Utilização da Lógica Fuzzy: Uma Aplicação na Área da Saúde

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1 Utilização da Lógica Fuzzy: Uma Aplicação na Área da Saúde Cristiane Koehler Universidade de Caxias do Sul (UCS) Centro de Informática Médica (CIM) Lucimar Fossatti de Carvalho Universidade de Passo Fundo (UPF) Centro de Epidemiologia para Profissionais da Saúde (CEPS) Sílvia Modesto Nassar Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC) Laboratorio de Sistemas Adaptativos, Computação Evolucionaría e Tratamento da Incerteza (LISA) silvia@inf.ufsc.br Resumo A Teoria dos Conjuntos Difusos é uma teoria que tem como objetivo a formalização de um raciocínio aproximado ou de uma teoria de classes com fronteiras definidas sem exatidão. Esta teoria trata a incerteza e a imprecisão em sistemas dinâmicos. Este artigo apresenta o projeto e implementação do SDQQI - Sistema Difuso para Quantificação do Quociente de Inteligência (QI) em adultos. O desenvolvimento do SDQQI foi baseado em duas escalas, as quais são as mais utilizadas na prática clínica: a escala WAIS (Escala Wechsler de Inteligência Adulta) e a Stanford-Binet. Este sistema foi implementado na shell para desenvolvimento de sistemas difusos UNFUZZY, da Universidad Nacional da Colômbia. 1. Introdução Os testes psicológicos de inteligência fazem parte da prática clínica. As avaliações de personalidade oferecem informações sobre as qualidades e fraquezas dos pacientes. Os testes de Quociente de Inteligência (QI) são informações preciosas relativas ao diagnóstico e podem resultar de uma avaliação completa da personalidade. Os testes bem quantificados podem ajudar na determinação do progresso feito pelos pacientes ao longo de outros programas de tratamento médico. Por esta razão, torna-se necessário comparar, integrar e refinar os resultados de vários testes de QI (1). A Lógica Fuzzy é um ramo da lógica que utiliza graus de pertinência em conjuntos no lugar de uma pertinência estritamente verdadeira ou falsa. É uma ferramenta ideal para demonstrar o processo de imprecisão que ocorre quando mais de um teste for aplicado. Certamente este aspecto é o mais difícil da avaliação psicológica. A utilização da Lógica Fuzzy justifica-se porque: a) as faixas de QI são informações imprecisas, e a Lógica Fuzzy trata esta imprecisão nas informações; b) inexistência de limites precisos entre as classificações de QI; c) falta de clareza na definição da nomenclatura das faixas de QI; d) inexistência de padronização nos critérios de faixas de QI.

2 1.1 Conjuntos Difusos Um Conjunto Difuso A é uma classe de objetos com contínuos graus de pertinência, a qual designa a cada objeto x um grau de pertinência, que está entre o intervalo zero e um (2). A = { ( x, µ A (x) ) x X } onde, µ A (x) = função de pertinência ou grau de pertinência do elemento x pertencer ao conjunto universal X. O Conjunto Difuso é formado por um ou mais conjuntos que são identificados por variáveis lingüísticas e caracterizados pelas suas funções de pertinência. Um Conjunto Difuso generaliza o conceito de pertinência pelo uso da função µ que retorna um valor entre 0 e 1 que representa o grau de pertinência que um objeto x tem em relação ao conjunto A. Tem-se como exemplo de Conjunto Difuso o seguinte: µ 1 RM_Prof RM_Grave RM_Moderado QI Figura 1 - Conjunto Difuso da Variável Lingüística Retardo Mental (RM) 1.2 Função de Pertinência Uma função de pertinência deverá refletir o conhecimento que se tem em relação a intensidade com que um objeto pertence a um Conjunto Difuso. A função de pertinência é utilizada para medir o grau de pertinência de um objeto a um Conjunto Difuso. Utiliza-se o conceito de conjunto difuso normalizado, ou seja, quando o grau de pertinência estiver no intervalo entre 0 e Etapas de Implementação de um Sistema Difuso Para construção de um sistema especialista difuso, deve-se seguir as seguintes tarefas: Definir o problema, as variáveis lingüísticas, os conjuntos difusos, as regras difusas, construir, testar e ajustar o sistema. A seguir, estão descritas as principais etapas para implementação de um sistema especialista difuso. Fuzzificação: é a etapa inicial na qual os valores numéricos são transformados em graus de pertinência para um valor lingüístico. Cada valor de entrada terá um grau de pertinência em cada um dos grupos. O tipo e a quantidade de funções de pertinência usados em um sistema dependem de alguns fatores tais como: precisão, estabilidade, facilidade de implementação, etc. Determinação das regras (inferência): depois das variáveis lingüísticas serem interpretadas, através da fuzzificação, a próxima etapa será a descrição das situações nas quais existem reações através de regras de produção (IF-THEN). Cada regra na saída especifica uma ou várias conclusões. Avaliação das regras: o sistema trabalha em função de regras de produção IF-THEN que controlam o

3 comportamento do sistema difuso. Cada antecedente (lado IF) tem um grau de pertinência indicado para ele como resultado da fuzzificação. A ação da regra (lado THEN) representa a saída difusa da regra. Durante a avaliação das regras, a intensidade de saída é calculada com base em valores dos antecedentes e estão indicadas pelas saídas difusas da regra. Defuzzificação: é o processo utilizado para converter o conjunto difuso de saída em um valor crisp correspondente através de um dos métodos de defuzzificação. Existem os seguintes métodos de defuzzificação: centróide, média dos máximos, distância de Hamming, barras verticais/singletons e método da altura (3). O Quociente de Inteligência (QI) em adultos pode ser classificado como Normal e Retardo Mental (Profundo, Grave, Moderado e Leve). Para medir o Quociente de Inteligência e para classificá-lo existem várias escalas utilizadas na prática clínica. Neste artigo são abordadas duas das principais escalas: a WAIS (Escala Wechsler de Inteligência Adulta) e a Stanford-Binet descritas a seguir. 1.4 Escalas Wechsler de Inteligência Adulta (WAIS) O WAIS é o teste de inteligência melhor padronizado e mais amplamente utilizado na clínica atual. Foi elaborado por David Wechsler, no Centro Médico da Universidade de Nova Iorque e no Hospital Psiquiátrico Bellevue, em Os testes psicológicos da Inteligência e Personalidade são parte integrante da prática clínica. Estes poderão ajudar na determinação do progresso feito pelos pacientes ao longo de outros tratamentos. A confiabilidade do WAIS é muito alta, considerando que, atualmente é o teste mais utilizado para avaliar a Inteligência em adultos. 1.5 Escala Stanford-Binet O Stanford-Binet deriva do conjunto de dados interpretativos e experiência clínica que têm sido acumulados com relação a este teste. Para muitos clínicos, educadores e outros dedicados à avaliação do nível geral da habilidade, o QI do Stanford-Binet tornou-se quase sinônimo de inteligência. Sabe muito do tipo de comportamento que se pode esperar de uma criança com um QI de 50, ou 80 ou 120 no teste. As distribuições dos QI nas amostras de padronização para o Stanford-Binet de 1916, e posteriormente para a revisão de 1937, deram um esquema comum de referência para a interpretação do QI. A figura abaixo apresenta esse esquema, com valores ligeiramente modificados, correspondentes aos QI de desvio de A figura mostra a conhecida curva normal familiar desenhada verticalmente, com unidades dispostas na linha de base. DQI DP DQI Porcentagem de Casos Classificação Quase gênio ou gênio Muito Superior Superior Normal ou Médio Preguiçoso Algumas vezes Preguiçoso e freqüentemente Retardo Mental

4 Retardo Mental Figura 2 Distribuição Teórica e Classificação do QI de desvio para as Escalas de Stanford-Binet O uso muito amplo dessa classificação dos níveis de QI, embora indiscutivelmente útil na padronização da interpretação do desempenho do teste, acarreta certos perigos. Como todas as classificações de pessoas, não deve ser rigidamente aplicada, nem utilizada para excluir outros dados sobre o indivíduo. Evidentemente, não existem limites precisos entre o mentalmente retardo e o muito superior. São conhecidos indivíduos com QI de 60 capazes de conseguir ajustamento satisfatório às exigências da vida cotidiana, enquanto alguns com QI muito mais próximo de 100 precisam de internamento. Finalmente, como cada escala oferece resultados um tanto imprecisos, verificou-se a necessidade de desenvolver um sistema especialista difuso que tivesse como entrada de dados a classificação de um certo indivíduo pela escala WAIS e pela Stanford-Binet, resultando um valor de QI mais exato. 2. Materiais e Métodos O propósito deste modelo é determinar a faixa de Quociente de Inteligência (QI) de um indivíduo adulto. Será demonstrada sua faixa de QI dentro do conjunto de opções das variáveis lingüísticas encontradas nas escalas de WAIS (Escala Wechsler de Inteligência Adulta) e de Stanford-Binet. Este modelo deve ser capaz de: a) realizar a fuzzificação e a defuzzificação das variáveis difusas obtidas para um grau de aceitação de QI, b) determinar o curso da doença, c) avaliar os efeitos do tratamento de algumas patologias (cirurgia para epilepsia, farmacologia, etc.), d) avaliar os transtornos no desenvolvimento, e) avaliar a existência de doença cerebral, f) estimar o QI com maior precisão. 2.2 Estrutura do Sistema Especialista Difuso Entradas dos Valores de QI Classificaçã o Estimar uma Medida Precisa Fuzzificação das Variáveis Aplicação das Regras Defuzzificaç ão das Variáveis Definição das Fu nções de Atribuição dos Graus de Saída do QI mais preciso 2.3 Implementação do Sistema Figura 3 Fluxo de Dados de um Sistema Especialista Difuso O Sistema Difuso para Quantificação do Quociente de Inteligência foi implementado na shell para desenvolvimento de sistemas difusos UNFUZZY, versão 1.1.

5 Esta shell foi escolhida pelas seguintes vantagens: a) o sistema gera automaticamente todas as regras; b) rapidez na atualização/manutenção das regras; c) o número de regras é proporcional ao número de variáveis lingüísticas; d) define rapidamente todos os conjuntos de cada variável, devido a combinações de diferentes funções de pertinência; e) facilidade e rapidez de realizar comparações entre os métodos de defuzzificação pois combina diferentes métodos; f) possui uma interface gráfica que facilita a documentação. Figura 4 Exemplo de Defuzzificação dos Dados pelo Sistema Especialista Difuso 3. Resultados Como resultados deste trabalho tem-se as seguintes conclusões, quanto às vantagens em se utilizar a Lógica Fuzzy para solucionar problemas com imprecisão nas informações: Tratamento de proposições: uma proposição poderá assumir um valor intermediário que pode ser um elemento de um conjunto que pertence aos Conjunto dos Números Reais; Tratamento de predicados: os predicados poderão assumir uma forma difusa (profundo, grave, leve, moderado, etc) Tratamento de Quantificadores: é permitida a utilização de expressões (profundo, grave, moderado, leve, etc); Qualificação das proposições: é útil quando se define as variáveis linguísticas leve, grave, normal, superior, muito_superior. sistema mostrou-se útil no apoio à tomada de decisão. 4. Referências (1) Kaplan, H.I. et al. Compendio de Psiquiatria - Ciencias do Comportamento e Psiquiatria Clinica. Editora Artes Medicas - 7a. edicao

6 (2) Zadeh, L.A. & Kacprzyk, J. Fuzzy Logic for the Management of Uncertainty. John Wileym New York, (3) Klir, George & Yuan, Bo. Fuzzy Sets and Fuzzy Logic: Theory and Applications. Prentice Hall, USA, ISBN> (4) Dubois, D. & Prade, H. Fuzzy Sets and Systems, Theory and Applications. Academic Press, New York, 1980.