INTRODUÇÃO AO DOE DESIGN OF EXPERIMENTS DOE

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1 INTRODUÇÃO AO DOE DESIGN OF EXPERIMENTS DOE

2 PROCESSO DE INVESTIGAÇÃO Projecto de experiência estatística (DOE) Como obter e registar os dados (com produtividade na experimentação) Análise estatística (ANOVA) Como extrair a informação contida nos dados Interpretar e compreender a informação Transformar informação em conhecimento Projectar a experiência Analisar os dados Interpretar e compreender Operação Dados Informação Conhecimento DOE

3 PROJECTO DE EXPERIÊNCIA Planear a aquisição dos dados: 1. Com que objectivo? 2. Com que variáveis? 3. Qual o intervalo da operação? 4. Que fontes (factores) de variação? 5. Quantos níveis das condições? 6. Qual a ordem de execução? 7. Que perspetivas de desenvolvimento? DOE

4 TERMINOLOGIA Resposta um resultado que nos interessa e que medimos Consumo do carro. Factor uma variável que manipulamos, fazemos variar, durante a experiência Velocidade média, número de octanas, tipo de pneu. Variável controlada variável que mantemos constante durante a experiência Percurso da experiência, km percorridos. Variável não controlada variável que não manipulamos nem mantemos constante durante a experiência (pode ou não ser medida) Temperatura ambiente, humidade, transito. DOE

5 PLANEAR A EXPERIENCIA 1. Chegar a acordo sobre o objectivo da experiencia. 2. Chegar a acordo sobre qual a variável de resposta (o que vamos medir e o que vamos tentar compreender / melhorar). 3. Chegar a acordo sobre que factores e interacções devem ser estudadas. 4. Chegar a acordo sobre o número de níveis de cada factor. 5. Escolher a matriz ortogonal que permita estudar os factores e interacções. 6. Se sobrarem colunas na matriz escolher: 1. Introduzir mais fatores e interações. 2. Utilizar as colunas para o erro. DOE

6 INTERACÇÃO (I) Resposta Tensão de ruptura de uma colagem (quanto maior melhor) Factor A Tipo de cola Nível 1 Cola Xpto Nível 2 Cola Especial Factor B Temperatura de aplicação Nível 1 40ºC Nível 2 50ºC A1 A2 B B DOE

7 INTERACÇÃO (II) Se experimentarmos um factor de cada vez podemos não conseguir medir a interacção. Por exemplo: 1. Mantemos o tipo de cola constante (escolhemos a cola A1=Xpto) e fazemos variar a temperatura de colagem entre os B1=40 e os B2=50ºC. 2. O maior tensão de ruptura consegue-se com a temperatura B2=50ºC. 3. Com a temperatura constante nos B2=50ºC fazemos variar o tipo de cola. 4. O melhor resultado, de 18, é para o tipo de cola A2=Especial. 5. Concluímos que a melhor combinação é A2=Especial + B2 = 50ºC. 6. Falhamos a interacção entre AxB. DOE

8 PLANO DE EXPERIENCIA L4 Dois factores a dois níveis ou seja com 1 grau de liberdade cada. Uma interacção (AxB), também com um grau de liberdade (multiplicar os graus de liberdade dos fatores) Total de GL= 3. Precisamos de uma matriz ortogonal L4 com quatro experiencias e 3 colunas (3 graus de liberdade) Run A B C=AxB Y DOE

9 ANÁLISE DOS RESULTADOS (I) Análise gráfica das médias de cada nível para todos os factores 1. Para cada factor calcular A média de cada nível 2. Fazer um único gráfico com as médias de cada nível de todos os factores. DOE

10 ANÁLISE DOS RESULTADOS (II) 1. Calcular para o total das observações: Somatório dos quadrados x i x 2 = que i são as observações individuais Graus de liberdade n 1 x 2 i - n x 2 em 2. Calcular para cada factor a partir das médias de cada nível Somatório dos quadrados m j x 2 j - n x 2 em que m são o número de observações por nível e j são o número de níveis Graus de liberdade de cada fator j 1 DOE

11 ANÁLISE DOS RESULTADOS (III) 1. Construir a tabela ANOVA FONTE SUMSQ GL MEANSQ F F(0,90) A B C=AxB ERRO TOTAL SumSq erro = SumSq total SumSq de todos os fatores GL erro = GL total GL de todos os fatores MeanSq = SumSq/Gl F j = MeanSq j /MeanSq erro DOE

12 ANÁLISE DOS RESULTADOS ANÁLISE GRÁFICA DAS MÉDIAS FONTE SUMSQ GL MEANSQ F F(0,90) A 30, ,25 121,0 39,86 18,5 B C=AxB 2,25 1 2,25 9,0 39,86 16,5 16 ERRO 0,25 1 0,25 15,5 TOTAL 32, A1 A2 B1 B2 C1 C2 Pelo gráfico das médias vemos: O factor que mais influencia a tensão de rutura é o fator A. Seguido pelas interação C=AxB. Por último pelo fator B. A ANOVA valida que o fator A tem significado estatístico com 90% de confiança. Para o erro utilizamos o fator menos importante, o factor B. O factor C=AxB não tem significado estatístico com 90% de confiança. DOE

13 MATRIZES DE 2 NÍVEIS DOE

14 MATRIZES DE 3 NÍVEIS DOE

15 OUTRAS MATRIZES DOE

16 RECOMENDAÇÕES Para cada experiencia recolham o máximo de observações. Se a experiencia for difícil (custos) de executar então escolham matrizes ortogonais com muitos runs que permitem estudar muitos mais factores. Se as experiencias forem fáceis de fazer então escolham uma bateria de pequenas matrizes (L4, L8, L9, L16) que executam sucessivamente, eliminado factores que não são importantes. DOE

17 POOLING Pooling up Adicionar ao erro os factores que não tem significado estatístico. Começar pelo fator com F mais baixo e recalcular os F s. Adicionar o novo factor com F mais baixo. Parar quando todos os factores tiverem significado estatístico. Pooling down Adicionar todos os fatores ao erro. Calcular o F mais alto e verificar se tem significado estatístico. Recalcular o próximo mais alto F. Parar quando o primeiro F não tiver significado estatístico. DOE

18 DE 2 PARA 4 NÍVEIS RUN A B C=AxB X Um factor com 4 níveis possui três graus de liberdade. Três graus de liberdade conseguem-se com 3 colunas de 2 níveis. Três colunas de 2 níveis transformadas em uma só coluna de 4 níveis DOE

19 DE 2 PARA 3 NÍVEIS RUN A B C=AxB X Três colunas de 2 níveis transformadas em uma só coluna de 3 níveis. No cálculo do somatório dos quadrados de X é preciso dar peso diferente ao nível 3 que possui mais observações. Um factor com 3 níveis possui dois graus de liberdade. Dois graus de liberdade, numa matriz de 2 níveis conseguem-se com 3 colunas de 2 níveis. DOE