Conteúdo: Conjuntos crisp x Conjuntos fuzzy Representação Propriedades Formatos

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1 Conteúdo: Conjuntos crisp x Conjuntos fuzzy Representação Propriedades Formatos

2 Conjuntos Crisp x Fuzzy Conjuntos crisp ou Conjuntos clássicos: cada entidade ou objeto de um dado universo pode pertencer ou não, apenas há dois grupos distintos: Membros são os que com certeza pertencem ao conjunto Não-membros são os que certamente não pertencem ao conjunto.

3 Conjuntos Crisp x Fuzzy Entretanto: há conjuntos nos quais o limite entre membro e não-membro não é abrupto; há uma transição gradativa entre eles e ainda membros do mesmo conjunto têm nuances da característica que os agrupa. Exemplos Conjunto de pessoas altas Conjunto de números maiores que 1

4 Conjuntos Crisp x Fuzzy Conjuntos fuzzy: Atribui a cada entidade ou objeto em um dado universo um valor que representa o grau de pertinência deste objeto ao conjunto fuzzy O grau de pertinência é a ponte que liga o conceito de imprecisão com a sua modelagem numérica.

5 Conjuntos Crisp x Fuzzy Exemplo: Pessoas Altas CRISP FUZZY

6 Conjuntos Crisp x Fuzzy Exemplo: Números maiores que 1 CRISP FUZZY

7 Conjuntos Crisp Conjunto A no Universo de Discurso U é definido através da lista de todos seus membros ou pela propriedade(característica) que os agrupa U = conjunto dos valores possíveis da variável A = μ A x x x possui a propriedade P = 1 se x A 0 se x A

8 Conjuntos Crisp Exemplos: U = conjunto dos alunos da UTFPR PB Subconjuntos de U

9 Conjuntos Fuzzy Conjunto fuzzy F no Universo de Discurso U com μ F x [0,1] (medida do grau de pertinência de um elemento x, em U, ao conjunto F)

10 Conjuntos Fuzzy: Representação Um conjunto fuzzy F no Universo de Discurso U pode ser representado como um conjunto de pares ordenados de um elemento genérico x com seu grau de pertinência μ F x Universo de Discurso Conjunto Fuzzy F = x, μ F x x U Função de pertinência Em geral os valores são representados quando μ x > 0

11 Grau de Pertinência Conjuntos Fuzzy: Representação Universo Contínuo: 1 Idoso U μ F x /x Onde denota a coleção de todos os pontos x Ucom função de pertinência μ F x. Exemplo: Idoso = x, μ Idoso x x U x = Idade em anos Idoso U = conjunto dos números reais ( x) 1 1 x

12 Grau de Pertinência Conjuntos Fuzzy: Representação Universo Discreto: U μ F x /x Onde denota a operação de união dos elementos x U com função de pertinência μ F x Boa idade Exemplo: BoaIdade = { 22,.1, 23,.3, 24,.7, 25, 1, 26,.6, 27, } x = Idade em anos U = {22, 23, 24, 25, 26, 27, 28}

13 Conjuntos Fuzzy: Representação μ A x = 1 Se 0 x x 1 1 (x 1 x)/(x 2 x 1 ) Se x 1 x x 2

14 Conjuntos Fuzzy: Propriedades

15 Conjuntos Fuzzy: Propriedades Variável Linguística Palavra ou declaração em linguagem natural que caracteriza a propriedade do objeto. Estado ou Etiqueta (label) Nome descritivo, utiliza-se para identificar uma função de pertinência. Variável lingüística Estados ou Etiquetas (label) estatura anão, baixo, médio, alto, gigante idade muito jovem, jovem, velho, muito velho febre baixa, média, alta, muito alta.

16 Conjuntos Fuzzy: Propriedades Universo de discurso: todos os valores possíveis de uma variável linguística. Universo de discurso para a variável Temperatura [100 o -360 o ]

17 Conjuntos Fuzzy: Propriedades Domínio: valores (geralmente números) sob os quais é definida a função de pertinência.

18 Conjuntos Fuzzy: Propriedades Altura: é o maior grau de pertinência permitido pela função μ F x Normalização: um conjunto fuzzy é normal se a sua altura for igual a 1. Forma normal mínima: se pelo menos um elemento tem μ x = 1 Forma normal máxima: se pelo menos um elemento tem μ x = 1 e outro elemento tem μ x = 0 Os conjuntos fuzzy devem ser normalizados para ter um bom desempenho.

19 Conjuntos Fuzzy: Propriedades Suporte do Conjunto: é a área efetiva do domínio de um conjunto fuzzy que apresenta valores μ x > 0

20 Conjuntos Fuzzy: Propriedades -cut: é uma restrição (limiar) imposta ao domínio, especificado pelo projetista, que controla: Como os conjuntos fuzzy são avaliados. Quais regras são permitidas no processo de inferência. O conjunto -cut contém todos os elementos do domínio que possuam valores μ x acima de um certo valor de -cut fraco: μ x -cut forte: μ x α > α

21 Conjuntos Fuzzy: Propriedades -cut Em nível de conjuntos é útil para funções com longos tails, valores muito baixos de μ x. Reduz o ruído. Em nível de regras podem ser utilizados como alarme ativando regras em condições de exceção.

22 Conjuntos Fuzzy: Formatos A função de pertinência de um conjunto fuzzy representa as propriedades semânticas do conceito. A modelagem do sistema será melhor na medida que a função represente o comportamento do fenômeno.

23 Conjuntos Fuzzy: Formatos Linear: é o conjunto mais simples, é uma boa escolha na aproximação de conceitos.

24 Conjuntos Fuzzy: Formatos Trapezoidal: contém descontinuidades, processamento rápido.

25 Conjuntos Fuzzy: Formatos Triangular: mais simples do que a trapezoidal.

26 Conjuntos Fuzzy: Formatos Formato S: equação quadrática.

27 Conjuntos Fuzzy: Formatos Formato S com dois parâmetros

28 Conjuntos Fuzzy: Formatos Formato Z: Z(x,a,b) = 1- S(x,a,b)

29 Conjuntos Fuzzy: Formatos Formato PI: Junção das curvas S e Z

30 Conjuntos Fuzzy: Formatos Gaussianas: Distribuição normal. Cai a zero para valores muito maiores ou muito menores que a média.

31 Conjuntos Fuzzy: Formatos Singleton: Não é um conjunto fuzzy, mas, usado na saída de sistemas fuzzy para simplificar os cálculos das saídas fuzzy.

32 Conjuntos Fuzzy: Formatos Irregulares: Usada quando as formas padrão não conseguem capturar a semântica de uma variável.