidade, podem vaia em função do pópio valo atual da vaiável e do tempo. Equação 7: ocesso de Ito ( X, t) dt + σ ( X t) dz dx = µ, em que X = vaiável aleatóia no instante t; µ = vaiação espeada da vaiável X no peíodo ente t e t -; dt = vaiação isntantânea de tempo; σ = desvio-padão estimado da vaiável X no instante t; dz = pocesso de Wiene, caacteizado po:
0 Equação 8: ocesso de Wiene dz = ε dt em que ε = vaiável aleatóia com distibuição nomal padão, ou seja, ε N(0,). distibuição nomal seá uma constante dente as hipóteses adotadas nas simulações. dotaemos a hipótese de nomalidade paa o compotamento das vaiáveis macoeconômicas e da vaiação de peços de alguns ativos que, como já adiantamos, seão tatadas em tempo contínuo. 9 Consideando que há uma fómula fechada paa estima as pobabilidades de ocoência de vaiáveis aleatóias, cujos compotamentos obedecem a uma distibuição nomal, po quê, então, a necessidade de simulações? odeíamos calcula a pobabilidades que desejássemos de foma analítica, sem a necessidade de pocedimentos numéicos. esposta está nas limitações de paticipação de deteminados segmentos de ativos no patimônio. Com estas estições eliminamos cenáios onde, po exemplo, o segmento de ações esponda po uma pacela supeio a 50% dos investimentos. Esta possibilidade, entetanto, seia levada em consideação se optássemos po uma solução analítica paa encontamos as pobabilidades desejadas. Tabalhando com simulações, pemitimo-nos tabalha com volatilidade vaiante ao longo do tempo (heteocedasticidade), podendo adota o mesmo pocedimento paa as coelações. 8. Cenáio acoeconômico O cenáio macoeconômico paa os difeentes peíodos em análise seá esponsável pelas vaiáveis endógenas do modelo. s vaiáveis seão o isco-basil, os juos eais de cuto pazo e longo pazo e a vaiação do INC e do IG. aa cada uma destas vaiáveis 9 Cabe lemba que, se os movimentos fossem tatados em intevalos discetos, a hipótese da nomalidade não podeia se adotada paa todos.
deveemos detemina valo espeado e magem de eo (desvio-padão) a cada intevalo de tempo analisado, emetendo-nos, indietamente, ao ocesso de Ito. O pocesso-base paa as simulações seá o ocesso de Wiene Genealizado, que sob deteminado ponto de vista pode se entendido como uma simplificação do ocesso de Ito. 0 Equação 9: ocesso de Wiene Genealizado dx = µ dt + σ dz em que X = vaiável aleatóia no instante t; µ = vaiação espeada da vaiável X no peíodo ente t e t -; dt = vaiação isntantânea de tempo; σ = desvio-padão estimado da vaiável X no instante t; dz = pocesso de Wiene. Em nossas simulações o momento atual seá sempe utilizado como efeência inicial, de modo que na equação anteio teemos sempe que t = 0, de modo que t + i = i. Neste contexto, as vaiáveis macoeconômicas seão estimadas com base no passeio aleatóio descito na equação abaixo e em algumas de suas vaiações. Equação 0: Simulação com ocesso de Wiene Genealizado vi, j = µ v, i t + σ v, i z na qual v i,j = vaiável estimada no instante t+i, t=0 e i, na simulação j, j =,,...,n; µ v,i = vaiação espeada da vaiável v no peíodo ente i e i-; t = compatibiliza os estimadoes ao intealo ente o instante i e i-; σ v,i = desvio-padão estimado da vaiável v no peíodo ente i e i-; z = pocesso de Wiene. 0 difeença é que no ocesso de Wiene Genealizado o valo espeado e a vaiância não são colocadas como função da pópia vaiável e do tempo, como ocoe no ocesso de Ito.
Uma pimeia vaiação impotante desta equação é o ovimento Bowniano Geomético. Neste pocesso, em luga da vaiação de uma vaiável em temos absolutos, descevemos especificamente as taxas de vaiação. Equação : ovimento Bowniano Geomético em que X = vaiável aleatóia no instante t; dx X = µ dt + σ dz µ = vaiação espeada da vaiável X no peíodo ente t e t -; dt = vaiação isntantânea de tempo; σ = desvio-padão estimado da vaiável X no instante t; dz = pocesso de Wiene. O exemplo mais clao de aplicação deste pocesso está no compotamento das ações. De fato, mais impotante do que modela o compotamento do peço de uma ação, é modela sua taxa de vaiação ao longo do tempo. 8.. Inflação No caso da inflação, confome vimos anteiomente, ainda que seu movimento não seja tadicionalemente descito po ocessos de akov, o intevalo de tempo de seis meses das simulações nos pemite adota estes pocessos, tendo em vista que este intevalo supea intevalos azoáveis que seiam adotados como defasagens em pocessos R, ou R, como podemos compova no pêndice. inflação é a taxa de vaiação do índice de peços no intevalo de tempo sob análise. Neste contexto, sendo a inflação uma taxa de vaiação, adotaemos paa a simulação dos índices o ovimento Bowniano Geomético.
3 Equação : Simulação da Inflação com ovimento Bowniano Geomético I I i, j i = π I, i t + σ I, i z em que I i,j = índice de inflação estimado no instante t+i, t=0 e i, na simulação j, j =,,...,n; π I,i = inflação espeada no peíodo ente i e i-; t = compatibiliza os estimadoes ao intealo ente o instante i e i-; σ I,i = desvio-padão estimado da inflação no peíodo ente i e i-; z = pocesso de Wiene. Esta metodologia seá utilizada tanto paa a estimativa do INC, quanto do IG. s coelações seão levadas em consideação na geação das vaiáveis aleatóias. s vaiáveis seão, então: IC i,j = INC estimado no instante t+i, t=0 e i, na simulação j, j =,,...,n; IG i,j = IG estimado no instante t+i, t=0 e i, na simulação j, j =,,...,n; 8.. Risco-Basil Temos também o isco-basil, que em nossas simulações assumiá as caacteísticas compotamentais de uma difusão atingal, cujo pocesso estocástico tem o seguinte pefil: Equação 3: ocesso de Difusão atingal dx = σ dz = σ ε dt em que ε = vaiável aleatóia com distibuição nomal padão, ou seja, ε N(0,). pincipal caacteística de um matingal é que o valo espeado é o pópio valo atual da vaiável.