Inteligência Computacional

Transcrição

1 Inteligência Computacional CP78D Lógica Fuzzy Aula 4 Prof. Daniel Cavalcanti Jeronymo Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR) Engenharia Eletrônica 9º Período 1/37

2 Lógica Clássica Plano de Aula Lógica Fuzzy Conceitos Operadores Sistemas Atividade 2/37

3 Do grego logos palavra, pensamento, ideia, argumento, razão Lógica Modelo de raciocínio 3/37

4 Lógica clássica Lei do terceiro excluído: P ou ~P Ou A é x ou é y e não há terceira possibilidade Lógica Lei da não-contradição: ~(P e ~P) Aristóteles Uma proposição verdadeira não pode ser falsa e uma falsa não pode ser verdadeira Lei da identidade Todo objeto é idêntico a si mesmo 4/37

5 Extensões da lógica clássica viajo se não chover Lógica Modal: agrega possibilidades é possível que eu viaje se não chover Lógica Lógica Epistêmica: agrega certeza ou incerteza pode ser que chova amanhã mas não posso provar é impossível gelo a 100º C Lógica deôntica: agrega moral, direitos, proibições e obrigações viajo se não chover mas pago pedágio 5/37

6 Lógicas anticlássicas derrogam pelo menos um dos três princípios Lógica paraconsistente: derroga o princípio de contradição, afirmações podem ser falsas ou negativas dependendo do contexto Admite (A e ~A) Lógica Newton Carneiro Affonso da Costa Curitiba / Brasil 6/37

7 Lógicas anticlássicas derrogam pelo menos um dos três princípios Lógica Lógica paracompleta: derroga o princípio de terceiro excluído, uma oração pode não ser falsa nem verdadeira, existe uma terceira condicional Rejeita (P ou ~P) Respostas: Paracompleta existe uma terceira opção Paraconsistente pode ser verdadeira ou falsa 7/37

8 Lógicas anticlássicas derrogam pelo menos um dos três princípios Lógica fuzzy: derroga o princípio de terceiro excluído, substituindo os valores lógicos por valores de pertinência Lógica Lógica Clássica Conjuntos Crisp Lógica Fuzzy Conjuntos Fuzzy 8/37

9 Lógica Fuzzy proposta formal por Lofti Zadeh (1965) Lógica Fuzzy Jan Lukasiewicz Lógica clássica: bivalente Multivalência: desenvolvida por Jan Lukasiewicz ( ) para lidar com o Princípio da Incerteza da Mecânica Quântica Alfred Tarski Lofti Zadeh Lógica Fuzzy: elementos pertencem à um conjunto em diferentes graus (graus de pertinência) 9/37

10 Exemplo Lógica Fuzzy 10/37

11 Função de pertinência µ(x): define quantitativamente o quanto um membro pertence à um conjunto Universo de discurso: limites de validade do domínio do conjunto fuzzy Lógica Fuzzy 11/37

12 Função de pertinência µ(x): define quantitativamente o quanto um membro pertence à um conjunto Universo de discurso: limites de validade do domínio do conjunto fuzzy Lógica Fuzzy Pertinência: grau de verdade entre [0,1] O quanto um elemento pertence ao conjunto fuzzy associado 12/37

13 Fuzzificação: transformação das variáveis do problema em valores fuzzy A função de pertinência associa um grau de verdade à um valor de entrada Lógica Fuzzy 13/37

14 Inferência: Aplicação dos operadores fuzzy e da implicação SE <premissa> ENTÃO <conclusão> Lógica Fuzzy 14/37

15 Deffuzificação: Transformação dos valores fuzzy em variáveis do problema Pode resultar numa decisão (abrir válvula) ou num valor real (válvula com abertura X) Lógica Fuzzy 15/37

16 Operações básicas em conjuntos fuzzy União Lógica Fuzzy Interssecção Complemento Subconjunto Igualdade 16/37

17 União (conorma-t ou norma-s) máximo das funções de pertinência (Zadeh) Lógica Fuzzy 17/37

18 Interssecção (norma-t) mínimo das funções de pertinência (Zadeh) Lógica Fuzzy 18/37

19 Complemento (conorma-t ou norma-s) Inverso do conjunto assumindo função normalizada [0,1] Lógica Fuzzy 19/37

20 Outras operações de conjuntos Lógica Fuzzy 20/37

21 Sistemas Fuzzy Lógica Fuzzy 21/37

22 Sistemas Fuzzy Mamdani linguístico Lógica Fuzzy Takagi-Sugeno-Kang numérico (interpolativo) Fuzzy Tipo 2 incertezas 22/37

23 Aquecimento Escolher um bom jogador de basquete Critérios com escolha booleana Altura 185cm Taxa de acertos 80% Atividade Jogador Altura Taxa de acertos Escolha booleana A B C D E F G H /37

24 Aquecimento Escolher um bom jogador de basquete Critérios Fuzzy Intersseção entre jogadores altos e jogadores bons Norma-t: mínimo Atividade Jogador Altura Taxa de acertos Escolha booleana µ altura (x) µ acerto (x) min(µ altura (x), µ acerto (x)) A B C D E F G H /37

25 Aquecimento Escolher um bom jogador de basquete Atividade Critérios Fuzzy alto bom basquete.py altura acertos Jogador Altura Taxa de acertos Escolha booleana µ altura (x) µ acerto (x) min(µ altura (x), µ acerto (x)) A B C D E F G H /37

26 Aquecimento Uma boa gorjeta Antecedentes Qualidade do serviço de 0 a 10 (ruim, decente, bom) Qualidade da comida de 0 a 10 (ruim, decente, bom) Atividade Consequente Quanto de gorjeta de 0% a 25% (pouco, médio, muito) 26/37

27 Aquecimento Uma boa gorjeta Atividade Antecedentes conjuntos fuzzy Qualidade do serviço de 0 a 10 (ruim, decente, bom) Qualidade da comida de 0 a 10 (ruim, decente, bom) universo de discurso Consequente Quanto de gorjeta de 0% a 25% (pouco, médio, muito) 27/37

28 Aquecimento Uma boa gorjeta Qualidade da comida Ruim Decente Bom Atividade Funções de pertinência Qualidade do serviço Ruim Decente Bom gorjeta.py Gorjeta Pouco Médio Muito 28/37

29 Aquecimento Uma boa gorjeta Regras Se a comida é ruim OU o serviço é ruim então a gorjeta é baixa Atividade Se o serviço é decente então a gorjeta é média gorjeta.py Se a comida é boa E o serviço é bom então a gorjeta é muito 29/37

30 Aquecimento Uma boa gorjeta Qualidade de serviço: 9.8 Qualidade da comida: 6.5 Atividade Regra 1 não é ativada! gorjeta.py Qualidade do serviço Gorjeta Implicação min(µ decente (9.8), µ medio (x)) Gorjeta consequente Regra 2 - Se o serviço é decente então a gorjeta é média 30/37

31 Aquecimento Uma boa gorjeta Qualidade de serviço: 9.8 Qualidade da comida: 6.5 Atividade Regra 1 não é ativada! gorjeta.py Qualidade do serviço E min(µ bom (9.8), µ bom (6.5)) Qualidade da comida Gorjeta Implicação min( min(µ bom (9.8), µ bom (6.5)), µ bom (x) ) Gorjeta consequente Regra 3 - Se a comida é boa E o serviço é bom então a gorjeta é muito 31/37

32 Aquecimento Uma boa gorjeta Agregação dos consequentes gerados pelas regras 2 e 3 Atividade gorjeta.py Consequente da regra 2 Consequente da regra 3 Consequentes agregados (operador max) 32/37

33 Aquecimento Uma boa gorjeta Deffuzificação centro de gravidade (centróide) Atividade gorjeta.py Gorjeta = (0.0* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *25) / ( ) Gorjeta = 18.28% 33/37

34 Aquecimento Uma boa gorjeta Considerações Todas as regras disparam simultaneamente Regras disparam em paralelo Todas as regras com algum grau de influência algumas nulas O resultado é a união dos consequentes de cada regra Atividade 34/37

35 Aquecimento Uma boa gorjeta Considerações Testar com fq=10 e sq=10 Gorjeta = 21% Deveria ser 25% Alguma parte do projeto deve ser repensada: Conjuntos fuzzy (antecedentes e consequentes)? Regras? Deffuzificação? Atividade 35/37

36 Aquecimento Uma boa gorjeta Atividade Considerações gorjeta_sugeno.py Trocar o conjunto fuzzy dos consequentes por um impulso? Função de pertinência singleton Conjunto fuzzy pré-deffuzificado Resultado final é uma média ponderada Peso das regras + singletons Sistema resultante é um modelo Sugeno de ordem zero 36/37

37 Atividade controlador Fuzzy Adapte o exemplo de controle PI discreto (PI_control.py) Atividade Substitua o controle PI por um controlador fuzzy de seu projeto O processo controlado é um processo de temperatura de primeira ordem ( hair dryer ) 37/37