O MODELO QUADRATIC ALMOST IDEAL DEMAND SYSTEM (QUAIDS): UMA APLICAÇÃO PARA O BRASIL

CAPÍTULO 14 O MODELO QUADRATIC ALMOST IDEAL DEMAND SYSTEM (QUAIDS): UMA APLICAÇÃO PARA O BRASIL Alexandre Bragança Coelho Danlo Rolm Das de Aguar 1 INTRODUÇÃO As análses empírcas da demanda requerem cudados especas para que aspectos teórcos sejam adequadamente consderados. Sendo assm, antes de coletar os dados e estmar uma equação ou sstema de demanda, é necessáro defnr o modelo teórco a ser utlzado. A teora da demanda não fornece qualquer ndcação de qual seja a melhor forma funconal, sugerndo apenas as propredades que um sstema dervado de uma estrutura de preferêncas devera possur (PYLES, 1989). Cabe ao pesqusador, assm, escolher a forma funconal que consga descrever os dados de manera adequada e que, ao mesmo tempo, seja plausível teorcamente. Essa escolha terá mportantes mplcações na análse empírca e, segundo Barten (1993), deve obedecer aos seguntes crtéros: a especfcação tem de ser consstente com a teora, ser fácl de estmar, ajustar-se bem aos dados e apresentar um bom desempenho na prevsão dos valores futuros. Para garantr conformdade com a teora, sera váldo especfcar uma função de utldade partcular, resolver as condções de prmera ordem e dervar as demandas a serem estmadas. Assm, todas as restrções teórcas estaram automatcamente atenddas. Entretanto, há város problemas com essa abordagem. Em prmero lugar, as demandas resultantes dessa dervação podem ser muto complcadas de estmar devdo à não-lneardade nos parâmetros ou ao número excessvo de parâmetros a serem estmados. Outro problema é que mutas funções de utldade dreta possuem restrções mplíctas em sua especfcação, como homotetcdade, por exemplo, que o pesqusador pode não querer mpor aos seus resultados. 22_Cap14.pmd 485

486 ALEXANDRE BRAGANÇA COELHO DANILO ROLIM DIAS DE AGUIAR Para contornar essas dfculdades, são utlzadas bascamente duas alternatvas: a) especfcar as equações do sstema de demanda dretamente e mpor as restrções teórcas necessáras para garantr a conformdade com a teora; e b) escolher uma forma funconal que seja uma aproxmação (geralmente de segunda ordem) de alguma função de utldade ndreta ou função dspêndo desconhecda e dervar as funções de demanda, mpondo as restrções teórcas necessáras. Neste capítulo, a segunda abordagem será examnada com a especfcação e a aplcação para o caso braslero do modelo Quadratc Almost Ideal Demand System (QUAIDS). 2 O MODELO QUAIDS O modelo QUAIDS, desenvolvdo por Blundell, Pachardes e Weber (1993) e Banks, Blundell e Lewbel (1997), orgna-se da constatação de que mutas curvas de Engel para uma sére de bens não são lneares no logartmo do dspêndo total (ou renda), como pressupõem todos os modelos que partem da chamada forma Workng- Leser (w = α + β log m, em que w é a parcela de dspêndo com o bem, e m é o dspêndo total), a exemplo dos modelos Translog e Almost Ideal Demand System (AIDS). Assm, a aplcação desses modelos aos dados não permte captar corretamente o comportamento dos consumdores ao longo de todas as faxas de renda. Quando se trabalha com um alto nível de desagregação de bens, como permte geralmente a Pesqusa de Orçamentos Famlares (POF) do Insttuto Braslero de Geografa e Estatístca (IBGE), a não-lneardade das curvas de Engel é bastante provável. A explcação está no fato de que, nesse nível de detalhamento, há uma sére de consumdores que não compram determnado bem e grande parte da resposta da demanda a um aumento do dspêndo total será dada pela entrada de novos compradores para o produto em questão, ou seja, a resposta será extensva além de ntensva, representada pelo mpacto dos consumdores que já consomem o bem. Isso contrbu para a geração de curvas de Engel não-lneares no caso de mutos bens. Por exemplo, Banks, Blundell e Lewbel (1997) constatam que a maor parte do dspêndo dos consumdores ngleses no níco da década de 1980 não obedece à especfcação Workng-Leser. Dessa forma, eles propõem o modelo QUAIDS, construído especalmente para conter o modelo AIDS e, adconalmente, possur um termo com o quadrado do logartmo do dspêndo total. Além dsso, Cranfeld et al. (2003), ao comparar váras formas funconas para sstemas de demanda, sugerem o modelo QUAIDS como o mas adequado para estmação quando se utlzam dados de cross-secton e quando há consderável varação de preços. 22_Cap14.pmd 486

O MODELO QUADRATIC ALMOST IDEAL DEMAND SYSTEM (QUAIDS): UMA APLICAÇÃO PARA O BRASIL 487 Banks, Blundell e Lewbel (1997) ncam pela generalzação das preferêncas PIGLOG, 1 que são lneares no logartmo do dspêndo (ln m) e que resultam em demandas em que as parcelas de dspêndo (w ) para cada bem também são lneares em ln m. Assm, a forma geral mas smples de demandas consstentes com essa generalzação é a segunte: ( ) ( ) ln ( ) ( ) w = A p + B p x+ C p g x, com = 1,..., n (1) onde: p = vetor de preços; x = m a p ( ) e a( p ) é um índce de preços qualquer; A (p), B (p), C (p) e g (x) são funções dferencáves. O termo C (p) g (x) permte não-lneardades em m. Bens que possuem curvas de Engel lneares terão C (p) = 0. Banks, Blundell e Lewbel (1997) provam que a função de utldade ndreta compatível com (1) sera da forma: lnv 1 lnm lna( p) = +λ b( p) ( p) 1 (2) onde: λ (p) = função dferencável e homogênea de grau 0 em p; e =. βλ ( ) p b p k k O termo dentro do colchete é a função de utldade ndreta de um sstema de demanda PIGLOG, ou seja, sstemas de demanda com parcelas do dspêndo 1. Quando o nível de gastos representatvo é ndependente dos preços e está sujeto apenas à dstrbução dos gastos entre os consumdores, tem-se o caso conhecdo como lneardade generalzada ndependente do preço, ou, em nglês, Prce Independent Generalzed Lnearty (PIGL). A forma logarítmca é chamada de PIGLOG. Ver Coelho (2006). 22_Cap14.pmd 487

488 ALEXANDRE BRAGANÇA COELHO DANILO ROLIM DIAS DE AGUIAR de cada bem lneares no logartmo do dspêndo total. Já o termo adconal, no caso do modelo AIDS, é nulo, ou seja, λ (p) = 0. No modelo QUAIDS, Banks, Blundell e Lewbel (1997) defnem λ (p) como: onde: ( p) n λ = λ = 1 ln p λ = 1 (3) Os termos a (p) e b (p) são defndos de forma semelhante ao modelo AIDS: 1 lna( p)=α 0 + α ln p + γ ln p ln p 2 k k kj k j k k j (4) = k βλ ( ) p b p k Fazendo a dervação e obtendo as parcelas de dspêndo para cada bem, o resultado fnal para o modelo QUAIDS é o segunte: n m w =α + γ j ln pj +β ln + j= 1 a( p) λ m + ln, com = 1,..., n b( p) a( p) 2 (5) Pode-se notar que o modelo AIDS é um caso partcular do modelo QUAIDS, bastando que λ (p) = 0, como já ressaltado anterormente. Assm, o modelo QUAIDS preserva todas as qualdades do modelo AIDS, ou seja, a flexbldade, a facldade de estmação e a consstênca na agregação dos consumdores, permtndo 22_Cap14.pmd 488

O MODELO QUADRATIC ALMOST IDEAL DEMAND SYSTEM (QUAIDS): UMA APLICAÇÃO PARA O BRASIL 489 anda captar de forma mas precsa os efetos do dspêndo total ou da renda nas demandas de cada produto. Para garantr a consstênca com a teora da demanda, as restrções sobre os parâmetros do modelo QUAIDS são as seguntes: a) Adtvdade n n n n α = 0; γ = 0; β = 0, λ = 0 j = 1 = 1 = 1 = 1 (6) b) Homogenedade n γ j = 0 j = 1 (7) c) Smetra γ = γ j j (8) A negatvdade 2 deve ser verfcada em cada ponto, da mesma forma que no modelo AIDS. Para determnar as elastcdades-dspêndo e preço da demanda, obtêm-se as dervadas de (5) com respeto a ln m e ln p j respectvamente (BANKS; BLUNDELL; LEWBEL, 1997): w λ m µ = =β + 2 ln lnm b( p) a( p) (9) w λβ j m µ j = =γj µ α j + γjk ln pk ln ln pj k b( p) a( p) 2 (10) 2. O termo negatvdade dz respeto ao fato de a matrz de Slutsky ser, em termos teórcos, semdefnda negatva. 22_Cap14.pmd 489

490 ALEXANDRE BRAGANÇA COELHO DANILO ROLIM DIAS DE AGUIAR As elastcdades-dspêndo são dadas por: µ e = +1 w (11) É fácl ver que, com b > 0 e l > 0, podem ser obtdas elastcdades-dspêndo maores do que 1 para baxos níves de dspêndo e elastcdades-dspêndo menores do que 1 para altos níves de dspêndo. Assm, com o QUAIDS, é possível que alguns bens sejam bens de luxo para baxos níves de dspêndo (renda) e bens necessáros para maores níves de dspêndo (renda), um comportamento bastante provável para certos almentos e que não pode ser captado por outros modelos. As elastcdades-preço não compensadas são dadas por: e j µ j = δ w j (12) onde: δ j =0 para j ; e δ j =1 para = j As elastcdades-preço compensadas podem ser calculadas através da equação de Slutsky e usadas para classfcar os bens como substtutos ou complementares. 3 APLICAÇÃO DO MODELO QUAIDS PARA ESTIMAÇÃO DA DEMANDA DE ALIMENTOS NO BRASIL Para se testar o desempenho do modelo QUAIDS, escolheu-se como objeto de estudo a demanda domclar de almentos no Brasl. O gasto com almentação, apesar de perder mportânca nas últmas décadas, anda é o segundo mas sgnfcatvo na partcpação das despesas das famílas, com 20,75% do total (IBGE, 2004a). Além dsso, o tem almentação é o de maor peso no orçamento das famílas da zona rural e das de baxa renda, sobretudo nas regões Norte e Nordeste. Segundo a POF de 2002-2003, do IBGE, para famílas de baxa renda até dos saláros mínmos (SM) mensas, esses gastos anda representam 32,7% do total, ou 22_Cap14.pmd 490

O MODELO QUADRATIC ALMOST IDEAL DEMAND SYSTEM (QUAIDS): UMA APLICAÇÃO PARA O BRASIL 491 seja, pratcamente 1/3 das despesas (IBGE, 2004a). Por sso, os almentos têm peso consderável nos índces de nflação. Assm, é de vtal mportânca determnar quas produtos têm maor varação de preços dante de eventuas choques de oferta, e como as quantdades demandadas se comportam ante as varações de preços. Isso é possível apenas com a correta formulação e estmação de sstemas de demanda, que permtam cálculos confáves das elastcdades-preço. 3.1 Dados utlzados Neste estudo, os dados utlzados para estmação do sstema de demanda são orgnáros dos mcrodados 3 da POF realzada nos anos de 2002 e 2003 pelo IBGE. Esta apresenta algumas dferenças consderáves em relação às pesqusas anterores. Em prmero lugar, a pesqusa fo realzada em todo o terrtóro naconal, nclundo as áreas ruras de todas as regões. Além dsso, pela prmera vez foram consderadas as aqusções não-monetáras, 4 muto mportantes especalmente nas áreas ruras. A opção deste estudo é a de trabalhar com categoras de produtos bastante desagregados, de forma a permtr que as elastcdades estmadas descrevam com maor precsão as escolhas dos consumdores ante mudanças de preços relatvos e da renda. Assm, no unverso de almentos pesqusados, foram seleconados 18 produtos pela sua mportânca no orçamento dos consumdores ou pelas relações de substtubldade entre eles. Os produtos seleconados foram açúcar, arroz, banana, batata, carne bovna de prmera, carne bovna de segunda, farnha de mandoca, fejão, carne de frango, lete em pó, lete fludo, macarrão, mantega, margarna, pão francês, carne suína, quejos e tomate. A amostra da POF abarcou 48.470 domcílos. Depos de alguns ajustes, em que foram elmnados os domcílos que não apresentavam nformação de rendmento (renda zero), os que não consumram nenhum dos 18 produtos almentares seleconados e os outlers. A amostra usada neste estudo fo de 43.922 observações. 3.2 Método de estmação: o procedmento de Shonkwler e Yen Suponha que se deseja modelar a demanda de M produtos almentícos e que há N famílas no conjunto de dados dsponível ao pesqusador. O procedmento de Shonkwler e Yen (1999) aborda o problema como um processo de aqusção de dos estágos: 3. Mcrodados são os dados orgnas ndvduas retrados dos questonáros da POF (ver IBGE, 2004b). 4. Segundo o IBGE (2004a), Despesas não-monetáras correspondem a tudo que é produzdo, pescado, caçado, coletado ou recebdo em bens utlzados ou consumdos durante o período de referênca da pesqusa e que, pelo menos na últma transação, não tenham passado pelo mercado. 22_Cap14.pmd 491

492 ALEXANDRE BRAGANÇA COELHO DANILO ROLIM DIAS DE AGUIAR Prmero estágo * d = Z α + v n n n * 1sedn > 0 dn = com = 1,..., M e n= 1,..., N * 0sedn 0 (13) Segundo estágo (, ) * y = f X β + e (14) n n n * n n n y = d y com = 1,..., M e n= 1,..., N onde: * d = varável latente representando a dferença em utldade entre comprar n ou não o -ésmo produto; d n = varável dcotômca observada representando se o enésmo consumdor consome (d n = 1) ou não consome (d n = 0) o -ésmo produto; Z n = vetor de varáves exógenas que nfluem na decsão do consumdor em adqurr o produto; α = vetor de parâmetros da equação de decsão; * y = varável latente representando a quantdade consumda de determnado n produto; y n = varável dependente observada representando a quantdade consumda de determnado produto (geralmente, parcela do gasto total com determnado produto); f (x n, β ) = forma funconal da função de demanda; 22_Cap14.pmd 492

O MODELO QUADRATIC ALMOST IDEAL DEMAND SYSTEM (QUAIDS): UMA APLICAÇÃO PARA O BRASIL 493 X n = vetor de varáves que nfluem na decsão do consumdor em quanto adqurr do produto; β = vetor de parâmetros; e v n e e n = erros aleatóros. Segundo o resultado de Wales e Woodland (1980), Shonkwler e Yen (1999) admtem que, para cada, os termos de erro [e n v n ] sejam dstrbuídos como uma normal bvarada com Cov (e n, v n ) = δ. Dessa forma, a esperança condconal e a esperança não-condconal da varável dependente y n são dadas por: φ E( yn dn = 1 ) = f ( Xn, β ) +δ Φ ( Zn α ) ( Z α ) n E( y ) =Φ( Z α ) f ( X, β ) +δφ ( Z α ) n n n n onde: ( α ) φ Z n = função de densdade de probabldade da dstrbução normal avalada em Z α ; e Φ = função de dstrbução acumulada da dstrbução normal avalada em n ( Z α ) n Z α. n Baseado no resultado acma, o sstema de equações em (13) pode ser reescrto como: ( ) (, ) ( ) y =Φ Z α f X β +δφ Z α +ξ (15) n n n n n y E y X Z. com = 1,..., M e n = 1,..., N e ξ n = n ( n n, n ) Shonkwler e Yen (1999) argumentam que esse sstema pode ser estmado a partr de um procedmento de dos estágos englobando todas as observações dsponíves, ndependentemente de o bem ser ou não consumdo. No prmero estágo (decsão de compra), a estmatva αˆ de α é obtda com base no modelo probt. Nesse caso, pode-se usar a estmação por Máxma Verossmlhança (MV) para estmar os parâmetros. 22_Cap14.pmd 493

494 ALEXANDRE BRAGANÇA COELHO DANILO ROLIM DIAS DE AGUIAR As estmatvas αˆ do prmero estágo são utlzadas para calcular φ( Z n αˆ ) e Φ( Z αˆ ) e estmar os parâmetros β e δ no sstema: onde: com: n ( ˆ ) (, ) ( ˆ ) y =Φ Z α f X β +δφ Z α +η (16) n n n n n ( = 1,..., M e n = 1,..., N) ( ) ( ˆ ) (, ) ( Z ) ( Z ˆ ) η n = en + Φ Znα Φ Znα f Xn β + +δ φα n φα n E ( η n ) =0 Var 2 ( η n ) =σ Φ( Zn α ) + 2 1 ( Zn ) { f ( Xn, ) ( Zn ) + 2 f ( Xn, β ) δφ ( Zn α )} 2 δ αφα ( ) + 2 φα ( ) + Φ α β Φ α + { } Z Z Z (17) n n n η n tem a mesma dstrbução assntótca de ξ n. O sstema de equações do segundo estágo representado na equação (16) é estmado por MV por meo de um Seemngly Unrelated Regressons (SUR) não-lnear em que a função de verossmlhança para o enésmo consumdor é a segunte: ( ˆ M ) ( ) 1 LLFSUR, n β, yn, Xn, Zn, α = ln 2π ln 2 2 1 1 η n η n ( n= 1,..., N ) (18) 2 onde: = matrz (M x M) de covarânca dos erros para os M produtos; e η = n vetor (M x 1) de erros das equações. 22_Cap14.pmd 494

O MODELO QUADRATIC ALMOST IDEAL DEMAND SYSTEM (QUAIDS): UMA APLICAÇÃO PARA O BRASIL 495 Como as estmatvas do probt do prmero estágo são consstentes, a maxmzação da função de verossmlhança acma produz gualmente estmatvas consstentes. Entretanto, como se pode notar pela expressão (18), η n é heterocedástco, o que faz com que o estmador de MV no segundo estágo seja nefcente. Outro problema que surge com o uso das estmatvas αˆ no segundo estágo é que a matrz de varânca-covarânca do segundo estágo é ncorreta. Murphy e Topel (1985) provam que o uso de coefcentes estmados de um probt no prmero estágo para a construção de varáves no segundo estágo mplca que a matrz de varâncacovarânca dos coefcentes do segundo estágo é vesada. Isso ocorre porque as varáves não observadas e mputadas no segundo estágo se baseam em estmatvas do prmero estágo, e não nos valores verdaderos. A matrz de varânca-covarânca dos coefcentes do segundo estágo estmada neste trabalho fo então corrgda para ldar com esse problema através do chamado Procedmento de Murphy e Topel. 5 Para mplementar o procedmento de Shonkwler e Yen, é necessáro escolher a forma funconal f (X n, β ) da função de demanda. A forma funconal optada para este estudo é o modelo QUAIDS, que permte captar corretamente o comportamento dos consumdores ao longo de todas as faxas de renda. Uma das propredades dervadas da teora da demanda e desejável em qualquer sstema de demanda é a adtvdade. Entretanto, no caso do Procedmento de Shonkwler e Yen, assegurar adtvdade das parcelas do gasto é um grande problema. Isso ocorre porque a mposção das restrções usuas da adtvdade va restrção de parâmetros garante apenas a adtvdade das parcelas de gasto latentes, mas não das parcelas de gasto efetvamente observadas (DONG; GOULD; KAISER, 2004). A solução geralmente usada (ver YEN; HUANG, 2002), baseada na recomendação de Pudney (1989) para garantr a adtvdade das parcelas observadas, é tratar um dos bens do sstema como bem resdual e estmar a estrutura de demanda dos (n 1) bens escolhdos. Assm, especfca-se a enésma equação como: onde: n = 1 n 1 k( n, β n) + k = n( n, β n) + n k= 1 w f X e f X e f (X n, b ) = forma funconal da função de demanda; n 1 n n k n n k = 1 (, β ) = 1 (, β ) f X f X 5. Para mas nformações, ver Murphy e Topel (1985) ou um resumo em Coelho (2006). 22_Cap14.pmd 495

496 ALEXANDRE BRAGANÇA COELHO DANILO ROLIM DIAS DE AGUIAR e n n = 1 e 1 k = k Garante-se, assm, que as (n 1) equações estmadas somadas com a enésma equação agora totalzam a undade. Dessa manera, a função de verossmlhança é construída exclusvamente com as prmeras (n 1) equações. As elastcdades do enésmo bem podem ser calculadas usando-se as restrções resultantes da adtvdade. A escolha do bem resdual deve ser cudadosa, geralmente recando no bem em que o pesqusador tem menor nteresse. 6 No presente estudo, o bem resdual é o açúcar, escolhdo por causa da pequena partcpação nos gastos dos consumdores e da reduzda nteração com outros bens. Outro problema no caso da estmação pelo Procedmento de Shonkwler e Yen dz respeto aos preços utlzados. Como toda a amostra é usada, aqueles consumdores que não consomem determnado produto devem ter uma nformação do preço enfrentado de forma a se poder realzar a estmação. Essa nformação, porém, não costuma estar dsponível, como no caso da POF de 2002-2003. Para contornar o problema, médas estaduas de preços para cada produto foram calculadas e mputadas aos consumdores que não apresentavam nformação de consumo. 4 RESULTADOS DA ESTIMAÇÃO DO SEGUNDO ESTÁGIO Nesta secão serão apresentados apenas os resultados do segundo estágo de estmação, ou seja, do sstema de demanda propramente dto (decsão de quanto adqurr). 7 Usando-se os resultados do prmero estágo, o sstema estmado é o segunte: n n =Φ( αˆ m wn Zn ) θ + γ + β + kvk j ln pj ln k= 1 j= 1 ap ( ) 2 λ m + ln +δ φ ( α ˆ Zn ) +ηn bp ( ) ap ( ) ( = arroz, banana,..., tomate e n = 1, 2,..., 43922) (19) 6. Geralmente, a categora outros almentos, muto comum nos estudos de demanda de almentos, é o bem escolhdo como resdual. Ver, por exemplo, Yen e Huang (2002). 7. Para ver os resultados da estmação do prmero estágo, consultar Coelho (2006). 22_Cap14.pmd 496

O MODELO QUADRATIC ALMOST IDEAL DEMAND SYSTEM (QUAIDS): UMA APLICAÇÃO PARA O BRASIL 497 onde: pq n n wn = = parcela do gasto total com o bem para o consumdor n; m V k = varáves demográfcas que procuram captar a heterogenedade entre os consumdores; p j = preço do bem j; q = quantdade do bem ; m = gasto total com n bens; n lna p = w 0 ln p ; ( ) j = 1 = ; βλ ( ) p b p k ( n αˆ ) k j j φ Z = função de densdade de probabldade da dstrbução normal avalada em Z αˆ ; n ( Z n αˆ ) Φ = função de dstrbução acumulada da dstrbução normal avalada em Z n αˆ ; e θ, β, δ, γ j, λ = parâmetros a serem estmados. O software utlzado para a estmação fo o GAUSS 6.0 for Wndows, 8 devdo à facldade na manpulação de matrzes necessára à mplementação da correção de Murphy e Topel (1985). Pode-se notar que a estmação não nclurá o açúcar, em razão do problema da adtvdade explcado anterormente. As elastcdades para esse produto podem ser calculadas usando-se as restrções de Engel e Cournot. A defnção das varáves explcatvas utlzadas encontra-se no quadro a segur. Em prmero lugar, é bom destacar o uso da varável gasto total com almentação (com os 18 produtos da amostra), em vez da renda na estmação. A escolha da varável gasto total atende a propredade da adtvdade e, assm, é recomendada se o objetvo é construr um sstema de demanda dervado de uma estrutura de preferêncas. Além dsso, a hpótese de separabldade fraca permte que se trabalhe com a despesa total em um determnado grupo de nteresse, 9 desde que ele seja separável dos demas tens da despesa. 8. GAUSS 6.0 for Wndows, Copyrght 1984-2003, Aptech Systems, Inc. 9. No caso deste trabalho,18 produtos almentares. 22_Cap14.pmd 497

498 ALEXANDRE BRAGANÇA COELHO DANILO ROLIM DIAS DE AGUIAR Varáves explcatvas utlzadas no segundo estágo de estmação do sstema de demanda Denomnação das varáves explcatvas: Constante (ONE); Logartmo do gasto total real (DESPESC) com a cesta de 18 produtos; Logartmo do gasto total real ao quadrado (QDESPESC) com a cesta de 18 produtos; Preços de cada produto (P + nome do produto, exemplo: PARROZ); Dummy de educação do responsável pelo domcílo: Analfabeto (ANALFA); Prmero grau ncompleto (PRIINC); Prmero grau completo (será o default); Segundo grau ncompleto (SEGINC); Segundo grau completo (SEGCOMP); Superor ncompleto (SUPINC); Superor completo (SUPCOMP). Composção famlar (número de membros com dade): Menor que 6 anos (AGELT6); Entre 6 e 12 (AGE6_12); Entre 13 e 20 (AGE13_20); Entre 21 e 59 (AGE21_59); Maor que 60 (AGEMT60). Dummy de stuação de domcílo (URBANO): Urbano = 1; Rural = 0. Dummy captando se o domcílo tem geladera (REFRIG): Possu geladera = 1; Não possu geladera = 0. Varável construída com resultados do prmero estágo (GAMMA) representando a função de densdade de probabldade da dstrbução normal avalada em Z nαˆ. O uso da varável renda 10 é, entretanto, mas comum nos estudos de demanda, mas sua utlzação não está senta de crítcas. Além do problema da adequação teórca, há outras dfculdades no uso da renda quando se trabalha com dados de pesqusas de orçamentos famlares. Mederos (1978), por exemplo, argumenta que as nformações de rendmento nas POFs estão muto mas sujetas a erros de 10. Que pode ser renda dsponível, renda anual per capta, renda bruta ou qualquer nformação de rendmento. 22_Cap14.pmd 498

O MODELO QUADRATIC ALMOST IDEAL DEMAND SYSTEM (QUAIDS): UMA APLICAÇÃO PARA O BRASIL 499 medda, e recomenda o uso da varável despesa total. Phlps (1974), ctando argumento de Pras e Houthakker (1971), afrma que a renda total nclu toda espéce componentes transtóros e, assm, não sera um bom ndcador da renda normal, como ele denomna. A despesa total, mas estável, sera, então, um ndcador melhor. Algumas varáves são utlzadas em ambos os estágos de estmação: a dummy de educação do responsável pelo domcílo, a dummy de stuação de domcílo e a dummy de posse de geladera. O motvo para a repetção é que a educação não é mportante apenas na decsão de aqusção do produto, mas também na defnção de quanto adqurr do produto. Em relação às demas, é mportante defnr de forma mas completa as dferenças entre o consumo de domcílos localzados nas zonas rural e urbana e o efeto da compra de geladera no consumo total. Além dsso, também foram ncluídas no segundo estágo as varáves de composção famlar, que já foram utlzadas em outros estudos, 11 e que nfluencam na demanda famlar de almentos. Por questão de espaço, serão apresentados aqu apenas os resultados dos cálculos das elastcdades. 12 As tabelas de 1 a 6 apresentam as elastcdades calculadas na méda da amostra. O cálculo das elastcdades no segundo estágo é dferente para cada conjunto de varáves. A dstnção prncpal deve ser feta entre o caso em que a varável aparece apenas no segundo estágo e aquele em que ela aparece em ambos os estágos de estmação. Nesse segundo caso, deve-se levar em conta não só o chamado efeto dreto (da varável em questão sobre as quantdades demandadas) como também o efeto ndreto do prmero estágo (efeto da varável na probabldade de aqusção) (ver LAZARIDIS, 2004). No caso das elastcdades-dspêndo, em que a varável gasto total é encontrada apenas no segundo estágo, a fórmula para as elastcdades é a segunte (BANKS; BLUNDELL; LEWBEL, 1997; LAZARIDIS, 2004): w λ µ = =Φ( αˆ m Zn ) β + 2 ln lnm b( p) a( p) µ e = +1 w 11. Ver, por exemplo, Thomas, Strauss e Barbosa (1991) e Yen, Kan e Su (2002). 12. Os resultados completos da estmação do segundo estágo do Procedmento de Shonkwler e Yen estão dsponíves em Coelho (2006). 22_Cap14.pmd 499

500 ALEXANDRE BRAGANÇA COELHO DANILO ROLIM DIAS DE AGUIAR onde: e = elastcdade-dspêndo; e m = gasto total com n bens. As demas varáves e coefcentes já foram defndas na equação (22). Em relação às varáves de preço, que aparecem também apenas no segundo estágo, as elastcdades-preço não-compensadas são calculadas da segunte forma: w µ = =Φ( αˆ j Zn ) γj µ α j + γ jk ln pk ln p j k 2 λβ j m ln b( p) ( ) a p e j µ j = δ w j onde: e j = elastcdades-preço não compensadas; w µ = ln m ; δ j = 0 para j ; e δ j = 1 para = j. As elastcdades-preço compensadas podem ser calculadas por meo da equação de Slutsky com elastcdades da segunte forma: onde * j j j e = e w + e * e j são as elastcdades-preço compensadas. 22_Cap14.pmd 500

O MODELO QUADRATIC ALMOST IDEAL DEMAND SYSTEM (QUAIDS): UMA APLICAÇÃO PARA O BRASIL 501 As varáves qualtatvas bnáras também podem ter elastcdades 13 calculadas. Apesar de não terem a mesma nterpretação das varáves contínuas, elas permtem analsar de forma mas clara os mpactos de cada varável na quantdade demandada em uma relação funconal complexa (SU; YEN, 2000). No caso das varáves que aparecem nos dos estágos de estmação (neste estudo, são as varáves educaconas, a varável URBANO e a varável REFRIG), o cálculo das elastcdades é feto da segunte forma (LAZARIDIS, 2004; YEN; KAN; SU, 2002): ( ˆ ) ˆ ( ˆ ) e, x = φ Z α. α. +Φ α. θ k n x w k Zn k δ. φα ( ˆ ).( αˆ x ). α k Zn Zn xk w onde: e x, k = elastcdade do bem em relação à varável x k ; ( n αˆ ) φ Z = função de densdade de probabldade da dstrbução normal avalada em Z αˆ ; αx k n = coefcente da varável x k no prmero estágo; w ˆ = parcela orçamentára estmada do bem no ponto escolhdo (ponto médo); ( Z n αˆ ) Φ = função de dstrbução acumulada da dstrbução normal avalada em Z n αˆ ; θ k = coefcente da varável x k no segundo estágo; δ = coefcente da varável GAMMA; Z n = vetor de varáves do prmero estágo; αˆ = vetor de coefcentes estmados no prmero estágo; e w = parcela orçamentára do bem no ponto escolhdo (ponto médo). No caso das varáves que aparecem apenas no segundo estágo (além dos preços e do gasto total, apenas as varáves de composção famlar), o prmero e 13. Apesar de não muto comum, o termo elastcdade nesse caso é utlzado por alguns autores, como Su e Yen (2000). 22_Cap14.pmd 501

502 ALEXANDRE BRAGANÇA COELHO DANILO ROLIM DIAS DE AGUIAR o tercero termo dentro dos colchetes da fórmula anteror se anulam, e a elastcdade é calculada com a fórmula: e = Φ( αˆ x Z ). θ. w x, n k k k Na tabela 1, estão os resultados das elastcdades-dspêndo. O que chama a atenção em prmero lugar é a nexstênca de bens nferores: todas as elastcdades são maores do que 0. Além dsso, 11 das 17 elastcdades são maores do que 1, ndcando a predomnânca de bens superores. Entre esses bens, destacam-se as carnes com as maores elastcdades. A carne bovna de prmera possu a elastcdade mas elevada: uma alta de 10% no gasto total com a cesta de almentos causa TABELA 1 Brasl: elastcdades-dspêndo da demanda 2002-2003 Produtos Elastcdade Arroz 1,2612 Banana 0,6533 Batata 0,8907 Bo-prmera 1,5705 Bo-segunda 1,1222 Farnha de mandoca 0,9360 Fejão 1,1221 Frango 1,1017 Lete em pó 1,0519 Lete fludo 0,7403 Macarrão 1,1417 Mantega 1,1317 Margarna 1,1065 Pão francês 0,4674 Suíno 1,2142 Quejos 1,0505 Tomate 0,6666 Fonte: Dados da pesqusa. 22_Cap14.pmd 502

O MODELO QUADRATIC ALMOST IDEAL DEMAND SYSTEM (QUAIDS): UMA APLICAÇÃO PARA O BRASIL 503 um aumento de 15,7% na quantdade demandada de carne de prmera. Em seguda, estão a carne suína (1,21), a carne bovna de segunda (1,12) e o frango (1,10). A comparação desses resultados com as elastcdades apresentadas no estudo de Menezes et al. (2002), que utlzam também um alto nível de desagregação para os produtos e nformações da POF de 1995-1996, mostra uma ordenação semelhante para as carnes, apenas com a troca de posção entre frango e carne bovna de segunda. No entanto, as elastcdades calculadas naquele trabalho foram sstematcamente menores do que as apresentadas na tabela 1, varando de 0,67 (carne bovna de prmera) a 0,18 (carne bovna de segunda). Um resultado não esperado da tabela 1 foram as altas elastcdades para produtos báscos. Arroz e fejão têm elastcdades maores do que 1, sendo consderados, assm, bens superores. A farnha de mandoca também apresenta elastcdade nesperadamente alta, maor que 0,9. O arroz, alás, apresenta a segunda maor elastcdade (1,26) de todos os 17 produtos, menor apenas que a carne bovna de prmera. Esses valores superam em muto as expectatvas ncas em relação aos produtos em questão. Esperava-se que eles fossem consderados no máxmo bens normas, com elastcdades na faxa de 0,2 ou 0,3, com a possbldade até de elastcdades negatvas (bens nferores). Em Menezes et al. (2002), por exemplo, as elastcdades de arroz e fejão foram estmadas em 0,04 e 0,05 respectvamente, enquanto a elastcdade da mandoca fo negatva ( 0,21). Outra surpresa entre as elastcdades calculadas são os valores encontrados para o lete em pó e o lete fludo. Estudos anterores (HOFFMANN, 2000; MENEZES et al., 2002) encontraram elastcdades superores para o lete fludo e negatvas para o lete em pó, ndcando ser este últmo um bem nferor. Na tabela 1, ao contráro, o lete em pó é consderado um bem superor, enquanto o lete fludo é um bem normal. Mesmo controlando para a educação, esse resultado parece pouco realsta no caso braslero. Apesar de o lete em pó ser um produto relatvamente mas caro que o lete fludo, há anda uma predomnânca de seu consumo nos estratos mas baxos de renda, atrbuída a certos hábtos almentares e à falta de capacdade de refrgeração. A nclusão da varável REFRIG certamente contrbu para captar parte dessa nfluênca, mas é dfícl consderar o lete em pó um bem superor no Brasl. Quanto às demas elastcdades, surpreendem os baxos valores para tomate 14 e banana e os altos para mantega e margarna. A tabela 2 apresenta as elastcdades-preço marshalanas (não compensadas). A partr da análse das elastcdades dretas não compensadas, observam-se valores 14. Apesar de semelhante ao valor encontrado por Menezes et al. (2002). 22_Cap14.pmd 503

504 ALEXANDRE BRAGANÇA COELHO DANILO ROLIM DIAS DE AGUIAR TABELA 2 Brasl: elastcdades-preço não compensadas da demanda 2002-2003 Arroz Banana Batata Bo-prmera Bo-segunda Farnha de Fejão Frango Lete em pó Produtos mandoca Arroz 1,6556 0,0851 0,2095 0,0055 0,0425 0,1282 0,2103 0,1813 0,1072 Banana 0,0218 1,2834 0,1276 0,2990 0,3233 0,1057 0,0024 0,1440 0,3100 Batata 0,1115 0,1648 1,3069 0,1083 0,0247 0,5395 0,1999 0,2317 0,2187 Bo-prmera 0,1277 0,1136 0,2806 0,8217 0,0925 0,2550 0,0348 0,3352 0,0673 Bo-segunda 0,0683 0,1338 0,0961 0,0311 1,2081 0,2224 0,1815 0,2825 0,1010 Farnha de mandoca 0,4805 0,0551 0,3289 0,3454 0,1362 1,7924 0,5120 0,1994 0,0903 Fejão 0,1580 0,1288 0,0287 0,3900 0,2144 0,0214 1,2492 0,1166 0,0430 Frango 0,2190 0,0903 0,2503 0,1067 0,1601 0,3332 0,0563 0,9108 0,2210 Lete em pó 0,1061 0,0193 0,0904 0,0349 0,1413 0,0089 0,0270 0,1208 0,8058 Lete fludo 0,0413 0,0204 0,2169 0,0465 0,0849 0,3454 0,1012 0,1241 0,3261 Macarrão 0,3120 0,1154 0,3103 0,1125 0,0429 0,0254 0,1542 0,0508 0,2776 Mantega 0,1533 0,1917 0,1599 0,2800 0,1524 0,0901 0,0132 0,1850 0,0329 Margarna 0,3439 0,1057 0,0022 0,1782 0,0348 0,1339 0,1025 0,1060 0,3789 Pão francês 0,2352 0,1079 0,0504 0,4659 0,1939 0,1681 0,0099 0,5483 0,0983 Suíno 0,1061 0,1546 0,4560 0,3841 0,2581 0,4224 0,1788 0,1643 0,2666 Quejos 0,2790 0,0028 0,1940 0,0910 0,4028 0,1057 0,0757 0,3849 0,2064 Tomate 0,2369 0,2119 0,2068 0,5452 0,5784 0,2633 0,0084 0,3827 0,2110 (contnua) 22_Cap14.pmd 504

O MODELO QUADRATIC ALMOST IDEAL DEMAND SYSTEM (QUAIDS): UMA APLICAÇÃO PARA O BRASIL 505 (contnuação) Produtos Lete fludo Macarrão Mantega Margarna Pão francês Suíno Quejos Tomate Arroz 0,1482 0,0579 0,6370 0,0614 0,2646 0,0972 0,2466 0,1294 Banana 0,0735 0,0119 0,0402 0,0860 0,2074 0,0533 0,1408 0,1549 Batata 0,1984 0,0296 0,0745 0,0100 0,2190 0,0240 0,0651 0,0460 Bo-prmera 0,2839 0,1603 0,3685 0,1028 0,1209 0,1905 0,1300 0,1231 Bo-segunda 0,2737 0,2022 0,1467 0,1260 0,1773 0,1189 0,1690 0,1049 Farnha de mandoca 0,1427 0,0380 0,2111 0,2866 0,0547 0,0323 0,7027 0,4724 Fejão 0,0583 0,2959 0,1949 0,0429 0,0467 0,0718 0,1371 0,1922 Frango 0,0674 0,0446 0,0013 0,0399 0,4990 0,1323 0,1911 0,1321 Lete em pó 0,3899 0,1098 0,0644 0,1830 0,1943 0,0348 0,1860 0,0054 Lete fludo 1,2533 0,0702 0,0703 0,1356 0,1117 0,1072 0,0290 0,0017 Macarrão 0,2020 1,3446 0,0454 0,3961 0,0526 0,1037 0,0347 0,2582 Mantega 0,3620 0,1004 0,3811 0,7181 0,2288 0,0966 0,1659 0,2421 Margarna 0,3555 0,2460 0,0622 0,9535 0,2394 0,0695 0,0288 0,2248 Pão francês 0,3507 0,1405 0,3885 0,0982 0,8850 0,0172 0,1638 0,1163 Suíno 0,1826 0,2458 0,1945 0,0619 0,1937 1,6731 0,0359 0,2053 Quejos 0,1927 0,0735 0,3574 0,0517 0,1387 0,3310 1,3415 0,0621 Tomate 0,0930 0,0432 0,4195 0,0424 0,4439 0,1947 0,1368 0,4870 Fonte: Dados da pesqusa. 22_Cap14.pmd 505

506 ALEXANDRE BRAGANÇA COELHO DANILO ROLIM DIAS DE AGUIAR negatvos para todos os produtos, com exceção da mantega. Isso ndcara que o referdo produto é um bem de Gffen, em que uma elevação do preço causara um aumento da quantdade demandada do produto. Tal possbldade sera pouco provável num produto com um substtuto como a margarna, entre outros, e de baxa partcpação na despesa total dos consumdores. Além dsso, a mantega não é um bem nferor, conforme mostram os dados da tabela 1, o que é uma condção para um produto ser um bem de Gffen. Parece haver um problema na estmação, talvez causado pela baxa freqüênca observada na aqusção domclar semanal de mantega pelos consumdores (pouco mas de 5%). Isso fez com que quase 95% dos preços para a mantega fossem mputados através de médas regonas, o que pode ter comprometdo os resultados das elastcdades. De qualquer forma, o problema se restrnge à mantega. Para os demas produtos, as elastcdades dretas foram negatvas. O que surpreende novamente são os resultados elevados para os produtos báscos: arroz, fejão e farnha de mandoca têm demandas-preço elástcas, com destaque para o valor ( 1,79) da elastcdade não compensada da farnha. As carnes, em comparação, têm elastcdades menores (em módulo), varando de 1,67 (suíno) a 0,82 (carne bovna de prmera). Quanto aos demas produtos, a maor parte apresenta demandas elástcas. As exceções são tomate ( 0,48), pão francês ( 0,88), margarna ( 0,95) e lete em pó ( 0,80). Esse valores são menores que o esperado, especalmente porque se referem a produtos com substtutos próxmos. A comparação com outros estudos é prejudcada pelo pequeno número de trabalhos que utlzam preços na sua formulação. Quanto às elastcdades-preço cruzadas, a tabela 2 permte a classfcação dos produtos em substtutos e complementos. O arroz, por exemplo, é substtuto bruto de macarrão, pão francês, batata e farnha de mandoca, fontes alternatvas de carbodratos. Apresenta, anda, relações de complementardade com fejão, carne bovna e tomate. O fejão, por sua vez, é substtuto da farnha de mandoca, resultado não esperado em vsta das relações de complementardade observada entre eles, sobretudo no Nordeste. Em relação a outras fontes de proteína, o fejão é substtuto de carnes e lete fludo. No caso das carnes, a de bo de prmera é substtuta da carne suína e do frango. O efeto do preço da carne de bo de segunda na demanda da de prmera, entretanto, mostra uma estranha relação de complementardade. Quanto aos letes fludo e em pó, há a esperada relação de substtubldade entre eles. Uma alta (não compensada) de 10% no preço do lete em pó causa um aumento de 3,89% no consumo de lete fludo. 22_Cap14.pmd 506 06/06/07, 14:14

O MODELO QUADRATIC ALMOST IDEAL DEMAND SYSTEM (QUAIDS): UMA APLICAÇÃO PARA O BRASIL 507 Já entre mantega e margarna há também uma relação de substtubldade, que, entretanto, é muto maor no caso da varação do preço da mantega sobre a margarna que o nverso. Isso parece ndcar que os consumdores de margarna são muto mas flexíves na substtução, provavelmente mas preocupados com a característca preço, enquanto os consumdores de mantega são mas relutantes na substtução. De forma geral, pode-se dzer que as elastcdades-preço calculadas fcaram dentro do esperado. A tabela 3 apresenta as elastcdades para as varáves educaconas ncluídas nos dos estágos da estmação. As elastcdades calculadas são, assm, o somatóro tanto do efeto extensvo (mpacto da varável na probabldade de aqusção do produto) quanto do efeto ntensvo (mpacto da varável na quantdade adqurda). TABELA 3 Brasl: elastcdades da demanda para a varável nível educaconal do responsável pelo domcílo 2002-2003 Produtos ANALFA PRIINC SEGINC SEGCOMP SUPINC SUPCOMP Arroz 0,0508 0,1085 0,0027 0,0314 0,0116 0,0239 Banana 0,0270 0,0294 0,0005 0,0182 0,0034 0,0151 Batata 0,0594 0,0668 0,0073 0,0019 0,0006 0,0047 Bo-prmera 0,0986 0,1098 0,0118 0,0401 0,0033 0,0040 Bo-segunda 0,0393 0,0246 0,0001 0,0383 0,0126 0,0364 Farnha de mandoca 0,0101 0,0062 0,0060 0,0087 0,0002 0,0010 Fejão 0,0573 0,0877 0,0043 0,0205 0,0054 0,0170 Frango 0,0031 0,0425 0,0055 0,0314 0,0158 0,0266 Lete em pó 0,0492 0,0702 0,0015 0,0045 0,0015 0,0032 Lete fludo 0,0281 0,0042 0,0011 0,0006 0,0032 0,0027 Macarrão 0,0257 0,1076 0,0054 0,0035 0,0139 0,0103 Mantega 0,0522 0,0534 0,0112 0,0507 0,0167 0,0254 Margarna 0,1004 0,0333 0,0055 0,0145 0,0027 0,0077 Pão francês 0,0360 0,0416 0,0001 0,0121 0,0035 0,0042 Suíno 0,0167 0,0580 0,0004 0,0125 0,0084 0,0173 Quejos 0,0520 0,1030 0,0037 0,0111 0,0093 0,0242 Tomate 0,0382 0,0291 0,0031 0,0075 0,0008 0,0011 Fonte: Dados da pesqusa. 22_Cap14.pmd 507

508 ALEXANDRE BRAGANÇA COELHO DANILO ROLIM DIAS DE AGUIAR Pode-se observar ncalmente uma hpotétca nfluênca negatva da escolardade sobre os produtos báscos. Essa nfluênca começa em domcílos onde os responsáves tenham segundo grau ncompleto (para arroz e fejão), como era de se esperar, já que a categora padrão (default) é dos domcílos chefados por pessoas com prmero grau completo. Para a farnha de mandoca, a nfluênca tem níco na faxa do prmero grau ncompleto. Cabe ressaltar, porém, que, no caso da farnha de mandoca, nenhum dos coefcentes das varáves educaconas fo sgnfcatvo, o que compromete a conclusão de relação negatva com a escolardade. Para o arroz, o coefcente de SEGINC não fo sgnfcatvo e, para o fejão, SEGINC, SEGCOMP e SUPINC também não o foram. De qualquer forma, parece haver uma relação negatva entre escolardade e consumo de produtos báscos, o que auxla um pouco na compreensão dos resultados elevados obtdos para as elastcdades-dspêndo. A hpótese é de que, omtdas as varáves educaconas, certamente essa nfluênca sera captada pelas elastcdades-dspêndo, dmnundo um pouco as estmatvas obtdas na tabela 1. Em relação aos demas produtos, destacam-se os comportamentos opostos das elastcdades para a carne bovna de prmera e de segunda. Para a prmera, a quantdade demandada vara postvamente com a escolardade, ao passo que, para a segunda, o comportamento é oposto. No caso da carne suína, a escolardade tem efeto negatvo sobre a demanda. Essa relação pode decorrer de uma restrção maor ou do preconceto anda exstente na população contra a carne suína, consderada menos saudável. Levando-se em conta que, em tese, os consumdores mas escolarzados têm maor preocupação com a qualdade da almentação fca mas fácl entender a nfluênca negatva da escolardade na demanda em questão. Para a carne de frango, a nfluênca negatva também predomna, com exceção da categora PRIINC. Dessa forma, para as carnes em geral, apenas no caso da carne de prmera observa-se nfluênca postva da escolardade acma do prmero grau completo. No caso de lete e dervados, observa-se nfluênca postva, especalmente em quejos e mantega. Para lete em pó, há nfluênca postva apenas para SEGCOMP e SUPCOMP, enquanto para lete fludo a nfluênca é mas generalzada. Em relação à margarna, verfca-se comportamento oposto ao caso da mantega, especalmente para domcílos com responsáves que tenham curso superor. A tabela 4 apresenta os resultados das elastcdades para a varável presença de refrgerador. A presença de geladera no domcílo, somando-se os efetos extensvo e ntensvo, aumenta em 23,75 % a quantdade demandada de frango, por exemplo. Esse valor e a maor parte dos demas encontrados na tabela 4 parecem exagerados, em especal para carne bovna de prmera. Uma explcação possível é 22_Cap14.pmd 508

O MODELO QUADRATIC ALMOST IDEAL DEMAND SYSTEM (QUAIDS): UMA APLICAÇÃO PARA O BRASIL 509 TABELA 4 Brasl: elastcdades da demanda calculadas para a varável presença de geladera 2002-2003 Produtos Elastcdade Arroz 0,3223 Banana 0,2449 Batata 0,3873 Bo-prmera 0,7952 Bo-segunda 0,0390 Farnha de mandoca 0,2027 Fejão 0,2890 Frango 0,2375 Lete em pó 0,0188 Lete fludo 0,1677 Macarrão 0,1202 Mantega 0,3029 Margarna 0,5140 Pão francês 0,0825 Suíno 0,0890 Quejos 0,0357 Tomate 0,4965 Fonte: Dados da pesqusa. que domcílos com geladera têm maor capacdade de conservação dos almentos, permtndo, assm, compras maores dentro do período de pesqusa da POF (uma semana), ao passo que famílas sem geladera adqurem produtos (quando o fazem) em menor quantdade e com mas freqüênca. De qualquer forma, os resultados parecem ndcar que a posse de geladera favorece a substtução de produtos báscos por carnes e latcínos, que exgem refrgeração. As exceções são a carne suína e o surpreendente snal negatvo do lete fludo. Já para o lete em pó, o resultado fo de acordo com o esperado, mas o coefcente da varável REFRIG não é sgnfcatvo. A tabela 5 apresenta os resultados para a varável URBANO. As elastcdades ndcam a nfluênca, na quantdade consumda, de se vver no meo urbano, em contraste com o meo rural. Um domcílo no meo urbano com as mesmas 22_Cap14.pmd 509

510 ALEXANDRE BRAGANÇA COELHO DANILO ROLIM DIAS DE AGUIAR TABELA 5 Brasl: elastcdades da demanda calculadas para a varável urbano 2002-2003 Produtos Elastcdade Arroz 0,0500 Banana 0,0981 Batata 0,0691 Bo-prmera 0,4391 Bo-segunda 0,2008 Farnha de mandoca 0,2585 Fejão 0,2595 Frango 0,0492 Lete em pó 0,2742 Lete fludo 0,1732 Macarrão 0,0883 Mantega 0,2606 Margarna 0,3770 Pão francês 0,1257 Suíno 0,0873 Quejos 0,0243 Tomate 0,1304 Fonte: Dados da pesqusa. característcas do que no meo rural consome uma quantdade 27,42% maor de lete em pó, somando-se os efetos extensvo e ntensvo, por exemplo. Já a nfluênca do meo rural é marcante nos produtos báscos: controlando para as demas varáves, um domcílo no meo rural consome 25,95% mas fejão do que no meo urbano. Destacam-se também a carne bovna de prmera e a margarna pela nfluênca postva do meo urbano. Ao contráro, em relação à nfluênca negatva, destacam-se a farnha de mandoca e o lete fludo. A tabela 6 apresenta os resultados para as varáves de composção famlar e o somatóro dos efetos do número de membros de cada faxa etára, correspondente à elastcdade do tamanho da famíla. Em relação à composção famlar, destacam-se as elastcdades postvas do número de cranças abaxo de 6 anos para o lete em pó e abaxo de 12 anos para o lete fludo. Assm, domcílos com 22_Cap14.pmd 510

O MODELO QUADRATIC ALMOST IDEAL DEMAND SYSTEM (QUAIDS): UMA APLICAÇÃO PARA O BRASIL 511 TABELA 6 Brasl: elastcdades-composção famlar da demanda 2002-2003 Produtos AGELT6 AGE6_12 AGE13_20 AGE21_59 AGEMT60 TAMANHO Arroz 0,0167 0,0012 0,0104 0,1082 0,0389 0,1754 Banana 0,0022 0,0024 0,0393 0,0181 0,0612 0,0084 Batata 0,0160 0,0039 0,0053 0,0316 0,0169 0,0399 Bo-prmera 0,0509 0,0580 0,0639 0,0205 0,0114 0,2047 Bo-segunda 0,0396 0,0170 0,0261 0,0885 0,0128 0,1840 Farnha de mandoca 0,0181 0,0471 0,0436 0,0134 0,0341 0,1563 Fejão 0,0221 0,0140 0,0001 0,0411 0,0189 0,0682 Frango 0,0382 0,0120 0,0130 0,0980 0,0224 0,0832 Lete em pó 0,1555 0,0623 0,0643 0,1734 0,0154 0,1599 Lete fludo 0,1171 0,0010 0,0179 0,1073 0,0058 0,0129 Macarrão 0,0170 0,0236 0,0296 0,0804 0,0584 0,2090 Mantega 0,0402 0,0205 0,0089 0,0634 0,0235 0,1387 Margarna 0,0415 0,0094 0,0171 0,0673 0,0278 0,1289 Pão francês 0,0006 0,0545 0,0778 0,2719 0,0486 0,4522 Suíno 0,0311 0,0160 0,0244 0,1045 0,0499 0,2259 Quejos 0,0889 0,0509 0,0573 0,2501 0,0382 0,4854 Tomate 0,0627 0,0186 0,0065 0,0936 0,0040 0,0018 Fonte: Dados da pesqusa. cranças tendem a apresentar maor consumo de lete, como esperado. A nfluênca postva da presença de cranças também é observada para banana, farnha de mandoca, fejão e pão francês (esses dos últmos, apenas para cranças de 6 a 12 anos). No outro extremo da dstrbução, a presença de dosos favorece o consumo de banana, batata, farnha de mandoca, frango e pão francês. No caso dos adolescentes (dade entre 13 e 20 anos), o comportamento é semelhante ao dos adultos para a cesta analsada, com exceção da nfluênca postva no consumo de mantega e margarna e negatva no consumo de tomate. 5 RESUMO E CONCLUSÕES Este capítulo procurou analsar o modelo QUAIDS, que é uma generalzação do AIDS, muto utlzado em estudos de demanda de almentos. O modelo QUAIDS 22_Cap14.pmd 511

512 ALEXANDRE BRAGANÇA COELHO DANILO ROLIM DIAS DE AGUIAR possu a flexbldade de curvas de Engel não-lneares e, ao mesmo tempo, é dervado de uma estrutura de preferêncas. Quando se trabalha com um alto nível de desagregação de bens, a não-lneardade das curvas de Engel é bastante provável. A explcação está no fato de que, nesse nível de detalhamento, há uma sére de consumdores que não compram determnado bem, e grande parte da resposta da demanda a um aumento do gasto total será dada pela entrada de novos compradores do produto em questão (resposta extensva ) além da resposta ntensva, representada pelo mpacto dos consumdores que já consomem o bem. A aplcação desse modelo para o caso braslero utlzou os mcrodados da POF de 2002-2003, realzada pelo IBGE, para estmar um sstema de demanda referente a 18 produtos almentares. A estmação do sstema de demanda fo feta através do Procedmento de Shonkwler e Yen. Tal procedmento utlza dos estágos de estmação: o prmero consste nas chamadas equações de seleção, que examnam os determnantes da decsão do consumdor em adqurr ou não certo produto. Os resultados desse estágo são utlzados para computar uma varável usada como nstrumento para ncorporar as varáves latentes censuradas na estmação do segundo estágo. Os resultados da estmação foram, em mutos casos, dferentes daqueles encontrados em estudos anterores. Resta saber se sso se deve a alguma defcênca do método ou à escolha das varáves do sstema de demanda. Estudos posterores que utlzem a mesma metodologa são assm mportantes para esclarecer essas dúvdas. De forma geral, os resultados da aplcação ressaltam as vantagens e desvantagens do modelo QUAIDS. As prncpas vantagens são a flexbldade e a possbldade de captar de forma mas precsa os efetos do dspêndo total ou da renda nas demandas de cada produto. As desvantagens dzem respeto à sensbldade dos resultados à escolha da varável renda ou dspêndo total na especfcação, e ao problema da estmação do modelo com dados de pesqusas de orçamentos famlares que apresentam poucas nformações sobre preços enfrentados. De qualquer forma, o modelo QUAIDS mostra-se uma alternatva nteressante na estmação de sstemas de demanda. REFERÊNCIAS BANKS, J.; BLUNDELL, R.; LEWBEL, A. Quadratc Engel curves and consumer demand. The Revew of Economcs and Statstcs, v. LXXIX, n. 4, p. 527-539, Nov. 1997. BARTEN, A. P. Consumer allocaton models: choce of functonal forms. Emprcal Economcs, v. 18, p. 129-158, 1993. BLUNDELL, R.; PASHARDES, P.; WEBER, G. What do we learn about consumer demand patterns from mcrodata. Amercan Economc Revew, v. 83, n. 3, p. 570-597, June 1993. 22_Cap14.pmd 512

O MODELO QUADRATIC ALMOST IDEAL DEMAND SYSTEM (QUAIDS): UMA APLICAÇÃO PARA O BRASIL 513 COELHO, A. B. A demanda de almentos no Brasl, 2002/2003. 2006, 233p. Tese (Doutorado) Unversdade Federal de Vçosa, Vçosa. CRANFIELD, J. A. L.; EALES, J. S.; HERTEL, T. W.; PRECKEL, P. V. Model selecton when estmatng and predctng consumer demands usng nternatonal, cross secton data. Emprcal Economcs, v. 28, n. 2, p. 353-364, 2003. DONG, D.; GOULD, B. W.; KAISER, H. M. Food demand n Mexco: an applcaton of the Amemya-Tobn approach to the estmaton of a censored food system. Amercan Journal of Agrculture Economcs, v. 86, n. 4, p. 1.094-1.107, 2004. HOFFMANN, R. Elastcdades-renda das despesas e do consumo físco de almentos no Brasl metropoltano em 1995-96. Agrcultura em São Paulo, São Paulo, v. 47, n. 1 p. 111-122, 2000. IBGE. Pesqusa de Orçamentos Famlares 2002-2003. Aqusção almentar domclar per capta: Brasl e grandes regões. Ro de Janero: IBGE, 2004a.. Pesqusa de Orçamentos Famlares 2002-2003. CD-ROM mcrodados segunda dvulgação. Ro de Janero: IBGE, 2004b. LAZARIDIS, P. Demand elastctes derved from consstent estmaton of Heckmam-type models. Appled Economc Letters, v. 11, n. 8, p. 523-527, 2004. MEDEIROS, J. A. S. Curvas de Engel e transformação de Box-Cox: uma aplcação aos dspêndos em almentação e educação na cdade de São Paulo. Pesqusa e Planejamento Econômco, Ro de Janero, v. 8, n. 3, p. 795-828, 1978. MENEZES, T.; SILVEIRA, F. G.; MAGALHÃES, L. C. G.; TOMICH, F. A.; VIANNA, S. W. Gastos almentares nas grandes regões urbanas do Brasl: aplcação do modelo AID aos mcrodados da POF 1995/1996. IBGE/Ipea, 2002 (Texto para dscussão, n. 896). MURPHY, K. M.; TOPEL, R. H. Estmaton and nference n two-step econometrc models. Journal of Busness and Economc Statstcs, v. 3, p. 370-379, Oct. 1985. PHLIPS, L. Appled consumpton analyss. Amsterdam: North-Holland, 1974. 331p. PRAIS, S. J.; HOUTHAKKER, H. S. The analyss of famly budgets. 2 nd ed. Cambrdge: Cambrdge Unversty Press, 1971. 372 p. PUDNEY, S. Modelng ndvdual choces: the econometrcs of corners, knks and holes. Cambrdge, UK: Blackwell Publshers, 1989. 346 p. PYLES, D. Demand theory and elastcty matrx constructon. In: BOULDER, L. T. (Ed.). Agrcultural polcy analyss tools for economc development. Westvew Press, 1989. 402p. SHONKWILER, J. S.; YEN, S. T. Two-step estmaton of a censored system of equatons. Amercan Journal of Agrcultural Economcs, v. 81, n. 4, p. 972-982, Nov. 1999. SU, S.; YEN, S. T. A censored system of cgarette and alcohol consumpton. Appled Economcs, v. 32, n. 6, p. 729-737, 2000. THOMAS, D.; STRAUSS, J.; BARBOSA, M. M. T. Estmatvas do mpacto de mudanças de renda e de preços no consumo no Brasl. Pesqusa e Planejamento Econômco, Ro de Janero, v. 21, n. 2, p. 305-354, 1991. WALES, T. J.; WOODLAND, A. D. Sample selectvty and the estmaton of labor supply functons. Internatonal Economc Revew, v. 21, n. 2, p. 437-468, June 1980. 22_Cap14.pmd 513