Caderno 1: 75 minutos. Tolerância: 15 minutos. É permitido o uso de calculadora.

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1 Eame Final Nacional de Matemática A Prova 65.ª Fase Ensino Secundário 09.º Ano de Escolaridade Decreto-Lei n.º 9/0, de 5 de julho Duração da Prova (Caderno + Caderno ): 50 minutos. Tolerância: 0 minutos. Caderno 7 Páginas Caderno : 75 minutos. Tolerância: 5 minutos. É permitido o uso de calculadora. Utilize apenas caneta ou esferográfica de tinta azul ou preta. Não é permitido o uso de corretor. Risque aquilo que pretende que não seja classificado. É permitido o uso de régua, compasso, esquadro e transferidor. Só é permitido o uso de calculadora no Caderno. Apresente apenas uma resposta para cada item. As cotações dos itens de cada caderno encontram-se no final do respetivo caderno. A prova inclui um formulário. Nas respostas aos itens de escolha múltipla, selecione a opção correta. Escreva, na folha de respostas, o número do item e a letra que identifica a opção escolhida. Nas respostas aos restantes itens, apresente todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as justificações necessárias. Quando, para um resultado, não é pedida a aproimação, apresente sempre o valor eato. Prova 65/.ª F./Cad. Página / 7

2 Formulário Geometria Comprimento de um arco de circunferência: ar^a- amplitude, emradianos, doângulo ao centro; r- raioh Área de um polígono regular: Semiperímetro # Apótema Área de um sector circular: ar ^a - amplitude, emradianos, doângulo ao centro; r - raioh Probabilidades n = p + f + p n n v = p ] - ng + f + p ^ - nh n n Se X é N] nv, g, então: P] n- v X n+ vg. 0687, P] n- v X n+ vg , P] n- v X n+ vg. 0, 997 Área lateral de um cone: r rg^r- raio da base; g- geratrizh Regras de derivação Área de uma superfície esférica: 4rr ^r - raioh Volume de uma pirâmide: # Áreadabase # Altura Volume de um cone: # Áreadabase # Altura Volume de uma esfera: Progressões 4 rr ^r- raioh Soma dos n primeiros termos de uma progressão _ u n i: Progressão aritmética: u + u n n # Progressão geométrica: u r # - - r n ^u+ vhl = ul + vl ^uvhl= uv l + uvl u l uv l = - uvl ` j v v ^ n n u hl = nu - ul ^n! Rh ^senuhl = ul cos u ^cosuhl = - ul sen u ^tg uhl = ^ u e hl = ul e ul cos u ^ u a hl u = ul a ln a ^a! R ^ln uhl = ul u log u au l l ^ h = uln a u + ^a! R + ", h ", h Trigonometria sen] a+ bg= sena cosb+ senb cosa cos] a+ bg= cosa cosb- sena senb sen A = sen B = sen C a b c a b c = + - bccos A Compleos n i n n in i tcisi t n ^ h = cis ^nih ou ^ i t e h = t e tcisi = t cisc i+ n r m n n k n i n i i+ n k r i ^k!! 0, f, n- + e n! Nh ou te = t e Limites notáveis limb + l = e n lim sen = " 0 lim " 0 lim " + lim " + e - = ln = 0 e p n = + ^n! Nh ^p! Rh Prova 65/.ª F./Cad. Página / 7

3 . Na Figura, está representado, num referencial o.n. Oyz, um paralelepípedo retângulo 6 ABCDEFGH@ z C D F E A O B y H G Figura Sabe-se que: o vértice A pertence ao eio O e o vértice B pertence ao eio Oy o vértice C tem coordenadas ^06,, h e o vértice G tem coordenadas ^60,, h o plano ABC é definido pela equação 4y 0.. Determine o volume do paralelepípedo 6 ABCDEFGH@.. Seja P o ponto de coordenadas ^, 4, h, e seja r a reta que passa pelo ponto P e é perpendicular ao plano ABC Determine as coordenadas do ponto de intersecção da reta r com o plano ABC.. Escolhe-se, ao acaso, um vértice do paralelepípedo e, seguidamente, também ao acaso, escolhe-se um outro vértice, diferente do anterior. Designe-se por X o primeiro vértice escolhido e por Y o segundo vértice escolhido. Qual é a probabilidade de a terceira coordenada do vetor XY ser igual a zero? Apresente o resultado na forma de fração irredutível. Prova 65/.ª F./Cad. Página / 7

4 . Uma escola secundária tem apenas turmas de 0.º,.º e.º anos... Relativamente aos alunos desta escola, sabe-se que: 5 dos alunos do 0.º ano são rapazes; dos alunos da escola são rapazes; 7 dos alunos da escola são rapazes e frequentam o 0.º ano. Escolhe-se, ao acaso, um aluno dessa escola. Determine a probabilidade de o aluno escolhido ser uma rapariga e não frequentar o 0.º ano. Apresente o resultado na forma de dízima, arredondado às centésimas... Uma turma dessa escola tem 6 alunos, dos quais 5 são raparigas. O delegado de turma é um rapaz. Pretende-se formar uma comissão com três alunos desta turma, para organizar uma festa de fim de ano. Quantas comissões diferentes, que incluam rapazes e raparigas, se podem formar, sabendo-se que o delegado de turma tem de fazer parte da comissão? (A) 95 (B) 5 (C) 5 (D) 55. Os dois itens que se apresentam a seguir são itens em alternativa. O item.. integra-se nos Programas de Matemática A, de 0.º,.º e.º anos, homologados em 00 e 00 (P00/00). O item.. integra-se no Programa e Metas Curriculares de Matemática A, implementado em (PMC05). Responda apenas a um dos dois itens. Na sua folha de respostas, identifique claramente o item selecionado. P00/00.. Uma caia contém duas bolas brancas e três bolas pretas. Retiram-se, ao acaso e em simultâneo, duas bolas da caia. Seja X a variável aleatória «número de bolas brancas retiradas». Qual é o valor médio da variável aleatória X? (A) 09, (B) 08, (C) 07, (D) 06, Prova 65/.ª F./Cad. Página 4/ 7

5 PMC05.. De um triângulo, sabe-se que os comprimentos dos seus lados são 4, 5 e 6 Seja a a amplitude do maior ângulo interno desse triângulo. Qual é o valor de sen a, arredondado às milésimas? (A) 0,989 (B) 0,99 (C) 0,995 (D) 0, O nível, N, de um som, medido em decibéis, é função da sua intensidade, I, medida em microwatt por metro quadrado ^n Wm / h, de acordo com a igualdade N 60 0 log0 I, com I 0 Relativamente ao som de um certo despertador, sabe-se que, aumentando a sua intensidade em 50 n Wm /, o seu nível passa a ser 4,% do quadrado do nível inicial. Determine, recorrendo à calculadora gráfica, o valor da intensidade inicial do som desse despertador, sabendo-se que pertence ao intervalo 60, 80@ e que, neste intervalo, esse valor é único. Não justifique a validade do resultado obtido na calculadora. Na sua resposta: apresente uma equação que lhe permita resolver o problema; reproduza o(s) gráfico(s) da(s) função(ões) visualizado(s) na calculadora que lhe permite(m) obter o valor pedido; apresente esse valor em n Wm /, arredondado às unidades. 5. Para um certo número real k, é contínua em R a função f, definida por log k f] g * se se Y Qual é o valor de k? (A) 5 (B) 6 (C) 8 (D) 9 Prova 65/.ª F./Cad. Página 5/ 7

6 6. Sejam a e b dois números reais diferentes de zero. Sabe-se que, a e b são três termos consecutivos de uma progressão geométrica. Sabe-se ainda que a, b e são três termos consecutivos de uma progressão aritmética. Determine a e b 7. Na Figura, está representado, no plano compleo, o quadrado 6 ABCD@ Im z C B A D Re z Figura Sabe-se que o ponto A é o afio (imagem geométrica) de um número compleo z e que o ponto D é o afio (imagem geométrica) do compleo nulo. Qual é o número compleo cujo afio (imagem geométrica) é o ponto B? (A) z ^ + ih (B) iz (C) i z (D) z ^ + i h FIM DO CADERNO Prova 65/.ª F./Cad. Página 6/ 7

7 COTAÇÕES (Caderno ) Item Cotação (em pontos) Prova 65/.ª F./Cad. Página 7/ 7

8 Prova 65.ª Fase CADERNO

9 Eame Final Nacional de Matemática A Prova 65.ª Fase Ensino Secundário 09.º Ano de Escolaridade Decreto-Lei n.º 9/0, de 5 de julho Duração da Prova (Caderno + Caderno ): 50 minutos. Tolerância: 0 minutos. Caderno 6 Páginas Caderno : 75 minutos. Tolerância: 5 minutos. Não é permitido o uso de calculadora. Prova 65/.ª F./Cad. Página / 6

10 8. Considere em C, conjunto dos números compleos, z i e z i Mostre que o afio (imagem geométrica) do número compleo w de centro no afio (imagem geométrica) de z e raio igual a 5 z i z i7 pertence à circunferência 9. Os dois itens que se apresentam a seguir são itens em alternativa. O item 9.. integra-se nos Programas de Matemática A, de 0.º,.º e.º anos, homologados em 00 e 00 (P00/00). O item 9.. integra-se no Programa e Metas Curriculares de Matemática A, implementado em (PMC05). Responda apenas a um dos dois itens. Na sua folha de respostas, identifique claramente o item selecionado. P00/ Na Figura, está representada a região admissível de um problema de Programação Linear. Z ] $ 0 y $ 0 ] Esta região corresponde ao sistema [ # 50 ] y # 00 ] + y # 400 \ Qual é o valor máimo que a função objetivo, definida por L y, pode alcançar nesta região? y O Figura (A) 450 (B) 500 (C) 550 (D) 600 PMC Qual é o valor de sencarccos m? (A) (B) (C) 0 (D) Prova 65/.ª F./Cad. Página / 6

11 0. Na Figura 4, está representada, num referencial o.n. Oy, a reta AB y Sabe-se que: B o ponto A pertence ao semieio negativo O e o ponto B pertence ao semieio positivo Oy a reta AB tem equação y 4 Seja M o ponto médio do segmento de reta Quais são as coordenadas do ponto M? 6 AB@ A O (A) c, m (B) ^, h Figura 4 (C) c, m (D) ^, 4h 4. Os dois itens que se apresentam a seguir são itens em alternativa. O item.. integra-se nos Programas de Matemática A, de 0.º,.º e.º anos, homologados em 00 e 00 (P00/00). O item.. integra-se no Programa e Metas Curriculares de Matemática A, implementado em (PMC05). Responda apenas a um dos dois itens. Na sua folha de respostas, identifique claramente o item selecionado. P00/00.. Considere, num referencial o.n. Oyz, a reta r definida por y z 4 Qual dos seguintes vetores pode ser um vetor diretor de uma reta perpendicular à reta r? (A) a ^, 4, h (B) b ^ 0,, h (C) c ^,, h (D) d ^ 4,, 0h PMC05.. Qual é, para qualquer número real positivo a, o limite da sucessão n ln a n + c + m? n (A) a (B) a (C) a (D) a Prova 65/.ª F./Cad. Página / 6

12 . Considere a função h, de domínio R \",, definida por h ^ h e.. Estude a função h quanto à eistência de assíntotas do seu gráfico paralelas aos eios coordenados e, caso eistam, escreva as suas equações... Resolva, em R \",, a equação ^ h e h # ] g. Seja g a função definida 0, r 6 por g] g cos] g cos 4.. Estude a função g quanto ao sentido das concavidades do seu gráfico e quanto à eistência de pontos de infleão. Na sua resposta, apresente: o(s) intervalo(s) em que o gráfico de g tem concavidade voltada para baio; o(s) intervalo(s) em que o gráfico de g tem concavidade voltada para cima; as coordenadas do(s) ponto(s) de infleão do gráfico de g, caso este(s) eista(m)... Seja f a função, de domínio E r, 0 ;, definida por f] g g^ h gc r m Qual das epressões seguintes também pode definir a função f? (A) sen + cos (B) (C) (D) sen cos sen cos sen cos Prova 65/.ª F./Cad. Página 4/ 6

13 4. Na Figura 5, está representado o gráfico da função f, definida, em R, por f^h= Considere que um ponto P, de abcissa positiva, se desloca sobre o gráfico da função f Para cada posição do ponto P, seja: r a reta tangente ao gráfico de f nesse ponto; s y f r s a reta perpendicular a r e tangente ao gráfico de f Q o ponto de tangência da reta s com o gráfico de f Q O I P I o ponto de intersecção das retas r e s Figura 5 Mostre que, qualquer que seja a abcissa do ponto P, a ordenada do ponto I é sempre igual a Sugestão: Designe a abcissa do ponto P por a 4 FIM Prova 65/.ª F./Cad. Página 5/ 6

14 COTAÇÕES (Caderno ) Item Cotação (em pontos) TOTAL (Caderno + Caderno ) 00 Prova 65/.ª F./Cad. Página 6/ 6

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16 Prova 65.ª Fase CADERNO

17 Eame Final Nacional de Matemática A Prova 65.ª Fase Ensino Secundário 09.º Ano de Escolaridade Decreto-Lei n.º 9/0, de 5 de julho Critérios de Classificação 0 Páginas CRITÉRIOS GERAIS DE CLASSIFICAÇÃO A classificação a atribuir a cada resposta resulta da aplicação dos critérios gerais e dos critérios específicos apresentados para cada item e é epressa por um número inteiro. As respostas ilegíveis ou que não possam ser claramente identificadas são classificadas com zero pontos. Em caso de omissão ou de engano na identificação de uma resposta, esta pode ser classificada se for possível identificar inequivocamente o item a que diz respeito. Se for apresentada mais do que uma resposta ao mesmo item, só é classificada a resposta que surgir em primeiro lugar. Se forem apresentadas respostas a dois itens em alternativa, será classificada a resposta que surgir em primeiro lugar. ITENS DE SELEÇÃO Nos itens de escolha múltipla, a cotação do item só é atribuída às respostas que apresentem de forma inequívoca a opção correta. Todas as outras respostas são classificadas com zero pontos. Nas respostas aos itens de escolha múltipla, a transcrição do teto da opção escolhida é considerada equivalente à indicação da letra correspondente. ITENS DE CONSTRuÇÃO Nos itens de resposta restrita, os critérios de classificação apresentam-se organizados por níveis de desempenho ou por etapas. A cada nível de desempenho e a cada etapa corresponde uma dada pontuação. A classificação das respostas aos itens cujos critérios se apresentam organizados por níveis de desempenho resulta da pontuação do nível de desempenho em que forem enquadradas e da aplicação dos critérios de desvalorização definidos para situações específicas. A classificação das respostas aos itens cujos critérios se apresentam organizados por etapas resulta da soma das pontuações atribuídas às etapas apresentadas e da aplicação dos critérios de desvalorização definidos para situações específicas. Nas respostas classificadas por níveis de desempenho, se permanecerem dúvidas quanto ao nível a atribuir, deve optar-se pelo nível mais elevado de entre os dois tidos em consideração. Qualquer resposta que não atinja o nível de desempenho é classificada com zero pontos. VERSÃO DE TRABALHO Prova 65/.ª F. CC Página / 0

18 A classificação das respostas aos itens que envolvam a produção de um teto tem em conta a organização dos conteúdos e a utilização adequada do vocabulário específico da Matemática. As respostas que não apresentem eatamente os termos ou epressões constantes nos critérios específicos de classificação são classificadas em igualdade de circunstâncias com aquelas que os apresentem, desde que o seu conteúdo seja cientificamente válido, adequado ao solicitado e enquadrado pelos documentos curriculares de referência. A classificação das respostas aos itens que envolvam o uso obrigatório das potencialidades gráficas da calculadora tem em conta a apresentação, num referencial, do gráfico da função ou dos gráficos das funções visualizados. No quadro seguinte, apresentam-se os critérios de classificação a aplicar, em situações específicas, às respostas aos itens de resposta restrita e de resposta etensa que envolvam cálculos ou justificações. Situação. Utilização de processos de resolução que não estão previstos no critério específico de classificação.. Utilização de processos de resolução que não respeitem as instruções dadas [eemplos: «sem recorrer à fórmula da probabilidade condicionada», «recorrendo à calculadora gráfica»].. Apresentação apenas do resultado final quando é pedida a apresentação de cálculos ou justificações. 4. Ausência de apresentação de cálculos ou de justificações necessários à resolução de uma etapa. 5. Ausência de apresentação eplícita de uma etapa que não envolva cálculos ou justificações. 6. Transcrição incorreta de dados do enunciado que não altere o que se pretende avaliar com o item. Classificação É aceite qualquer processo de resolução cientificamente correto, desde que enquadrado pelos documentos curriculares de referência da disciplina (ver nota ). O critério específico é adaptado ao processo de resolução apresentado. A etapa em que a instrução não é respeitada e todas as etapas subsequentes que dela dependam são pontuadas com zero pontos. A resposta é classificada com zero pontos. A etapa é pontuada com zero pontos. Se a resolução apresentada permitir perceber inequivocamente que a etapa foi percorrida, esta é pontuada com a pontuação prevista. Caso contrário, a etapa é pontuada com zero pontos, bem como todas as etapas subsequentes que dela dependam. Se a dificuldade da resolução do item não diminuir, é subtraído um ponto à soma das pontuações atribuídas. Se a dificuldade da resolução do item diminuir, o item é classificado do modo seguinte: nas etapas em que a dificuldade da resolução diminuir, a pontuação máima a atribuir é a parte inteira de metade da pontuação prevista; nas etapas em que a dificuldade da resolução não diminuir, a pontuação é atribuída de acordo com os critérios específicos de classificação. VERSÃO DE TRABALHO 7. Transcrição incorreta de um número ou de um sinal, na resolução de uma etapa. Se a dificuldade da resolução da etapa não diminuir, é subtraído um ponto à pontuação da etapa. Se a dificuldade da resolução da etapa diminuir, a pontuação máima a atribuir a essa etapa é a parte inteira de metade da pontuação prevista. As etapas subsequentes são pontuadas de acordo com os efeitos do erro cometido (ver nota ). Prova 65/.ª F. CC Página / 0

19 Situação 8. Ocorrência de um erro ocasional num cálculo, na resolução de uma etapa. Classificação É subtraído um ponto à pontuação da etapa em que o erro ocorre. As etapas subsequentes são pontuadas de acordo com os efeitos do erro cometido (ver nota ). 9. Ocorrência de um erro que revela desconhecimento de conceitos, de regras ou de propriedades, na resolução de uma etapa. A pontuação máima a atribuir a essa etapa é a parte inteira de metade da pontuação prevista. As etapas subsequentes são pontuadas de acordo com os efeitos do erro cometido (ver nota ). 0. Resolução incompleta de uma etapa. Se à resolução da etapa faltar apenas a passagem final, é subtraído um ponto à pontuação da etapa; caso contrário, a pontuação máima a atribuir é a parte inteira de metade da pontuação prevista.. Apresentação de cálculos intermédios com um número de casas decimais diferente do solicitado ou apresentação de um arredondamento incorreto.. Apresentação do resultado final que não respeita a forma solicitada [eemplo: é pedido o resultado na forma de fração, e a resposta apresenta-se na forma decimal].. Utilização de valores eatos nos cálculos intermédios e apresentação do resultado final com aproimação quando deveria ter sido apresentado o valor eato. 4. Utilização de valores aproimados numa etapa quando deveriam ter sido usados valores eatos. 5. Apresentação do resultado final com um número de casas decimais diferente do solicitado, ou apresentação do resultado final incorretamente arredondado. 6. Omissão da unidade de medida na apresentação do resultado final. 7. Apresentação de elementos em ecesso face ao solicitado. 8. Utilização de simbologias ou de epressões inequivocamente incorretas do ponto de vista formal. É subtraído um ponto à soma das pontuações atribuídas, salvo se houver indicação em contrário no critério específico de classificação. É subtraído um ponto à pontuação da etapa correspondente à apresentação do resultado final. É subtraído um ponto à pontuação da etapa correspondente à apresentação do resultado final. A pontuação máima a atribuir a essa etapa, bem como a cada uma das etapas subsequentes que dela dependam, é a parte inteira de metade da pontuação prevista. É subtraído um ponto à pontuação da etapa correspondente à apresentação do resultado final. A etapa relativa à apresentação do resultado final é pontuada com a pontuação prevista. Se os elementos em ecesso não afetarem a caracterização do desempenho, a classificação a atribuir à resposta não é desvalorizada. Se os elementos em ecesso afetarem a caracterização do desempenho, são subtraídos dois pontos à soma das pontuações atribuídas, salvo se houver indicação em contrário no critério específico de classificação. É subtraído um ponto à soma das pontuações atribuídas, eceto: se as incorreções ocorrerem apenas em etapas já pontuadas com zero pontos; nos casos de uso do símbolo de igualdade em que, em rigor, deveria ter sido usado o símbolo de igualdade aproimada. VERSÃO DE TRABALHO Nota A título de eemplo, faz-se notar que não são aceites processos de resolução que envolvam a aplicação da regra de Cauchy, da regra de L Hôpital ou de resultados da teoria de matrizes. Nota Se a dificuldade da resolução das etapas subsequentes não diminuir, estas são pontuadas de acordo com os critérios específicos de classificação; se a dificuldade da resolução das etapas subsequentes diminuir, a pontuação máima a atribuir a cada uma delas é a parte inteira de metade da pontuação prevista. Prova 65/.ª F. CC Página / 0

20 CRITÉRIOS ESPECÍFICOS DE CLASSIFICAÇÃO Caderno..... pontos Determinar as coordenadas do ponto A... pontos Identificar as coordenadas do ponto B... pontos Determinar AB... pontos Determinar BG... pontos Obter o volume do paralelepípedo ^00h... pontos..... pontos Este item pode ser resolvido por, pelo menos, dois processos..º Processo Escrever ^yz,, h ^, 4, h k^40,, h, k d R... pontos Escrever as coordenadas de um ponto genérico da reta r, em função de k... pontos Obter uma equação na variável k, substituindo e y na equação do plano ABC pelas coordenadas desse ponto genérico da reta r... pontos Obter o valor de k... pontos Obter as coordenadas do ponto pedido `^40,, hj... pontos.º Processo Escrever y 4 / z... 4 pontos 4 Z y 4 ] 4 Escrever [ z... 4 pontos ] 4y 0 \ Obter as coordenadas do ponto pedido `^40,, hj... 4 pontos..... pontos Este item pode ser resolvido por, pelo menos, dois processos. VERSÃO DE TRABALHO.º Processo Apresentar o número de casos possíveis: 8 A (ver nota )... 5 pontos Apresentar o número de casos favoráveis: 4 # A (ver nota )... 5 pontos Obter a probabilidade pedida (ver nota ) c m... pontos 7 Prova 65/.ª F. CC Página 4/ 0

21 .º Processo Apresentar o número de casos possíveis: 8 C (ver nota )... 5 pontos Apresentar o número de casos favoráveis: 4 # C (ver nota )... 5 pontos Obter a probabilidade pedida (ver nota ) c m... pontos 7 Notas:. Se a epressão apresentada não for equivalente a 8 A (.º processo de resolução) ou a 8 C (.º processo de resolução), a pontuação a atribuir nesta etapa é 0 pontos.. Se a epressão apresentada for 4 A ou equivalente (.º processo de resolução) ou 4 C ou equivalente (.º processo de resolução), a pontuação a atribuir nesta etapa é pontos. Caso a epressão apresentada seja incorreta e diferente das epressões referidas, a pontuação a atribuir nesta etapa é 0 pontos.. Se a etapa relativa ao número de casos possíveis e a etapa relativa ao número de casos favoráveis tiverem sido pontuadas com 0 pontos, a pontuação a atribuir nesta etapa é 0 pontos. A mesma pontuação de 0 pontos deve ser atribuída caso o valor obtido não pertença ao intervalo pontos Este item pode ser resolvido por, pelo menos, dois processos..º Processo Designemos por A o acontecimento «o aluno escolhido é rapaz» e por B o acontecimento «o aluno escolhido frequenta o 0.º ano». Identificar o pedido com P^AkBh... pontos Escrever P^ABh =... pontos 5 Escrever P^Ah =... pontos Escrever P^Ak Bh =... pontos 7 Obter P^Bh... pontos Escrever P^ AkBh P] AjBg... pontos Escrever P^AkBh P^Ah P^Bh P^AkBh... pontos Responder ao problema ^08, h... pontos.º Processo Construir uma tabela de dupla entrada cujas entradas sejam «é rapaz, não é rapaz» e «frequenta o 0.º ano, não frequenta o 0.º ano»... pontos Preencher a célula da tabela relativa à informação «dos alunos da escola 7 são rapazes e frequentam o 0.º ano»... pontos VERSÃO DE TRABALHO Preencher a célula da tabela relativa à informação «dos alunos da escola são rapazes»... pontos Obter o valor a colocar na célula da tabela relativa à probabilidade de o aluno frequentar o 0.º ano... pontos Prova 65/.ª F. CC Página 5/ 0

22 Preencher as restantes células da tabela necessárias à resolução do problema... pontos Responder ao problema ^08, h... pontos pontos Opção (D) pontos Opção (B) pontos Opção (B) pontos Apresentar uma equação que permite resolver o problema a60 0log ^I 50h 0, 04^60 0log 0 0 Ih k (ver notas e )... 4 pontos Reproduzir o(s) gráfico(s) da(s) função(ões) visualizado(s) na calculadora que permite(m) resolver a equação (ver nota )... 4 pontos Apresentar o valor pedido ^50h... 4 pontos Notas:. Se a equação apresentada não traduzir corretamente o problema, a pontuação a atribuir nesta etapa é 0 pontos.. Se a resposta se limitar à apresentação da equação N^ I 50h 0, 046 N] Ig@, a classificação a atribuir à resposta é pontos.. Se não for apresentado o referencial, a pontuação a atribuir nesta etapa é desvalorizada em ponto pontos Opção (D) pontos Escrever a = b... 4 pontos a Escrever b a b... 4 pontos Escrever a b / b a b (ou equivalente)... pontos a Obter o valor de a e o valor de b ca = e b= m... pontos VERSÃO DE TRABALHO pontos Opção (A) Prova 65/.ª F. CC Página 6/ 0

23 Caderno pontos Escrever z i... pontos ^ ih i^ ih Escrever w... pontos i Obter w 8 0i... pontos i Escrever w 8 0i # i... pontos i i Obter w 9 i... pontos Verificar que w z 5... pontos pontos Opção (C) pontos Opção (C) pontos Opção (B) pontos Opção (C) pontos Opção (C) pontos Determinar lim h ^ h... 7 pontos " + # Escrever lim e lim e d n... pontos " " VERSÃO DE TRABALHO Escrever " Determinar " lim h ^ h... 4 pontos lim h ^ h... pontos Concluir que a reta de equação y = 0 é a única assíntota horizontal do gráfico da função h... pontos Prova 65/.ª F. CC Página 7/ 0

24 Justificar que apenas a reta de equação = pode ser assíntota vertical do gráfico da função h... pontos Determinar lim h ^ h ou lim h ^ h... pontos " " Concluir que a reta de equação = é assíntota vertical do gráfico da função h... pontos..... pontos Escrever h e e ^ h # ] g + ^ h #... pontos e Escrever e ^ e h # +... pontos e e Escrever e e e pontos e Escrever e e 0 e e pontos Obter as soluções da equação dada ^0 e lnh... pontos..... pontos Determinar gl^h... pontos Determinar gm^h (ver nota )... pontos Determinar o zero de gm... pontos Escrever gm^h = 0... pontos Obter o zero de gm... pontos Apresentar um quadro de sinal de gm e de sentido da concavidade do gráfico de g (ou equivalente)... pontos Referir que o gráfico de g tem concavidade voltada para cima em E0, r E (ver nota )... pontos Referir que o gráfico de g tem concavidade voltada para baio em ; r, r ; (ver nota )... pontos Indicar as coordenadas do ponto de infleão do gráfico da função g VERSÃO DE TRABALHO r, ec mo... pontos 8 Notas:. Se for evidente a intenção de determinar a segunda derivada da função, a pontuação mínima a atribuir nesta etapa é ponto. Prova 65/.ª F. CC Página 8/ 0

25 . Se, na resposta, for referido que o gráfico de g tem concavidade voltada para cima em E 0, r ;, em vez de em E 0, r E, esta etapa deve ser considerada como cumprida.. Se, na resposta, for referido que o gráfico de g tem concavidade voltada para baio em E r, r ;, em vez de em ; r, r ;, esta etapa deve ser considerada como cumprida pontos Opção (B) pontos Este item pode ser resolvido por, pelo menos, dois processos..º Processo Seja a a abcissa do ponto P, e seja k a abcissa do ponto Q Determinar o declive da reta r, em função de a... pontos Determinar o declive da reta s, em função de a... pontos Escrever k... pontos a Determinar as coordenadas do ponto Q, em função de a... pontos Obter a equação y a a (ou equivalente)... pontos Obter a equação y a (ou equivalente)... pontos 6a Escrever y a a / y a (ou equivalente)... pontos 6a Obter y... pontos 4.º Processo Seja a a abcissa do ponto P Determinar o declive da reta r, em função de a... pontos Obter a equação y a a (ou equivalente)... pontos Determinar o declive da reta s, em função de a... pontos Escrever y / y a b... pontos Obter o valor de b, de modo que a condição anterior tenha uma única solução... pontos Escrever y a a / y a (ou equivalente)... pontos 6a Obter y... pontos 4 VERSÃO DE TRABALHO Prova 65/.ª F. CC Página 9/ 0

26 COTAÇÕES Item Cotação (em pontos) TOTAL 00 VERSÃO DE TRABALHO Prova 65/.ª F. CC Página 0/ 0