8 FILTOS ATIVOS E DEFASADOES Filtrs sã circuits elétrics que permitem passagem de crrente u tensã em uma faixa de freqüências inibem a passagem em utras freqüências. Filtrs ativs cm amp p s utilizam apenas circuits (resistres e capacitres) n el de realimentaçã negativa e/u psitiva e sã classificads em funçã da banda passante e em funçã da rdem d filtr: Duas estrutura de filtrs largamente estudads sã: MFB Multiple Feed Back VVS Vltage ntrlled Vltage Surce MFB Y Y3 Y4 Y Passa Baixa (Lw Pass LP) Passa Alta (High Pass HP) Passa Faixa (Band Pass BP) rta Faixa (Band eject u Ntch) Defasadr (All Pass) Variável de Estad (LP, HP e BP) O amp p pderia ser utilizad apenas cm buffer para islar a carga d circuit d filtr. Desta frma a carga nã alteraria cmprtament d filtr. Prém, cm acréscim de alguns resistres e capacitres cnseguirems implementar filtrs ativs mais pderss e à baix cust adicinal. Y b E Y Y ( s) 3 Ei Y ( Y Y Y3 Y4 ) Y3Y4 Y4 VVS Y Y3 K Y Y O estud sbre filtrs é tã vast que existem váris livrs especializads dispníveis. Para estud mais aprimrad cm análise de sensitividade (desempenh d filtr em funçã da variaçã da resistência e da capacitância) recmendams livr : f i Kf / i J.G.Graeme, G.E.Tbey and L.P Huelsman, Operatinal Amplifiers Design and Applicatins; BurrBrwn / McGraw Hill, 97. E K Y ( ) Y s 3 Ei Y ( Y Y Y3 Y4 ) [ Y Y ( K) Y3 ] EFEI IEE/DON Kazu Nakashima
Experiências cm Amplificadres Operacinais Filtrs Ativs 0 FILTO PASSA FAIXA 4 3 b Q Q Q ϖ π f Q Hϖ H Q ( Q H ) ϖ ( π f ) ( / ) E ( S) Ei S IFrmulári H 3 S 4 S 3 4 3 4 3 4 ω Q 3 4 3 4 4 3 Fazend 3 4 btems mair valr de Q além de facilitar a especificaçã ds cmpnentes H ω II teir para prjet: Prjetar um filtr passa faixa especificand exatamente s três parâmetrs é muit trabalhs. Geralmente especificams exatamente a freqüência central f e ganh nesta freqüência H. O fatr de qualidade Q é especificad cm certa flga. Pr exempl: f 60Hz H Q Esclher 00nF Especificar π Q f 6, 8kΩ π. 60. 00n Pderíams esclher 70kΩ, prém cm Q pde ser mair u igual a, esclhems 300kΩ que facilitará a especificaçã de. EFEI IEE/DON Kazu Nakashima
Experiências cm Amplificadres Operacinais Filtrs Ativs 3 Se fsse mair que MΩ deveríams aumentar a capacitância para diminuir valr de. ( NEW ) ( OLD ) f f ( OLD ) ( NEW ) Especificar H 300k 0kΩ. Esclher valr cmercial mair mais próxim. A precisã d resistr cmprmeterá a precisã de H. 0kΩ Se estivéssems esclhid 70kΩ, deveríams ter 3,0kΩ. O valr cmercial mais próxim é 33kΩ u 37kΩ da série E96. Neste cas particular seria mais prátic instalar dis resistres de 70kΩ em paralel n lugar de. Especificar ( π f ) ( / ) Para que exista sluçã é necessári que a equaçã acima seja psitiva. Prtant ( Q H ) > 0 300k (. π. 60. 300k.00n) ( 300k / 0k) 38, kω Este resistr é respnsável pr f. Se quiserms fazer um pequen ajuste em f, u seja, fazer a sintnia fina deste filtr passa faixa, devems instalar um ptenciômetr em série cm um resistr n lugar de. f ( NEW ) ( OLD ) f ( OLD ) ( NEW ) Para cmpensar a tlerância ds demais cmpnentes, principalmente ds capacitres, especificarems de tal frma que permita um ajuste de f em ±0%, u seja, f NEW (0,9 a,) f OLD. NEW 38, k... 09,,, 968 k..., 94k NEW MINIMO p NEW MAXIMO ESOLHIDO 0,8k e p,k seria a sluçã cnfrme a regra acima. Pdems arriscar,0kω e p,0kω Uma sluçã mais rápida seria esclher um ptenciômetr cm valr entre 0% e 0% de e p /. p (0. a 0,),38kΩ 38, a 476,4Ω 330 u 470Ω. p 470Ω p /.38k470/,47kΩ pdems esclher,0kω u,kω da série E4 u,kω da série E96,0kΩ b 300kΩ L kω EFEI IEE/DON Kazu Nakashima
4 Experiências cm Amplificadres Operacinais Filtrs Ativs III teir para Ajuste O sinal Vi deveria ser frnecid pr um transfrmadr que apresente tensã n secundári menr que 7Vrms, para nã ultrapassar 0Vde pic na saída d amp p. Na falta deste transfrmadr utilizarems um geradr de funções que prduza senidal de até 0V de pic (0 V pic a pic). Mude cmand d scilscópi para md XY. Ajustar ptenciômetr até bservar uma reta. XVi YV Ligar a alimentaçã d amp p (±V) Ajustar scilscópi em HV/DIVD, POS. ENTAL HV/DIVD, POS. ENTAL TIME BASEms/DIV TIGGEH; AUTO, SLOPE Obs: Use acplament D sempre que pssível. O acplament A pde alterar a defasagem em baixas freqüências. Ajustar geradr de funções em exatamente 60Hz, 4V de pic. Etapa Ajuste de f Ajuste ptenciômetr até bter a máxima amplitude na saída. O sinal de saída deve estar defasada exatamente em 80º em relaçã a sinal de entrada. Etapa BW, Q, H Utilize um geradr de funções para executar esta etapa. Medir a amplitude d sinal de saída e calcular ganh (H deve ter valr muit próxim de cnfrme prjetad) H [] Aumentar a amplitude d sinal de entrada até bter 4Vpp na saída (7 divisões verticais pic a pic). Ajuste a psiçã vertical ds dis canais cnfrme scilgrama abaix. / T 60.06Hz Trig.8 V H / T 60.7 Hz Trig 3.8 V H V V ms V V ms EFEI IEE/DON Kazu Nakashima
Experiências cm Amplificadres Operacinais Filtrs Ativs Aumentar a freqüência até sinal de saída atingir 0Vpp ( divisões verticais pic a pic). Medir a freqüência e a defasagem entre sinal de entrada e de saída. BW f f Q H f BW L BW 6.8Hz Trig H Q [] O valr d fatr de qualidade Q deve ser mair que cnfrme prjetad. Etapa 3 V V ms f H Fase [graus] Aplicand uma nda quadrada neste filtr, a saída será uma senidal segund Furrier. Aplique uma nda quadrada de 60Hz e depis 30Hz e Hz, (/, / e /4) de f respectivamente. A amplitude da senidal deve ser igual à harmônica crrespndente. Diminuir a freqüência até sinal de saída cair para 0V nvamente. Medir a freqüência e a fase. / T 60.06 Hz Trig.8 V H / T.80Hz Trig H V V ms V V ms f L Fase [graus] Etapa 4 urva de respsta em freqüência Para aprender mais um puc sbre este filtr mudarems a freqüência central para khz. Além diss esta freqüência é mais fácil de ser bservada n scilscópi. alcular EFEI IEE/DON Kazu Nakashima
Para mudar a freqüência central de 60Hz para khz pderíams trcar s capacitres para 6nF, um valr nã cmercial. m nss estque de capacitres é pequen, substituirems s capacitres para 0nF. A substituiçã ds capacitres alterará a freqüência na mesma prprçã, u seja, fc600hz Para sintnizar em khz alterarems ( ) ( ) f f ( NEW ) ( OLD ) OLD / NEW, 38k 600 / 000 0, 87kΩ nv Q 938, Para utilizar mesm trimpt de kω da etapa anterir, utilizarems um resistr de 360Ω em série (0,87k k/0,37kω). Vi0Vp, khz. Sintnizar filtr. Ajustar a freqüência cnfrme a tabela abaix, medir a tensã de saída e calcular ganh. Transfira s resultads para um gráfic mnlg para desenhar a curva de respsta em freqüência deste filtr. f/fc f V Av Av[dB] /00 /0 / / 0 00 Tabela Freqüência nrmalizada EFEI IEE/DON Kazu Nakashima
Experiências cm Amplificadres Operacinais Filtrs Ativs 7 f H f L V i f H Inversr... nvencinal BW Q Os valres encntrads sã mens preciss prque este tip de circuit está perand n limite técnic, Q<0. Para Q<00 existem circuits cm dis amp p s. V V i i O ajuste fin para sintnizar filtr fi feit cm relativa facilidade utilizand um simples ptenciômetr ¾ de vlta prque fi especificad na medida exata da necessidade. Se a resistência fsse substituída pr um ptenciômetr de mair resistência prcess de ajuste seria muit mais difícil. Mesm bem sintnizad este circuit sfre grande influência da temperatura devid à variaçã da resistência e principalmente da capacitância cm a temperatura. Prtant a utilizaçã de cmpnentes preciss e termicamente estáveis é imprescindível. 0 FILTO PASSA BAIXA O filtr passa baixa de primeira rdem, 0dB/decada (u 6dB/itava), cm entrada diferencial, é apresentad na figura seguinte. Entrada Diferencial Frmulári: f φ tg tg ( π f ) fc 0º φ 90º fc π A A A ( f / f ) ( π f) A A ( f / i) tg i φ c ( ) tg tn arc tg arc tan gente EFEI IEE/DON Kazu Nakashima
8 Prjet: Experiências cm Amplificadres Operacinais Filtrs Ativs 03 DEFASADO Sinal de entrada... 8Vrms Sinal de saída... 0Vpic freqüência... 60Hz defasagem... 60º!!Esclher V i i f i 00nF tg( φ ) π f tg( 60º ). π. 6000. n 4, 944kΩ 47kΩ i V V ip p. tg φ ( ) k i 8 47 9, 8kΩ 0 tg ( 60) Observe que estams utilizand mesm valr de capacitância d circuit anterir prpsitalmente. O estque de 00nF servirá para s dis circuits (e utrs futurs). i6kω u 6kΩ (série E4) nsiderand tlerância de ±% na capacitância, a defasagem será φ tg (. π.60.47k.00n.(0,9...,0)) 9,8º...6,74º I Frmulári V V i φ. tg ( π f ) tg( φ / ) π f i II Prjet: f φ f 60Hz 0 Esclher 00nF alcular tg( 0º/) 4, 944kΩ. π. 6000. n Se a capacitância tiver tlerância de ±0%, a resistência deverá variar na faixa de 4, 944kΩ ( 09,..., ) 476, kω..., 04kΩ EFEI IEE/DON Kazu Nakashima
Experiências cm Amplificadres Operacinais Filtrs Ativs 9 Para um ajuste fin pdems utilizar um ptenciômetr em série cm um resistr MINIMO p MAXIMO 39kΩ p, 04kΩ 39kΩ,04kΩ p kω O valr esclhid deveria ser 9kΩ, prém cm este valr nã é crític, esclherems 00kΩ que é um valr mais fácil de ser encntrad. A única exigência é que estes dis resistres devem ter mesm valr. if00kω; % III Ajustes f i pderíams até arriscar p0kω. Uma vez que este ajuste é utilizad apenas para cmpensar a tlerância n valr da capacitância, e cm uma regra de prjet é utilizar menr númer de ptenciômetr pssível, utilizarems utr métd que cnsiste em instalar um resistr prefixad FIX e depis instalar utr X em paralel V i p i fix x FIX FIX kω MAXIMO Para determinar valr de x devems instalar um ptenciômetr de 470kΩ a MΩ em paralel cm FIX através de garras jacaré. Ajustar ptenciômetr até bter a defasagem desejada. etirar ptenciômetr e medir a resistência. Instalar um resistr x definitiv. O valr estimativ de X é X FIX tg( φ MEDIDO / ) tg( φ / ) DESEJADO alcular i e f if.4,944kω9,888kω Aplicand um sinal senidal de 0V de pic e 60Hz, sinal de saída será uma senidal de mesma amplitude prem defasad em um ângul ligeiramente mair que 0º. Tmar muit cuidad para psicinar verticalmente as frmas de nda na tela d scilscópi. Utilize, sempre que pssível, acplament D. Lembrese que acplament A prvca grande defasament em baixas freqüências. Se utilizarms acplament A ds dis canais d scilscópi, devems verificar se a defasagem prvcada é igual para s dis canais. Para cnferir, sincrnize a varredura d scilscópi através d canal H n md AUTO. Mude acplament d canal H para A (u D) e verifique a defasagem prvcada nesta manbra. EFEI IEE/DON Kazu Nakashima
0 Experiências cm Amplificadres Operacinais Filtrs Ativs T.670 ms Trig 6.0 V H T. ms Trig H V V ms V V ms Instalar um ptenciômetr de MΩ em paralel à (utilize cab paralel cm garras jacaréjacaré) e ajuste até bter a defasagem desejada. Se a pnta de prva utilizada fr d tip atenuadr (x0) devems fazer ajuste da cmpensaçã da pnta de prva. Observe a nda quadrada dispnível n calibradr e ajuste a pnta de prva até bter uma nda quadrada perfeita sem pics u arredndaments. Sistema trifásic Se utilizarms um filtr passa baixa em cascata cm dis defasadres de 0º cnseguirems prduzir um sistema trifásic a partir de um sistema mnfásic. Obs.: Este sistema nã serve para prduzir ndas trifásicas de freqüência variável. f i f i i i i i fix fix x x Itajubá, MG març de 997 març de 00 EFEI IEE/DON Kazu Nakashima