UIDDE C Eletromagnetsmo Capítulo 13 Campos magnétcos funconamento de uma bússola é baseado na exstênca de um campo magnétco ao redor da Terra. e uma bússola for aproxmada de um ímã ou de um condutor atravessado por uma corrente elétrca, sua agulha se orenta demonstrando a presença de campos magnétcos em ambas as stuações. Voando baxo nova geração de trens não va mas vajar sobre rodas. Eles rão voar! Maglev (do nglês: magnetc levtaton), desenvolvdo ncalmente na lemanha, flutua nos trlhos sob a ação de um campo magnétco. Uma tecnologa baseada no prncípo da atração e repulsão de polos magnétcos. Mas econômco o elmnar as rodas, economza-se a energa perdda no atrto com os trlhos, restando como força dsspadora apenas a resstênca do ar, mnmzada com o formato aerodnâmco do trem. Em operação Maglev anda é um sonho para a maora dos países. penas uma lnha comercal, de tecnologa alemã, está em operação no mundo, lgando Xanga ao aeroporto de udong, na Chna. uxando e empurrando olos de nomes contráros se atraem, polos de mesmo nome se repelem. propulsão do trem se basea nesse prncípo. repulsão atração atração repulsão Imãs permanentes ou eletroímãs, nstalados no trem, são puxados e empurrados pela alternânca das polardades de eletroímãs enflerados ao longo da psta. 13.1 Concetos ncas s ímãs exstentes na atureza, ou os fabrcados pelo homem, apresentam propredades chamadas fenômenos magnétcos. 13.2 Campo magnétco dos ímãs s fenômenos magnétcos podem ser descrtos consderando-se que um ímã orgna um campo magnétco na regão que o envolve. 13.3 Campo magnétco das correntes elétrcas passagem de corrente elétrca através de condutores gera, ao redor deles, um campo magnétco, dexando clara a relação entre os fenômenos elétrcos e os fenômenos magnétcos. 13.4 Campo magnétco terrestre orentação da agulha magnétca de uma bússola pode ser explcada como se a Terra fosse um grande ímã. em trepdações altura da levtação precsa ser constante, por sso, a corrente elétrca, que gera o campo magnétco nos eletroímãs dspostos ao longo da psta é regulada contnuamente. Isso garante uma sustentação estável do trem. ara pensar o sar da estação, o Maglev chnês atnge 360 km/h em 150 s. Calcule a aceleração escalar méda e a dstânca percorrda nesse trecho, supondo a aceleração escalar constante. Correndo nos trlhos Eletroímãs nstalados nas lateras dão establdade para que os trens não descarrlhem. Eletroímãs de establdade Eletroímãs de levtação Tecnologas de levtação tualmente duas prncpas tecnologas estão sendo testadas, a alemã e a japonesa. Em ambas o peso do trem é sustentado pela força magnétca. lemã Eletroímãs na parte de baxo do trlho atraem os eletroímãs presos ao trem, levtando-o. Japonesa obnas supercondutoras na superfíce dos trhos repelem os eletroímãs presos ao trem.
eção 13.1 bjetvo Conhecer os prncpas fenômenos magnétcos. Termos e concetos magnetta ímãs artfcas bússola Concetos ncas Há séculos, os seres humanos observaram que determnadas pedras atraíam o ferro ou outras pedras semelhantes. Essas pedras receberam o nome de ímãs, e as propredades que se manfestam es pon ta nea men te na atureza foram denomnadas fenômenos magnétcos. Hoje sabemos que essas pedras contêm um óxdo de ferro (Fe 3 4 ), a magnetta, que é um ímã natural. Magnetta: um ímã natural tualmente são mas utlzados os ímãs artfcas, obtdos a partr de determnados processos (mantação). s prncpas fenômenos magnétcos são os que veremos a segur. I. Quando se coloca um ímã em contato com fragmentos de ferro (lmalha), nota-se que estes não aderem a ele em toda a sua extensão, mas predomnantemente em determnadas regões. o caso de um ímã em forma de barra, essas regões, próxmas das extremdades (fg. 1), são denomnadas polos. Qualquer ímã possu dos polos. Reprodução probda. rt.184 do Códgo enal e Le 9.610 de 19 de feverero de 1998. Fgura 1. Um ímã possu dos polos. Undade C Eletromagnetsmo II. uspendendo-se um ímã de modo que possa grar lvremente, ele assume, apro x ma da mente, a dreção norte-sul geográfca do local. Denomna-se polo norte () do ímã a regão que se volta para o norte geográfco, e polo sul (), a outra (fg. 2). ara que a dentfcação dos polos seja mas fácl, costuma-se pntar as extremdades dos ímãs com cores dferentes. orte geográfco ul geográfco Fgura 2. Ímãs em forma de barra e de agulha magnétca, podendo grar lvremente, orentam-se, aproxmadamente, na dreção norte-sul geográfca do lugar. 300
Essa propredade dos ímãs propcou aos chneses a nvenção da bússola, na qual um ímã, em forma de losango (denomnado agulha magnétca), é apoa do sobre um exo móvel numa caxa dotada de pontos cardeas, bem como de uma graduação (fg. 3). Fgura 3. ússola: prmera aplcação prátca dos fenômenos magnétcos. III. s ímãs exercem, entre s, forças de ação mútua de atração ou repulsão, conforme a dspo sção de um em relação ao outro (fg. 4). Reprodução probda. rt.184 do Códgo enal e Le 9.610 de 19 de feverero de 1998. Verfca-se que: Fgura 4. tração entre polos dferentes e repulsão entre polos guas. olos de mesmo nome se repelem e de nomes dferentes se atraem. IV. utra característca mportante do ímã é a nseparabldade de seus polos. Cortemos um ímã em duas partes guas, que por sua vez podem ser redvddas em outras tantas (fg. 5). bserva-se, então, que cada uma dessas partes consttu um novo ímã que, embora menor, tem sempre dos polos. É possível contnuar esse processo de dvsão até o nível mcroscópco, com a obtenção de ímãs elementares. 2 2 1 1 1 1 3 3 Capítulo 13 Campos magnétcos Fgura 5. s polos de um ímã são nseparáves. 301
eção 13.2 bjetvos nalsar as característcas do vetor ndução magnétca. Defnr lnhas de ndução. Caracterzar campo magnétco unforme. Termos e concetos lnha de ndução Campo magnétco dos ímãs Vmos na seção anteror que um ímã atra o ferro e atra ou repele outros ímãs ou as agulhas magnétcas das bússolas. Esses fatos podem ser descrtos, consderando-se que um ímã orgna na regão que o envolve um campo magnétco. ssm, por exemplo, a agulha magnétca de uma bússola sente a presença do ímã por meo do campo magnétco que ele orgna. nalogamente, a agulha magnétca também produz um campo magnétco que age sobre o ímã. Em Eletrostátca, vmos que uma carga elétrca puntforme fxa orgna, no espaço que a envolve, um campo elétrco. cada ponto do campo assocou-se um vetor campo elétrco E. nalogamente, a cada ponto de um campo magnétco, assocaremos um vetor, denomnado vetor ndução magnétca ou, smplesmente, vetor campo magnétco. 1 Vetor ndução magnétca Dreção e sentdo de o colocarmos uma pequena agulha magnétca num ponto, de um campo magnétco orgnado por um ímã, ela se orenta assumndo uma certa posção de equlíbro. dreção de em é a dreção defnda pelo exo da agulha magnétca. sentdo de é o sentdo para o qual o polo da agulha magnétca aponta (fg. 6). Intensdade de Fgura 6. Dreção e sentdo do vetor ndução magnétca. ntensdade do vetor ndução magnétca é determnada através da força magnétca que age numa carga elétrca q lançada do ponto do campo magnétco, conforme veremos no capítulo 14. o stema Internaconal de Undades (I), a undade de ntensdade do vetor ndução magnétca denomna-se tesla (símbolo T), em homenagem ao físco croata colas Tesla*. Uma outra undade de ntensdade do vetor ndução magnétca é o gauss (símbolo G). Essa undade é mas antga, anda em uso, e não pertence ao I. relação entre tesla e gauss é: 1 T 5 10 4 G Undade C Eletromagnetsmo Reprodução probda. rt.184 do Códgo enal e Le 9.610 de 19 de feverero de 1998. 302 * TEL, colas (1856-1943), físco croata, é autor de mportantes trabalhos sobre máqunas elétrcas de correntes contínua e alternada, e sobre osclações elétrcas de alta frequênca.
2 Lnhas de ndução Em um campo magnétco, chama-se lnha de ndução toda lnha que, em cada ponto, é tangente ao vetor e orentada no sentdo desse vetor (fg. 7). e lmalha de ferro for colocada sob a ação do campo, cada fragmento funcona como uma mnúscula agulha magnétca, orentando-se na dreção desse campo e desenhando as lnhas de ndução. 1 1 2 3 3 2 entdo Fgura 7. Lnha de ndução. Reprodução probda. rt.184 do Códgo enal e Le 9.610 de 19 de feverero de 1998. s lnhas de ndução são uma smples representação gráfca da varação de numa certa regão do espaço. a fgura 8, temos o aspecto do campo de um ímã em forma de barra. representação é feta em um plano contendo o exo maor da barra. e expermentalmente colocarmos lmalha de ferro sobre uma cartolna e, sob esta, um ímã em forma de barra, obtemos o desenho das lnhas de ndução. Convencona-se que: s lnhas de ndução saem do polo norte e chegam ao polo sul externamente ao ímã. Fgura 8. Lnhas de ndução de um ímã em forma de barra. o caso de um ímã em forma de U (também conhecdo como ímã em ferradura), ob ser va mos uma concentração de lmalha de ferro ao redor dos polos. Todava, entre os ramos paralelos do ímã, as lnhas de ndução se dspõem pratcamente paralelas, orgnando um campo mag né t co que pode ser consderado unforme (fg. 9). 1 2 3 Fgura 9. Lnhas de ndução de um ímã em ferradura. Campo magnétco unforme é aquele no qual, em todos os pontos, o vetor tem a mesma d reção, o mesmo sentdo e a mesma ntensdade. o campo magnétco unforme, as lnhas de n dução são retas paralelas gualmente espaçadas e orentadas. Capítulo 13 Campos magnétcos 303
a fgura 10, representamos os vetores campo magnétco em alguns pontos do campo orgnado por um ímã em forma de barra e na fgura 10, as posções de equlíbro de pequenas agulhas magnétcas colocadas nesses pontos. 2 2 1 1 3 2 3 Fgura 10. () Em cada ponto do campo o vetor campo magnétco é tangente à lnha de ndução e tem o sentdo dela. () s pequenas agulhas magnétcas se orentam na dreção do vetor campo magnétco e com o polo norte no sentdo de. 1 3 s agulhas magnétcas colocadas num campo magnétco unforme orentam-se de modo a se dspor na dreção das lnhas de ndução e com os polos norte no sentdo das lnhas. Essas posções são de equlíbro estável (fg. 11). 1 2 3 Fgura 11. osções de equlíbro estável de agulhas magnétcas colocadas num campo magnétco unforme. Reprodução probda. rt.184 do Códgo enal e Le 9.610 de 19 de feverero de 1998. Undade C Eletromagnetsmo Com lmalha de ferro, consegue-se vsualzar o campo magnétco de um ímã. À esquerda, o campo de um ímã em forma de ferradura e, à dreta, de um ímã em forma de barra. Entre na rede os endereços eletrôncos http://www.mcro.magnet.fsu.edu/electromag/java/magnetclnes/ndex. html e http://www.mcro.magnet.fsu.edu/electromag/java/magnetclnes2/ndex.html (acesso em julho/2009), você pode vsualzar as lnhas de ndução dos campos magnétcos produzdos por ímãs. 304 Conteúdo dgtal Moderna LU http://www.modernaplus.com.br tvdade expermental: Expermentos com ímãs
eção 13.3 Campo magnétco das correntes elétrcas bjetvos Determnar ntensdade, dreção e sentdo do vetor ndução magnétca com base na le de ot-avart. Utlzar a regra da mão dreta n o 1 para determnar o sentdo do vetor ndução magnétca gerado por uma corrente elétrca. Durante muto tempo foram estudadas apenas as propredades dos ímãs, sem consderar que houvesse alguma relação entre os fenômenos magnétcos e os elétrcos. Contudo, em 1820, um fato mportante mudou essa stuação. ersted* descobru que a passagem da corrente elétrca por um fo condutor também produz fenômenos magnétcos, tas como o desvo da agulha de uma bússola colocada nas proxmdades de um condutor (fg. 12). Reprodução probda. rt.184 do Códgo enal e Le 9.610 de 19 de feverero de 1998. Caracterzar o vetor ndução magnétca no centro de uma espra crcular percorrda por corrente elétrca. Conhecer a regra do relógo para determnar a natureza norte ou sul dos polos de uma espra. Caracterzar o vetor ndução magnétca gerado por um condutor reto percorrdo por corrente elétrca. Compreender a le de mpère. Caracterzar o vetor ndução magnétca no nteror de um solenode percorrdo por corrente elétrca. Termos e concetos espra crcular bobna chata solenode * + Ch + Fgura 12. Experênca de ersted. o caso (), estando a chave Ch aberta, a agulha está paralela ao fo. o caso (), fechando-se a chave, a agulha sofre um desvo. s fenômenos magnétcos não consttuem, portanto, fenômenos solados; eles têm relação íntma com os fenômenos elétrcos. Concluímos, então, que, além do campo magnétco dos ímãs, também a corrente elétrca orgna um campo magnétco, uma vez que ímãs e correntes produzem os mesmos efetos. ortanto, um ímã ou um condutor percorrdo por corrente orgnam na regão do espaço que os envolve um campo magnétco. campo magnétco desempenha o papel de transmssor das nterações magnétcas. a seção 13.2, apresentamos uma vsão macroscópca do campo magnétco orgnado por um ímã. É mportante ressaltar a vsão mcroscópca, consderando que, no caso dos ímãs, o campo magnétco se deve a movmentos partculares que os elétrons executam no nteror dos átomos que o consttuem, conforme veremos na seção 14.4. Entre na rede o endereço eletrônco http://www.mcro.magnet.fsu.edu/electromag/ java/compass/ndex.html (acesso em julho/2009), você pode smular o desvo sofrdo pela agulha magnétca de uma bússola ao ser mersa num campo magnétco. Conteúdo dgtal Moderna LU http://www.modernaplus.com.br Hstóra da Físca: Do Magnetsmo ao Eletromagnetsmo ERTED, Hans Chrstan (1777-1851), físco dnamarquês, realzou experêncas sobre a ação da corrente elé trca sobre uma agulha magnétca, o que consttuu a prmera observação do efeto magnétco da cor ren te elétrca. Essas experêncas foram estudadas e explcadas por outros centstas, como ot, avart e, so bretudo, mpère. Ch Capítulo 13 Campos magnétcos 305
1 Le de ot-avart À hstórca experênca de ersted seguram-se trabalhos de números centstas, determnando um extraordnáro desenvolvmento centífco e tecnológco do Eletromagnetsmo. Todas as experêncas e descobertas nessa área mostraram que não exs te dferença alguma entre o campo magnétco devdo a um ímã e o orgnado por uma cor rente elétrca. Em partcular, para a determnação do campo magnétco devdo à corrente elétrca, foram es tabelecdas váras les muto mportantes na Físca. Uma delas é a denomnada le de ot-avart*, antgamente chamada le elementar de Laplace. Consdere um condutor com um formato qualquer, no vácuo, percorrdo pela corrente elétrca de ntensdade (fg. 13). eja L um elemento muto pequeno desse condutor e um ponto da regão do espaço próxmo ao condutor e à dstânca r de L. eja a o ângulo entre L e r. bserve que L e r determnam o plano s. r α L π Fgura 13. Le de ot-avart: determnação de no ponto, devdo à corrente elétrca de ntensdade no elemento L de um condutor. le de ot-avart estabelece que o vetor ndução magnétca elementar no ponto, or gnado pela corrente elétrca de ntensdade no elemento L do condutor, tem as seguntes característcas: a) dreção: perpendcular ao plano s. b) ntensdade: dretamente proporconal a e a L sen a e nversamente proporconal ao quadrado da dstânca r. Isso pode ser expresso pela segunte fórmula: 5 j 0 3 3 L 3 sen a 4s em que j 0 representa a constante de proporconaldade, que depende do meo (no caso, 4s o vácuo). fator j 0 é denomnado permeabldade magnétca do vácuo. Esse fator é uma constante un ver sal análoga à permtvdade ε 0 do vácuo na Eletrostátca e só depende do sstema de undades ado tado. o I, ela vale: r 2 Reprodução probda. rt.184 do Códgo enal e Le 9.610 de 19 de feverero de 1998. j 0 5 4s 3 10 27 T 3 m Undade C Eletromagnetsmo 306 c) sentdo: é determnado por uma regra prátca que denomnamos regra da mão dreta n o 1 (fg. 14). Coloque a mão dreta com os quatro dedos lado a lado no mesmo plano que o da palma da mão e com o polegar levantado nesse plano. ponte o polegar no sentdo da corrente elétrca que está pas sando ao longo de L, e os demas dedos no sentdo de L para o ponto, onde o campo está sen do determnado. bserve que a palma da mão estará no plano s da fgura 13. sentdo do cam po será aquele de trás para a frente da mão, sto é, o sentdo no qual a mão dara um em pur rão. * IT, Jean-aptste (1774-1862), matemátco e físco francês. Matemátca plcada fo o seu campo de nvestgação em váras áreas da Físca. Em 1820, com seu colega Félx avart, deu sua maor contrbução ao Eletromagnetsmo com o estudo do campo magnétco produzdo por fos condutores atravessados por corrente. o campo da Óptca, fo um dos prncpas promotores da teora corpuscular da luz. VRT, Félx (1791-1841), médco e físco francês. Ensnou Físca em ars e nventou o aparelho de avart, para medção de vbrações sonoras, e o quartzo de avart, para estudar a polarzação da luz. undade de ntervalo logarítmco de frequênca chama-se savart em sua homenagem.
L Empurrão Empurrão L Empurrão L Fgura 14. Determnação do sentdo de tlzando a regra da mão dreta n o 1. o ponto (fg. 13), o vetor orgnado pela corrente é a soma vetoral de todas as compo nen tes. bservações De 5 j 0 4s 3 L 3 sen a 3 r temos j 2 0 5 3 4sr 2 3 L 3 sen a. ortanto, a undade de j 0 será: tesla # (metro) 2 ampère # metro 5 T 3 m Reprodução probda. rt.184 do Códgo enal e Le 9.610 de 19 de feverero de 1998. s constantes ε 0 e j 0 estão relaconadas através da chamada relação de concatenação de Maxwell: ε 0 3 j 0 3 c 2 5 1 em que c é a velocdade de propagação da luz no vácuo. 2 Campo magnétco de uma espra crcular Consdere uma espra crcular (condutor dobrado segundo uma crcunferênca) de centro e rao R (fg. 15). vetor ndução magnétca, no ponto, apresenta as seguntes carac terís t cas: a) dreção: perpendcular ao plano da espra; b) sentdo: determnado pela regra da mão dreta n o 1; c) ntensdade: determnada a partr da le de ot-avart: 5 j 0 4s 3 L 3 sen a 3 R 2 1 Empurrão 2 L R Fgura 15. Determnação do vetor no centro de uma espra crcular. Como o ângulo entre R e L é a 5 90w, temos que: 5 j 0 4s 3 3 L o ponto, a ntensdade de será: 5 5 j 0 4s 3 3 L R ] 5 j 0 2 4s 3 R 3 L 2 endo L 5 2sR (comprmento da crcunfe rên ca), obtém-se: 5 j 0 4s 3 R 3 2sR ] 5 j 0 2 2 3 R R 2 Capítulo 13 Campos magnétcos 307
Externamente, as lnhas de ndução saem do polo norte de um ímã e chegam ao polo sul. Uma espra per cor rda por uma corrente elétrca orgna um campo magnétco análogo ao de um ímã, e então atrbu-se a ela um polo norte, do qual as lnhas saem, e um polo sul, no qual elas chegam (fg. 16). olo norte olo sul Fgura 16. Em uma espra crcular, temos um polo norte e um polo sul. Vsualzação, com lmalha de ferro, de um campo magnétco gerado por condutor em forma de espra crcular percorrdo por corrente elétrca. ode-se usar a segunte regra prátca para determnar a natureza norte ou sul de um polo da espra, denomnada regra do relógo. lhando de frente para o centro de uma face da espra, percebemos se esta é um polo norte (fg. 17) ou um polo sul (fg. 18), conforme o sentdo da corrente. Reprodução probda. rt.184 do Códgo enal e Le 9.610 de 19 de feverero de 1998. Fgura 17. olo norte: se a corrente for vsta no sentdo ant-horáro. Fgura 18. olo sul: se a corrente for vsta no sentdo horáro. espra pode também ser representada no plano da fgura, quando então o vetor ndução mag nétca no centro será perpendcular a esse plano. ara representar nessas condções, exs tem dos símbolos nternaconalmente usados para quasquer vetores, conforme mostrado nas f guras 19 e 20. Undade C Eletromagnetsmo olo norte olo sul 308 Fgura 19. símbolo representa o vetor orentado do plano para o observador. Fgura 20. símbolo representa o vetor orentado do observador para o plano.
Justapondo-se espras guas, de modo que a espessura do enrolamento seja muto menor que o dâmetro de cada espra, temos a denomnada bobna chata (fg. 21), na qual a ntensdade do ve tor ndução magnétca no centro vale: R b b 5 3 j 0 2 3 R Fgura 21. obna chata. proxmando-se um ímã de uma bobna (fg. 22), verfca-se que o polo norte do ímã atra o sul e repele o norte da bobna. Fgura 22. comportamento de uma bobna é análogo ao de um ímã. exercíco resolvdo R. 124 Duas espras crculares E 1 e E 2, concêntrcas e coplanares, de raos R 1 5 10s cm e R 2 5 2,5s cm, são per corrdas pelas correntes elétrcas 1 e 2, ndcadas na fgura. endo 1 5 10 e j 0 4s 3 10 27 T 3 m/: a) caracterze o vetor ndução magnétca orgnado pela corrente elétrca 1 no centro ; b) deter mne o valor de 2 para que o vetor ndução magnétca resultante no centro seja nulo. 2 E 1 R 1 1 R 2 E 2 olução: a) Con sderando apenas a espra E 1, o campo magnétco que ela orgna no centro terá as carac te rís tcas mostradas na fgura: 1 1 E 1 R 1 1 Vsta em perspectva dreção: perpendcular ao plano da espra; 1 E 1 R 1 1 1 Vsta frontal 1 = 10 R 1 = 10π cm = 10 1 π m sentdo: determnado pela regra da mão dreta n o 1 ou pela regra do relógo. a vsta frontal, 1 es tá orentado do observador para o plano e representado pela convenção nternaconal ; Capítulo 13 Campos magnétcos ntensdade: 1 5 j 0 2 3 1 ] 1 5 4s 3 1027 3 10 R 1 2 10 21 s ] 1 5 2 3 10 25 T 309
b) Consderando apenas a espra E 2, o campo magnétco que ela orgna no centro terá as carac te rís tcas ndcadas na fgura: 2 E 2 2 E 2 2 2 R 2 = 2,5π cm = 2,5 10 2 π m 2 2 Vsta em perspectva Vsta frontal dreção: perpendcular ao plano da espra; sentdo: na vsta frontal, 2 está orentado pela convenção nternaconal ; ntensdade: 2 5 j 0 2 3 2 R 2 ara que o vetor ndução magnétca resultante no centro seja nulo, como 1 e 2 têm a mesma dreção e sen tdos opostos (fgura ao lado), eles devem ter a mesma ntensdade: 1 5 2 ] j 0 2 3 1 5 j 0 R 1 2 3 2 ] 1 5 2 R 2 R 1 R 2 1 1 2 2 2 ssm, temos: 1 5 2 ] 10 R 1 R 2 10 21 3 s 5 2 2,5 3 10 22 3 s ] 2 5 2,5 Resposta: a) 1 com ntensdade 2 3 10 5 T; b) 2,5 exercícos propostos. 311 Duas espras crculares, concêntrcas e coplanares, de raos pratcamente guas a 2s m são per cor r das pelas correntes elétrcas 1 5 5 e 2 5 3, ndcadas na fgura. 1 endo j 0 5 4s 3 10 27 T 3 m/, ca rac te rze o vetor ndução magnétca orgnado no centro. 2 1 Reprodução probda. rt.184 do Códgo enal e Le 9.610 de 19 de feverero de 1998.. 312 Duas espras crculares, concêntrcas e coplanares, de raos R 1 e R 2, são percorrdas pelas correntes elétrcas 1 e 2 ndcadas na fgura. endo nulo o vetor ndução magnétca resultante no centro, determne a relação entre as correntes elétrcas 1. 2 2 R 2 R 1 Undade C Eletromagnetsmo. 313 Uma bobna chata é formada de 50 espras crculares de rao 10 cm. endo j 0 5 4s 3 10 7 T 3 m/, calcule a ntensdade da corrente elétrca que deve percorrer a bobna para que o vetor ndução magnétca, no centro, te nha ntensdade 2 3 10 3 T. 1 310
3 Campo magnétco de um condutor reto Consdere um condutor reto, extenso e vertcal percorrdo pela corrente elétrca, atravessando uma car tolna colocada em um plano horzontal (fg. 23). Espalhando-se lmalha de ferro sobre a car to lna, observamos que a lmalha fca dsposta segundo crcunferêncas concêntrcas ao condutor. Fgura 23. Lnhas de ndução do campo magnétco de um condutor reto e extenso. Vsualzação, com lmalha de ferro, de um campo magnétco gerado por um condutor retlíneo percorrdo por corrente elétrca. Reprodução probda. rt.184 do Códgo enal e Le 9.610 de 19 de feverero de 1998. s lnhas de ndução do campo magnétco de um condutor reto, percorrdo por cor ren te elétrca, são crcunferêncas concêntrcas ao condutor, stuadas em planos per pen d cu la res a ele. Em um ponto, à dstânca r do fo, o vetor ndução magnétca terá as seguntes ca rac te rís t cas (fgs. 24 e 25): a) dreção: tangente à lnha de ndução que passa pelo ponto ; b) sentdo: determnado pela regra da mão dreta n o 1; c) ntensdade: à dstânca r do fo a ntensdade de será a mesma em todos os pontos. Essa ntensdade é dada por: 5 j 0 2s 3 r Empurrão Fgura 24. Característcas do campo magnétco de um condutor reto e extenso. r r C Vsta em perspectva Vsta de cma Fgura 25. Três vstas do campo magnétco orgnado por um condutor reto e extenso. as vstas () e (C), utlzamos a convenção nternaconal apresentada nas fguras 19 e 20 para uma grandeza orentada do plano para o observador e do observador para o plano. Entre na rede o endereço eletrônco http://br.geoctes.com/saladefsca3/laboratoro/maodreta/maodreta.htm (acesso em julho/2009), você pode smular a aplcação da regra da mão dreta n o 1. É possível nverter o sentdo da corrente e movmentar a bússola colocada próxma do condutor. Vsta lateral Capítulo 13 Campos magnétcos Conteúdo dgtal Moderna LU http://www.modernaplus.com.br tvdade expermental: Experênca de ersted 311
4 Le de mpère Introduzndo o conceto de crculação (ou crcutação) de um vetor, podemos apresentar uma das les mas mportantes do Eletromagnetsmo: a le de mpère. Essa le permte calcular, de manera smples, alguns campos magnétcos. Consdere um percurso plano fechado, de formato qualquer, representado em perspectva e no plano da fgura. dotando um sentdo para o percurso, tracemos a normal n ao plano pela re gra da mão dreta n o 1, dspondo o polegar no sentdo do percurso. o ponto, seja V um vetor no plano do percurso, formando ângulo J com um elemento L de deslocamento qualquer. Defne-se elemento de crculação do vetor V em L a grandeza C (V) 5 V 3 L 3 cos J crculação de V, no percurso fechado, é a soma dos elementos de crculação de V: C (V) C (V) n n Consdere o percurso fechado e orentado enlaçando as cor rentes elétrcas 1, 2 e 3 (fg. 26). Essas correntes elétrcas determnam, em todos os pontos do percurso, vetores. 1 n 2 3 L θ V 1 2 3 n L θ V Fgura 26. ercurso fechado orentado, enlaçando as correntes elétrcas 1, 2 e 3. Reprodução probda. rt.184 do Códgo enal e Le 9.610 de 19 de feverero de 1998. Vsta em perspectva Vsta de cma le de mpère afrma que: Undade C Eletromagnetsmo 312 crculação do vetor em um percurso fechado é proporconal à soma algébrca das ntensdades das cor ren tes elétrcas enlaçadas pelo percurso: C () j 0 3 em que j 0 é a permeabldade magnétca do vácuo. o aplcar essa le, consderam-se postvas as correntes elétrcas que atravessam o percurso no sen t do da normal ao plano do percurso e negatvas, no caso contráro. ssm, na fgura 26, tem-se: C () 5 j 0 3 (1 1 2 3 )
eja o condutor reto e extenso do tem anteror percorrdo pela corrente elétrca. Calculemos a n ten sdade do vetor em um ponto qualquer, à dstânca r do condutor (fg. 27). Con sderemos um percurso fechado concdente com a lnha de ndu ção e no mesmo sen t do. Determnemos o sentdo da normal n ao plano de percurso, de acordo com a regra da mão dreta n o 1. r n L (θ = 0 ) Fgura 27. Esquema para o cálculo do campo magnétco de um condutor reto, utlzando a le de mpère. Reprodução probda. rt.184 do Códgo enal e Le 9.610 de 19 de feverero de 1998. crculação do vetor ao longo desse percurso é dada por: endo J 0w e constante, decorre que: C () 5 3 L 3 cos J C () 3 L Como o percurso é uma crcunferênca de rao r, tem-se L 5 2sr, resultando: ela le de mpère: C () 5 3 2sr C () 5 j 0 3 Então, 3 2sr j 0 3, de onde se chega à fórmula do tem anteror: 5 j 0 2s 3 r campo magnétco de um condutor reto fo um dos prmeros estudados ex pe rmental men te no Eletromagnetsmo. ua exstênca fo constatada na experênca de ersted e, mas tarde, servu de base para o estudo de mutos fenômenos do Eletromagnetsmo. exercícos resolvdos R. 125 Um fo de cobre reto e extenso é percorrdo por uma corrente elétrca de ntensdade 5 1,5. abe-se que j 0 5 4s 3 10 27 T 3 m/. Calcule a ntensdade do vetor ndução magnétca orgnado num ponto à dstânca r 5 0,25 m do fo. olução: a fgura, o fo é representado em vsta lateral, adotando-se um sentdo para a corrente elétrca 5 1,5. e o ponto estver acma do fo, o vetor ndução magnétca será perpendcular ao plano da fgura orentado para o observador; se estver abaxo do fo, será orentado para o plano. ntensdade vale: 5 j 0 2s 3 ] 5 3 1027 4s 3 1,5 r 2s 0,25 ] ] 5 12 3 10 27 ] 5 1,2 3 10 26 T Resposta: 1,2 3 10 6 T = 1,5 r = 0,25 m r = 0,25 m Capítulo 13 Campos magnétcos 313
R. 126 a fgura, têm-se as seções transversas de dos condutores retos, e, paralelos e extensos. Cada con du tor é percorrdo por uma corrente elétrca de ntensdade 5,0 no sentdo ndcado. Determne a ntensdade do vetor n du ção magnétca, r resultante no ponto, que dsta r 5 0,20 m de cada condutor. Como se orenta uma pequena agulha magnétca colocada em? @ É dado j 0 5 4s 3 10 27 T 3 m. # r olução: Cada corrente elétrca determna em, no plano da fgura, um vetor ndução magnétca perpendcular a r, com sentdos determnados pela regra da mão dreta n o 1. s vetores ndução magnétca e têm mes ma ntensdade: 5 5 j 0 2s 3 5 3 1027 4s 3 5,0 r 2s 0,20 ] 5 5 5,0 3 10 26 T r r vetor ndução magnétca resultante em será 5 obtdo pela regra do paralelogramo. vetor tem ntensdade: 5 3 dll 2 ] 5 5,0 3 dll 2 3 10 26 T ] 7 7,1 3 10 26 T agulha colocada em se orenta na dreção do vetor ndução magnétca resultante, com o polo norte no sentdo de. Resposta: 7 7,1 3 10 26 T exercícos propostos. 314 Um condutor reto e extenso é percorrdo por uma corrente elétrca constante de ntensdade 2. Calcule a ntensdade do ve tor ndução magnétca orgnado num ponto à dstânca r 5 1 m do condutor. @ Dado: j 0 5 4s 3 10 27 T 3 m #. 315 Determne a ntensdade do vetor ndução magnétca orgnado pela corrente elétrca no ponto, nos casos a segur. @ Dado: j 0 5 4s 3 10 27 T 3 m # (I) (II) ' = 4 ( III) ' = 4 Reprodução probda. rt.184 do Códgo enal e Le 9.610 de 19 de feverero de 1998. = 5 R = 5 cm r = 5 cm = 5 R = 5 cm Undade C Eletromagnetsmo. 316 Dos condutores retos paralelos e extensos são percorrdos por corrente elétrca de mesma ntensdade 10. Determne a ntensdade do vetor ndução magnétca, no ponto, nos casos ndcados a segur. @ É dado j 0 5 4s 3 10 27 T 3 m. # a) b) 0,10 m 0,10 m 0,10 m 0,10 m 314
. 317 Dos condutores retos, paralelos e extensos conduzem correntes elétrcas de sentdos opostos e ntensdade 1 5 2 5 100. Determne a ntensdade do vetor ndução magnétca no ponto. @ Dado: j 0 5 4s 3 10 27 T 3 m # 2 1 m 1 10 m. 318 fgura representa as seções transversas de dos condutores retos, e, paralelos e extensos, per cor rdos por correntes elétrcas de ntensdades e 2, respectvamente. vetor ndução magnétca or g na do em pela corrente elétrca tem ntensdade 2 3 10 6 T. 2r r 2 Determne a ntensdade do vetor ndução magnétca resultante que e 2 orgnam em. Como se orenta uma pequena agulha magnétca colocada em? Reprodução probda. rt.184 do Códgo enal e Le 9.610 de 19 de feverero de 1998. 5 Campo magnétco de um solenode Denomna-se solenode (do grego: solen tubo) ou bobna longa um fo condutor enrolado segundo espras guas, uma ao lado da outra, gualmente espaçadas. a fgura 28, o solenode passa pelos furos de uma cartolna, sobre a qual colocamos lmalha de fer ro. Quando uma corrente elétrca crcula pelo solenode, a lmalha de ferro se dspõe segundo as l nhas de ndução do campo magnétco orgnado. Conforme mostra a fgura 28, no nteror do solenode, o campo é pratcamente unforme e tem a dreção de seu exo geométrco; externamente, o campo é pratcamente nulo. s extremdades do solenode denomnam-se polos: norte, de onde saem as lnhas de ndução; sul, por onde entram. olo norte olo sul Fgura 28. Campo magnétco de um solenode. Vsualzação, com lmalha de ferro, de um campo magnétco gerado por um solenode percorrdo por corrente elétrca. o nteror do solenode, o vetor ndução magnétca tem as seguntes característcas: a) dreção: do exo geométrco do solenode; b) sentdo: determnado pela regra da mão dreta n o 1; c) ntensdade: pode ser obtda aplcando-se a le de mpère e calculando-se a cr cu la ção do vetor. Capítulo 13 Campos magnétcos 315
ara esse cálculo, consdere o solenode representado no plano da fgura 29 e magne, co mo percurso fechado, o retângulo cujos lados de comprmento L sejam paralelos ao exo do so lenode. rente o percurso de modo que o sentdo da normal n ao plano de percurso con c da com o sentdo das correntes enlaçadas. endo a corrente no solenode e o número de es p ras enlaçadas pelo percurso, tem-se: 5 3 le de mpère permte conclur que: C () j 0 3 ] C () j 0 3 3 o comprmento L nterno, tem-se o elemento de crculação: C 1 () 5 3 L 3 cos 0w 5 3 L θ = 0 L = 0 Fgura 29. Esquema para calcular a ntensdade do campo de um solenode. o exteror, como 5 0, C 2 () 0, e nos lados perpendculares ao exo do solenode, e nternos a ele, os ele mentos de crculação valem: C 3 () 5 C 4 () 0, pos cos 90w 5 0. ssm, no percurso fechado, a crculação do vetor valerá: C () C 1 () C 2 () 1 C 3 () 1 C 4 () ] C () 5 3 L n ssm: 3 L j 0 3 3 ] essa fórmula, é o número de espras exstentes num comprmento L de solenode. Logo, representa a densdade lnear de espras, sto é, o número de espras por undade de L comprmento. exercíco Conteúdo dgtal Moderna LU http://www.modernaplus.com.br tvdade expermental: Campo magnétco de um solenode resolvdo 5 j 0 3 L 3 R. 127 Um solenode compreende 10.000 espras por metro. endo j 0 5 4s 3 10 7 T 3 m/, calcule a ntensdade do vetor ndução mag nétca orgnado na regão central pela passagem da corrente elétrca de ntensdade 0,4. olução: ara esse solenode, no comprmento L 1 m, o número de espras é 10.000. endo 5 0,4, tem-se: 5 j 0 3 L 3 ] 5 4s 3 1027 3 10.000 3 0,4 ] 5 1,6s 3 10 23 T 1 Reprodução probda. rt.184 do Códgo enal e Le 9.610 de 19 de feverero de 1998. Resposta: 1,6s 3 10 3 T exercíco proposto 316. 319 o crcuto ao lado, o gerador mantém uma corrente elétrca no solenode de resstênca R 5 9 C. solenode pos su 10 espras por centímetro e sabe-se que j 0 4s 3 10 7 T 3 m/. a) Determne a ntensdade do vetor ndução magnétca no nteror do solenode. b) extremdade X do solenode é um polo norte ou um polo sul? X r = 1 Ω R E = 100 V +
eção 13.4 Campo magnétco terrestre Reprodução probda. rt.184 do Códgo enal e Le 9.610 de 19 de feverero de 1998. bjetvos Conhecer as prncpas característcas do campo magnétco terrestre. Compreender os concetos de nclnação magnétca e declnação magnétca. Compreender as cartas magnétcas. Termos e concetos polos magnétcos vetor geomagnétco lnha agônca lnha sogônca uspendendo-se uma agulha magnétca de modo que possa grar lvremente, como na fgura 30, ela sempre se orenta em uma dreção defnda. Esse comportamento leva-nos a ad mtr a exstênca do campo magnétco terrestre. cada ponto desse campo fca assocado um vetor t. t Fgura 30. Com o auxílo de uma agulha magnétca, constatamos a exstênca do campo magnétco terrestre. a fgura 31, mostramos as lnhas de ndução do campo magnétco observado nas pro x m dades da Terra. Essas observações são explcadas com base na dea de que a Terra é um gran de ímã (fg. 31), ndo as lnhas de ndução do ul Geográfco (G) para o orte Geográfco (G). ssm, deve-se assumr que o ímã Terra tem o polo sul magnétco próxmo ao norte geográfco e o polo norte magnétco próxmo ao sul geográfco. Modernamente, determnações do campo magnétco da Terra mostraram que ele é se me lhante ao campo magnétco orgnado por uma espra crcular percorrda por corrente muto n ten sa. a fgura 31C, é representado o equvalente moderno da antga teora do ímã Terra. cen tro dessa espra está a algumas centenas de qulômetros do centro da Terra e pertence a um plano n clnado de 11,5w em relação ao plano do equador. Com base em pesqusas geológcas, con s de ra-se que o núcleo da Terra é consttuído de város metas pesados, entre eles o níquel e o ferro. s correntes elé tr cas exstentes nesse núcleo seram as prncpas responsáves pelo campo magnétco terrestre. vetor campo magnétco terrestre (vetor campo geomagnétco) t está sujeto a varações. Uma das causas dessas varações são as correntes elé trcas na onosfera. utra é a atvdade magnétca do ol. G G C G Capítulo 13 Campos magnétcos G G G Fgura 31. Campo magnétco terrestre: () campo observado; () ímã Terra; (C) explcação moderna da orgem de. 317
Elementos do campo magnétco terrestre vetor campo magnétco t pode ser determnado para qualquer ponto na superfíce da Terra. Consdere, de níco, o merdano geográfco que passa pelo ponto (fg. 32). Esse me - rdano é um plano que corta perpendcularmente a superfíce terrestre segundo um círculo que passa pelo ponto e pelos polos geográfcos. Coloque uma agulha magnétca que possa grar lvremente no ponto, de modo que seu centro de gravdade con cda com (fg. 33). dreção vertcal do lugar e o exo da agulha (suporte do vetor t ) determnam um plano denomnado merdano magnétco do lugar. G Vertcal de Merdano magnétco Horzontal t h δ θ δ Merdano geográfco Vertcal Fgura 33. Campo magnétco terrestre: t 5 vetor ndução magnétca terrestre h 5 componente horzontal J 5 nclnação magnétca f 5 declnação magnétca Denomna-se nclnação magnétca do lugar o ângulo J formado entre o vetor t e a dreção ho r zon tal do lugar (fg. 34). Horzontal G Fgura 32. Merdano geográfco. Consderando a Terra uma esfera, o merdano que passa pelo ponto é o plano do grande círculo, passando por e pelos polos geográfcos G e G. t h θ Vertcal Fgura 34. Inclnação magnétca e componente horzontal de t. s polos magnétcos da Terra são pontos nos quas a nclnação magnétca é gual a 90w. Equador magnétco é a lnha que lga todos os pontos cuja nclnação magnétca é nula. componente horzontal do campo magnétco terrestre em qualquer ponto é a projeção h do vetor t sobre a horzontal nesse ponto (fg. 34). Essa componente é faclmente determnada de forma expermental. Reprodução probda. rt.184 do Códgo enal e Le 9.610 de 19 de feverero de 1998. Do trângulo destacado na fgura 34, obtemos: cos J 5 h ] t h t 5 cos J Undade C Eletromagnetsmo 318 Denomna-se declnação magnétca do lugar o ângulo f formado pelos merdanos magnétco e geográfco ou, como se ndca na fgura 35, entre a componente horzontal h e a dreção do norte geo gráfco da Terra. declnação é chamada oeste (W, do nglês west) quando o polo norte da agulha está na parte ocdental do merdano orte geográfco geográfco (caso da fgura 35). δ declnação é chamada leste (E, do nglês east) quando o h rental polo norte da agulha está na parte orental do merdano geográfco. s pontos cujas declnações mag né tcas são guas cdental a zero consttuem uma lnha denomnada lnha agônca. declnação oeste também é chamada negatva e a declnação leste, postva. Fgura 35. Declnação magnétca.
Reprodução probda. rt.184 do Códgo enal e Le 9.610 de 19 de feverero de 1998. 5 0 5 10 15 20 25 30 s cartas magnétcas traduzem o comportamento geomagnétco da superfíce terrestre em város pontos de uma mesma regão. Essas cartas são mportantes para númeras atvdades, como a navegação aérea e marítma, as comuncações, as pesqusas espacas etc. Exstem três tpos de carta magnétca: a de declnação, a de nclnação e a de ntensdade total. carta de declnação apresenta as lnhas sógonas ou sogôncas, que unem os pontos que têm mesma declnação magnétca. carta de nclnação apresenta as lnhas sóclnas ou soclíncas, que unem os pontos que têm mesma nclnação magnétca. a carta de ntensdade total, as lnhas unem os pontos que apresentam o mesmo valor de ntensdade total do campo geomagnétco. magnetsmo terrestre não permanece estaconáro. s característcas geomagnétcas de cada ponto da superfíce da Terra mudam constantemente com o passar do tempo. s mudanças mas notáves ocorrem por efeto da varação do campo prncpal, que tem orgem no nteror do planeta, a uma profunddade aproxmada de 2.900 km. Esse campo prncpal é determnado pela crculação de correntes de elétrons lvres, representando mas de 95% do valor meddo na superfíce de uma regão. s outros 5% devem-se a efetos da radação solar. s cartas magnétcas representam apenas o valor do campo prncpal. a confecção de cartas magnétcas das dferentes regões do globo terrestre, essas osclações têm de ser levadas em conta. o nosso país, a cada cnco anos, em méda, as cartas são atualzadas com base em meddas realzadas em 150 estações dstrbuídas em todo o terrtóro braslero. carta de declnação a segur é a mas recente, do ano de 2005, e fo elaborada pelo Grupo de Geomagnetsmo do bservatóro aconal. ão Gabrel da Cachoera 12 13 arcelos VIT CRT MGÉTIC D RIL 14 RR 15 16 17 apoque 18 mapá MCÁ orto Monte Dourado Trombetas 21 arntns antarém 20 MU à LUÍ Tefé ltamra M arnaíba caraú Fernando de Tabatnga oronha Itatuba acabal FRTLEZ Carauar M (E) CE arra do Corda Moraes de Marabá Crateús Mossoró Jacareacanga TEREI 4 5 6 3 7 8 9 lmeda 19 R TL 2 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Erunepé Carolna alsas Florano Crato 22 I Jà E Cruzero Conceção do do ul Cachmbo raguaa om Jesus C E RT VELH RECIFE do auí lta Floresta 21 RI RC R T Juazero L MCEIÓ Guajará-Mrm J-araná orto aconal arra do E Eptacolânda ão Félx nop 20 Ro Grande do raguaa RCJU Costa Marques Mundo ovo arreras Vlhena Fera de MT rraas antana menteras om Jesus LVDR da Lapa lto aragua Xavantna Vla ela ruanã Vtóra da General Conqusta CUIÁ 19 13 Carnero RÍLI Formosa Ilhéus 12 14 23 15 16 Januára 17 Cáceres 18 DF Rondonópols Guratnga G 22 GIÂI raçua anta Cruz Montes Claros de Cabrála rapora Jataí Catalão MG Damantna Caravelas 24 21 Corumbá Ituutaba Governador Uberaba Valadares E M ambuí EL HRIZTE CM GRDE 20 Dvnópols Três Lagoas Catanduva VITÓRI orto Murtnho Tradentes Ubá Cachoero do Itapemrm Gavão exoto oços de Cambuqura onta orã Maríla Caldas RJ Campos dos Gotacazes Campnas Vassouras otucatu Taubaté Cambé tbaa ão edro da ldea à UL RI 13 R DE JEIR 14 Itapeva 12 15 16 17 18 19 tanga Foz do Iguaçu CURITI almas C Lages anto Ângelo asso Fundo FLRIÓLI CRT MGÉTIC D RIL 2005.0 ão orja R ão Martnho Crcúma DECLIÇà legrete da erra Uruguaana Tramanda RT LEGRE MCT - ERVTÓRI CIL 9 antana do Lvramento Mostardas LEGED agé 370 km Ro Grande Declnação (graus) Curvas Isogôncas 10 11 12 13 arra do Chuí 85 80 75 70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 Fonte: Grupo de Geomagnetsmo do bservatóro aconal Essa carta de lnhas sogôncas nos mostra a declnação magnétca de város pontos do país. ela análse da carta, podemos conclur, por exemplo, que, em 2005, a declnação magnétca de atal era gual a 21,8w W e a de Goâna, 19,5w W. Em ão aulo, obtemos 19,8w W. 19 Tatuoca ELÉM Capítulo 13 Campos magnétcos 319
exercíco resolvdo R. 128 Uma agulha magnétca móvel, em torno de um exo vertcal, está colocada no nteror de um so le no de de exo horzontal XY. componente horzontal do vetor ndução magnétca terrestre é h e o solenode tem espras no comprmento L. exo do solenode é dsposto perpendcularmente à dreção da agulha. Calcule o ângulo a descrto pela agulha quando o solenode é percorrdo pela corrente elétrca de ntensdade, com o sentdo nd cado na fgura. X h Y L olução: passagem da corrente elétrca t no solenode, com o sentdo ndcado, determna, na dreção XY, o vetor ndução magnétca h de ntensdade 5 j 0 3 3, cujo sentdo é obtdo pela regra da L mão dreta n o 1. agulha descreve o ângulo a, de modo a se orentar na dreção do vetor ndução magnétca resultante s h. X s α Y Do trângulo destacado: tg a 5 s ] h tg a 5 j 0 3 L 3 h Resposta: a é o ângulo cuja tangente é: j 0 3 L 3 h exercíco. 320 Em um ponto de ão aulo, o vetor ndução magnétca terrestre tem ntensdade t 5 8s 3 10 6 T. esse ponto coloca-se um solenode de modo que seu exo seja paralelo ao campo t. comprmento do solenode é 0,25 m e ele possu 500 espras. Calcule a ntensdade da corrente elétrca do solenode para que seja nulo o campo magnétco resultante no seu nteror @ dado: j 0 5 4s 3 10 27 T 3 m #. proposto Reprodução probda. rt.184 do Códgo enal e Le 9.610 de 19 de feverero de 1998. exercícos propostos de recaptulação Undade C Eletromagnetsmo. 321 (Fuvest-) fgura esquematza um ímã permanente, em forma de cruz de pequena espessura, e oto pe quenas bússolas, colocadas sobre uma mesa. s letras e representam, respectvamente, os po los norte e sul do ímã, e os círculos representam as bússolas nas quas você rá representar as agu lhas magnétcas. ímã é smétrco em relação às retas e. Despreze os efetos do campo mag né t co terrestre. a) Reproduza a fgura no caderno e desenhe algumas lnhas de força que permtam caracterzar a forma do campo magnétco crado pelo ímã, no plano da fgura. b) Desenhe nos oto círculos da fgura reproduzda a orentação da agulha da bússola em sua posção de equ lí bro. agulha deve ser representada por uma flecha () cuja ponta ndca o seu polo norte. 320
. 322 (UFG-G) Consdere o crcuto abaxo. @ Dados: R 5 3,0 C, E 5 12 V, d 5 1,0 cm e j 0 5 4s 3 10 27 T 3 m # 2R. 325 (Unfesp) fgura representa uma batera, de força eletromotrz E e resstênca nterna r 5 5,0 C, lgada a um solenode de 200 espras. abe-se que o amperímetro marca 200 m e o voltímetro marca 8,0 V, ambos supostos deas. 20 cm 2R R Fo retlíneo e longo E r E 2R d V Reprodução probda. rt.184 do Códgo enal e Le 9.610 de 19 de feverero de 1998. D a) Calcule a corrente total no crcuto. b) dmta que o comprmento do fo no trecho C seja muto maor que a dstânca d entre o fo e o pon to, ou seja, em relação ao ponto, o fo pode ser consderado como retlíneo e longo. Calcule o cam po magnétco nesse ponto, devdo somente ao trecho C.. 323 (UFE) Dos longos fos paralelos transportam correntes guas e de sentdos opostos, e estão separados por uma dstânca gual a 2b. Determne a relação Q entre os módulos do vetor ndução magnétca no ponto Q, equdstante e coplanar aos dos fos, e no ponto, coplanar aos fos e stuado a uma dstânca b do fo da esquerda. b b Q b C a) Qual o valor da força eletromotrz da batera? b) Qual a ntensdade do campo magnétco gerado no ponto, localzado no meo do nteror vazo do solenode? Dados: j 0 5 4s 3 10 27 T 3 m/ 5 j 0 3 3 (módulo do campo magnétco no L nteror de um solenode). 326 (Fuvest-) Com auxílo de uma pequena bússola e de uma bobna, é possível construr um nstrumento para medr correntes elétrcas. ara sso, a bobna é posconada de tal forma que seu exo concda com a dreção leste-oeste da bússola, sendo esta colocada em uma regão em que o campo magnétco da bobna pode ser consderado unforme e drgdo para leste. ssm, quando a corrente que percorre a bobna é gual a zero, a agulha da bússola aponta para o norte. À medda que, ao passar pela bobna, a corrente I vara, a agulha da bússola se move, apontando em dferentes dreções, dentfcadas por J, ângulo que a agulha faz com a dreção norte. s termnas e são nserdos convenentemente no crcuto onde se quer medr a corrente. Uma medda ncal de calbração ndca que, para J 0 5 45w, a corrente I 0 5 2. este Leste. 324 (Fuvest-) fgura ndca quatro bússolas que se encontram próxmas a um fo condutor percorrdo por uma ntensa corrente elétrca. a) Represente a posção do condutor e o sentdo da corrente. b) Caso a corrente cesse de flur, qual será a confguração das bússolas? Faça a fgura correspondente. ote e adote: ússola componente horzontal do campo magnétco da Terra, T 7 0,2 gauss. campo magnétco produzdo por esta bobna, quando percorrda por uma corrente I, é dado por 5 k 3 I, em que k é uma constante de proporconaldade. constante k 5 j 0 3, em que j 0 é uma constante e, o número de espras por undade de comprmento da bobna. Capítulo 13 Campos magnétcos 321
orte ara essa montagem: a) Determne a constante k de proporconaldade entre e I, expressa em gauss por ampère. b) Estme o valor da corrente I 1, em ampères, quando a agulha ndcar a dreção J 1, representada no esquema abaxo. Utlze, para sso, uma construção gráfca.. 327 (Uncamp-) corrente elétrca contínua em uma dada lnha de transmssão é de 4.000. Um escotero perddo, andando perto da lnha de transmssão, tenta se orentar utlzando uma bússola. campo magnétco terrestre é de t 5 5,0 3 10 5 T perto da superfíce da Terra. permeabldade magnétca é j 0 5 4s 3 10 27 T 3 m/. a) e a corrente está sendo transmtda no sentdo leste para oeste, qual é o sentdo do campo magnétco gerado pela corrente perto do chão? Justfque sua resposta. b) que dstânca do fo o campo gerado pela corrente terá o módulo gual ao do campo magnétco terrestre? θ 1 Leste c) Indque, no esquema dado, a nova dreção J 2 que a bússola apontara, para essa mesma corrente I 1, caso a bobna passasse a ter seu número de espras duplcado, sem alterar seu comprmento. testes propostos T. 288 (UFCar-) Um menno encontrou três pequenas barras homogêneas e, brncando com elas, percebeu que, dependendo da manera como aproxmava uma da outra, elas se atraíam ou se repelam. Marcou cada extremo das barras com uma letra e manteve as letras sempre voltadas para cma, conforme ndcado na fgura. C D. 328 Uma bobna chata, formada de 10 espras crculares de rao 5s cm, é colocada no plano do merdano magnétco de um lugar. componente horzontal do vetor ndução magnétca terrestre tem n ten s da de 2 3 10 5 T e j 0 5 4s 3 10 7 T 3 m/. Uma pequena agulha magnétca, móvel em torno do exo vertcal, é colocada no centro da bobna. bobna é lgada a um crcuto, sendo percorrda por corrente. ota-se que a agulha descreve um ângulo de 45w. Calcule a ntensdade da corrente na bobna. a) as barras 1 e 2 estavam magnetzadas e a barra 3 desmagnetzada. b) as barras 1 e 3 estavam magnetzadas e a barra 2 desmagnetzada. c) as barras 2 e 3 estavam magnetzadas e a barra 1 desmagnetzada. d) as barras 1, 2 e 3 estavam magnetzadas. e) necesstara de mas um únco teste para conclur sobre a magnetzação das três barras. Reprodução probda. rt.184 do Códgo enal e Le 9.610 de 19 de feverero de 1998. arra 1 arra 2 T. 289 (Vunesp) fgura representa um ímã em forma de barra, que va ser cortado em duas partes. E arra 3 F b Undade C Eletromagnetsmo 322 assou, então, a fazer os seguntes testes: I. aproxmou o extremo da barra 1 com o extremo C da barra 2 e percebeu que ocorreu atração entre elas; II. aproxmou o extremo da barra 1 com o extremo E da barra 3 e percebeu que ocorreu repulsão entre elas; III. aproxmou o extremo D da barra 2 com o extremo E da barra 3 e percebeu que ocorreu atração entre elas. Verfcou, anda, que, nos casos em que ocorreu atração, as barras fcaram perfetamente alnhadas. Consderando que, em cada extremo das barras representado por qualquer uma das letras, possa exstr um únco polo magnétco, o menno concluu, corretamente, que: Logo em seguda ao corte, pode-se observar que os pedaços resultantes: a) se repelem, se o corte for na lnha a ou na lnha b. b) se atraem, se o corte for na lnha a ou na l nha b. c) se repelem, se o corte for na lnha a, e se atraem, se o corte for na lnha b. d) se atraem, se o corte for na lnha a, e se repelem, se o corte for na lnha b. e) não nteragem, se o corte for na lnha a, e se atraem, se o corte for na lnha b. a
T. 290 (Mackenze-) s lnhas de ndução de um campo magnétco são: a) o lugar geométrco dos pontos, onde a ntensdade do campo magnétco é constante. b) as trajetóras descrtas por cargas elétrcas num campo magnétco. c) aquelas que em cada ponto tangencam o vetor ndução magnétca, orentadas no seu sentdo. d) aquelas que partem do polo norte de um ímã e vão até o nfnto. e) nenhuma das anterores é correta. T. 292 (UFMG) Fazendo uma experênca com dos ímãs em forma de barra, Júla colocou-os sob uma folha de papel e espalhou lmalhas de ferro sobre essa folha. Ela colocou os ímãs em duas dferentes orentações e obteve os resultados mostrados nas fguras I e II. T. 291 (FMTM-MG) ulverzando-se lmalha de ferro sobre uma folha de papel posconada horzontalmente, obteve-se a fgura esquematzada a segur. Fgura I Fgura II Reprodução probda. rt.184 do Códgo enal e Le 9.610 de 19 de feverero de 1998. abe-se que sob a folha estão rgdamente colocados dos ímãs em forma de barra, com seus polos localzados nos extremos mas afastados. Das dsposções ndcadas, aquela que produzrá a dstrbução da lmalha de ferro tal qual fo obtda é: a) d) essas fguras, os ímãs estão representados pelos retângulos. Com base nessas nformações, é correto afrmar que as extremdades dos ímãs voltadas para a regão entre eles podem corresponder às seguntes polardades: a) norte e norte na fgura I e sul e norte na fgura II. b) norte e norte na fgura I e sul e sul na fgura II. c) norte e sul na fgura I e sul e norte na fgura II. d) norte e sul na fgura I e sul e sul na fgura II. T. 293 (Fuvest-) obre uma mesa plana e horzontal, é colocado um ímã em forma de barra, representado na fgura, vsto de cma, juntamente com algumas lnhas de seu campo magnétco. b) e) c) Uma pequena bússola é deslocada, lentamente, sobre a mesa, a partr do ponto, realzando uma volta crcular completa em torno do ímã. o fnal desse movmento, a agulha da bússola terá completado, em torno de seu própro exo, um número de voltas gual a: a) 1 de volta 4 b) 1 de volta 2 c) 1 volta completa d) 2 voltas completas e) 4 voltas completas essas condções, desconsdere o campo magnétco da Terra. Capítulo 13 Campos magnétcos 323