ESCOAMENTOS EM REGIME PERMANENTE

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1 ESOAMENTOS EM EGME EMANENTE eie eete: são escoetos qe ão eset ição co o teo t = Escoetos i-diesiois: só eset cooete de elocidde qe só i e dieção Escoetos siles idodiicete deseolidos: ão eset ição dieção icil do escoeto Escoetos eteos: elícl de ile co esess costte Escoeto o edo de ese co bi otção

2 Adiesiolição si Y = si essão edid, o essão odiicd e Y e e Y

3 3 Fto de tito Núeo de eolds e e e

4 Eelo: ESOAMENTO E OETTE: Escoeto li idodiâicete deseolido ete ds lcs lels e iiit Hióteses: otiidde: V t w 5 = cte V cte. Flido Newtoio. oieddes costtes cte, =cte 3. eie eete t =. - l b >> = 5. >> esc. deseolido = 6. Escoeto iclido de co oiotl, idde eticl 7. costte 8. li odição de cotoo: == ; = V i

5 V t V Q. M. - dieção Q.M.. Nie-Stoes:, w t w w eo w eo Q. M. - dieção cos cos t cotiidde eo cotiidde eo cos loo etão 5

6 Q. M. - dieção si t w si Note qe celeção é l, loo eiste eqilíbio de oçs, tesão cislte ede se eqilib co oç de essão e itciol Note o qe só deede de e qe só ode deede de, etão qe ildde teio sej eddei, é ecessáio, qe s ds cels sej iis costte, loo K si si o ois 6

7 odeos o ite eqção ci e detei o eil de elocidde ete s ds lcs K odições de cotoo: =; = =K + + =- ; = =K - + K K K As costte e ode se cilete deteids + - Sbstitido s costtes e eessão elocidde, deteios os eil de elocidde ete s lcs. edo, teos 7

8 8 oecido o eil de elocidde, odeos li ão, ssi coo tesão cislte Vão: A T T T A d A Q b d Q b Q 3 ; b A T ; 3 O eil de tesão cislte ode se cilete obtido, já qe d d ode se Vos o lis csos ticles do cso ci: oecido o eil de elocidde, odeos li ão, ssi coo tesão cislte Vão: A T T T A d A Q b d Q b Q 3 ; b A T ; 3 O eil de tesão cislte ode se cilete obtido, já qe d d ode se Vos o lis csos ticles do cso ci:

9 9 so : º. eelo: obs: =+ = = ; so : º. eelo: K ; 3 K K b b A d t ; K K so : =, =, 96 e

10 so 3: ; ode d d

11 so : ; so 5: Neste cso, tesão ede ieio é l etão K se K e K

12 so 6: O lido óio ede seio dieit esco dieit e óio ede ieio esco esqed. A tesão ede ieio é eti, s

13 osidedo o, teos se so 7: se se ode se ositio se se so 8: se se se ode se eo, K > 3

14 Eelo: eteie o eil de elocidde elícl de á escodo o loo de ede iclid, co esess costte. Ql ão obte ile co esess? esedo s etbções etd e síd. Hióteses:. lido Newtoio, oieddes costtes =cte, cte: di V. de:, w= 3. eie eete: t=. Esess =cte: 5. i 6. essão ioe il essão toséic: Já ios qe co s ióteses ci V i Eq. de qt. de oieto dieção t eo eo eo eo codição de cotoo: = ; HO = cos K HO = -K K

15 codição de cotoo: =, = = 5 K K K K K bd Q 3 3 b Q cos ão

16 ESOAMENTO E OS FOS MSÍVES ENTE AS AAS ANAS Escoeto li idodiâicete deseolido Hióteses: otiidde: V t b w 5 b V cte cte. Flido Newtoio. oieddes costtes cte, =cte 3. eie eete t =. - l w >> =b = 5. >> =b esc. deseolido = 6. Escoeto iclido de co oiotl, idde eticl 7. costte 8. li odição de cotoo: =b; = =-b; = V V i i 6

17 bos os lidos: Q. M. - dieção t w tedo cd se o o ois 7 d d d d

18 odições de cotoo: Sbtido s eqções: 3 - b b 8 3 b b b ; b ; 3 ; 3 ; b b b Sodo s eqções 3 + b b

19 Os eis de tesão e elocidde de cd se são 9 b b b b b b b b

20 ESOAMENTO E HAGEN-OSSEE: Escoeto li idodiâicete deseolido e dto cicl V e se ; cos otiidde: V t V cte Etão = costte. odição de cotoo: = ; = = e e Hióteses:. Flido Newtoio. oieddes costtes cte, =cte 3. eie eete t =. - sieti l = 5. >> esc. deseolido = 6. Escoeto oiotl, idde eticl 7. costte 8. li eo V eo 5 i

21 V t V Q. M. - dieção Q.M.. Nie-Stoes: se t A celeção e o teo iscoso são los ois = e =, etão eqção ci se ed, se se cos loo *

22 Q. M. - dieção Noete celeção e o teo iscoso são los ois = e =, etão eqção ci se ed codo est eqção co eqção * t cos cos coclíos qe se cos

23 Q. M. - dieção Noete, eiicos qe celeção é l, e otto eiste eqilíbio de oçs, tesão cislte ede se eqilib co oç de essão costte elebdo qe tesão cislte é eo eo eo eo eo eo t ' 3 se e A iço d essão é só idostátic

24 tedo est eqção, odeos detei o co de elocidde e tesão cislte elebdo qe tesão cislte é l = ; = =K + =-K odições de cotoo: = ; e iitos sieti; = = K

25 5 O eil de elocidde é o ote qe coo o eil é siético, elocidde ái ocoe li de ceto

26 6 Vão: A T T T A d A Q d Q Q A T 3 8 O eil de tesão cislte é : Se etão <

27 7 N ede tesão ede s O to de tito ode o se obtido 6 3 ode sos qe o diâeto idálico tbo cicl é A T e 6 ; e Note qe coo s o to de tito tbé ode se escito coo s N ede tesão ede s O to de tito ode o se obtido 6 3 ode sos qe o diâeto idálico tbo cicl é A T e 6 ; e Note qe coo s o to de tito tbé ode se escito coo s N ede tesão ede s O to de tito ode o se obtido 6 3 ode sos qe o diâeto idálico tbo cicl é A T e 6 ; e Note qe coo s o to de tito tbé ode se escito coo s

28 O elção s tbé odei te sido obtid tés de blço de oçs o seite ole de cotole s + d d F A T d A d T s s A T Est elção ideede do eie de escoeto, isto é, é lid eie li e tbleto 8

29 Eelo : Escoeto ci e dto l eticl io eteo:, io iteo; oieto: Hióteses:. Flido Newtoio. oieddes costtes cte, =cte 3. eie eete t =. - sieti l = 5. >> esc. deseolido = 6. Escoeto eticl ci, idde eticl 7. costte. Escoeto ci, deido dieecil de essão iosto = o - 8. li Já ios qe co s ióteses ci Eq. de qt. de oieto dieção V e [ ] [ ] t eo 3 eo eo eo 5 eo eo 5 9

30 3 3 K A eqção ode se escit coo ode odeos deii essão odiicd qe icoo essão idostátic K A tesão e elocidde ode se obtidos itedo coo o eelo teio K K l ; odições de cotoo: = ; = =K + l + =-K - l K l K o o = ; = =-K [- ] + l =K [- ] l o l l

31 3 3 A elocidde ái ocoe ode = = A ão olétic Q e elocidde édi são l * l * K ode K K l l l o l d d d A Q o t 8 l d d A o t 8 A elocidde ái é deslocd ede ite, ois coo áe ite é eo deid é io A oç do lido s seícies t o t o A A F ] [ A oç de essão é cotblced el oç iscos e itciol

32 3 Eelo: esej-se bobe licei [= K 3, =, Ks] e tbo l oiotl. O diâeto iteo é i e o eteo de i. A tbo ossi de coieto. esej-se ão de,5 3 s. Ql otêci de bobeeto ecessái? l Q o 8 Q A F ot t 8 l Q o W Q ot l,,,,, l i = e =,5 e s Q A Q t, 96 7 A t 79 li e

33 Eelo : Viscosíeto de oette - Escoeto li eete ete dois cilidos Hióteses:. Flido Newtoio. oieddes costtes cte, =cte 3. eie eete t = io eteo:, io iteo; oieto: Toqe edido: T 5. Gidde eticl: = - e 6. Não á ições dieção l: =,. Escoeto ete tecil = e 33

34 3 3 Eqção de cotiidde t o s ióteses esetds, todos os teos são los e eqção de cotiidde é ideticete stiseit Eqção de qtidde de oieto lie ieção dil μ ρ ρ t ρ ieção il t μ ρ ρ ρ

35 35 Eqção de qtidde de oieto lie ieção l μ ρ ρ t o ρ ρ t 3 A tesão e coodeds cilidics

36 36 o O toqe T é F T Note qe o toqe e qlqe osição ideedete do io odição de cotoo: =, = =, = o o ] [ O toqe T i o cilido eteo é T o

37 o cso de cilido eteo estcioáio, eqto o cilido iteo i co elocidde l i, distibição de elocidde é i As solções esetds são álids soete eqes elociddes les. des elociddes, s oçs ieciis se to iottes e o escoeto dei de se ete tecil, e ótices tooidis ece ile Vótices de Tlo is de coete: élices b ete eiódico eiódico tecil siles dlo Vótices de Tlo 37

38 O di bio ilst eiões coesodetes dieetes eies de escoeto. A lidde ds ióteses iiciis dee se see eiicds, eqüeteete eeietlete. 38

39 Eelo : Foto d seície do líqido e otção Hióteses:. Flido Newtoio. oieddes costtes cte, =cte 3. eie eete t =. Escoeto ete tecil = e 5. Gidde eticl: = - e 6. Não á ições dieção l: =, o esss ióteses, ios qe ρ ρ odição de cotoo: =, e iito =, = = = A úic solção ossíel de eie eete é o oieto de coo íido. Note qe = ideedete se o lido é Newtoio o ão. 39

40 Sobe seície, essão é il essão toséic, o qe eite detei s, i.e. o d seície, odição de cotoo: = o, = = t tedo odeos obte distibição de essão ρ ρ o t ρ o s ρ

41 Eelo : Viscosíeto de oette co lido ei de otêci Hióteses:. Flido ei de otêci:. oieddes costtes cte 3. eie eete t =. Escoeto ete tecil = e 5. Gidde eticl: = - e 6. Não á ições dieção l: =, o esss ióteses, s eqções de qtidde de oieto dieção dil e il e l ão se odiic lido ão ewtoio e coo ios são ρ ρ A tesão de lido owe-lw e coodeds cilidics é

42 A eqção de qtiddde de oieto dieção l ode se escit coo d d te itedo odição de cotoo: =, =

43 3 o o Toqe te cilido eteo ido odição de cotoo =, = o T o T o T Ms ios qe

44 Eelo : Escoeto o edo de ese co bi otção Hióteses:. Flido Newtoio:. oieddes costtes cte, =cte 3. eie eete t =. Escoeto ete itl =, e 5. Gidde eticl: = - e 6. Não á ições dieção itl: =, Eqção de cotiidde e coodeds eséics é stiseit co s ióteses listds: Veto celeção d idde: e t si essão odiicd: si e e cos e si e cos si

45 Eqção de qtidde de oieto lie ieção dil si si si si si si si t μ ρ ρ ieção t μ ρ ρ si cot si cot si si si si cot 5 Bi otção

46 6 6 Eqção de qtidde de oieto lie ieção t μ ρ ρ cot si si cot si si si si si si istibição de essão: = cte. odição de cotoo: o etão = o = o cos istibição idostátic de essão

47 istibição de elocidde: si si odição de cotoo: =, = si Hiótese: = stise codição de cotoo: = si etão o d d d d si si d d d d si d d d d Est é eqção eqidiesiol, cj solção é do tio d d ; d d ; 7

48 8 8 etão si si odição de cotoo: = =, = si = 3 Toqe te ese ido: Foç iiiesil seície d ese: F e T d da da d τ e σ e F Os cooetes ão los de : si si μ μ e e e e e e e e τ e si e e τ e 3 μ

49 etão d T e e e e da 3 si da e eo e ooete il do toqe: T = d T e ; e = e cos e si d T 3 si da 3 si si d d T 3 3 dt 3 si d d T Este é o toqe qe o lido eece sobe seície d ese. te ese ido co elocidde l, é ecessáio oece o eio, toqe de il lo d dieção oost. Vlidde ds ióteses iiciis: A edid qe cesce, ece escoeto secdáio, ois oç de iéci dei de se deseíel. O líqido é do e dieção os ólos d ese e edo o o eqdo. 9