Plasmas. Teoria de Partículas. Teoria Cinética. Teoria Magnetohidrodinâmica (MHD)

Transcrição

1 Plasmas Teoria de Partículas Teoria Cinética Teoria Magnetohidrodinâmica (MHD)

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8 O MÉTODO M DE SIMULAÇÃO POR PARTÍCULAS

9 Considera-se o movimento individual das partículas do plasma sob a ação dos campos eletromagnéticos internos autoconsistentes, resultantes da interação entre as partículas carregadas do plasma, e dos campos externos aplicados.

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11 O índice i denota as partículas e o índice j refere-se à grade espacial macroscópica; Grade espacial: artifício matemático para resolver as equações dos campos eletromagnéticos. dv m q( = E+ v B) dt dx = v dt mais as equações de Maxwell.

12 GRADE ESPACIAL Para descrever o comportamento coletivo das partículas do plasma não é necessário conhecer os micro-campos flutuantes de pequena escala, internos, associado ao movimento individual das partículas, sendo suficiente o conhecimento apenas dos campos macroscópicos suavizados. Para isto é necessário definir uma grade espacial (índice j). l : Comprimento do sistema NC : número de intervalos ou células na grade Δx : espaçamento consecutivo entre os pontos da grade. 1 Δ x = λ NC D nc2p: especifica a relação entre o número real de partículas e o número de partículas a ser usado na simulação. Quando se determina uma densidade inicial (initn), e se deseja ter um número N de partículas na simulação, nc2p é dado por: initn x volume do plasma nc2p = N

13 Campos são representados numa grade espacial com um número de pontos suficientemente grandes para descrever o comportamento coletivo e, ao mesmo tempo, pequeno o suficiente para se ignorar os micro-campos flutuantes. Grade unidimensional uniformemente espaçada. Partículas têm uma distribuição espacial. Como determinar a densidade de cargas em cada pondo da grade?

14 Função de forma: estabelece a fração de contribuição da carga de cada partícula à densidade de carga em cada ponto da grade. Esta função descreve a forma de cada super partícula na grade. A partir da carga e posição das partículas (índice i) obtém-se a densidade de carga nos pontos da grade (índice j). S(x x ) j i é a função forma. ρ =ρ (x ) = q S(x x ) j i i j i

15 ρ j s E j 2 ρ φ= ε A partir dos obtém-se em cada pondo da grade. Índice j varia de 1 a NC-1. As equações para j=0 e j=nc dependem das condições de contorno. A força que atua em cada partícula é obtida a partir dos 0 φ 2φ +φ ρ = j1 + j j1 j 2 Δx ε0 F = qδx ES(x x ) i i j i j j E s j A função de forma deve ser tal que a carga sobre a grade = carga total das partículas. i q i = Δx ρ j j

16 DIFERENÇA ENTRE AS VÁRIAS FUNÇÕES DE FORMA Forma de se acumular a carga espacial nos pontos da grade, a partir da posições das partículas. 1 - NGP (Nearest Grid Point) pondera igualmente todas as partículas que se encontram a uma distância Δx/2 do ponto da grade considerada. É um esquema de acumulação de ordem zero. n j N(j) = Δx N(j) = número de partículas na distância ±Δx/2 ao redor do j th ponto da grade. n j = densidade no ponto x j devido a partícula localizada em x i, à medida que a partícula move-se através de uma célula centrada em x j.

17 Δx x j1 x j x i x j1 + x x j Δx 2 x j + Δx 2 n(x) j i x j x i

18 2 - Esquema de acumulação de primeira ordem: CIC cloud in cell PIC particle in cell CIC posição da partícula x i determina seu centro. Considerada-se como peso para cada partícula a interseção entre a partícula e as células. As partículas carregadas parecem ser de tamanho finito como nuvens rígidas que passam livremente umas através das outras. Para uma nuvem de carga total q c q q j x x q Δx x x q Δx j1 + i = c i j j1 + = c

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20 Distância representada em (b) é usada para determinar a densidade de carga no ponto j+1 da grade e a distância representada em (a) é usada para determinar a densidade de carga no ponto j. PIC Partícula é limitada pelas posições dos pontos da grade mais próximos. Pondera-se a carga de cada partícula conforme a distância x j -x i ao ponto da grade. x j > x i sempre.

21 INTEGRAÇÃO DA EQUAÇÃO DE POISON φ 2φ +φ ρ = E j1 + j j1 j 2 Δx ε0 j = ( φ φ ) j1 + j1 2Δx índice j varia de 1 a NC 1. j=0 e j=nc dependem das condições de contorno. INTEGRAÇÃO DA EQUAÇÕES DO MOVIMENTO Evolução temporal do sistema desenvolve-se de maneira discreta, a intervalos de tempo finitos.

22 Condições de estabilidade numérica: Δt pequeno, tal que ωpeδ t < 0.2 Condição de precisão: Δ t vte < 1 Δx v te = λdeωpe. Se ωp e Δt<0.2 e Δx/λ De <1 são satisfeitas, v te Δt/Δx<1 é automaticamente satisfeita, desde que v te = λ De ωp e.

23 Método de Integração usado: método de leap-frog. Leva em conta considerações de precisão, rapidez de cálculo e mínimo de informações necessárias (memória do computador). m ( v v ) new Δt old = F old x new x Δt old = v new

24 Posições e velocidades não são conhecidas no mesmo instante de tempo, mas defasados de Δt/2, sendo ambas avançadas de um mesmo Δt em cada integração. Quanto as condições iniciais: em geral são conhecidas a posição e a velocidade das partículas no instante t=0, mas, em princípio seria necessário o conhecimento das velocidades em -Δt/2. Uma forma de contornar este problema é, no primeiro passo de tempo avançar as velocidades em apenas Δt/2 e as posições em Δt. As equações do movimento ficam escritas como: ( t+δt/2 t Δt/2 v ) m v x Δt x = v Δt t+δt t t+δt/2 = F(t)

25 SIMULAÇÃO POR PARTÍCULAS USANDO UM MODELO PLANAR PDP1

26 Condições de Contorno Lei de Gauss: s ρ A+ σ+ A σ E.dS = dv + = 0 vε ε Eletrodo com área A + : eletrodo onde se aplica o potencial. Eletrodo com área A : eletrodo aterrado. Eletrodos acoplados a um circuito externo: Aproximações: 2 dq dq Q 2 dt dt C L + R + = V(t) +φ φ NC C 0 circuito é aberto, impedância. Não é necessário resolver a eq. para o circuito externo, desde que não existe corrente fluindo através do circuito. Potenciais sobre os contornos são flutuantes.

27 2 - R=L=0 e C. O circuito está em curto, a eq. do circuito torna-se: φ0 φ NC = V(t) Na prática esta solução é usada quando C/(εA/l) > 10 5, no modelo planar.

28 COLISÕES A fim de incluir as colisões em códigos computacionais usando muitas partículas é necessário adicionar ao código o método de Monte Carlo. A probabilidade de colisão é calculada baseada na distância percorrida pela partícula num determinado intervalo de tempo, v n Δt, onde v n é velocidade da n-partícula. PIC-MCC : combinação da simulação PIC ao método de Monte Carlo.

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30 EFEITO DOS ÁTOMOS METAESTÁVEIS NUMA DESCARGA RF EM ARGÔNIO Os quatro últimos estados excitados do átomo de argônio designados por 1s 5, 1s 4, 1s 3 e 1s 2, incluem dois níveis metaestáveis, 1s 3 e 1s 2, os quais tem tempo de vida da ordem de 1,3 e 3,8 segundos, respectivamente. Portanto, uma vez formados, a densidade dos átomos metaestáveis representa uma parcela significativa da descarga. Em plasmas de baixas temperaturas é importante incluir estados metaestáveis devido à combinação de alta seção de choque e baixo limiar de energia para reações, tais como ionização de estados metaestáveis. O código PDP1 (plasma device planar one dimensional) foi usado para estudar uma descarga RF (13,56MHz) em argônio, incluindo átomos metaestáveis. Os efeitos da pressão e da voltagem aplicados foram estudados.

31 TIPOS DE COLISÕES (1) e + Ar e + Ar (espalhamento elástico) (2) e + Ar e + Ar * (excitação) (3) e + Ar e + Ar m (exc. níveis metaestáveis) (4) e + Ar 2e + Ar + (ionização) (5) e + Ar m 2e + Ar + (ionização níveis metaestáveis) E = 4,21 ev (6) Ar m + Ar m Ar + + Ar + e (7) Ar m + e Ar r + e (decaimento de meta para níveis ressonantes.) Reações envolvendo os íons: (8) Ar + + Ar Ar + Ar + (troca de carga) (9) Ar + + Ar Ar + + Ar (espalhamento elástico) Colisões entre dois metaestáveis (reação 6) é um processo de ganho de energia para os elétrons, que corresponde, neste caso, a 7,34 ev. A seção de choque é da ordem de 1.3x10-14 cm 2.

32 A reação (7) corresponde a extinção de metaestáveis devido a processos de excitação para níveis superiores, em particular, 3p 5 4s(1s 3 ) -> 3p 5 4p(2p 4 ). Quando o argônio esta inicialmente no nível metaestável, excitação para nível 3p 5 4p (E 13 ev) pode ocorrer, desde que é necessário energia somente da ordem de 1.5 ev. Para a reação (7) foi considerada também a seção de choque para transições entre o nível 3p 5 4s, em particular, 1s 3 1s 2.

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36 RESULTADOS E DISCUSSÕES Os parâmetros de entrada usados na simulação são: L = 5cm (comprimento da descarga) A = m 2 (área da descarga) Freqüência: MHZ Voltagem, pressão do gás Temperatura do gás: ev Densidade inicial das espécies: (elétrons, íons e metaestáveis): n e =n i =1.0x10 16 m -3 n m =1.0x10 14 m -3 Parâmetros do circuito RLC: R=L=0 C=1.0F

37 Casos estudados: 1) V=500 V p=1torr 2) V=500 V p=0.05 Torr 3) V=50 V p=0.05 Torr 4) V=500V p=1 Torr, sem incluir as espécies metaestáveis. 5) V=200 V p=1 Torr, L=2.54 cm (parâmetros usados por Economu) M. Roberto, H.B.Smith, J.P. Verboncoeur. IEEE Trans. on Plasma Science, 11, 6, 2003, pg

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42 Conclusões A função de distribuição eletrônica é bi-maxelliana maxelliana,, com dois grupos de elétrons com diferentes temperaturas, a qual é convexa para altas pressões e côncava para baixas pressões. A extinção de metaestáveis para níveis n ressonantes 3p 5 4s(1s 3 ) -> 3p 5 4p(2p 4 ) é significativa nos casos de alta voltagem e pressão. A extinção de metaestáveis devido a transição entre os níveis n 1s 3 -> > 1s 2, representa ao redor de 1% da perda de metaestáveis. O principal processo de perda de metaestáveis é a colisão entre dois metaestáveis, que cria um elétron com alta energia (7.34 ev).