Cálculo Financeiro Fixa nº2

Cálculo Financeiro Fixa nº2 2. Regimes de Capitalização 2.1. O Regime de Juro Simples 2.2. O Regime de Juro Composto 8 Considere um empréstimo de 300 000 Euros, pelo prazo de 4 anos, à taxa anual de juro de 19%, com os juros pagos no final de cada ano. Pretende se: a) O valor do capital inicial do processo; b) O valor pago no final do 2º ano do processo; c) O valor pago no final do 4º ano do processo. 9 Em regime de juro simples, concedeu se um empréstimo de 60 000 Euros por 5 anos, à taxa de juro anual de 12,5%. Determine: a) O juro total produzido ao longo dos 5 anos; b) O juro pago ao fim do 3º ano; c) O pagamento efectuado no fim do empréstimo; d) O pagamento que seria efectuado no final do empréstimo se o regime fosse dito simples. 10 Seja um empréstimo de 45 000 Euros por 5 anos, em regime de juro composto, à taxa anual de 23%, pretende se: a) O capital final e o juro total produzidos; b) O juro do 2º período do empréstimo; c) O juro total dos dois últimos períodos do empréstimo; d) Os juros de juros produzidos. 11 Qual a taxa de juro anual que permite triplicar um capital em três anos em regime de juro dito simples? E em regime composto? 2

Cálculo Financeiro Caderno de Exercícios nº2 12 Em quanto tempo, um capital duplica, à taxa de juro anual de 26% em regime de capitalização composto? 13* Durante quantos dias foi emprestado o capital de 1750 euros, à taxa de 8% ao ano, vencendo um juro de 42 anos? (Considere o ano comercial e o regime dito simples). 14 Determine ao fim de quantos anos, à taxa de juro dito simples de 18%, se produz um juro igual ao capital. 15 Considere que o juro produzido por 10 000 Euros durante 3 anos à taxa anual de 20%, foi de 7 280 Euros. Qual o regime de capitalização utilizado na operação? 16 O juro produzido por um capital de 200 Euros no final do 1º ano de capitalização composto foi de 7 Euros. Determine o juro produzido nos últimos 2 anos do processo, considerando que o mesmo teve a duração de 8 anos. 17 Num depósito de 100 000 Euros, por 5 anos, convencionou se uma taxa de 14% ao ano. Em cada ano, metade dos juros são recebidos, sendo a parte restante capitalizada. Determine: a) O montante recebido em cada um dos primeiros 4 anos; b) O montante recebido no final do depósito; 18 Um indivíduo depositou 30 000 Euros por 10 anos numa instituição de aforro que remunerava à taxa anual de juro composto de 15%. Sabendo que passados 6 anos, aquela taxa foi alterada para 25%, afectando a partir de então todo o capital acumulado, calcule: a) O montante recebido no final do 10º ano; b) O juro produzido no 7º ano. 19* Um capital de 10 000 euros foi depositado numa instituição bancária, durante 3 trimestres, à taxa mensal de 0,5%. Utilizando o regime simples, calcule o capital acumulado obtido no final do prazo da aplicação. 20 Um indivíduo que dispunha de um capital de 300 000 Euros, resolveu dividi lo em duas partes, aplicando cada uma delas por três anos. A primeira foi remunerada a taxa de 10% ao ano, sendo os juros (sem juros de juros) recebidos no final da aplicação. A segunda foi aplicada à taxa de 15% ao ano, recebendo anualmente os respectivos juros. Sabendo que no final do empréstimo, o indivíduo recebeu 375 000 euros, determine quanto aplicou em cada uma das partes. 3

Cálculo Financeiro Caderno de Exercícios nº2 21 H. Silva, recebeu uma herança em dinheiro. Como não necessitava de imediato daquele dinheiro, resolveu dividi lo em duas partes e investi lo, sendo uma parte colocada à taxa anual de 6% e a outra à taxa anual de 5,5%, recebendo anualmente 15 600 Euros de juros. Posteriormente, as referidas taxas passaram para 5,5% e 5% respectivamente, passando a receber de juros anuais 14 250 Euros. Qual o valor total da herança? 22 Um indivíduo concedeu dois empréstimos no regime simples, um de 200 000 Euros à taxa de 5% ao ano e outro de 500 000 Euros, à taxa de 4% ao ano. Posteriormente, reforçou cada um dos empréstimos com um mesmo montante. Sabendo que após o reforço ambos os empréstimos passaram a produzir o mesmo juro anual, determine a importância do reforço. 23 Um capital de 120 000 Euros, investido à taxa trimestral simples com acumulação, de 3,75%, rendeu 27 000 Euros de juros. Determine o tempo do investimento. 24 Um capital de 50 000 Euros, esteve investido a duas taxas, tendo estado o dobro do tempo aplicado à segunda taxa, que é inferior em 3% relativamente à primeira. Determine as taxas aplicadas, sabendo que ao fim de um ano, obteve de juros 6 500 Euros. 25 A diferença de juros produzidos por dois capitais, ao fim de 4 e 5 anos de juros dito simples foi de 225 euros e a soma dos mesmos juros durante os mesmos 4 e 5 anos foi de 375 euros. Determine os capitais investidos, sabendo que foi acordada uma taxa quadrimestral de capitalização de 5%. 26 Obtivemos um empréstimo em regime de juro simples com acumulação por 4 anos, à taxa de 11%. No vencimento, pagamos os respectivos juros e amortizamos metade do empréstimo, mantendo se o restante em dívida e a vencer juros à mesma taxa, por mais 2 anos. Sabendo que após estes dois anos liquidamos tudo por meio dum cheque no valor de 610 000 Euros, determine: a) O valor do empréstimo inicial; b) O valor pago ao fim de 4 anos. 27* Determinada empresa obteve junto de uma entidade bancária, em 20/12/2000, um empréstimo de 3000 euros, em regime de juro simples, à taxa anual de 10%. No dia 18/01/2001 a empresa liquidou junto da entidade bancária 1/3 do valor do capital emprestado. Findo o prazo do empréstimo, a referida empresa entregou à entidade bancária a quantia de 2 120,27 euros, correspondente à parte do capital em dívida e aos encargos totais do empréstimo. Determine o prazo do empréstimo. 4

Cálculo Financeiro Caderno de Exercícios nº2 28 Considere um empréstimo de 10 774,23 Euros, em regime de juro composto, pagável em duas prestações de 5 000 Euros e 10 000 Euros ao fim do 5º e 8º anos respectivamente. Determine a taxa anual de juro praticada. 29 Determinada máquina que custa 100 000 Euros a pronto pagamento, pode ser vendida mediante o pagamento de 4 prestações anuais iguais, vencendo se a primeira no acto da celebração do contrato. Calcule o valor de cada prestação considerando o regime de juro composto e uma taxa de juro anual de 18%. 30 Na compra de um computador, acordou se o pagamento imediato de 25% do preço e o pagamento da dívida restante em duas prestações (com juros de juros) de 300 Euros ao fim de 6 e 12 meses respectivamente. Sabendo que o valor em dívida rende juros à taxa de 24%, determine o preço do computador. 31 Um capital de 2 000 Euros, foi dividido em duas partes iguais, tendo uma sido investida em regime dito simples e a outra no regime composto, ambas à taxa semestral de 10% e durante 5 anos. Determine: a) O juro total recebido; b) A taxa semestral a vigorar se ambos capitais tivessem sido investidos em regime composto de modo a produzir o mesmo capital acumulado. 5

Cálculo Financeiro Fixa nº2 Soluções Exercício 8 9 10 11 12 Solução a) c=300 000 b) 57 000 c) 357 000 a) -- b) 7 500 c) 67 500 d) 97 500 a)s=126 688,76 ; J=81 668,76 b) j2=12 730,5 c) j4+5=42 949,74 d) 29 938,76 i=66,67% i=44,22% n=3 anos Exercício 13 14 15 16 17 Solução n=108 dias n=5,(5) anos composto 15,51 a) 7 000 ; 7490 ; 8014,3 ; 8575,3 b) 149 430,75 Exercício 18 19 20 21 22 Solução a) 169 413,82 b) 17 347,96 S=10 450 ca = 100 000 cb = 200 000 c=270 000 1 000 000 Exercício 23 24 25 26 27 Solução n= 6 trimestres ia = 15% aa ib = 12% aa ca = 500 cb = 100 a) c=1000000 b) 940 000 Exercício 28 29 30 31 Solução i = 4,87% 31 503,28 681,79 a) J = 2 593,74 b) i = 8,67% as n = 205 dias