Caderno 1: 75 minutos. Tolerância: 15 minutos. É permitido o uso de calculadora.

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1 Eame Final Nacional de Matemática A Prova 635.ª Fase Ensino Secundário 08.º Ano de Escolaridade Decreto-Lei n.º 39/0, de 5 de julho Duração da Prova (Caderno + Caderno ): 50 minutos. Tolerância: 30 minutos. Caderno 7 Páginas Caderno : 75 minutos. Tolerância: 5 minutos. É permitido o uso de calculadora. Utilize apenas caneta ou esferográfica de tinta azul ou preta. É permitido o uso de régua, compasso, esquadro e transferidor. Só é permitido o uso de calculadora no Caderno. Não é permitido o uso de corretor. Risque aquilo que pretende que não seja classificado. Apresente as suas respostas de forma legível. Apresente apenas uma resposta para cada item. A prova inclui um formulário. As cotações dos itens de cada caderno encontram-se no final do respetivo caderno. Na resposta aos itens de escolha múltipla, selecione a opção correta. Escreva, na folha de respostas, o número do item e a letra que identifica a opção escolhida. Na resposta aos restantes itens, apresente todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as justificações necessárias. Quando, para um resultado, não é pedida a aproimação, apresente sempre o valor eato. Nos termos da lei em vigor, as provas de avaliação eterna são obras protegidas pelo Código do Direito de Autor e dos Direitos Coneos. A sua divulgação não suprime os direitos previstos na lei. Assim, é proibida a utilização destas provas, além do determinado na lei ou do permitido pelo IAVE, I.P., sendo epressamente vedada a sua eploração comercial. Prova 635/.ª F./Cad. Página / 7

2 Formulário Geometria Comprimento de um arco de circunferência: ar^a- amplitude, emradianos, doângulo ao centro; r- raioh Área de um polígono regular: Semiperímetro # Apótema Área de um sector circular: ar ^a - amplitude, emradianos, doângulo ao centro; r - raioh Probabilidades n = p + f + p n n v = p ] - ng + f + p ^ - nh n n Se X é N] nv, g, então: P] n- v X n+ vg. 0687, P] n- v X n+ vg , P] n- 3v X n+ 3vg. 0, 9973 Área lateral de um cone: r rg^r- raio da base; g- geratrizh Regras de derivação Área de uma superfície esférica: 4rr ^r - raioh Volume de uma pirâmide: # Áreadabase # Altura 3 Volume de um cone: # Áreadabase # Altura 3 Volume de uma esfera: Progressões 4 3 rr ^r- raioh 3 Soma dos n primeiros termos de uma progressão _ u n i: Progressão aritmética: u + u n n # Progressão geométrica: u r # - - r n ^u+ vhl = ul + vl ^uvhl= uv l + uvl u l uv l = - uvl ` j v v ^ n n u hl = nu - ul ^n! Rh ^senuhl = ul cos u ^cosuhl = - ul sen u ^tg uhl = ^ u e hl = ul e ul cos u ^ u a hl u = ul a ln a ^a! R ^ln uhl = ul u log u au l l ^ h = uln a u + ^a! R + ", h ", h Trigonometria sen] a+ bg= sena cosb+ senb cosa cos] a+ bg= cosa cosb- sena senb sen A = sen B = sen C a b c a b c = + - bccos A Compleos n i n n in i tcisi t n ^ h = cis ^nih ou ^ i t e h = t e tcisi = t cisc i+ n r m n n k n i n i i+ n k r i ^k!! 0, f, n- + e n! Nh ou te = t e Limites notáveis limb + l = e n lim sen = " 0 lim " 0 lim " + 3 lim " + 3 e - = ln = 0 e p n = + 3 ^n! Nh ^p! Rh Prova 635/.ª F./Cad. Página / 7

3 . Os dois itens que se apresentam a seguir são itens em alternativa. O item.. integra-se nos Programas de Matemática A, de 0.º,.º e.º anos, homologados em 00 e 00 (P00/00). O item.. integra-se no Programa e Metas Curriculares de Matemática A, homologado em 05 (PMC05). Responda apenas a um dos dois itens. Na sua folha de respostas, identifique claramente o item selecionado. P00/00.. Na Figura, está representado um dado tetraédrico equilibrado, com as faces numeradas de a 4 Lança-se dez vezes esse dado e, em cada lançamento, regista-se o número da face que fica voltada para baio. Qual é a probabilidade, arredondada às milésimas, de sair eatamente seis vezes a face com o número 3? 3 4 Figura (A) 0,46 (B) 0,06 (C) 0,008 (D) 0,007 PMC05.. Seja f uma função diferenciável no intervalo tal que: f ^0h= 0 fl^h9 O teorema de Lagrange, aplicado à função f em permite concluir que: (A) (B) (C) (D) 0 f ^h8 f ^h9 f ^h0 3 f ^h Prova 635/.ª F./Cad. Página 3/ 7

4 . Na Figura, está representado, num referencial o.n. Oyz, um prisma heagonal regular. Sabe-se que: 6 PQ@ e 6 QR@ são arestas de uma das bases do prisma; R z PQ = 4 Q.. Determine o produto escalar QP QR $ P O y.. Sabe-se ainda que: o plano PQR tem equação + 3y z 5 = 0 S Figura uma das arestas laterais do prisma é o segmento de reta coordenadas ^4, 50, h 6 PS@, em que S é o ponto de Determine a área lateral do prisma. Apresente o resultado arredondado às décimas. Se, em cálculos intermédios, proceder a arredondamentos, conserve, no mínimo, três casas decimais..3. Escolhem-se, ao acaso, dois vértices de cada uma das bases do prisma. Determine a probabilidade de esses quatro pontos pertencerem a uma mesma face lateral do prisma. Apresente o resultado na forma de dízima, arredondado às centésimas. 3. Uma escola dedica-se ao ensino de Espanhol e de Inglês, entre outras línguas. 3.. Doze alunos dessa escola, quatro de Espanhol e oito de Inglês, dispõem-se lado a lado em linha reta para tirar uma fotografia. De quantas maneiras se podem dispor os doze alunos, de modo que os alunos da mesma disciplina fiquem juntos? (A) (B) (C) (D) Prova 635/.ª F./Cad. Página 4/ 7

5 3.. Relativamente a essa escola, sabe-se que: o número de alunos que estudam Espanhol é igual ao número de alunos que estudam Inglês; o número de alunos que estudam, pelo menos, uma das duas línguas é o quádruplo do número de alunos que estudam as duas línguas. Escolhe-se, ao acaso, um aluno dessa escola. Determine a probabilidade de esse aluno estudar Inglês, sabendo que estuda Espanhol. Apresente o resultado na forma de percentagem. 4. Um feie de luz incide perpendicularmente sobre um conjunto de três placas sobrepostas, homogéneas e iguais, feitas de um material transparente. A Figura 3 ilustra a situação. Admita que a potência, L, da luz transmitida, após atravessar o conjunto de placas, é dada por luz incidente 6 3 L= I^ Rh e m em que: I é a potência da luz incidente; R é o coeficiente de refleão do material ^0R h luz transmitida m é o coeficiente de absorção do material, por centímetro ^m 0h Figura 3 Relativamente ao material de que as placas são feitas, sabe-se que o coeficiente de refleão, R, e o coeficiente de absorção, m, têm o mesmo valor numérico. Sabe-se ainda que a potência da luz transmitida é igual a metade da potência da luz incidente. Determine, recorrendo à calculadora gráfica, o valor comum dos coeficientes de absorção e de refleão do material, sabendo-se que esse valor eiste e é único. Não justifique a validade do resultado obtido na calculadora. Na sua resposta: equacione o problema; reproduza, num referencial, o(s) gráfico(s) da(s) função(ões) visualizado(s) na calculadora que lhe permite(m) resolver a equação; apresente o valor pedido arredondado às milésimas. Prova 635/.ª F./Cad. Página 5/ 7

6 5. Para um certo número real, pertencente ao intervalo E 0, r ;, o número compleo z cos isen 0 = ^ + h verifica a condição Im ^zh= Re ^zh 3 Qual é o valor de arredondado às centésimas? (A) 0,0 (B) 0,03 (C) 0, (D) 0,3 6. Seja a um número real. Sabe-se que a, a + 6 e a + 8 são três termos consecutivos de uma progressão geométrica. Relativamente a essa progressão geométrica, sabe-se ainda que a soma dos sete primeiros termos é igual a 38 Determine o primeiro termo dessa progressão. 7. Na Figura 4, está representada, num referencial o.n. Oy, uma circunferência de centro na origem e que passa nos pontos A, B, C, D, E e F y Sabe-se que: C B o ponto A pertence ao semieio positivo O e tem abcissa igual a os pontos B e F têm ambos abcissa igual a D O A os pontos pontos B, A C, D e e E são, respetivamente, os simétricos dos F relativamente ao eio Oy E F Qual das condições seguintes define o domínio plano representado a sombreado? Figura 4 (A) y + # / $ (B) y + # 4 / # (C) y + # 4 / $ (D) y + # / # FIM DO CADERNO Prova 635/.ª F./Cad. Página 6/ 7

7 COTAÇÕES (Caderno ) Item Cotação (em pontos) Prova 635/.ª F./Cad. Página 7/ 7

8 Prova 635.ª Fase CADERNO

9 Eame Final Nacional de Matemática A Prova 635.ª Fase Ensino Secundário 08.º Ano de Escolaridade Decreto-Lei n.º 39/0, de 5 de julho Duração da Prova (Caderno + Caderno ): 50 minutos. Tolerância: 30 minutos. Caderno 6 Páginas Caderno : 75 minutos. Tolerância: 5 minutos. Não é permitido o uso de calculadora. Prova 635/.ª F./Cad. Página / 6

10 8. Os dois itens que se apresentam a seguir são itens em alternativa. O item 8.. integra-se nos Programas de Matemática A, de 0.º,.º e.º anos, homologados em 00 e 00 (P00/00). O item 8.. integra-se no Programa e Metas Curriculares de Matemática A, homologado em 05 (PMC05). Responda apenas a um dos dois itens. Na sua folha de respostas, identifique claramente o item selecionado. P00/ Considere, num referencial o.n. Oyz, a reta r definida pela condição + y = / z = 3 Qual das seguintes equações vetoriais define a reta r? (A) ^yz,, h = ^303,, h+ k^, 0, h, k! R (B) ^yz,, h = ^303,, h+ k^, 3, h, k! R (C) ^yz,, h = ^ 0,, h+ k^, 3, h, k! R (D) ^yz,, h = ^ 0,, h+ k^, 0, h, k! R PMC Qual é o valor de arcsen^h + arccos c m? (A) 7r 6 (B) 6 r (C) 3r 4 (D) 4 r 9. Em C, conjunto dos números compleos, considere w = + Sabe-se que w é uma raiz quarta de um certo compleo z 3 3 i + i Determine a raiz quarta de z cujo afio (imagem geométrica) pertence ao primeiro quadrante. Apresente o resultado na forma trigonométrica, com argumento pertencente ao intervalo E 0, r ; Prova 635/.ª F./Cad. Página / 6

11 0. Os dois itens que se apresentam a seguir são itens em alternativa. O item 0.. integra-se nos Programas de Matemática A, de 0.º,.º e.º anos, homologados em 00 e 00 (P00/00). O item 0.. integra-se no Programa e Metas Curriculares de Matemática A, homologado em 05 (PMC05). Responda apenas a um dos dois itens. Na sua folha de respostas, identifique claramente o item selecionado. P00/ Num saco, encontram-se quatro bolas indistinguíveis ao tato, numeradas de 0 a 3 Retiram-se, ao acaso, sucessivamente e sem reposição, duas bolas do saco. Seja X a variável aleatória «produto dos números saídos». Para um certo valor de k, tem-se que P^X = kh= Qual é o valor de k? (A) 6 (B) (C) 3 (D) 0 PMC Seja k um número real. Considere a sucessão convergente Sabe-se que o limite de Qual é o valor de k? u n ^u n h definida por u n n = c n+ k m n ^ h é solução da equação ln c m= 3 e (A) 4 (B) 3 (C) 3 (D) 4. Sejam a e b números reais superiores a tais que ln b= 4 ln a Determine o conjunto dos números reais que são soluções da inequação a $ b Apresente a resposta usando a notação de intervalos de números reais. Prova 635/.ª F./Cad. Página 3/ 6

12 . Seja g a função, de 3, r@, definida por Z e ] 4 g^h = [ ] sen^h \ se 0 se 0 # # r.. Qual das afirmações seguintes é verdadeira? (A) A função g não tem zeros. (B) A função g tem um único zero. (C) A função g tem eatamente dois zeros. (D) A função g tem eatamente três zeros... Averigue se a função g é contínua no ponto 0 Justifique a sua resposta..3. Estude a função g quanto à monotonia no 0, r@ e determine, caso eistam, os etremos relativos. 3. Considere a função f definida 0, r 6 por f^h= sen Qual das equações seguintes define uma assíntota do gráfico da função f? (A) = 0 (B) = r (C) = (D) = r Prova 635/.ª F./Cad. Página 4/ 6

13 4. Na Figura 5, está representada, num referencial o.n. Oy, parte do gráfico da função h, de domínio + R, definida por h ^ h= ln y O a Q a h P Figura 5 Para cada número real a pertencente ao intervalo <, F, sejam P e Q os pontos do gráfico da função h de abcissas a e a, respetivamente. Tal como a figura sugere, a reta PQ define, com os eios coordenados, um triângulo retângulo. Mostre que eiste, pelo menos, um número real a pertencente ao intervalo <, F para o qual esse triângulo é isósceles. Sugestão: comece por identificar o valor do declive da reta PQ para o qual o triângulo é isósceles. FIM Prova 635/.ª F./Cad. Página 5/ 6

14 COTAÇÕES (Caderno ) Item Cotação (em pontos) TOTAL (Caderno + Caderno ) 00 Prova 635/.ª F./Cad. Página 6/ 6

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16 Prova 635.ª Fase CADERNO

17 Eame Final Nacional de Matemática A Prova 635.ª Fase Ensino Secundário 08.º Ano de Escolaridade Decreto-Lei n.º 39/0, de 5 de julho Critérios de Classificação Páginas VERSÃO DE TRABALHO Prova 635/.ª F. CC Página /

18 CRITÉRIOS GERAIS DE CLASSIFICAÇÃO A classificação a atribuir a cada resposta resulta da aplicação dos critérios gerais e dos critérios específicos apresentados para cada item e é epressa por um número inteiro. As respostas ilegíveis ou que não possam ser claramente identificadas são classificadas com zero pontos. Em caso de omissão ou de engano na identificação de uma resposta, esta pode ser classificada se for possível identificar inequivocamente o item a que diz respeito. Se for apresentada mais do que uma resposta ao mesmo item, só é classificada a resposta que surgir em primeiro lugar. ITENS DE SELEÇÃO Nos itens de escolha múltipla, a cotação do item só é atribuída às respostas que apresentem de forma inequívoca a opção correta. Todas as outras respostas são classificadas com zero pontos. Nas respostas aos itens de escolha múltipla, a transcrição do teto da opção escolhida é considerada equivalente à indicação da letra correspondente. ITENS DE CONSTRUÇÃO Nos itens de resposta restrita, os critérios de classificação apresentam-se organizados por níveis de desempenho ou por etapas. A cada nível de desempenho e a cada etapa corresponde uma dada pontuação. A classificação das respostas aos itens cujos critérios se apresentam organizados por níveis de desempenho resulta da pontuação do nível de desempenho em que forem enquadradas e da aplicação dos critérios de desvalorização definidos para situações específicas. A classificação das respostas aos itens cujos critérios se apresentam organizados por etapas resulta da soma das pontuações atribuídas às etapas apresentadas e da aplicação dos critérios de desvalorização definidos para situações específicas. Nas respostas classificadas por níveis de desempenho, se permanecerem dúvidas quanto ao nível a atribuir, deve optar-se pelo nível mais elevado de entre os dois tidos em consideração. Qualquer resposta que não atinja o nível de desempenho é classificada com zero pontos. A classificação das respostas aos itens que envolvam a produção de um teto tem em conta a organização dos conteúdos e a utilização adequada do vocabulário específico da Matemática. As respostas que não apresentem eatamente os termos ou epressões constantes nos critérios específicos de classificação são classificadas em igualdade de circunstâncias com aquelas que os apresentem, desde que o seu conteúdo seja cientificamente válido, adequado ao solicitado e enquadrado pelos documentos curriculares de referência. A classificação das respostas aos itens que envolvam o uso obrigatório das potencialidades gráficas da calculadora tem em conta a apresentação, num referencial, do gráfico da função ou dos gráficos das funções visualizados. VERSÃO DE TRABALHO Prova 635/.ª F. CC Página /

19 No quadro seguinte, apresentam-se os critérios de classificação a aplicar, em situações específicas, às respostas aos itens de resposta restrita e de resposta etensa que envolvam cálculos ou justificações. Situação Classificação. Utilização de processos de resolução que não estão previstos no critério específico de classificação.. Utilização de processos de resolução que não respeitem as instruções dadas [eemplos: «sem recorrer à fórmula da probabilidade condicionada», «recorrendo à calculadora gráfica»]. 3. Apresentação apenas do resultado final quando é pedida a apresentação de cálculos ou justificações. 4. Ausência de apresentação de cálculos ou de justificações necessários à resolução de uma etapa. 5. Ausência de apresentação eplícita de uma etapa que não envolva cálculos ou justificações. 6. Transcrição incorreta de dados do enunciado que não altere o que se pretende avaliar com o item. 7. Transcrição incorreta de um número ou de um sinal, na resolução de uma etapa. 8. Ocorrência de um erro ocasional num cálculo, na resolução de uma etapa. É aceite qualquer processo de resolução cientificamente correto, desde que enquadrado pelos documentos curriculares de referência da disciplina (ver nota ). O critério específico é adaptado ao processo de resolução apresentado. A etapa em que a instrução não é respeitada e todas as etapas subsequentes que dela dependam são pontuadas com zero pontos. A resposta é classificada com zero pontos. A etapa é pontuada com zero pontos. Se a resolução apresentada permitir perceber inequivocamente que a etapa foi percorrida, esta é pontuada com a pontuação prevista. Caso contrário, a etapa é pontuada com zero pontos, bem como todas as etapas subsequentes que dela dependam. Se a dificuldade da resolução do item não diminuir, é subtraído um ponto à soma das pontuações atribuídas. Se a dificuldade da resolução do item diminuir, o item é classificado do modo seguinte: nas etapas em que a dificuldade da resolução diminuir, a pontuação máima a atribuir é a parte inteira de metade da pontuação prevista; nas etapas em que a dificuldade da resolução não diminuir, a pontuação é atribuída de acordo com os critérios específicos de classificação. Se a dificuldade da resolução da etapa não diminuir, é subtraído um ponto à pontuação da etapa. Se a dificuldade da resolução da etapa diminuir, a pontuação máima a atribuir a essa etapa é a parte inteira de metade da pontuação prevista. As etapas subsequentes são pontuadas de acordo com os efeitos do erro cometido (ver nota ). É subtraído um ponto à pontuação da etapa em que o erro ocorre. As etapas subsequentes são pontuadas de acordo com os efeitos do erro cometido (ver nota ). VERSÃO DE TRABALHO 9. Ocorrência de um erro que revela desconhecimento de conceitos, de regras ou de propriedades, na resolução de uma etapa. A pontuação máima a atribuir a essa etapa é a parte inteira de metade da pontuação prevista. As etapas subsequentes são pontuadas de acordo com os efeitos do erro cometido (ver nota ). 0. Resolução incompleta de uma etapa. Se à resolução da etapa faltar apenas a passagem final, é subtraído um ponto à pontuação da etapa; caso contrário, a pontuação máima a atribuir é a parte inteira de metade da pontuação prevista. Prova 635/.ª F. CC Página 3/

20 Situação. Apresentação de cálculos intermédios com um número de casas decimais diferente do solicitado ou apresentação de um arredondamento incorreto. Classificação É subtraído um ponto à soma das pontuações atribuídas, salvo se houver indicação em contrário no critério específico de classificação.. Apresentação do resultado final que não respeita a forma solicitada [eemplo: é pedido o resultado na forma de fração, e a resposta apresenta-se na forma decimal]. 3. Utilização de valores eatos nos cálculos intermédios e apresentação do resultado final com aproimação quando deveria ter sido apresentado o valor eato. 4. Utilização de valores aproimados numa etapa quando deveriam ter sido usados valores eatos. 5. Apresentação do resultado final com um número de casas decimais diferente do solicitado, ou apresentação do resultado final incorretamente arredondado. 6. Omissão da unidade de medida na apresentação do resultado final. 7. Apresentação de elementos em ecesso face ao solicitado. 8. Utilização de simbologias ou de epressões inequivocamente incorretas do ponto de vista formal. É subtraído um ponto à pontuação da etapa correspondente à apresentação do resultado final. É subtraído um ponto à pontuação da etapa correspondente à apresentação do resultado final. A pontuação máima a atribuir a essa etapa, bem como a cada uma das etapas subsequentes que dela dependam, é a parte inteira de metade da pontuação prevista. É subtraído um ponto à pontuação da etapa correspondente à apresentação do resultado final. A etapa relativa à apresentação do resultado final é pontuada com a pontuação prevista. Se os elementos em ecesso não afetarem a caracterização do desempenho, a classificação a atribuir à resposta não é desvalorizada. Se os elementos em ecesso afetarem a caracterização do desempenho, são subtraídos dois pontos à soma das pontuações atribuídas, salvo se houver indicação em contrário no critério específico de classificação. É subtraído um ponto à soma das pontuações atribuídas, eceto: se as incorreções ocorrerem apenas em etapas já pontuadas com zero pontos; nos casos de uso do símbolo de igualdade em que, em rigor, deveria ter sido usado o símbolo de igualdade aproimada. Nota A título de eemplo, faz-se notar que não são aceites processos de resolução que envolvam a aplicação da regra de Cauchy, da regra de L Hôpital ou de resultados da teoria de matrizes. Nota Se a dificuldade da resolução das etapas subsequentes não diminuir, estas são pontuadas de acordo com os critérios específicos de classificação; se a dificuldade da resolução das etapas subsequentes diminuir, a pontuação máima a atribuir a cada uma delas é a parte inteira de metade da pontuação prevista. VERSÃO DE TRABALHO Prova 635/.ª F. CC Página 4/

21 CRITÉRIOS ESPECÍFICOS DE CLASSIFICAÇÃO Caderno pontos Opção (B) pontos Opção (B)..... pontos Escrever QP $ QR = QP # QR # cos `PQR t j... pontos Reconhecer que PQR t = 0c... 4 pontos Reconhecer que QP = QR = pontos Obter o valor pedido ^ 8h... 3 pontos..... pontos Este item pode ser resolvido por, pelo menos, dois processos..º Processo Escrever ^yz,, h = ^4,, 50h+ k^3,, h, k d R... pontos Escrever as coordenadas de um ponto genérico da reta PS, em função de k... pontos Obter uma equação na variável k, substituindo, y e z na equação do plano PQR pelas coordenadas de um ponto genérico da reta PS... pontos Obter o valor de k... pontos Determinar PS... pontos Obter a área lateral do prisma, com o arredondamento pedido ^79, 6h... pontos.º Processo Escrever 4 y 5 = = z... pontos 3 4 y 5 = = z Escrever * 3... pontos + 3y z 5 = 0 Obter as coordenadas do ponto P... 4 pontos VERSÃO DE TRABALHO Determinar PS... pontos Obter a área lateral do prisma, com o arredondamento pedido ^79, 6h... pontos Prova 635/.ª F. CC Página 5/

22 pontos Este item pode ser resolvido por, pelo menos, dois processos..º Processo Apresentar o número de casos possíveis: 6C 6 # C (ver nota )... 5 pontos Apresentar o número de casos favoráveis: 6 (ver nota )... 5 pontos Obter a probabilidade pedida (ver nota 3) ^003, h... pontos.º Processo 6 6 Apresentar o número de casos possíveis: A # A (ver nota )... 5 pontos Apresentar o número de casos favoráveis: # 6# (ver nota )... 5 pontos Obter a probabilidade pedida (ver nota 3) ^003, h... pontos Notas:. Se a epressão apresentada não for equivalente a 6C 6 # C (.º processo de resolução) ou a A # A (.º processo de resolução), a pontuação a atribuir nesta etapa é 0 pontos Se o número de casos favoráveis não for 6 (.º processo de resolução) ou 4 (.º processo de resolução), a pontuação a atribuir nesta etapa é 0 pontos. 3. Se a etapa relativa ao número de casos possíveis e a etapa relativa ao número de casos favoráveis tiverem sido pontuadas com 0 pontos, a pontuação a atribuir nesta etapa é 0 pontos. A mesma pontuação de 0 pontos deve ser atribuída caso o valor obtido não pertença ao intervalo pontos Opção (D) pontos Designemos por E o acontecimento «o aluno escolhido estuda Espanhol» e por I o acontecimento «o aluno escolhido estuda Inglês». Identificar o pedido com P^IEh... pontos Escrever P^Eh= P^I h... pontos Escrever P^EjIh= 4P^EkIh (ou equivalente)... 3 pontos Obter 5P^Ek Ih= P^Eh... pontos VERSÃO DE TRABALHO Escrever P^I Eh = P^EkIh... pontos P^Eh Obter P^IEh =... pontos 5 Responder ao problema ^40 % h... pontos Prova 635/.ª F. CC Página 6/

23 4.... pontos Equacionar o problema 6 e 3m d^ mh = ou equivalente n... 6 pontos Reproduzir o(s) gráfico(s) da(s) função(ões) visualizado(s) na calculadora que permite(m) resolver a equação (ver nota)... 3 pontos Apresentar o valor pedido ^0, 075h... 3 pontos Nota Se não for apresentado o referencial, a pontuação a atribuir nesta etapa é desvalorizada em ponto pontos Opção (B) pontos Reconhecer que a razão da progressão é dada, em função de a, por a + 6 a d ou por a + 8 a + 6 n... 3 pontos Escrever a + 6 = a + 8 (ou equivalente)... pontos a a + 6 Obter o valor de a... pontos Obter o valor da razão da progressão... pontos Escrever 38 = u # 7... pontos Determinar o termo pedido ^3h... pontos 7 a 6 c + m a Nota Se for apresentada apenas a condição 38 = u # (ou equivalente), a + 6 a a classificação máima a atribuir à resposta é 4 pontos pontos Opção (C) Caderno VERSÃO DE TRABALHO pontos Opção (A) pontos Opção (A) Prova 635/.ª F. CC Página 7/

24 9.... pontos Este item pode ser resolvido por, pelo menos, dois processos..º Processo Identificar i 5 com i... pontos Obter w = 3i... 4 pontos Determinar w# i na forma algébrica... 3 pontos Determinar o número compleo pedido na forma pedida.º Processo Identificar i 5 i r 6 cis r ou e 6 VERSÃO DE TRABALHO d n... 4 pontos com i... pontos Obter w = 3i... 4 pontos Escrever w na forma trigonométrica... 3 pontos Determinar o número compleo pedido na forma pedida d i r 6 cis r ou e 6 n... 4 pontos pontos Opção (D) pontos Opção (D) pontos Este item pode ser resolvido por, pelo menos, dois processos..º Processo Obter b= a 4... pontos Obter a 4 $ a... pontos 4 + Concluir que a $ a $ 4... pontos Resolver a condição $ 4 (ver nota)... 7 pontos Escrever 4 $ + 4 $ 0... pontos Apresentar um quadro de sinais... 4 pontos Concluir que d6 0, 6j6, pontos Prova 635/.ª F. CC Página 8/

25 .º Processo Escrever m... pontos a $ b + ln ^a h $ ln cb b Escrever ln ^a h $ ln c m + ln a $ ln b... pontos Escrever ln a $ ln b+ ln a $ # 4 ln a... pontos Escrever ln a $ # 4 ln a+ $ 4... pontos Resolver a condição $ 4 (ver nota)... 7 pontos Escrever 4 $ + 4 $ 0... pontos Apresentar um quadro de sinais... 4 pontos Concluir que d6 0, 6j6, pontos Nota Se, erradamente, for considerada a equivalência $ $ 0, a pontuação máima a atribuir nesta etapa é 3 pontos pontos Opção (A) pontos Determinar lim g^h... 5 pontos " 0 Escrever lim g^h = lim e... pontos " 0 " 0 4 Escrever lim e = lim e... pontos " 0 4 " 0 Escrever lim e = lim e y y = " 0 y" 0 y... pontos Obter lim g^h =... pontos " 0 Determinar lim g^h... pontos " 0 + Escrever lim g^h = lim + + " 0 " 0 sen^h... pontos Obter lim g^h =... pontos " 0 + Obter g^0h =... pontos VERSÃO DE TRABALHO Justificar a continuidade da função g no ponto 0 («A função g é contínua no ponto 0, porque eiste lim g^h» OU «A função g é contínua no ponto 0, " 0 porque lim g^h= lim g^h= g^0h»)... 4 pontos + " 0 " 0 Prova 635/.ª F. CC Página 9/

26 pontos Determinar gl^h 0, r@ (ver nota)... 3 pontos Escrever gl^h = 0... pontos Obter os zeros de gl 0, r@... 3 pontos Apresentar um quadro de sinal de gl e de monotonia de g 0, r@ (ou equivalente)... 3 pontos Determinar gc r m, gc 3r m e g r 4 4 ] g c, e m... ( + + )... 3 pontos 3 Nota Se for evidente a intenção de determinar a derivada da função, a pontuação mínima a atribuir nesta etapa é ponto pontos Opção (B) pontos Este item pode ser resolvido por, pelo menos, dois processos..º Processo ln Determinar o declive da reta PQ, em função de a f a ou equivalentep.. pontos a ln Escrever a =... pontos a ln Referir que a função f definida por f^ah = a é contínua em, a ; E... pontos Determinar f c m... pontos Justificar que f c m... pontos Determinar f ^h... pontos Justificar que f ^h... pontos Invocar o teorema de Bolzano-Cauchy (ou teorema de Bolzano) para concluir o pretendido... pontos.º Processo Determinar o declive da reta PQ, em função de a ln f a a ou equivalentep.. pontos Determinar a equação reduzida da reta que passa nos pontos do gráfico de h de abcissas a e a... pontos VERSÃO DE TRABALHO Determinar a abcissa do ponto de intersecção da reta com o eio O, em função de a... pontos Prova 635/.ª F. CC Página 0/

27 Referir que a função g definida por ga ^ h= ba ^ h+ ca ^ h é contínua em ;, E, sendo ba ^ h a ordenada na origem da reta, em função de a, e ca ^ h a abcissa do ponto de intersecção da reta com o eio O, em função de a... pontos Determinar gc m... pontos Justificar que gc m 0... pontos Determinar g^h... pontos Justificar que g^h 0... pontos Invocar o teorema de Bolzano-Cauchy (ou teorema de Bolzano) para concluir o pretendido... pontos COTAÇÕES Item Cotação (em pontos) TOTAL 00 VERSÃO DE TRABALHO Prova 635/.ª F. CC Página /