Ajuste dos Parâmetros de um Controlador PI em uma Coluna de Destilação Binária

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1 Ajuste dos Parâmetros de um Controlador PI em uma Coluna de Destilação Binária Marina Roberto Martins 1*, Fernando Palú 1 (1) Universidade Estadual do Oeste do Paraná, Curso de Engenharia Química. mahmartins_22@hotmail.com Resumo: A coluna de destilação é provavelmente um dos mais importantes e populares processos estudados na engenharia química e é utilizada em muitos processos químicos para separação e purificação. Sendo assim, a aplicação de modelos matemáticos na predição do comportamento é muito importante, principalmente para prevenção de possíveis problemas de controle e operabilidade. Desta forma, este estudo irá tratar de uma simulação de uma coluna de destilação binária baseado no modelo apresentado no livro Luyben (1990), onde se têm como objetivo ajustar os parâmetros de dois controladores proporcionais integrais instalados no topo e no fundo da coluna, onde seus coeficientes são variados a fim de obter-se a resposta ideal. Para isso foi utilizado o software matemático MATLAB, onde foram feitas várias simulações com objetivo de encontrar um ajuste que melhore o funcionamento do controlador. Após algumas tentativas observou-se graficamente que o controle funcionaria de forma mais eficaz se o ganho do controlador fosse igual em ambos e com um valor duas vezes maior que o inicial e também diminuindo o tempo de resposta d e aumentando b. Palavras Chave: Coluna de Destilação; Controladores PI; Ajuste; MATLAB. INTRODUÇÃO A destilação é um processo de separação amplamente utilizado para separar dois ou mais componentes de diferentes volatilidades de uma mistura. Sendo assim quando se deseja fracionar uma mistura homogênea de várias fases ou aumentar o grau de pureza do vapor condensado do produto final, utiliza-se uma coluna de destilação. Bequette, (1998) diz que a coluna de destilação é um dos equipamentos de separação mais empregados na indústria química e petroquímica, sendo que sua operação ocorre inicialmente com a entrada da alimentação no meio da coluna. Os componentes de menor e maior temperatura de ebulição são chamados respectivamente, destilado e resíduo ou produto de fundo. O projeto e controle da destilação são importantes para produzir produtos de requerida pureza. Assim pode-se dizer que o estudo da destilação é extremamente importante na disciplina de operações unitárias dos cursos de engenharia, mas principalmente do curso 119 de engenharia química, visto que na indústria, os engenheiros frequentemente têm que fazer cálculos rápidos para visualização do tamanho de uma coluna ou a influência das variáveis do processo e isso só é possível com o conhecimento da relação entre estas variáveis e os conceitos envolvidos na destilação. O projeto de uma coluna de destilação é baseado no ponto de ebulição e na composição dos componentes da mistura a ser separada. Desta forma, as características da coluna são determinadas pelas relações de equilíbrio líquido-vapor da mistura, pois a concentração de vapor de um componente depende de sua concentração no líquido, da pressão e também da concentração dos outros componentes. (Teixeira, 2003). Segundo Luyben (1990), a maioria das colunas tem alimentação multicomponente, porém boa parte pode ser aproximada para uma mistura binária ou pseudo-binária, sendo que para isso faz-se diversas aproximações e idealizações. A destilação binária, apesar de ter uma menor aplicação no âmbito industrial, é

2 muito utilizada nos cursos de graduação, tendo em vista sua simplicidade e consequentemente maior facilidade de exposição dos conceitos de destilação (Souza, 2005). Ainda segundo Souza, neste contexto, métodos gráficos de McCabe-Thiele e Ponchon-Savarit têm sido utilizados, tanto no cálculo do número de estágios teóricos de colunas binárias, quanto na análise do desempenho de colunas já existentes, permitindo uma fácil visualização e uma compreensão adequada do processo. Entretanto, estes métodos quase sempre se tornam cansativos e inconvenientes no projeto de colunas de grande porte ou na análise de diferentes configurações operacionais, principalmente se levar em conta as restrições de tempo normalmente impostas na atividade profissional. Sendo assim, atualmente já existem diversos programas que simulam o projeto deste tipo de análise. Entretanto, apesar da larga utilização das colunas de destilação, ainda é pequena a atenção dispensada ao seu sistema de controle. Isto não deveria ocorrer, pois segundo Teixeira (2008), na maioria das indústrias de transformação onde se utilizam colunas de destilação, 80% do custo operacional energético é devido a essa operação unitária. Em outros casos, a coluna é o equipamento que impede um aumento significativo da produção. Sendo assim uma das formas de solucionar esse problema passa pelo aperfeiçoamento do sistema de controle. O desenvolvimento de estratégias de controle tem uma importância muito significativa no ponto de vista econômico. Um dos pontos fundamentais para o controle é buscar atingir em um tempo relativamente curto do estado estacionário, minimizando o tempo necessário para atender as especificações desejadas do produto (Deshpande, 1985). Assim sendo, nestes aspectos, este trabalho tem por objetivo ajustar os parâmetros de um controlador PI em uma 120 coluna de destilação binária como o do programa em FORTRAN do Luyben (1990), com o auxílio da ferramenta computacional MATLAB MATERIAIS E MÉTODOS Modelagem matemática A simulação de uma coluna de destilação é muito complexa, sendo que sua maior dificuldade é o grande número de equações diferenciais ordinárias (EDO s) e equações algébricas que precisam ser resolvidas. Por isso em alguns casos a aproximação para uma coluna binária pode ser utilizada, geralmente se utiliza essa aproximação para misturas de compostos semelhantes, sem altos pontos de ebulição presentes em baixas concentrações e grandes volumes. Mas para isso, deve-se fazer algumas idealizações como fluxo equimolar, volatilidade relativa constante em toda a coluna e pratos teóricos com 100% de eficiência. Assim obtêm-se duas EDO s por prato, uma equação global e uma equação em relação a cada componente que são: (1) (2) Também se encontram outras duas equações algébricas por prato, sendo uma a relação de equilíbrio líquido-vapor e outra a relação da hidráulica do líquido, sendo estas apresentadas a seguir. (3) (4) Onde M i é quantidade de mols em um prato, L é o fluxo de liquido que sai do prato, x é a composição de líquido, y é composição de vapor, V é o fluxo de vapor gerado, é a volatilidade relativa e é a constante de tempo hidráulico. Assim, a partir destas considerações e equações escreveu-se uma modelagem

3 matemática com intuito de ajustar os parâmetros ( e Kc) dos controladores proporcionais integrais (PI) que estariam instalados nas extremidades da coluna, ou seja, estariam colocados no topo e na base da coluna, que correspondem ao condensador e refervedor, respectivamente. Para tanto, foi utilizado o software MATLAB e o algoritmo em FORTRAN apresentado no livro Luyben (1990). A partir das condições iniciais e dos valores dos parâmetros dados no algoritmo base e considerando que o sistema sofre uma perturbação degrau na composição de alimentação indo de 0,50 para 0,55 no tempo igual a zero foi possível plotar o gráfico que representa a curva de reação do processo, ou seja, a forma na qual o processo se comporta após sofrer a perturbação. Como assumiu-se que os controladores PI estariam instalados no topo e no fundo da coluna de destilação, os valores da taxa de refluxo R e do vapor gerado no reboiler V são variados para manter constante as composições de topo x d e de fundo x b nos valores de setpoint 0,98 e 0,02 respectivamente. Assim, foi possível gerar dois gráficos de composição em função do tempo (um relação a composição no topo e um da composição do fundo) após a perturbação. RESULTADOS E DISCUSSÃO Estes gráficos são apresentados nas Figuras 1 e 2. Figura 2: Gráfico da composição de fundo em função do tempo após a perturbação Observa-se nas Figuras 1 e 2 que após a perturbação o sistema sofre oscilações nas composições durante algum tempo até que este consiga novamente se estabilizar. Desta forma, o ajuste dos parâmetros dos controladores diminuirá esse tempo de resposta bem como a intensidade da variação das composições. Existem várias formas de ajustar controladores PI, onde cada método é adequado para um certo tipo de processo e/ou perturbação. Contudo, o método mais utilizado é o por tentativa-e-erro. A partir disso, fez-se várias mudanças nos valores dos parâmetros dos controladores a fim de se encontrar uma forma que minimizasse as variações e estabilizasse o processo mais rapidamente. Primeiramente, plotou-se considerando a influência da perturbação na composição do topo da coluna. Desta forma, a primeira tentativa foi dobrar os valores de Kc d e Kc b de 1000 para 2000 e manter os valores de d e b constantes, depois fez-se para o dobro dos valores de Kc, porém alterando-se também o valor de d de 5 para 3 e b de 1,25 para 2 e por fim mudou-se somente o valor de Kc d de 1000 para 2000, mantendo todos os outros valores iguais ao da segunda tentativa. Os gráficos obtidos são mostrados nas Figuras 3, 4 e 5. Figura 1: Gráfico da composição de topo em função do tempo após a perturbação 121

4 Figura 3: Gráfico da composição de topo em função do tempo com o dobro dos valores de Kc processo leva para estabilizar reduziu de 40 minutos para aproximadamente 33 minutos. Já na Figura 4, onde além de dobrar os valores de Kc, também alterou-se os valores de, nota-se que além de diminuir ainda mais a oscilação da composição, o tempo de resposta também reduziu de aproximadamente 33 minutos para 20 minutos. Em contrapartida, na Figura 5 onde voltou o valor de Kc b para 1000, observa-se que apesar da oscilação ainda ter sido menor que a da Figura 1, se comparado com as outras tentativas o resultado foi bem menos considerável, já que o tempo de estabilização aumentou e as oscilações se tornaram maiores e mais constantes. Por fim, será considerada a influência da perturbação na composição de fundo. Utilizou-se as mesmas variações dos parâmetros, gerando assim mais três gráficos que são apresentados nas Figuras 6, 7 e 8. Figura 4: Gráfico da composição de topo em função do tempo com o dobro dos valores de Kc, diminuindo o valor de d e aumentando b Figura 6: Gráfico da composição de fundo em função do tempo com o dobro dos valores de Kc Figura 5: Gráfico da composição de topo em função do tempo dobrando somente o valor de Kc d e mudando os valores de Observando os gráficos vê-se que dobrando os valores de Kc na Figura 3, a variação da composição diminuiu consideravelmente, se mantendo bem mais próximo do ideal, e também o tempo que o 122

5 Figura 7: Gráfico da composição de fundo em função do tempo com o dobro dos valores de Kc, diminuindo o valor de d e aumentando b Figura 8: Gráfico da composição de fundo em função do tempo dobrando somente o valor de Kc d e mudando os valores de Analisando os gráficos das Figuras 6 e 7 consegue-se observar que no caso onde dobra-se os valores de Kc, obtêm-se uma redução considerável na variação da composição, e também pode-se notar que o tempo que o processo leva para estabilizar diminuiu de aproximadamente 33 minutos para um valor próximo de 23 minutos. Vendo o gráfico para a segunda condição, onde além de dobrar os valores de Kc, também alterou-se os valores de, observase que além de reduzir a oscilação da composição, o tempo de resposta também reduziu de aproximadamente 23 minutos para um valor em torno de 18 minutos. Contudo, na Figura 7 onde o valor de Kc b mudou novamente para 1000, observa-se que a oscilação aumentou se comparada com a Figura 2, entretanto, o tempo de 123 estabilização se mostrou um pouco melhor, mas não tão bom se comparado com as outras tentativas. Desta maneira, pode-se dizer que a melhor condição dos parâmetros neste caso é a segunda tentativa, onde dobra-se os valores de Kc e modifica-se os valores de, sendo que também é possível afirmar que quando considera-se Kc b =Kc d, obtêm-se melhores resultados. CONCLUSÕES Neste trabalho identificou-se a partir do método tentativa-e-erro, uma condição onde os parâmetros de dois controladores PI instalados no topo e no fundo de uma coluna de destilação binária, de maneira a diminuir as variações de composição do produto de topo e de fundo e do tempo de resposta do processo depois deste sofrer uma perturbação degrau. Depois de algumas análises observou-se que o melhor ajuste se deu quando utilizouse valores de Kc b =Kc d, duas vezes maiores que os valores iniciais e também quando alterou-se os valores de, diminuindo d e aumentando b. Nesta condição se obteve uma redução considerável nas oscilações dos valores das composições, bem como uma diminuição significativa no tempo no qual o processo demora para estabilizar após a perturbação. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS BEQUETTE, B.W. Process Dynamics, Modeling, Analysis and Simulation. Prentice Hall, DESHPANDE, P. Distillation Dynamics and Control. Hardcover, FLORINDO, S. M. S. S. Simulação de colunas de destilação de elevada eficiência energética, Dissertação (Mestrado em Engenharia Química e Biológica) Área departamental de Engenharia Química, Instituto Superior de Engenharia de Lisboa, Lisboa. LUYBEN, WILLIAM L. Process modeling, simulation and control for chemical engineers. Singapore, 1990.

6 SOUZA, L.C. Projeto/análise de colunas de destilação binária assistidos por computador. VI Congresso Brasileiro de Engenharia Química em Iniciação Científica, TEIXEIRA, A. Inferências em coluna de destilação multicomponente, p. Monografia (Graduação em Engenharia Química) Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis. 124