PARALLEL ITERATED LOCAL SEARCH APLICADO AO PLANEJAMENTO OPERACIONAL DE LAVRA

PARALLEL ITERATED LOCAL SEARCH APLICADO AO PLANEJAMENTO OPERACIONAL DE LAVRA Sabr Rbas, Igor Machado Coelho Marcone Jamlson Fretas Souza, Davd Menott Unversdade Federal de Ouro Preto Departamento de Cênca da Computação Insttuto de Cêncas Exatas e Bológcas 35400-000, Ouro Preto, MG {sabr, gor, marcone, menott}@ceb.ufop.br RESUMO Este trabalho apresenta um algortmo paralelo baseado na metaheurístca Iterated Local Search. Para testá-lo, ele é aplcado a um problema que necessta de agldade na geração da resposta, no caso, o planeamento operaconal de lavra em mnas a céu aberto. Dada a complexdade combnatóra deste problema, fo desenvolvdo um algortmo heurístco híbrdo, que combna a paralelzação do Iterated Local Search com os procedmentos GRASP e Varable Neghborhood Descent. O algortmo paralelo fo mplementado em uma arqutetura mult-core. Para valdá-lo, os resultados obtdos foram comparados com aqueles produzdos pelo otmzador CPLEX e uma versão sequencal do mesmo, todos lmtados ao mesmo tempo de processamento. Observou-se melhora na qualdade das suas soluções fnas quando comparadas com as obtdas pela sua versão sequencal. Houve também melhora em relação às soluções encontradas pelo CPLEX. PALAVRAS CHAVE. Algortmos Paralelos. Mult-core. Metaheurístcas. Iterated Local Search. Planeamento operaconal de lavra. ABSTRACT Ths work presents a parallel algorthm based on Iterated Local Search metaheurstc. In order to test ths algorthm, t s appled to a problem whch requres fast answers,.e., the open-pt mnng problem. Gven ts combnatoral complexty, we develop a hybrd heurstc algorthm, whch combnes an Iterated Local Search parallel verson wth GRASP and Varable Neghborhood Descent procedures. The parallel algorthm was mplemented on a mult-core archtecture. In order to valdate the proposed parallel algorthm, ts results were compared wth the results of both CPLEX and ts sequental verson, all n the same processng tme. Results show mprovement n the qualty of ts fnal solutons n relaton to those obtaned by ts sequental verson. In addton, the proposed algorthm overcomes the solutons found by CPLEX. KEYWORDS. Parallel Algorthms. Mult-core. Metaheurstcs. Iterated Local Search. Open-pt mnng. XLI SBPO 2009 - Pesqusa Operaconal na Gestão do Conhecmento Pág. 2037

1. Introdução O crescmento da demanda por sstemas computaconas de auxílo à tomada de decsão acompanha o aumento da complexdade das cadeas produtvas. Tas sstemas normalmente estão relaconados a proporconar uma vsualzação obetva e clara da stuação de uma lnha de produção, à resolução de um gargalo nos processos de um sstema produtvo ou à melhora de qualdade de algum produto. Mutos problemas encontrados em lnhas produtvas são de natureza combnatóra e, como tal, o desafo é encontrar a melhor entre as soluções exstentes. Para resolvê-los destacam-se duas abordagens: a heurístca e a exata. A vantagem de se adotar metodologas exatas é a garanta da obtenção das soluções ótmas para o problema, o que não acontece no caso de heurístcas. Porém o uso de heurístcas é muto atraente quando a prordade é o tempo de resposta. Heurístcas são métodos de busca geralmente dotados de alguma ntelgênca e apresentam boas soluções em um tempo relatvamente baxo se comparados com os métodos exatos. Assm, métodos heurístcos passaram a ser vastamente empregados na resolução de problemas reas. Para melhorar o desempenho das heurístcas vêm surgndo na lteratura propostas de paralelzação desses procedmentos, como os de Resende e Rbero (2005), Muhammad (2006) e Campos et al. (2006). Isso se deve ao crescmento das facldades em se montar um cluster e também pelo crescente nvestmento em multprocessadores por parte dos fabrcantes. O tempo de resolução de problemas de otmzação podera ser reduzdo se os algortmos utlzassem os recursos mult-core desses processadores assm como versões de sstemas operaconas especalzados em ambentes dstrbuídos e construção rápda de clusters, como é o caso das dstrbuções Lnux PelcanHPC e Parallel Knoppx. De forma a explorar a capacdade dos processadores e das arquteturas mult-core atuas, desenvolve-se neste trabalho uma proposta de paralelzação da metaheurístca Iterated Local Search. Para testá-la, esta é aplcada a um problema que necessta de agldade na geração da resposta, no caso, o planeamento operaconal de lavra em mnas a céu aberto com alocação dnâmca de camnhões. A tomada de decsão nesse problema tem que ser rápda á que os custos de produção envolvdos são bastante elevados (Rodrgues, 2006). Para resolvê-lo, as abordagens varam entre métodos exatos e heurístcos. Entre essas, apontamos os trabalhos de Whte e Olson (1986), Chanda e Dagdelen (1995), Alvarenga (1997), Merschmann (2002), Costa et al. (2004), Rodrgues (2006), Gumarães et al. (2007) e Coelho et al. (2008). Neste últmo trabalho é proposto um algortmo heurístco híbrdo que representa uma evolução em relação ao de Costa (2005), por nclur mas restrções e outros movmentos para explorar o espaço de soluções. O algortmo proposto combna os procedmentos heurístcos GRASP (Feo e Resende, 1995), Varable Neghborhood Descent (Mladenovc e Hansen, 1997) e Iterated Local Search (Lourenço et al., 2003) para resolver o problema em pauta. Usando quatro problemas-teste da lteratura, o algortmo heurístco fo comparado com o otmzador CPLEX 9.1 aplcado a um modelo de programação matemátca. Foram realzados testes envolvendo dos mnutos de processamento, consderado adequado para a tomada de decsão. Em dos dos problemas, o algortmo proposto mostrou-se bastante superor; enquanto nos dos outros ele fo compettvo com o CPLEX, produzndo soluções médas com valores até 0,12% pores, na méda. O restante deste trabalho está organzado como segue. A Seção 2 apresenta as abordagens para a resolução do problema de planeamento de lavra. Na Seção 3 são apresentados e dscutdos os resultados obtdos. Fnalmente, na Seção 4, são apresentadas as conclusões e propostas para trabalhos futuros. 2. Abordagens Nesta seção são apresentadas duas abordagens encontradas na lteratura para o planeamento operaconal de lavra, sendo uma exata e uma heurístca sequencal, bem como uma proposta de algortmo heurístco paralelo. 2.1 Abordagem de Programação Matemátca O modelo matemátco de alocação dnâmca de camnhões é o mesmo descrto em Coelho et XLI SBPO 2009 - Pesqusa Operaconal na Gestão do Conhecmento Pág. 2038

al. (2008), o qual, por sua vez, representa um aperfeçoamento daquele proposto em Costa et al. (2004). Para sua apresentação, seam os seguntes parâmetros: M Conunto de frentes de mnéro; E Conunto de frentes de estérl; F Conunto de frentes formado por M U E; T Conunto de parâmetros de controle analsados no mnéro; C Conunto de equpamentos de carga; V Conunto de equpamentos de transporte; M r Rtmo de lavra recomendado relatvo a mnéro (t/h); M l Rtmo de lavra mínmo relatvo a mnéro (t/h); M u Rtmo de lavra máxmo relatvo a mnéro (t/h); E r Rtmo de lavra recomendado relatvo a estérl (t/h); E l Rtmo de lavra mínmo relatvo a estérl (t/h); E u Rtmo de lavra máxmo relatvo a estérl (t/h); α - Penaldade por desvo negatvo da produção de mnéro; α Penaldade por desvo postvo da produção de mnéro; β - Penaldade por desvo negatvo da produção de estérl; β Penaldade por desvo postvo da produção de estérl; t Valor do parâmetro na frente (%); tr Valor recomendado para o parâmetro de controle na mstura (%); tl Valor mínmo admssível para o parâmetro de controle na mstura (%); tu Valor máxmo admssível para o parâmetro de controle na mstura (%); λ - Penaldade por desvo negatvo para o parâmetro de controle na mstura; λ Penaldade por desvo postvo para o parâmetro de controle na mstura; ω l Penaldade por uso do l-ésmo camnhão; Qu Rtmo de lavra máxmo para a frente (t/h); Tx l Taxa máxma de utlzação do camnhão l; Cl k Produção mínma do equpamento de carga k (t/h); Cu k Produção máxma do equpamento de carga k (t/h); cap l Capacdade do camnhão l (t); T l Tempo total de cclo do camnhão l na frente (mn); 1, se o camnhão l é compatível com o equpamento de carga k; e 0, caso contráro. g lk e as seguntes varáves de decsão: x y k Rtmo de lavra da frente (t/h); 1, se o equpamento de carga k opera na frente ; e 0, caso contráro. n l Número de vagens que um camnhão l realza à frente ; - P m Desvo negatvo de produção de mnéro em relação ao recomendado (t/h); P m Desvo postvo de produção de mnéro em relação ao recomendado (t/h); - P e Desvo negatvo de produção de estérl em relação ao recomendado (t/h); P e Desvo postvo de produção de estérl em relação ao recomendado (t/h); - d Desvo negatvo do parâmetro de controle na mstura (t/h); d Desvo postvo do parâmetro de controle na mstura (t/h); 1, se o veículo l é usado; e 0, caso contráro. U l A segur, pelas Equações (1)-(26), é apresentada uma formulação de programação lnear ntera msta relatva à alocação dnâmca de uma frota heterogênea de camnhões e equpamentos de carga, tendo-se como obetvo alcançar as metas de produção e qualdade de mnéro e reduzr o número de camnhões necessáros. mn λ d λ d α Pm α Pm β Pe β Pe ωlu (1) l T T l V XLI SBPO 2009 - Pesqusa Operaconal na Gestão do Conhecmento Pág. 2039

M M M ( t tu ) x 0 ( t tl ) x 0 ( t tr ) x d d = 0 M x x M x M M M u l T x E (2) l x E T (3) Pe Pe = Er (10) T E x Qu (4) (5) 0 (6) Pm Pm = M r (7) k C x E yk k C F y k yk E u 1 1 {0,1} (8) d, m (9) F (11) x F d 0 P, 0 e m (12) T (13) P (14) P, 0 P (15) F (16) x nlcapl = 0 F k C F, k C x Cuk yk 0 F k C (19) l V 1 n T Tx 60 (17) l l l F (18) n T 0 e (22) l V (23) 1 U l l l l V 60 F n l Ζ (24) F, l V x Clk yk 0 F (20) U {0,1 } l V n ltl 60 y 0 F, k k C, glk 0 l V (21) l (25) (26) Podemos dstngur nesta formulação três grupos de equações. O prmero dz respeto ao problema de mstura de mnéros com metas, sendo formado pelas Equações (2)-(15). O segundo (Equações (16) a (20)) modela a alocação das carregaderas e a faxa de produtvdade que torna vável a utlzação desses equpamentos; enquanto o últmo grupo (Equações (21) a (26)) está relaconado ao transporte de materal na mna e a alocação e utlzação dos camnhões. No prmero grupo, as Equações (7) e (10) modelam o atendmento às metas de produção de mnéro e estérl, respectvamente; enquanto as Equações (4) vsam atender as metas de qualdade estabelecdas para os dversos parâmetros de controle. Para cada uma dessas equações envolvendo metas, há varáves de desvo que são penalzadas na função obetvo (1). As Equações (2) e (3) mpedem que soluções nfactíves com respeto aos lmtes de especfcação dos parâmetros de controle seam acetas. As Equações (5) e (6) asseguram que a produção de mnéro está dentro dos lmtes [M l, M u ], enquanto que as Equações (8) e (9) garantem que a produção de estérl estea na faxa [E l, E r ]. As Equações (11) asseguram que o rtmo de lavra em cada frente não supera aquele estabelecdo pelo usuáro. As demas equações desse grupo defnem que as varáves envolvdas são não-negatvas. Em relação ao segundo grupo, as Equações (16) defnem que em cada frente pode ser alocado, no máxmo, um únco equpamento de carga, enquanto que as Equações (17) asseguram que cada equpamento de carga pode operar, no máxmo, em uma únca frente. As Equações (18) XLI SBPO 2009 - Pesqusa Operaconal na Gestão do Conhecmento Pág. 2040

caracterzam as varáves y k como bnáras. As Equações (19) e (20) lmtam, respectvamente, o rtmo de lavra máxmo e mínmo, defndos pela carregadera alocada à frente. Já as Equações (11) lmtam o rtmo de lavra máxmo defndo pelo usuáro. No tercero grupo, cada Equação (21) faz com que um camnhão somente realze vagens a uma frente onde estea alocado um equpamento de carga compatível. As Equações (22) fazem com que o rtmo de lavra de uma frente sea gual à produção realzada pelos camnhões alocados à frente. As Equações (23) defnem que cada camnhão opere no máxmo Tx% em uma hora. As Equações (24), untamente com a função obetvo, forçam com que os camnhões usados seam penalzados. As Equações (25) forçam que sea ntero postvo o número de vagens que um camnhão faz a uma frente. As Equações (26) ndcam que as varáves U l são bnáras. 2.2 Abordagem Heurístca 2.2.1 Representação de uma Solução Uma solução é representada por uma matrz R = [Y N], onde Y é a matrz F 1 e N é a matrz F V. Cada célula y da matrz Y F 1 representa a carregadera k alocada à frente. O valor 1 sgnfca que não exste carregadera alocada. Se não houver vagens fetas a uma frente, a carregadera k assocada a tal frente é consderada natva e não é penalzada por produção abaxo da mínma para este equpamento de carga (Equação (18) do modelo matemátco). Na matrz N F V, cada célula n l representa o número de vagens do camnhão l V a uma frente F. O valor 0 (zero) sgnfca que não há vagem para aquele camnhão. O valor 1 nforma a ncompatbldade entre o camnhão e a carregadera alocada àquela frente. A partr de Y, N e os tempos de cclo da matrz Tc F V são determnados X F 1 e Tcv 1 V, os quas representam, respectvamente, a quantdade de massa lavrada em cada frente e o somatóro dos tempos de cclo de cada camnhão. 2.2.2 Avalação de uma Solução Uma solução s é avalada pela função f da Equação (27). Esta função, que deve ser mnmzada, tem como prmera componente a função obetvo propramente dta, que corresponde à Equação (1) do modelo de programação matemátca. As demas componentes penalzam a ocorrênca de nvabldades da solução s em vsta do fato de que os movmentos utlzados para explorar o espaço de soluções (vde Seção 2.2.4) podem gerar soluções nfactíves. T PM p q u c f ( s) = f ( s) f ( s) f ( s) f l ( s) f k ( s) (27) Na Equação (27), f PM (s) é uma função que avala s quanto ao atendmento às metas de produção e qualdade, bem como número de camnhões utlzados; f p (s) avala s quanto ao desrespeto aos lmtes de produção estabelecdos para a quantdade de mnéro e estérl; f q (s) avala s quanto à nvabldade em relação ao -ésmo parâmetro de controle; f u l (s) avala s quanto ao desrespeto do atendmento da taxa de utlzação máxma do l-ésmo camnhão e f c k (s), que avala s quanto ao desrespeto aos lmtes de produtvdade da carregadera k. 2.2.3 Construção de uma Solução ncal Uma solução ncal para o problema é obtda por um procedmento construtvo guloso. A construção é feta em duas etapas. As alocações das carregaderas e a dstrbução das vagens às frentes são fetas, na prmera etapa, às frentes de estérl, e na segunda, às frentes de mnéro. Esta estratéga é adotada tendo em vsta que nas frentes de estérl o mportante é atender à produção e não é necessáro observar a qualdade. Em seguda, pela Fgura 1, são apresentados os procedmentos de construção menconados. Na classfcação dos elementos canddatos à nserção na solução, consdera-se que para as frentes de estérl, a melhor frente é a que possu a maor massa, a melhor carregadera é a que oferece a maor produção e o melhor camnhão é o de maor capacdade. Já para as frentes de mnéro consdera-se que a melhor frente é a que possu o menor desvo dos teores em relação às metas, a melhor carregadera é a de maor produção e o melhor camnhão é o de menor capacdade. l V k C XLI SBPO 2009 - Pesqusa Operaconal na Gestão do Conhecmento Pág. 2041

Procedmento Constró_Solução_Estérl 1 Sea s uma solução vaza enquanto (a produção de estérl for menor que a produção recomendada) e 2 (exstrem frentes de estérl não utlzadas) faça 3 frente_atual melhor frente de estérl anda não utlzada 4 se não há carregadera na frente frente_atual então 5 Aloque a melhor carregadera anda não alocada 6 se todas as carregaderas á foram alocadas então Retorne s 7 para cada camnhão l faça 8 se o camnhão l for compatível com a carregadera da frente frente_atual então enquanto (a produção de estérl for menor que a produção recomendada) e 9 (o camnhão l pode fazer mas uma vagem) faça 10 Aloque ao camnhão l uma vagem para a frente frente_atual 11 Retorne s; Procedmento Constró_Solução_Mnéro enquanto (a produção de mnéro for menor que a produção recomendada) e 1 (exstrem frentes de mnéro não utlzadas) faça Ordene as frentes pelos desvos de meta (ordem crescente) 2 frente_atual Escolha a melhor frente de mnéro que pode ser utlzada 3 se não há carregadera na frente f_atual então 4 Aloque a melhor carregadera anda não alocada 5 se todas as carregaderas á foram alocadas então Retorne s 6 para cada camnhão l faça 7 se o camnhão for compatível com a carregadera da frente frente_atual então enquanto (a produção de mnéro for menor que a produção recomendada) e 8 (o camnhão l pode fazer mas uma vagem) faça 9 Aloque ao camnhão l uma vagem para a frente frente_atual 10 Retorne s; 2.2.4 Estruturas de vznhança Fgura 1: Procedmentos para construção de uma solução ncal Para explorar o espaço de soluções do problema foram utlzados 8 movmentos, apresentados a segur, sendo os ses prmeros propostos em Costa (2005) e os dos últmos propostos em Coelho et al. (2008). Movmento Número de Vagens - N NV (s): Este movmento consste em aumentar ou dmnur o número de vagens de um camnhão l em uma frente onde estea operando um equpamento de carga compatível. Desta manera, neste movmento uma célula n l da matrz N tem seu valor acrescdo ou decrescdo de uma undade. Movmento Carga - N CG (s): Consste em trocar duas células dstntas y e y k da matrz Y, ou sea, trocar os equpamentos de carga que operam nas frentes e k, caso as duas frentes possuam equpamentos de carga alocados. No caso de apenas uma das frentes possur equpamento de carga e a outra estver dsponível, esse movmento consstrá em realocar o equpamento de carga à frente dsponível. Para manter a compatbldade entre carregaderas e camnhões, as vagens fetas às frentes são realocadas untamente com as frentes escolhdas. Movmento Realocar Vagem de um Camnhão - N VC (s): Consste em seleconar duas células n l e n kl da matrz N e repassar uma undade de n l para n kl. Desta forma, um camnhão l dexa de realzar uma vagem em uma frente para realzá-la em outra frente k. Restrções de compatbldade entre equpamentos são respetadas neste movmento, havendo realocação de vagens apenas quando houver compatbldade entre eles. Movmento Realocar Vagem de uma Frente - N VF (s): Duas células n l e n k da matrz N são seleconadas e uma undade de n l é realocada para n k. Portanto, esse movmento consste em realocar uma vagem de um camnhão l para um camnhão k que estea operando na frente. Restrções de compatbldade entre equpamentos são respetadas neste movmento, havendo realocação de vagens apenas quando houver compatbldade entre eles. XLI SBPO 2009 - Pesqusa Operaconal na Gestão do Conhecmento Pág. 2042

Movmento Operação Frente - N OF (s): Consste em retrar de operação a carregadera que estea em operação na frente. Todas as vagens de camnhões fetas a essa frente são, também, elmnadas. A carregadera retorna à operação assm que uma nova vagem é assocada a ele. Movmento Operação Camnhão - N OC (s): Consste em seleconar uma célula n l N e zerar seu conteúdo, sto é, retrar de atvdade um camnhão l que estea operando em uma frente. Movmento Troca de Vagens - N VT (s): Duas células da matrz N são seleconadas e uma vagem é realocada de uma para outra. Tal movmento pode ocorrer entre quasquer células da matrz N, respetando-se as restrções de compatbldade entre equpamentos. Movmento Troca de Carregaderas - N CT (s): Consste em trocar duas células dstntas y e y k da matrz Y, ou sea, em trocar as carregaderas que operam nas frentes e k. Analogamente ao movmento CG, em um movmento CT os equpamentos de carga das frentes são trocados, mas as vagens fetas às frentes não são alteradas. Para manter a compatbldade entre carregaderas e camnhões, as vagens fetas a frentes com equpamentos de carga ncompatíves são removdas. 2.2.5 Algortmo heurístco sequencal GVILS O algortmo heurístco sequencal GVILS, proposto em Coelho et al. (2008), combna os procedmentos Greed Randomzed Adaptatve Search Procedure GRASP (Feo e Resende, 1995), Varable Neghborhood Descent VND (Mladenovc e Hansen, 1997) e Iterated Local Search ILS (Lourenço et al., 2003). Seu pseudocódgo é esquematzado na Fgura 2. Algortmo GVILS (s) 1 s ConstróSoluçãoEstérl() 2 s ConstróSoluçãoMnéro() 3 s VND(v ) 4 enquanto (Crtéro de parada não satsfeto) faça 5 s' Perturbação(s, nível) 6 s" VND(s ) 7 se f(s ) < f(s) então 8 s s 9 fm-se 10 fm-enquanto 11 s s* 12 retorne s Fgura 2: Algortmo heurístco sequencal GVILS A construção de uma solução ncal (lnhas 1 e 2 do algortmo GVILS) é feta pelos procedmentos descrtos na Seção 2.2.4. A busca local é feta pelo procedmento VND usando-se os movmentos descrtos na seção anteror e opera nas vznhanças em uma ordem pré-defnda, começando das que exgem menor esforço computaconal para aquelas que exgem maor. Assm, o VND segue a segunte ordem de exploração: N CG, N NV, N VC, N VF. Os movmentos relatvos às vznhanças N CT, N OC, N OF e N VT não foram utlzados na busca local, mas apenas como perturbação. A ustfcatva para esta estratéga é o fato de que estes últmos quatro movmentos requerem um elevado tempo computaconal durante a busca local, sem um benefíco proporconal ao esforço despenddo. Uma das prncpas característcas de algortmos baseados em ILS é o conceto de perturbação. Seu obetvo é dversfcar a busca, gerando uma solução dferente e cada vez mas dstante da regão atual de exploração no espaço de busca. Para cumprr esta mssão, comumente são estabelecdos város níves de perturbação. No trabalho em questão, para cada nível n, são aplcados à solução corrente n2 movmentos, escolhdos aleatoramente dentre os 8 descrtos na Seção 2.2.4. A essa solução perturbada é aplcada busca local, baseada no procedmento VND (lnha 6 do algortmo GVILS). Após IterMax terações sem melhora em um dado nível, este é aumentado. Encontrando uma solução melhor, a perturbação volta ao seu nível mas baxo. XLI SBPO 2009 - Pesqusa Operaconal na Gestão do Conhecmento Pág. 2043

2.2.6 Parallel Iterated Local Search (PILS) Neste trabalho, propomos uma paralelzação da metaheurístca Iterated Local Search, denomnada Parallel Iterated Local Search (PILS). Seu pseudocódgo é mostrado na Fgura 3. Procedmento Parallel Iterated Local Search 1 s 0 GeraSoluçãoIncal 2 s * BuscaLocal (s 0 ) 3 repta 4 A P cópas de s * 5 B 6 para cada s A faça em paralelo 7 s Perturbação (s *, hstórco) 8 s BuscaLocal (s ) 9 Adcone s ao conunto B 10 fm 11 s * CrtéroAcetação (s *, B, hstórco) 12 até crtéro de parada satsfeto 13 retorne s * Fgura 3: Parallel Iterated Local Search (PILS) Nesta fgura, s 0 é uma solução ncal; s * é a melhor solução obtda durante sua execução; P é o conunto de nodos de processamento; A é um conunto que armazena P cópas da melhor solução até então; B é um conunto de soluções refnadas a partr do conunto A; s é a solução perturbada; e s, obtdo pela aplcação da busca local à solução perturbada, é, potencalmente, um ótmo local melhor que as soluções de A. Como se observa na Fgura 3, ncalmente, é gerada uma solução ncal e a ela é aplcada uma busca local. Em seguda vem a parte paralela do algortmo. Para sso, a cada teração, é crada uma sequênca A de soluções dêntcas à melhor solução encontrada até o momento, sendo o tamanho da sequênca defnda como sendo o número de processos que serão crados. Para se aprovetar ao máxmo a arqutetura utlzada, o número de processos deve ser gual ao número de nodos de processamento. O próxmo passo é a perturbação e o refnamento das soluções presentes em A, os quas são realzados em um nodo de processamento. As soluções refnadas em cada teração são armazenadas em um conunto B. Ao fm da parte paralela do algortmo, é aplcado um crtéro de acetação para se determnar a melhor solução obtda até o momento consderando-se a própra solução s *, o conunto B e outras soluções eventualmente armazenadas. 2.2.7 PILS Aplcado ao Planeamento Operaconal de Lavra O algortmo proposto para tratar o Planeamento Operaconal de Lavra, chamado PGVILS, é a versão paralela daquele desenvolvdo em Coelho et al. (2008) usando a estratéga PILS da Fgura 3. A fase construtva de PGVILS é feta pelo procedmento descrto na Seção 2.2.3. A busca local é feta por um procedmento baseado na metaheurístca Varable Neghborhood Descent (VND) usando-se os movmentos descrtos na Seção 2.2.4 e adotando-se a mesma ordem de exploração apresentada na Seção 2.2.5. Além dsso, a defnção dos níves de perturbação segue a mesma estratéga estabelecda na Seção 2.2.5. 2.2.8 Sstema Desenvolvdo Para mplementar de forma rápda o algortmo proposto, fo utlzada a bbloteca MapMP 1 que corresponde a uma mplementação da abstração MapReduce. MapReduce é uma abstração smples e poderosa, geralmente aplcada ao processamento ou geração de grandes massas de dados. Dean e Ghemawat (2004) apresentam uma vsão geral sobre a mplementação do MapReduce da Google, a qual faclta muto o trabalho de seus programadores. Esse modelo fo feto para processar grandes conuntos de dados de uma manera massvamente paralela e é baseado nos seguntes fatores (Lämmel, 2009): () teração sobre a 1 Dsponível em http://sourceforge.net/proects/mapreducepp XLI SBPO 2009 - Pesqusa Operaconal na Gestão do Conhecmento Pág. 2044

entrada; () computação sobre cada um dos pares chave/valor da entrada; () agrupamento de todos os valores ntermedáros por chaves; (v) teração sobre os grupos resultantes; (v) redução de cada grupo. O usuáro da bbloteca MapReduce expressa a computação como duas funções: map e reduce. map, escrta pelo usuáro, recebe um par como entrada e produz um conunto de pares ntermedáros também na forma chave/valor. A bbloteca MapReduce agrupa todos os valores ntermedáros assocados à mesma chave ntermedára e os passa à função reduce. A função reduce, também escrta pelo usuáro, aceta uma chave ntermedára e o conunto de valores relaconados àquela chave. Essa função unta esses valores para formar um conunto possvelmente menor de valores. Tpcamente, zero ou apenas um valor é produzdo pela função reduce. Os valores ntermedáros são passados para o usuáro da função reduce. Especfcamente para problemas de otmzação, onde os tens a serem mapeados não necesstam ser ordenados ou agrupados por chaves, pos o que nteressa é a solução e uma forma de se medr sua qualdade, o modelo pode ser smplfcado. Usuáros especfcam as funções map e reduce. A prmera processa um tem de um tpo α e gera um tpo β. A segunda mescla todos os dados ntermedáros, representados por um conunto de elementos do tpo β, gerado a partr da aplcação da função map a um conunto de dados do tpo α. Programas escrtos nesse estlo funconal podem ser automatcamente paralelzados e executados em grandes clusters. MapMP é uma mplementação em C da abstração MapReduce para multprocessadores. Tal mplementação compõe o proeto MapReduce que atualmente conta com recursos de paralelzação tanto em threads quanto em rede. A paralelzação por threads permte aos usuáros o desenvolvmento de procedmentos que utlzam ao máxmo a capacdade dos computadores atuas, os quas possuem recursos de multprocessamento. Já a paralelzação em rede permte aos usuáros o desenvolvmento de aplcações dstrbuídas para computação de alto desempenho em clusters sofstcados ou em um conunto de computadores pessoas. O prncpal obetvo da bbloteca é oferecer ao usuáro todo aparato necessáro para o desenvolvmento rápdo de aplcações paralelas. 3. Resultados e Análse A aplcação do algortmo proposto PGVILS ao planeamento operaconal de lavra fo desenvolvda em C usando o complador g 4.0. O modelo de programação matemátco fo resolvdo pelo otmzador CPLEX, versão 11. Tanto o algortmo heurístco quanto o exato foram testados em um PC Pentum Core 2 Quad (Q6600), com 2,4 GHz e 8GB de RAM. O CPLEX fo executado no Wndows Vsta, e o algortmo heurístco paralelo na dstrbução Lnux Ubuntu 8.04LTS, por questões de compatbldade com a bbloteca de paralelzação OpenMP utlzada. Para testar o algortmo proposto foram usados quatro cenáros de Coelho et al. (2008), os quas se referem a dados do planeamento operaconal de empresas mneradoras do quadrlátero ferrífero, stuadas na regão central do Estado de Mnas Geras. Os parâmetros de controle são os teores químcos (Fe, SO 2, Mn, P, H 2 O, entre outros) e granulometras especfcadas para o mnéro. Tanto os pesos da função de avalação quanto os parâmetros do algortmo heurístco foram os mesmos de Coelho et al. (2008). Os melhores resultados atuas para esses problemas-teste são os seguntes: PADC1: 227,12; PADC2: 252,41; PADC3: 164034,27 e PADC4: 164054,04. A Tabela 1 mostra os resultados obtdos em 15, 30, 60 e 120 segundos de processamento, usando-se 1, 2, 3 e 4 nodos de processamento. Nesta tabela, Núcleos ndca a quantdade de nós de processamento, as demas colunas ndcam o melhor valor e o valor médo da função de avalação para cada problema-teste (PADC1, PADC2, PADC3 e PADC4) encontrado em 30 execuções do algortmo. Observa-se que os resultados obtdos pela aplcação do PGVILS em um únco núcleo equvalem à aplcação da versão sequencal GVILS. XLI SBPO 2009 - Pesqusa Operaconal na Gestão do Conhecmento Pág. 2045

TABELA 1: Resultados do algortmo PGVILS Tempo Núcleos Melhores valores de custo Valores médos do custo (segs) PADC1 PADC2 PADC3 PADC4 PADC1 PADC2 PADC3 PADC4 15 1 227,12 257,40 164090,31 164140,49 4408,83 4431,14 164107,81 164271,73 15 2 227,12 254,80 164089,20 164132,21 2561,24 4143,19 164104,85 164272,55 15 3 227,12 253,37 164080,36 164140,49 2796,25 2852,68 164105,95 164275,18 15 4 227,12 254,80 164058,33 164140,49 3421,54 2218,68 164103,88 164269,16 30 1 227,12 252,41 164073,84 164137,04 1947,76 1681,23 164105,82 164242,80 30 2 227,12 252,41 164080,36 164155,10 947,70 724,88 164102,00 164247,43 30 3 227,12 253,37 164080,36 164146,27 694,23 1280,13 164100,86 164239,58 30 4 227,12 252,41 164072,84 164136,89 694,31 491,40 164105,40 164232,21 60 1 227,12 252,41 164073,84 164111,47 460,77 258,25 164101,43 164231,00 60 2 227,12 252,41 164073,02 164132,21 461,11 255,97 164093,72 164237,06 60 3 227,12 252,41 164073,72 164126,92 227,38 255,02 164095,43 164227,59 60 4 227,12 252,41 164080,36 164107,97 227,42 256,88 164096,15 164203,98 120 1 227,12 252,41 164048,15 164110,29 460,64 254,29 164097,44 164204,40 120 2 227,12 252,41 164052,47 164092,26 227,29 254,97 164086,35 164185,43 120 3 227,12 252,41 164073,02 164121,09 227,34 255,06 164090,93 164173,15 120 4 227,12 252,41 164045,73 164118,79 227,26 254,46 164083,43 164172,10 Custo 5000,00 4500,00 4000,00 3500,00 3000,00 2500,00 2000,00 15 segs 30 segs 60 segs 120 segs 1500,00 1000,00 500,00 0,00 1 2 3 4 Núcleos Fgura 4: Comportamento médo do PGVILS no PADC1 em relação ao n de núcleos Pela Tabela 1 e Fgura 4, pode-se observar que à medda que o número de núcleos aumenta há uma tendênca de melhora na qualdade da solução fnal. Entretanto, em alguns casos, como o relatado na Fgura 4, soluções fnas obtdas usando-se dos núcleos são melhores que aquelas com três ou quatro núcleos. Isto ocorre devdo à aleatoredade nerente ao método, a qual faz com que a busca camnhe em dreções dferentes no espaço de soluções. Assm, não há garanta sempre de que a escolha das regões de busca feta usando-se três ou quatro núcleos sea mas promssora do que aquela realzada com dos núcleos. Na Tabela 2 são comparados os resultados obtdos nas abordagens exata (CPLEX), heurístca sequencal (GVILS) e heurístca paralela (PGVILS) com quatro núcleos. A últma coluna apresenta a melhora do valor médo das soluções obtdas pelo PGVILS em relação aos obtdos pelo GVILS, de acordo com MelhoraMéda = ( Méda GVILS Méda PGVILS ) / Méda PGVILS. O desvo é calculado como segue: Desvo = ( Méda Melhor Lt ) / Melhor Lt, sendo Melhor Lt o melhor valor encontrado na lteratura para o problema-teste em questão. Pela Tabela 2 observa-se que em qunze dos dezesses casos analsados, o algortmo paralelo PGVILS obteve soluções fnas de maor qualdade, em méda, que o GVILS. O PGVILS apresentou melhora sgnfcatva nos problemas PADC1 e PADC2. Já nos outros problemas, a melhora fo amena. Nos testes de qunze segundos, a melhora fo de até 99,72%. A maor melhora fo obtda nos testes de 30 segundos: 242,13% em relação à méda. Apesar da melhora observada em 15 e 30 segundos, a resolução do problema em tas tempos não é aproprada, prncpalmente no caso dos problemas PADC1 e PADC2. Nesses casos, o PGVILS anda apresenta grande varabldade na qualdade das soluções fnas encontradas. Entretanto, percebe-se que 60 XLI SBPO 2009 - Pesqusa Operaconal na Gestão do Conhecmento Pág. 2046

segundos é tempo sufcente para a resolução satsfatóra do problema. Nesse tempo, o PGVILS é superor ao CPLEX em dos dos quatro problemas. Outro ponto a ser observado é que o PGVILS fo capaz de alcançar a melhor solução da lteratura para o problema PADC1 com apenas 15 segundos de processamento e, para o PADC2, a partr de 30 segundos. TABELA 2 Comparação do PGVILS com outras abordagens Probl. Tempo CPLEX GVILS PGVILS Melhora (segs) Melhor Méda Desvo Melhor Méda Desvo Méda PADC1 15 90238,416 227,12 4408,83 1841,19% 227,12 3421,54 1406,49% 28,855% PADC2 15 261,834 257,40 4431,14 1655,53% 254,80 2218,68 779,00% 99,720% PADC3 15 164043,55 164090,31 164107,81 0,04% 164058,33 164103,88 0,04% 0,002% PADC4 15 164065,21 164140,49 164271,73 0,13% 164140,49 164269,16 0,13% 0,002% PADC1 30 90238,416 227,12 1947,76 757,59% 227,12 694,31 205,70% 180,533% PADC2 30 261,834 252,41 1681,23 566,07% 252,41 491,40 94,68% 242,129% PADC3 30 164043,31 164073,84 164105,82 0,04% 164072,84 164105,40 0,04% 0,000% PADC4 30 164065,21 164137,04 164242,80 0,12% 164136,89 164232,21 0,11% 0,006% PADC1 60 230,3 227,12 460,77 102,88% 227,12 227,42 0,13% 102,609% PADC2 60 259,746 252,41 258,25 2,31% 252,41 256,88 1,77% 0,531% PADC3 60 164015,67 164073,84 164101,43 0,04% 164080,36 164096,15 0,04% 0,003% PADC4 60 164055,68 164111,47 164231,00 0,11% 164107,97 164203,98 0,09% 0,016% PADC1 120 230,30 227,12 460,64 102,82% 227,12 227,26 0,06% 102,692% PADC2 120 254,22 252,41 254,29 0,74% 252,41 254,46 0,81% -0,069% PADC3 120 164043,55 164048,15 164097,44 0,04% 164045,73 164083,43 0,03% 0,009% PADC4 120 164085,84 164110,29 164204,40 0,09% 164118,79 164172,10 0,07% 0,020% 4. Conclusões Este trabalho apresentou uma proposta de paralelzação da metaheurístca Iterated Local Search (ILS) e desenvolveu um algortmo heurístco paralelo, denomnado PGVILS, aplcado ao problema de planeamento operaconal de lavra com alocação dnâmca de camnhões. O algortmo desenvolvdo combna os procedmentos heurístcos ILS, Varable Neghborhood Descent (VND) e a fase de construção GRASP e explora a capacdade de multprocessamento da geração atual de computadores. O algortmo PGVILS fo testado usando-se 1, 2, 3 e 4 núcleos de processamento e nterrompdo após 15, 30, 60 e 120 segundos de execução. Observou-se, como á era esperada, melhora na qualdade das soluções fnas quando comparado com sua versão sequencal. Comparado com os resultados produzdos pelo otmzador CPLEX, o algortmo proposto conseguu superá-lo com relação às melhores soluções encontradas e produzr soluções médas compettvas com este. Como trabalho futuro propõe-se a mplementação de uma versão dstrbuída do algortmo PGVILS de forma a executá-lo em um maor número de núcleos. Agradecmentos Os autores agradecem ao CNPq, processo 474831/2007-8, e à FAPEMIG, processo CEX 2991-06.1/07, pelo apoo ao desenvolvmento da presente pesqusa. Referêncas ALVARENGA, G. B. Despacho ótmo de camnhões numa mneração de ferro utlzando algortmo genétco com processamento paralelo. Dssertação (Mestrado em Engenhara Elétrca), Programa de Pós-Graduação em Engenhara Elétrca, UFMG, Belo Horzonte, 1997. CAMPOS, G. D.; YOSHIZAKI, H. T. Y.; BELFIORE, P. P. Algortmo Genétco e computação paralela para problemas de roterzação de veículos com anelas de tempo e entregas fraconadas. Gestão e Produção, v. 13, p. 271-281, 2006. XLI SBPO 2009 - Pesqusa Operaconal na Gestão do Conhecmento Pág. 2047

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