Análise bidimensional não-linear da instabilidade feixe-plasma

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Ronaldo Conceição Amaro
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1 VII MPG - 28 p. 1/2 Análise bidimensional não-linear da instabilidade feixe-plasma [PPCF 5 (28) 8511] Luiz F. Ziebell Universidade Federal do Rio Grande do Sul Porto Alegre, RS, Brazil Rudi Gaelzer Universidade Federal de Pelotas Pelotas, RS, Brazil Peter H. Yoon University of Maryland College Par, MD, U.S.A. Joel Pavan Universidade Federal do Rio Grande do Sul Porto Alegre, RS, Brazil

2 VII MPG - 28 p. 2/2 Introdução Solução autoconsistente bidimensional das equações que descrevem a evolução da interação feixe eletrônico-plasma no âmbito da turbulência fraca; Inclui processos quase-lineares e processos não-lineares (decaimento de três ondas e espalhamento onda-partícula); Sistema: Plasma de fundo, feixe de elétrons, ondas de Langmuir (L) e Íon-Sônicas (S).

3 VII MPG - 28 p. 3/2 Equação para ondas L I σl t = ( I σl t ) ql + ( I σl t ) 3w + ( I σl t ) sc ( I σl t ) ql = πω2 p 2 ( n e 2 dv δ(σω L v) π F e(v) + σω L I σl F e(v) v )

4 VII MPG - 28 p. 4/2 Equação para ondas L I σl t = ( I σl t ) ql + ( I σl t ) 3w + ( I σl t ) sc ( I σl t ) ql = πω2 p 2 dv δ(σω L v) n e 2 π F e(v) +σω L I σl F e(v) }{{}}{{ v } espontâneo induzido

5 VII MPG - 28 p. 5/2 Ondas L... ( I σl t ) 3w = πe2 2T 2 e σ,σ =±1 σω L d µ ( ) δ(σω L σ ω L σ ω S ) [ σω L I σ L I σ S µ ( σ ω L I σ S µ ) + σ ω L I σ L I σl ].

6 VII MPG - 28 p. 6/2 Ondas L... ( I σl t ) sc = πe2 m 2 eω 2 p σ =±1 d dv ( ) δ [ σω L σ ω L ( ) v ] 2 (ˆne ( ) σ ω L I σl σω L I σ L πω 2 p σω L F i m e σω L I σ L m i I σl ( ) F ) i v.

7 VII MPG - 28 p. 7/2 Equação para ondas S I σs t = ( I σs t ) ql + ( I σs t ) 3w ( t I σs µ ) ql = πµ ω 2 p 2 [ n e 2 + σω L π (F e + F i ) I σs µ dv δ(σω S v) v ( F e + m )] e F i m i.

8 VII MPG - 28 p. 8/2 Ondas S... ( t I σs µ ) 3w = πe2 4T 2 e σ,σ =±1 σω L d µ [ ( )] δ(σω S σ ω L σ ω L ) [ σω L L Iσ I σ L ( ) σ ω L I σ L + σ ω L I σ L I σs µ ].

9 VII MPG - 28 p. 9/2 Função distribuição eletrônica F e (v) t = v i ( A i (v)f e (v) + D ij (v) F ) e(v) v j A i (v) = e2 4πm e d i 2 δ(σω L v); D ij (v) = πe2 d i j m 2 e 2 δ(σω L v). σ=±1 σ=±1 σω L I σl

10 VII MPG - 28 p. 1/2 Função distribuição iônica Assume-se um estado estacionário: F i (v) = 1 (2πT i /m i ) exp ( m iv 2 ) 2T i.

11 VII MPG - 28 p. 11/2 Inicialização dos elétrons Fundo Maxwelliano acrescido de um feixe Gaussiano tênuo: F e (v, ) = 1 n b/n πv 2 e + n b/n πv 2 b exp exp ( v2 v 2 b Com v = v d n b /(n n b ). ( v2 v 2 e (v v ) 2 ) v 2 e (v v d ) 2 v 2 b ).

12 VII MPG - 28 p. 12/2 Solução numérica Espaços 2D para número de onda e velocidade; Runge-Kutta com passo temporal adaptável para as equações de onda; Passo temporal obtido com R-K usado como passo na equação cinética de partículas; Equação de partículas: método implícito em direções alternadas (método ADI).

13 Evolução das ondas L... VII MPG - 28 p. 13/2

14 VII MPG - 28 p. 13/2 Evolução das ondas L... L wave e-5 1e-6 T= q-perp q-parallel.4.6

15 VII MPG - 28 p. 13/2 Evolução das ondas L... L wave e-5 1e-6 T= q-perp q-parallel.4.6

16 VII MPG - 28 p. 13/2 Evolução das ondas L... L wave e-5 1e-6 T= q-perp q-parallel.4.6

17 Comentários sobre as ondas L Desenvolvimento de uma estrutura quase-circular; Em 2D não parece haver formação do condensado de Langmuir para grande comprimento de onda; Em 2D o comprimento de onda não aumenta, apenas a direção de propagação é alterada; A redução 1D ao longo de produz a falsa impressão de inverse cascading para o regime de longo comprimento de onda (como observado na análise 1D ) [Ziebell, Gaelzer & Yoon (21)]; Conseqüência importante para a teoria de colapso das ondas de Langmuir. VII MPG - 28 p. 14/2

18 VII MPG - 28 p. 15/2 Redução espectral 1D.1.1 T= T=5 T=1 T=15 T=2 T=25 T=3 T=35 T=4 T=45 T=5 L wave,1d.1 1e-5 1e q-parallel

19 Evolução eletrônica... VII MPG - 28 p. 16/2

20 VII MPG - 28 p. 16/2 Evolução eletrônica... Fe T= e-5 1e-6 1e-7 1e-8 1e-9 1e u-parallel u-perp

21 VII MPG - 28 p. 16/2 Evolução eletrônica... Fe T= e-5 1e-6 1e-7 1e-8 1e-9 1e u-parallel u-perp

22 VII MPG - 28 p. 16/2 Evolução eletrônica... Fe T= e-5 1e-6 1e-7 1e-8 1e-9 1e u-parallel u-perp

23 Efeito dos diferentes termos... VII MPG - 28 p. 17/2

24 VII MPG - 28 p. 17/2 Efeito dos diferentes termos... Fe QL e-5 1e-6 1e-7 1e-8 1e-9 1e-1 T= u-parallel u-perp

25 VII MPG - 28 p. 17/2 Efeito dos diferentes termos... Fe QL+D e-5 1e-6 1e-7 1e-8 1e-9 1e-1 T= u-parallel u-perp

26 VII MPG - 28 p. 17/2 Efeito dos diferentes termos... Fe QL+S e-5 1e-6 1e-7 1e-8 1e-9 1e-1 T= u-parallel u-perp

27 Efeito dos diferentes termos... VII MPG - 28 p. 18/2

28 VII MPG - 28 p. 18/2 Efeito dos diferentes termos... L wave e-5 1e-6 QL T= q-perp q-parallel.4.6

29 VII MPG - 28 p. 18/2 Efeito dos diferentes termos... L wave e-5 1e-6 QL+D T= q-perp q-parallel.4.6

30 VII MPG - 28 p. 18/2 Efeito dos diferentes termos... L wave e-5 1e-6 QL+S T= q-perp q-parallel.4.6

31 Efeito da densidade do feixe... VII MPG - 28 p. 19/2

32 VII MPG - 28 p. 19/2 Efeito da densidade do feixe... L wave 1e-6 2e-4 T=3 1e-7 1e-8 1e-9 1e q-perp q-parallel.4.6

33 VII MPG - 28 p. 19/2 Efeito da densidade do feixe... L wave 1e-6 1e-3 T=3 1e-7 1e-8 1e-9 1e q-perp q-parallel.4.6

34 VII MPG - 28 p. 2/2 Sumário dos resultados obtidos Espectro das ondas de Langmuir exibe uma estrutura quase-circular no espaço 2D de número de onda;

35 VII MPG - 28 p. 2/2 Sumário dos resultados obtidos Espectro das ondas de Langmuir exibe uma estrutura quase-circular no espaço 2D de número de onda; Frente à redução 1D, o espectro passa a impressão de inverse cascading das ondas de Langmuir para o regime de comprimento de onda mais longo;

36 VII MPG - 28 p. 2/2 Sumário dos resultados obtidos Espectro das ondas de Langmuir exibe uma estrutura quase-circular no espaço 2D de número de onda; Frente à redução 1D, o espectro passa a impressão de inverse cascading das ondas de Langmuir para o regime de comprimento de onda mais longo; Conseqüência importante para a teoria de colapso das ondas de Langmuir.

37 VII MPG - 28 p. 21/2 Possíveis desenvolvimentos... Busca por comparação com simulação de partículas em 2D (há alguns resultados na literatura, mas com parâmetros bastante diferentes); Evolução de tempo longo, para investigar a formação de cauda eletrônica de alta energia, obtida em 1D; Geração de ondas EM; Inclusão de efeitos colisionais;...

38 VII MPG - 28 p. 22/2 Agradecimentos Este trabalho recebeu o apoio do Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) e da Fundação de Amparo à Pesquisa do Rio Grande do Sul (FAPERGS). PHY agradece o apoio de AFOSR.

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