Gestão de projectos com PERT /CPM João Carlos Lourenço

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1 Gestão de projectos com PERT /CPM João Carlos Lourenço Ano lectivo 2015/2016 Leituras recomendadas: Hillier, F.S., Lieberman, G.J., Introduction to Operations Research, 9th ed. McGraw-Hill, New York. Tavares, L.V., Oliveira, R.C., Themido, I.H., Correia, F.N., Investigação Operacional, McGraw- Hill, Lisboa. Fundamentos de Investigação Operacional Introdução Program Evaluation and Review Technique Critical Path Method Fins dos anos (19)50s Projecto de desenvolvimento dos submarinos atómicos Polaris, capazes de lançar mísseis intercontinentais (PERT, actividades com durações aleatórias). Projectos de manutenção de instalações fabris (indústria química) CPM. 2 1

2 Conceitos base As actividades representam-se nos arcos (os nós representam marcos importantes, milestones). Tempo Mais Cedo (TMC): Duração mínima que terá de ocorrer entre o nó inicial e o nó onde se está a apurar esse tempo. Tempo Mais Tarde (TMT): Duração máxima que pode ocorrer entre o nó inicial e o nó onde se está a apurar esse tempo sem aumentar a duração total mínima do projecto. Folga da Act ij = TMT do nó final j TMC do nó inicial i duração Act ij 3 Conceitos base Nó Crítico: É um nó em que o TMC é igual ao TMT. Actividade Crítica: Actividade tal que um aumento da sua duração implica um aumento da duração total mínima do empreendimento. Condição Necessária: estar entre nós críticos. Condição Suficiente: a sua duração é igual a TMT j TMC i (em que i indica o nó onde a actividade se inicia e j o nó onde termina), ou seja, tem folga nula. Caminho crítico: Conjunto das actividades críticas. 4 2

3 Conceitos base Actividade Fictícia: actividade que não consome tempo nem recursos apenas serve para representar fielmente as relações de sequencialidade (tal como acontece na figura abaixo as actividades fictícias são usualmente representadas a tracejado). A B D A B C (2.1) D C (1) A C B (2.2) D 5 Problema: Para realojar famílias atingidas por uma catástrofe natural, é preciso montar rapidamente pequenas casas com estrutura de madeira e alguns módulos pré-fabricados; várias equipas irão trabalhar em simultâneo, desejando-se determinar o tempo (médio) necessário para conclusão das casas, bem como as actividades críticas. Conhecendo-se a média e a variância das várias actividades envolvidas determine: a) A duração correspondente a um nível de confiança de 90%. b) A probabilidade de a duração do projecto ser superior a 30 dias. c) A probabilidade do projecto demorar entre 21 a 29 dias a ser concluído. 6 3

4 Tabela de precedências 7 Resolução Passo 1. Desenhar o diagrama da rede (incluindo actividades fictícias, se necessário). Passo 2. Determinar (do início para o fim, o TMC) o instante mais cedo em que cada actividade pode começar (será o instante mais tardio em que acabam todas as actividades que terminam no nó onde essa actividade começa). 8 4

5 Passo 3. Determinar (do fim para o início, o TMT) o instante mais tardio em que cada actividade pode começar (sem provocar atrasos na duração do projecto). Passo 4. Determinar o caminho crítico: caminho definido pelas actividades com folga nula. 9 a) A duração a) A correspondente B C E a um I nível J de (Dur confiança = 25 dias) de 90%. A B C E I J (Dur = 25 dias) Var[Dur] = = 5.25 σ = " Dur 25 P# $ > % & ' 0.10 Duração não ultrapassada, com nível de confiança de 90% = (cerca de 28 dias). 10 5

6 b) A probabilidade de a duração do projecto ser superior a 30 a) A B C E I J (Dur = 25 dias) dias. " P > Z % 1 α # $ & ' = P > Z 1 α [ ] c) A probabilidade do projecto demorar entre 21 a 29 dias a ser a) A B C E I J (Dur = 25 dias) concluído. # P Z 29 25& 1 α $ % ' ( = P Z 1 α [ ]

7 Exercício Resolva o seguinte exercício Uma empresa de carga aérea necessita de transportar correio entre várias cidades de países europeus. A tabela apresentada no slide seguinte mostra as precedências e as durações (médias) associadas às diversas actividades que devem ser efectuadas. Determine o caminho crítico e a duração média necessária para a conclusão da entrega de correspondência Justifique a sua resposta. (Nota: as actividades devem ser representadas nos arcos da rede.) 13 Exercício Tabela de precedências 14 7

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