Lógica dos Conjuntos Difusos

Transcrição

1 Lógica dos Conjuntos Difusos Inteligência Artificial 8 de Abril de 2013 Filipe Oliveira ei10038@fe.up.pt Tiago Azevedo ei10090@fe.up.pt

2 Conteúdo Introdução Contexto Histórico Definição de Conjunto Difuso Probabilidade vs Conjunto Difuso Operações em Conjuntos Difusos Variáveis e Valores Linguísticos Regras SE-ENTÃO Lógica Difusa Métodos de Desfusificação Exemplos Aplicações

3 Introdução Só há dois valores de verdade possíveis. Na vida real há noções que são relativas! Quente / Frio Magro / Gordo Criança / Adolescente... Necessidade de criar um terceiro "valor de verdade".

4 Contexto Histórico Łukasiewicz, na década de 1920, introduz a Lógica dos Conjuntos Difusos. Além dos valores de verdade e falsidade, é introduzido um terceiro valor indeterminado. Verdade Falso Indeterminado Verdade Verdade Falso Indeterminado Falso Verdade Verdade Verdade Indeterminado Verdade Indeterminado Verdade

5 Contexto Histórico Lofti Zadeh, em 1965, formaliza a Lógica dos Conjuntos Difusos. Propõe o uso de funções de pertença para indicar os valores possíveis. Aplicou estes princípios às variáveis linguísticas tais como "altura", no universo de discurso das Pessoas.

6 Definição de Conjunto Difuso Teoria de Conjuntos Tradicional Teoria de Conjuntos Difusos C C S F?

7 Definição de Conjunto Difuso Sendo x um elemento de C: O Conjunto Difuso F contém uma função de pertença μf(x) que associa a cada x um grau de pertença a F. Função de pertença varia entre 0 e 1. C F?

8 Definição de Conjunto Difuso Exemplo com Universo de Valores Discretos C = { Paris, São Petersburgo, Lisboa } F = "Cidades agradáveis para se viver" F = { (Paris, 0.9), (São Petersburgo, 0.6), (Lisboa, 0.001) } F = 0.9/Paris + 0.6/São Petersburgo /Lisboa

9 Definição de Conjunto Difuso Exemplo com Universo de Valores Contínuos

10 Definição de Conjunto Difuso e d a i r o e T a d o ã ç a z i l a r e n e G l a n o i c i d a r T s Conjunto

11 Probabilidade vs Conjunto Difuso Antes de fazer o testeude IART, a o l e d o m m é e d a d i l i b a b o Pr probabilidade de eu conseguir responder a a i c n â or n g i e d tudo é de X%. Depois do teste feito, a probabilidade não serve para nada... e d s u a r g a s u a s u f i D a c i g ó L Depois do teste feito, verdaademinha nota pode-se incluir nalgum Conjunto Difuso.

12 Operações em Conjuntos Difusos Interseção

13 Operações em Conjuntos Difusos Reunião

14 Operações em Conjuntos Difusos Complemento

15 Operações em Conjuntos Difusos Complemento Lógica Tradicional

16 Operações em Conjuntos Difusos Complemento Lógica Tradicional

17 Operações em Conjuntos Difusos Complemento Lógica Difusa??

18 Variáveis e Valores Linguísticos Valor Linguístico: Tem carácter vago. Define um conceito (ex.: alto, baixo). Representável por um conjunto difuso. Variável Linguística: Não tem carácter vago. Define uma medida (ex.: altura). Representável por vários conjuntos difusos.

19 Regras SE-ENTÃO SE <antecedente> ENTÃO <consequente> Composição de valores linguísticos: Conjunções; Disjunções; Negação. Conclusão: Valor linguístico; Simples. SE é saudável E NÃO é idoso ENTÃO pode trabalhar

20 Lógica Difusa Fusificação Dados de Entrada Inferência Desfusificação Resultados Em geral, um problema é resolvido através de um KBC (Knowledge Based Controller). Pressupostos: Conjuntos difusos que representam as variáveis linguísticas (entrada e saída). Conjunto de regras que representam a lógica do sistema.

21 Lógica Difusa Fusificação Inferência Dados de Entrada Desfusificação Resultados Processo que determina os valores de pertença dos valores linguísticos através dos dados de entrada (variáveis linguísticas). Recorre às funções de pertença. Aplica-se quando os dados de entrada não explicitam as pertenças dos valores linguísticos.

22 Lógica Difusa Fusificação Inferência Desfusificação Dados de Entrada Resultados Processo que faz corresponder um valor de verdade a cada regra do sistema e restringe a função de pertença do consequente com um corte pelo valor calculado; Para cada regra interpreta o valor de verdade do antecessor, aplicando as operações necessárias. Retorna os conjuntos difusos modificados.

23 Lógica Difusa Fusificação Dados de Entrada Inferência Desfusificação Resultados Os resultados do módulo de Inferência não nos permitem efectuar decisões porque ainda comportam conhecimento vago. Deste modo, a desfusificação é o processo que converte este conhecimento vago (conjuntos difusos) num único valor da variável linguística de saída.

24 Métodos de Desfusificação Center-of-Area (CoA) / Gravity: calcula o centro da área da reunião dos conjuntos difusos. considerado 1 vez Center-of-Largest-Area (CLA) First-of-Maxima (FoM)

25 Métodos de Desfusificação Center-of-Sums (CoS): calcula o centro da área dos conjuntos difusos. considerado 2 vezes Middle-of-Maxima (MoM) Height Method (HM)

26 Exemplo Como efetuar um diagnóstico médico sabendo a temperatura corporal, a pressão sanguínea e a frequência cardíaca de um indivíduo? (adaptação de problema do capítulo 7 do livro Introduction to Fuzzy Sets, Fuzzy Logic, and Fuzzy Control Systems, 2001)

27 Exemplo Temperatura Corporal Pressão Sanguínea Frequência Cardíaca Figura: Funções de pertença para a temperatura, pressão e frequência.

28 Exemplo - Problema 1 SE Temperatura E Pressão E Frequência ENTÃO Estado Clínico Regra Temperatura Pressão Frequência Estado Clínico R1 alta normal normal Febre R2 normal alta normal Hipertensão R3 baixa normal normal Hipotermia Tabela: Estrutura das regras do problema e definição das mesmas. Objetivo: obter grau de verdade de cada estado clínico. Consequência: lógica difusa pára na inferência. para simplificação apenas são consideradas 3 das 27 combinações de conjuntos

29 Exemplo - Problema 1 T = 99 Fusificação P = 125 F = 70 R1 alta normal Febre? Hipertensão? Hipotermia? Inferência normal Febre

30 Exemplo - Problema 1 Febre? Hipertensão? Hipotermia? T = 99 Fusificação P = 125 Inferência F = 70 R1 μta(99) = 0.5 normal normal Febre

31 Exemplo - Problema 1 T = 99 P = 125 Fusificação Febre? Hipertensão? Hipotermia? Inferência F = 70 R1 μta(99) = 0.5 μpn(125) = normal Febre

32 Exemplo - Problema 1 T = 99 P = 125 F = 70 Regra Fusificação Temperatura Pressão Febre? Hipertensão? Hipotermia? Inferência Frequência Estado Clínico R1 μta(99) = 0.5 μpn(125) = 0.75 μfn(70) = 1.0 Febre R2 μtn(99) = 0.5 μpa(125) = 0.25 μfn(70) = 1.0 Hipertensão R3 μtb(99) = 0.0 μpn(125) = 0.75 μfn(70) = 1.0 Hipotermia

33 Exemplo - Problema 1 T = 99 P = 125 F = 70 R1 Fusificação μta(99) = 0.5 μpn(125) = 0.75 Febre? Hipertensão? Hipotermia? Inferência μfn(70) = 1.0 Febre E min(0.5; 0.75) E min(0.5; 1.0) = grau de verdade = 0.5

34 Exemplo - Problema 1 T = 99 P = 130 F = 70 Regra Fusificação Temperatura Pressão Inferência Frequência Febre? Hipertensão? Hipotermia? Estado Clínico Verdade R1 μta(99) = 0.5 μpn(125) = 0.75 μfn(70) = 1.0 Febre 0.5 R2 μtn(99) = 0.5 μpa(125) = R3 μtb(99) = 0.0 μpn(125) = 0.75 μfn(70) = 1.0 Hipotermia μfn(70) = 1.0 Hipertensão 0.0 E se duas regras concluíssem um mesmo estado clínico?

35 Exemplo - Problema 2 SE Temperatura E Pressão E Frequência ENTÃO Dosagem de Benuron Regra Temperatura Pressão Frequência Dosagem R4 alta normal normal alta R5 normal alta normal baixa R6 baixa normal normal média Tabela: Estrutura das regras do problema e definição das mesmas. Objetivo: obter dosagem de Benuron recomendada. Consequência: é necessário definir as funções de pertença para a dosagem.

36 Exemplo - Problema 2 Fusificação Inferência Desfusificação T = 99; P = 125; F = 70 Regra Temperatura Dosagem? Pressão Frequência Dosagem Verdade R4 μta(99) = 0.5 μpn(125) = 0.75 μfn(70) = 1.0 alta 0.5 R5 μtn(99) = 0.5 μpa(125) = R6 μtb(99) = 0.0 μpn(125) = 0.75 μfn(70) = 1.0 média μfn(70) = 1.0 baixa 0.0

37 Exemplo - Problema 2 Fusificação Inferência T = 99; P = 125; F = 70 Regra Dosagem Verdade R4 alta 0.5 R5 baixa 0.25 R6 média 0.0 Desfusificação Dosagem?

38 Exemplo - Problema 2 Fusificação Inferência Desfusificação T = 99; P = 125; F = 70 Aplicando o método Center-of-Sums: Dosagem?

39 Aplicações Comboios de alta-velocidade no Japão: Gestão de custos e horários; Melhoria do conforto. Máquinas fotográficas e de vídeo da Canon: Implementação de focagem automática. Previsão de terramotos Problemas de controlo (pêndulo invertido, robótica, semáforos,...)

40 Conclusões Tolerância a dados imprecisos Intuitivo Baseado em termos linguísticos Forma conveniente de expressar conhecimento de senso comum Modelação precisa/tradicional pode ser mais eficiente e até mais conveniente

41 Conclusões If a man will begin with certainties, he will end with doubts, but if he will be content to begin with doubts, he shall end in certainties. - Francis Bacon, 1605

42 Bibliografia Guanrong Chen, Trung Tat Pham. "Introduction to Fuzzy Sets, Fuzzy Logic, and Fuzzy Control Systems". CRC Press LLC < L. A. Zadeh. "Fuzzy Sets" (Artigo), 1965 < J.-S. R. Jang, C.-T. Sun, E. Mizutani. "Neuro-Fuzzy and Soft Computing". Prentice Hall D. Driankov, H. Hellendoorn, M. Reinfrank. "An Introduction to Fuzzy Control". Springer org/wiki/logística/localização/selecção_de_locais/selecção_do_local_pela_teoria_dos_conju ntos_difusos

43 Bibliografia