CURSO TÉCNICO EM INFORMÁTICA AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA Prof. Valdex Santos Aluno: INSTRUÇÕES:

Transcrição

1 1/6/011 Prof. Valdex Santos Unidade Nota: INSTRUÇÕES: 1. Sua prova consta de 6 questões, tendo um escore total de 10 pontos;. A duração total da prova é de 100 (cem) minutos, o que corresponde a duas horas/aulas;. Não será permitido nenhuma espécie de consulta, assim como o uso de calculadoras, celulares ou quaisquer outros tipos de aparelhos eletrônicos. Também não será permitido conversa com colegas durante a avaliação; 4. Todas as questões devem ser respondidas de forma clara e objetiva com os cálculos e/ou justificativas adequados ao enunciado, inclusive as questões objetivas. Questões objetivas sem os cálculos e justificativas adequadas não serão computadas; 5. Não será permitido a utilização de folhas de caderno. Todas as questões devem ser respondidas na própria avaliação. Utilize as folhas de respostas 1 e. 6. Assine todas as folhas desta avaliação nos lugares indicados; 7. O professor não irá tirar dúvidas a respeito de conteúdo durante a avaliação; 8. Iterpretação faz parte da Avaliação. Se a vida é uma escola Chora mais quem menos sabe lutar Quem persevera e faz sua hora Vitórias sempre irá conquistar." Valdex Santos. c Valdex Santos Boa Prova! Pág. 1 de 5

2 1/6/011 Unidade Questão 1: [ pontos] (Aplicações dos Números Complexos à Engenharia Elétrica) Em circuitos de corrente alternada, por exemplo, as instalações elétricas residenciais, as grandezas elétricas são analisadas com o auxílio dos números complexos, o que facilita muito os cálculos. A relação U = Ri, estudada na Física do ensino médio e que utiliza dos números reais, torna-se U = Zi, em que U é a tensão, Z é a impedância e i é a corrente elétrica, sendo que essas grandezas passam a ser representadas através de números complexos. Para que não haja confusão entre i, símbolo da corrente elétrica, e i, unidade imaginária, os engenheiros elétricos usam j como unidade imaginária na representação algébrica a + bj. Além disso usam a notação w θ para forma trigonométrica w (cosθ+isinθ) do número complexo w. Com base no texto acima, vamos resolver o problema a seguir: Uma fonte de tensão, de valor eficaz 0 0 0, alimenta uma carga de impedância Z = (10+10j) ohm. Vamos obter a corrente fornecida pela fonte. Solução: U = Zi i = U. Para efetuar essa divisão, é preferível ter U e Z na forma Z trigonométrica. Já temos U = = 0 ( cos0 0 +isin0 0), e agora precisamos obter a forma trigonométrica de Z: Z = 10+10j Z = = 10 cosθ = = θ = 45 0 sinθ = = Então: 10+10j = 10 ( cos45 0 +isin45 0) = Assim a corrente fornecida pela fonte é dada por: i = U Z = 0 10 [ cos( )+isin( ) ] = 11 [ cos( 45 0 )+isin( 45 0 ) ] = 11 [ cos(45 0 ) isin(45 0 ) ] = 11 ( ) j = 11 11j (ou ) Com base no texto acima, resolva o problema abaixo: Uma fonte de tensão de valor eficaz U, fornece uma corrente de i = para alimentar uma carga de impedância Z = Qual o valor eficaz dessa fonte de c Valdex Santos Boa Prova! Pág. de 5

3 1/6/011 Unidade tensão, na forma algébrica? Questão : (UFSC) Seja z = i(a+i). Se z = 5, então qual o valor positivo do número a? [1 ponto] Questão : [ pontos] (Ufac) Considere x um número real. Dados os números complexos w 1 = (x 7)i e w = +(x+7)i, o único caso em que ocorre a igualdade w 1 = w é quando: (a) x = 0 (b) x = 1 7 (c) x = 1 7 (d) (e) Questão 4: (UEL-PR) O número complexo z que verifica a equação iz z +(1+i) = 0 é: (a) z = 1+i (b) z = 1 i (c) z = 1 i (d) z = 1+ i (e) z = 1 i [ pontos] Questão 5: [ pontos] (VUNESP) Considere o número complexo u = + 1 i, em que i = 1. Encontre o número complexo v cujo módulo é igual a e cujo argumento principal é o triplo do argumento principal de u. Questão 6: [1 ponto] (UFC-CE) Se i representa o número complexo cujo quadrado é 1, determine o valor numérico da soma 1+i+i +i +...+i 7 c Valdex Santos Boa Prova! Pág. de 5

4 1/6/011 Unidade Folha de Respostas 1 c Valdex Santos Boa Prova! Pág. 4 de 5

5 1/6/011 Unidade Folha de Respostas Disponível em waldexifba.wordpress.com L A T E X ε Fim da avaliação