Lógica Fuzzy: Introdução a Lógica Fuzzy, exemplo da Gorjeta e ANFIS

Transcrição

1 Lógica Fuzzy: Introdução a Lógica Fuzzy, exemplo da Gorjeta e ANFIS 24 de outubro de 2013

2 Sumário I 1 Introdução 2 Propriedades 3 Variáveis linguísticas 4 Regras Fuzzy 5 Arquitetura 6 Exemplo Exemplo 1 Exemplo 2 7 ANFIS

3 O que é Fuzzy? Vago, nebuloso, indistinto, incerto; Função de pertinência (função característica real) Diagrama de Hassi-Euler (H-E); Variáveis linguísticas; Regras.

4 Propriedades Complemento: µ A (x i ) = 1 µ A (x i ) Corresponde ao conectivo NÃO União: µ A B = max [µ A (x i ), µ B (x i )] A U B ou A + B Conectivo OU Interseção: µ A B = min [µ A (x i ), µ B (x i )] A B ou A.B Conectivo E

5 Exemplo Exemplo do uso das propriedades: Representar de forma fuzzy a altura de Alice (1.65m), Bob (1.75m), Carlos (2.0m) e Denise (1.45m). Nossas proposições serão da forma X é alto, e serão: 1 A = Alice é alta, µ(a) = 0.55; 2 B = Bob é alto, µ(b) = 0.75; 3 C = Carlos é alto, µ(c) = 1; 4 D = Denise é alta, µ(d) = 0;

6 Exemplo Usando os operadores acima descritos, podemos escrever sentenças como: 1 Carlos não é alto, NÃO(C), µ(nao(c)) = 1 µ(c) = 0; 2 Bob não é alto, NÃO(B), µ(nao(b)) = 1 µ(b) = 0.25; 3 Denise é alta E Alice é alta, D E A, µ (DeA) = min (µ(d), µ(a)) = 0; 4 Bob é alto ou Denise é alta, D OU A, µ (DouA) = max (µ(b), µ(d)) = 0.75;

7 Variáveis linguísticas Classificar de modo impreciso as variáveis de um problema Conceitos qualitativos em vez de quantitativos; Admite como valores apenas expressões linguísticas (termos primários) Ex.: frio, muito grande, aproximadamente alto Constrasta com variável numérica, que admite apenas valores precisos (números) Para um dado elemento x do universo de discurso, o valor de pertinência µ A (x) representa o quanto este elemento satisfaz o conceito representado pelo conjunto fuzzy A.

8 Regras de produção Fuzzy if < antecedente > then < consequente > Antecedente: conjunto de condições que, quando satisfeitas, determinam o processo do consequente da regra por um mecanismo de inferência fuzzy: disparo de uma regra; Consequente: conjunto de ações ou diagnósticos gerados com o disparo da regra. Exemplo: if temperatura = aumentandomuito and pressão = muitoalta then perigodeexplosao = grande

9 Arquitetura Figura: Arquitetura Fuzzy Mandami

10 Defuzzificação - Exemplo Figura: Métodos do centróide

11 Defuzzificação - Exemplo Figura: Métodos da média dos máximos

12 Variáveis Serão duas entradas e uma saída no Exemplo da Gorjeta Entrada: service food Saída: tip

13 Exemplo - Funções Membro Figura: Funções Membro - Service

14 Exemplo - Funções Membro Figura: Funções Membro - Food

15 Exemplo - Funções Membro Figura: Funções Membro - Tip

16 Regras Foram definidas três regras: IF service IS poor AND food IS rancid THEN tip IS cheap; IF service IS good THEN tip IS average; IF (service IS good OR service IS excellent) AND food IS delicious THEN tip IS generous;

17 Exemplo 1 Variáveis Escolhemos entradas: food: 6; service: 3; Figura: Exemplo 1 - Entradas

18 Exemplo 1 Resultado O resultado da Defuzzificação gerado é mostrado abaixo: Saída obtida: 15% Figura: Exemplo 1 - Saída

19 Exemplo 2 Variáveis Escolhemos entradas: food: 8; service: 3; Figura: Exemplo 2 - Entradas

20 Exemplo 2 Exemplo O resultado da Defuzzificação gerado é mostrado abaixo: Saída obtida: 19.58% Figura: Exemplo 2 - Entradas e saída

21 ANFIS No que o ANFIS (e as redes neurais) contibuiriam na solução desse problema? No que pode ser utilizado no diagnóstico de problemas no RPDBCS? Ajuste das Funções Membro! Backpropagation Função Sino

22 Função Sino f (x) = [ x c a ]2b Figura: Função sino

23 Função Sino Figura: Função sino - Alterando parâmetros

24 Backpropagation - Exemplo 1 Figura: Exemplo 1 - Funções ajustadas por backpropagation

25 Backpropagation - Exemplo 2 Figura: Exemplo 2 - Funções ajustadas por backpropagation