Técnica Econométrica para Avaliação e Impacto Problema e Contaminação na Valiação Interna Rafael Perez Riba Centro Internacional e Pobreza Braília, 18 e junho e 28
Introução Valiação Interna é quano um etuo precia er conitente em termo o parâmetro que etão eno etimao. Problema e Contaminação poem ocorrer principalmente por oi motivo: o Quanto o grupo e controle recebe um tratamento alternativo (Vié e Subtituição) o Quanto o grupo e tratamento não quer receber o tratamento (Vié e Abanono / eitência) Cao one ITT é iferente o ATE/ATT Em ambo o cao, o Efeito Méio o Tratamento é ubetimao.
Outro problema e Contaminação ocorre quano: o O grupo não-tratao também é afetao pelo programa. Peer Effect Externality Spill-Over Effect o ua razõe: Efeito e Equilíbrio Geral, muança no preço a economia ou muança na probabiliae e evento; Efeito e Interaçõe Sociai, muança na preferência.
o Exemplo: itribuição e Ticket Alimentação aumenta a emana por alimento e moifica o preço o alimento; Treinamento aumenta a proutiviae e o alário méio o trabalhaore, ma gera emiõe; Programa e tranferência e rena aumenta a taxa e poupança a família e amplia a oportuniae e créito; Tratamento contra verme reuz o número e hopeeiro; Etuante que recebem reforço facilitam o aprenizao e eu colega; Mulhere converam com uma vizinha participano e um curo obre exualiae.
Moelo e Ecolha pelo Tratamento Para caa tratamento iponível (), o retorno é repreentao por um valor preente (no períoo t): ( ) { }, 1,2,,,, Y S c Y V T t t t T t t t t δ δ K Aim, caa inivíuo ecolhe um tratamento que maximiza o eu retorno eperao a valore preente: [ ] [ ] S E V E V * arg max
Aumino que etamo intereao em avaliar o tratamento 1 e exite um grupo previamente aceito para participar o tratamento (A1). haverá um orteio inicano quem terá a oportuniae e receber ete tratamento e quem não terá: R 1 R 1 1 A iferença e méia entre o grupo e orteao (R1) e e não orteao (R) repreenta um etimaor o Efeito Méio a iponibiliae o Tratamento: [ V A 1, R 1] E[ V A 1, ] E R 1
Ete etimaor não neceariamente repreenta o parâmetro o Efeito Méio o Tratamento em i: [ V A 1, 1] 1 E V1 O oi Efeito erão iguai e: o Não há abanono, too o orteao continuarão participano o tratamento: R 1 1 o Não há ubtituição, too o não-orteao ficarão em tratamento algum: R 1 Cao contrário, ˆ erá um etimaor envieao e 1.
Vié e Abanono e Vié e Subtituição Memo em um experimento, a comparação entre o grupo e tratamento e controle etaria etimano o Efeito a iponibiliae o Tratamento, o ao invé o Efeito o Tratamento em i. Quano não há opção e outro tratamento, ma há abanono no grupo e tratamento, o Aumimo a eguinte conição: E Y A 1, R 1, Q 1 E Y A 1, R, Q one Q1 repreenta permanecer recebeno o tratamento. [ ] [ 1]
o Aim o Efeito o Tratamento erá: E Y A 1, R 1 E Y A 1 p p [ ] [ 1, R ] Intuição: o Teorema Horvitz-Thompon (1952) o Para a proporção (1 p) o grupo e tratamento one Q : E[ Y A 1, R 1, Q ] E[ Y A 1, R, Q ] E Q [ ] o Quanto menor for p (ou maior for o grupo Q ), maior erá a ubetimação o Efeito o Tratamento.
Quano p não é aleatório, poemo conicioná-lo a X, o Um Propenity Score para a probabiliae e permanecer com o tratamento. o Exemplo paralelo é o problema e atrito em painéi. Quano o oi problema ocorrem (Subtituição e Abanono), o Poemo aumir que: E Y1 Y 1, R 1 E Y Y 1 1 > 1, R O efeito o tratamento entre o tratao é igual ao efeito o tratamento ubtituto entre o controle. [ ] [ ]
Aim, a comparação entre o grupo fornece o eguinte etimaor: p E[ Y1 Y 1, R 1] [ 1, ] q E Y Y 1 1 > R one q é a proporção o grupo e controle que recebe um tratamento alternativo. Aumino que o tratamento ão iguai em termo e efeito: p q E Y Y 1 1 ( ) [ ] ( p q) 1 [ Y 1] E Y 1 Novamente, q poe er etimao conicionao a X.
Importante: Nete cao, empre quano p > ou q >, o impacto etará eno ubetimao. E quano o tratamento alternativo poui efeito itinto o tratamento e interee? o Avaliação o Efeito e Tratamento Múltiplo (aula paaa)
Externaliae Suponha que um tratamento para verme em uma ecola: T 1 e a criança i na ecola j recebe o tratamento 1 e a ecola j recebe o tratamento Importante: N 1 1 é o número e criança freqüentano ecola trataa a uma itância a criança i. N j i i T é o número e criança freqüentano qualquer ecola a uma itância a criança i. j
Moelo completo: p ew Y α + T + + ( eb N ) + ( λ N i ) + u j + e Aim: p ew eb N ew i j + βx Efeito Méio ireto o Tratamento obre a Criança Efeito Méio e Externaliae entro a Ecola + i Efeito Méio e Externaliae para fora a Ecola eb N Ecola Trataa p + ew + i eb Efeito Méio obre a Criança Não-Trataa na N i Efeito Méio obre a Criança Trataa
Se foe etimaa implemente a função: Y α + T + βx + e repreentaria a iferença entre o grupo e tratamento e toa a outra criança (afetaa ou não pelo tratamento) o grupo e controle. o SUTVA violao. Se o grupo e controle é formao por criança em área itante a criança trataa, não há problema. o Ma, à meia que aumenta o número e criança próxima no grupo e controle, o coeficiente pere a ua interpretação. Problema emelhante ao e Vié e Subtituição, o poi o grupo e controle também etá moificano eu reultao.