Labratóri de Máquinas léctricas Métd da Pnte de Wheatstne Manuel Vaz uedes Núcle de studs de Máquinas léctricas FUL NNHRI UNIVRSI O PORTO O estud experimental das máquinas eléctricas exige cnheciment d valr da resistência eléctrica em crrente cntínua de um circuit eléctric cnstituinte da máquina. N entant há dis aspects cnstrutivs distints na máquinas eléctricas: circuit eléctric tem um acess a enrlament através de um cntact escva-clectr, que intrduz uma queda de tensã cnsiderável e briga a especiais cuidads cm circuit de medida, u circuit eléctric tem uma cntinuidade que permite acess as enrlaments a partir ds terminais. nfrme a situaçã varia métd aplicad na medida da resistência eléctrica d circuit: quand circuit eléctric é acedid a partir ds terminais através de uma cntact escva clectr (cm n circuit d induzid da máquina eléctrica de crrente cntínua) métd de medida aplicad é O Métd d Vltímetr mperímetr cm uma fnte de alimentaçã adaptada à queda de tensã cnsiderável naquele cntact móvel, {evita-se a utilizaçã de hmímetrs generalistas; ver text LM Métd d Vltímetr mperímetr}; quand circuit eléctric é cntínu (cm enrlament de fase de um transfrmadr), mesm integrand cntacts fixs permanentes entre s cndutres, métd de medida aplicad é O Métd da Pnte de Wheatstne. ste métd de medida de uma resistência eléctrica fi apresentad cm medidr diferencial de resistência pr harles Wheatstne em 1843 numa Liçã aker feita em Lndres perante a Ryal Sciety O Métd da Pnte de Wheatstne para medida da resistência de um cndutr eléctric cnsiste na cmparaçã d valr de duas resistência através de uma mntagem diferencial de elements de circuit. O esquema eléctric da pnte de Wheatstne está representad, de duas frmas iguais, na figura. 1 6 2 4 5 3 f6 e5 d4 Sbre dis elements de circuit dtads de resistência eléctrica e deriva-se um ram u pnte e Text de api as trabalhs de Labratóri de Máquinas léctricas 2003 pp. 1 a 5
Métd da Pnte de Wheastne 2 unem-se s pnts e através de um ram. rede eléctrica cnstruída, caracterizada pr cada ram, u braç, ser adjacente a quatr utrs rams, chama-se pnte de Wheatstne. Pde-se dar a desenh da rede eléctrica uma frma que evidencie a simetria cnstituinte dessa rede dand-lhe a frma de um lsang. pnte de Wheatstne pde cnsiderar-se frmada pr um circuit principal, circuit da fnte de alimentaçã, e dis circuits derivads e. Pnte de Wheatstne N ensin utiliza-se, cm instrument didáctic, uma frma muit esquemática da pnte de Wheatstne em que cm auxíli de um lsang cndutr mntad sbre uma base de madeira é cnstruída a rede eléctrica segund esquema clássic cm auxíli de uma caixa de resistências graduadas, duas resistências de valr cnhecid, de um galvanómetr, de uma pilha eléctrica u acumuladr e de dis interruptres. m labratóri u em ensais industriais utiliza-se uma mntagem prtátil permanente da pnte de Wheatstne que num únic aparelh cntém, já devidamente ligads, s diferentes elements eléctrics necessáris à mntagem para medida da resistência eléctrica descnhecida de um qualquer enrlament. m qualquer ds cass princípi de funcinament da pnte é mesm. Princípi d Métd nsiderand circuit eléctric da pnte de Wheatstne, e estand s interruptres (, ) fechads verifica-se que galvanómetr () indica a passagem de uma crrente eléctrica devida à diferença de ptencial (tensã) entre s nós e. Mas, pr alteraçã d valr da resistência eléctrica ns rams e pde-se cnseguir uma situaçã em que galvanómetr indique que nã circula crrente eléctrica n ram. iz-se que neste cas a pnte está em equilíbri. {daí alguns autres n passad terem dad também nme balança de Wheatstne a esta mntagem de medida} Na cndiçã da pnte estar equilibrada (i 6 = 0), aplicand a Lei de Kirchhöff as nós a nó e a nó cnclui-se que a intensidade de crrente n ram é a mesma que a intensidade da crrente que percrre ram ; e que a intensidade da crrente eléctrica em é a mesma que em ; aplicand a Lei de Kirchhöff ás malhas, para a malha e para a malha, btém-se i 1 = i 2 i3 = i4 e, dividind as duas equações, / = / cndiçã de equilíbri da pnte reescrevend a cndiçã de equilíbri = pde-se enunciar que ela estabelece que: numa pnte de Wheatstne na situaçã de equilíbri sã iguais s prduts da resistência ds rams psts. sta relaçã demnstra que se pde calcular = (/) = M valr de uma resistência descnhecida, desde que se cnheça valr de três resistências eléctricas ds braçs da pnte,,, quand a pnte está equilibrada, {u cnhecer valr da resistência e valr da razã (/)}. Material Necessári O material eléctric necessári à mntagem de uma pnte de Wheatstne cnsiste em: pilha u acumuladr galvanómetr cm shunt duas caixas de resistências graduadas uma caixa de resistências dis interruptres fis cndutres Sbre s elements cnstituintes de uma pnte de Wheatstne há que prestar atençã a alguns aspects. Pilha u cumuladr () a fnte de alimentaçã deverá ser cntínua e estável, devend estar ligada só temp indispensável à leitura d galvanómetr. Manuel Vaz uedes, 2003 NM
Métd da Pnte de Wheastne 3 alvanómetr () galvanómetr deverá estar prtegid cntra a passagem de uma crrente eléctrica cm intensidade elevada n seu circuit, pr iss utiliza-se uma galvanómetr cm uma resistência eléctrica em paralel (shunt) {prcura-se que galvanómetr tenha um pequen períd de scilaçã d pnteir}. Nte que numa pnte equilibrada, seu equilíbri nã é alterad pela trca d galvanómetr e da fnte de alimentaçã entre si. uas aixas de Resistências raduadas (; ) nrmalmente estas caixas sã frmadas pr cnjunts de resistências eléctricas cnstruídas cm um cndutr eléctric enrlad em bbina (!). Nesta situaçã a uma variaçã brusca da crrente eléctrica n circuit (di/dt) crrespnde apareciment de um efeit indutiv n circuit que pderá afectar valr da medida que está a crrer. Idealmente estas caixas deveriam ser frmadas pr um cnjunt de resistências puramente óhmicas. stas caixas de resistências pdem ser substituídas pr duas resistências iguais de rdem de grandeza da resistência a medir. Uma aixa de Resistências () cnvém que esta caixa de resistências pssua resistências eléctricas cm um valr fraccinári da unidade (hm). is Interruptres (; ) s interruptres, embra simples, devem permitir uma abertura rápida d circuit eléctric. Mas mais imprtante d que a sua cnstituiçã é a frma de perar estes interruptres n circuit. O interruptr da fnte de alimentaçã deve ser sempre primeir interruptr actuad numa leitura, para que a crrente eléctrica se estabeleça n circuit e quand se fechar interruptr d galvanómetr e se prceder à cmparaçã da resistência d ram descnhecid cm a d ram cnhecid, a leitura daquele aparelh nã ser afectada pr qualquer efeit indutiv, devid à cnstruçã das resistências das caixas graduadas e à variaçã brusca da crrente eléctrica. Quand nã se prcede a qualquer leitura interruptr da fnte de alimentaçã deve estar abert para evitar aqueciment das diferentes resistências da pnte e a alteraçã da tensã de alimentaçã da fnte. ssim, é imprtante: ctuar smente n interruptr da fnte de alimentaçã durante a bservaçã d desvi d galvanómetr O interruptr d galvanómetr cnsidera-se interruptr que está clcad em série cm galvanómetr, que nã é interruptr que actua n circuit da resistência de prtecçã (shunt) d galvanómetr. eve-se actuar n interruptr d galvanómetr smente quand nã huver pssibilidade de ser afectad pel efeit indutiv assciad à actuaçã d interruptr de alimentaçã pr exempl: deve-se abrir interruptr d galvanómetr antes de abrir interruptr da pilha afim de evitar efeits indutivs prvcads pela variaçã brusca de crrente sbre galvanómetr. ssim, é imprtante: Fechar interruptr d galvanómetr POIS d fech d interruptr de alimentaçã. brir interruptr d galvanómetr NTS da abertura d interruptr de alimentaçã xistem, e fram utilizads n passad, interruptres que carregand n manípul, primeir estabelecem crrente ns quatr braçs da pnte e depis, carregand mais n manípul, estabelecem a ligaçã d circuit d galvanómetr. nstituem uma unidade cm duas funções sucessivas, que sã executadas sempre (abrir u fechar) na rdem crrecta. Fis ndutres n cas em que a medida da resistência tenha de traduzir grande precisã, entra-se em cnsideraçã cm a resistência ds fis cndutres, servind a pnte para determinar seu valr. N cas de uma pnte de Wheatstne industrial, frmand cnjunt de circuits um aparelh prtátil, sã as cnsiderações sbre a frma de actuar, que mais interessa reter ds aspects cnstrutivs da pnte. mpreg da Pnte Prcura-se cnhecer a resistência eléctrica de um element de circuit. meça-se pr fazer as ligações indicadas na figura cm s elements de circuit dispníveis. Manuel Vaz uedes, 2003 NM
Métd da Pnte de Wheastne 4 Fixa-se uma valr para a razã (M = /) das resistências e {é cómd utilizar valres iguais}. á-se à resistência variável um valr qualquer e verifica-se sentid de desvi d galvanómetr. Prtege-se galvanómetr através de uma resistência em paralel (shunt) para que a crrente que pr ele passe seja pequena. Para efectuar a bservaçã fecham-se s interruptres: 1º primeir FH-S interruptr da fnte de alimentaçã (); 2º segund FH-S interruptr d galvanómetr (). Nta-se sentid d desvi da agulha {rapidamente mas cm atençã}, e abrem-se s interruptres: 3º primeir R-S interruptr d galvanómetr (); 4º segund R-S interruptr da fnte de alimentaçã (). ltera-se valr da resistência variável e verifica-se se desvi da agulha d galvanómetr cresce u diminui, e desse cmprtament deduz-se a mdificaçã a realizar n valr da resistência variável, prcurand caminhar n sentid da situaçã de equilíbri da pnte, quand galvanómetr acusar uma passagem de crrente nula, u sentid d desvi se inverter. lguns autres acnselham a cmeçar as tentativas cm uma resistência grande, e sucessivamente, vai-se diminuind seu valr até que a agulha d galvanómetr passe a desviar-se em sentid cntrári. Quand se encntra valr para qual galvanómetr nã desvia há que aumentar a sensibilidade da pnte: utilizand resistências iguais e cm um valr próxim d valr encntrad para a resistência descnhecida, que é dad pel valr da resistência, e actuand na resistência em paralel cm galvanómetr (shunt) diminuind-a u retirand-a d circuit. Nas cndições de máxima sensibilidade, e se fr =, valr encntrad para a resistência descnhecida é valr da resistência variável : =. Pde-se cntrlar a precisã deste valr encntrad para a resistência descnhecida, trcand a psiçã na pnte da resistência e da resistência descnhecida : a resistência passa para braç e a resistência para braç. Quand as resistências utilizadas ns braçs da pnte nã permitem um equilíbri exact da pnte pde-se utilizar um métd de partes prprcinais, desde que se pssa cnsiderar que existe prprcinalidade d desvi da agulha d galvanómetr cm uma pequena variaçã da resistência cnhecida e esteja definitivamente assciad a desvi d galvanómetr sentid de variaçã da resistência cnhecida. {pr exempl: a agulha d galvanómetr desvia para a esquerda e é necessári aumentar valr da resistência para diminuir desvi}. Nta Numa pnte de Wheatstne quand as resistências têm valr = 1000 Ω e = 100 Ω, quand a resistência = 546 Ω galvanómetr tem um desvi de 15 divisões para a esquerda e quand tem um valr de = 547 Ω desvi é de 27 divisões para a direita. Uma variaçã de resistência de 1 Ω em prvca uma variaçã d desvi de 42 (= 15 + 27) divisões. Lg a desvi inicial de 15 divisões crrespnde 0,36 Ω ( 15/42 = 0,357). ssim para que desvi fsse nul deverá ser = 546 + 0,36 = 546,36 Ω. Nessa circunstancia a resistência descnhecida será = (1000/100) 546,36 = 5463,6 Ω. f6 Uma utra frma de trabalhar cm uma pnte de Wheatstne cnsiste em manter cnstante a resistência d ram e variar a razã de resistências M = / ds rams e. Para iss cnstrói-se uma pnte em que s rams e sã substituíds pr trams de diferente cmpriment de um mesm fi calibrad (cm secçã cnstante) de material e5 Manuel Vaz uedes, 2003 NM
Métd da Pnte de Wheastne 5 resistente (liga de platina e irídi) e um ds nós d galvanómetr passa a ser um cntact deslizante móvel a lng d fi. {Nte que numa pnte equilibrada, seu equilíbri nã é alterad pela trca d galvanómetr e da fnte de alimentaçã entre si pr iss fi feita na figura a trca de psições ds rams d galvanómetr e da fnte de alimentaçã relativamente à figura da pnte de Wheatstne}. sta nva frma da pnte de Wheatstne cstuma ser designada pr Pnte de Kirchhöff, pnte métrica u pnte de fi e cursr, e tem grande aplicaçã cm instrument didáctic. Um Pnte de Wheatstne Prtátil Um pnte de Wheatstne prtátil destina-se à medida geral da resistência eléctrica, devid à utilizaçã de uma suspensã que trna aparelh à prva de vibrações u chques mecânics. mbra basead n princípi de funcinament da pnte de Wheatstne, está mntada de uma frma mais cmpacta cm uma pilha e galvanómetr mntads na própria caixa que cntém as resistências. Nrmalmente este tip de pntes está preparad para efectuar a medida de resistência numa gama larga de valres 1,000 Ω a 10,00 MΩ pr simples actuaçã ns interruptres e ns cmutadres rtativs. Na prcura de uma grande integraçã a actuaçã ns dis rams da pnte e é feita pr um únic cmutadr rtativ que permite seleccinar factr multiplicativ (/) = M a aplicar na medida {cmparar s circuits da figura seguinte}. precisã da medida é de: err gama ± 0,1 % 100 Ω 100 kω ± 0,3 % 10 Ω 1 MΩ ± 0,6 % 1 Ω 10 MΩ fnte de alimentaçã é uma assciaçã de três pilhas secas de 1,5 V. m cada cmutadr rtativ d braç de medida () existem quatr resistências de 1 Ω, 2 Ω, 2 Ω, 5 Ω, que devidamente ligadas, asseguram a variaçã de 1 até 10. N cmutadr rtativ d Multiplicadr é pssível seleccinar um factr M de: x 0,001; x 0,01; x 0,1; x 1, x 10; x 100; x 1000. M Operaçã 1. Liga-se a resistência descnhecida as terminais 1 e 2. < 10 Ω 10 Ω 100 Ω 0,001 0,01 2. lca-se cmutadr d Multiplicadr numa psiçã de 100 Ω 1 kω 0,1 acrd cm a tabela. 1 kω 10 kω 1 10 kω 100 kω 10 3. lcam-se s cmutadres de medida, respectivamente, na 100 kω 1 MΩ 100 psiçã 1 9 9 9. 1 MΩ 10 MΩ 1000 4. arrega-se n btã {} 5. arrega-se, mmentaneamente, n btã {} e nta-se sentid d desvi. a. Se fr para lad + terá de se aumentar valr ns cmutadres de medida b. Se fr para lad terá de se diminuir valr ns cmutadres de medida 6. Liberta-se btã {} e actua-se ns cmutadres de medida 7. Repete-se as perações 4., 5. e 6. até desvi d galvanómetr ser nul ( pnteir indica 0) 8. O valr da resistência descnhecida é dad pr = (factr multiplicativ M) (valr ttal lid n cmutadr de medida ). MV.03 Manuel Vaz uedes, 2003 NM