Mapeamento Automático de Redes WiFi com base em Assinaturas Rádio

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1 Mapeamento Automático e Rees WiFi com base em Assinaturas Ráio Rui N. Gonçalves Monteiro Engenharia e Comunicações Universiae o Minho Guimarães, Portugal ruimonteiro84@gmail.com Ariano Moreira Centro Algoritmi Universiae o Minho Guimarães, Portugal ariano.moreira@si.uminho.pt Resumo Nos ias e hoje existe um elevao número e rees WiFi instalaas e funcionais, ofereceno uma boa cobertura, especialmente em ambientes urbanos. Este trabalho propõe um processo para a criação automática e mapas com a localização relativa e Access Points (APs) WiFi. A ieia base consiste em utilizar assinaturas ráio recolhias pelos próprios utilizaores no âmbito a sua utilização normal as rees. Com este trabalho será possível obter informação sobre a posição relativa os APs e forma automática, eliminano a realização e activiaes morosas e ispeniosas para tarefas e instalação/actualização e manutenção as rees WiFi. Será aina possível caracterizar os espaços, teno por base os registos e utilização estas rees. Keywors: Wireless LAN, self-mapping location systems, graph rawing, WiFi Acess Points (APs) georeferencing I. INTRODUÇÃO Nos últimos anos tem-se assistio a um crescimento muito grane na instalação e rees WiFi, não só em ambientes públicos, tais como universiaes, aeroportos e centros comerciais, mas também em ambientes resienciais. Toas estas rees são utilizaas por um número muito grane e utilizaores, quer para acesso a serviços locais quer para acesso à Internet. Dao o elevao número e rees existentes actualmente, especialmente em ambientes urbanos, nos últimos anos tem-se assistio ao surgimento e iversas tecnologias que exploram estas infra-estruturas para oferecer novas funcionaliaes. De entre estas, estacam-se os sistemas e posicionamento, os quais exploram as assinaturas ráio criaas em caa local pelos Access Points (APs) para eterminar a posição e ispositivos localizaos nesses locais. Estes sistemas, esignaos por sistemas e localização em tempo real (RTLS Real Time Location Systems), epenem o conhecimento a posição e caa AP para poerem calcular a posição os ispositivos. Em ambientes privaos, esta informação é obtia através a observação irecta a posição e caa AP. Em ambientes públicos, a geo-referenciação os APs é frequentemente efectuaa através e uma activiae conhecia como WarDriving [1], em que a caa sinal ráio (WiFi Beacon) etectao, é associao a uma posição obtia e um receptor GPS. Com base nestes aos é possível criar mapas e ráio que, posteriormente, são utilizaos para eterminar a posição os ispositivos [2, 3]. A construção estes mapas com a localização os APs, com recurso a receptores GPS, apresenta vários inconvenientes. Primeiro, a recolha e aos apenas poe ser realizaa no exterior evio às limitações o próprio sistema GPS. Depois, os APs etectaos ficam associaos à posição em que o Beacon foi etectao e não à sua posição real. Teno em conta que em espaços abertos, um Beacon poe ser etectao a várias centenas e metros o AP que o emitiu e consierano a própria acuiae o sistema GPS, os mapas e APs geraos por WarDriving são normalmente muito pouco precisos. Acresce o facto e que as rees WiFi sofrem frequentemente alterações na sua configuração, física e lógica, através a instalação e novos APs e remoção e/ou reconfiguração os existentes, pelo que estes mapas rapiamente se poem tornar obsoletos. Por outro lao, a utilização estas rees pelos utilizaores eixa rastos, na forma e registos e utilização nos APs e nas infra-estruturas e ree, os quais poem ser utilizaos para caracterizar os próprios espaços. Se, por exemplo, um ao AP é utilizao frequentemente por apenas um ou ois utilizaores, é provável que este seja um AP privao, enquanto um AP utilizao por um grane número e utilizaores iferentes ao longo e um ia, é plausível consierá-lo um AP público. Então, este parão e utilização poerá ajuar a perceber a utilização o próprio espaço [4, 5, 6]. Com este trabalho pretene-se esenvolver um processo alternativo para a criação e mapas e APs, com base em assinaturas ráio recolhias pelos próprios utilizaores urante a utilização normal as rees WiFi e sem o recurso a receptores GPS. II. ESTADO DA ARTE A. Place Lab Anthony LaMarca, et al. [3] propuseram um sistema enominao por Place Lab, com a finaliae e fornecer informação e localização a utilizaores com computaores portáteis, PDAs e telefones móveis, através a escuta e Beacons e ráio (tramas e gestão perioicamente emitias), tais como os e rees WiFi, estações base e transmissão GSM ou ispositivos fixos e Bluetooth, eviamente instalaos no meio. A escuta este Beacons e ráio por parte os utilizaores permite obter informação relativa a ientificaores CRC' ª Conferência sobre Rees e Computaores, pp , Universiae o Minho, Braga, Portugal, ISBN:

2 168 Rui Monteiro, Ariano Moreira únicos ou semi-únicos, como por exemplo os enereços MAC os APs WiFi e efectuar uma estimativa a sua localização através a escuta e um ou mais ientificaores, teno por base a localização geográfica os emissores e Beacons instalaos no meio. A posição o utilizaor é obtia, teno por referência o conhecimento e tais posições. Sem esta informação, o sistema não consegue efectuar uma estimativa a sua localização. O principal objectivo o sistema Place Lab é a e fornecer cobertura global, através um serviço que funcione sempre, inclusivamente em ambientes interiores e remeteno para seguno plano a precisão as estimativas e localização. A arquitectura o sistema Place Lab consiste em três elementos essenciais: os Beacons e ráio etectaos, base e aos que contêm informação crucial sobre a localização os emissores e Beacons e os clientes Place Lab que utilizam esta informação para estimar a sua localização. O sistema Place Lab revela que é possível estimar a localização e utilizaores, com uma precisão méia e 15 a 20 metros, ese que exista uma ensiae suficiente e emissores e Beacons Utilizano somente Beacons GSM, a precisão ecresce para metros. B. RADAR RADAR é um sistema e localização e e registo e movimentação e utilizaores em ambientes interiores, esenvolvio por P. Bahl e V.N. Pamanabhan [7]. Trata-se e um sistema baseao em fingerprinting e sinais e ráio, que regista e processa a informação a potência e sinal obtio os vários APs existentes. Posteriormente combina meições experimentais com moelos e propagação e sinal, para eterminar a localização o utilizaor e assim permitir a utilização e serviços e aplicações e localização. Este sistema e localização para estimar a localização o utilizaor/terminal móvel necessita e uas fases: Off-line (ou calibração): na qual se coleccionam aos relativos às potências e sinal, nos iversos pontos assinalaos na planta e em caa ponto é registaa informação relativa a 4 irecções. Assim, urante esta fase são preservaos aos na forma (t,x,y,), one t representa o instante e tempo a leitura, (x,y) são as coorenaas cartesianas o terminal móvel e representa a irecção (seno utilizaa uma as seguintes referências: norte, sul, este, oeste). É aina necessário que caa AP guare a informação sobre a meição realizaa a potência e sinal (SS), conjuntamente com uma marca temporal sincronizaa, seno preservaos aos na forma (t,bs,ss). Real-time: são também coleccionaos aos relativos às potências e sinal em tempo real, na forma (t,bs,ss). Os aos são comparaos com os aos obtios urante a fase off-line e é aplicao um algoritmo e triangulação, para estimar as coorenaas o utilizaor. O sistema RADAR consegue estimar a localização e utilizaores com uma precisão méia e 2 a 3 metros. Ambos os sistemas aboraos epenem e informação geográfica prévia sobre a localização os APs, sem a qual não conseguem trauzir observações ráio em estimativas e localização. C. Self-Mapping em sistemas e localização A criação e mapas e emissores e ráio poe ser um processo moroso e ispenioso. Tipicamente, o mapa e ráio é manualmente construío para as áreas e interesse, seno posteriormente transferio para os evios clientes ou serviores e só epois isponibilizao aos utilizaores. A inserção e novas fontes e ráio relevantes, implica efectuar uma actualização o mapa e ráio para que sejam consieraos os novos emissores e ráio. Ambos os processos implicam enorme esperício e tempo e representam o maior custo no esenvolvimento e manutenção estes sistemas. Anthony LaMarca, et al. [8] efinem um algoritmo para que, e forma automática, seja criao o mapa a ree, à meia que é executao o algoritmo (Self-Mapping). Tal algoritmo minimiza ou elimina a fase inicial e calibração, permitino que o sistema e localização construa o mapa a ree conforme a utilização o sistema, recorreno à escuta e assinaturas e ráio. Estes sistemas (baseaos em Beacons) oferecem boa precisão e elevaa cobertura em iversos ambientes. É efinio um algoritmo baseao num grafo, para mapear os Beacons e ráio, ao um pequeno conjunto e aos. Os nós o grafo representam os emissores e Beacons e ráio (APs WiFi ou Bluetooth e estações base GSM) e as arestas representam a istância entre ois emissores e Beacons etectaos simultaneamente. A utilização e informação sobre a localização conhecia e eterminaos emissores e Beacons permite criar nós âncora para mapear os restantes nós, minimizano assim os erros. Deste moo, com a aboragem Self-Mapping apenas é necessário conhecer-se à priori a localização e um pequeno conjunto e APs. À meia que o processo se vai epois esenrolano, as novas meições e ráio são utilizaas para aumentar e optimizar o mapa e ráio completo. O algoritmo Self-Mapping utiliza informação e algumas bases e aos ou eventual utilização e receptores GPS, para obtenção e informação relativa à localização e alguns APs. Os resultaos a aboragem Self-Mapping emonstram que o sistema funciona eviamente e que se trata uma alternativa viável ao mapeamento explícito, efectuano estimativas e istâncias com um erro méio e precisão e 31 metros. É aina mostrao que o algoritmo Self-Mapping e localização e emissores e Beacons efectua estimativas que são, em méia, apenas 5 metros piores o que as estimativas efectuaas pelo War-Driving. D. Calibree A. Varshavsky, et al. [9] efinem um sistema enominao por Calibree. Neste sistema são estimaas, numa primeira fase, as istâncias relativas entre os telefones móveis que etectam no mínimo uma estação base GSM em comum, através a comparação e assinaturas ráio GSM. Para estimar istâncias relativas, o sistema Calibree utiliza uma fórmula e regressão executaa em tempo real, baseaa na avaliação as assinaturas ráio GSM e na localização absoluta e um pequeno número e telefones móveis (equipaos com receptor GPS). Caso

3 Mapeamento automático e rees WiFi com base em assinaturas ráio 169 nenhum telefone reporte localização absoluta, o sistema Calibree não consegue estimar localizações absolutas mas consegue estimar istâncias relativas entre pares e telefones móveis, consierano essa informação útil para aplicações e jogos e rees sociais móveis, one o conhecimento a istância relativa entre os telefones móveis é suficiente. Estas meições e istâncias formam um conjunto e restrições que poem ser utilizaas para estimar as posições os nós e um grafo, baseao em algum sistema e coorenaas. O mapa global relativo e uma ree, assemelhase ao mapa global absoluto, embora sujeito a efeitos e translação, rotação e reflexão. III. MAPEAMENTO DA REDE COM BASE EM DADOS DE UTILIZAÇÃO DE REDES WIFI O Sistema e Mapeamento Automático a Ree (SMAR) com base em aos e utilização e rees WiFi é um sistema que explora a informação e ráio recolhia num ispositivo móvel para estimar a localização relativa e um conjunto e APs. Aproveita informação e rees WiFi para estimar istâncias entre pares e APs, construino o mapa a ree e forma automática e à meia que são obtios aos as rees WiFi. Neste sistema não existe necessiae e uma fase e calibração, como acontece em [3] e [7], nem a existência e receptores GPS instalaos em alguns nós a ree, nem e nós emissores e Beacons com posições conhecias, como acontece em [8] e [9]. A. Arquitectura o sistema O SMAR, para efectuar estimativas e istâncias entre os APs, utiliza assinaturas ráio WiFi recolhias pelos ispositivos os utilizaores. Tais terminais etectam os níveis e sinal recebio (RSSI Receive Signal Strenght Inication) através os Beacons, transmitios perioicamente pelos APs na sua vizinhança e enviam essa informação (meições) para uma base e aos, através e uma mensagem HTTP. Caso o terminal não possua conectiviae à Internet, as meições são acumulaas e quano é etectaa conectiviae são enviaas toas as meições acumulaas. O SMAR é um sistema que utiliza os registos e meições inserios na base e aos e, através o seu processamento, vai efectuano o mapeamento a ree. O resultao esta tarefa permite criar uma representação gráfica a configuração estimaa a ree WiFi e envolve também a preservação as istâncias estimaas, que separam os APs, num repositório central. A Figura 1 ilustra a arquitectura o SMAR. Figura 1. Arquitectura o SMAR O SMAR é iviio nos ois seguintes móulos: 1) Móulo e cálculo e estimativas e istâncias entre pares e APs; 2) Móulo e visualização a ree WiFi. O primeiro móulo utiliza a informação contia na base e aos e meições (assinaturas ráio) e um moelo e propagação para efectuar o cálculo as estimativas as istâncias, entre os pares e APs etectaos nas iversas meições. É possível também recorrer-se a um ficheiro local para aquisição e meições, bem como através a realização e meições em tempo real, embora esta última situação requeira a movimentação o terminal que executa o SMAR, estano por este motivo fora o âmbito o trabalho em questão. O seguno móulo utiliza as estimativas as istâncias entre pares e APs para estimar as posições relativas os APs, utilizano o relacionamento existente entre os pares e APs e as estimativas e istâncias entre si, para posicionar toos os APs. Caa AP é representao como um nó e um grafo, enquanto as relações existentes entre APs são representaas através e arestas, seno que o comprimento pretenio para essas arestas é a estimativa e istância entre pares e APs obtio a partir o moelo e propagação. B. Móulo e cálculo e estimativas e istâncias entre pares e APs O móulo e cálculo e estimativas e istâncias entre pares e APs o SMAR efectua o processamento a informação referente a meições efectuaas por terminais, através e um scanning passivo (etecção as tramas Beacon emitias perioicamente pelos APs). Esta informação poe ser preservaa num ocumento e texto ou numa base e aos e iz respeito ao registo e meições. O moelo e propagação aoptao para o cálculo e estimativas e istâncias entre pares e APs é uma moificação efectuaa ao moelo e propagação e sinais, em ambientes interiores e Seiel-Rappaport [10], efinio pela equação (1). ss ss 10 n log 10( 0) 0 One ss representa o nível e sinal recebio a partir e um emissor, situao à istância o receptor e one ss 0, n e 0 são parâmetros o moelo. O parâmetro ss 0 representa o nível e sinal recebio à istância 0 o emissor, enquanto o parâmetro n representa o tipo e ambiente em que se situam o emissor e o receptor, reflectino a presença e parees e betão, objectos metálicos, o tipo e mobiliário, etc. Seguno um estuo escrito em [8], foi concluío que o nível e sinal etectao a um metro e istância os APs é, tipicamente, não superior a -32 Bm, eveno-se tais conclusões às características físicas o ambiente (eifícios essencialmente constituíos por viro e maeira). Teno em vista a verificação os valores estes parâmetros efectuaram-se meições os níveis e sinal recebios, referentes a alguns APs no eifício a Escola e Engenharia a Universiae o Minho (UM), existino 3 pisos e, essencialmente, constituío por estruturas metálicas, viro e betão. Os APs estão istribuíos pelos 3 pisos, existino 3 no primeiro, 7 no seguno e 6 no terceiro piso. As meições foram

4 170 Rui Monteiro, Ariano Moreira efectuaas em eterminaos pontos ao longo e um correor, teno-se registao a istância real entre o terminal e o AP e realizano-se três meições em caa ponto. De seguia, a informação obtia foi utilizaa para estimar os valores os parâmetros o moelo e propagação através e regressão logarítmica, teno-se obtio os valores e n=2.5 e ss 0 =-22 Bm (para 0 =1). Este processo está ilustrao na Figura 2, one se representam os valores e RSSI meios em função a istância, bem como a linha e regressão (moelo). Figura 2. Moelo referente às meições o AP euroam DSI-1A Estes valores o moelo iferem consieravelmente os valores apresentaos em [8]. No entanto, estas meições foram efectuaas em conições em que se manteve sempre a linha e vista entre o AP e o terminal, o que justifica que os valores e RSSI observaos sejam maiores. A Figura 2 mostra também que, apesar a regressão conuzir a um valor e ss 0 =-22 Bm, em caso algum foram observaos valores superiores a -30 Bm, o que está e acoro com os resultaos escritos em [8]. Note-se aina a grane variação nos valores e RSSI meios para a mesma istância ou istâncias muito próximas, variações essas que chegam a atingir perto e 20 B. Este é um fenómeno conhecio nas rees WiFi e, no contexto este trabalho, constitui uma ificulae aicional no processo e estimação as istâncias. Resolveno-se a equação (1) em orem a, obtém-se uma expressão que permite calcular irectamente a istância ese um ponto e meição a um AP, ao o nível e sinal recebio. Com base nas estimativas as istâncias entre o ponto e meição e ois APs, m,1 e m,2, é possível obter um majorante para a istância entre os ois APs,, como mostra a Figura 3. Este majorante é ao pela equação (2). ss0 ss1 ss0 ss2 n n Assim, para caa par e APs etectaos na mesma meição, é possível calcular um majorante para a istância entre esses APs. Se numa mesma meição forem etectaos n APs, então é possível estimar R(n) majorantes para as istâncias entre pares e APs, com R(n) obtio a partir a equação (3). R( n) n i 2 Uma vez que um mesmo par e APs poe ser etectao em várias meições iferentes, as várias meições conuzem a várias estimativas para o majorante a istância entre um mesmo par e APs. Note-se que não é possível minimizar os erros nas estimativas estas istâncias, ecorrentes as flutuações o RSSI, através e méias ou outras técnicas simples, uma vez que a posição em que caa meição foi efectuaa não é conhecia. Esta limitação não está presente em outras aboragens, nomeaamente nas soluções baseaas em WarDriving, porque, nesses casos, a posição em que as meições são efectuaas é conhecia. Para contornar esta limitação, foram consieraas três aboragens iferentes: 1) Menor istância: neste caso assume-se que a menor istância entre ois APs é observaa quano a meição é efectuaa ao longo a linha recta que une os ois APs (Figura 3). Assim, à meia que se vão processano as várias meições, a melhor estimativa para a istância entre ois APs é sempre aquela cujo valor o majorante é menor. Na prática, para caa par e APs, esta aboragem apenas utiliza uma as meições e entre as muitas, em que esse mesmo par e APs poe ser observao. 2) Méia móvel cumulativa: nesta aboragem utiliza-se uma méia móvel em que a nova estimativa tem em consieração a estimativa anterior e o majorante calculao com base na meição actual: ( i 1) new ol current 1,2 ( ) (1 ) 1, 2 O parâmetro β permite ajustar o peso ao às novas meições, com β >0.5. 3) Méia móvel cumulativa não linear: esta aboragem combina as uas anteriores na meia em que consiera as estimativas anteriores no cálculo a nova estimativa, mas ano mais peso a novas meições que contribuam para reuzir a nova estimativa e menos peso a meições que contribuam para aumentar a nova estimativa. A nova estimativa é calculaa usano a função efinia em (4), mas com o valor e β ao por (5), one β 1 <0.5 e β 2 >0.5. Figura 3. Majorante para a istância entre ois APs 1 2,, current current ol ol

5 Mapeamento automático e rees WiFi com base em assinaturas ráio 171 C. Móulo e visualização a ree WiFi As estimativas as istâncias entre APs só por si, não permitem representar graficamente a isposição os APs no espaço, uma vez que as suas posições não são conhecias. Ao contrário o que acontece nas soluções baseaas em WarDriving, as posições em que as meições são efectuaas também não são conhecias, pelo que não é possível estimar irectamente a posição absoluta os APs. Em alternativa, sugere-se uma solução que permite calcular as posições relativas os APs. Para efectuar o esenho o mapa a ree, o Móulo e representação a ree WiFi faz uso e um algoritmo o tipo Force-Directe para esenho e grafos [11]. Os algoritmos Force-Directe estinam-se a prouzir esenhos e grafos genéricos que sejam esteticamente agraáveis. Estes algoritmos começam por atribuir uma posição geométrica aleatória a caa nó o grafo (normalmente num referencial 2D). Em seguia calculam-se as forças atractivas e repulsivas que afectam caa nó. Para caa nó, a força e atracção é o somatório as forças atractivas provocaas por toos os outros nós que lhe estão irectamente ligaos, como se existisse uma mola no lugar e caa aresta. Quanto mais afastao estiver um nó, maior será a força atractiva. A força repulsiva é o somatório e toas as forças repulsivas provocaas pelos outros nós, como se os nós tivessem uma mesma carga eléctrica. Quanto maior a istância entre ois nós, menor é a força repulsiva. Na terceira fase o processo esloca-se caa um os nós, e uma certa quantiae, na irecção resultante a combinação as forças atractivas e repulsivas. Após a correcção na posição os nós volta-se a calcular toas as forças e a ajustar novamente a posição os nós. Após um ao número e iterações, as posições os nós convergem para uma posição e equilíbrio em que toas as forças se equilibram. Uma vez que, no caso as rees WiFi, os APs estão num espaço triimensional, esenvolveu-se um móulo e esenho inspirao nos algoritmos Force-Directe, mas para um espaço triimensional. IV. RESULTADOS Nesta secção são apresentaos e iscutios os resultaos obtios com as três aboragens escritas na secção III-B para o cálculo as istâncias entre pares e APs, bem como os resultaos obtios na componente e visualização a ree. A. Móulo e cálculo e estimativas e istâncias As três aboragens escritas na secção III-B foram avaliaas numa experiência realizaa no eifício a Escola e Engenharia a UM. Em primeiro lugar foi efectuao o caastro os APs instalaos e anotaas as suas posições reais num referencial geométrico triimensional. A partir as posições os APs calcularam-se as istâncias reais entre toos os pares e APs. Estas istâncias constituíram a base para a comparação com as istâncias estimaas obtias através o processamento as meições. Seguiamente foram recolhias 280 amostras as assinaturas ráio, ao longo e too o eifício. Estas amostras foram seguiamente pré-processaas para se eliminarem os registos (valores e RSSI) relativos a APs não pertencentes ao eifício (e por isso não caastraos) mas etectaos nos vários pontos e meição. Não foi efectuao qualquer registo sobre a posição em que as amostras foram recolhias. Teno sio caastraos 16 APs, as istâncias conhecias entre pares e APs são em número e 120, valor obtio a partir a equação (3) e utilizano um valor e M=16. O resultao o processamento as 280 amostras, usano as três aboragens escritas anteriormente, está representao na Figura 4, one é apresentao um histograma os erros obtios. É utilizao um valor e ss 0 =-22 Bm, n=3.5, β=0.9 (requisito para a aboragem méia móvel cumulativa) eβ 1 =0.1 e β 2 =0.9 (útil para a aboragem méia móvel cumulativa não linear). Figura 4. Histograma e erros na estimativa e istâncias entre pares e APs Estes resultaos mostram que mesmo incluino um número consierável e meições, há muitas situações em que o erro na estimativa as istâncias entre APs é consierável. O recurso à aboragem menor istância permite obter melhor precisão méia, comparativamente com as restantes aboragens apresentaas, embora isso seja sinónimo e estimativas e istâncias, significativamente inferiores às istâncias reais. É obtio um erro méio e 21 metros e um esvio parão e 17 metros, utilizano aboragem menor istância. Com recurso à aboragem méia móvel cumulativa não linear, foi obtia uma precisão méia e 27 metros e um esvio parão e 19 metros. B. Móulo e visualização a ree WiFi Para valiar o móulo implementao usaram-se os aos relativos aos APs anteriormente caastraos. Inicialmente foram atribuías posições aleatórias aos APs, num espaço 3D, a caa aresta foi atribuía a istância real entre os APs, e epois executou-se o algoritmo. Ao fim e 100 iterações o esenho o grafo convergiu para a solução ilustraa na Figura 5, com um erro méio e 0.5 metros (istância entre a posição obtia e a posição real e caa AP). O resultao obtio para o mapa é em tuo semelhante ao mapa real absoluto, embora sujeito a movimentos e rotação, translação e reflexão, e mostra que é possível eterminar as posições relativas os APs com base nas istâncias entre pares e APs. Figura 5. Mapa a ree obtio através e uma variante o algoritmo Force- Directe

6 172 Rui Monteiro, Ariano Moreira Na Figura 5 observam-se algumas arestas a cor vermelha (a tracejao) e outras a cor vere, seno que as primeiras representam arestas cujo comprimento é inferior ao real e as segunas arestas cujo comprimento é superior ao real. C. Visualização o mapa a ree obtio através as assinaturas ráio A aplicação o processo e visualização às istâncias estimaas a partir as assinaturas ráio poe ser usaa, não só para efeitos e visualização, mas também como uma forma e melhorar as estimativas as istâncias entre pares e APs. Note-se que as istâncias estimaas a partir as assinaturas ráio não conuzem, necessariamente, a um conjunto e arestas o grafo que sejam coerentes o ponto e vista geométrico. Como exemplo, tome-se um conjunto e 3 APs e as respectivas 3 arestas. Se a istância estimaa entre ois os APs for superior à soma as outras uas istâncias, então não é possível que as três arestas formem um triângulo num espaço Eucliiano. Uma vez que os APs estão, na realiae, posicionaos num espaço Eucliiano, então conclui-se que as estimativas as istâncias estão afectaas e erros. Assim, quano se tenta visualizar o grafo cujas arestas têm comprimentos obtios por estimativa, algumas arestas terão que sofrer eformações, esticano ou encolheno, para que os nós possam ser posicionaos no espaço triimensional. Na figura 6 apresenta-se um resultao preliminar a aplicação o conceito acima escrito às estimativas as istâncias obtias a partir as assinaturas ráio, consierano um espaço a uas imensões (XY). Esta figura mostra o histograma os erros na estimativa as istâncias entre pares e APs, após se atingir a situação e equilíbrio. Estes resultaos iniciais mostram que, se as istâncias estimaas estiverem afectaas e granes erros, como ilustrao na Figura 4, o grafo que se obtém após se atingir o equilíbrio é composto por arestas cujos comprimentos são muito iferentes os comprimentos reais. Consieram-se estes resultaos preliminares uma vez que, o processo e esenho os grafos é afectao por alguns parâmetros o processo e a escolha os valores esses parâmetros afecta claramente o resultao final. São igualmente processaas 280 amostras, usano as três aboragens escritas na secção III-B para o cálculo as istâncias entre pares e APs e um móulo e esenho inspirao nos algoritmos Force-Directe, escrito na secção III-C. É utilizao um valor e ss 0 =-22 Bm, n=3.5, β=0.9 (útil para a aboragem méia móvel cumulativa) eβ 1 =0.1 e β 2 =0.9 (requisito para a aboragem méia móvel cumulativa não linear). Figura 6. Histograma os erros após a situação e equilíbrio Com recurso à aboragem méia móvel cumulativa não linear, foi possível obter melhor precisão méia, comparativamente com as restantes aboragens, obteno-se um erro méio e 21.8 metros e um esvio parão e 15.7 metros. Com recurso à aboragem méia móvel cumulativa, foi obtia uma precisão méia e 22.7 metros e um esvio parão e 16.1 metros, enquanto com a aboragem menor istância o erro méio obtio foi e 24.4 metros e o esvio parão e 16.6 metros. V. CONCLUSÕES/TRABALHO FUTURO Neste ocumento foi apresentao um processo estinao a construir automaticamente um mapa e uma ree WiFi, a partir e assinaturas ráio recolhias em posições esconhecias. O resultao final este processo é uma visualização a posição relativa os APs, etectaos nas assinaturas ráio, na forma e um grafo. Os resultaos iniciais apresentaos mostram que as variações temporais no nível e sinal ráio, etectao num ao ponto, conuzem a erros significativos na estimativa as istâncias entre pares e APs. Foi aina iscutia, a utilização e um processo e esenho e grafos com base na classe e algoritmos Force-Directe para a visualização os mapas obtios e para minimização os erros que se observam nas estimativas obtias através as assinaturas ráio. O trabalho em curso neste âmbito inclui a optimização os parâmetros o processo e esenho os grafos e o estuo e variantes a este mesmo processo no sentio e melhorar as estimativas que se obtêm após se atingir a situação e equilíbrio. REFERENCES [1] WarDriving, visite December [2] Cheng, Yu-Chung, et al., Accuracy Characterization for MetropolitanscaleWi-Fi Localization. MobiSys 05: The Thir International Conference on Mobile Systems, Applications an Services, 2005, pp [3] Anthony LaMarca, et al., Place Lab: Device Positioning Using Raio Beacons in the Wil, In Proceeings of the thir International Conference on Pervasive Computing 2005, Munich, Germany, 8-13 May, [4] T. Henerson, D. Kotz, an I. Abyzov, The changing usage of a mature campus-wie wireless network, Computer. Networks.,vol. 52, no. 14, 2008, pp [5] A. Sevtsuk, S. Huang, F. Calabrese, an C. 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