Alocação de Cabos em Redes de Distribuição de Energia Elétrica de Média Tensão (MT) Utilizando Algoritmo Chu-Beasley

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1 1 Alocação de Cabos em Redes de Distribuição de Energia Elétrica de Média Tensão (MT) Utilizando Algoritmo Chu-Beasley J. Castilho Neto, A. M. Cossi Resumo-- Neste trabalho é proposta uma metodologia para a alocação de cabos em redes de distribuição de energia elétrica de média tensão utilizando o Algoritmo Genético Chu-Beasley (AGCB) dedicado ao problema específico. O AGCB proposto utiliza esquema de codificação, operadores genéticos e parâmetros de controle, projetados e direcionados para considerar as características dos cabos a serem alocados nos ramais da rede de média tensão. O esquema de codificação mapea as possíveis soluções que atendem aos requisitos necessários para obter um sistema projetado eficiente e de baixo custo relativo ao dimensionamento adequado dos condutores. Um algoritmo eficiente de fluxo de potência é utilizado como metodologia auxiliar ao AGCB para o cálculo da função de adaptação das propostas de soluções de cada topologia da rede de média tensão. Apresentam-se resultados para uma rede de distribuição de média tensão disponível na literatura. Palavras-chave Redes de distribuição, alocação de cabos, algoritmo Chu-Beasley, otimização, fluxo de potência. I. NOMENCLATURA : Função objetivo para alocação de cabos; : Custo dos cabos em R$; : Custo das perdas elétricas em R$; : Conjunto formado pelos ramais da rede de : Conjunto formado pelos tipos de cabos; nk : Conjunto formado pelos alimentadores da rede de MT; h : Custo do kwh em R$; : Período de um ano de operação da rede de distribuição (8760 horas); : Resistência dos cabos instalados nos ramais j da rede de : Corrente calculada em cada ramo j da rede de : Conjunto que representa as equações de fluxo de potência; : Potência ativa na barra k da rede de Este trabalho foi financiado pela Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo FAPESP (Processo 2009/ ) e pela Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira FEIS/UNESP, através de bolsa de Auxílio de Extensão I. J. Castilho Neto é estudante de Engenharia Elétrica da Universidade Estadual Paulista Campus de Ilha Solteira ( jcastilhoneto@ieee.org). A. M. Cossi trabalha como professor da Universidade Estadual Paulista Campus de Ilha Solteira ( amcossi@gmail.com). : Potência reativa na barra k da rede de : Tensão calculada na barra k da rede de : Limite mínimo de tensão na barra k da rede de : Limite máximo de tensão na barra k da rede de : Fluxo de corrente calculado em cada ramo j da rede de : Fluxo máximo de corrente permitido pelo cabo instalado nos ramas da rede de distribuição. O II. INTRODUÇÃO s estudos de expansão de novas redes de distribuição são baseados no sistema existente, se houver, em previsões de consumos, extensos cálculos econômicos e elétricos, além da experiência e capacidade de julgamento do planejador. O problema consiste em planejar a expansão do sistema de distribuição (para um ou mais estágios), envolvendo ações de planejamento dessas redes, para atender as demandas, procurando maximizar os atributos: economia, confiabilidade, segurança e qualidade de serviço do fornecimento de energia [1], [2]. Assim, dentre as possíveis ações de planejamento para redes de distribuição de média tensão (MT), encontra-se a escolha de condutores adequados que podem ser instalados nos ramais das redes de MT devido à construção ou expansão dessas redes, além de poder substituir os condutores que se encontram em operação por outros melhores [3]-[6]. A especificação adequada de condutores para as redes de distribuição, normalmente constitui a melhor solução para obtenção de níveis adequados de tensão [3]-[6]. Esta solução provoca uma melhora significativa das restrições de queda de tensão e carregamento dos condutores [3]. No entanto, esta medida técnica redunda em maiores investimentos econômicos. Assim, tanto do ponto de vista técnico quanto econômico, a instalação e/ou troca de condutores nos sistemas de distribuição, em comparação com outras ações de planejamento, justifica o estudo de ferramentas capazes de obter resultados de sistemas de distribuição de energia elétrica eficientes e confiáveis, mas de uma forma econômica. Na literatura, são encontrados diferentes trabalhos que utilizam diferentes técnicas de solução para tratar da questão da seleção ótima de condutores para redes de distribuição de Média Tensão (MT) [1]-[6]. Dentre eles podemos citar os trabalhos que utilizam como técnica de solução metaheurísticas: Algoritmos Genéticos [1], [3] e [7].

2 2 Neste trabalho, a alocação de condutores em redes de MT é formulada como um problema de programação não linear inteiro misto (PNLIM) [1]-[3]. A função objetivo considera os custos de investimentos com instalação e/ou substituição de condutores e os custos operacionais (perdas técnicas) [1]. Para a solução do PNLIM, será empregado um Algoritmo Genético (AG) [7] modificado, conhecido como Algoritmo Genético Chu-Beasley (AGCB) [8], possibilitando encontrar soluções de boa qualidade para o problema sob os aspectos técnicos e econômicos. Para avaliar cada proposta de solução através da função fitness, é utilizado um algoritmo de fluxo de potência monofásico para redes de MT [9]. Para testar a eficiência do AGCB proposto, são apresentados resultados de testes para dois sistemas: sendo um sistema da literatura [3] de pequeno porte, e outro de médio porte alimentado por três subestações. III. FORMULAÇÃO DO PROBLEMA No modelo de alocação de cabos de redes de distribuição de MT, a função objetivo consiste em minimizar os custos fixos e variáveis para instalação e/ou troca (recondutoramento) de cabos nos ramais da rede. Os custos fixos representam os investimentos com a compra, instalação e/ou troca de cabos, e os custos variáveis representam as perdas elétricas da rede para um período de um ano de operação [1]-[3]. Matematicamente, a função objetivo (f c ) é escrita da seguinte forma: de problema [8]. O AGCB apresenta particularidades em relação ao algoritmo genético (AG) tradicional [7]. Uma dessas particularidades refere-se ao armazenamento das soluções. Neste caso, são criados dois vetores para avaliação das soluções proporcionando uma melhor manipulação das infactibilidade, sendo um para armazenar as soluções objetivo e outro para armazenar as infactibilidades. Outra diferença é a troca de apenas um individuo da população corrente por iteração, proporcionando uma maior diversidade na população. Dessa forma podem-se evitar soluções ótimas locais, permitindo somente a inserção de descendentes na população corrente totalmente diferentes e com função fitness melhor que a do indivíduo substituído. Para tratar das infactibilidades, ocorre a chamada fase de melhoria local, após o processo de mutação. Este fato faz com que o processo tende a convergir mais rapidamente. O diagrama de blocos da Fig. 1 ilustra o AGCB implementado para resolver o problema de alocação de cabos em redes de MT. =3 + % (1) "#!"#! "# sendo: = h & &² As restrições impostas ao problema de alocação de cabos são: ( ), ), ) ) (2) & & (4) (3) A equação 2 representa as equações do fluxo de potência, o qual avalia diretamente o estado da rede através do balanço de demanda para cada nó do circuito (leis de Kirchhoff - lei das correntes e das tensões), fazendo com que o somatório do fluxo líquido de potência nas barras seja nulo. Através da equação 3 avalia-se o perfil de tensão calculado para cada barra do sistema, verificando se tensão calculada está dentro dos limites máximo e mínimo de queda de tensão permitido por norma. Através da equação 4 avalia-se a capacidade do cabo em atender o fluxo de corrente calculado nos ramais da rede, podendo assim, caso seja necessário, promover a troca do cabo por outro de maior capacidade para o atendimento da demanda. IV. TÉCNICA DE SOLUÇÃO A técnica de otimização proposta para a alocação de cabos em redes de MT é um Algoritmo Genético conhecido como Chu-Beasley (AGCB) desenvolvido e adaptado para este tipo Fig.1. Diagrama de blocos do AGCB.

3 3 A seguir, detalha-se o algoritmo AGCB. A. População Inicial A população inicial foi gerada de forma aleatória. Neste caso, para cada ramo da rede de distribuição foi gerado um tipo de cabo, pertencente ao conjunto de cabos disponíveis para serem instalados e/ou trocados nos ramais da rede, de forma aleatória. B. Sistema de Codificação O sistema de codificação (estrutura cromossômica) e a forma de realização dos operadores genéticos (seleção, recombinação e mutação) foram desenvolvidos tendo como base as características físicas do problema sob estudo (eq. 1 a 4). Assim, para mapear as possíveis soluções do problema é utilizada uma codificação em base decimal inteira, como ilustrado na Fig. 2. D. Processo de Seleção No processo de seleção, utilizou-se a técnica de torneio, onde são realizados n jogos, sendo n o tamanho da população. Em cada jogo foram selecionadas aleatoriamente duas configurações diferentes da população corrente e escolhida aquela com o melhor valor da função fitness (melhor solução). Neste caso, a solução escolhida irá recombinar com outra solução escolhida aleatoriamente da mesma forma. E. Processo de Recombinação A recombinação consiste em trocar parte das informações de um cromossomo com o outro, gerando assim outros dois cromossomos chamados de descendentes. Trata-se do processo de recombinação de um único ponto escolhido aleatoriamente. Neste caso, é gerado um número aleatório p Є [0,1]. Se esse número for menor que a taxa de recombinação t r preestabelecida é realizada a recombinação. Após a recombinação, preserva-se o descendente com melhor função fitness, o qual irá participar do processo de mutação. F. Processo de Mutação Fig.2. Sistema de codificação. Neste esquema de codificação tem-se que P é o vetor que representa os tipos de cabos c (c nc) instalados nos ramais l j (j nj) dos alimentadores Al k (k nk). C. Avaliação das Soluções A avaliação das soluções é dividida em duas partes: 1. Durante o processo de seleção das configurações que irão sofrer recombinação: Para cada indivíduo da população e seus descendentes é calculada uma função fitness (fa 1 ) que considera o esquema de codificação e função objetivo (1). 2. Durante o processo de substituição de configurações por outras da população corrente: Para cada configuração analisada é calculada uma função de adaptação (fa 2 ) que considera o esquema de codificação, função objetivo (1) e penalizações das restrições violadas. Para calcular a função fitness (fa 1 e fa 2 ) e considerar as restrições de atendimento das demandas ativa e reativa (2), utiliza-se um algoritmo de fluxo de potência monofásico [9], através do qual se obtém a magnitude das tensões em todas as barras da rede de MT. Trata-se de um fluxo de potência formado por um conjunto de equações diferenciais parciais derivadas das leis de Kirchhoff (método aproximado). O processo de cálculo é caracterizado por varreduras denominadas de processo forward, partindo-se do nó inicial (ponto de alimentação subestação ou transformador abaixador) até os nós extremos, e processo backward, partindo dos extremos até o nó inicial. O processo de mutação é do tipo indutivo em que se efetua alterações no cromossomo, ou seja, em cada ramo da rede de MT, e de acordo com a taxa de mutação t m preestabelecida. Caso ocorra a mutação, troca-se a bitola do condutor por outro de maior ou menor capacidade, sendo esta escolha feita de forma aleatória. G. Melhoria Local No algoritmo AGCB a fase de melhoria local procura eliminar infactibilidade do descendente gerado após o processo de mutação. Neste caso, a melhoria local consiste em trocar cabos em ramais cujo fluxo de corrente seja superior ao fluxo máximo permitido pelo cabo existente. O processo consiste em analisar a infactibilidade do descendente gerado, da seguinte forma: - Caso o descendente seja factível verifica-se se este é diferente da população corrente: a. Se for diferente, analisa-se a possibilidade de substituir este descendente por outro da população corrente de pior função fitness. Caso contrário, o descendente é descartado. - Caso o descendente seja infactível, promove-se uma melhoria local neste descendente procurando eliminar a infactibilidade. Sendo a infactibilidade eliminada ou não, verifica-se se este descendente é diferente da população corrente. a. Se for diferente, analisa-se a possibilidade de substituir este descendente por outro da população corrente de pior função fitness. Caso contrário, o descendente é descartado. H. Substituição das Configurações O processo de substituição consiste em verificar, após o processo de mutação, se o descendente diferente da população corrente pode substituir o indivíduo dessa população com pior valor de função fitness. Caso não seja possível, este

4 4 descendente é descartado e inicia-se outra iteração. I. Critério de Parada O critério de parada consiste em analisar as soluções fitness da população durante um número especificado de gerações. Se durante um determinado número de gerações não ocorrer à diversidade da população, o processo é considerado convergido. V. RESULTADOS Para testar a metodologia desenvolvida para promover a alocação de cabos em redes de distribuição de MT, e implementada em linguagem C, foram feitos testes em dois sistemas de MT, sendo um de pequeno porte e disponível na literatura [3] comparando a eficiência dos algoritmos AGCB e do algoritmo AG tradicional, e outro de médio porte contendo três subestações, mostrando assim a eficiência do modelo implementado em se trabalhar com sistemas maiores e com mais de uma subestação. Os custos obtidos nas simulações consideram a rede trifásica. A. Sistema teste 1 Trata-se de um sistema de pequeno porte constituído de 8 barras e 7 ramais [9]. A Tabela I ilustra os dados de barra da rede e a Tabela II os tipos e parâmetros dos cabos que podem ser alocados nos ramais da rede de MT.. A Tabela III ilustra os parâmetros de controle adotados durante as simulações para obtenção da solução do problema de alocação de cabos. A Tabela IV ilustra os resultados da melhor solução obtidos nas simulações. A Fig. 3 ilustra o sistema de MT utilizado para promover a alocação de cabos, bem como o tipo de cabo nos ramais tidos como solução para o problema. A Fig. 4 mostra a evolução do processo de otimização. TABELA I DADOS DE BARRA DA REDE DE MT Barra Demanda (kw) 1 0, , , , , , , , SE 4/0 2 6 Fig.3. Sistema de MT Solução. TABELA IV RESULTADOS DOS TESTES Custos (R$) Custo Total Custo das Perdas Custo dos Cabos Barra Perfil de tensão Tensão (V) , , , , , , , , De acordo com resultados apresentados na Tabela IV, a solução encontrada apresenta a melhor configuração de cabos instalados nos ramais da rede de MT dos pontos de vista econômico e técnico. A queda máxima de tensão apresentada foi de 1,63%, ficando todas as barras com tensões dentro dos limites estabelecidos por norma (5% de queda). A Fig. 4 ilustra o comportamento da convergência do algoritmo AGCB de acordo com o número de gerações durante o processo iterativo. Para o teste realizado, o Algoritmo AGCB convergiu para uma solução que apresenta uma configuração de cabos com um perfil adequado de tensão para as cargas e custos reduzidos. 4/ , , ,00 Queda de Tensão (%) 0,00 0,68 0,76 0,61 0,62 1,09 1,63 1,60 TABELA II TIPOS DE CABOS DA REDE DE MT Tipo R$/km I(A) R(Ω/km) X(Ω/km) ,0 180,0 0,8763 0, ,0 200,0 0,6960 0,4133 1/ ,0 230,0 0,5518 0, ,0 270,0 0,4387 0,3983 3/ ,0 300,0 0,3480 0,3899 4/ ,0 340,0 0,2765 0,3610 TABELA III PARÂMETROS DE CONTROLE Tamanho da População (pop) Taxa de recombinação (t r) Taxa de mutação (t m) Gerações para critério de parada (n gp) 20 0,5 0,01 10 Fig.4. Comportamento do AGCB Sistema teste 1.

5 5 Através da Tabela V podem-se comparar os resultados utilizando o algoritmo AGCB e o AG tradicional para o sistema teste da literatura [3]. Os testes foram feitos considerando os mesmos parâmetros de simulação e dos custos dos cabos e do kwh, para um horizonte de operação de um ano. TABELA V COMPARAÇÃO DOS ALGORITMOS AG Tradicional AGCB Custo (R$) Perdas Cabos Perdas Cabos , , , ,00 Queda de Tensão (%) Maior Menor Maior Menor 1,77 0,62 1,63 0,62 Configuração de cabos Linha Tipo de Cabos Linha Tipo de Cabos 1 4/0 1 4/0 2 3/0 2 4/0 3 1/ De acordo com a Tabela V, o algoritmo AGCB obteve um custo maior com a alocação de cabos. No entanto, o custo de perdas para o período em análise foi menor, obtendo um custo total menor que o obtido pelo algoritmo AG tradicional. Ressalta-se que os resultados obtidos pelo AGCB apresentaram queda de tensão menor que o apresentado pelo algoritmo AG tradicional. O tempo de processamento dos algoritmos são praticamente os mesmos. Porém, o algoritmo AGCB apresenta uma diversidade de soluções próximas, podendo o planejador adotar a que for mais conveniente. Neste trabalho foi escolhida a solução de menor custo total, que apresenta as menores perdas e queda de tensão adequada. Fig.5. Sistema de MT Solução. TABELA VII RESULTADOS DOS TESTES Custos (R$) Custo Total ,50 Custo das Perdas ,34 Custo dos Cabos ,16 Perfil de tensão Alimentador Queda Máxima de Tensão (%) AL1 2,74 AL2 2,39 AL3 1,36 AL4 1,12 AL5 2,35 AL6 2,23 B. Sistema teste 2 Trata-se de um sistema de 54 barras, alimentado por três subestações, sendo que cada subestação possui mais de um alimentador. A Tabela III ilustra os parâmetros adotados na simulação para cada alimentador. Os dados dos cabos estão ilustrados na Tabela VI. A Tabela VII mostra os resultados obtidos da alocação de cabos para o sistema considerando um período de um ano de operação. A Tabela VIII ilustra os dados de barra e linhas do sistema. A Fig. 5 ilustra o sistema teste. A Fig. 6 ilustra a evolução do processo de otimização utilizando o algoritmo AGCB. TABELA VI TIPOS DE CABOS DA REDE DE MT Tipo R$/km I(A) R(Ω/km) X(Ω/km) ,0 180,0 0,8763 0, ,0 200,0 0,6960 0,4133 1/ ,0 230,0 0,5518 0, ,0 270,0 0,4387 0,3983 3/ ,0 300,0 0,3480 0,3899 4/ ,0 340,0 0,2765 0, ,0 600,0 0,0966 0,1201 Fig.6. Comportamento do AGCB Sistema teste 2. De acordo com resultados apresentados na Tabela VII, a solução encontrada apresenta a melhor configuração de cabos instalados nos ramais da rede de MT dos pontos de vista econômico e técnico. A maior queda ocorreu no alimentador 1 sendo de 2,74%, ficando todas as barras com tensões dentro dos limites estabelecidos por norma (5% de queda). Os testes foram importantes para mostrar a eficiência do modelo desenvolvido para ser utilizado em sistemas com mais de uma subestação e vários alimentadores.

6 6 Barra TABELA VIII DADOS DA REDE DE MT Demanda Linha Distância (Km) (kw) (kvar) Noi Nof Subestação 1 1 0,0 0, , ,9 100, , , , ,4 604, , ,2 469, , ,4 604, , ,4 268, , ,7 637, , , , ,2 469, , ,2 469, , ,6 402, , ,3 369, , ,7 302, , ,4 268, , , , ,5 167, , ,1 570, , ,7 973, , ,4 268, , ,6 402, , ,7 302, , ,9 100,72 Subestação ,0 0, , ,8 872, , ,4 604, , ,2 469, , ,9 436, , ,6 402, , ,3 369, , ,3 704, , ,2 469, , ,1 234, , ,4 268,5 Subestação ,0 0, , ,6 1409, , ,1 234, , ,6 402, , ,5 503, , ,3 369, , ,1 234, , ,3 369, , ,7 973, , , , ,8 872, , , , ,7 637, , ,1 234, , ,5 167, , ,5 503, ,1 234, , ,7 302, , ,6 402,78 VI. CONCLUSÕES Os resultados dos testes realizados mostram que a metodologia proposta utilizando Algoritmo Genético Chu- Beasley permite obter soluções otimizadas para o problema de alocação de cabos em redes de distribuição de energia elétrica de MT, sendo este algoritmo tão eficiente quanto o AG tradicional, porém com um conjunto de soluções diversas e de boa qualidade. Além disso, o modelo desenvolvido pode ser utilizado para redes maiores, que possuem mais de uma subestação e vários alimentadores. A qualidade das soluções depende do modelo e da técnica de solução adotada para resolver o problema. Assim, com o constante aumento da demanda nas redes de MT, uma ferramenta para alocação ótima de cabos nos ramais da rede, utilizando um algoritmo de solução eficiente e rápido, pode ser de grande importância para as empresas distribuidoras de energia elétrica. Pois, estas empresas precisam resolver problemas de queda de tensão e/ou estrangulamentos nos ramais das redes em tempo hábil. O AGCB desenvolvido para promover a alocação de cabos em redes de MT, pode ser utilizado tanto para redes projetadas como para redes em operação, além de poder ser utilizado por essas empresas distribuidoras de energia elétrica. VII. AGRADECIMENTOS Os autores agradecem a Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo FAPESP (Processo 2009/ ) e a Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira FEIS/UNESP, pelo apoio financeiro no desenvolvimento deste projeto de pesquisa. VIII. REFERÊNCIAS [1] A. M. Cossi, R. Romero, and J. R. S. Mantovani, Planning of secondary distribution circuits through evolutionary algorithms, IEEE Trans. Power Delivery., vol. 20, no. 1, pp , Jan [2] A. M. Cossi, R. Romero, and J. R. S. Mantovani, Planning and projects of secondary electric power distribution systems, IEEE Transactions on Power Systems, vol. 24, pp , [3] F. Mendoza, D. Requena, J. L. Bemal-Agustin, and J. A. Dominguez- Navarro, Optimal Conductor Size Selection in Radial Power Distribution Systems Using Evolutionary Strategies, IEEE/PES - Transmission & Distribution Conference and Exposition: Latin America, TDC '06, [4] S. Mandal and A. Pahwa, Optimal Selection of Conductors for Distribution Feeders, IEEE Transactions on Power Systems, vol. 17, no. 1, [5] H. N. Tran and D. L. wall, Optlmal conductor selection in planning radial distribution systems, IEEE Transactions on Power Systems, vol. 3, no. 1, [6] Z. Wang, H. Liu, C. David, C. Yu, X. Wang and H. Song, A Practical Approach to the Conductor Size Selection in Planning Radial Distribution Systems, IEEE Transactions on Power Delivery, vol. 15, no. 1, [7] R. Linder, Algoritmos Genéticos, editora: Brasport, 2ª ed., 2008, 428p. [8] H. A. Ruiz, E. M. Toro, and H. S. Isaza, algoritmo genético modificado chu-beasley aplicado a la identificación de errores en la estimación de estado en sistemas eléctricos, Scientia et Technica Año XIII, no. 35, [9] R. Cespedes, New method for the analysis of distribution networks, IEEE Transactions on Power Delivery, vol. 5, no. 1, 1990.