Análise do tempo médio gasto para travessia de uma avenida durante três horários de pico de trânsito do dia.

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1 Metodologia de Planejamento e Análise de Experimentos 1 Análise do tempo médio gasto para travessia de uma avenida durante três horários de pico de trânsito do dia. Carlos Roberto Castelano Júnior Universidade Federal de Minas Gerais Belo Horizonte, Brasil Resumo No presente trabalho é proposta uma metodologia para analise do tempo médio que um pedestre leva para atravessar as quatro pistas da Avenida Antônio Carlos, na altura da entrada principal da UFMG. O objetivo é verificar se há diferença no tempo médio de travessia ao longo de horários de maior trânsito durante o dia, assim como se existe alguma relação entre o sexo do pedestre e o tempo médio gasto para cruzar a avenida. I. INTRODUÇÃO O grande aumento da frota de carros de Belo Horizonte, em Minas Gerais, tem sido um grande incômodo para seus habitantes, que precisam se deslocar de um ponto a outro da cidade ao longo do dia, e acabam cada vez mais desperdiçando mais tempo no trânsito. A cidade, que hoje possui uma população de aproximadamente 2,4 milhões de habitantes, possui uma frota de carro estimada de 1,3 milhões de veículos. Assim como os motoristas, os pedestres também sofrem grandes consequências devido ao trânsito. Nas principais avenidas, a falta de passarelas em alguns pontos, obrigam os pedestres a esperar por vários minutos para que seja feita a travessia, gerando grande incômodo também para aqueles que tentam fugir do trânsito. E quanto maior o fluxo de carros, maior é o tempo que o pedestre leva para fazer a travessia. No entanto, o fluxo intenso de veículos pode caracterizar um novo padrão de comportamento do trânsito, onde o engarrafamento causado pelo excesso de fluxo impede que os carros se locomovam, possibilitando a travessia dos pedestres, mesmo com o sinal aberto para os carros. Tal fato nos faz pensar se é possível estabelecer uma relação entre o fluxo de carros em uma avenida e o tempo médio para travessia da mesma. Essa dependência será analisada nesse trabalho. II. OBJETIVO Verificar se o tempo médio que um pedestre leva para atravessar as quatro pistas da Avenida Antônio Carlos (no sentido da portaria principal da UFMG) é o mesmo, para os três horários de pico de transito do dia. Além disso, pretende-se observar se o tempo médio gasto para travessia de pedestres do sexo masculino e feminino é o mesmo. III. PLANEJAMENTO PRÉ-EXPERIMENTAL A. Descrição do ambiente para coleta de dados. Para condução do experimento, a Avenida Antônio Carlos foi escolhida estrategicamente, por ser uma das principais vias de acesso à região da Pampulha, tendo assim, um grande fluxo de carro ao longo do dia. Nesse contexto, o conjunto de semáforos e faixas de pedestres localizados em frente à entrada principal da Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG), foi utilizado como ambiente para coleta dos dados experimentais. A Figura 1 ilustra a disposição das quatro pistas da avenida, assim como suas quatro faixas de pedestres, seus quatro semáforos e o sentido de fluxo de veículo para cada uma das pistas. Trabalho feito para a disciplina Planejamento e Análise de Experimentos (EEE933), lecionada pelo professor Felipe Campelo na Universidade Federal de Minas Gerais no segundo semestre de Figura 1: Estrutura da avenida analisada.

2 Metodologia de Planejamento e Análise de Experimentos 2 Conforme já mencionado, a ideia principal desse trabalho é analisar se o tempo médio para travessia da avenida é o mesmo para diferentes horários de picos do trânsito ao longo do dia. Para isso, os horários de pico no trânsito foram definidos como aqueles em que o fluxo de veículos se encontra acima de uma média diária. Esses horários podem ser visto na Tabela I. Semáforo 2 também o acompanhará. Essa mesma relação é válida entre os semáforos 3 e 4. Nesse contexto, o tempo máximo que o pedestre deverá esperar para fazer a travessia das duas primeiras pistas deverá apresentar um valor fixo, dado pelo tempo de duração do sinal vermelho. A Figura 2 apresenta esse comportamento. Tabela I Horários de pico de trânsito em Belo Horizonte. Período Manhã Tarde Noite Horário De 07:00 às 09:00 horas De 12:00 às 14:00 horas De 18:00 às 20:00 horas Figura 2: Comportamento temporal do semáforo. Uma vez escolhido o local e definidas as faixas de horários de pico para análise, pode-se partir para a etapa de coleta de dados. No processo de coleta de dados foi utilizado um cronômetro digital, responsável por aferir o tempo gasto por uma pessoa para atravessar a Avenida Antônio Carlos, no sentido para a UFMG (ponto A ao ponto B da Figura 1). É importante observar que existem quatro semáforos (um para cada pista), sendo que os mesmos não estão sincronizados entre si. Dessa forma, é normal que, ao atravessar, o pedestre fique parado entre uma dessas pistas, aguardando que o próximo semáforo ou a diminuição do fluxo de carros permita a travessia. Assim, serão também considerados os casos em que o baixo fluxo de carros permita a travessia dos pedestres, mesmo que o semáforo não autorize sua passagem. Como forma extra de análise, um fator observado será o sexo do pedestre. Pretende-se assim concluir sobre o tempo médio gasto para travessia de indivíduos do sexo masculino e feminino, para cada um dos horários estudados. Algumas observações importantes: 1) O número de homens e mulheres observados em cada um dos períodos deverá ser o mesmo. 2) O número total de indivíduos observados em cada período também deverá ser o mesmo. 3) O mesmo procedimento para coleta dos dados deverá ser utilizado parar os três períodos a serem analisados. B. A lógica de acionamento do semáforo. O tempo médio de travessia analisado neste trabalho está diretamente relacionado com um conjunto de características próprias do sistema com que estamos trabalhando. Notou-se, que, apesar de não haver um sincronismo entre os quatro semáforos, conforme já mencionado, existe o sincronismo aos pares. Isso significa que os semáforos 1 e 2 sempre estarão apresentado o mesmo estado, independente do horário do dia. Dessa forma, caso o Semáforo 1 esteja fechado (vermelho), o Semáforo 2 também estará. E no exato instante em que o Semáforo 1 abrir (verde), o Observe que os o pedestre tem apenas vinte segundos para executar a travessia. Logo após esse tempo, é necessário que se espere cento e trinta segundos para até que se reinicie um novo ciclo do semáforo. Assim, concluímos que o tempo máximo que o pedestre deverá gastar para atravessar as pistas 1 e 2, será de cento e trinta segundos. Apesar dos semáforos 3 e 4 também apresentarem o mesmo comportamento dos semáforos 1 e 2, mostrado na Figura 2, não podemos mais afirmar que o tempo gasto pelo pedestre para continuar o cruzamento através das pistas 3 e 4 será também de cento e trinta segundos, uma vez que os pares de semáforos 1-2 e 3-4 não estão sincronizados entre si. Observou-se então que existe uma defasagem fixa entre os pares de semáforos e que essa defasagem (Figura 3) varia de acordo com o horário do dia. Figura 3: Defasagem de tempo t entre os semáforos. Os valores para a variável de tempo t observados na prática estão apresentados na Tabela II, para os diferentes períodos do dia em estudo. Tabela II Valor da variável tempo t para os diferentes períodos do dia. Período Manhã Tarde Noite t 50 segundos 25 segundos 45 segundos Dessa forma, pode-se concluir sobre os tempos máximo e mínimo para travessia das quatro pistas, partindo do ponto A até B, para cada um dos três períodos analisados. Esse resultado encontra-se na Tabela III.

3 Metodologia de Planejamento e Análise de Experimentos 3 Tabela III Tempo máximo para travessia das quatro pistas para os diferentes períodos do dia. Período Tempo mínimo (1) Tempo máximo (1) Manhã 60 segundos 190 segundos Tarde 35 segundos 165 segundos Noite 55 segundos 185 segundos (1) Considerando que o tempo que o pedestre gasta caminhando para atravessar as pistas 3 e 4 é de dez segundos. No entanto, apesar da Tabela III apresentar os tempos mínimos e máximos para travessia da avenida, deve-se lembrar que caso o pedestre não respeite a sinalização do semáforo e faça a travessia fora do tempo estipulado, os valores de tempo mínimo para cruzar as quatro pistas pode ser reduzido para até vinte segundos (1). IV. DESCRIÇÃO DO EXPERIMENTO Com a ajuda do cronômetro digital, o tempo total para travessia dos pedestres pôde ser medido. A escolha do pedestre, inclusive de seu sexo, ocorreu de forma aleatória, de forma que nenhuma tendência fosse agregada ao experimento. Uma vez escolhido, o pedestre era observado, até se posicionar em A, caracterizando o início de uma travessia. Nesse ponto, o cronômetro era disparado, e a contagem iniciada. Tal contagem de tempo só era encerrada no instante em que o pedestre finalmente alcançava o ponto de destino B. Para coleta dos dados, foram escolhidos três dias consecutivos. Para cada período de cada um desses dias foram observados seis homens e seis mulheres, caracterizando um experimento com cento e oito observações. A Figura 4 apresenta uma visão geral da forma de coleta dos dados. V. RESULTADOS O resultado dos dados colhidos está numericamente apresentado na Tabela IV. Nessa tabela, é possível observar o tempo gasto para travessia de cada um dos pedestres, fazendo a divisão por período analisado e por cada um dos dias em que o experimento foi realizado. Também é feita a distinção de gênero, como se pode observar através das siglas H e M, que representam, respectivamente, os homens e as mulheres observadas. Tabela IV Dados coletados experimentalmente. Período 1 Dia 2 Dia 3 Dia 1:00 1:20 1:08 1:51 1:22 1:10 1:04 1:19 1:28 1:19 1:04 1:39 Manhã (2) 1:51 2:08 1:09 2:01 1:18 2:01 2:01 1:33 2:10 1:26 1:59 1:46 1:12 2:12 1:02 1:25 1:20 1:15 1:37 1:01 1:07 2:10 1:50 2:15 0:55 0:40 1:15 1:23 1:45 1:31 1:30 1:12 0:59 0:55 0:49 1:12 Tarde (2) 1:39 0:37 1:22 1:40 1:32 1:58 0:54 1:53 1:12 1:12 1:29 1:04 1:22 0:53 1:02 0:49 1:03 1:00 1:18 1:14 0:52 1:02 0:45 0:57 1:15 2:10 1:35 2:13 1:55 2:11 2:00 1:45 2:10 1:57 1:38 2:02 Noite (2) 1:57 2:53 1:32 2:32 2:12 1:20 2:25 1:58 2:01 1:25 1:11 1:17 0:58 1:43 1:02 1:30 1:45 2:22 1:35 1:47 1:50 1:54 1:31 1:34 (2) Os tempos se encontram no formato: A:BB, onde A representa os minutos e BB os segundos. A seguir, as figuras 5, 6 e 7 ilustram graficamente a média de tempo gasto para travessia, em cada um dos períodos observados (manhã, tarde e noite), para cada um dos três dias, fazendo distinção de gênero do pedestre, conforme feito na Tabela IV. Também é possível observar a média geral de tempo gasto, considerando ambos os sexos, para cada um dos períodos. Figura 4: Representação da metodologia utilizada para coleta dos dados.

4 Metodologia de Planejamento e Análise de Experimentos 4 A. Análise dos Dados Com a finalidade de interpretar estatisticamente os dados colhidos, utilizou-se uma análise de variância para comparação da diferença entre as médias de tempo µ 1, µ 2 e µ 3 (médias da manhã, tarde e noite, respectivamente). Os resultados apresentados nas figuras 5, 6 e 7 são apresentados numericamente na Tabela V. Tabela V Tempo médio gasto para travessia, para cada um dos períodos observados, com distinção de gênero do pedestre. Pico Gênero Dia Tempo Médio (segundos) Manhã Masculino 1 84,5 Figura 5: Tempo médio de travessia do primeiro dia, para cada um Manhã Feminino 1 95,5 Tarde Masculino 1 76,33 Tarde Feminino 1 64,83 Noite Masculino 1 101,67 Noite Feminino 1 122,67 Manhã Masculino 2 80,67 Manhã Feminino Tarde Masculino 2 67 Tarde Feminino 2 70,16 Noite Masculino 2 101,67 Figura 6: Tempo médio de travessia do segundo dia, para cada um Noite Feminino 2 115,16 Manhã Masculino 3 88,83 Manhã Feminino Tarde Masculino 3 73,83 Tarde Feminino 3 77 Noite Masculino Noite Feminino 3 107,67 Figura 7: Tempo médio de travessia do terceiro dia, para cada um Através da análise da Tabela V, podemos concluir que o tempo médio total gasto por um pedestre para travessia da Avenida Antônio Carlos, altura e sentido UFMG, é de 90,69 segundos. O resultado da análise de variância realizado com os dados contidos nessa tabela pode ser observado na Tabela VI.

5 Metodologia de Planejamento e Análise de Experimentos 5 Tabela VI Resultado do teste de variância, a um nível de significância de 5%. FV GL SQ QM F Dia 2 16,02 8,01 0,29076 Pico , ,46 74,6521 Sexo 1 351,04 351,04 12,7431 Pico x Sexo 2 252,27 126,13 4,57876 Resíduo ,47 27, Onde: FV Fonte de Variação; GL Graus de Liberdade; SQ Soma dos Quadrados; QM Quadrados Médios; F Estatística F. A Tabela VI apresenta o resultado da análise de variância, feita para um nível de significância de 5%. A partir dos resultados dessa tabela, é possível responder as seguintes hipóteses: VI. CONCLUSÕES Observou-se que existe uma diferença significativa entre o tempo médio para travessia de pedestres dentre os três horários de pico analisados (manhã, tarde e noite) na Avenida Antônio Carlos, sentido UFMG. Além disso, considerando-se os mesmo períodos de pico do dia, existe diferença entre o tempo médio gasto para travessia de homens e mulheres, para essa mesma avenida. Ambas as conclusões, resultantes do teste de variância, podem também ser mais facilmente observada na Tabela VII. REFERENCES [1] CRUZ CD Programa Genes: Estatística Experimental e matrizes. Viçosa: Editora UFV, 285 p. [2] BH Trans. URL: Hipótese 1 (Dia): O dia influencia no tempo médio gasto para travessia. Hipótese 2 (Pico): Diferentes horários de pico do dia influenciam no tempo médio gasto para travessia. Hipótese 3 (Sexo): O tempo médio gasto por homens e mulheres para realizar a travessia é o mesmo. Hipótese 4 (Pico x Sexo): Um homem/ mulher gasta o mesmo tempo para realizar a travessia, nos diferentes horários de pico do dia. O resultado da análise de variância é então comparado com os valores estipulados pela tabela de distribuição de F. Caso o valor de F calculado seja maior que o F tabelado, deve-se rejeitar a hipótese testada, a um nível de significância já mencionado. Seguindo esse critério, as hipóteses 2 e 3 foram rejeitadas, pois foi observado um valor de F maior que aquele apresentado pela tabela. Através da mesma análise, as hipóteses 1 e 4 não foram rejeitadas. Esses resultados podem ser visualizados através da Tabela VII, onde é feita a média das amostras coletadas durante os três dias. Tabela VII Média geral dos três dias de experimento. Horário Sexo Homem Mulher Manhã 84,67 segundos 99,50 segundos Tarde 72,39 segundos 70,66 segundos Noite 101,78 segundos 115,17 segundos