27/8/2011. Princípios, Conceitos e Metodologia de Gestão 2o semestre de 2011 Professores: Alexandre Mota / Lia Mota Agosto/2011
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1 Tomada de Decisão e Regras Nebulosas Princípios, Conceitos e Metodologia de Gestão 2o semestre de 2011 Professores: Alexandre Mota / Lia Mota Agosto/2011 Representação Matemática de Incertezas Padrões estocásticos surgem por meio de eventos aleatórios. Podem não ser aleatórios. Exemplo: o lançamento de uma moeda pode dar sempre cara ; daí, ficamos com a impressão de que a probabilidade de dar cara é de 100% - conclusão estocástica gerada de um evento aleatório (o lançamento da moeda) Tratamento matemático baseado no histórico de eventos Vantagem de utilizar os dados de diagnóstico ou de histórico já armazenados ou observados para uma rede Difícil modelagem e resolução Outra abordagem é a Lógica Nebulosa (Zadeh, 1960) 2 1
2 Introdução à Lógica Nebulosa A Lógica Tradicional, fundada pelo filósofo grego Aristóteles ( a.c.) propôs uma forma de raciocínio composto por premissas e conclusões. absolutamente verdadeira ou absolutamente falsa. Premissa 1 (P1): Carmen é mulher; Premissa 2 (P2): Todas as mulheres são emotivas; Conclusão: Logo, Carmen é emotiva. Não admite com facilidade o tratamento de problemas com informações vagas e imprecisas A Lógica Nebulosa trata o aspecto vago da informação Representa o conhecimento humano em forma lingüística Aplicação em problemas complexos onde os modelos matemáticos não seriam de fácil aplicação 3 Aplicações da Lógica Nebulosa Tem sido aplicada, majoritariamente, no controle de processos industriais. 1983: a Fuji Electric aplicou a LN em um sistema para o tratamento de água. máquinas de lavar roupa (para controle de peso, verificação de tipo de tecido e detecção de sujeira, onde os ciclos de lavagem são automaticamente adaptados para uso otimizado de potência, água e detergente) fornos de microondas (na medição de temperatura, umidade e forma dos alimentos para controlar o tempo de cozimento) aspiradores de pó (na medição da quantidade de pó para ajustar a potência de sucção) Aplicação incipiente em telecomunicações campo para pesquisa aplicada! 4 2
3 Características da Lógica Nebulosa Principais Características: Característica Valores verdades são expressos em palavras, não em números. Utiliza predicados nebulosos Utiliza modificadores de predicado Utiliza um conjunto amplo de quantificadores Utiliza probabilidades lingüísticas. Descrição Por exemplo: grande, pequeno, alto, baixo, médio, entre outros. Por exemplo: alto e baixo Por exemplo: muito, mais ou menos, pouco, bastante, médio, entre outros. Por exemplo: poucos, vários, freqüentemente, entre outros. Por exemplo: provável, improvável, altamente provável. 5 Conjuntos Fuzzy e Pertinência Função de pertinência: estabelece o grau de certeza que um elemento tem de pertencer a um certo conjunto dado um universo de discurso. Este grau de certeza, denominado pertinência (u) pode ser um valor entre 0 e 1, sendo que 0 indica que não pertence ao conjunto, e 1 que pertence. As funções de pertinência também podem ser representadas matematicamente. Exemplos: 6 3
4 Variáveis Nebulosas Compostas por vários conjuntos nebulosos Expressadas em termos humanos - lingüísticos Representam matematicamente as variáveis do problema. Exemplo de variável associada a valores lingüísticos, conjuntos nebulosos e funções de pertinência triangulares: 7 Fuzzificação É o ato de tornar nebulosa uma entrada CRISP (convencional) Valores de entrada bem definidos Relacionamento com uma determinada variável nebulosa Problema: Um valor CRISP é uma entrada, mas uma variável nebulosa é composta por um conjunto de conjuntos nebulosos. Fuzzificar então significa o que? 8 4
5 Exemplo: Avaliar a Altura de uma edificação Lógica convencional: até 6 metros é baixo; acima de 6 metros é alto Lógica Nebulosa: variável com 2 conjuntos (alto e baixo) Perguntas: O quão alto é uma edifícação de 3m, de 4m, de 5m, de 8m, de 7m, de 8m e de 10m? (a pergunta poderia ser: o quão baixo é...) Avaliar com lógica convencional e nebulosa 9 Outro Exemplo: Avaliar a maturidade de uma pessoa Grau de Pertinência Jovem Maduro Idoso X = Idade 10 5
6 Recapitulando: Lógica Nebulosa - Trata o aspecto vago da informação - Termos Linguísticos - Aplicações da Lógica Nebulosa: Majoritariamente Industriais - Pertinência - Conjunto Nebuloso (função de pertinência) - Variável Nebulosa (formada por um conjunto de conjuntos nebulosos) 11 Processo de Tomada de Decisão Baseado em Regras A inteligência em um processo de tomada de decisões pode ser expressa por regras. A lógica envolvida é mais ou menos a seguinte: 1 Se um determinado antecedente (uma causa) se verifica, 2 Então um determinado conseqüente (uma conseqüência) se verifica. Em geral, na vida real a verificação da causa nem sempre é integral, ou seja, podemos ter causas parcialmente existentes. Isso propicia a aplicação de uma lógica não exata (nebulosa) 12 6
7 Incertezas em Regras Poderíamos raciocinar da seguinte maneira: Ora, se a causa se verifica apenas parcialmente Então poderíamos esperar uma conseqüência apenas parcial, ou seja, que não tivesse todo o seu efeito. Exemplo CRISP: SE um carro está a 90km/h ENTÃO o espaço para frenagem é 60m. Em contrapartida, SE um carro está a 30km/h ENTÃO o espaço para frenagem é 10m. Exemplo FUZZY: SE um carro está em ALTA VELOCIDADE ENTÃO o espaço para frenagem é GRANDE Em contrapartida, SE um carro está em BAIXA VELOCIDADE ENTÃO o espaço para frenagem é PEQUENO Portanto, para um carro a MÉDIA VELOCIDADE (60km/h) o espaço de frenagem é? Será que podemos utilizar regras que não envolvam especificamente as condições da entrada para avaliar a saída? 13 Inferência Nebulosa Com a LN, podemos inferir conhecimento a partir de regras, aproveitando para avaliar valores de variáveis que não foram originalmente previstos, mas que podem existir no universo de possibilidade de meu problema 1 Velocidade (km/h) Espaço para Frenagem (m)
8 Execução de Regras Nebulosas E se tivermos mais de um antecedente na regra nebulosa? SE (A1) E (A2) E... ENTÃO (C1) a. Fuzzificar os valores de entrada, determinando sua pertinência ao conjunto nebuloso variável-qualificativo de cada antecedente; b. Tomar o menor valor de pertinência obtido nos antecedentes (operador MIN), imposto pelo operador lógico E ; c. Implicar esse valor nos conjuntos nebulosos variávelqualificativo dos conseqüentes, ou seja, tornar esse valor o novo corte alfa, para cada conjunto conseqüente, somente se o valor obtido pela regra for maior que o corte a já designado, individualmente, a cada conjunto (operador MAX). 15 Operador Nebuloso E Operador E mínimo Exemplo: Implicação em uma regra nebulosa do tipo se A1 E A2 então C 16 8
9 Operador Nebuloso OU Operador OU máximo Exemplo: Implicação em uma regra nebulosa do tipo se (A1 OU A2) E A3 então C 17 Síntese: (Extraído do PPG Mestrado Eng. Eletrica UFPR). 18 9
10 Execução de Sistema Baseado em Regras Nebulosas 19 10
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