SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO CONCEITOS BÁSICOS A amortização é uma operação financeira mediante a qual um empréstimo ou financiamento é pago de maneira progressiva, por meio de prestações, de modo que ao término de um prazo preesestabelecido, a dívida seja liquidada. Inicialmente vamos estabelecer a diferença entre empréstimo e financiamento. O empréstimo é um recurso financeiro que, em tese, não necessita ser justificado quanto a sua finalidade, sendo exigida apenas uma garantia de devolução deste recurso. Como exemplo podemos citar o cheque especial e o CDC (crédito direto ao consumidor) entre outros. O financiamento é um recurso financeiro que tem a necessidade de ser justificado quanto a sua finalidade. Neste caso a liberação dos recursos fica atrelada à aquisição de um bem ou serviço. Como exemplo podemos citar entre outros, a compra de um imóvel ou de um automóvel. Vamos estudar neste capítulo os seguintes sistemas de amortização: o Sistema de Amortização Francês também conhecido como Sistema Price, o Sistema de Amortização Constante (SAC) e o Sistema de Amortização Crescente (SACRE). O estudo destes sistemas pressupõe o conhecimento da seguinte nomenclatura: Saldo Devedor: é o valor devido em determinado período, imediatamente após o pagamento de uma prestação. Na data zero, o saldo devedor corresponde ao valor nominal do empréstimo ou financiamento. Amortização: é a parcela que é deduzida do saldo devedor a cada pagamento. Juro: é o serviço da dívida calculado sobre o saldo do empréstimo ainda não amortizado. Parcela ou Prestação: é a adição da amortização com os juros. Carência: designa o período que vai desde a data da concessão do empréstimo até a data em que será paga a primeira prestação. Qualquer sistema de amortização pode ter, ou não, um período de carência que é negociado entre o devedor e o credor. Como os Sistemas de Amortização prevêem o pagamento de uma dívida de forma parcelada, é conveniente para o credor e o devedor que se elabore demonstrativos periódicos (planilhas), pelos quais se pode avaliar o estado da dívida. Não existe um modelo único de demonstrativo, e cada instituição financeira adota o modelo de sua conveniência, de acordo com as exigências legais. O SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO FRANCÊS (PRICE ou PRESTAÇÕES CONSTANTES) A denominação Sistema de Amortização Francês vem do fato do mesmo ter sido utilizado pe la primeira vez na França, no século XIX. A denominação Tabela Price ou Sistema Price foi dada em homenagem ao economista ininglês Richard Price, que incorporou a teoria do juro composto às amortizações de empréstimos no século XVIII. Na verdade o sistema Price é um caso particular do Sistema de Amortização Francês, em que a taxa de juros é dada em termos nominais (na prática anual) e as prestações tem período inferior ao da taxa de juros (normalmente mensal). O valor das prestações é obtido, utilizando-se a taxa proporcional correspondente ao período a que se refere a prestação, calculada a partir da taxa nominal. 105
Por este sistema o devedor paga o empréstimo em prestações iguais, periódicas e sucessivas que incluem uma amortização parcial do empréstimo e juros sobre o saldo devedor. Como o saldo devedor decresce a medida que as prestações são pagas, resultam juros decrescentes. Conseqüentemente, como as prestações são constantes, as amortizações são crescentes. O número de prestações varia em cada contrato, e são calculadas como se fossem os termos PMT de uma renda imediata, cujo valor presente PV é o valor nominal do empréstimo. Um empréstimo de R$ 3.500,00 deve ser pago pelo Sistema Francês em 6 prestações mensais, vencendo a primeira 30 dias após a efetivação do empréstimo. Elabore uma planilha da amortização supondo juros de 24% aa com capitalização mensal. Como as prestações têm periodicidade mensal, inferior, portanto, ao da taxa de juros que é anual, trata-se do Sistema Price, caso particular do Sistema Francês. A taxa de 24% aa é nominal. Para obter a taxa efetiva, tomamos a taxa proporcional mensal, ou seja: 24 12 = 2% am. 0 -------- ------- -------- 3.500,00 1 624,84 70,00 554,84 2.945,16 2 624,84 58,90 565,94 2.379,22 3 624,84 47,58 577,26 1.801,96 4 624,84 36,04 588,80 1.213,16 5 624,84 24,26 600,58 612,58 6 624,84 12,25 612,59-0,01 = erro de arredondamento Observe que o saldo devedor e os juros são decrescentes e a amortização é crescente. Para explicar passo a passo a construção da tabela acima, vamos utilizar as seguintes notaçoes: PMT J k A k SD k = prestação (constante em todos os períodos) = juros no k-ésimo período = amortização no k-ésimo período = saldo devedor no k-ésimo período PAGAMENTOS: o valor de PMT nada mais é do que a prestação resultante de uma renda imediata com as seguintes características: PV = R$ 3.500,00, i = 2% am e n = 6 Assim: 3.500,00 < CHS > < PV > 2 < i > 6 < n > < PMT > R$ 624,84 JUROS: os juros em um período qualquer são calculados sobre o saldo devedor do período anterior, ou seja: J k = 2% sobre SD k 1 Assim, por exemplo, no quarto período: J 4 = 2% sobre SD 3 = 2% sobre 1.801,96 = R$ 36,04 106
AMORTIZAÇÃO: a parcela a ser amortizada em um período qualquer, é igual a diferença entre a prestação e os juros correspondentes a esse período, ou seja: A k = PMT - J k Assim, por exemplo, no quinto período: A 5 = PMT - J 5 = 624,84-24,26 = R$ 600,58 SALDO DEVEDOR: à exceção da 1ª linha na qual o saldo devedor representa o valor do emprésti mo, o saldo devedor em um período qualquer, é igual a diferença entre o saldo devedor do período anterior e parcela amortizada no período, ou seja: SD k = SD k 1 - A k Assim, por exemplo, no terceiro período: SD 3 = SD 2 - A 3 = 2379,22-577,26 = R$ 1.801,96 Na construção da tabela acima podemos utilizar a função <AMORT > da HP-12C. O procedi mento, passo a passo, é descrito a seguir: 24 < g > < 12 > 2% am (taxa efetiva) 3500 < CHS > < PV > 6 < n > < PMT > 624,84 (PMT) 1 < f > < AMORT > 70,00 (J 1 ) < x y > 554,84 (A 1 ) < RCL > < PV > - 2.945,16 (SD 1 ) 1 < f > < AMORT > 58,90 (J 2 ) < x y > 565,94 (A 2 ) < RCL > < PV > - 2.379,22 (SD 2 ) 1 < f > < AMORT > 47,58 (J 3 ) < x y > 577,26 (A 3 ) < RCL > < PV > - 1.801,96 (SD 3 ) < RCL > < n > 3 (optativo: número de prestações já amortizadas) 1 < f > < AMORT > 36,04 (J 4 ) < x y > 588,80 (A 4 ) < RCL > < PV > - 1.213,16 (SD 4 ) 1 < f > < AMORT > 24,26 (J 5 ) < x y > 600,58 (A 5 ) < RCL > < PV > - 612,58 (SD 5 ) 1 < f > < AMORT > 12,25 (J 6 ) < x y > 612,59 (A 6 ) < RCL > < PV > 0,01 (SD 6 ) OBSERVAÇÕES: 1ª) A seqüência de teclas: 1 < f > < AMORT > ao ser pressionada logo após a introdução dos dados do financiamento, calcula os juros e a amorti zação correspondentes a primeira prestação, e o saldo devedor obtido após esse pagamento. Os ju ros são armazenados no registro X (visor), a amortização no registro Y e o saldo devedor no registro PV. Estes cálculos são efetuados de forma ordenada e seqüencial. Assim, por exemplo, se em seguida for pressionada a seqüência de teclas: n < f > < AMORT > serão calculados de forma acumulada, os juros e a amortização correspondentes as n prestações seguintes, bem como o saldo devedor obtido após o pagamento das n+1 prestações; 2ª) Como o valor de PV foi armazenado com sinal negativo (o que permitiu obter o valor de PMT com sinal positivo) o procedimento acima forneceu os juros e a amortização com sinal positivo e o saldo devedor com sinal negativo. Caso o valor de PV fosse armazenado com sinal positivo, os valores citados acima seriam obtidos, respectivamente, com sinais opostos. 3ª) A cada prestação amortizada, o registro n é incrementado de uma unidade. Assim, se o mesmo for zerado antes do início do processo, podemos a partir da seqüência de teclas: < RCL > < n > obter, a qualquer momento, o número total de prestações já amortizadas. 107
O SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO FRANCÊS COM PRAZO DE CARÊNCIA 1º CASO: PRAZO DE CARÊNCIA COM PAGAMENTO DE JUROS Um empréstimo de R$ 8.000,00 deve ser pago pelo Sistema Price em 5 prestações mensais, com carência de três meses, em que serão pagos unicamente os juros relativos ao empréstimo. Elabore uma planilha da amortização supondo juros de 21,60 % aa com capitalização mensal. 0 -------- ------- -------- 8.000,00 1 144,00 ------- -------- 8.000,00 2 144,00 ------- --------- 8.000,00 3 1.687,43 144,00 1.543,43 6.456,57 4 1.687,43 116,22 1.571,21 4.885,36 5 1.687,43 87,94 1.599,49 3.285,87 6 1.687,43 59,15 1.628,28 1.657,59 7 1.687,43 29,84 1.657,59 0,00 A seqüência de teclas necessária para gerar a planilha acima é a seguinte: 21,60 < g > < 12 > 1,80 % am (taxa efetiva) 8000 < ENTER > 1,8 < % > 144,00 (J 1 = PMT 1 e J 2 = PMT 2 ) 8000 < CHS > < PV > 5 < n > < PMT > 1.687,43 (PMT 3, PMT 4,..., PMT 7 ) 1 < f > < AMORT > 144,00 (J 3 ) < x y > 1.543,43 (A 3 ) < RCL > < PV > - 6.456,57 (SD 3 ) 1 < f > < AMORT > 116,22 (J 4 ) < x y > 1.571,21 (A 4 ) < RCL > < PV > - 4.885,36 (SD 4 ) 1 < f > < AMORT > 87,94 (J 5 ) < x y > 1.599,49 (A 5 ) < RCL > < PV > - 3.285,87 (SD 5 ) 1 < f > < AMORT > 59,15 (J 6 ) < x y > 1.628,28 (A 6 ) < RCL > < PV > - 1.657,59 (SD 6 ) < RCL > < n > 4 (optativo: número de prestações já amortizadas) 1 < f > < AMORT > 29,84 (J 7 ) < x y > 1.657,59 (A 7 ) < RCL > < PV > 0,00 (SD 7 ) OBSERVAÇÃO O procedimento utilizado neste caso é semelhante ao do exemplo anterior, salvo o fato de que nos meses relativos ao período de carência, a dívida não é amortizada, mas os juros devidos sobre o saldo devedor são pagos. A primeira prestação é paga imediatamente após o término do período de carência. 108
2º CASO: PRAZO DE CARÊNCIA SEM PAGAMENTO DE JUROS Um empréstimo de R$ 6.300,00 deve ser pago pelo Sistema Price em 4 prestações mensais, com carência de 4 meses, sem pagamento de juros. Elabore uma planilha de amortização supondo ju ros de 44,40% aa com capitalização mensal. 0 ---------- ------- --------- 6.300,00 1 ---------- ------- --------- 6.533,10 2 ---------- ------- --------- 6.774,82 3 ---------- ------- --------- 7.025,49 4 1.921,79 259,94 1.661,85 5.363,64 5 1.921,79 198,45 1.723,34 3.640,30 6 1.921,79 134,69 1.787,10 1.853,20 7 1.921,79 68,57 1.853,22-0,02 A seqüência de teclas necessária para gerar a planilha acima é a seguinte: 44,40 < g > < 12 > 3,70% am (taxa efetiva) 6300 < ENTER > 3,70 < % > < + > 6.533,10 (SD 1 ) 3,70 < % > < + > 6.774,82 (SD 2 ) 3,70 < % > < + > 7.025,49 (SD 3 ) < CHS > < PV > 4 < n > < PMT > 1.921,79 (PMT 4,..., PMT 7 ) 1 < f > < AMORT > 259,94 (J 4 ) < x y > 1.661,85 (A 4 ) < RCL > < PV > - 5.363,64 (SD 4 ) 1 < f > < AMORT > 198,45 (J 5 ) < x y > 1.723,34 (A 5 ) < RCL > < PV > - 3.640,30 (SD 5 ) < RCL > < n > 2 (optativo : número de prestações já amortizadas) 1 < f > < AMORT > 134,69 (J 6 ) < x y > 1.787,10 (A 6 ) < RCL > < PV > - 1.853,20 (SD 6 ) 1 < f > < AMORT > 68,57 (J 7 ) < x y > 1.853,22 (A 7 ) < RCL > < PV > 0,02 (SD 7 ) OBSERVAÇÃO Durante o período de carência os juros não são pagos, mas são incorporados ao capital. Ao término do período de carência, o cálculo das prestações deve ser efetuado com base no valor do em préstimo acrescido dos juros gerados no período de carência. 109