Alocação Ótima de Banco de Capacitores em Redes de Distribuição Radiais para Minimização das Perdas Elétricas

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1 > REVISTA DE INTELIGÊNCIA COMPUTACIONAL APLICADA (ISSN: XXXXXXX), Vol. X, No. Y, pp Alocação Ótima e Banco e Capacitores em Rees e Distribuição Raiais para Minimização as Peras Elétricas A. C. Neto, Marco Aurélio C. Pacheco Abstract Este trabalho propõe uma metoologia, baseaa em algoritmos evolutivos, para o problema e alocação e capacitores em rees e istribuição raiais. A instalação e bancos e capacitores em rees e istribuição visa reuzir as peras elétricas resultantes a potência reativa presente no sistema. Esta metoologia foi valiaa e aplicaa em uma subestação e grane porte a ree e istribuição a Companhia Energética o Maranhão CEMAR. Os resultaos obtios com o algoritmo e alocação e capacitores reuziu as peras elétricas e melhorou o perfil mínimo e tensão. Palavras Chaves Alocação e Capacitores, Fluxo e Carga, Algoritmo Genéticos, Rees e Distribuição

2 > REVISTA DE INTELIGÊNCIA COMPUTACIONAL APLICADA (ISSN: XXXXXXX), Vol. X, No. Y, pp INTRODUÇÃO Capacitores são fontes e energia reativa. Os objetivos e sua aplicação em sistemas e potência é a compensação e energias reativas prouzias por cargas inutivas ou reatâncias e linhas. Quano aequaamente utilizaos, permitem a obtenção e um conjunto e benefícios correlatos que incluem a reução e peras e energia, correção os perfis e tensões, controle os fluxos e potência, melhoria o fator e potência e aumento a capaciae os sistemas [1]. No contexto esse trabalho, a instalação e capacitores é avaliaa conjuntamente sob a ótica e reução e peras e o conseqüente aumento o lucro na istribuição e energia. Aspectos operacionais também são levaos em conta, pois geram restrições que não poem ser esprezaas quano se planeja instalar capacitores em uma ree elétrica real. As peras técnicas poem ser reuzias pela instalação e capacitores em pontos aequaos a ree, proporcionano geração e energia reativa nas proximiaes as cargas. Dessa forma, iminui-se a componente associaa ao fluxo e corrente reativa nas linhas. Os benefícios reais obtios com a instalação e capacitores em sistemas e istribuição epenem as características os equipamentos e a forma como é feita essa instalação. Especificamente, epenem o número e tamanho os capacitores, e sua localização, o tipo (fixos ou chaveaos) e o esquema e controle utilizao. Neste trabalho, o problema e alocação e capacitores restringe-se ao problema e encontrar a localização e a imensão os capacitores a serem instalaos. I. FORMULAÇÃO DO PROBLEMA DE LOCALIZAÇÃO DE CAPACITORES Consiera-se o problema geral e localização e capacitores como seno a eterminação os lugares (número e localizações), tipos, e ajustes (capaciaes e tempos e chaveamentos) ótimos os bancos e capacitores a serem alocaos em um sistema e istribuição raial. Os objetivos são a reução as peras e potência e energia no sistema e a manutenção a regulação e tensão enquanto se mantém o custo a aição os bancos e capacitores em um mínimo. Desta forma, uma alternativa para resolver este problema é consierar a minimização a relação custo/benefício como função objetivo o problema e alocação e banco e capacitores. O custo associao com a inserção e capacitores em um alimentaor é ao por: Custo = CI + CM One: (1) CI é o custo e compra anualizao e capacitores (custo e instalação). Este custo é calculao a seguinte forma [2]: CI = n( cap) j= 1 C j i ( 1+ i) n ( i) n 1+ 1 (2) n( cap ) é o número e capacitores instalaos; i representa a taxa e juro e mercao isponível para o investior; n é a via útil os banco e capacitores; C é o custo e compra para caa capacitor; j CM é o custo e manutenção os capacitores; Por outro lao, o benefício resultante a instalação os capacitores é ao por: Beneficio One: = PE base ger ( ) ( ) PE = PE S PE S S base (3) é o cenário o caso base (sem a instalação e capacitores); S ger é o cenário com a instalação e capacitores; PE(S base ) e PE(S ger ) são os custos e peras elétricas associaos com os cenários S base e S ger, respectivamente. O custo e peras e energia é obtio multiplicano-se as peras anuais e energia pela tarifa cobraa nas empresas e istribuição. Usano os custos e benefícios efinios nas eqs. (1) e (3), poe-se expressar a função objetivo o problema e alocação e capacitores a seguinte forma: Custo CI + CM Minimizar = Beneficio PE (4) Analisano-se a função objetivo expressa na eq. (4), poe-se observar que um cenário e planejamento será economicamente viável apenas se a relação custo/benefício for menor o que a uniae. A minimização a função objetivo acima exige que sejam inicialmente ientificaos os locais caniatos para a instalação e capacitores. Neste trabalho, esta ientificação foi realizaa calculano-se as seguintes relações e sensibiliae [3]: = Q Q Q Q f i Peras Peras Peras Peras One: f i l l l l Q l é uma variação a injeção e potência reativa em uma barra (as injeções aicionais e potência reativa são resultante os capacitores conectaos na ree); Peras f são as peras elétricas com injeções aicionais e potência reativa; (5)

3 > REVISTA DE INTELIGÊNCIA COMPUTACIONAL APLICADA (ISSN: XXXXXXX), Vol. X, No. Y, pp Peras i são as peras elétricas sem injeções aicionais e potência ativa; Q é a injeção e potência reativa final em uma barra ; f l Q é a injeção e potência reativa inicial em uma barra ; i l Este tipo e aproximação é conhecio como Métoo as Diferenças Finitas [4]. Após a análise e sensibiliae, foi selecionaa 10% as barras que tem maior impacto na análise e sensibiliae. II. METODOLOGIA DE SOLUÇÃO: ALGORITMO GENÉTICO Os algoritmos genéticos são algoritmos e busca estocástica, combinano sobrevivência artificial através o princípio a aaptabiliae com operaores genéticos abstraíos os sistemas biológicos. Estes algoritmos formam um mecanismo surpreenentemente robusto e muito eficiente para encontrar soluções otimizaas para problemas complexos o muno real [5]. A terminologia utilizaa no esenvolvimento os algoritmo genéticos se baseia na teoria a evolução natural e a genética. Inicialmente, é proposta uma população e inivíuos, e caa inivíuo é representao por um cromossomo que possui uma coificação (genótipo) e uma suposta solução o problema (fenótipo). De uma forma geral, os cromossomos são implementaos através e vetores ou listas e atributos, one caa componente o vetor ou atributo representa um gene. Os genes, por sua vez, poem assumir iversos valores e acoro com o tipo e coificação. Os algoritmos genéticos implementaos para a maioria os problemas nos quais são aplicaos, evem ter os seguintes componentes: Escolha e uma representação genética para soluções caniatas, ou seja, processo e coificação; Uma forma e gerar uma população inicial e soluções caniatas; Uma função e aaptabiliae que correspone à pressão ambiental, teno a função e avaliar as soluções e classifica-las e acoro com a sua aaptação ao meio; Operaores genéticos; Ientificação os valores para os vários parâmetros usaos pelo algoritmo genético tais como: tamanho a população, probabiliaes e aplicação os operaores genéticos, números e gerações, etc. isponível em uma tabela. Por exemplo, a partir a Tabela 1, os número 2 e 5 representam respectivamente, que serão instalaos 0,0 e 300 KVAr em um sistema. TABELA I EXEMPLO DE VALORES DE CAPACITORES DISPONÍVEIS Ínice Capaciae (KVAr) 1 0,0 2 0,0 3 0, , , ,00 Portanto, o inivíuo será constituío e números inteiros, que por sua vez inicará que capacitor será alocao. B. População Inicial A população e um algoritmo genético é um conjunto e possíveis soluções para um eterminao problema. Caa inivíuo na população é representao por um cromossomo composto por uma seqüência e números, que assumem valores epeneno e tipo e coificação usaa. Neste trabalho, a população inicial foi geraa e maneira aleatória. A população foi realizaa utilizano números aleatórios no intervalo [1,num_list], one num_list é o tamanho a lista e capacitores isponíveis para alocação, para efinir o capacitor que será selecionaa a partir e uma lista e capacitores isponíveis. Esta seleção e capacitores inicará quais capacitores serão alocaos no sistema e istribuição. Por exemplo, a partir a Tabela I, um inivíuo foi gerao a partir os seguintes números aleatórios: X ran =2; X ran =6; X ran =5; X ran =1; X ran =2; X ran = Fig. 1. Exemplo e um iniviuo e uma população C. Operaores Genéticos Inivíuos selecionaos são recombinaos sexualmente através o operaor e crossover. O operaor e crossover é consieraa a característica funamental os algoritmos genéticos. Pares e genitores são escolhios aleatoriamente e novos inivíuos são criaos a partir a troca e material genético. Os escenentes serão iferentes e seus pais, mas com características genéticas e ambos os genitores. Neste trabalho, foi utilizao o crossover e um ponto. Por exemplo: A seguir, uma escrição mais etalhaa as partes constituintes e um algoritmo genético aplicao ao problema e alocação ótima e banco e capacitores. A. Processo e Coificação A coificação é uma as etapas mais críticas na efinição e um algoritmo genético, por isso eve ser um os primeiros aspectos a serem consieraos urante a fase e implementação. Neste trabalho, a coificação os inivíuos foi através e números inteiros. Estes números representa os ínices associaos com os valores nominais e capacitores Fig. 2. Exemplo e crossover e um ponto. Na sua forma mais simples o crossover e um ponto e corte, corta os ois genitores em uma posição aleatoriamente escolhia (vê Fig. 2), criano ois novos escenentes.

4 > REVISTA DE INTELIGÊNCIA COMPUTACIONAL APLICADA (ISSN: XXXXXXX), Vol. X, No. Y, pp Os cromossomos criaos a partir o operaor crossover são então submetios a operação e mutação. Mutação é um operaor exploratório que tem por objetivo aumentar a iversiae na população. O operaor e mutação altera o conteúo e uma posição o cromossomo, com uma eterminaa probabiliae, em geral menor que 1%. A Fig. 3 apresenta um exemplo o operaor mutação. Fig. 3. Exemplo o operaor mutação. III. FLUXO DE POTÊNCIA PARA REDES DE DISTRIBUIÇÃO RADIAIS Nesta seção apresenta-se o métoo e fluxo e potência para rees e istribuição raiais. Este métoo em sua implementação utiliza uma aboragem orientaa a ramos para melhorar o esempenho número. Neste contexto, o Métoo Soma e Potência também é chamaa fluxo e potência orientao a ramos. Este métoo estima as tensões noais e fluxos e potências nos ramos, e forma iterativa, usano o proceimento e Varreura Progressiva Regressiva (VPR). Este proceimento significa basicamente em ois passos: Inicialmente, os fluxos e corrente ou potência nos ramos são calculaos partino-se os nós extremos em ireção ao nó raiz (subestação), e usano uma estimativa inicial e tensões noais, este primeiro proceimento é chamao e Varreura Regressiva (VR). A partir o resultao a injeção e corrente ou potência o nó raiz e o valor conhecio a tensão nessa barra, recalculam-se os valores e tensão as barras a ree partino-se o nó raiz em ireção aos nós extremos. Este proceimento é enominao Varreura Progressiva (VP). A VPR é repetia até que não hajam variações significativas nas magnitues as tensões noais entre uas iterações consecutivas. As VPR são realizaas usano-se a informação pai-filho associaa com uma aa configuração o sistema. Esta informação é ilustraa na Fig. 4, one as linhas sólias estão associaas com os pais os componentes e as linhas tracejaas com os filhos. Nesta figura, o parente e um componente é efinio como o primeiro componente à jusante o componente em questão, consierano-se o fluxo no sentio fonte-carga. Por outro lao, os filhos e um componente são efinios como os primeiros componentes à jusante o componente em questão, consierano-se também o fluo no sentio a fonte-carga. Fig. 4. Estrutura pai-filho para um sistema e istribuição O cálculo os fluxos nos ramos se baseia nas seguintes equações recursivas [6], [7]: 1) Varreura Regressiva 2 2 eq eq eq P + Q Pi, = P + ri, 2 V 2 2 eq eq eq P + Q = + 2 V Q Q x 2) Varreura Progressiva ( ) ( ) ( 2 2 r ) i, + xi, V = V 2 P r + Q x + P + Q (8) i 2 V One as variáveis usaas acima nas equações são mostraas na Fig. 5: eq P = P, l + P (9) l Ω P P P Y V eq 2 =, l + shunt (10) l Ω (6) (7) Fig. 5. Circuito usao para VPR P é a carga ativa conectaa à barra ;

5 > REVISTA DE INTELIGÊNCIA COMPUTACIONAL APLICADA (ISSN: XXXXXXX), Vol. X, No. Y, pp Q é a carga reativa conectaa à barra ; P é o fluxo e potência ativa no ramo entre a barra i e ; Q é o fluxo e potência reativa no ramo entre a barra i e ; Ω é o conjunto e nós à jusante o nó ; r e x é a resistência e a reatância associaa com o ramo entre os nós i e, respectivamente; Y é a reatância capacitiva instalaa em uma barra; shunt IV. RESULTADOS O algoritmo proposto para a alocação ótima e banco e capacitores foi testao em um sistema constituío por quatro alimentaores a ree e istribuição a Companhia Energética o Maranhão CEMAR. Estes alimentaores pertencem a uma subestação enominaa Maiobão. As principais características o sistema teste são apresentaas na Tabela I e o iagrama unifilar em coorenaas georeferenciaas é mostrao na Figura 6. TABELA I CARACTERÍSTICA DO SISTEMA TESTE No. e Consumiores Pico e Carga 7768,37 W No. e Chaves NA 1 No. e Pontos e Carga 201 No. e Componentes 1717 Comprimento total 75,5927 m instalar e para manter os capacitores em operação. Aicionalmente aos custos e operação/instalação e capacitores, é também necessário se conhecer os custo e vena e energia elétrica para se efinir a função objetivo mostraa na equação (4). Neste trabalho, o custo e vena e energia é 0,202 R$/Wh [8]. Os parâmetros o algoritmo genético utilizao para a otimização estão apresentaos na Tabela III. TABELA III PARÂMETRO DO ALGORITMO GENÉTICO Número e gerações 100 Probabiliae e Cruzamento (P c ) 0,85 Probabiliae e Mutação (P m ) 0,08 Tamanho a População 50 A análise os resultaos obtios com alocação e capacitores em rees e istribuição foi realizaa consierano-se os seguintes cenários e planejamento: Cenário 0: Ree e istribuição sem a instalação e banco e capacitores; Cenário 1: Ree e istribuição após a alocação ótima e capacitores; Os custos associaos com estes ois Cenários são apresentaos na Tabela IV. A partir esta tabela, nota-se que os custos as peras elétricas foram reuzios e R$ 61412,5. Esta reução nos custos é evio à instalação e capacitores na ree istribuição em estuo. Estes resultaos já eram esperaos, pois os capacitores são fontes e energia reativa. Em outras palavras, a inserção e capacitores na ree istribuição há uma compensação e energias reativas prouzias por cargas inutivas ou reatâncias e linhas. Por outro lao, para esta reução nota-se a partir a tabela, que houve um custo associao com a instalação e capacitores, o valor em R$ foi e 3000,17. TABELA IV VALORES DOS CUSTOS ESTIMADOS Fig. 6. Diagrama unifilar a subestação o Maiobão - CEMAR A Tabela II mostra os valores e capacitores isponíveis para a instalação nas barras caniatas. Além isso, esta tabela apresenta os valores nominais os capacitores com seus respectivos custos. TABELA II CAPACITORES DISPONÍVEIS PARA ALOCAÇÃO Capaciae (KVAr) Custo (R$) , , ,00 O custo mostrao na tabela acima, é a soma o custo e Custos (R$) Cenário 0 Cenário 1 Custos as Peras (*1000) 1.346, ,1 Custo e Instalação e Manutenção e 0,0 3000,17 Capacitores Custo Total 1.346, ,10017 Os resultaos obtios com a metoologia aplicaa, apresentaa na Tabela IV, mostraram que o custo total o Cenário 1 com relação ao Cenário 0 teve uma reução e R$ 58409,83. Em outras palavras, a razão a relação custo/benefício é menor o que 1, ou seja, os benefícios a instalação e capacitores são maiores que os custos e instalação os capacitores na ree e istribuição. Estes resultaos mostram a importância a metoologia aplicaa, visto que são obtios melhores níveis e peras elétricas, reução no perfil e tensão, carregamento máximo os alimentaores e um aumento nas receitas as empresas e

6 > REVISTA DE INTELIGÊNCIA COMPUTACIONAL APLICADA (ISSN: XXXXXXX), Vol. X, No. Y, pp istribuição. Desta forma, a instalação e bancos capacitores poe ser uma alternativa para aiar investimentos associaos com a expansão a ree elétrica. Na Tabela V, apresenta-se os valores obtios para tensão mínima, carregamento máximo e as peras elétricas após a instalação ótima e capacitores. TABELA V DADOS OPERAÇÃO DO SISTEMA APÓS A INSTALAÇÃO DE CAPACITORES Daos Operacionais Cenário 0 Cenário 1 Tensão Mínima (V) 12, ,7455 Carregamento Máx. (A) 667, ,203 Peras Elétricas (W) 760, ,24 Na Figura 7 apresenta à análise o esempenho o algoritmo genético utilizao para o problema e alocação e capacitores. Este esempenho foi realizao calculano a méia os melhores inivíuos por geração em vários experimentos (20 experimentos). A partir esta análise, foi possível meir o esempenho o AG em encontrar uma solução melhor na geração seguinte. REFERENCES [1] A. Menes, C. Pissarra, P. França, C. Lyra, C. Cavellucci. Instala; ao e capacitores para reução e peras em rees e istribuição e energia elétrica, CBA, [2] Roy Billinton, Wenyan Li. Reliability Assessment of Electric Power System Using Monte Carlo Methos. 1994, Plenum Press - New Yor. [3] R. Rainer S. Ríos an R. Vásquez. Business opportunities an ynamic competition through istribute generation in primary electricity istribution networs. Energy Policy, Vol 33, Issue 17, November 2005, pp [4] W. Y. Yang, W. Cao, Tae-Sang Chung, Applie Numerical Methos Using Matlab, Wiley-Interscience, 2005, New jersey [5] J. H. HOLLAND. A, Aaptation in Natural an Artificial Systems, 1992,,2a ei c ao, MIT Press, Massachusetts; [6] M. H. Haque, A General Loa Flow metho for Distribution Systems, Electric Power System Research, 2000, Vol.54(1), pp: [7] M. E. Baran, F. F. Wu, Networ Reconfiguration in Distribution Systems for Loss Reuction an Loa Balancing, IEEE Trans. Power Delivery 4(2), 1989, [8] L. H. Willis, Power Distribution Planning Reference Boo, Marcel Deer, 2004, New Yor. Desempenho o AG Fitness Gerações Fig. 7. Méia os melhores inivíuos e vários experimentos V. CONCLUSÕES Neste trabalho, um algoritmo e otimização, algoritmo genéticos, tem sio esenvolvio para resolver o problema e alocação e banco e capacitores em rees e istribuição raiais. Além isso, foi implementao um fluxo e carga para rees e istribuição (Soma e Potência). Os resultaos obtios com a metoologia reuziram significativamente os seguintes variáveis e operação: perfil e tensão, carregamento os alimentaores e as peras elétricas. Além isso, os resultaos mostram que a aboragem via algoritmos genéticos é vália para o problema. O métoo mostrou ser estável ao se aaptar facilmente às varias configurações os parâmetros.