LÓGICA FUZZY (difusa ou nebulosa) Adão de Melo Neto

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1 LÓGICA FUZZY (difusa ou nebulosa) Adão de Melo Neto

2 SUMÁRIO INTRODUÇÃO CONCEITO OBJETIVO PRINCÍPIO LÓGICAS: CLÁSSICA x DIFUSA CONJUNTO FUZZY GRAU DE PERTINÊNCIA FUNÇÃO DE PERTINÊNCIA MODIFICADORES TERMINOLOGIA OPERAÇÕES SOBRE CONJUNTOS MODIFICADORES REGRAS FUZZY ETAPAS DO RACIOCÍNIO FUZZY

3 INTRODUÇÃO A lógica FUZZY uma extensão da lógica booleana (a que trabalha com 0 e 1 ). Ela permite que estados imprecisos (quente, morno, frio, radiante, feliz, apático, triste, etc) possam ser tratados por dispositivos de controle. Surgiu com Lofti Zadeh, Zadeh Berkeley (1965) Para tratar do aspecto vago da informação É baseada em graus de pertinência (graus de verdade), incluindo vários graus de verdade entre 0 e 1 (0,7 por exemplo). A idéia é a de que as informações admitem graus de verdade. Por exemplo: temperatura: alta com pertinência 0,7; Altura: baixa com pertinência 0,8

4 CONCEITO Lógica difusa é uma lógica capaz de capturar informações vagas, em geral descritas em uma linguagem natural e convertê-las para um formato numérico, de fácil manipulação pelos computadores atuais. É uma lógica que suporta modos de raciocínio aproximados, ao invés de exatos.

5 OBJETIVO A lógica difusa objetiva fazer com que as decisões tomadas pela máquina se aproximem cada vez mais das decisões humanas. E isto é importante ao se trabalhar com informações vagas e incertas, que podem ser traduzidas por expressões do tipo: a maioria, mais ou menos, talvez, etc.

6 PRINCÍPIOS Baseia-se em palavras e não em números, ou seja, os valores verdades são expressos lingüisticamente, por exemplo: baixo, médio, alto, quente, frio, e outros usados para definir estados de uma variável. Possui vários modificadores de predicado, por exemplo muito, mais ou menos, pouco, bastante, médio

7 LÓGICAS (CLÁSSICA X DIFUSA) CLÁSSICA Predicados exigem definição exata. Não existe resposta diferente de verdadeiro (1) ou falso (0). As respostas para é homem, é mortal, é par só admite sim (1) ou não (0). Difusa (fuzzy) Predicados não possuem definição exata. As respostas possuem um grau de veracidade que variam entre totalmente falso (0) e totalmente verdadeiro (1). A resposta SIM para É alto pode possuir, por exemplo, pertinência 0,9.

8 GRAU DE PERTINÊNCIA É um valor no intervalo [0,1] que determina o grau em que um determinado elemento pertence a um conjunto, permitindo uma transição gradual da falsidade (0) para a verdade (0). Não existe uma base formal para determinar esse valor que é escolhido experimentalmente.

9 CONJUNTO FUZZY A grau de pertinência está no intervalo [0,1]

10 CONJUNTO FUZZY

11 CONJUNTO FUZZY No Conjunto CLÁSSICO abaixo, uma pessoa com 1.70 não pertence ao conjunto de pessoas altas (pertence com grau de pertinência 0). No Conjunto FUZZY abaixo uma pessoa com 1.70 pertence ao conjunto de pessoas altas com pertinência 0.8.

12 CONJUNTO CLÁSSICO

13 CONJUNTO FUZZY CONJUNTOS JOVEM, ADULTO E IDOSO Uma pessoa com 51 anos de idade é (a) JOVEM COM PERTINÊNCIA 0; (b) ADULTA COM PERTINÊNCIA 0,45 e (c ) IDOSA COM PERTINÊNCIA 0,03

14 FUNÇÃO DE PERTINÊNCIA Na PERTINÊNCIA CONTÍNUA, a função de pertinência é uma função matemática, possivelmente um programa. Na PERTINÊNCIA DISCRETA, a função de pertinência são pontos de uma lista (vetor).

15 FUNÇÃO DE PERTINÊNCIA

16 FUNÇÃO DE PERTINÊNCIA

17 TERMINOLOGIA O conjunto de termos permite que a se expresse a semântica usada pelos especialistas SE IDADE = IDOSO ENTÃO SEGURO É ALTO

18 OPERAÇÕES EM CONJUNTOS FUZZY

19 OPERAÇÕES EM CONJUNTOS FUZZY EXEMPLO: EXEMPLO Uma família possui 04 membros. membros Uma indicação de conforto de uma casa refere-se ao número de dormitórios. dormitórios A família deseja comprar uma casa grande Seja u = (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10) o conjunto de casas descritas pelo número de quartos de dormir, ou seja, a casa i possui i número de quartos Seja C o conjunto FUZZY que caracteriza a noção de conforto de uma casa com x quartos, x X={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} C = { (1,.2) (2,.5) (3,.8) (4,1) (5,.7) (6,.3) (7,0) (8,0) (9,0) (10,0)} Seja I o conjunto FUZZY que caracteriza a noção de grande de uma casa com x quartos, x X={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} I = { (1,0) (2,0) (3,.2) (4,.4) (5,0.6) (6,.8) (7,1) (8,1) (9,1) (10,1)}

20 OPERAÇÕES EM CONJUNTOS FUZZY EXEMPLO: EXEMPLO A interseção de CONFORTAVEL e GRANDE é dado por: C I = { (1,0) (2,0) (3,.2) (4,.4) (5,.6) (6,.3) (7,0) (8,0) (9,0) (10,0)} Uma casa com 5 dormitórios é a mais satisfatória, com grau 0,6. A união de CONFORTAVEL e GRANDE é dado por: C I = { (1,.2) (2,.5) (3,.8) (4,1) (5,.7) (6,.8) (7,1) (8,1) (9,1) (10,1)} Uma casa com 5 dormitórios é a mais satisfatória, com grau 0,6. O complemento de GRANDE produz: I = { (1,1) (2,1) (3,.8) (4,.6) (5,.4) (6,.2) (7,0) (8,0) (9,0) (10,0)} Este complemento representa casas que são pequenas.

21 OPERAÇÕES EM CONJUNTOS FUZZY

22 MODIFICADORES É UM TERMO QUE MODIFICA O SIGNIFICADO DE UM CONJUNTO FUZZY, FUZZY OU SEJA, É UMA OPERAÇÃO SOBRE ESTE CONJUNTO QUE RETRATA A IMPRECISÃO PRESENTE NA LÓGICA FUZZY. EXEMPLO: muito, mais ou menos, possivelmente,... Embora seja difícil deixar preciso o efeito do modificador muito, com certeza, produz um efeito INTENSIFICADOR. Os modificadores muitas vezes são aproximados por operações:

23 MODIFICADORES Dado o conjunto FUZZY JOVEM = {(10,1), (20,.6), (30,.1),(40,0), (50,0)} podemos derivar: MUITO JOVEM = {(10,1), (20,.36), (30,.01),(40,0), (50,0)} MUITO MUITO JOVEM = {(10,1), (20,.13), (30,0),(40,0), (50,0)}

24 REGRAS FUZZY

25 REGRAS FUZZY

26 REGRAS FUZZY

27 ETAPAS DO RACIOCÍNIO FUZZY

28 PROBLEMA O analista de projetos de uma determinada empresa quer determinar o risco de um projeto com base na quantidade de dinheiro e na quantidade de pessoas envolvidas no projeto.

29 FUZZIFICAÇÃO

30 FUZZIFICAÇÃO

31 INFERÊNCIA FUZZY

32 INFERÊNCIA FUZZY (definição das proposições)

33 INFERÊNCIA FUZZY (análise das regras e definição da região resultante)

34 INFERÊNCIA FUZZY (análise das regras e definição da região resultante)

35 INFERÊNCIA FUZZY (análise das regras e definição da região resultante)

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39 EXERCÍCIO MOSTRE AS ETAPAS PARA O CALCULO DO RISCO = % QUANTIDADE DE DINHEIRO = 50 % e QUANTIDADE DE PESSOAL= 60%