A Estatística e a Engenharia

Transcrição

1 Causarum Cognitio - Stanza della Segnatura, Palácio do Vaticano 1

2 Uma definição de engenharia: Um engenheiro é alguém que resolve problemas que interessam à sociedade pela aplicação eficiente de princípios científicos. Os engenheiros conseguem isto ao refinar um produto existente ou desenhando um novo produto ou processo que vá de encontro às necessidades dos clientes. O método da engenharia ou método científico é a abordagem usada para formular e resolver estes problemas. Desenvolver uma descrição clara Identificar fatores importantes Propor ou refinar um modelo Manipular o modelo Confirmar a solução Conclusões e recomendações Realizar experiências Adaptado de Douglas C. Montgomery and George C. Runger Applied Statistics and Probability for Engineers. 2

3 Os modelos desempenham um papel muito importante na análise de quase todos os problemas da engenharia. Uma grande parte da formação dos engenheiros envolve a aprendizagem sobre o uso de modelos relevantes para as diversas áreas científicas. Vou referir-me de forma especial a: Modelos baseados em primeiros princípios. Modelos baseados em dados. Defendo que estes dois tipos não são estanques e que um engenheiro, só está bem apetrechado para o exercício da sua profissão, se dominar os dois tipos de modelos e os souber combinar! 3

4 Leis da Física População Desenhos de um produto Amostra Raciocínio dedutivo parte do universal para o particular Inferência estatística Usando os dados recolhidos a partir de uma amostra, propõe uma caracterização da população 4

5 Modelos baseados em primeiros princípios ou modelos mecanicistas: Nesta apresentação considero como primeiros princípios da matemática e da física as definições, os axiomas ou postulados e os teoremas, ou seja, consideramos todo o corpo da teoria como primeiros princípios. Exemplos: Lei de Ohm, Lei dos Gases Perfeitos 5

6 Se um engenheiro quiser atuar sobre uma parte de um sistema em que uma corrente elétrica passa através de um fio de cobre fino desenvolvendo aí uma diferença de potencial, ele vai servir-se de um modelo mecanicista conhecido como lei de Ohm: E = R. I Atrevo-me no entanto a dizer que muitos engenheiros têm sempre na cabeça um modelo da lei de Ohm um pouco diferente 6

7 Modelo com uma componente mecanicista e com uma componente aleatória: E = R.I + ε A componente aleatória é também muitas vezes chamada ruído. Não se pode prever exatamente o seu valor mas o seu comportamento pode ser estudado. O acaso também obedece a algumas leis e esse é exatamente o domínio da teria das probabilidades e da estatística procurar alguma regularidade na maneira como o acaso se expressa através da variação. 7

8 O teorema do limite central em palavras simples : Quando a variação observada é o resultado de um número muito grande de causas, atuando de forma independente umas das outras, cada causa com um efeito pequeno quando comparado com o total, então a distribuição de valores que se obtém segue aproximadamente a Lei Normal ou de Gauss. Muitas variáveis no mundo industrial e da engenharia cumprem aproximadamente os pressupostos definidos acima e é por isso que a distribuição Normal é tão usada como modelo. 8

9 A estatística fornece ao engenheiro uma caixa de ferramentas essencial quando existem causas de variação que perturbam o funcionamento do sistema sem estarem claramente identificadas e caracterizadas. Métodos como o TESTES DE HIPÓTESES, ANOVA, PLANEAMENTO DE EXPERIÊNCIA, REGRESSÃO LINEAR SIMPLES E MÚLTIPLA, CARTAS DE CONTROLO UNIVARIADAS E MULTIVARIADAS, são algumas das poderosas ferramentas que ajudam o engenheiro a pôr a descoberto relações que derivam da estrutura de correlações subjacente. 9

10 Uma experiência planeada do tipo screening DOE permite identificar os fatores influentes e baseia-se no modelo abaixo descrito. y = f(x 1, x 2, x 3...x n ) + ε 10

11 Ao usar réplicas observamos não só os efeitos principais e interações, como também a dispersão dos valores à volta do valor médio para cada combinação dos fatores. É a análise simultânea das diferença dos valores médios e sua comparação com a dispersão observada, que nos permite, através do método ANOVA saber quais os efeitos significativos. 11

12 Uma experiência do tipo response surface methodology permite obter uma expressão analítica que descreve y em função de x1, x2. Essa expressão analítica não deriva diretamente de primeiros princípios mas é obtida a partir dos dados da experiência através de regressão linear múltipla. Sem interação : fatores = β 0 + β 1 X 1 + β 2 X 2 Com interação : fator β 12 X 1 X 2 y = f(x 1, x 2 ) + ε = β 0 + β 1 X 1 + β 2 X 2 + β 12 X 1 X 2 + ε 12

13 Uma experiência do tipo surface response design permite obter uma expressão analítica que descreve y em função de x1, x2. Essa expressão analítica não deriva diretamente de primeiros princípios mas é obtida a partir dos dados da experiência através de regressão linear múltipla. 13

14 O Bosch Engineering System (BES) é um conjunto de métodos e boas práticas que os engenheiros da Bosch são encorajados a utilizar e que fazem uso intensivo de modelos baseados em primeiros princípios, técnicas experimentais, simulação e gestão do conhecimento. 14

15 O fluxo de trabalho no desenvolvimento de produtos e processos: 15

16 Product requirements Product functions Product functions Matriz preenchida com relações de causa e efeito quantificadas. Design element functions Design element functions Quality Function Deployment QFD2 QFD3 Design parameters Process parameters Design parameters 16

17 Alinhar desenho do produto e desenho do processo. Functio Funktionen Functions Designelement of Element QFD3 fj f1 Designparameter d1 QFD4 Designparameter parameter di d1 di p1 Process Prozessparameter pk Work window cause effect relationship Process window n f j Design parameter d i Design parameter d i cause effect relationship Distinção importante: por vezes, as curvas representam associação entre variáveis (correlação) sem que se possa falar de causa e efeito! 17

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20 Dimensionamento de juntas aparafusadas: o modelo baseado em primeiros princípios é relativamente simples de descrever : o binário de aperto e a força de aperto estão ligadas pela equação T = K.D.F em que T é o binário, F é a força, D é o diâmetro e K é uma constante que depende dos coeficientes de atrito dos materiais e da geometria da junta. A compreensão do que acontece durante o aparafusamento é fácil também de ilustrar com o seguinte diagrama: A área sob a curva é o trabalho realizado para: Vencer o atrito na rosca Vencer o atrito entre a cabeça do parafuso e a superfície Desenvolver força elástica deformando o elementos da junta. As dificuldades começam quando nos apercebemos que nenhuma tabela nos pode dar os valores exatos da constante K nem podemos conhecer antecipadamente a tensão de cedência ( início da destruição ). 20

21 Recorremos então à realização de uma experiência à qual chamamos ensaios destrutivos. Partindo de uma amostra, calculamos os valores médios e a dispersão do ponto de encosto e do ponto de cedência. Com base nestes resultados decidimos qual o binário de aperto e ficamos a saber a força de aperto. 21

22 Competências muito procuradas pela indústria: 1. Multidisciplinaridade apoiada num bom conhecimento dos principais domínios da Física e da Matemática utilização de modelos baseados em primeiros princípios. 2. Experiência na utilização de técnicas experimentais com destaque para a utilização da estatística aplicada à engenharia e ao planeamento da qualidade ( desenho de produtos e desenho de processos). Modelos baseado intensivamente em dados. 3. Bom domínio de ferramentas de simulação. 4. Capacidade para, através do estudo, alargar o seu campo de conhecimentos e partilhá-lo com os seus parceiros através do trabalho em equipa e da publicação de relatórios de desenvolvimento. 22