Estimação de Parâmetros de Redes Elétricas Elétricos via Algoritmos Genéticos

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1 1 Estmação de Parâmetros de Redes Elétrcas Elétrcos va Algortmos Genétcos Andre Abel Augusto, Julo Cesar Stacchn de Souza, Mlton Brown do Coutto Flho Resumo Erros em arâmetros de redes elétrcas têm como causas dados ncorretos fornecdos or fabrcantes, modelagem ncorreta ou aroxmada, alterações de rojeto não atualzadas na base de dados, estmatva obre de comrmento de lnha, etc. A ocorrênca de tas erros ode contamnar os resultados das funções de análse de rede, dfcultando a tomada de decsão. Este trabalho aresenta uma metodologa baseada em estmação de estado ara dentfcação e correção off-lne de arâmetros errôneos de redes elétrcas. A metodologa emrega algortmos genétcos ara a correção de arâmetros, sendo a estmação de estado utlzada de forma acessóra. Erros nos arâmetros sére e shunt são smulados. Investga-se também a caacdade do método roosto em dentfcar determnados erros de confguração. Resultados obtdos com o sstema IEEE 14 barras são aresentados e dscutdos. Palavras-Chave-- Algortmos Genétcos, Otmzação, Estmação de Parâmetros. P I. INTRODUÇÃO ARÂMETROS de redes elétrcas são armazenados em uma base de dados estátca, or não se modfcarem com frequênca. Erros em arâmetros de redes elétrcas odem ser causados or nconsstêncas em bases de dados, dados ncorretos fornecdos or fabrcantes, mudanças não reortadas na rede, como a substtução de um trecho aéreo de lnha de transmssão or um trecho subterrâneo, etc. A ocorrênca de Erros de Parâmetros (EPs) corrome os resultados das análses que os emregam, o que ode rejudcar a tomada de decsão sobre o sstema elétrco. Usualmente os arâmetros da rede não assam or nenhum rocesso de valdação. Consequentemente, suseções resultantes de nconsstêncas nos resultados recaem sobre dados corretos, o que torna os EPs ersstentes na base de dados, sendo dfíces de serem detectados e dentfcados, ocasonando a erda de confabldade do usuáro nas ferramentas de análse. A função Estmação de Estado (EE), resente em Sstemas Este trabalho fo fnancado elo CNPq (rocesso /2010-9) e ela FAPERJ (rocesso E-26/ /2011). A. A. Augusto é Doutorando em Comutação no Insttuto de Comutação da Unversdade Federal Flumnense, R. Passo da Pátra, 156, Bloco E, sl. 350(e-mal: abel@c.uff.br) J. C. S. de Souza é Professor Assocado do Deto. de Engenhara Elétrca da Unversdade Federal Flumnense, R. Passo da Pátra, 156, Bloco E, sl. 350(e-mal: julo@c.uff.br) M. B. Do Coutto Flho é Professor Ttular de Deartamento de Cênca da Comutação da Unversdade Federal Flumnense, R. Passo da Pátra, 156, Bloco E, sl. 350(e-mal: mbrown@c.uff.br) de Gerencamento de Energa, orgnalmente tnha como fnaldade a fltragem de erros estatstcamente equenos resentes em medções obtdas do sstema. Para tal fnaldade, a EE tnha como remssas o conhecmento da rede (arâmetros e confguração), a ausênca de erros grosseros e/ou correlaconados nas meddas, e sstema de medção redundante [1],[2]. Em alguns casos, não é ossível satsfazer os requstos aresentados, o que levou ao desenvolvmento de algortmos de EE ara tratamento de casos em que tas condções não ossam ser satsfetas, como na resença de erros grosseros (EGs) [1],[2], erros de confguração (ECs) [3], e condções desfavoráves de redundânca [4], [5], [6]. A EE ode ser emregada em estmação de arâmetros, ara dentfcação e correção de EPs. Aesar do grande volume de ublcações em EE, comaratvamente oucas são aquelas voltadas ara a estmação de arâmetros [7], [8]. As técncas exstentes ara a estmação de arâmetros odem ser dvddas em duas categoras: as técncas de vetor de estado aumentado, na qual os arâmetros susetos da rede são nserdos no vetor de estado [9], [10] e [11] e as técncas baseadas na análse dos resíduos normalzados [12], em que os arâmetros são ajustados com base no comortamento dos resíduos normalzados. Nesta classe de métodos, a estmação de arâmetros é realzada aós a estmação de estado, sendo neste caso uma etaa comlementar, não requerendo modfcações nos algortmos de EE, dferentemente do que ocorre com as técncas baseadas em vetor de estado aumentado. Em [13] fo roosta uma metodologa cujo objetvo é estmar os arâmetros susetos da rede a artr do estado estmado sem a nfluênca de EPs. Para elmnar a nfluênca de EPs na EE, são temoraramente removdas as meddas cujas equações de observação contenham arâmetros dos ramos susetos, denomnadas meddas ncdentes. Em [14] e [15] roõe-se uma abordagem baseada em ntelgênca comutaconal ara o roblema. Neste contexto, a estmação de arâmetros é vsta como um roblema de otmzação com restrções. O emrego de metaheurístcas confere flexbldade à metodologa, que ode ser emregada com qualquer algortmo de EE, uma vez que emrega esta de forma acessóra. Outra vantagem é um melhor arovetamento da redundânca do conjunto de medção, o que ode ser útl em stuações onde a redundânca é baxa ou ocorrem erros em ramos adjacentes. Esta abordagem requer um rérocessamento dos dados de entrada, sendo ndcada ara deuração de arâmetros off-lne. Em [16] uma comaração com os resultados obtdos com o RS de [15] revelam uma suerordade com a alcação do

2 2 AG. Este trabalho aresenta uma metodologa que emrega um AG ara a correção de arâmetros e a estmação de estado como uma função acessóra, sendo seus resultados utlzados ara avalar a efetvdade das correções efetuadas nos arâmetros. Erros em arâmetros sére e shunt de múltlos ramos, nclusve adjacentes, são smulados utlzando o sstema IEEE 14 barras. São testadas dferentes formas de reresentação da solução e comarados os resultados obtdos emregando dferentes funções de custo. É avalado anda o otencal da metodologa ara tratar certos erros de toologa. II. ESTIMAÇÃO DE ESTADO E ERROS EM PARÂMETROS Nesta seção, asectos báscos sobre EE e a nfluênca de EPs são aresentados, tendo em vsta o estabelecmento de um algortmo ara a correção de arâmetros errôneos. A. Estmação de Estado Para uma rede elétrca dada, as meddas recebdas se relaconam com o estado do sstema de acordo com a segunte exressão. z = h( x) + v (1) onde x e z são os vetores de estado e de meddas, de dmensões (n 1) e (m 1), resectvamente; h(x) é um vetor (m 1) com funções não lneares que relaconam as meddas com os comonentes do vetor de estado (equações de fluxo de otênca); o vetor v reresenta um ruído Gaussano de méda zero e matrz de covarânca dagonal R. Os comonentes do vetor de estado são as magntudes e ângulos das tensões nodas. O vetor de meddas é formado or fluxos e njeções de otênca atva/reatva, além de magntudes de tensão. Usualmente, a EE tem sdo formulada como um roblema ara solução elo método dos mínmos quadrados onderados (MQP) [2]. O objetvo é encontrar o vetor estado x que mnmza o índce J(x) descrto em (2). t 1 J ( x) = [ z h( x)] R [ z h( x)] (2) Se um conjunto de meddas dsoníves for sufcente ara estmar o estado de todo o sstema, dz-se que este é observável. A solução de (2) é usualmente obtda ndretamente or meo do sstema não lnear: t 1 J ( x) = H R [z h(x)] = 0 (3) cuja solução teratva é dada or: k t G x = H R 1 [ z h( x k )] (4) k k k x +1 = x + x (5) t 1 onde k é o contador de terações e G = H R H é a matrz de k ganho, com H = h/ x, x = x. O vetor de resíduos r, defndo como a dferença entre a medda observada z e as corresondentes grandezas fltradas z ), é normalzado e submetdo ao segunte teste de valdação: r N ( ) = r( ) / σ E ( ) λ (6) 1 t E = R HG H (7) onde E é a matrz de covarânca dos resíduos; σ E ( ) = E(, ) é o desvo adrão do -ésmo comonente do vetor de resíduos. Volações do lmar λ ndcam a resença de nconsstêncas nos dados. B. Influênca de Erros de Parâmetros Erros de Parâmetros se manfestam na EE através de dversos erros grosseros correlaconados nas meddas. A forma como estes resíduos se manfestam deendem de uma sére de fatores. Em [8] é nvestgado o efeto de EPs na EE. AS rncas conclusões obtdas elo estudo são descrtas a segur: - o efeto de esalhamento causado or um EP é mas ntenso na vznhança do ramo com arâmetros errôneos; - quanto maor a magntude do EP, maor sua nfluênca nos resíduos normalzados das meddas; - erro na reatânca sére tem macto maor do que o erro na resstênca sére. Este é or sua vez mas ronuncado do que o erro na suscetânca shunt; - estmatvas das meddas de fluxo de otênca são mas sgnfcatvamente afetadas elos EPs do que as estmatvas das meddas de njeção de otênca. A estmação de arâmetros ode ser feta de manera offlne, odendo utlzar dados de entrada revamente rocessados, lvres de ECs e EGs. Adconalmente, em um rocesso de correção off-lne, o temo de execução tem ael secundáro. Uma metodologa ara a solução deste roblema deve extrar nformações dos resíduos normalzados da estmação, com base na forma com que tas erros se manfestam na EE. Entretanto, condções adversas, como a ocorrênca de erros em dversos ramos, rncalmente em ramos adjacentes, ode dfcultar o rocesso de estmação de arâmetros. Na róxma seção será aresentada a modelagem roosta ara o roblema. A modelagem a ser aresentada é adequada ara a estmação de arâmetros off-lne. III. MODELAGEM DO PROBLEMA Consderando-se uma amostra de dados ré-rocessada, sto é, lvre de EGs e ECs, a volação do lmar de detecção λ da condção (6) é ndíco da resença de EPs. Portanto, os valores corretos dos arâmetros são os valores ara os quas todos os resíduos normalzados satsfaçam a condção (6). A. Formulação do Problema O roblema de estmação de arâmetros ode ser formulado como um roblema de otmzação não lnear. O objetvo é obter um vetor de arâmetros susetos que smultaneamente mnmze o índce de estmação e mantenha os resíduos normalzados dentro do lmar de detecção aresentado em (6). Desta forma, o roblema de correção de arâmetros ode ser formulado como: Mn J ( x, ) = [ z h( x, )] t R 1 [ z h( x, )] s.a. r ( x, ) λ, Ω (8) N mn ms max, Ω ms

3 3 onde: Ω conjunto de meddas assocadass aos arâmetros ms susetos; Ω conjunto de arâmetros susetos; s mn j, max j lmtes ara o valor do arâmetro j. A restrção ara os valores assumdos elos arâmetros em (8) tem a fnaldade de lmtar o esaço de soluções, confnando a busca a ser realzada elo método roosto à regão em que se acredta estarem os arâmetros corretos. Estes lmtes odem ser defndos baseando-se no conhecmento de um esecalsta ou tentatvamente. Proõe-se, o emrego de metaheurístcas na solução do roblema de otmzação (8), os torna ossível que o rocesso de estmação de arâmetros seja um rocesso desacolado da EE, utlzando a mesma de forma acessóra. Desta forma, é ossível o seu emrego com dferentes algortmos de estmação de estado. Neste trabalho fo utlzada a metaheurístca AG como técnca de solução. B. Função Custo A função custo é resonsável or dreconar o rocesso de busca do AG. O sucesso do emrego do AG e de outras metaheurístcas deende da forma com que a função custo reflete os objetvos e característcas do roblema. Neste trabalho são emregadas duas funções-objetvo ara o roblema de correção de arâmetros. A rmera fo roosta em [14] e é dada ela exressão: Custo = ns = 1 sendo ns número de meddas assocadas aos ramos susetos; A função objetvo (9) contemla as restrções (8) sem se reocuar dretamente com a mnmzação do índce J. Consequentemente, esta é ncaaz de fazer dstnção entre as soluções váves do roblema. Na função (10) é acrescentada uma arcela referente ao índce de estmação, ermtndo assm a dstnção entre soluções váves. ns Custo = rn + J(x ) (10) C. Codfcação da Solução As varáves a serem determnadas são os arâmetros da rede. Entretanto, a forma como estes arâmetros são consderados na metaheurístca ode ter macto no rocesso de busca. De forma geral, consderam-see na solução do roblema todos os arâmetros de um ramo da rede, sendo nvestgadas dferentes formas de codfcação. Três codfcações foram nvestgadas, sendo aresentadas a segur. 1) Reresentação or Imedâncas Nesta codfcação, adotada em [14], os arâmetros sére dos ramos susetos são reresentados or medâncas. Quando se deseja estmar também os arâmetros shunt dos ramos, estes são reresentados elas suscetâncas, como em [15]. =1 r N (9) 2) Reresentação or Admtâncas Outra ossbldade é a reresentação or admtânca, na qual os arâmetros sére dos ramos são reresentados or admtâncas. 3) Reresentação or Comrmento Em [2], sugere-se, quando ossível, a substtução dos arâmetros da rede or um únco arâmetro, do qual os mesmos deendam. Este é o caso, or exemlo, em que as suseções ncdem sobre o comrmento de uma lnha de transmssão e não sobre os arâmetros em s. A substtução ermte reduzr o número de varáves a serem estmadas. Analogamente, na reresentação or comrmento, os arâmetros do ramo são substtuídoss or um únco arâmetro, do qual eles deendam. A Fg. 1 aresenta as três formas de reresentação da solução, onde ns corresonde o número de ramos com arâmetros susetos. IV. METODOLOGIA PROPOSTA Nesta seção serão aresentados os algortmos de dentfcação de ramos susetos e de correção de arâmetros va AGs e EE, utlzando uma ou mas amostras de meddas. A. Algortmo Genétco A metaheurístca algortmos genétcos [17] smula comutaconalmente a evolução de um sstema bológco. No AG, os ndvíduos, reresentadoss elos seus genótos, assam or um rocesso seletvo, no qual os ndvíduos mas adatados ao ambente, segundo uma métrca de desemenho, artcam da formação da nova geração de ndvíduos. Os ndvíduos flhos são gerados or meo de oeradores genétcos de mutação e/ou recombnação. O AG ode ser utlzado na solução de roblemas de otmzação. Neste caso, os ndvíduos são as ossíves soluções do roblema, codfcadas através de genes. A métrca de avalação é baseada na função custo do roblema e, em geral, nas restrções. Maores detalhes sobre o AG odem ser encontrados em [17]. Fg. 1. Codfcações da Solução B. Algortmo ara Identfcação de Parâmetros Susetos A modelagem do roblema consdera a exstênca de uma lsta de arâmetros susetos. A segur é detalhado um rocedmento ara dentfcação de arâmetros susetos. Este

4 4 rocedmento se basea no fato de que os EPs são maeados ara as grandezas estmadas. O algortmo classfca um ramo como suseto quando elo menos uma das meddas ncdentes, sto é, meddas cujas equações de observação contêm os arâmetros do ramo, vola o lmar de detecção de EGs em (6). O algortmo de dentfcação de arâmetros susetos ode ser descrto brevemente elos seguntes assos: ALGORITMO 1 () Executar a função EE ara um cenáro seleconado, onde se conheçam as meddas e a confguração da rede; () Caso sejam verfcados resíduos normalzados que volam a restrção (6), r ara o asso (). Caso contráro, o algortmo é encerrado. () Com base nos resultados do asso (), formar uma lsta de meddas que aresentam resíduos normalzados elevados; (v) Construr uma lsta de ramos susetos com base nas assocações de tas ramos com as meddas lstadas no asso (). C. Estmação de Parâmetros va AG Consderando a modelagem roosta, o algortmo de correção de arâmetros va AG ode ser descrto or meo dos assos a segur. ALGORITMO 2 () Formar uma lsta de arâmetros susetos de acordo com o Algortmo 1; () Defnr o ntervalo [mn, max] ara cada arâmetro suseto; () Defnr a estrutura do vetor solução com base nos arâmetros susetos lstados no asso (); (v) Buscar a solução ótma utlzando o AG: (v.1) Defnr os arâmetros do AG; (v.2) Gerar a oulação ncal (v.3) Seleconar ndvíduos (v.4) Alcar oeradores genétcos nos ndvíduos seleconados (v.5) Avalar ndvíduos flhos e reor oulação (v.6) Se crtéro de arada for satsfeto, r ara o asso (v). Caso contráro, voltar ao asso (v. 3). (v) Consderar a melhor solução obtda na últma oulação como a solução do roblema, contendo as estmatvas dos arâmetros. Os oeradores de mutação e cruzamento ermtem ao AG realzar uma busca ntelgente elo esaço de soluções. Entretanto, em vrtude do caráter estocástco do método, ocorrem algumas modfcações ndesejadas em arâmetros que, aesar de dentfcados como susetos, não aresentam erro. Essas correções são na maora das vezes equenas, como mostrado em [14]. Porém, em determnadas stuações, como baxa redundânca no sstema de medção, erros em arâmetros de múltlos ramos, rncalmente adjacentes, estas odem ser sgnfcatvas, embora nferores às correções efetuadas nos arâmetros errôneos. D. Estmação de Parâmetros va AG consderando dversas amostras de meddas Em [2], [9] e [11] constata-se que o emrego de dversas amostras de meddas melhora o rocesso de estmação. Desta forma, roõe-se a nvestgação do uso de váras amostras de meddas na metodologa roosta, conforme descrto no algortmo a segur. ALGORITMO 3 () Seleconar uma janela de nstantes de medção () Para cada nstante da janela (.1) Executar Algortmo 2 (.2) Armazenar solução encontrada () Extrar a méda das soluções obtdas Esta abordagem ermte o ajuste dos arâmetros ara dferentes ontos de oeração e ruídos de medção. O valor do arâmetro de um ramo, estmado ela metodologa roosta, ode ser reresentado elo segunte modelo: onde e + ξ (11) = e e são, resectvamente, o valor correto e o valor estmado do -ésmo arâmetro, enquanto ξ é o erro na estmatva do arâmetro, nfluencado ela ncerteza nerente ao sstema de medção. Consderando o modelo em (11), a extração da méda dos arâmetros estmados ara dferentes amostras de meddas tende a atenuar o efeto do erro aleatóro de medção e a ermtr uma melhor estmatva do arâmetro. V. TESTES E RESULTADOS Nesta seção são aresentadas algumas smulações realzadas ara valdar a metodologa roosta, bem como os resultados obtdos, os quas são dscutdos. A. Descrção da Smulação Todas as smulações foram realzadas com o sstema IEEE 14 barras. Fo utlzado aenas este sstema teste em vrtude da localdade do roblema de estmação de arâmetros, como exosto na seção II. A Fg. 2 aresenta o sstema teste utlzado e o resectvo lano de medção. O AG utlzado neste trabalho emrega codfcação real, utlza seleção or torneo, cruzamento BLX-α e mutação gaussana. A ncalzação da solução é aleatóra. A taxa de cruzamento varou de 90% a 95% enquanto a taxa de mutação varou de 5% a 10%. A reosção é feta seleconando-se os melhores ndvíduos entre os ndvíduos as e os ndvíduos flhos. Esta estratéga é uma extensão do conceto de eltsmo, sendo denomnada estratéga (µ+λ)-es [17]. Nas smulações adotou-se o lmar de detecção de erros grosseros λ=3,0. Foram smulados erros em arâmetros sére

5 5 e/ou shunt, nclusve em ramos adjacentes, além de erros de confguração. Os erros smulados são aresentados a segur. Teste #1: Erro em arâmetros sére do ramo 1-2. Teste #2: Erro em arâmetros sére e shunt dos ramos 2-4, 3-4 e 1-5. Teste #3: Erro de confguração do to nclusão do ramo 1-4. Um erro de confguração do to nclusão ocorre quando um ramo da rede é reortado ncorretamente como em oeração, quando na realdade está fora de oeração. Os testes acma abordam dferentes stuações em que erros de arâmetros odem acontecer. É mortante ressaltar que o Teste #2 é um caso que envolve EP em múltlos ramos, nclusve adjacentes fluxo de otênca atva/reatva; njeção de otênca atva/reatva; magntude de tensão. Fg. 2. Sstema IEEE 14 Barras B. Resultados A segur são aresentados alguns resultados de smulações ara testar a metodologa e modelagem roostas. 10 1) Comaração entre Funções de Atdão O ntuto desta comaração é avalar o macto da função objetvo na solução obtda ara o roblema. A Tabela I aresenta os valores ncorretos, corrgdos e corretos dos arâmetros errôneos, ara os testes #1 e #2. Observa-se que, emregando a função custo (10), os valores estmados são mas róxmos dos valores verdaderos. Estes resultados foram obtdos consderando-se a reresentação dos arâmetros como medânca durante o rocesso de busca do AG TABELA I COMPARAÇÃO ENTRE FUNÇÕES DE CUSTO Corrgdo Teste Parâmetro Errôneo Custo (9) Custo (10) Correto #1 r 1-2 0,0252 0,0280 0,0194 0,0194 x 1-2 0,0769 0,0819 0,0597 0,0592 r 2-4 0,2906 0,0581 0,0553 0,0581 x 2-4 0,0881 0,1399 0,1507 0,1763 b 2-4 0,1870 0,0180 0,0352 0,0374 r 1-5 0,0702 0,0564 0,0661 0,0540 #2 x 1-5 0,2900 0,2754 0,2404 0,2230 b 1-5 0,6396 0,0240 0,0505 0,0492 r 3-4 0,0402 0,0477 0,0532 0,0670 x 3-4 0,1026 0,1110 0,1203 0,1710 b 3-4 0,0208 0,0268 0,0288 0,0346 2) Codfcações da Solução: Imedânca e Admtânca As Tabelas II e III aresentam resultados obtdos quando se consderou dferentes formas de reresentação das varáves, ou seja, arâmetros reresentados or admtânca ou or medânca. Os resultados das Tabelas II e III corresondem, resectvamente a smulações de erros em múltlos arâmetros e de um erro de confguração conforme descrto no Teste #3. Para o Teste #2 (erros em arâmetros da rede) é observado que a metodologa roosta corrge os valores ncas dos arâmetros, buscando aroxmá-los dos valores corretos. Os tos de reresentação testados, admtânca ou medânca, mostram-se comettvos. No caso do Teste#3, verfca-se uma correção de grande magntude nos valores de medânca (artcularmente na reatânca) e de admtânca (artcularmente na suscetânca), odendo essa nformação ser utlzada como ndcador da detecção de um erro de confguração ao nvés de um erro de arâmetro. Embora estes resultados snalzem que a metodologa roosta aresenta otencal ara a detecção de erros toológcos, essa ossbldade será alvo de nvestgação futura. TABELA II ERROS DE PARÂMETROS Teste Parâmetro Errôneo Corrgdo Y* Z Correto r 2-4 0,0291 0,0679 0,0553 0,0581 x 2-4 0,0881 0,1658 0,1507 0,1763 b 2-4 0,0187 0,0359 0,0352 0,0374 r 1-5 0,0702 0,0537 0,0661 0,0540 #2 x 1-5 0,2900 0,2149 0,2404 0,2230 b 1-5 0,6396 0,0894 0,0505 0,0492 r 3-4 0,0402 0,0573 0,0532 0,0670 x 3-4 0,1026 0,1346 0,1203 0,1710 b 3-4 0,0208 0,0289 0,0288 0,0346 *Valores convertdos ara medânca TABELA III ERRO DE CONFIGURAÇÃO Teste Codfcação Errôneo Corrgdo Correto #3 Imedânca Admtânca 0,0213 0,0018 0, ,516 0,0348 0, ,0592 0, ,6667 0, ,0348 0,0008 0

6 6 3) Reresentação or Comrmento A Tabela IV aresenta os resultados ara o Teste #1 consderando-se agora que se tem confança nos dados de medânca or undade de comrmento, mas não sobre a estmatva correta dos comrmentos dos ramos da rede. Consderando-se um erro na nformação sobre o comrmento do ramo1-2 e alcando-se a metodologa roosta, tem-se os resultados mostrados na Tabela IV. É ossível erceber que o comrmento do ramo 1-2 é corrgdo com bastante recsão. Neste caso houve uma redução na dmensão do roblema, uma vez que assou a ser necessáro estmar aenas uma varável (comrmento) ao nvés de três (resstênca, reatânca e suscetânca shunt). TABELA IV REPRESENTAÇÃO POR COMPRIMENTO Teste Parâmetro Errôneo Corrgdo Correto #1 l ,00 500,15 500,00 l ,00 500,09 500,00 Os resultados ndcam que, quando ertnente, a reresentação do comrmento de um ramo suseto faclta o rocesso de busca, o que é confrmado or ser muto equena a correção ndesejada no comrmento que estava correto. 4) Emrego de dversas amostras de meddas Neste caso, foram utlzadas 30 amostras de meddas, rocessadas ndeendentemente, ou seja, executando a metodologa ara cada amostra. Os arâmetros estmados encontram-se na Tabela V, com as correções realzadas em todos os arâmetros susetos quando o Teste #2 fo realzado. É ossível observar que a utlzação de váras amostras tende a melhorar o rocesso de correção dos arâmetros e a reduzr a correção ndesejada de arâmetros sados que foram lstados como susetos. É eserado que tal tendênca seja reforçada com o emrego de mas amostras de meddas. TABELA V SOLUÇÃO EMPREGANDO VÁRIAS AMOSTRAS DE MEDIDAS Parâmetro Errôneo Corrgdo Corrgdo 1 amostra 30 amostras Correto r 2-4 0,0291 0,0553 0,0567 0,0581 x 2-4 0,0881 0,1507 0,1591 0,1763 b 2-4 0,0187 0,0352 0,0360 0,0438 r 1-5 0,0702 0,0661 0,0581 0,0540 x 1-5 0,2900 0,2404 0,2408 0,2230 b 1-5 0,0640 0,0505 0,0537 0,0492 r 3-4 0,0402 0,0532 0,0449 0,0670 x 3-4 0,1026 0,1203 0,1088 0,1710 b 3-4 0,0208 0,0288 0,0288 0,0346 r ,0230 0,0197 0,0194 x ,0762 0,0725 0,0592 b ,0634 0,0595 0,0528 r ,0383 0,0286 0,0470 x ,1626 0,1627 0,1980 b ,0357 0,0378 0,0438 r ,0553 0,0562 0,0570 x ,1513 0,1578 0,1739 b ,0394 0,0311 0,0340 r ,0108 0,0133 0,0134 x ,0347 0,0369 0,4211 VI. CONCLUSÕES Este trabalho aresentou uma metodologa baseada em algortmos genétcos ara a correção de erros em arâmetros de redes elétrcas, tendo sdo ara tal formulado um roblema de otmzação. Foram testadas dferentes ossbldades de codfcação da solução e também comaradas dferentes funções de custo. Fo anda nvestgado o efeto da consderação de dversas amostras de meddas. Testes realzados com o sstema IEEE-14 barras mostraram a caacdade da metodologa roosta ara corrgr os arâmetros ncorretos. Fo anda revelado o seu otencal ara a detecção de erros na confguração toológca da rede. A ntrodução de dversas amostras de meddas se mostrou benéfca ara o rocesso de correção dos erros de arâmetros, reduzndo correções ndesejadas em arâmetros susetos que estão corretos. VII. REFERÊNCIAS [1] A. Montcell, State Estmaton n Electrc Power Systems: A Generalzed Aroach, Kluwer Academc Press, [2] A. Abur and A. G. Exósto, Power System State Estmaton: Theory and Imlementaton, Marcel Decker, [3] A. J. A. S. Costa, K. A. Clements. Toology Error Identfcaton Usng Normalzed Lagrange Multlers. IEEE Trans. On Power Systems, vol. 13, no. 2, , [4] M. C. Almeda, E. N. Asada, and A. V. Garca, Identfyng Crtcal Sets n State Estmaton Usng Gram Matrx, Proc. of the 2009 IEEE Bucharest PowerTech Conf., 2009, [5] J. B. A. 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