Exame Final Nacional de Matemática A Prova ª Fase Ensino Secundário º Ano de Escolaridade. Critérios de Classificação.

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1 Eme Finl Ncionl de Mtemátic A Prov 635.ª Fse Ensino Secundário 08.º Ano de Escolridde Decreto-Lei n.º 39/0, de 5 de julho Critérios de Clssificção Págins Prov 635/.ª F. CC Págin /

2 CRITÉRIOS GERAIS DE CLASSIFICAÇÃO A clssificção tribuir cd respost result d plicção dos critérios geris e dos critérios específicos presentdos pr cd item e é epress por um número inteiro. As resposts ilegíveis ou que não possm ser clrmente identificds são clssificds com zero pontos. Em cso de omissão ou de engno n identificção de um respost, est pode ser clssificd se for possível identificr inequivocmente o item que diz respeito. Se for presentd mis do que um respost o mesmo item, só é clssificd respost que surgir em primeiro lugr. ITENS DE SELEÇÃO Nos itens de escolh múltipl, cotção do item só é tribuíd às resposts que presentem de form inequívoc opção corret. Tods s outrs resposts são clssificds com zero pontos. Ns resposts os itens de escolh múltipl, trnscrição do teto d opção escolhid é considerd equivlente à indicção d letr correspondente. ITENS DE CONSTRUÇÃO Nos itens de respost restrit, os critérios de clssificção presentm-se orgnizdos por níveis de desempenho ou por etps. A cd nível de desempenho e cd etp corresponde um dd pontução. A clssificção ds resposts os itens cujos critérios se presentm orgnizdos por níveis de desempenho result d pontução do nível de desempenho em que forem enqudrds e d plicção dos critérios de desvlorizção definidos pr situções específics. A clssificção ds resposts os itens cujos critérios se presentm orgnizdos por etps result d som ds pontuções tribuíds às etps presentds e d plicção dos critérios de desvlorizção definidos pr situções específics. Ns resposts clssificds por níveis de desempenho, se permnecerem dúvids qunto o nível tribuir, deve optr-se pelo nível mis elevdo de entre os dois tidos em considerção. Qulquer respost que não tinj o nível de desempenho é clssificd com zero pontos. A clssificção ds resposts os itens que envolvm produção de um teto tem em cont orgnizção dos conteúdos e utilizção dequd do vocbulário específico d Mtemátic. As resposts que não presentem etmente os termos ou epressões constntes nos critérios específicos de clssificção são clssificds em iguldde de circunstâncis com quels que os presentem, desde que o seu conteúdo sej cientificmente válido, dequdo o solicitdo e enqudrdo pelos documentos curriculres de referênci. A clssificção ds resposts os itens que envolvm o uso obrigtório ds potenciliddes gráfics d clculdor tem em cont presentção, num referencil, do gráfico d função ou dos gráficos ds funções visulizdos. Prov 635/.ª F. CC Págin /

3 No qudro seguinte, presentm-se os critérios de clssificção plicr, em situções específics, às resposts os itens de respost restrit e de respost etens que envolvm cálculos ou justificções. Situção. Utilizção de processos de resolução que não estão previstos no critério específico de clssificção.. Utilizção de processos de resolução que não respeitem s instruções dds [eemplos: «sem recorrer à fórmul d probbilidde condiciond», «recorrendo à clculdor gráfic»]. 3. Apresentção pens do resultdo finl qundo é pedid presentção de cálculos ou justificções.. Ausênci de presentção de cálculos ou de justificções necessários à resolução de um etp. 5. Ausênci de presentção eplícit de um etp que não envolv cálculos ou justificções. 6. Trnscrição incorret de ddos do enuncido que não ltere o que se pretende vlir com o item. 7. Trnscrição incorret de um número ou de um sinl, n resolução de um etp. 8. Ocorrênci de um erro ocsionl num cálculo, n resolução de um etp. 9. Ocorrênci de um erro que revel desconhecimento de conceitos, de regrs ou de proprieddes, n resolução de um etp. Clssificção É ceite qulquer processo de resolução cientificmente correto, desde que enqudrdo pelos documentos curriculres de referênci d disciplin (ver not ). O critério específico é dptdo o processo de resolução presentdo. A etp em que instrução não é respeitd e tods s etps subsequentes que del dependm são pontuds com zero pontos. A respost é clssificd com zero pontos. A etp é pontud com zero pontos. Se resolução presentd permitir perceber inequivocmente que etp foi percorrid, est é pontud com pontução previst. Cso contrário, etp é pontud com zero pontos, bem como tods s etps subsequentes que del dependm. Se dificuldde d resolução do item não diminuir, é subtrído um ponto à som ds pontuções tribuíds. Se dificuldde d resolução do item diminuir, o item é clssificdo do modo seguinte: ns etps em que dificuldde d resolução diminuir, pontução máim tribuir é prte inteir de metde d pontução previst; ns etps em que dificuldde d resolução não diminuir, pontução é tribuíd de cordo com os critérios específicos de clssificção. Se dificuldde d resolução d etp não diminuir, é subtrído um ponto à pontução d etp. Se dificuldde d resolução d etp diminuir, pontução máim tribuir ess etp é prte inteir de metde d pontução previst. As etps subsequentes são pontuds de cordo com os efeitos do erro cometido (ver not ). É subtrído um ponto à pontução d etp em que o erro ocorre. As etps subsequentes são pontuds de cordo com os efeitos do erro cometido (ver not ). A pontução máim tribuir ess etp é prte inteir de metde d pontução previst. As etps subsequentes são pontuds de cordo com os efeitos do erro cometido (ver not ). 0. Resolução incomplet de um etp. Se à resolução d etp fltr pens pssgem finl, é subtrído um ponto à pontução d etp; cso contrário, pontução máim tribuir é prte inteir de metde d pontução previst. Prov 635/.ª F. CC Págin 3/

4 Situção. Apresentção de cálculos intermédios com um número de css decimis diferente do solicitdo ou presentção de um rredondmento incorreto. Clssificção É subtrído um ponto à som ds pontuções tribuíds, slvo se houver indicção em contrário no critério específico de clssificção.. Apresentção do resultdo finl que não respeit form solicitd [eemplo: é pedido o resultdo n form de frção, e respost present-se n form deciml]. É subtrído um ponto à pontução d etp correspondente à presentção do resultdo finl. 3. Utilizção de vlores etos nos cálculos intermédios e presentção do resultdo finl com proimção qundo deveri ter sido presentdo o vlor eto.. Utilizção de vlores proimdos num etp qundo deverim ter sido usdos vlores etos. 5. Apresentção do resultdo finl com um número de css decimis diferente do solicitdo, ou presentção do resultdo finl incorretmente rredonddo. 6. Omissão d unidde de medid n presentção do resultdo finl. 7. Apresentção de elementos em ecesso fce o solicitdo. 8. Utilizção de simbologis ou de epressões inequivocmente incorrets do ponto de vist forml. É subtrído um ponto à pontução d etp correspondente à presentção do resultdo finl. A pontução máim tribuir ess etp, bem como cd um ds etps subsequentes que del dependm, é prte inteir de metde d pontução previst. É subtrído um ponto à pontução d etp correspondente à presentção do resultdo finl. A etp reltiv à presentção do resultdo finl é pontud com pontução previst. Se os elementos em ecesso não fetrem crcterizção do desempenho, clssificção tribuir à respost não é desvlorizd. Se os elementos em ecesso fetrem crcterizção do desempenho, são subtrídos dois pontos à som ds pontuções tribuíds, slvo se houver indicção em contrário no critério específico de clssificção. É subtrído um ponto à som ds pontuções tribuíds, eceto: se s incorreções ocorrerem pens em etps já pontuds com zero pontos; nos csos de uso do símbolo de iguldde em que, em rigor, deveri ter sido usdo o símbolo de iguldde proimd. Not A título de eemplo, fz-se notr que não são ceites processos de resolução que envolvm plicção d regr de Cuchy, d regr de L Hôpitl ou de resultdos d teori de mtrizes. Not Se dificuldde d resolução ds etps subsequentes não diminuir, ests são pontuds de cordo com os critérios específicos de clssificção; se dificuldde d resolução ds etps subsequentes diminuir, pontução máim tribuir cd um dels é prte inteir de metde d pontução previst. Prov 635/.ª F. CC Págin /

5 CRITÉRIOS ESPECÍFICOS DE CLASSIFICAÇÃO Cderno pontos Opção (B) pontos Opção (B)..... pontos Escrever QP $ QR = QP # QR # cos `PQR t j... pontos Reconhecer que PQR t = 0c... pontos Reconhecer que QP = QR =... 3 pontos Obter o vlor pedido ^ 8h... 3 pontos..... pontos Este item pode ser resolvido por, pelo menos, dois processos..º Processo Escrever ^yz,, h = ^,, 50h+ k^3,, h, k d R... pontos Escrever s coordends de um ponto genérico d ret PS, em função de k... pontos Obter um equção n vriável k, substituindo, y e z n equção do plno PQR pels coordends de um ponto genérico d ret PS... pontos Obter o vlor de k... pontos Determinr PS... pontos Obter áre lterl do prism, com o rredondmento pedido ^79, 6h... pontos.º Processo Escrever y 5 = = z... pontos 3 y 5 = = z Escrever * 3... pontos + 3y z 5 = 0 Obter s coordends do ponto P... pontos Determinr PS... pontos Obter áre lterl do prism, com o rredondmento pedido ^79, 6h... pontos Prov 635/.ª F. CC Págin 5/

6 pontos Este item pode ser resolvido por, pelo menos, dois processos..º Processo Apresentr o número de csos possíveis: 6C 6 # C (ver not )... 5 pontos Apresentr o número de csos fvoráveis: 6 (ver not )... 5 pontos Obter probbilidde pedid (ver not 3) ^003, h... pontos.º Processo Apresentr o número de csos possíveis: 6A 6 # A (ver not )... 5 pontos Apresentr o número de csos fvoráveis: # 6# (ver not )... 5 pontos Obter probbilidde pedid (ver not 3) ^003, h... pontos Nots:. Se epressão presentd não for equivlente 6C 6 # C (.º processo de resolução) ou 6A 6 # A (.º processo de resolução), pontução tribuir nest etp é 0 pontos.. Se o número de csos fvoráveis não for 6 (.º processo de resolução) ou (.º processo de resolução), pontução tribuir nest etp é 0 pontos. 3. Se etp reltiv o número de csos possíveis e etp reltiv o número de csos fvoráveis tiverem sido pontuds com 0 pontos, pontução tribuir nest etp é 0 pontos. A mesm pontução de 0 pontos deve ser tribuíd cso o vlor obtido não pertenç o intervlo pontos Opção (D) pontos Designemos por E o contecimento «o luno escolhido estud Espnhol» e por I o contecimento «o luno escolhido estud Inglês». Identificr o pedido com P^IEh... pontos Escrever P^Eh= P^I h... pontos Escrever P^EjIh= P^EkIh (ou equivlente)... 3 pontos Obter 5P^Ek Ih= P^Eh... pontos P^EkIh Escrever P^I Eh =... pontos P^Eh Obter P^IEh =... pontos 5 Responder o problem ^0 % h... pontos Prov 635/.ª F. CC Págin 6/

7 .... pontos Equcionr o problem 6 e 3m d^ mh = ou equivlente n... 6 pontos Reproduzir o(s) gráfico(s) d(s) função(ões) visulizdo(s) n clculdor que permite(m) resolver equção (ver not)... 3 pontos Apresentr o vlor pedido ^0, 075h... 3 pontos Not Se não for presentdo o referencil, pontução tribuir nest etp é desvlorizd em ponto pontos Opção (B) pontos Reconhecer que rzão d progressão é dd, em função de, por + 6 d ou por n... 3 pontos Escrever + 6 = + 8 (ou equivlente)... pontos + 6 Obter o vlor de... pontos Obter o vlor d rzão d progressão... pontos Escrever 38 = u # 7... pontos Determinr o termo pedido ^3h... pontos 7 6 c + m Not Se for presentd pens condição 38 = u # + 6 clssificção máim tribuir à respost é pontos. (ou equivlente), pontos Opção (C) Cderno pontos Opção (A) pontos Opção (A) Prov 635/.ª F. CC Págin 7/

8 9.... pontos Este item pode ser resolvido por, pelo menos, dois processos..º Processo Identificr i 5 com i... pontos Obter w = 3i... pontos Determinr w# i n form lgébric... 3 pontos Determinr o número compleo pedido n form pedid.º Processo d i r 6 cis r ou e 6 n... pontos Identificr i 5 com i... pontos Obter w = 3i... pontos Escrever w n form trigonométric... 3 pontos Determinr o número compleo pedido n form pedid d i r 6 cis r ou e 6 n... pontos pontos Opção (D) pontos Opção (D) pontos Este item pode ser resolvido por, pelo menos, dois processos..º Processo Obter b=... pontos Obter $... pontos Concluir que $ + $... pontos Resolver condição $ (ver not)... 7 pontos Escrever $ + $ 0... pontos Apresentr um qudro de sinis... pontos Concluir que d6 0, 6j6, pontos Prov 635/.ª F. CC Págin 8/

9 .º Processo Escrever m... pontos $ b + ln ^ h $ ln cb b Escrever ln ^ h $ ln c m + ln $ ln b... pontos Escrever ln $ ln b+ ln $ # ln... pontos Escrever ln $ # ln + $... pontos Resolver condição $ (ver not)... 7 pontos Escrever $ + $ 0... pontos Apresentr um qudro de sinis... pontos Concluir que d6 0, 6j6, pontos Not Se, errdmente, for considerd equivlênci $ + $ 0, pontução máim tribuir nest etp é 3 pontos pontos Opção (A) pontos Determinr lim g^h... 5 pontos " 0 Escrever lim g^h = lim e... " 0 " 0 pontos Escrever lim e = lim e 0 " " 0... pontos Escrever lim e lim e y = y = 0 " y" 0 y... pontos Obter lim g^h =... " 0 pontos Determinr lim g^h... pontos " 0 + Escrever lim g^h = lim + + " 0 " 0 sen^h pontos Obter lim g^h =... " 0 pontos Obter g^0h =... pontos Justificr continuidde d função g no ponto 0 («A função g é contínu no ponto 0, porque eiste lim g^h» OU «A função g é contínu no ponto 0, " 0 porque lim g^h= lim g^h= g^0h»)... pontos + " 0 " 0 Prov 635/.ª F. CC Págin 9/

10 pontos Determinr gl^h 0, r@ (ver not)... 3 pontos Escrever gl^h = 0... pontos Obter os zeros de gl 0, r@... 3 pontos Apresentr um qudro de sinl de gl e de monotoni de g 0, r@ (ou equivlente)... 3 pontos Determinr gc r m, gc 3r m e g r ] g c, e m... ( + + )... 3 pontos 3 Not Se for evidente intenção de determinr derivd d função, pontução mínim tribuir nest etp é ponto pontos Opção (B).... pontos Este item pode ser resolvido por, pelo menos, dois processos..º Processo Determinr o declive d ret PQ, em função de Escrever ln f ln ou equivlentep.. pontos =... pontos Referir que função f definid por Determinr f ln f^h = é contínu em, ; E... pontos c m... pontos Justificr que f c m... pontos Determinr f ^h... pontos Justificr que f ^h... pontos Invocr o teorem de Bolzno-Cuchy (ou teorem de Bolzno) pr concluir o pretendido... pontos.º Processo Determinr o declive d ret PQ, em função de ln f ou equivlentep.. pontos Determinr equção reduzid d ret que pss nos pontos do gráfico de h de bcisss e... pontos Determinr bciss do ponto de intersecção d ret com o eio O, em função de... pontos Prov 635/.ª F. CC Págin 0/

11 Referir que função g definid por g ^ h= b ^ h+ c ^ h é contínu em ;, E, sendo b ^ h ordend n origem d ret, em função de, e c ^ h bciss do ponto de intersecção d ret com o eio O, em função de... pontos Determinr gc m... pontos Justificr que gc m 0... pontos Determinr g^h... pontos Justificr que g^h 0... pontos Invocr o teorem de Bolzno-Cuchy (ou teorem de Bolzno) pr concluir o pretendido... pontos COTAÇÕES Item Cotção (em pontos) TOTAL 00 Prov 635/.ª F. CC Págin /