Gestão de Projectos. Projectos como redes de actividades Determinação do caminho crítico Método de PERT Método CPM Exercício Links

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1 Gestão de Projectos

2 Gestão de Projectos Projectos como redes de actividades Determinação do caminho crítico Método de PERT Método CPM Exercício Links

3 Projectos como redes de actividades Projectos são conjuntos de actividades interdependentes que pretendem alcançar objectivos (metas e especificações precisas) Objectivos principais da gestão de um projecto incluem o cumprimento de durações previstas e a minimização de recursos (financeiros, mão de obra, equipamento)

4 Projectos como redes de actividades No desenvolvimento de uma rede de projecto considera-se que: Arcos representam actividades do projecto Nós representam pontos específicos no tempo que marcam o fim de uma ou mais actividades A direcção de um arco é utilizada para representar a sequência das actividades. Uma actividade dirigida na direcção de um nó tem de estar concluída antes que qualquer actividade dirigida a partir desse nó se inicie

5 Projectos como redes de actividades Uma representação alternativa consiste em associar as actividades a nós e as relações de dependência entre as actividades a arcos

6 Projectos como redes de actividades Considere um projecto com as actividades A, B, C, D, E, F e G com a seguinte sequência: A precede B e C C e D precedem E B precede D E e F precedem G

7 Projectos como redes de actividades F 1 A 2 C 4 E G 5 6 B D 3

8 Determinação do caminho crítico Considere um projecto com cinco actividades A, B, C, D e E com a seguinte sequência: A precede C e D B precede D C e D precedem E Tempos de conclusão: A- 3; B- 1; C- 4; D- 2; E- 5 Note que para evitar que o mesmo arco represente mais do que uma actividade se recorre a um arco fictício

9 Determinação do caminho crítico Rede do projecto 1 A 2 C 4 E B D Arco fictício

10 Determinação do caminho crítico Tempo mais cedo Um acontecimento j pode ocorrer logo que todas as actividades dirigidas para o nó j estejam concluídas 1 A 2 3 B C j

11 Determinação do caminho crítico Tempo mais cedo (cont.) j só ocorre quando A, B e C estão concluídas U j =max(u 1 + t 1j, U 2 +t 2j, U 3 +t 3j ) Fórmula geral U j= max (U i +t ij ) No exemplo: U 1 = 0 U 2 = U 1 + t 12 = 3 U 3 = max(( U 2 +t 23 ), (U 1 +t 13 ))= max(3,1)= 3 U 4 = max ((U 2 +t 24 ),(U 3 +t 34 ))= max(7,5)= 7 U 5 = U 4 +t 45 = 12

12 Determinação do caminho crítico Tempo mais tarde Tempo mais tarde de um nó Vi é o tempo mais tarde a que um acontecimento i pode ocorrer sem atrasar a conclusão do projecto para além do seu tempo mais cedo F 7 G i H 8 9

13 Determinação do caminho crítico Tempo mais tarde (cont.) V i =min(v 7 -t i7, V 8 -t i8, V 9 -t i9 ) Fórmula geral V i =min(v j -t ij ) No exemplo: V 5 = U 5 = 12 V 4 = V 5 -t 45 = 7 V 3 = V 4 -t 34 = 5 V 2 = min ((V 4 -t 24 ), (V 3 -t 23 ))= min (3,5)= 3 V 1 = min ((V 2 -t 12 ), (V 3 -t 13 ))= min (0, 4)= 0

14 Determinação do caminho crítico A diferença entre o tempo mais tarde e o tempo mais cedo dá-nos a folga desse acontecimento. O tempo de folga representa o atraso que pode ser tolerado num acontecimento sem atrasar o prazo de conclusão de um projecto. Os acontecimentos com folgas nulas dizem-se críticos

15 Determinação do caminho crítico Determinação dos acontecimentos críticos Acont. T. + cedo T. + tarde Folga

16 Determinação do caminho crítico Determinação das actividades críticas (fim + cedo = Ui+tij, fim + tarde = Vj; caminho crítico-a-c-e) Actividade Ui+tij Vj Folga A 3 3 0* B C 7 7 0* D E *

17 Método de PERT PERT (Program Evaluation and Review Technique) incorpora incertezas sobre a duração das diferentes actividades Consideram-se três estimativas para a duração das actividades que se admite seguirem uma distribuição tipo beta: Mais provável - m Optimista - a Pessimista - b

18 Método de PERT Esta distribuição é caracterizada por dois parâmetros. Média = (a + 4m +b)/6 Variância = ((b-a)/6) 2 Para aplicar o método calculam-se a média e variância para cada actividade Recorrem-se aos valores médios para determinar o caminho crítico

19 Método de PERT A duração total do projecto é uma variável aleatória com um valor médio (resultante da adição dos tempos médios de duração das actividades do caminho crítico) e uma variância (resultante da soma das variâncias dessas actividades) Sempre que existem caminhos críticos paralelos com diferente variância escolhe-se aquele com maior variância

20 Método CPM O método Critical Path Method (CPM) baseia-se na hipótese de que as durações das actividades são proporcionais aos recursos utilizados na sua execução Se atribuirmos mais recursos (isto é, fizermos um crashing ) a uma actividade é de esperar que a sua duração se reduza embora daí resulte um custo adicional (custo crash )

21 Método CPM Realizando o crashing das actividades críticas poderemos reduzir a duração total do projecto Aumentam os custos directos (inversamente proporcionais às durações das actividades) embora os custos indirectos (proporcionais à duração do projecto) diminuam e possam cobrir o custo adicional

22 Método CPM Nos problemas simples poderemos utilizar métodos de enumeração. Em situações mais complexas teremos que recorrer a modelos de programação matemática O método poderá ser aplicado em problemas onde: Os objectivos sejam financeiros e as restrições temporais; O objectivo seja minimizar a duração com restrições orçamentais; Ocorram situações com objectivos múltiplos

23 Exercício Defina a rede de actividades e determine o caminho crítico para um projecto de recolha de informação sobre terrenos a adquirir para fins florestais (ver quadro seguinte)

24 Exercício Actividade Precedida Duração A 1 B A 1 C B 1 D C 1 E D 1 F B 3 G D 3 H D, F 2 I E, G, H 4 J I 1 K E, G, H 6 L K 1 M E,G, H 1 N M 5 O N 1 P J, L, O 6

25 Resolução do Exercício F=3 A=1 B=1 C=1 D=1 G=3 K=6 L=1 H=2 I=4 J=1 P=6 E=1 M=1 O=1 N=5

26 Links