LOGARITMOS Professor Clístenes Cunha -(CESGRANRIO-RJ) Se 5 0 a solução vale: a) 5 c) 7/ 0 -(PUC-MG) A soma das raízes da equação 5 a) c) -(CESGRANRIO-RJ) O valor de a) / / c) / / -(UEL-PR) Se 5 7 é igual a: a) a b a/b c) a. b b/a 7 a e 5 b 5-(FUVEST-SP) O número > tal que a) c) 6-(PUCCAMP-SP) Se. 6 aritmo a seguir a) 5/6 c) / 5/6 8, o valor do 7-(FEI-SP) A solução da equação real 9 0 a) 0 c) 8-(PUC-MG) Na epressão E a b, a = e b =. O valor de E a) c) 6 6 9-(UECE) Se 6 igual a: a) 6 5 c) 5 8 n n a b a b n é 0-(UFF) Pode-se afirmar que o valor de 8 é igual a: a) 0 6 c) 6 6 -(UFRS) Dada a epressão S 0,00 00, o valor de S a) c) 0 -(UEL-PR) Se 6,5, 8 6 então é igual a: a) 6 ¼ c) /6 /8
-(UNICAMP-SP) Para o sistema: y y 8 a) 8 8 c) 6 /y é igual a: -(FEI-SP) Se a e b em função de a e b obtemos: 7 a) a - b ab c) a/b 5a - b 5-(FEI-SP) Se A- B é igual a: a) c) - - A e, escrevendo b 6-(PUCCAMP-SP) Sabe-se que 6 9 y a) = y y = c).y = ½ y =. Nessas condições, é verdade que: 7-(FUVEST-SP) Sabendo-se que 5 n é igual a: concluir que 00 a) n + n c) + n n n e =, podemos 8-(FUVEST-SP) O número real que satisfaz a equação a) c) 5 9-(Vunesp-SP) Em que base o aritmo de número natural n, n >, coincide com o próprio número n? a) /n n c) n n /n 0-(Vunesp-SP) Acrescentando-se 6 unidades a um número positivo, seu aritmo na base aumenta unidades. Esse número a) 5 c) b, -(FUVEST-SP) Se 5 000 e 00 então o aritmo de na base b vale: a) 0,5 0,9 c),,5 -(FUVEST-SP) o conjunto das raízes da equação 0 0 a),00 c) 0,00,0 -(CESGRANRIO) Se a a, então o valor de a a) c) 0 0 0 0 0 0, -(MACK-SP) O valor de [ ).( ] a) ½ c) -/ -
5-(UERJ RJ-05) Um pesquisador, interessado em estudar uma determinada espécie de cobras, verificou que, numa amostra de trezentas cobras, suas massas M, em gramas, eram proporcionais ao cubo de seus comprimentos L, em metros, ou seja que a é uma constante positiva. Observe os gráficos abaio. M a L, em 8-(UFSCar SP-0) A altura média do tronco de certa espécie de árvore, que se destina à produção de madeira, evolui, desde que é plantada, segundo o seguinte modelo matemático: h(t) =,5 + (t+), com h(t) em metros e t em anos. Se uma dessas árvores foi cortada quando seu tronco atingiu,5 m de altura, o tempo (em anos) transcorrido do momento da plantação até o do corte foi de: a) 9. 8. c) 5.. 9-(Unicamp SP-0) As populações de duas cidades, A e B, são dadas em milhares de habitantes pelas funções A(t) = 8 ( + t) 6 e B(t) = (t + ), onde a variável t representa o tempo em anos. Aquele que melhor representa M em função de L é o indicado pelo número: a) I II c) III IV 6-(UFOP MG-98) O ph de uma solução é definido por: ph = (/H + ), onde ph é a concentração de hidrogênio em íons-grama por litro de solução. Dessa forma o ph de uma solução, tal que H + =,0 0 8 a) -8 /8 c) 8 0 8 7-(Fatec SP-06) Na figura abaio está representada a função real f, dada por f (), para todo 0. De acordo com os dados da figura, é correto concluir que a área do trapézio ABCO, em unidades de superfície, é a),5 5 c) 5,5 6 a a) Qual é a população de cada uma das cidades nos instantes t = e t = 7? Após certo instante t, a população de uma dessas cidades é sempre maior que a da outra. Determine o valor mínimo desse instante t e especifique a cidade cuja população é maior a partir desse instante. Gab.: a) A() =.000 habitantes, A(7) = 6.000 habitantes, B() =.000 habitantes e B(7) = 5.000 habitantes. t = anos e A(t) B(t) para todo t anos. e 0-(FGV-06) Considerando 0, 0,8, o tempo necessário para que um capital aplicado à taa de juro composto de 0% ao ano dobre de valor, é, aproimadamente: a) ano meses c) anos anos e 9 meses -(UFG GO-98) Suponha que o total de sapatos produzidos por uma pequena indústria é dado, aproimadamente, pela função S(t) = 000 ( t ), onde t é o número de anos e S o número de sapatos produzidos, contados, a partir do início de atividade da indústria. Determine: Gab: 000 pares e 7 anos a) o número de sapatos produzidos no primeiro ano de atividades da indústria; o tempo necessário para que a produção total seja o triplo da produção do primeiro ano.
-(PUC MG-06) Na figura, os pontos A e B pertencem ao gráfico da função y. A medida da área do trapézio de vértices A, B, (, 0) e (8, 0) é cinco vezes a medida da área do triângulo de vértices A, (, 0) e (m, 0). Então o valor de m a) 0 c) -(Unifei MG-05) A intensidade dos terremotos é medida por sismógrafos que utilizam a Escala Richter. A magnitude M de um terremoto é dada pela equação M P P referência, onde P é a potência do terremoto e P referência é uma potência de referência (constante para todos os casos estudados). Recentemente, no Oceano Índico, ocorreram maremotos que geraram ondas gigantes, afetando vários países da região. O mais forte atingiu, aproimadamente, a magnitude de 9,0 graus na Escala Richter; um outro, posterior, atingiu 6,0 na mesma escala. Em função do eposto acima, pode-se afirmar que: a) A potência atingida pelo primeiro terremoto é 00 vezes menor que a potência do segundo A potência atingida pelo segundo terremoto é 0 vezes maior que a potência do primeiro c) A potência atingida pelo primeiro terremoto é 000 vezes maior que a potência do segundo A potência atingida pelo segundo terremoto é 000 vezes maior que a potência do primeiro -(Unifor CE-05) O preço de fábrica de uma motocicleta nova é igual a M reais. Seu preço de mercado tem uma desvalorização média anual de 0%, em relação ao preço do ano anterior. Após quantos anos, no mínimo, a contar da data de sua fabricação, seu preço de mercado será menor do que 0% do seu preço de fábrica? Dados: = 0,0 e = 0,7 5-(UEG GO-06) A intensidade I de um terremoto, medida na escala Richter, é um número que varia de I 0 até I 8,9 para o maior terremoto conhecido. I é dada pela fórmula: E I E0, em que E é a energia liberada no terremoto em quilowatts-hora e E kwh. Aumentando em uma unidade 0 7 0 a intensidade do terremoto, a energia liberada fica multiplicada por um número: a) no intervalo de 0 a 0 maior que 0 c) no intervalo de 0 a 0 menor que 0 6-(UFPA PA-06) As populações A e B de duas cidades são determinadas em milhares de habitantes pelas 5 funções: A( t) ( t) e t, nas quais a variável t B( t) ( ) representa o tempo em anos. Essas cidades terão o mesmo número de habitantes no ano t, que é igual a: a) 8 0 c) 7-(UFPE PE-06) Um boato se espalha da seguinte maneira: no primeiro dia, apenas uma pessoa tem conhecimento dele; no segundo, ela conta a outras três pessoas, e, a cada dia que passa, todas as pessoas que sabem do boato contam-no para três novas pessoas. Assim, a seqüência formada pelo número de pessoas que sabem do boato, em termos dos dias que passam, é dada por,, 6, 6,. Em uma cidade com,5 milhão de habitantes, quantos dias serão necessários para que todas as pessoas sejam informadas do boato? (Aproime sua resposta para o menor inteiro maior ou igual ao valor obtido. Dados: use a aproimação 6 (,5.0 ) 0,5.) a) c) 5 a) 5 c) 6 7
8-(UFRR RR-06) Em pesquisa recente realizada por cientistas brasileiros de uma universidade federal comprovaram que a ARIRANHA e o MICO-LEÃO- DOURADO são espécies em etinção no Brasil. Com o objetivo de preservar essas espécies, foram reunidos numa reserva florestal 0 ariranhas e 80 micos-leõesdourados. Constatou-se, após alguns anos, que o crescimento da população de ariranhas foi 5% ao ano e que a população de micos cresceu à taa de 0% ao ano. Em quanto tempo, aproimadamente, após a reunião desses animais na reserva, o número de micos deve chegar ao dobro do número de ariranhas? (use = 0,77 e,07 = 0,09) a) 5 anos 0 anos c) 0 anos 5 anos 9-(Unesp SP-06) O nível sonoro N, medido em decibéis (db), e a intensidade I de um som, medida em watt por metro quadrado (W/m ), estão relacionados pela epressão: N 0 0 ( I) 0 Suponha que foram medidos em certo local os níveis sonoros, N e N, de dois ruídos com intensidades I e I, respectivamente. Sendo NN 0dB, a razão I I a) 0 0 c) 0 0 0-(UFMT MT-06) A magnitude de um terremoto é medida na escala Richter. Considere que as magnitudes M e M de dois terremotos estão relacionadas pela fórmula M E M E, onde E e E são as medidas das quantidades de energia liberada pelos terremotos. Em 955, ocorreu um terremoto no norte de Mato Grosso e, em 00, um outro na ilha de Sumatra, na costa da Indonésia, que liberaram as quantidades de energia E e E, respectivamente. Admitindo-se que E foi equivalente à milésima parte de E e que o terremoto ocorrido na ilha de Sumatra teve magnitude M 9, qual a magnitude M do terremoto ocorrido no norte de Mato Grosso? a) 6 5 c) 7 -(UERJ RJ-06) Durante um período de oito horas, a quantidade de frutas na barraca de um feirante se reduz a cada hora, do seguinte modo: - nas t primeiras horas, diminui sempre 0% em relação ao número de frutas da hora anterior; - nas 8 t horas restantes, diminui 0% em relação ao número de frutas da hora anterior. Calcule: a) o percentual do número de frutas que resta ao final das duas primeiras horas de venda, supondo t ; o valor de t, admitindo que, ao final do período de oito horas, há, na barraca, % das frutas que havia, inicialmente. Considere 0, 0 e 0, 8. Gab: a) 6% t = horas -(UFRRJ RJ-06) Ao se estudar o crescimento das palmeiras na cidade de Palmeirópolis constatou-se que a função que descreve esse crescimento em metros, após t f( t) ( t ) anos, é. Quantos anos são necessários para que uma determinada palmeira atinja 7 metros de altura? Gab:,5 (quatro anos e meio) -(UCS RS-06) Quando um paciente ingere um medicamento, a droga entra na corrente sangüínea e, ao passar pelo fígado e pelos rins, é metabolizada e eliminada a uma taa que é proporcional à quantidade presente no corpo. Suponha uma dose única de um medicamento cujo princípio ativo é de 50 mg. A quantidade q desse princípio ativo que continua presente no organismo t horas após a ingestão é dada pela epressão qt ( ) 50 (0,6) t. Usando n,, n5,6 e n 0,7, obtém-se que o tempo necessário para que a quantidade dessa droga presente no corpo do paciente seja menor do que 50 mg: a) está entre, horas e,8 horas. está entre,8 horas e, horas. c) está entre, horas e 5,6 horas. é de 7 horas. -(UCS RS-06) O ph de uma solução é dado pela relação ph, na qual H + corresponde à 0 H concentração de hidrogênio, em íons-grama por litro de solução. A concentração de hidrogênio, em íons-grama por litro, para uma solução cujo ph vale 5 a) 5. 0 5. c) 0 5. 50.