PESQUISA OPERACIONAL II MÉTODO DO CAMINHO CRÍTICO PERT/CPM Prof. Dr. Daniel Caetano 219-1
Objetivos Compreender o Problema do Caminho Crítico (CPM) e as folgas Compreender o método de solução CPM Compreender o tratamento das incertezas Atividade Aula 9 SAVA!
Material de Estudo Material Apresentação Acesso ao Material http://www.caetano.eng.br/ (Pesquisa Operacional II Aula 9) Biblioteca Virtual Pesquisa Operacional (Taha) Seção 6. Recursos na Web https://www.ime.usp.br/~rvicente/pert_cpm.pdf https://blogdaqualidade.com.br/metodo-docaminho-critico/
O PROBLEMA DO CAMINHO CRÍTICO
Problema do Caminho Crítico Problemas de Programação de Produção Atividades inter-relacionadas com duração finita CPM: durações determinísticas PERT: durações probabilísticas Tempo total de projeto Caminho Crítico Sequência de atividades críticas Atraso em uma, atraso no projeto
Método do Caminho Crítico Atividades: arcos Nós são início e término das atividades A, 1 2 Tempos mais cedo Tempos mais tarde C,2 D,2 8 9 B, E,1 9 1 1
Método do Caminho Crítico Atividades: arcos Nós são início e término das atividades A, 1 2 Tempos mais cedo Tempos mais tarde Caminho crítico C,2 D,2 8 9 B, E,1 9 1 1
Método do Caminho Crítico Atividades Fictícias: dependência Se B precisa finalizar antes de D... A, 1 2 Tempos mais cedo Tempos mais tarde 9 C,2 D,2 9 9 B, E,1 9 11 11
Método do Caminho Crítico Atividades Fictícias: dependência Se B precisa finalizar antes de D... A, 1 2 Tempos mais cedo Tempos mais tarde Caminho crítico 9 C,2 D,2 9 9 B, E,1 9 11 11
ALGORITMO CPM
Método do Caminho Crítico (CPM) Passos 1. Obter cronograma de dependências 2. Traçar o diagrama das atividades (rede). Calcular os tempos mais cedo na ida (máximos). Identificar o tempo total. Calcular os tempos mais tarde na volta (mínimos) 6. Identificar o caminho crítico: sem folga. Identificar as folgas
Método do Caminho Crítico (CPM) 1. Obter cronograma de dependências
Método do Caminho Crítico (CPM) 2. Traçar o diagrama das atividades (rede) A,1 2 1 B,
Método do Caminho Crítico (CPM) 2. Traçar o diagrama das atividades (rede) A,1 2 C, 1 B,
Método do Caminho Crítico (CPM) 2. Traçar o diagrama das atividades (rede) A,1 2 C, D, 1 B,
Método do Caminho Crítico (CPM) 2. Traçar o diagrama das atividades (rede) A,1 2 C, D, E,2 6 1 B,
Método do Caminho Crítico (CPM) 2. Traçar o diagrama das atividades (rede) A,1 2 C, D, E,2 6 F,1 1 B,
Método do Caminho Crítico (CPM) 2. Traçar o diagrama das atividades (rede) 1 A,1 2 C, D, E,2 6 F,1 G,1 8 B,
Método do Caminho Crítico (CPM). Calcular os tempos mais cedo na ida 1 A,1 1 2 C, 1 18 2 D, E,2 6 F,1 21 G,1 8 B,
Método do Caminho Crítico (CPM). Identificar o tempo total 1 A,1 1 2 C, 1 18 2 D, E,2 6 F,1 21 G,1 8 B,
Método do Caminho Crítico (CPM). Calcular os tempos mais tarde na volta 1 A,1 1 2 1 C, 1 18 2 D, E,2 1 18 2 6 F,1 21 G,1 8 B, 21 2
Método do Caminho Crítico (CPM) 6. Identificar o caminho crítico: sem folga 1 A,1 1 2 1 C, 1 18 2 D, E,2 1 18 2 6 F,1 21 G,1 8 B, 21 2
Método do Caminho Crítico (CPM) 6. Identificar o caminho crítico: sem folga 1 A,1 1 2 1 C, 1 18 2 D, E,2 1 18 2 6 F,1 21 G,1 8 B, 21 2
Método do Caminho Crítico (CPM). Identificar as folgas 1 A,1 1 2 1 C, 1 18 2 D, E,2 1 18 2 6 F,1 21 G,1 8 B, 21 2
Exercício Aplique o método CPM:
Exercício Aplique o método CPM: 2 1 A, B,2 D, 1 C, 1 H,1 E,2 9 9 11 1 1 F, G,2 I,2 J, 6 9 11 8 1 11 11 1 1
Exercício Aplique o método CPM: 2 1 A, B,2 D, 1 C, 1 H,1 E,2 9 9 11 1 1 F, G,2 I,2 J, 6 9 11 8 1 11 11 1 1
Exercício Aplique o método CPM (design alternativo): 2 1 A, B,2 D, E,2 9 F, 6 9 H,1 1 G,2 11 8 11 C, I,2 1 1 J, 1 11 1 1
REDES PERT Departamento de Engenharia de Transportes Escola Politécnica da Universidade de São Paulo PTR21 Economia e Planejamento de Sistemas de Transportes Otimização de Oferta: Problemas de Transporte e de Transbordo
Método PERT/CPM Duração de atividades probabilística? A: melhor tempo (otimista) B: pior tempo (pessimista) M: tempo normal (mais provável) Considera-se D o tempo para o CPM: Probabilidade do tempo para um nó É possível determinar! Cálculo complexo! A +. M + B D = 6
Método PERT/CPM Exemplo de dados para o PERT/CPM
REPRESENTAÇÃO ALTERNATIVA PARA O CPM Departamento de Engenharia de Transportes Escola Politécnica da Universidade de São Paulo PTR21 Economia e Planejamento de Sistemas de Transportes Otimização de Oferta: Problemas de Transporte e de Transbordo
Representação Alternativa Inícios/fins separados 1 1 C, 6 A,1 1 1 2 1 1 1 18 D, 6 1 B, 1 18 18 2 E,2 8 18 2 2 21 F,1 9 1 21 G,1 11 12 21 1 2 2 21
Representação Alternativa Inícios/fins separados 1 C, 1 6 A,1 1 1 2 1 1 1 18 D, 6 1 B, 1 18 18 2 18 E,2 8 2 2 21 F,1 9 1 21 G,1 11 12 21 1 2 2 21
CONCLUSÕES
Resumo CPM: identificar atividades críticas Fácil de aplicar! Durações determinísticas PERT: Durações probabilísticas TAREFA: Exercícios Aula 9 Problema do Fluxo Máximo Como escoar o máximo de produto? Ford-Fulkerson
PERGUNTAS?
EXERCÍCIO
Exercício (para casa) Identifique o caminho crítico e as folgas: Atividade Predecessor Duração (dias) A: Movimento de Terra - B: Fundação A C: Estrutura B D: Paredes C E: Laje C 2 F: Telhado E G: Elétrica D, E H: Hidráulica D, E I: Habite-se F, G, H