MATEMÁTICA Fene IV - Cadeno 07 Módulo 28 Paalelismo e Pependiculaismo no Espaço Página 229
GEOMETRIA DE POSIÇÃO POSTULADOS POSTULADO DA EXISTÊNCIA Exisem: pono, ea e plano A C s B Numa ea, ou foa dela, exisem infinios ponos. Num plano, ou foa dele, exisem infinios ponos.
POSTULADO DA INCLUSÃO Se dois ponos A e B, disinos de uma ea () ambém peencem a um plano (), enão a ea () esá conida no plano (). A B POSTULADOS DA DETERMINAÇÃO... de RETAS Dois ponos disinos deeminam uma única ea. A B =AB
... de PLANOS Tês ponos não colineaes deeminam um único plano. Uma ea e um pono foa dela deeminam um único plano. Duas eas concoenes deeminam um único plano. Duas eas paalelas disinas deeminam um único plano. A C B Cuidado: Tês ponos podem se disinos, poém alinhados, deeminando infinios planos. φ A B C
POSIÇÕES RELATIVAS ENTRE RETAS NO PLANO PARALELAS COINCIDENTES = odos os ponos de são ponos de PARALELAS DISTINTAS e não possuem pono em comum CONCORRENTES P =P Se as eas concoenes fomaem ângulo eo no plano, seão chamadas de eas pependiculaes.
POSIÇÕES RELATIVAS ENTRE RETAS NO ESPAÇO REVERSAS não exise um único plano que conenha ambas ao mesmo empo Reas evesas oogonais d P Fomam ângulo eo no espaço. Reas evesas não-oogonais d P Não fomam ângulo eo no espaço.
POSIÇÕES RELATIVAS ENTRE PLANOS NO ESPAÇO PARALELOS COINCIDENTES = odos os ponos de são ponos de PARALELOS DISTINTOS e não possuem pono comum
SECANTES (OU CONCORRENTES) A inesecção ene dois planos e é a ea. = DIEDRO Se os planos secanes fomaem ângulo eo no espaço, são chamados de planos pependiculaes.
POSIÇÕES RELATIVAS ENTRE RETAS E PLANOS RETA CONTIDA NO PLANO odos os ponos de peencem a RETA PARALELA AO PLANO e não possuem pono em comum
RETA INCIDENTE AO PLANO (CONCORRENTE OU SECANTE) P = P Se a ea incidene foma ângulo eo com o plano, seá denominada ea pependicula. P
esolução 1. (FAAP - SP) A figua abaixo mosa uma poa eneabea e o cano de uma sala. x s e s paalelas As eas e s, s e, x e êm, especivamene, as posições elaivas: a) paalelas, paalelas e pependiculaes. b) paalelas, pependiculaes e evesas. c) paalelas, pependiculaes e pependiculaes. d) evesas, paalelas e pependiculaes. e) pependiculaes, evesas e paalelas. s e x e pependiculaes evesas obseve que esá conida no plano e a ea x é incidene ao mesmo plano.
2. (FEI - SP) Assinale a alenaiva falsa: a) Dados dois ponos disinos A e B exise um plano que os coném. b) Po um pono foa de uma ea exise uma única paalela à ea dada. c) Exise um e um só plano que coném um iângulo dado. d) Duas eas não coplanaes são evesas. e) Tês ponos disinos deeminam um e um só plano. φ esolução A B C
3. (UNIFESP - SP) Dois segmenos dizem-se evesos quando não são coplanaes. Nese caso, o númeo de paes de aesas evesas num eaedo, como o da figua, é: esolução a) 6. b) 3. c) 2. d) 1. e) 0. Reas Revesas são aquelas que não em nenhum pono em comum e não esão no mesmo plano... Assim: AB é evesa com CD AD é evesa com BC AC é evesa com BD SÃO 3 PARES!
4. (EXPECEX - SP) Se a ea é paalela ao plano, enão: a) Todas as eas de são paalelas a. b) Exisem em eas paalelas a e eas evesas a. c) Exisem em eas paalelas a e eas pependiculaes a. d) Todo plano que coném inecepa, segundo uma ea paalela a. esolução Um plano pode cone eas paalelas e/ou eas evesas a uma ea paalela a ele. Uma ea incidene e/ou pependicula a um plano não peence a esse plano! Um plano que conenha pode se paalelo ao plano.
5. (FUVEST - SP) Uma fomiga esolveu anda de um véice a ouo do pisma eo de bases iangulaes ABC e DEG, seguindo um ajeo especial. Ela paiu do véice G, pecoeu oda a aesa pependicula à base ABC, paa em seguida caminha oda a diagonal da face ADGC e, finalmene, compleou seu passeio pecoendo a aesa evesa a CG. A fomiga chegou ao véice esolução a) A b) B c) C d) D e) E