FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL I RESOLUÇÃO DA LISTA II

ÍSIC GEL E EXPEIMENTL I ESOLUÇÃO D LIST II

UNIVESIDDE CTÓLIC DE GOIÁS Depatamento de Matemática e íica Diciplina: íica Geal e Epeimental I (M 01) ESOLUÇÃO D LIST II 1. + = (3 1) iˆ + ( 4 ) ˆj = ( N) iˆ (6 N) ˆj 1 1 3 1 4 6. como é contante a é contante e não nula, omente a funçõe () e (3) tem aceleação contante e não nula. () 4t 6t 3 8t 6 a 8, como 0 6 a e 0 = + = + = = têm entido opoto. 3. No epouo ou moimento com elocidade contante a e (0) e (04). No outo iten nunca eá nulo (0) e (04) 4. contante 1 coθ =, e, θ diminui coθ aumenta dee aumenta. 5. (1) = 5 3 5 = 7 4 = 3N () = 3 = 1N = 6 4 (3) = 5 4 = 1N = 6 3 4 = 1N (4) = 3 5 = N = 3 + 4 5 = 4N a aceleação têm a mema dieção da foça eultante, 3 e 4 1, 3 e 4

3 (1) eio () eio (3) 4ª quadante (4) 3ª quadante 6. a paa baio mg > T meno a paa cima T > mg maio T mg (75 N ) 7. aumenta n = mg + aumenta n = mg diminui n mg 8. 10 + 3 + 5 + g 10 + 3 + 5 = 18 g 10 g d) todo o bloco têm a mema elocidade empe todo o bloco têm a mema aceleação. e) T3 18 = a, T = 13a, T1 10a = T3 > T > T1 9. m = 1 g = m.a = m. aco 0º = 1..co 0º = 1,88 N = ma = m. a en0º = 1.. en0º,68n = (1,88 N) iˆ + (0,68 N) ˆj 10. m = g, ˆ ˆ 1 = (3i + 4 j) N = ( 3iˆ 4 ˆj ) N

4 m. a (3 3) iˆ (4 4) ˆ = + j = m. a a ( 3ˆ 4 ˆ) (3 3) ˆ (4 4) ˆ = i + j i + + j =. a a = (4 ˆj ) m / (3ˆ 4 ˆ) (3 3) ˆ (4 4) ˆ = i j + i + j =. a a = (3 iˆ ) m / 11. contante a = ( N) iˆ + ( 6 N) ˆj = ( N) iˆ + (6 N) ˆj, 1 1. contante a, ˆ ˆ ˆ 1 = (i + 3 j ) N, = ( 5iˆ + 8 ˆj ˆ ) N = (3iˆ 11ˆj + 4 ) N 3 13. = ma 3 co30º + 55 + 41co60º = 10. a a,86 m / = ma 3 en 30º 41 en 60º = 10. a a = 0,16 m / a = (0,86iˆ 0,16 ˆj ) m / θ a a = a + a = (0,86) + (0,16),87 m / 0,16 tgθ = θ = 10,67º 0,86 14. m g, = 1 = (0 N)ˆ i, ˆ ˆ ˆ ˆ a = a en 30 i aco30º j a = ( 6i 10,39 j) m / = m. a ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 1 + = m. a 0i + = ( 6i 10,39 j) = ( 3i 0,78 j) N = 3 + (0,78) = 38,15N θ 0,78 tgθ = θ = 33º 3

5 15. Leitua da Balança Em todo o cao o alame etá em epouo T = mg = 11.98 T = 107,8N 16. Pb = 3 N, T = 1N n T T T + N P n = 3 1 = N paa cima n = N b, na dieção etical e entido paa baio. P b 17. P1 N =, g1 9,8 / = m m P g 1 = = = 1 9,8,4 g P = mg =, 4.4,9 P = 11N maa pemanece empe a mema m =,4 g P = mg =, 4.0 P 3 3 3 d) m =, 4 g 18. m = 75 g P = m. g = 75.9,8 P = 735N T T T P = m. g = 75.3,8 P = 85N M M M P = mg = 75.0 P d) a maa pemaneceá a mema em todo o locai m 75 = g. 19. mc = 9 g, m = 4,5 g m = 9 + 4,5 = 33,5 g P = mg = 33,5. 9,8 = 38,3N m 38,3 N, na dieção etical e entido paa baio zeo, não há contato a foça gaitacional é uma foça de campo 38,3, na dieção etical paa cima. d) 38,3 N, na dieção etical paa cima.

6 0. m = 8,5 g n T T mg en 30º T = 8,50. 9,8. en30º T = 41,65 N 30º mg 30º n mg co30º n = 8,5. 9,8. co30º n = 7,14N = m. a mg en30º = m. a a = 9,8. en30º a = 4,9 m / 1. 85 V0 =,8 m /, V P = 85N m = = 8,67 g, 9,8 = 11cm,11m Cálculo da celeação V = V0 + a X 0 = (,8) +. a 0,11 a = 35,64 m / = m. a T = m. a = 8,67.35,64 T = 309N min min. O alo da foça eultante na gaota e no temo é a mema = T = 5,N 5, at = = at,65 m / m 8,4 t 5, ag = = ag,13 m / m 40 g, paa a gaota temo que: 0 0g 1 0,13 = + V t + a t = t g 0g 0g g g paa o tenó temo que: 0 0, t V = 15m 1 0,65 = + V t a t = 15 t t 0t 0t t t na poição de enconto, temo que: 0,13 0,65 g = t t = 15 t t = 6, t 0,13.(6,) g,5 g = = m

7 3. P = 71N a = 3 m / 71 P = m. a = P ma = 71.3 = 494N 9,8 = 494N = 494N paa cima paa baio lei da ação e eação. 4. m = 3. 10-4 g T en37º = tg 37º = T co37º = mg mg = = = 4 3 tg 37º. mg tg 37º. 3.10.9,8, 1.10 N 37º T 37º mg T 3, 1.10 = = = 3,68.10 en 37º en37º 3 N 5. conideando o doi bloco, temo que: 3, = m. a = ( m + 1 m). a a,91 m / m + m =,3 + 1, = iolando o bloco m, temo que: 1 1 = m. a = m. a = 1,.0,91 = 1,1N com a foça atuando em m, a aceleação teá o memo alo iolando o bloco m 1, temo que: = m. a = m. a =,3.0,91 =,1N 1 1 6. m = 1600g, 0 = 1 m /,, 0 = 4 m, cálculo da aceleação = 0 + a 0 = 1 + a(0 4) a = 1,71 m / = m. a T mg = ma T = m( g + T = 1600(9,8 + 1,71) T = 18416N T mg a

8 7. m g, m = 15 g, m =?, m = 1g 1 3 4 iolando o pimeio pingüin, temo que: = m. a 111 = (0 + 15). a a = 3,17 m / iolando o doi último pingüin, temo que: = m. a 111 = ( m + 1).3,17 m = 3g 3 3 8. conideando o 3 bloco, temo que: = m. a T = ( m + m + m ). a 3 1 3 65 = (1 + 4 + 31). a a,97 m / iolando m 1, temo que: = ma T = m. a = 1.0,97 T = 11,64 N iolando m, temo que: 1 1 1 = m. a T T = m. a T = T + m. a 1 1 T = 11,64 + 4.0,97 = 34,9N 9. = m. a T co38º = m. a at 450 co38º 15 = 310. a a,74 m / P = 310N m = 31,63g 450 co38º 15 = 31,63. a' a' = 7,6 m / 30. m,1 g, a =,5 m / iolando o elo 1, temo que: = m. a m g = m a = m ( g +,1(9,8 +,5) = 1, 3N 1 1 1 1 1 iolando o elo 1 e, temo que: 3 = m. a ( m + m ) g = ( m + m ) a = ( m + m )( a + g) 3 1 1 3 1 = (0,1 + 0,1).(,5 + 9,8) =,46N

9 iolando o elo 1, e 3, temo que: = m. a ( m + m + m ) g = ( m + m + m ) a 43 1 3 1 3 = (0,1 + 0,1 + 0,1).(0,98 +,5) = 3,69N 43 43 d) iolando o elo 1,, 3 e 4, temo que: = ( m + m + m + m )( a + g),4.(9,8 +,5) = 4,9N 53 1 3 4 53 e) conideando o cinco elo temo que: = ( m + m + m + m + m )( a + g),5(9,8 +,5) = 6,15N 1 3 4 5 f) paa cada elo, temo que: = m. a,1.,5,5n 31. m g en30º = 3,7.9,8. en30º = 18,13N 1 m g =,3.9,8 =,54N 30º T 30º m g 1 T m g m g m g en30º = ( m + m ). a conideando o doi bloco, temo que: 1 1,54 18,13 = (3,7 +,3). a a,735 m / mg > m1g en30º a é paa baio iolando m, temo que: = m. a m g T = m. a T = m ( g =,3(9,8 0,735) T,85N 3. m = 10 g, m = 15g m min c a = o caiote dee eta ubindo com elocidade contante Tmin = mcg iolando o macaco, temo que: = m. a T m. g = m. a min m m g( mc mm) 9,8(15 10) mc g mmg = mma a = = amin = 4,9 m / m 10 conideando o macaco e o caiote, temo que: 9,8(15 10) mc g mmg = ( mc + mm ). a a = = 1,96 m / 15 + 10 na dieção etical paa cima. d) iolando o macaco, temo que: m

10 T m g = m. a T = m ( g + = 10(9,8 + 1,96) T = 117,6N m m m 33. m = 7,8N = 7,8.10 N, a = 1, m / 3 = ma T mg = ma T = m( g + = + = 3 5 T 7,8.10 (9,8 1, ) T 3, 06.10 N T mg aceleação paa baio = ' mg T m. a ' 3 ' 5 T = m( g = 7,8.10 (9,8 1, ) T =,38.10 N 34. a =, 4 m / paa cima, T = 89 N T 89 = m. a T mg = ma m = m 7,9 g g + a = 9,8 +, 4 = T mg como a aceleação é paa cima a tação é a mema do item ( = = ' T T 89N 35. com o bloco em epouo, temo que: = =, = e = > > 1 1 3 3 1 3 ma µ. = n ão todo iguai. 36. paa a dieita ; paa a equeda; eduz d) paa a equeda; e) paa a dieita; f) aumenta ; g) não 37. = pemanece contante 1 n = + mg n aumenta = µ. n aumenta ma e ma d) 1 < ma não

11 38. etical paa cima. hoizontal em entido contáio à ua foça. = mg pemaneceá a mema n d) n = n aumentaá mg = µ. n aumentaá e) ma e ma 39. θ aumenta = coθ diminuiá = diminuiá n = enθ + mg n aumentaá = µ n aumentaá d) ma ma e) µ. n = aumentaá 40. = coθ diminuiá = diminuiá n = mg nθ n diminuiá e θ = µ. n diminuiá d) ma ma e) µ. n = diminuiá 41. = u. n = µ. mg m n igual (3º Lei de Newton) obe o bloco paa a dieita e obe a placa paa a equeda. d) M. 4. µ,04 n mg coθ n = mg coθ mg e nθ mg enθ = µ. n ma θ n mg θ

1 enθ mg enθ = µ. mg coθ µ = µ = tgθ coθ tgθ,04 θ =,3º mim 43. m = 55 g, N, µ,35 = µ. n = µ. mg,35.55.9,8 = 188,65N n mg = m. a = m. a 0 188,65 = 55. a a,57 m / 44. m = 110g,11 g, = 15 m, = 6 m /, = + α 0 = 6 +. a.15 a = 1, m / 0 0 = m. a = m. a,11.1,,13n = µ. n = µ. mg 0,13 = µ.0,11.9,8 µ,1 45. = 1 N, P = 5 N, µ,6, µ, 40 ma = µ. n = µ. n = µ.,6.1 = 7, N > P o bloco não e moe. = niˆ + P = ( 1iˆ + 5 ˆj ) N ˆj 46. no limite de θ, temo que: µ = tgθ = h h =. µ (e eecício 4) θ h h π. µ V = = 3 3 3 π. µ. ma = 3

13 47. m = 35 g, = 110 N, µ,37 ma = µ. n = µ. mg,37.35.9,8 ma = 16,91N > o bloco não e moe = = 110N ma = 16,91N não. d) ' ma = 110N = µ. n = µ.( mg ) ' ' ' ma ma = = = µ 0,37 ' ' ma 110 ' mg 35.9,8 45,7N e) + = = = = ' ' ma 0 ma 16,91 110 16,91N 48. m = 68 g, µ,5, µ,35 co15º = = µ. n ma n + en15º mg n = mg en15º µ mg co15º = µ.( mg en15º) = co15º + µ en15º 0,5.68,98 = = 304,N co15º + 0,5en15º = m. a co15º = m. a co15º µ. n = m. a co15º µ.( mg en15º) = m. a 304.co15º 0,35(68.9,8 304en15) a = = 1,3 m / 68 49. P = 44 N, P = N, µ, 0, µ,15 B

14 PB ma PB = µ. n = µ ( P + PC ),(44 + P ) P = 66N C P = ( m + m ) a P µ n = ( m + m ) a B B B B C + 44 PB µ. P = ( m + mb). a 0,15.44 = a 9,8 a =,9 m / 50. m = 3,5 g, = 15 N, µ, 5 n mg en40º n = mg + en40º = µ. n = µ.( mg + en40º), 5(3,5.9,8 + 15.en 40º) = 10,98N = m. a co 40º = m. a 15.co 40º 10,98 = 3,5. a a,14 m / 51. P = 80 N, µ, 5, µ,15 ( ) + ma paa cima mg en0º = mg en0º µ. n n = mg co 0º = mg en0º µ. mg co 0º = 80(en0º 0,5co 0º ) = 8,57N ( ) ' ' ma mg mg ' ' 80(en0º 0, 5 co 0º ) 46,15N paa baio en0º = (en0º +µ co 0º ) = + = V contante = a '' '' mg = = µ n + mg en0º 0 en0º (en0º µ co 0º ) 80(en0º 0,15co 0º ) '' = mg + = + '' = 38,64N

15 5. T en30º = P P = tg30º = T co30º = ma ma B ma P = tg 30º = tg 30º µ. P = tg30º.0,5.7,11 P = 10,6N mim ma P T 30º 53. P = 10N m = 10, 41 g, P = 3N m = 3, 6 g, µ,56, µ, 5, θ = 40º B B P en40º PB = 10, en40º 3 = 33,56N ma = µ. P co 40º,56.10.co 40º = 43,76N a o bloco pemanece em epouo P P en40º = ( m + m ). a B B P P en40º µ. P co 40º = ( m + m ). a B B 3 10(en40º + 0,5co 40º) = (10, 41+ 3, 6). a a = 3,88 m / a = 3,88 m / paa baio P en40º P = ( m + m ). a B B P en40º µ. P co 40º P = ( m + m ). a B B 10(en40º 0, 5co 40º) 3 = (10, 41+ 3, 6). a a = 1,03 m / a = 1,03 m / paa baio 54. M = 10 g, µ, θ = 30º, contante a=0 P en30º P P en30º µ. P co30º P B B 10,98(en30º 0, co30º) P P = 3N B B 55. n n θ θ mg mg coθ n co 45º = m. g coθ m. g coθ n = co 45º

16 mg enθ fat = m. a mg enθ µ n = m. a mg coθ mg enθ µ = m. a co 45º coθ g enθ µ = g(enθ µ co θ ) = a a = g(enθ µ co θ ) 56. d = 53cm = 6,5cm, 65m = 50 m /, c,75 ρ = 1, g / m 3 1 1 D = cρ = cρπ 1.0,75.1,.(0,65).50 6,.10 3 D = π = N 57. =. = = = = g g =. = cρ cρ g g 1 1 1 cρ 1 cρ 1. 1. 160. 1 310. 1 3,75 58. = 3, = 3, =, = 1 0 0 3 0 4 0 = 3 5 0 c = m. ac = m > > = = 4 3 1 5 59. µ,6, = 30,5m e e ma = m. ac µ e. n = m. µ e. mg = mg. = µ. g.,6.9,8.30,5 = 13,39 m / = 48, 1 m / h e

17 60. m = 100g = 18m = 11 m / = m. ac mg n = m 11 n = mg m = 100(9,8 ) n = 3693N 18 n = 3693N eticalmente paa cima V ma n mg = m = g = 18.9,8 Vma = 13, 8 m / 61. = 9 m / h = 8,05 m / µ,3 e = m e ma = m µ e. n = m µ e. mg = m =,69m µ g e 6. P = 5n m = 510, g = 10m 510,.5 = 5 m / c = = 175,5N < P n paa cima 10 = m. ac mg n = m n = mg m n = 5000 175,5 n = 374,5N etical paa cima 510,.1 = 1 m / c = = 7346,88 > P T paa baio 10 m = m. ac mg + T = m T = mg T = 7346,88 5000 T = 346,88N etical paa baio

18 63. iolando o bloco m, temo que: T = m, onde T = Mg m Mg = = Mg m 64. T1 = 35 N, m = 1,34 g T 1 T en30º T en30º mg 1 T1en30º mg 35.en30º 1,34.9,8 T = = en30º en30º T = 8,74N = = T co30º + T co30º = (35 + 8,74).co30º = 37,88N d) 1 T 60º 30º 30º 60º mg T 1 T mg = m, co30º = = 1, 47m 1,7 37,88 = 1,34. = 6, 45 m / 1,47 65. Γ =. 4. 7 en60º + 0. co 60º 1 3 3 Γ =.30 4.15 7.0.en60º = 11, 5 N. m 66. P 0N c P = 100N n b =?, n =? B Γ n 30 cm P B C P C n B B 0 cm 50 cm 0 cm 10 cm

19 30P 50. P + 70. n 30.100 50.00 + 70. n n = 185,71N b c B n P P + n n 100 00 + 185,71 B c B n = 114, 9N B B 67. Uando o cálculo de um deteminante iˆ ˆj ˆ iˆ ˆj z z Γ = = ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ zi + z j + zi z j Γ = ( z ) iˆ + ( z ) ˆj + ( ) ˆ z z 68. = (3iˆ ˆj + 4 ˆ ) m, = (3iˆ 4 ˆj + 5 ˆ ) N iˆ ˆj ˆ iˆ ˆj 3 4 3 = 10iˆ + 1 ˆj 1ˆ 15 ˆj + 16iˆ + 6ˆ 3 4 5 3 4 Γ = (6iˆ 3 ˆj 6 ˆ ) N. m e emelhante ao item a. 69. mp = 50g 4 tgθ = θ = 53º 3 Γ. m. g + 3. T en53º + 0. T co53º p.50.9,8 + 3. T en53º T = 409N h m 53º T mp. g 1m

0 T co53º 409.co53º = 46,14 h h h m g + T en53º = 50.9,8 409. en53º = 163,36 p 70. N, = 10 N, = 5N 1 3 = 5N h 3 h 1m 0 1 d 3m P h m m 3 + 10 = 30N 1 Γ 0 0. + d. + 0. 3. 1 h 3 d.30 3.10.5 d = 1,33m 30º 60º h en60º L 30º P T 30º 71. P =, 4N L,914m Γ L 0. + 0. n en60º. P + Len60º. T L co 60º. T en 60º. P + en 60º. T co30º co 60º. T co 60º en 60º., 4 ( 60º co T en 60º ) 0 + = T = 19,6N

1 T en30º = 19,6.en30º = 96,3N h h h P + T co30º =, 4 19,6.co30º = 55,6N 7. m = 5g m = 45g 30º mg T mg 30º 45º h Len45º L co 45º Γ L 0. + 0h co 45º. mg Lco 45º. mg Lco 45º. T + Len45º. T co 45º mg co 45º mg co 45º. Ten30º + en45º. T co30º 45.9,8 5.9,8 + T ( en 30º + co30º) T = 666,59 N T co30º = 666,59.co30º h h = 5738,79N h m g mg Ten30º = 45.9,8 + 5.9,8 + 666,59. en30º = 5959, 9N

73. Γ 0. + 0. P + 0. Tco θ + L. Tenθ. P T = L enθ n θ T h P L. P. P h T coθ h = T co θ =.coθ = L.en θ L. tgθ P + T enθ. P = P T en θ = P.enθ = P 1 L.en θ L