LÓGICA FUZZY. Adão de Melo Neto

Transcrição

1 LÓGICA FUZZY Adão de Melo Neto

2 INTRODUÇÃO CONCEITO OBJETIVO PRINCÍPIO LÓGICAS: CLÁSSICA x DIFUSA CONJUNTO FUZZY GRAU DE PERTINÊNCIA FUNÇÃO DE PERTINÊNCIA MODIFICADORES TERMINOLOGIA OPERAÇÕES SOBRE CONJUNTOS MODIFICADORES REGRAS FUZZY ETAPAS DO RACIOCÍNIO FUZZY SUMÁRIO

3 INTRODUÇÃO A lógica FUZZY uma extensão da lógica booleana. Ela permite que estados imprecisos possam ser tratados por dispositivos de controle. Casos práticos: avaliar temperatura (quente, morno, frio,etc...) Avaliar conceito de felicidade (radiante, feliz, apático, triste) Surgiu com Lofti Zadeh, Berkeley (1965) Para tratar do aspecto vago da informação É baseada em graus de pertinência (graus de verdade) Inclui vários graus de verdade entre 0 e 1 A ideia é a de que as informações admitem graus (temperatura,altura, velocidade, distância, etc)

4 Lógica difusa é... CONCEITO uma lógica multivalorada capaz de capturar informações vagas, em geral descritas em uma linguagem natural e convertê-las para um formato numérico, de fácil manipulação pelos computadores atuais. uma lógica que suporta modos de raciocínio aproximados, ao invés de exatos.

5 OBJETIVO A lógica difusa objetiva fazer com que as decisões tomadas pela máquina se aproximem cada vez mais das decisões humanas. E isto é importante ao se trabalhar com informações vagas e incertas, que podem ser traduzidas por expressões do tipo: a maioria, mais ou menos, talvez, etc.

6 PRINCÍPIOS Baseia-se em palavras e não em números, ou seja, os valores verdades são expressos lingüisticamente. Exemplo: baixo, médio, alto, quente, frio,..., e outros usados para definir estados de uma variável. Possui vários modificadores de predicado. Exemplo: muito, mais ou menos, pouco, bastante, médio, etc; Possui também um amplo conjunto de quantificadores. Exemplo: poucos, vários, em torno de, usualmente.

7 CLÁSSICA LÓGICAS (CLÁSSICA X DIFUSA) Predicados exigem definição exata Não existe resposta diferente de verdadeiro ou falso. é homem, é mortal, é par.. Difusa Predicados não possuem definição exata. As respostas possuem um grau de veracidade que variam entre totalmente falso (0) e totalmente verdadeiro (1) é alto, esta cansado, e jovem...

8 GRAU DE PERTINÊNCIA É um valor no intervalo [0,1] que determina o grau em que um determinado elemento pertence a um conjunto, permitindo uma transição gradual da falsidade para a verdade. Não existe uma base formal para determinar esse valor que é escolhido experimentalmente.

9 CONJUNTO FUZZY A grau de pertinência está no intervalo [0,1]

10 CONJUNTO FUZZY

11 CONJUNTO FUZZY No Conjunto CLÁSSICO uma pessoa com 1.70 não pertence ao conjunto de pessoas altas (pertence com grau de pertinência 0). No Conjunto FUZZY abaixo uma pessoa com 1.70 pertence ao conjunto de pessoas altas com pertinência 0.8.

12 CONJUNTO CLÁSSICO

13 CONJUNTO FUZZY CONJUNTOS JOVEM, ADULTO E IDOSO PESSOA COM 51 ANOS É... JOVEM COM PERTINÊNCIA 0 ADULTO COM PERTINÊNCIA 0,45 IDOSO COM PERTINÊNCIA 0,03

14 FUNÇÃO DE PERTINÊNCIA CONTÍNUA No caso contínuo, a função de pertinência é uma função matemática, possivelmente um programa. DISCRETA No caso discreto, a função de pertinência são pontos de uma lista (vetor).

15 FUNÇÃO DE PERTINÊNCIA (universo contínuo)

16 FUNÇÃO DE PERTINÊNCIA

17 FUNÇÃO DE PERTINÊNCIA (universo contínuo)

18 FUNÇÃO DE PERTINÊNCIA (universo discreto)

19 TERMINOLOGIA O conjunto de termos permite que a se expresse a semântica usada pelos especialistas SE IDADE = IDOSO ENTÃO SEGURO É ALTO

20 OPERAÇÕES EM CONJUNTOS FUZZY

21 OPERAÇÕES EM CONJUNTOS FUZZY

22 OPERAÇÕES EM CONJUNTOS FUZZY EXEMPLO: Uma família possui 04 membros. Uma indicação de conforto de uma casa refere-se ao número de dormitórios. A família deseja comprar uma casa Seja u = (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10) o conjunto de casas descritas pelo número de quartos de dormir, ou seja, a casa i possui i número de quartos Seja C o conjunto FUZZY que caracteriza a noção de conforto de uma casa com x quartos, x X={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} C = { (1,.2) (2,.5) (3,.8) (4,1) (5,.7) (6,.3) (7,0) (8,0) (9,0) (10,0)} Seja I o conjunto FUZZY que caracteriza a noção de grande de uma casa com x quartos, x X={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} I = { (1,0) (2,0) (3,.2) (4,.4) (5,0.6) (6,.8) (7,1) (8,1) (9,1) (10,1)}

23 OPERAÇÕES EM CONJUNTOS FUZZY EXEMPLO: A interseção de CONFORTAVEL e GRANDE é dado por: C I = { (1,0) (2,0) (3,.2) (4,.4) (5,.6) (6,.3) (7,0) (8,0) (9,0) (10,0)} Uma casa com 5 dormitórios é a mais satisfatória, com grau 0,6. A união de CONFORTAVEL ou GRANDE é dado por: C I = { (1,.2) (2,.5) (3,.8) (4,1) (5,.7) (6,.8) (7,1) (8,1) (9,1) (10,1)} Uma casa com 5 dormitórios é a mais satisfatória, com grau 0,6. O complemento de GRANDE produz: I = { (1,1) (2,1) (3,.8) (4,.6) (5,.4) (6,.2) (7,0) (8,0) (9,0) (10,0)} Este complemento representa casas que são pequenas.

24 MODIFICADORES É UM TERMO QUE MODIFICA O SIGNIFICADO DE UM CONJUNTO FUZZY, OU SEJA, É UMA OPERAÇÃO SOBRE ESTE CONJUNTO QUE RETRATA A IMPRECISÃO PRESENTE NA LÓGICA FUZZY. EXEMPLO: muito, mais oumenos, possivelmente,... Embora seja difícil deixar preciso o efeito do modificador muito, com certeza, produz um efeito INTENSIFICADOR. Os modificadores muitas vezes são aproximados por operações:

25 Dado o conjunto FUZZY MODIFICADORES JOVEM = {(10,1), (20,.6), (30,.1),(40,0), (50,0)} podemos derivar: MUITO JOVEM = {(10,1), (20,.36), (30,.01),(40,0), (50,0)} MUITO MUITO JOVEM = {(10,1), (20,.13), (30,0),(40,0), (50,0)}

26 REGRAS FUZZY

27 REGRAS FUZZY

28 REGRAS FUZZY

29 ETAPAS DO RACIOCÍNIO FUZZY

30 PROBLEMA O analista de projetos de uma determinada empresa determinada empresa quer determinar o risco de determinado projeto com base na quantidade de dinheiro e de pessoas envolvidas no projeto.

31 FUZZIFICAÇÃO

32 FUZZIFICAÇÃO

33 INFERÊNCIA FUZZY

34 INFERÊNCIA FUZZY (definição das proposições)

35 INFERÊNCIA FUZZY (análise das regras e definição da região resultante)

36 INFERÊNCIA FUZZY (análise das regras e definição da região resultante)

37 INFERÊNCIA FUZZY (análise das regras e definição da região resultante)

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40 EXERCÍCIO 01 CALCULAR O VALOR DO RISCO CONSIDERANDO QUANTIDADE DE DINHEIRO = 50 % e QUANTIDADE DE PESSOAL = 60% (1) DINHEIRO ADEQUADO = 0 OU PESSOAL BAIXO =0, 2 RISCO PEQUENO= 0,2 (2) DINHEIRO MÉDIO = 1 E PESSOAL ALTO =0, 8 RISCO NORMAL = 0,8 (3) DINHEIRO INADEQUADO = 0 RISCO ALTO = 0

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42 EXERCÍCIO 02 CALCULAR O VALOR DO RISCO CONSIDERANDO QUANTIDADE DE DINHEIRO = 65 % e QUANTIDADE DE PESSOAL = 60% (1) DINHEIRO ADEQUADO = 0,5 OU PESSOAL BAIXO =0, 2 RISCO PEQUENO= 0,5 (2) DINHEIRO MÉDIO = 0,5 E PESSOAL ALTO =0, 8 RISCO NORMAL = 0,5 (3) DINHEIRO INADEQUADO = 0 RISCO ALTO = 0

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