LÓGICA PROPOSICIONAL

LÓGICA PROPOSICIONAL Proposições frases AFIRMATIVAS que aceitam julgamento: Verdadeiro - Acontece Falso - Não acontece

Há frases que não aceitam valorações lógicas Verdadeiro/Falso Exemplos: 1) Interrogativas: Qual a idade de Ana? 2) Exclamativas: Viva!; Parabéns! Legal! 3) Ordens: Faça o relatório ainda hoje. 4) Com variável LIVRE: 5) Inexistente:

Há frases que não aceitam valorações lógicas Verdadeiro/Falso Exemplos: 4) Com variável LIVRE: x é par. Livre Atenção: X é par, se x = 3 definida É proposição lógica

Há frases que não aceitam valorações lógicas Verdadeiro/Falso Exemplos: 5) Inexistente: - Esta frase é falsa - Esta frase aqui descrita é verdadeira

Na lista de frases apresentadas a seguir, identifique as proposições lógicas. * A frase dentro destas aspas é uma mentira. * A expressão X + Y é positiva. * O valor de 4 + 3 = 7 * Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira. * O que é isto?

Entre as frases apresentadas a seguir, identificadas por letras de A a E, identifique as proposições.

A: Pedro é marceneiro e Francisco, pedreiro. B: Adriana, você vai para o exterior nessas férias? C: Que jogador fenomenal! D: Todos os presidentes foram homens honrados. E: Não deixe de resolver a prova com a devida atenção.

PROPOSIÇÕES E CONECTIVOS Para facilitar o cálculo proposicional, simbolizamos as proposições por letras A, B, C... / P, Q, R... / p, q, r... etc. Exemplo: A: João é um bom aluno B: Maria tem 30 anos

A: João é um bom aluno B: Maria tem 30 anos Conectivos: Elementos que conectam proposições: não / e / ou / ou...ou.. / se..., então / se e somente se. Exemplo: João é um bom aluno e Maria tem 30 anos

CONECTIVO NEGAÇÃO Em frases com...... não... Não... Nenhum... Não é verdade que... É falso que... Nem..., nem...

Símbolos ~ A A Diagrama Lógico A ~ A ~ C C Regra Geral: A negação é o AVESSO

Negar alguma coisa duas vezes, obtemos a mesma coisa. ~ ~ V = V ATENÇÃO: Dupla negação. Exemplo: Na língua portuguesa entendemos a expressão não tenho nenhum dinheiro como a ausência de dinheiro. Em lógica indica que possui algum dinheiro.

TABELA-VERDADE É uma tabela de possibilidades. Indica o que pode acontecer. Exemplo: Dadas as proposições simples A: O cão late A B ~A ~B ~~A B: O gato mia

Uma tabela verdade para 3 proposições A: O cão late B: O gato mia C: O pássaro canta

A: O cão late B: O gato mia C: O pássaro canta A B C

CONECTIVO CONJUNÇÃO Em frases com...... e...... mas... Diagrama Lógico A B A e B Símbolo A B

Conclusão: A B A B

QUESTÃO: Filho meu, ouve minhas palavras e atenta para meu conselho. A resposta branda acalma o coração irado. O orgulho e a vaidade são as portas de entrada da ruína do homem. Se o filho é honesto então o pai é exemplo de integridade.

Tendo como referência as quatro frases, julgue o item seguinte. A primeira frase é composta por duas proposições lógicas simples unidas pelo conectivo de conjunção. Filho meu, ouve minhas palavras e atenta para meu conselho.

Em frases com... CONECTIVO DISJUNÇÃO INCLUSIVA... ou... Diagrama Lógico A B A ou B Símbolo A B

Conclusão: A B A B

Em frases com... CONECTIVO DISJUNÇÃO EXCLUSIVA Ou... ou... Diagrama Ou A ou B Lógico A B

Símbolo A B

A B A B Conclusão: Valores contrários =

CONECTIVO IMPLICAÇÃO LÓGICA - CONDICIONAL Em frases com... Símbolo Se..., então... Se...,......, Se... B S Diagrama Lógico B S

Em frases com... Símbolo Se..., então... Se...,......, Se... B S

Conclusões: B S B S

CONECTIVO DUPLA-IMPLICAÇÃO / BI-CONDICIONAL Em frases com...... se e somente se...... se e só se... Símbolo Diagrama Lógico P R P R

P R P R Conclusões: Valores idênticos=

RESUMÃO 1) (Não) A negação é o AVESSO 2) (... e...) 3) (...ou...) 4) (Ou... Ou...) Valores contrários = 5) (Se..., então...) 6) (... se e só se...) Valores idênticos=

Exercícios: Com base na valoração das proposições simples. Val ( p ) = V / Val ( q ) = F / Val ( r ) = V Determine os valores das sentenças seguintes.

Val ( p ) = V / Val ( q ) = F / Val ( r ) = V ( p ~ q) ~ ( r p)

Val ( p ) = V / Val ( q ) = F / Val ( r ) = V ~ q (~ p r)

Val ( p ) = V / Val ( q ) = F / Val ( r ) = V (~ p ~ q) ( r p)

Val ( p ) = V / Val ( q ) = F / Val ( r ) = V r ( p q)

Val ( p ) = V / Val ( q ) = F / Val ( r ) = V ~ ( q r) ( q p)

Se a proposição João é pobre for falsa e se a proposição João pratica atos violentos for verdadeira, então qual será o valor da proposição João não é pobre, mas pratica atos violentos?.

Considerando que P, Q e R representem, respectivamente, as proposições O dispositivo está ligado, O dispositivo está conectado ao PC e A bateria não está carregando, julgue os itens a seguir, acerca de lógica proposicional. A proposição Quando o dispositivo estiver ligado e conectado ao PC, a bateria não estará carregando pode ser corretamente representada por

Considerando que P, Q e R representem, respectivamente, as proposições O dispositivo está ligado, O dispositivo está conectado ao PC e A bateria não está carregando, julgue os itens a seguir, acerca de lógica proposicional. Simbolicamente, representa a proposição Se o dispositivo estiver ligado, então, caso o dispositivo esteja conectado ao PC, a bateria não estará carregando.

Utilizando as letras proposicionais adequadas na proposição composta Nem Antônio é desembargador nem Jonas é juiz, assinale a opção correspondente à simbolização correta dessa proposição.

Para que valores de p, q, r, s e t, respectivamente, a proposição acima é verdadeira? a) V, V, V, V, V b) V, F, V, F, F c) F, F, V, F, F d) F, V, F, V, F e) F, F, V, V, V

Considerando P: A lei penal beneficiou o réu e Q: A lei penal retroagiu, ambas verdadeiras, e as definições associadas à lógica sentencial, julgue o item.

Considerando P: A lei penal beneficiou o réu e Q: A lei penal retroagiu, ambas verdadeiras, e as definições associadas à lógica sentencial, A proposição Embora a lei penal não tenha retroagido, ela beneficiou o réu possui qual valor lógico?

NEGAÇÕES DE PROPOSIÇÕES COMPOSTAS Leis de Morgan

Exemplo: Qual a negação da sentença lógica a seguir:

A negação de "2 é par e 3 é ímpar" é: a) 2 é par e 3 é par. b) 2 é par ou 3 é ímpar. c) 2 é ímpar e 3 é par. d) 2 é ímpar e 3 é ímpar. e) 2 é ímpar ou 3 é par.

A negação de Hoje é segunda-feira e amanhã não choverá é: a) Hoje não é segunda-feira e amanhã choverá. b) Hoje não é segunda-feira ou amanhã choverá. c) Hoje não é segunda feira, então, amanhã choverá. d) Hoje não é segunda-feira nem amanhã choverá. e) Hoje é segunda-feira ou amanhã não choverá.

A negação de "Ana ou Pedro vão ao cinema e Maria fica em casa" é: a) Ana e Pedro não vão ao cinema ou Maria fica em casa. b) Ana e Pedro não vão ao cinema ou Maria não fica em casa. c) Ana ou Pedro vão ao cinema ou Maria não fica em casa. d) Ana ou Pedro não vão ao cinema e Maria não fica em casa. e) Ana e Pedro não vão ao cinema e Maria fica em casa

A negação de: Milão é a capital da Itália ou Paris é a capital da Inglaterra é: a) Milão não é a capital da Itália. b) Milão não é a capital da Itália e Paris não é a capital da Inglaterra. c) Milão não é a capital da Itália ou Paris não é a capital da Inglaterra. d) Paris não é a capital da Inglaterra. e) Milão é a capital da Itália e Paris não é a capital da Inglaterra.

Negando implicação lógica

Negando dupla-implicação lógica

A negação de "Se A é par e B é ímpar, então A + B é ímpar" é: a) Se A é ímpar e B é par, então A + B é par. b) Se A é par e B é ímpar, então A + B é par. c) Se A + B é par, então A é ímpar ou B é par. d) A é ímpar, B é par e A + B é par. e) A é par, B é ímpar e A + B é par.

A negação de Se estudei bem, então serei aprovado é: a) Se estudei bem, então não serei aprovado. b) Se não for aprovado, então não estudei bem. c) Estudei bem e serei aprovado. d) Estudei bem ou não serei aprovado. e) Estudei bem e não serei aprovado.

A negação da sentença "A Terra é chata e a Lua é um planeta." é: a) Se a Terra é chata, então a Lua não é um planeta. b) Se a Lua não é um planeta, então a Terra não é chata. c) A Terra não é chata e a Lua não é um planeta. d) A Terra não é chata ou a Lua é um planeta. e) A Terra não é chata se a Lua não é um planeta.

Uma proposição logicamente equivalente à negação da proposição "se o cão mia, então o gato não late" é a proposição a) o cão mia e o gato late. b) o cão mia ou o gato late. c) o cão não mia ou o gato late. d) o cão não mia e o gato late. e) o cão não mia ou o gato não late.

EQUIVALÊNCIAS LÓGICAS Implicação Lógica

Implicação Lógica ATENÇÃO

Se Elaine não ensaia, Elisa não estuda. Logo, a) Elaine ensaiar é condição necessária para Elisa não estudar. b) Elaine ensaiar é condição suficiente para Elisa estudar. c) Elaine não ensaiar é condição necessária para Elisa não estudar. d) Elaine não ensaiar é condição suficiente para Elisa estudar. e) Elaine ensaiar é condição necessária para Elisa estudar.

Uma sentença logicamente equivalente a Se Ana é bela, então Carina é feia é: a) Se Ana não é bela, então Carina não é feia. b) Ana é bela ou Carina não é feia. c) Se Carina é feia, Ana é bela. d) Ana é bela ou Carina é feia. e) Se Carina não é feia, então Ana não é bela.

Um renomado economista afirma que A inflação não baixa ou a taxa de juros aumenta. Do ponto de vista lógico, a afirmação do renomado economista equivale a dizer que: a) se a inflação baixa, então a taxa de juros não aumenta. b) se a taxa de juros aumenta, então a inflação baixa.

A inflação não baixa ou a taxa de juros aumenta c) se a inflação não baixa, então a taxa de juros aumenta. d) se a inflação baixa, então a taxa de juros aumenta. e) se a inflação não baixa, então a taxa de juros não aumenta.

NOMES ESPECIAIS PARA PROPOSIÇÕES COMPOSTAS Uma proposição composta pode ser classificada como: TAUTOLOGIA: Para qualquer situação das proposições simples, a proposição composta sempre acontece. Toda coluna será verdadeira na tabela verdade.

Uma proposição composta pode ser classificada como: CONTRADIÇÃO: Para qualquer situação das proposições simples, a proposição composta nunca acontece. Toda coluna será falsa na tabela verdade.

Uma proposição composta pode ser classificada como: CONTINGÊNCIA: Para qualquer situação das proposições simples, a proposição composta possui parte dos valores V e parte F. A coluna possuirá valores mesclados na tabela verdade.

Como identificar essas sentenças especiais sem construir tabela-verdade? 1º - Pensando nas negações/equivalências e nas regras de conectivos