Questão Valor Grau Revisão 1 a Questão 3,0 2 a Questão 3,5 3 a Questão 3,5 Total 10,0

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1 PUC-RIO CB-CTC G1 DE MECÂNICA NEWTONIANA B Nome : Assinatura: Matrícula: Turma: NÃO SERÃO ACEITAS RESPOSTAS SEM JUSTIFICATIVAS E CÁLCULOS EXPLÍCITOS. Não é permitido destacar folhas deste caderno de respostas. A prova só poderá ser feita a lápis, caneta azul ou preta. É permitido o uso de calculadoras científicas simples. Não é permitido o uso de calculadoras gráficas ou celulares. Questão Valor Grau Revisão 1 a Questão 3,0 2 a Questão 3,5 3 a Questão 3,5 Total 10,0 Constantes físicas : g = 9.80 m/s 2

2 G1 DE FIS /09/2012 Nome: 1 a Questão: (3,0 pontos) Observe a figura e leia atentamente o texto: No instante t = 0 s, um carro, dirigido por Bruno (B), se encontra na esquina de um cruzamento enquanto que outro carro, dirigido por Ângela (A), está em uma rua a 10 m da esquina. Bruno viaja para Norte (eixo y) enquanto Ângela viaja para o Leste (eixo x). Em relação ao solo, as velocidades de Ângela (v!" ) e Bruno (v!" ) são constantes e têm mesmo módulo de 10 m/s. a) Escreva o vetor velocidade de Ângela em relação a Bruno v!". b) Encontre o vetor posição de Ângela em relação a Bruno!!", em função do tempo. c) Qual é a aceleração relativa de Ângela em relação a Bruno? 2 a Questão: (3,5 pontos) Parte A Esta questão consta de duas partes independentes Um bloco de peso 80 N está deslizando para baixo em um plano inclinado de 30 com a horizontal. Existe atrito entre o bloco e o plano. A aceleração do bloco é de 0,80 m/s 2 dirigida para cima ao longo do plano. a) Desenhe o diagrama de corpo livre para o bloco durante a descida. b) Calcule o valor do coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano. Parte B Um bonde antigo, trafegando a 20 km/h, faz uma curva (plana) à direita com 10 m de raio. Neste bonde, existem alças de mão fixas ao teto, com liberdade para inclinar-se em qualquer direção. c) Vistas por algum passageiro no fundo do bonde, em que direção as alças de mão se inclinam quando o bonde faz a curva? Justifique. d) Qual é o ângulo que as alças de mão fazem com a vertical?

3 3 a Questão: (3,5 pontos) Considere o mecanismo apresentado na figura, onde o bloco 1 está apoiado em uma superfície sem atrito e o bloco 2 está sustentado por uma polia móvel sem massa (corpo 3 na figura). A polia fixa é ideal. O (ideal) conecta o bloco 1 à polia móvel e está fixo ao teto. O fio B (ideal) sustenta o bloco 2 à polia 3. fio B 3 Neste mecanismo, devido ao vínculo existente entre o e a polia móvel, o módulo da aceleração do bloco 1, a 1 é o dobro do módulo da aceleração do bloco 2, a 2. As massas dos blocos são m 1 = 1,0 kg e m 2 = 0,90 kg. A massa da polia móvel m 3 = 0 kg. Use g = 9,8 m/s 2. a) Represente os diagramas de corpo livre para os blocos 1 e 2 e para a polia móvel 3, explicitando todas as forças que atuam neles. b) Escolha sistemas de coordenadas adequados para cada corpo (explicite-os!) e escreva as equações literais (não substitua ainda os valores das massas ou g!) resultantes das leis de Newton para os três corpos. c) A partir das equações do item (b) obtenha literalmente a 1 e então substitua os valores fornecidos para encontrar o valor numérico do módulo de a 1. d) Obtenha o módulo da tração exercida pelo fio B sobre o bloco 2.

4 GABARITO 1 a Questão (a) [1,0] Pela lei de transformação de velocidades temos que: v!" = v!" + v!". São dados v!" = (10!) m/s e v!" = (10!) m/s => v!" = ( 10!) m/s, portanto, v!" = (10! 10!) m/s ) (b) [1,0] Como v!" é constante, temos r!" = r!" 0 + v!"!. As posições iniciais foram dadas r!" 0 = (10!) m e r!" 0 = 0 portanto r!" 0 = (10!) m. Assim: r!" = !! (10!)! [m,s] (c) [1.0] Como v!" é constante, a!" = 0. 2 a Questão (a) [1,0] Escolhemos o eixo x paralelo ao plano inclinado e o sentido positivo no sentido do movimento, e o eixo y paralelo ao vetor da força Normal e sentido positivo no mesmo sentido da normal. (b) [1,0] A segunda lei de Newton neste caso fica:! +! +!!" =!! Por componentes: P x + F at x = ma x e P y + N y = ma y, porém a y = 0 e a x = -a (no sistema de eixos escolhido). Entao P sen30 o - µ N = - ma e N P cos30 o = 0 N = P cos30 o P sen30 o µ P cos30 o = - ma µ g cos30 o = g sen30 o + a µ = tan 30 o + a/(g cos30 o ) = 0, ,8/(9,8*0,866) µ = 0,671 (c) [0,5] As alças de mão se inclinam para a esquerda. A justificativa é a seguinte: pela primeira lei de Newton quando o bonde entra na curva a tendência da alça é continuar seu movimento original, e então ele segue na direção da tangente à curva. Porém, uma vez que a alça sai da vertical, a soma das forças peso e tensão ao longo da alça deve ser condizente com o movimento circular uniforme, pois a alça está presa ao bonde e a tensão na alça força a mesma a fazer o movimento circular. Assim, as soma do peso e a tensão deve produzir um vetor resultante que aponta para o centro da circunferência. Para que isto seja possível, a alça deve apontar sempre no sentido contrário ao centro da curva, de tal forma a tensão nela tenha uma componente dirigida para o centro. Para quem esta sentado no fundo do bonde, acompanhando a curva, a alça esta sempre apontando no sentido contrário ao centro da curva. Assim, para este observador, a alça está inclinada sempre para a esquerda. A resposta esquerda vale 0,2. A justificativa vale 0,3. (d) [1,0] A figura mostra o diagrama de corpo livre para a alça. Neste caso, o eixo radial é escolhido com o sentido positivo apontado para o centro da circunferência e o

5 eixo y é a vertical. A tensão T esta a longo da alça. Assim, o ângulo procurado é o ângulo do vetor T com o eixo y. A segunda lei de Newton neste caso fica:! +! =!! Eixo y: Tcos θ P = 0 Eixo r: T sen θ = m a c = mv 2 /R Divindo a equação do eixo r com a do eixo y temos: tan θ = mv 2 /mgr tan θ = v 2 /gr. Neste caso v = 20 km/h= 5,5 m/s. Então: tan θ = (5,5) 2 / (9,8*10) = 0,308 θ = 17,1 3 a Questão a) [0,6] b) [0,9] O bloco 1 só tem movimento para a direita, enquanto o bloco 2 e a polia tem movimento vertical para baixo. Assim, pelo acoplamento dos dois movimentos, vamos definir para o bloco 1 o eixo x positivo para a esquerda e para o bloco 2 e polia, definimos o eixo y positivo para baixo. Para o corpo 1: Σ Fx 1 = T 1 = m 1.a 1 (1); ΣFy 1 = N 1 P 1 = 0 (2) [não será importante aqui] Para o corpo 2: ΣFy 2 = P 2 T 2 = m 2.a 2 (3) Para a polia móvel: ΣFy 3 = T 2 T 1 T 1 = m 3.a 3 = 0 (4) c) [1,0] Foi dado que a 1 = 2a 2 (equação de vínculo) (5) Por outro lado, como as polias são não massivas e o fio 1 inextensível, o módulo de T 1 é igual ao módulo de T 1 => T 1 = T 1 (6). Usando estas informações, ficamos com as seguintes equações: T 1 = m 1.a 1 (A) ; T 2 2T 1 = 0 (B) ; m 2 g T 2 = m 2 (a 1 /2) (C) Se somamos 2(A) + (B) + C temos: m 2 g = 2 m 1.a 1 + ½ m 2.a 1 => a 1 = g. (2m 2 )/(4m 1 +m 2 ) = 9,8.(2.0,9)/(4+0,9) => a 1 = 3,6 m/s 2 d) [1,0] Da equação (3) => T 2 = m 2 (g a 2 ). Temos: a 2 = a 1 /2 = 1,8 m/s 2. Daí: T 2 = 0,9. (9,8 1,8) => T 2 = 7,2N