Problema 8-Puzzle: Análise da solução usando Backtracking e Algoritmos Genéticos

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1 Problema 8-Puzzle: Análise da solução usando e Nelson Florêncio Junior Orientador: Frederico Gadelha Guimarães Departamento de Computação UFOP 18 de agosto de 2011 Nelson Florêncio Junior (UFOP) PAA 1 / de agosto de / 27

2 Introdução 1 Introdução 8-Puzzle Busca de Espaço de Estados Objetivos 2 Trabalhos Relacionados 3 Metodologia Método Pseudo-código Representação do Problema Avalição e Seleção Operadores Genéticos Análise de Complexidade 4 Testes 5 Conclusões Nelson Florêncio Junior (UFOP) PAA 2 / de agosto de / 27

3 8-Puzzle Introdução 8-Puzzle Nelson Florêncio Junior (UFOP) PAA 3 / de agosto de / 27

4 Introdução Busca de Espaço de Estados Busca de Espaço de Estados Estado Inicial Estado Final ou Objetivo Operadores Custo do caminho Nelson Florêncio Junior (UFOP) PAA 4 / de agosto de / 27

5 Introdução Tentativa e erro: decompor o processo em um número finito de sub-tarefas parciais que devem ser exploradas exaustivamente. É um solução clássica para problemas de busca. Nelson Florêncio Junior (UFOP) PAA 5 / de agosto de / 27

6 Introdução Para caracterizar os deve-se levar em consideração: Representação das soluções do problema. Inicialização da População. Avaliação. Seleção. Operadores Genéticos. Nelson Florêncio Junior (UFOP) PAA 6 / de agosto de / 27

7 Operadores Genéticos Introdução Crossover. Mutação. Nelson Florêncio Junior (UFOP) PAA 7 / de agosto de / 27

8 Introdução Objetivos Objetivos Desenvolver dois algoritmos que resolvam o problema do 8-Puzzle, um baseado no paradgma de e outro em Computação Evolutiva, especificamente Algoritimos Genéticos. Análise dos algoritmos propostos. Nelson Florêncio Junior (UFOP) PAA 8 / de agosto de / 27

9 Trabalhos Relacionados 1 Introdução 8-Puzzle Busca de Espaço de Estados Objetivos 2 Trabalhos Relacionados 3 Metodologia Método Pseudo-código Representação do Problema Avalição e Seleção Operadores Genéticos Análise de Complexidade 4 Testes 5 Conclusões Nelson Florêncio Junior (UFOP) PAA 9 / de agosto de / 27

10 Trabalhos Relacionados Alex Fernandes da Veiga Machado et al. TUTORIAL SBGAMES 2009: Criação de um Jogo de Quebra-Cabeças Usando Algoritmo Genético como Motor de Resolução. Nelson Florêncio Junior (UFOP) PAA 10 / de agosto de / 27

11 Trabalhos Relacionados Ting Qian: State University of New York at Oswego Using Genetic Algorithm to Solve Sliding Tile Puzzles Problemas na representação da população. Obteve resultados interessantes. Nelson Florêncio Junior (UFOP) PAA 11 / de agosto de / 27

12 Metodologia 1 Introdução 8-Puzzle Busca de Espaço de Estados Objetivos 2 Trabalhos Relacionados 3 Metodologia Método Pseudo-código Representação do Problema Avalição e Seleção Operadores Genéticos Análise de Complexidade 4 Testes 5 Conclusões Nelson Florêncio Junior (UFOP) PAA 12 / de agosto de / 27

13 Metodologia Foi implementado uma busca em profundidade recursiva. Baseada nos conceitos de busca espaço de estados. BuscaEmProfundidade(EstadoAtual) 1 if EstadoAtual = Objetivo 2 return SUCESSO 3 Fechado[] := EstadoAtual 4 while Filhos[EstadoAtual] <> 0 5 Filho := ProximoFilho 6 if Filho <> Fechado[] 7 BuscaEmProfundidade(Filho) 8 return SUCESSO 9 return FALHA Nelson Florêncio Junior (UFOP) PAA 13 / de agosto de / 27

14 Metodologia Pseudo-código AlgoritmoGenetico() 1 t = 0 2 criar população P(t); 3 for cada indiviudo i de P(t) 4 avaliar apitidao individuo(i) 5 Fim-para 6 while condição de parada não satisfeita 7 t := t + 1; 8 Selecionar população P(t) de P(t 1); 9 Aplicar operadores de cruzamento sobre P(t); 10 Aplicar operadores de mutação sobre P(t); 11 Avaliar P(t); 12 Fim-enquanto Nelson Florêncio Junior (UFOP) PAA 14 / de agosto de / 27

15 Metodologia Representação do Problema Cromossomos foram representados por uma cadeia de gesnes com valores aleatórios de (0 3). 0 - Cima, 1 - Baixo, 2 - Esquerda, 3 - Direita. Nelson Florêncio Junior (UFOP) PAA 15 / de agosto de / 27

16 Avalição e Seleção Metodologia Função de avaliação: f (n) = 36 NumPecasTrocadas + 18 DistanciaManhattan + 2 NumInversoes Seleção: Método de Elitismo Nelson Florêncio Junior (UFOP) PAA 16 / de agosto de / 27

17 Metodologia Operadores Genéticos Crossover: Taxa de 30% Mutação: Taxa de 60% Nelson Florêncio Junior (UFOP) PAA 17 / de agosto de / 27

18 Metodologia Análise de Complexidade Análise de Complexidade: Backtraking Espaço: O(B m) Tempo: O(B m ) Onde B é a profundidade máxima e m o número médio de filhos de cada nó. Nelson Florêncio Junior (UFOP) PAA 18 / de agosto de / 27

19 Metodologia Análise de Complexidade Análise de Complexidade: Numa forma abstrata, definida por (Aguiar, 1998), podemos considerar uma função geral da complexidade como: f (n) = O(Comp Inic +[num Ger (Comp Reprod +CompTerm)]+Comp Recupera ) Onde: num Ger : Número de Gerações. Comp Inic : Complexidade criar população inicial. Comp Reprod : Complexidade dos Operadores e Método Seleção. Comp Term : Complexidade de verificação se o objetivo foi alcançado e/ou condição de parada. Comp Recupera : Complexidade de retornar os dados referentes a resolução ou não do problema. Nelson Florêncio Junior (UFOP) PAA 19 / de agosto de / 27

20 Metodologia Análise de Complexidade Análise de Complexidade: Complexidade dos Operadores e Método Seleção Complexidade dos Operadores e Método Seleção, merece um destaque especial, pois influencia todo o algoritmo dominando as outras complexidades, ela é expressa da seguinte forma: Comp Reprod = L (1/k (Comp EscolherI ndividuo + Comp mod ) Onde: L: número de vezes que a geração é executada. k: número de operadores genéticos existentes e/ou utilizados no problema. Comp EscolherI ndividuo: complexidade de escolher um indivíduo. Comp mod : complexidade dos procedimentos de mutação e/ou crossover. Nelson Florêncio Junior (UFOP) PAA 20 / de agosto de / 27

21 Metodologia Análise de Complexidade Complexidade do Algoritmo Complexidade do Algoritmo desenvolvido: f = num ger O(n 2 ) num Ger : Número de Gerações. n: número de indivíduos. Nelson Florêncio Junior (UFOP) PAA 21 / de agosto de / 27

22 1 Introdução 8-Puzzle Busca de Espaço de Estados Objetivos 2 Trabalhos Relacionados 3 Metodologia Método Pseudo-código Representação do Problema Avalição e Seleção Operadores Genéticos Análise de Complexidade 4 Testes 5 Conclusões Testes Nelson Florêncio Junior (UFOP) PAA 22 / de agosto de / 27

23 Testes Resultados Foram realizados testes com 5 instâncias, devido a característica estocástica dos cada instância foi testada 10 vezes, gerando uma média. Considere: Indivíduos: 1000 Gerações: 4000 Genes (tamanho dos indivíduos): 90 Número de Movimentos Instância Média(AG) Melhor Resultado(AG) , , ,1 21 Nelson Florêncio Junior (UFOP) PAA 23 / de agosto de / 27

24 Testes Variação dos Resultados com Nelson Florêncio Junior (UFOP) PAA 24 / de agosto de / 27

25 Comportamento Evolutivo Testes Nelson Florêncio Junior (UFOP) PAA 25 / de agosto de / 27

26 Conclusões 1 Introdução 8-Puzzle Busca de Espaço de Estados Objetivos 2 Trabalhos Relacionados 3 Metodologia Método Pseudo-código Representação do Problema Avalição e Seleção Operadores Genéticos Análise de Complexidade 4 Testes 5 Conclusões Nelson Florêncio Junior (UFOP) PAA 26 / de agosto de / 27

27 Conclusões Conclusão Os demonstraram um ótimo comportamento evolutivo. Os testes demosntraram como os propiciam melhores resultados. Quanto maior o espaço de busca, menor a capacidade do encontrar uma boa resposta ou mesmo encontrar uma resposta. Daí a necessidade de se conhecer outros métodos. A estrutura do algoritmo pode ser alterada para se obter resultados ainda melhores. Nelson Florêncio Junior (UFOP) PAA 27 / de agosto de / 27