IMPLICAÇÕES DO USO DO FATOR BETA COMO FORMA DE MENSURAR O RISCO PARA PEQUENOS INVESTIDORES

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1 IMPLICAÇÕES DO USO DO FATOR BETA COMO FORMA DE MENSURAR O RISCO PARA PEQUENOS INVESTIDORES RESUMO O presete trabalho busca mostrar que existe uma difereça etre a visão de risco dos ivestidores idividuais e as formas de mesuração atualmete utilizadas a literatura, que é dada como sedo a variação em relação ao retoro esperado. Para ivestidores idividuais a maior preocupação é com a possibilidade de perdas sobre o pricipal do ivestimeto, equato a literatura o risco é cosiderado como sedo a variação em relação ao retoro esperado (desvio-padrão). Usaremos como referêcia esse estudo o modelo CAPM (Capital Asset Pricig Model) e sua defiição de risco do ativo, o fator beta, e o modelo de fluxo de caixa descotado para calcular o valor presete líquido. Exemplificaremos um paorama que será aalisado por dois ivestidores fictícios que cada um deles tem a mesma defiição de risco, mas utiliza métodos diferetes para mesurar o risco de um ativo. Cada um apresetará sua iterpretação do risco usado os modelos refereciados e assim defiirá a sua escolha. Será demostrado também que o beta como uma medida de risco, ão tem uma relação direta com o valor itríseco do ativo através do exemplo citado. ABSTRACT The preset study itets to show that idividual ivestors ad risk measuremet methods i literature have differet cocepts of risk. For idividual ivestors the mai worry is about the possibility of losses over his pricipal ivestmet, otherwise o literature, risk is the variability over a expected retur. We are goig to use o this study the Capital Asset Pricig Model with his risk defiitio, beta, ad the Discouted Cash Flow to calculate the et preset value. We are goig to exemplify with a viewpoit that will be aalyzed by two fictitious ivestors. Each oe will preset his view of risk usig the referece models. It will be demostrated that beta, as a risk measure, has o direct relatio with the itrisic et value.

2 I - INTRODUÇÃO Os ivestidores idividuais, idepedetes de ter perfil coservador, moderado ou arrojado, associam risco à possibilidade de acotecerem perdas sobre o pricipal de seu ivestimeto. Essa visão pode ser corroborada pela defiição: risco refere-se à possibilidade de algum acotecimeto desfavorável veha a ocorrer (WESTON, 004, p.155). Defiição de risco similar fala: O risco, em seu setido fudametal, pode ser defiido como a possibilidade de prejuízo fiaceiro (GITMAN, 1997, p.0). Podemos etão afirmar que retoros acima do esperado ão torariam o ativo mais arriscado a visão desses ivestidores e que perdas desde que ão reduzissem o pricipal ão seriam cosiderados evetos egativos. Dessa maeira o ivestidor idividual avalia o risco para evitar que seu ivestimeto fique meor do que o pricipal do ivestimeto. II - CONCEITUAÇÃO DOS RETORNOS Existe a ecessidade de defiir com rigor o que é retoro. Utilizaremos a defiição de Costa (005) por sua clareza e objetividade: Seja Si(0) o valor de um ativo fiaceiro i o istate 0 e Si(1) o valor desse ativo uma uidade de tempo depois. A taxa de retoro ki desse ativo, que é uma variável aleatória, é dada pela equação (1) : Si(1) Si(0) ki (1) Si(0) O cálculo de um retoro passado é simples, pois os valores S i (1) e S i (0), porém quado se estuda ivestimetos, a preocupação é com o retoro esperado. Westo defie que retoro esperado é: É a taxa de retoro que se espera obter de um ivestimeto; é o valor médio da distribuição de probabilidades de resultados possíveis (WESTON, 004, p.157). Seja kˆ a taxa de retoro esperada, Pi a probabilidade do retoro ki acotecer, temos em (): kˆ Pi ki () i 1 O desvio-padrão é amplamete utilizado como uma medida estatística da variabilidade de uma série de observações (WESTON, 004, p.161) e dessa maeira podemos ter um resultado quatitativo de quato o retoro real pode variar do retoro esperado. O desvio padrão, σ, é obtido pela raiz quadrada da variâcia dada pela equação (3): ki - kˆ Pi σ (3) i 1 Essa dispersão em toro do retoro esperado é o idicador mais comum do risco. (Gitma, 1997; Costa, 005). Ambos os autores utilizam em vários mometos os termos risco e desvio-padrão como siôimos. Temos etão que quato mais previsível o retoro de um ativo, ou, quato meos o desvio-padrão, mais reduzida a distribuição de probabilidades e, assim, mais baixo o fator de risco das ações. (WESTON, 004,p.161).

3 III - DEFINIÇÃO DE RISCO O debate sobre a defiição de risco é bem extesa e ativa até hoje a academia e a literatura. Coforme é cohecido a literatura existem dois tipos de riscos que compõem o risco total de um ativo. O risco total de um ativo é dado pela soma do risco sistêmico com o ão-sistêmico (eq. 4). Risco total do ativo = risco sistêmico + risco ão-sistêmico (4) O risco sistêmico ou risco de mercado é atribuído a fatores de mercado que afetam todas as empresas (GITMAN, 1997,p.1), por outro lado o risco ão-sistêmico ou risco específico da empresa é a parte do risco de um ativo que pode ser atribuída a causas radômicas, específicas a uma firma (GITMAN, 1997,p.1). IV MENSURAÇÃO DE RISCO ATRAVÉS DO FATOR BETA O Modelo de Precificação de Ativos de Capital (CAPM), criado por Harry Markowitz e William F. Sharpe, é a teoria básica que associa o risco e o retoro para todos os ativos (GITMAN, 1997, p.0). O CAPM é uma ferramete aalítica amplamete aceita e utilizada para elimiar o risco ão-sistêmico de carteiras ou para se calcular o prêmio por assumir o risco de um ativo. O beta é um elemeto fudametal do modelo CAPM. A tedêcia de uma ação mover-se com o mercado é refletida em seu coeficiete beta, b, que é a medida da volatilidade da ação em relação à de uma ação média. (WESTON, 004, p.175). Dessa forma o beta é uma medida do risco ão-diversificável, o beta é uma medida teoricamete correta do fator de risco de uma ação. (WESTON, 004, p.177). O beta etão mostra qual deve ser o comportameto de um ativo em relação ao mercado. O coeficiete beta cosiderado para o mercado é igual a 1,0 e os betas dos ativos são cosiderados em relação a esse valor. Uma ação que tem beta positivo irá movimetar-se a mesma direção do mercado. Betas maiores que 1 idicam que a ação irá acompahar o mercado com itesidade maior e betas etre 0 e 1 irão acompahar com meor itesidade. Betas egativos implicam que o ativo movimetase em direção oposta ao mercado. Ativos com betas egativos ão são comus o mercado. O gráfico mostra o comportameto de três ações com betas iguais,0; 1,0 e 0,5.

4 Retoro das ações i, K j (%) 30 Ação A 0 10 Ação M Ação B Retoro do mercado, K -10 m (%) Ação A: b =,0 alto risco Ação M: b = 1,0 médio risco Ação B: b = 0,5 baixo risco O cálculo do coeficiete beta é realizado através de uma regressão liear simples. É produzido um diagrama de dispersão o quais as coordeadas são os retoros históricos para a ação e para o mercado em um período. Coforme a distribuição dos potos é traçado uma liha de regressão, a qual o coeficiete de icliação dessa reta é exatamete o beta dessa ação. A seguir um exemplo demostrado o cálculo do fator beta utilizado o modelo CAPM. Ao Mercado (Km) Ação J (Kj) 0X1 19,5 35, 0X -6,5-0,7 0X3 7,3 15,5 0X4 0,5 6,5 0X5 9,8 40,1 Tabela 1 Dados utilizado para calcular o fator beta Acompahado a dispersão dos potos traçamos uma reta do tipo: Y = bx + e, a qual o b é o coeficiete de icliação da reta. No gráfico acima a reta Y=1,50X 5,86 tem coeficiete de icliação igual a 1,5, que é o beta da ação J. Na prática usaríamos retoros mesais, etão teríamos 60 potos em 5 aos, oferecedo assim um cálculo mais preciso do beta.

5 Retoro histórico da ação J, K j (%) y = 1,4999x - 5, Retoro histórico o mercado, K m (%) -30 V MENSURAÇÃO DE RISCO ATRAVÉS DO VALOR PRESENTE LÍQUIDO O risco para um ivestidor idividual, como foi ateriormete cometado, deriva apeas da possibilidade de perda do capital pricipal. Desta forma, o ivestidor que desejar avaliar o risco de um ativo utilizado o método do valor presete líquido, deve cosiderar o risco como sedo o resultado da equação. Um resultado superior à zero idica, em pricipio, que o ivestimeto o ativo possui pouco risco (admitimos aqui que a estimativa da projeção do fluxo de caixa é precisa). O ivestidor que tiver duas alterativas de ivestimetos deve escolher a que possui o maior VPL calculado. A taxa de descoto utilizada deve ser a iflação projetada, ou a taxa livre de risco do mercado avaliado. VPL F (5) Ode: VPL = Valor presete líquido do ativo; 0 = Valor pago pelo ativo; i = Taxa de descoto; 1,... = Fluxo de caixa livre estimado pelo ivetor da empresa; = Fluxo de caixa da perpetuidade estimada pelo ivestidor da empresa. F

6 Uma aálise que devemos iterpretar do resultado da equação é que quato maior (magitude) meos arriscado seria o osso ivestimeto esse ativo. Visto que, caso a ossa estimativa do fluxo futuro ão se cocretize da forma calculada, esse erro poderia ser compesado por uma margem de seguraça ao comprar um ativo que possui o VPL > 0. VI - ANÁLISE DE SENSIBILIDADE DO BETA Coforme cometamos ateriormete, o risco de um ativo pode ser etedido como sedo o seu valor do beta. Para aalisamos melhor como essa variável pode ser ifluêciada, vamos supor que estamos um dado mercado, que um ativo e o ídice de referêcia se comportam da maeira como segue a tabela. Pode-se observar, dividimos a aálise em dois períodos e em dois ceários. Admitimos que em cada ceário seja igualmete possível de ocorrer e que a escolha de qual ceário irá acotecer se dará por um processo meramete aleatório, visto que as iformações cohecidas do público e perspectivas do setor, ecoomia do país, etre outras, são exatamete as mesmas os dois ceários. Na primeira fase o ativo em questão, segue o comportameto da bolsa de valores e o cálculo do seu beta 1 é igual a 1, tato para o ceário 1 como o. Quado etramos o segudo período o beta do ativo do ceário 1 sobe e atige o valor de 1,1 (usado a série de dados de 0X1 até 0X3) ou para o valor 1,71 (usado apeas os dados o ao 0X30. Equato que para o ceário, o beta cotiua costate sedo igual a 1 em ambas as fases. Tabela Aálise de Ceários. 1 - O cálculo do beta foi realizado utilizado a ferrameta computacioal MiiTab

7 VII - IMPLICAÇÕES DO PREÇO DO ATIVO COMO FATOR DE RISCO PARA O INVESTIDOR Supoha que existam dois ivestidores hipotéticos, que são avessos à possibilidade de perda do seu pricipal ivestido, que procuram sempre ivestir em ações de baixo risco e desejam a mesma taxa de retoro. O primeiro ivestidor faz sua escolha baseado pelo fator beta equato que o segudo utiliza o método de fluxo de caixa descotado, procurado assim, o maior VPL possível a fim de mitigar a possibilidade de perda do pricipal. Esses ivestidores também têm a capacidade de adquirir a totalidade de uma empresa pelo preço uitário da sua ação um dado mometo. A aálise feita pelo ivestidor seria dada pela equação 6: VPL Ode: VPL = Valor presete líquido da compra da empresa; P 0 ações Ativo F Ativo P * 1 0 Nações... (6) = Valor uitário de uma ação; N = Número de ações da empresa; i = Taxa de descoto 1,... = Fluxo de caixa livre estimado pelo ivetor da empresa; = Fluxo de caixa da perpetuidade estimada pelo ivestidor da empresa; F A equação (6) represeta a equação do fluxo de caixa descotado da empresa em questão, a taxa de descoto será a taxa livre de risco para ambos os ivestidores. Não é propósito, desse artigo, etrar em detalhes de como devemos estimar o fluxo de caixa em cada período. Partiremos do pricípio que os valores são corretos e que esse fluxo de caixa ão irá apresetar divergêcias etre o estimado e o que de fato ocorrerá. Coforme foi dito ateriormete, o ivestidor 1 escolhe os ativos pelo meor beta e o ivestidor pelo maior valor presete liquido. Assim, a visão do ivestidor 1 a ação da empresa é mais atraete o ceário que o ceário 1. Como ambos os ivestidores procuram ter o mesmo risco e o risco para ambos é etedido da mesma forma, etão o ivestidor tem que chegar as mesmas coclusões que o ivestidor 1. O ivestidor admitiu que: VPL VPL (7) Ceário Ceário1 Como o preço da ação o ceário é igual à 30,17 e o ceário 1 igual à 7,9, que o fluxo de caixa e úmero de ações é o mesmo em ambos os ceários (ada mudou a empresa), temos que: F (8) ,17* Nações... 7,9* N ações Simplificado: 30,17 7,9 (9) F...

8 Esse resultado é irreal, pois -30,17 ão são maior que -7,9. Com isso, temos um impasse sobre o que seria o mais correto e represetaria de fato o meor risco de perda do pricipal ivestido. O que deveria dizer um cosultor de fiaças pessoal, em fução desse dilema? VIII TEORIA DOS MERCADOS EFICIENTES E SUAS FALHAS. Um mercado de capital eficiete (SCHEWESER, 008, p.173), é um mercado ao qual os preços dos ativos refletem com exatidão todas as iformações dispoíveis. Nestes mercados os preços dos ativos se ajustam rapidamete a ovas iformações, esta teoria assume as seguites codições: Um grade úmero de participates busca maximizar os seus lucros através de aálise e estas avaliações são feitas de forma idepedete etre os participates. As ovas iformações chegam ao mercado de maeira aleatória e idepedete uma das outras. Os ivestidores ajustam suas estimativas dos preços dos ativos rapidamete a cada ova iformação recebida. A expectativa de retoro (risco) está icluída o preço do ativo. Desta forma, em um mercado com um grade umero de competidores (ivestidores), deve causar um rápido ajuste de preços para cada ova iformação recebida. Este ovo preço irá refletir o ovo julgameto de todos os ivestidores este mercado. Existem três grades limitações para que um mercado seja capaz de produzir preços corretos, são eles (SCHEWESER, 008, p.186): 1 Processar ovas iformações tem um custo e leva tempo. Se os mercados são eficietes, etão ão existem retoros superiores para os ivestidores que gastarem esforço e tempo em uma aalise fudametalista. Assim, se ehum ivestidor gasta tempo e esforço em aálise fudametalista ão existe um processo que busca trazer os preços dos ativos a valores corretos. Se por exemplo os preços dos ativos se ajustarem detro de miutos ou horas a cada ova iformação recebida o mercado dizemos que o mercado é eficiete. Se esse ajuste de preços demorar por dias ou semaas, este mercado ão é eficiete. Os preços dos ativos o mercado podem ão ser eficietes, se os gahos que podem ser feitos por essa difereça for iferior ao custo de trasação. Isto acotece pricipalmete em mercados que possui um alto custo de trasação. 3 Existe um limite a capacidade dos arbitradores de trazer os preços dos ativos aos valores corretores. Isto acotece basicamete porque mesmo que o ivestidor sabia que uma determiada ação está super avaliada (mispricig) relativamete em relação a outros ativos ou absolutamete, ão sigifica que uma operação com esse ativo será imediatamete lucrativa. Pois o mercado pode demorar aos para exergar essas aomalias. Como podemos costatar, se utilizarmos a teoria dos mercados eficietes (TME) para tetar elucidar esse dilema, seremos levados, em pricipio, a acreditar que como os mercados são eficietes, o preço dos ativos são corretos em todo o mometo e que a realidade ão existiria a possibilidade dos ceários 1 e e sim, apeas um úico ceário. Esse argumeto se desfaz quado observamos que os mercados, a luz da própria teoria, possuem aomalia em

9 relação à precificação dos ativos (mispricig), levado dessa forma a acreditarmos que existe de fato a possibilidade de ocorrer ambos os ceários. Assim sedo, ão podemos resolver o dilema, justificado que ão existe a possibilidade dos dois ceários ocorrer. Temos que buscar outra possível explicação. VII CONSIDERAÇÕES FINAIS O presete trabalho busca elucidar as implicações do uso do fator beta como uma forma de mesuração do risco de um ativo. Como demostramos a aálise ao logo desse trabalho, avaliar o risco de um ativo somete como sedo a sua variação em toro do valor esperado, pode levar os ivestidores a coclusões errôeas sobre qual o verdadeiro risco do ativo. Mostramos também que a teoria dos mercados eficietes ão ivalida a presete aálise e em tão pouco traz uma resposta para o problema aalisado. Neste mometo em que o mercado acioário Brasileiro passa por grades trasformações e pricipalmete agora que o grade público está sedo estimulado a ivestir, pricipalmete em bolsa de valores, cabe o alerta para as deficiêcias existetes a mesuração do risco e qual a iterpretação que deve ser feita desses úmeros. Novos estudos são ecessários para o desevolvimeto de uma metodologia de mesuração de risco que traduza com mais precisão as ecessidades dos pequeos ivestidores.

10 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS GROPPELLI, A.A.. Admiistração fiaceira / A.A Groppelli e Ehsa Nikbakht..ed. São Paulo: Saraiva, 00. BRIGHAM, Eugee F.. Admiistração fiaceira: teoria e prática / Eugee F. Brigham, Louis C. Gapeski, Michael C. Ehrhardt. São Paulo: Atlas, 001. COSTA, Oswaldo Luiz do Valle. Aálise de risco e retoro em ivestimetos fiaceiros / Oswaldo Luiz do Valle Costa e Hugo Goçalves Vieira de Assução. Barueri, SP: Maole, 005. WESTON, J. Fred. Fudametos da admiistração fiaceira / J. Fred Westo, Eugee F Brigham. 10.ed. São Paulo : Makro Books, 004. GITMAN, Lawrece J.. Pricípios de admiistração fiaceira. 7.ed. São Paulo: Harbra, SCHEWESER, CFA Level 1 Study Notes Volume 4. 1.ed. New York, Klapa, 008