SLAG - Resolvendo o Problema do Caixeiro Viajante Utilizando Algoritmos Genéticos

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1 SLAG - Resolvendo o Problema do Caixeiro Viajante Utilizando Algoritmos Genéticos Fredson Vieira Costa 1, Fábio Silveira Vidal 1, Claudomiro Moura Gomes André 1 1 Curso de Bacharelado em Ciência da Computação Universidade Federal do Tocantins (UFT), Palmas, TO, Brasil {fredson, vidal}@uft.edu.br, adnrecmg@unitins.br Resumo. Este artigo tem como objetivo descrever a implementação de um Algoritmo Genético utilizado para resolução do problema do caixeiro viajante, utilizando técnicas de seleção recorrente com o conceito de famílias para a seleção, se aproximando ao máximo dos conceitos de genética. Os resultados obtidos mostraram que os Algoritmos Genéticos são muito estáveis com relação aos seus parâmetros de controle. Palavras-Chave: Algoritmos Genéticos, Método de Seleção, Caixeiro Viajante Abstract: This paper has as objective describes the implementation of a Genetic Algorithm used for resolution of the travelling salesman problem, using techniques of appealing selection with the concept of families for the selection, approaching to the maximum of the genetics concepts. The obtained results showed that the Genetic Algorithms are very stable, with relationship to your control parameters

2 1 Introdução Um Algoritmo Genético é um procedimento iterativo que mantém uma população de estruturas (chamadas indivíduos), que representam possíveis soluções de um determinado problema. Os Algoritmos Genéticos representam, atualmente, uma poderosa ferramenta para busca de soluções de problemas com alto nível de complexidade. O Algoritmo Genético constitui numa técnica de busca, inspirada no processo de evolução dos seres vivos, baseado na seleção natural de Darwin. Considerando os sistemas biológicos como um todo, observa-se que os mesmos desenvolveram, ao longo da sua evolução, estratégicas de adaptação de comportamento que possibilitaram a sua sobrevivência e a perpetuação de suas espécies. As pressões do ambiente fizeram com que estas estratégias tivessem um forte impacto sobre os organismos biológicos, gerando profundas mudanças nos mesmos. Manifestações destas mudanças podem ser observadas nas especializações estruturais e funcionais, na organização da informação e nas representações internas do conhecimento. Baseando nesta analogia com o processo de evolução biológica das espécies, chamada de metáfora biológica, os AGs mantêm a informação sobre o ambiente, acumulando-a durante o período de adaptação. Eles utilizam tal informação acumulada para podar o espaço de busca e gerar novas soluções plausíveis dentro do domínio. Entre os principais fatores que têm feito do AG uma técnica bem sucedida destacam-se: Simplicidade de operação; Facilidade de operação; Eficácia na busca da região onde, provavelmente, encontra-se o máximo global; Aplicável em situações onde não se conhece o modelo matemático ou este é impreciso e também em funções lineares e não-lineares. 1.1 O Problema do Caixeiro Viajante Problemas combinatórios são problemas discretos, em geral NP (Não Polinomiais). Isso significa que o grau de dificuldade (espaço de busca) cresce exponencialmente com os parâmetros do problema. Um problema combinatório, NP, de otimização, é o clássico Problema do Caixeiro Viajante conhecido, em inglês, pela sigla TSP (Traveling Salesman Problem). Neste problema um caixeiro deve percorrer um conjunto de n cidades e voltar a sua cidade de origem, passando uma única vez em cada cidade, de modo que a distância percorrida seja mínima. O número de caminhos possíveis pode ser deduzido através de ƒ(n) como sendo uma função que fornece o número de caminhos possíveis com n cidades. Ao se acrescentar mais uma cidade (n + 1), quantos novos trajetos são introduzidos?

3 Para se ter uma idéia do grau de dificuldade para resolver este problema, basta dizer que o tempo esperado para se achar o menor caminho entre 25 cidades é de mais de 20 (vinte) vezes a idade do universo, supondo que seja possível calcular (dez mil) caminhos por segundo. Usando um Algoritmo Genético, procuramos obter a solução para este problema em um espaço de tempo plausível, onde poderemos mostrar o real poder de busca de um AG. 2 Metodologia 2.1 Cromossomo O cromossomo utilizado para a resolução do problema foi modelado o mais próximo possível de um cromossomo natural, como mostrado na Figura 1, Figura 1. Cromossomo utilizado no AG para o problema proposto com 8 (oito) cidades onde cada loco representa uma cidade, assim o cromossomo representa uma seqüência de cidades. O tamanho do loco é variável dependendo do número de cidades proposto no problema, onde para se calcular o tamanho do loco foi utilizada a seguinte fórmula: 2 x = n onde x = número de alelos no loco; x é o menor inteiro maior ou igual a x n é igual ao número de cidades. 2.2 Método de Seleção O método de seleção recorrente utilizando o conceito de famílias utilizado neste trabalho tem os seguintes passos: 1. gerar n indivíduos; 2. selecionar os k melhores indivíduos; 3. gerar k famílias, com k indivíduos cada uma. Esse é o resultado do cruzamento de todos com todos deste conjunto de k indivíduos; 4. selecionar os progenitores das m melhores famílias; 5. gerar m famílias, com m indivíduos cada uma. Esse é o resultado do cruzamento de cada m progenitor com m indivíduos do passo 2, escolhidos aleatoriamente. 6. selecionar os j melhores indivíduos de cada família descrita no passo 5; e, 7. voltar ao passo 2. Neste método procuramos selecionar não os melhores indivíduos e sim os que têm melhor capacidade de reprodução, com isso procuramos um ganho genético um pouco mais lento.

4 O valor genético do indivíduo é calculado tanto em relação ao número de passos corretos que indivíduo teve capacidade de reconhecer e pelo somatório das distâncias entre esses passos, conforme teoria do problema do caixeiro viajante. No cruzamento são formados dois indivíduos pegando um alelo de cada aleatoriamente e aplicando a taxa de mutação nos dois. Então é calculado qual deles possui o melhor valor genético e esse será o novo indivíduo devidamente gerado. A taxa de mutação é definida pelo usuário, e o gene do indivíduo resultante será alterado conforme a probabilidade da taxa de mutação. Neste método costuma-se o melhor indivíduo das gerações ter o mesmo valor genético por várias gerações, portanto implementamos uma taxa de mutação flutuante, onde se o melhor indivíduo da geração atual tiver o mesmo valor genético do indivíduo anterior, a taxa de mutação é incrementada em 1% (um por cento). 2.1 Modelagem do Problema do Caixeiro Viajante Os problemas combinatórios, devido às suas características peculiares, são modelados, em geral, de forma a otimizar a velocidade da pesquisa, embutindo, tanto nos operadores (Reprodução e Mutação) como na definição do cromossomo, as restrições intrínsecas do problema diminuindo, dessa maneira o tempo de processamento. A modelagem utilizada para resolver o Problema do Caixeiro Viajante foi a tradicional, com as cidades codificadas em binário e os operadores tradicionais. Assim temos dois problemas gravíssimos que comprometem o resultado obtido, são eles: o tamanho de um campo em binário (chamado de Loco), reservado para cada cidade, pode comportar valores maiores do que o número máximo de cidades (um campo de 4 bits por Loco, por exemplo, permite codificar até 16 cidades mesmo que o número de cidades do problema fosse 10); um operador tradicional de mutação, agindo sobre um cromossomo binário, pode fazer com que haja repetições no número da cidade em diferentes genes do cromossomo. Para se resolver estes problemas seria necessário construir um operador que refizesse o cromossomo retirando estes erros, o que consumiria uma fatia razoável do tempo de processamento e desviaria um pouco do objetivo do trabalho, que é modelar o problema o mais próximo possível dos conceitos de genética. 2.2 Implementação A ferramenta utilizada na implementação do SLAG foi o Borland C++ Builder Borland C++ Builder O Borland C++ Builder é um ambiente de desenvolvimento de aplicações orientado a objeto que permite desenvolver software para o sistema operacional Windows utilizando a linguagem de programação C++ [Dias 2000]. A razão da criação da linguagem C foi a necessidade de uma ferramenta poderosa para escrever programas, que utilizasse os recursos de máquina de uma forma

5 mais fácil que a linguagem assembly. A linguagem C é derivada da linguagem ALGOL 68 e foi baseada na linguagem B de Ken Thompson. A grande aceitação dessa linguagem decorre da facilidade de conciliar o poder de programação de baixo nível com o seu alto grau de portabilidade [Mateus 2000]. O C++ Builder é uma linguagem de Nível Médio, exatamente pelo fato de usar o C++, apesar de viabilizar facilmente o desenvolvimento de aplicações de diversos tipos, tais como banco de dados, Internet entre outros [Dias 2000]. Quando falamos em C++, às vezes lembramos dos velhos compiladores para DOS da Borland ou da Microsoft, como o Borland C++ e o Microsoft Visual C++, entre outros, mas este é poderoso em relação aos demais e pode ajudar na construção de uma aplicação rápida e sem muito esforço [Dias 2000]. 3 SLAG O SLAG tem como objetivo dar uma interface bem intuitiva ao usuário para poder resolver o problema do caixeiro viajante, onde o mesmo poderá visualizar um mapa do mundo e definir os pontos onde o caixeiro deve passar, podendo ele através da barra de ferramentas, limpar todos os pontos definidos como também limpar o caminho definido pelo Algoritmo Genético numa iteração anterior. Através da barra de ferramentas é que se inicia o processo de busca da melhor solução para o problema proposto. A interface geral do SLAG é mostrada na Figura 2. Figura 2. Interface do SLAG

6 Nesta ferramenta o usuário poderá definir o número de indivíduos inicial, o número de gerações desejado e a taxa de mutação para os cruzamentos. Por fim o usuário escolhe a cor das linhas do caminho a ser percorrido pelo caixeiro viajante. Depois que o usuário define as opções desejadas e marca os pontos onde o caixeiro deve passar, o sistema é requerido para traçar o caminho. O sistema define todos os parâmetros das funções utilizadas no algoritmo e começa a mostrar um relatório on-line, mostrado na Figura 3 com os valores genéticos dos melhores indivíduos de cada geração e ao final é mostrado o melhor indivíduo, juntamente com a geração a que pertence, a taxa de mutação final e o tempo decorrido. Figura 3. Relatório com os valores genéticos dos melhores indivíduos de cada geração. Após o relatório ser emitido é traçado o caminho que o caixeiro deve percorrer, conforme mostrado na Figura 4, onde o usuário poderá visualizar o número de passos válidos que o algoritmo encontrou e a distância total que o caixeiro deve percorrer. Figura 4. Visualização do caminho a ser percorrido pelo caixeiro viajante.

7 5 Conclusão e Trabalhos Futuros Neste artigo apresentamos o SLAG, uma ferramenta para resolver o Problema do Caixeiro Viajante utilizando algoritmos genéticos com um método de seleção chamado recorrente e utilizando o conceito de melhor poder de reprodução. Esta ferramenta possibilita a resolução de um problema específico conhecido como o Problema do Caixeiro Viajante, mas a base de todo algoritmo é muito genérica e com pequenas modificações apenas na parte que diz respeito ao valor genético, o algoritmo pode ser utilizado para otimização ou busca da solução de qualquer problema. Pode-se observar que quanto maior o número de cidades a serem percorridas o algoritmo perde em eficiência, isso por causa dos problemas relatados na metodologia utilizada na resolução do problema, isso decorre por causa dos parâmetros de controle dos algoritmos genéticos tradicionais que são muito estáveis. Trabalhos futuros em cima do SLAG é poder dar ao usuário a liberdade de escolha da metodologia para resolução do problema descrito, podendo ele optar pela metodologia de Representação por Adjacência, por Representação Ordinal ou por Representação por Caminho que serão descritas em trabalhos futuros. 6 Referências [Azevedo, Brasil & Oliveira 2000] Azevedo, F. M., Brasil, L. M., Oliveira, R. C. L. Redes Neurais com Aplicações em Controle e em Sistemas Especialistas. Florianópolis, Editora Visual Books. [Barcellos 2000] Barcellos, J. C. H. Algoritmos Genéticos Adaptativos: Um estudo comparativo. São Paulo, USP São Paulo. [Braga, Ludemir & Carvalho 2000] Braga, A. P., Ludermir, T. B., Carvalho, A. C. P. L. F. Redes Neurais Artificiais Teoria e aplicações. Rio de Janeiro, Editora LTC. [Oliveira, Brito, Fagundes & Jesus 2001] Oliveira, F. L., Brito, P. F., Fagundes, F., Jesus, R. M. C. S. Algoritmo Genético como Gerador de uma Seqüência de Estudos de Cálculo Proposicional. Palmas, Anais Encoinfo 2001.