LÓGICA NEBULOSA CONTEÚDO

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1 LÓGICA NEBULOSA Marley Maria B.R. Vellasco ICA: Núcleo de Pesquisa em Inteligência Computacional Aplicada PUC-Rio CONTEÚDO Introdução Introdução, Objetivo e Histórico Conceitos Básicos Definição, Características e Formas de Imprecisão Conjuntos Fuzzy Propriedades, Formas de Representação e Operações Lógica Fuzzy Relações, Composições, Modus Ponens Generalizado Fuzzy Engineering Quando e Como utilizar Lógica Nebulosa 1

2 INTRODUÇÃO Lógica É a ciência que tem por objetivo o estudo das leis do raciocínio. INTRODUÇÃO Lógica Fuzzy É a ciência que se preocupa com os princípios formais do raciocínio aproximado. Procura modelar os modos imprecisos do raciocínio que têm um papel fundamental na habilidade humana de tomar decisões. 2

3 INTRODUÇÃO Forma objetiva: Lógica Nebulosa é uma ferramenta capaz de capturar informações imprecisas, descritas em linguagem natural, e convertê-las para um formato numérico. OBJETIVO Fornecer os fundamentos para efetuar o raciocínio aproximado, com proposições imprecisas, usando a teoria de conjuntos nebulosos como ferramenta principal. 3

4 HISTÓRICO Bivalência Desde Aristóteles, a Lógica Clássica se baseia em bivalência V,F (Lei da Não-Contradição A ~A = φ ) Multivalência Desenvolvida por Lukasiewicz para lidar com o Princípio da Incerteza na Mecânica Quântica V,F,IN valores/ n valores Lógica Fuzzy Desenvolvida por Lofti Zadeh ( Fuzzy Sets) onde os elementos pertencem a um certo conjunto com diferentes graus (grau de pertinência). Devido à resistência dos cientistas, a Lógica Nebulosa cresceu no mercado comercial para depois se desenvolver nas universidades Evolução da Área Aplicações Comerciais e Industriais. ANO # de APLICAÇÕES O Japão exportou 35 bilhões de dólares em produtos que utilizam Fuzzy Logic ou NeuroFuzzy. 4

5 Aplicações Comerciais Controle Controle de Aeronave (Rockwell Corp.) Operação do Metrô de Sendai (Hitachi) Transmissão Automática (Nissan, Subaru) Space Shuttle Docking (NASA) Otimização e Planejamento Elevadores (Hitachi, Fujitech, Mitsubishi) Análise do Mercado de Ações (Yamaichi) Análise de Sinais Ajuste da Imagem de TV (Sony) Autofocus para Câmera de Video (Canon) Estabilizador de Imagens de Video (Panasonic) CONTEÚDO Introdução Introdução, Objetivo e Histórico Conceitos Básicos Definição, Características e Formas de Imprecisão Conjuntos Fuzzy Propriedades, Formas de Representação e Operações Lógica Fuzzy Relações, Composições, Modus Ponens Generalizado Fuzzy Engineering Quando e Como utilizar Lógica Nebulosa 5

6 DEFINIÇÃO Sistema não-linear de mapeamento de um vetor de entrada em uma saída escalar, capaz de incorporar tanto o conhecimento objetivo quanto o conhecimento subjetivo. DEFINIÇÃO Conhecimento Objetivo Usado na formulação de problemas de engenharia modelos matemáticos Conhecimento Subjetivo Representa a informação linguística que é geralmente impossível de quantificar usando matemática tradicional 6

7 SISTEMAS FUZZY Estudado por Lofti Zadeh: Princípio da Incompatibilidade Conforme a complexidade de um sistema aumenta, a nossa habilidade de fazer declarações precisas e significativas sobre o comportamento do sistema diminui, até alcançar um limite além do qual precisão e relevância se tornam características mutuamente exclusivas SISTEMA FUZZY The closer one looks at a real world problem, the fuzzier becomes its solution (Zadeh) A Lógica Nebulosa fornece um método para reduzir e explicar a complexidade do sistema. 7

8 Idéia Básica: SISTEMA FUZZY Conjuntos Fuzzy são funções que mapeiam um valor escalar em um número entre 0 e 1, o qual indica o seu Grau de Pertinência a esse conjunto. 1.0 Conjunto de Projetos Longos Duração de um projeto em meses SISTEMA FUZZY Fornecidas por especialistas ou extraídas de dados numéricos Para ativar as regras REGRAS Para fornecer a saída precisa X Entradas precisas FUZZIFICADOR Conjuntos nebulosos de entrada INFERÊNCIA DEFUZZIFICADOR Conjunto nebuloso de saída y Saída precisa Mapeia fuzzy sets em fuzzy sets Determina como as regras são ativadas e combinadas 8

9 Exemplo: REGRAS FUZZY SE u 1 É muito quente E u 2 É baixo ENTÃO gire v um pouco para a direita Conceitos Importantes: Variáveis Linguísticas (quente x 36 ) Quantificadores (muito, um pouco) Conexões Lógicas (E/OU) Implicações (SE A ENTÃO B) CONTEÚDO Introdução Introdução, Objetivo e Histórico Conceitos Básicos Definição, Características e Formas de Imprecisão Conjuntos Fuzzy Propriedades, Formas de Representação e Operações Lógica Fuzzy Relações, Composições, Modus Ponens Generalizado Fuzzy Engineering Quando e Como utilizar Lógica Nebulosa 9

10 Características Básicas Características Básicas Habilidade de Modelar Problemas Complexos Os Sistemas Fuzzy tratam facilmente problemas altamente complexos, com propriedades não-lineares. 10

11 Características Básicas Modelagem Cognitiva Melhor e Mais Fácil: Habilidade de codificar o conhecimento de forma similar ao modo como os especialistas expressam o processo de decisão. Aquisição do Conhecimento: Mais Fácil Mais Confiável Menos sujeito a erros Características Básicas Habilidade de Modelar Sistemas envolvendo Múltiplos Especialistas: Sistema adequado para representar informações de especialistas consistentes (colaboradores) ou conflitantes (contraditórios) Exemplo: Preço deve ser baixo - Marketing Preço deve ser alto - Financeira Preço deve ser 2*custo - Produção 11

12 Características Básicas Complexidade Reduzida: O sistema possui menos regras e é composto de regras similares às expressas pelos especialistas Modificações mais simples, com menos erros Mais fácil localizar erros estruturais Características Básicas Melhor Manipulação de Incertezas: Lógica Fuzzy fornece um método melhor, mais consistente e mais matemático de lidar com incertezas. 1 Fuzzy: Gera uma resposta diferente para cada valor SE altura É alta ENTÃO peso É pesado 2 S. Especialistas: SE altura É > 1.78 E < 1.95 Fator de Certeza aplicado a uma resposta já conhecida Conjuntos Fuzzy ENTÃO peso É 90kg F.C. =.85 12

13 CONTEÚDO Introdução Introdução, Objetivo e Histórico Conceitos Básicos Definição, Características e Formas de Imprecisão Conjuntos Fuzzy Propriedades, Formas de Representação e Operações Lógica Fuzzy Relações, Composições, Modus Ponens Generalizado Fuzzy Engineering Quando e Como utilizar Lógica Nebulosa Formas de Imprecisão Qual o significado de FUZZINESS? 13

14 Formas de Imprecisão Inexatidão: Corresponde à precisão da nossa habilidade de medir (erros humanos). Tenta-se corrigir o erro através de várias medidas. Formas de Imprecisão Precisão e Acuidade: É o grau de exatidão com o qual se pode medir uma grandeza É o grau com que uma certa medida corresponde ao valor padrão de uma grandeza erros devido a fatores do ambiente, falta de calibração. Incertezas podem afetar a acuidade, mas a precisão não é afetada já que esta só depende da granularidade do dispositivo de medida 14

15 Formas de Imprecisão Lógica Fuzzy: Trata de questões associadas a imprecisão intrínseca, ao invés das relacionadas com falhas na medição Imprecisão Intrínseca associada com a descrição das propriedades de um fenômeno e não com as medidas da propriedade. O Tipo de Imprecisão dos Modelos Fuzzy é INDEPENDENTE dos sistemas de medição Formas de Imprecisão Ambiguidade: É a propriedade de possuir várias interpretações plausíveis. Exemplo: The food is HOT Antes de estabelecer o domínio de discurso é ambíguo mas não é fuzzy Após o estabelecimento do domínio de discurso é fuzzy ~ ambíguo (qual o valor da temperatura?) Fuzzy preocupa-se em identificar conceitos semanticamente ambíguos e convertê-los em conjuntos fuzzy 15

16 Formas de Imprecisão Indecisão: Associada com a habilidade de discriminar entre diferentes estados de um evento (Ex: O copo está meio cheio ou meio vazio?) Vagueness x Fuzziness SE lucros são BAIXOS Sem mapear a que propriedades dos lucros se aplica o termo vago BAIXOS, essa afirmativa é vazia Quando se entende o contexto de lucros BAIXOS, a afirmativa passa a ser Fuzzy Formas de Imprecisão Probabilidade X Lógica Fuzzy: Tenta explicar como certos eventos ocorrem em um certo espaço randômico explica populações e não instâncias individuais Antes de selecionar um elemento de uma certa população sabe-se as chances do evento ocorrer Após selecionar o elemento, NÃO existe mais probabilidade Descreve propriedades que têm valores contínuos, associando as partições desses valores com um label semântico Importante: as partições podem coincidir (overlap) Ambiguidade 16

17 Formas de Imprecisão Probabilidade X Lógica Fuzzy: Grau de Pertinência É o nível de compatibilidade de um elemento do conjunto com o conceito do conjunto Ex: ❶ Pedro é ALTO com µ=0.85 Indica que Pedro é bem compatível com o conceito ALTO. Tem-se uma idéia da altura de Pedro. ❷ Pedro tem 0.85 de probabilidade de ser ALTO Indica que Pedro tem grandes chances de ser ALTO. NÃO se tem a menor idéia da altura de Pedro. 17