xy 2 (b) A função é contínua na origem? Justique sua resposta! (a) Calculando o limite pela reta y = mx:

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1 NOME: UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Instituto de Matemática PRIMEIRA PROVA UNIFICADA CÁLCULO II Politécnica, Engenharia Química e Ciência da Computação 21/05/ a QUESTÃO : Dada a função f(x, y) = (a) Calcule o xy 2, (x, y) (0, 0) 3x 2 y4 0, (x, y) = (0, 0) lim f(x, y), se este limite existir. Justique sua resposta! (x,y) (0,0) (b) A função é contínua na origem? Justique sua resposta! (c) A função é diferenciável na origem? Justique sua resposta! Solução: (a) Calculando o limite pela reta y = mx: lim x 0 x(mx) 2 3x 2 (mx) 4 = lim x 0 x 3 m 2 x 2 (3 m 4 x 2 ) = lim x 0 Calculando o limite através da parábola x = y 2 : lim x 0 x 2 3x 2 x 2 = 1 2 xm 2 3 m 4 x 2 = 0 Portanto, como os valores dos limites acima são diferentes, o limite não existe na origem. (b) A função não é contínua na origem, pois o lim (x,y) (0,0) f(x, y) não existe. (c) A função não é diferenciável na origem, pois a função não é contínua aí. 2 a QUESTÃO : Encontre o valor máximo e o valor mínimo da função na região f(x, y) = x 2 + y 2 D = {(x, y) R 2 ; x 2 xy + y 2 9} Solução: Seja g(x, y) = x 2 xy + y 2. Primeiramente, encontraremos os pontos críticos pertencentes à região D: f(x, y) = (2x, 2y) = (0, 0) (x, y) = (0, 0). Agora encontraremos os candidatos a pontos extremos da função na fronteira da região D, i.e., na curva g(x, y) = 9. Note que g(x, y) = (2x y, x + 2y) = (0, 0) (x, y) = (0, 0). 1

2 Como o ponto (0, 0) não pertence à curva g(x, y) = 9, então podemos aplicar o método dos multiplicadores de Lagrange para encontrar extremos absolutos da função f restrita a esta curva. Como f(x, y) = (2x, 2y), devemos então resolver o seguinte sistema: 2x = λ(2x y) 2y = λ(2y x) x 2 xy + y 2 = 9 Se y = 2x, da primeira equação segue que x = 0. Logo, y = 0. Entretanto os valores x = y = 0 não satisfazem a terceira equação do sistema, logo y 2x. Analogamente mostra-se que x 2y. Assim, segue da primeira e segunda equações que λ = 2x 2x y e λ = 2y 2y x. Então 2x 2x y = 2y 2y x 4xy 2y 2 = 4xy 2x 2 y 2 = x 2 y = ±x. Agora da terceira equação obtemos que se y = x então x = ±3 e se y = x então x = ± 3. Portanto, os candidatos a pontos extremos na curva g(x, y) = 9 são os pontos (3, 3), ( 3, 3), ( 3, 3) e ( 3, 3). Calculando os valores da função f em cada um dos pontos encontrados anteriormente, obtemos que f(0, 0) = 0, f(3, 3) = f( 3, 3) = 18, f( 3, 3) = f( 3, 3) = 6. Logo, o valor mínimo de f na região D é f(0, 0) = 0 e o valor máximo é f(3, 3) = f( 3, 3) = 18. 2

3 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JA- NEIRO Instituto de Matemática Disciplina: Cálculo II Data: 21/11/2013 SEGUNDA PROVA UNIFICADA 1. Determine a direção em que ocorre a menor taxa de variação da função f(x, y, z) = x 2 y 3 +(1+zx) 4 no ponto (1, 0, 2). (a) ( 8, 0, 4) (b) ( 6, 0, 4) (c) ( 8, 3, 4) (d) (6, 3, 4) (e) Nenhuma das outras alternativas. 2. A função f(x, y) = y sen (x) possui (a) infinitos pontos de sela. (b) infinitos pontos de máximo local. (c) infinitos pontos de mínimo local. (d) exatamente um ponto de mínimo local e um de máximo local. (e) Nenhuma das outras alternativas. 5. Considere a superfície S dada pela equação cos(πx) x 2 y + e xz + yz = 4. Quais são as equações do plano tangente e da reta normal a S no ponto (0, 1, 2)? (a) 2x+2y+z = 4 e x = 2t, y = 1+2t, z = 2+t. (b) x + y + z = 3 e x = 2t, y = 1 + t, z = 2 + 2t. (c) 2x + 2y + z = 4 e x = t, y = 1 + 2t, z = 2 + 2t. (d) 2x + y + z = 3 e x = t, y = 1 + 2t, z = 2 + t. (e) Nenhuma das outras alternativas. 6. Seja z = 4e x ln y, onde Calcule x = ln(u cos(v)) e y = u sen (v). z v quando u = 2 e v = π/4. (a) 4 2(1 ln 2) (b) 4 2(1 + ln 2) (c) 4 2(1 + ln 2) (d) 2(1 + ln 2) (e) Nenhuma das outras alternativas. 3. Seja f(x, y) uma função diferenciável no ponto (x 0, y 0 ) tal que f x (x 0, y 0 ) = 1 e D ( ) 2 2, 2 f(x0, y 0 ) = 0. 2 Quanto vale D ( ) 2 2, 2 f(x0, y 0 )? 2 (a) 2 (b) 2 (c) 1 (d) 2/2 (e) Nenhuma das outras alternativas. 4. Considere a função x 4 sen 6 (x + y 5 ) f(x, y) = x 2 + y 2, se (x, y) (0, 0), 0, se (x, y) = (0, 0). Qual afirmação abaixo é verdadeira? (a) A função é contínua em R 2. (b) A função é contínua somente na origem. (c) A função é contínua somente em R 2 \ (0, 0). (d) A função não é contínua. (e) Nenhuma das outras alternativas. Gabarito Pág. 1

4 Gabarito dos 824 Testes Gerados Teste 001: Teste 002: Teste 003: Teste 004: Teste 005: Teste 006: Teste 007: Teste 008: Teste 009: Teste 010: Teste 011: Teste 012: Teste 013: Teste 014: Teste 015: Teste 016: Teste 017: Teste 018: Teste 019: Teste 020: Teste 021: Teste 022: Teste 023: Teste 024: Teste 025: Teste 026: Teste 027: Teste 028: Teste 029: Teste 030: Teste 031: Teste 032: Teste 033: Teste 034: Teste 035: Teste 036: Teste 037: Teste 038: Teste 039: Teste 040: Teste 041: Teste 042: Teste 043: Teste 044: Teste 045: Teste 046: Teste 047: Teste 048: Teste 049: Teste 050: Teste 051: Teste 052: Teste 053: Teste 054: Teste 055: Teste 056: 1D 2A 3C 4A 5D 6C 1E 2D 3D 4C 5B 6C 1D 2D 3E 4B 5B 6C 1E 2E 3B 4A 5B 6D 1D 2C 3E 4C 5D 6A 1C 2E 3B 4A 5C 6A 1A 2E 3E 4A 5B 6D 1E 2B 3B 4E 5A 6B 1B 2A 3A 4B 5D 6C 1B 2A 3D 4B 5E 6C 1E 2D 3B 4B 5A 6A 1B 2D 3B 4E 5C 6C 1D 2A 3A 4C 5D 6E 1A 2B 3A 4B 5D 6D 1A 2A 3D 4C 5C 6E 1C 2D 3A 4A 5E 6C 1E 2D 3A 4E 5A 6C 1A 2D 3B 4D 5C 6E 1C 2A 3D 4C 5B 6E 1A 2A 3B 4B 5E 6D 1E 2C 3B 4A 5C 6E 1A 2A 3C 4D 5B 6C 1C 2B 3C 4D 5A 6A 1E 2A 3A 4C 5E 6D 1D 2D 3A 4E 5B 6B 1D 2D 3B 4B 5E 6C 1B 2B 3C 4E 5D 6E 1D 2E 3E 4A 5A 6C 1E 2B 3E 4D 5A 6D 1A 2B 3D 4C 5E 6D 1A 2D 3D 4C 5A 6E 1A 2A 3D 4C 5E 6D 1E 2C 3B 4C 5E 6A 1D 2E 3A 4E 5C 6B 1B 2E 3A 4B 5A 6D 1E 2E 3B 4B 5A 6A 1A 2E 3E 4C 5D 6A 1E 2D 3D 4C 5E 6A 1B 2C 3C 4E 5D 6E 1C 2A 3E 4A 5C 6E 1E 2D 3B 4D 5B 6E 1D 2B 3D 4C 5B 6E 1B 2D 3D 4A 5B 6A 1A 2D 3C 4E 5E 6A 1C 2B 3B 4E 5D 6E 1C 2D 3D 4C 5B 6B 1D 2B 3D 4C 5B 6A 1D 2A 3B 4A 5D 6E 1A 2D 3E 4B 5C 6B 1C 2E 3B 4D 5B 6E 1D 2A 3C 4C 5D 6B 1E 2C 3C 4A 5E 6A 1B 2C 3B 4C 5A 6D 1E 2E 3A 4D 5B 6C 1E 2B 3C 4C 5A 6A 1B 2D 3A 4B 5E 6D Gabarito Pág. 1

5 Teste 057: Teste 058: Teste 059: Teste 060: Teste 061: Teste 062: Teste 063: Teste 064: Teste 065: Teste 066: Teste 067: Teste 068: Teste 069: Teste 070: Teste 071: Teste 072: Teste 073: Teste 074: Teste 075: Teste 076: Teste 077: Teste 078: Teste 079: Teste 080: Teste 081: Teste 082: Teste 083: Teste 084: Teste 085: Teste 086: Teste 087: Teste 088: Teste 089: Teste 090: Teste 091: Teste 092: Teste 093: Teste 094: Teste 095: Teste 096: Teste 097: Teste 098: Teste 099: Teste 100: Teste 101: Teste 102: Teste 103: Teste 104: Teste 105: Teste 106: Teste 107: Teste 108: Teste 109: Teste 110: Teste 111: Teste 112: Teste 113: Teste 114: Teste 115: 1C 2A 3D 4C 5A 6D 1A 2E 3E 4C 5C 6A 1D 2D 3B 4A 5A 6E 1D 2C 3C 4D 5D 6D 1A 2B 3A 4D 5D 6E 1D 2E 3E 4D 5B 6B 1B 2C 3D 4C 5D 6E 1E 2B 3E 4A 5C 6D 1E 2E 3A 4B 5A 6D 1E 2E 3C 4B 5A 6C 1D 2A 3E 4A 5B 6B 1B 2A 3D 4C 5D 6B 1B 2D 3C 4B 5C 6A 1D 2D 3C 4E 5A 6B 1A 2A 3E 4C 5C 6B 1B 2D 3D 4E 5A 6A 1C 2B 3A 4B 5D 6C 1C 2A 3E 4A 5D 6B 1B 2B 3C 4A 5E 6E 1A 2D 3A 4B 5C 6B 1B 2D 3B 4D 5E 6E 1A 2A 3B 4E 5C 6D 1C 2D 3E 4C 5E 6A 1E 2C 3B 4E 5D 6B 1D 2E 3B 4E 5B 6D 1E 2D 3B 4D 5C 6E 1D 2D 3B 4B 5E 6A 1C 2B 3D 4E 5A 6D 1C 2A 3C 4E 5B 6D 1D 2E 3A 4E 5D 6A 1D 2C 3A 4A 5B 6C 1A 2C 3C 4A 5E 6C 1B 2B 3E 4D 5A 6E 1B 2B 3C 4D 5E 6E 1E 2C 3C 4D 5A 6A 1A 2D 3D 4C 5C 6E 1C 2C 3D 4B 5A 6B 1A 2C 3C 4E 5B 6D 1A 2C 3B 4C 5A 6E 1C 2A 3B 4E 5A 6D 1A 2D 3D 4B 5B 6C 1A 2E 3A 4B 5E 6B 1E 2E 3D 4C 5D 6B 1D 2C 3B 4B 5C 6D 1E 2B 3A 4D 5D 6A 1E 2D 3A 4D 5B 6C 1A 2E 3E 4B 5B 6D 1B 2C 3A 4C 5A 6E 1C 2B 3B 4E 5D 6C 1A 2D 3E 4D 5E 6A 1D 2C 3E 4C 5E 6A 1D 2B 3B 4A 5A 6D 1D 2D 3B 4B 5E 6B 1A 2A 3E 4C 5A 6D 1D 2B 3D 4A 5E 6A 1D 2D 3A 4E 5A 6C 1D 2C 3C 4E 5A 6D 1E 2A 3D 4C 5B 6E 1E 2C 3E 4A 5D 6A Gabarito Pág. 2

6 Teste 116: Teste 117: Teste 118: Teste 119: Teste 120: Teste 121: Teste 122: Teste 123: Teste 124: Teste 125: Teste 126: Teste 127: Teste 128: Teste 129: Teste 130: Teste 131: Teste 132: Teste 133: Teste 134: Teste 135: Teste 136: Teste 137: Teste 138: Teste 139: Teste 140: Teste 141: Teste 142: Teste 143: Teste 144: Teste 145: Teste 146: Teste 147: Teste 148: Teste 149: Teste 150: Teste 151: Teste 152: Teste 153: Teste 154: Teste 155: Teste 156: Teste 157: Teste 158: Teste 159: Teste 160: Teste 161: Teste 162: Teste 163: Teste 164: Teste 165: Teste 166: Teste 167: Teste 168: Teste 169: Teste 170: Teste 171: Teste 172: Teste 173: Teste 174: 1C 2C 3A 4B 5B 6E 1E 2A 3B 4B 5A 6D 1B 2A 3B 4E 5A 6E 1C 2A 3E 4E 5C 6A 1D 2C 3D 4B 5B 6E 1C 2D 3B 4E 5A 6C 1E 2C 3A 4A 5D 6C 1A 2D 3E 4D 5B 6E 1D 2A 3C 4B 5B 6E 1D 2B 3C 4A 5D 6C 1C 2E 3B 4D 5D 6A 1E 2D 3E 4A 5C 6C 1C 2B 3E 4E 5A 6C 1A 2D 3D 4A 5B 6E 1D 2B 3A 4B 5C 6A 1C 2C 3D 4A 5D 6E 1C 2E 3A 4D 5A 6C 1E 2E 3A 4C 5C 6A 1C 2B 3B 4D 5D 6A 1D 2D 3B 4B 5A 6A 1B 2E 3C 4C 5E 6A 1A 2D 3A 4C 5B 6B 1B 2D 3B 4C 5A 6C 1E 2B 3B 4E 5A 6D 1E 2E 3C 4A 5D 6C 1C 2E 3B 4D 5E 6D 1E 2E 3A 4D 5C 6D 1B 2B 3C 4E 5C 6E 1C 2C 3E 4A 5E 6D 1D 2E 3D 4B 5E 6B 1A 2B 3E 4B 5A 6E 1E 2B 3D 4B 5A 6E 1D 2B 3E 4C 5D 6C 1E 2E 3B 4C 5C 6B 1B 2D 3A 4C 5A 6D 1D 2A 3A 4B 5D 6C 1D 2E 3B 4E 5A 6C 1C 2D 3A 4B 5E 6E 1D 2A 3B 4D 5C 6B 1D 2A 3C 4A 5B 6E 1E 2A 3B 4E 5D 6B 1E 2B 3A 4A 5E 6C 1E 2D 3C 4B 5A 6B 1B 2A 3A 4E 5E 6B 1D 2C 3B 4D 5A 6B 1C 2D 3C 4B 5D 6A 1A 2C 3D 4D 5E 6A 1D 2B 3E 4C 5A 6D 1D 2B 3D 4B 5A 6C 1E 2A 3C 4B 5A 6D 1B 2C 3A 4C 5B 6A 1C 2B 3E 4A 5B 6E 1E 2B 3E 4D 5C 6A 1D 2B 3A 4C 5C 6D 1A 2B 3A 4E 5B 6E 1D 2C 3E 4D 5E 6B 1A 2D 3E 4E 5B 6B 1B 2B 3C 4E 5A 6D 1B 2D 3B 4A 5D 6E Gabarito Pág. 3

7 Teste 175: Teste 176: Teste 177: Teste 178: Teste 179: Teste 180: Teste 181: Teste 182: Teste 183: Teste 184: Teste 185: Teste 186: Teste 187: Teste 188: Teste 189: Teste 190: Teste 191: Teste 192: Teste 193: Teste 194: Teste 195: Teste 196: Teste 197: Teste 198: Teste 199: Teste 200: Teste 201: Teste 202: Teste 203: Teste 204: Teste 205: Teste 206: Teste 207: Teste 208: Teste 209: Teste 210: Teste 211: Teste 212: Teste 213: Teste 214: Teste 215: Teste 216: Teste 217: Teste 218: Teste 219: Teste 220: Teste 221: Teste 222: Teste 223: Teste 224: Teste 225: Teste 226: Teste 227: Teste 228: Teste 229: Teste 230: Teste 231: Teste 232: Teste 233: 1A 2B 3E 4D 5A 6C 1A 2C 3D 4B 5B 6A 1C 2D 3B 4D 5C 6B 1E 2B 3B 4C 5A 6E 1E 2E 3A 4A 5D 6B 1A 2B 3A 4B 5E 6C 1A 2C 3D 4B 5A 6C 1A 2A 3B 4B 5C 6E 1C 2A 3C 4A 5E 6D 1E 2A 3B 4D 5B 6D 1A 2E 3E 4A 5C 6C 1E 2E 3D 4D 5B 6C 1C 2C 3B 4D 5D 6A 1B 2D 3D 4B 5C 6A 1D 2A 3E 4E 5C 6D 1C 2B 3E 4C 5B 6A 1E 2B 3C 4B 5D 6A 1E 2B 3E 4C 5D 6C 1E 2B 3C 4C 5B 6A 1B 2C 3D 4C 5D 6A 1D 2C 3A 4D 5E 6C 1D 2D 3C 4A 5A 6C 1C 2A 3A 4C 5B 6E 1B 2A 3D 4B 5A 6D 1E 2D 3E 4C 5B 6A 1B 2D 3A 4E 5C 6D 1B 2D 3E 4C 5D 6A 1A 2A 3E 4B 5C 6E 1C 2B 3B 4E 5D 6A 1A 2A 3D 4C 5E 6C 1C 2D 3C 4B 5D 6A 1A 2D 3E 4B 5C 6B 1C 2B 3E 4C 5E 6B 1A 2A 3C 4C 5B 6E 1B 2E 3A 4E 5D 6A 1D 2B 3E 4B 5E 6A 1D 2C 3A 4A 5B 6E 1D 2A 3D 4C 5E 6A 1B 2E 3D 4C 5A 6A 1E 2E 3D 4B 5D 6A 1C 2C 3D 4D 5A 6A 1A 2C 3C 4E 5D 6A 1C 2C 3A 4A 5E 6D 1E 2B 3B 4A 5A 6C 1A 2B 3A 4C 5E 6D 1B 2D 3E 4C 5C 6D 1A 2D 3A 4B 5B 6B 1E 2C 3A 4A 5B 6C 1D 2E 3B 4D 5C 6C 1B 2D 3B 4C 5C 6E 1B 2D 3C 4C 5B 6E 1A 2E 3D 4E 5D 6B 1D 2D 3C 4E 5A 6A 1A 2B 3D 4A 5B 6E 1A 2D 3B 4A 5C 6B 1D 2A 3E 4C 5C 6D 1D 2E 3B 4B 5C 6A 1E 2C 3A 4E 5A 6C 1E 2A 3B 4C 5B 6A Gabarito Pág. 4

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10 Teste 352: Teste 353: Teste 354: Teste 355: Teste 356: Teste 357: Teste 358: Teste 359: Teste 360: Teste 361: Teste 362: Teste 363: Teste 364: Teste 365: Teste 366: Teste 367: Teste 368: Teste 369: Teste 370: Teste 371: Teste 372: Teste 373: Teste 374: Teste 375: Teste 376: Teste 377: Teste 378: Teste 379: Teste 380: Teste 381: Teste 382: Teste 383: Teste 384: Teste 385: Teste 386: Teste 387: Teste 388: Teste 389: Teste 390: Teste 391: Teste 392: Teste 393: Teste 394: Teste 395: Teste 396: Teste 397: Teste 398: Teste 399: Teste 400: Teste 401: Teste 402: Teste 403: Teste 404: Teste 405: Teste 406: Teste 407: Teste 408: Teste 409: Teste 410: 1B 2D 3A 4A 5E 6E 1D 2B 3B 4D 5C 6E 1E 2A 3E 4B 5B 6C 1B 2B 3A 4C 5C 6A 1A 2B 3D 4B 5A 6D 1E 2E 3D 4B 5B 6C 1A 2A 3C 4C 5D 6D 1E 2D 3D 4E 5A 6C 1B 2D 3C 4B 5C 6D 1D 2D 3E 4B 5A 6C 1A 2C 3A 4D 5B 6B 1E 2B 3B 4E 5A 6C 1C 2A 3C 4E 5B 6E 1A 2A 3D 4E 5B 6C 1E 2D 3C 4A 5E 6D 1D 2D 3C 4A 5C 6A 1D 2D 3C 4A 5A 6B 1D 2B 3B 4E 5E 6A 1D 2A 3B 4D 5C 6B 1B 2C 3B 4C 5E 6A 1C 2C 3B 4E 5B 6D 1D 2A 3C 4C 5B 6D 1A 2D 3D 4C 5A 6E 1D 2E 3D 4A 5E 6B 1B 2C 3B 4D 5D 6C 1B 2C 3A 4E 5A 6C 1B 2C 3D 4B 5D 6E 1C 2E 3E 4C 5D 6A 1B 2E 3D 4A 5D 6C 1D 2A 3D 4A 5C 6C 1D 2A 3D 4E 5E 6C 1A 2C 3D 4B 5C 6B 1E 2C 3D 4A 5C 6B 1D 2C 3B 4C 5B 6A 1E 2E 3A 4B 5A 6B 1B 2B 3C 4D 5E 6D 1B 2E 3A 4B 5D 6C 1C 2C 3A 4E 5D 6E 1E 2E 3B 4A 5A 6C 1A 2A 3C 4E 5B 6C 1D 2C 3D 4C 5E 6E 1D 2E 3C 4B 5E 6A 1E 2B 3D 4C 5A 6C 1A 2C 3E 4D 5D 6B 1E 2B 3D 4D 5B 6E 1C 2B 3B 4A 5E 6D 1D 2C 3A 4A 5C 6D 1D 2C 3A 4D 5B 6A 1B 2B 3C 4D 5A 6A 1A 2A 3B 4C 5B 6E 1A 2C 3C 4D 5D 6A 1B 2D 3C 4B 5C 6A 1E 2A 3D 4A 5E 6C 1A 2B 3B 4C 5C 6E 1B 2A 3A 4E 5C 6D 1E 2A 3A 4C 5B 6B 1B 2D 3A 4B 5A 6C 1B 2A 3C 4D 5A 6B 1D 2A 3D 4B 5E 6C Gabarito Pág. 7

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13 Teste 529: Teste 530: Teste 531: Teste 532: Teste 533: Teste 534: Teste 535: Teste 536: Teste 537: Teste 538: Teste 539: Teste 540: Teste 541: Teste 542: Teste 543: Teste 544: Teste 545: Teste 546: Teste 547: Teste 548: Teste 549: Teste 550: Teste 551: Teste 552: Teste 553: Teste 554: Teste 555: Teste 556: Teste 557: Teste 558: Teste 559: Teste 560: Teste 561: Teste 562: Teste 563: Teste 564: Teste 565: Teste 566: Teste 567: Teste 568: Teste 569: Teste 570: Teste 571: Teste 572: Teste 573: Teste 574: Teste 575: Teste 576: Teste 577: Teste 578: Teste 579: Teste 580: Teste 581: Teste 582: Teste 583: Teste 584: Teste 585: Teste 586: Teste 587: 1A 2C 3D 4B 5C 6D 1D 2A 3C 4A 5C 6E 1C 2A 3A 4D 5B 6E 1C 2A 3B 4D 5B 6C 1B 2E 3B 4A 5D 6A 1A 2E 3C 4A 5D 6C 1E 2B 3C 4E 5A 6D 1D 2D 3E 4B 5C 6A 1D 2A 3C 4A 5C 6E 1D 2B 3C 4C 5B 6D 1B 2C 3D 4B 5D 6A 1E 2A 3C 4E 5A 6D 1B 2D 3A 4E 5C 6E 1A 2C 3B 4C 5D 6A 1C 2A 3B 4A 5B 6C 1C 2B 3D 4D 5E 6B 1C 2E 3E 4C 5D 6B 1B 2A 3E 4B 5C 6D 1C 2D 3E 4B 5C 6E 1A 2E 3E 4C 5D 6D 1D 2C 3D 4B 5E 6B 1D 2C 3C 4B 5B 6D 1A 2A 3B 4E 5B 6A 1B 2B 3C 4D 5E 6C 1C 2C 3D 4D 5A 6E 1E 2C 3D 4E 5B 6B 1C 2B 3A 4D 5C 6D 1D 2B 3D 4A 5E 6A 1A 2E 3B 4D 5E 6B 1A 2E 3E 4A 5C 6D 1E 2B 3B 4A 5A 6C 1A 2D 3A 4C 5C 6D 1B 2C 3C 4E 5B 6D 1D 2A 3E 4A 5E 6B 1D 2B 3E 4D 5A 6B 1D 2A 3A 4B 5B 6C 1D 2C 3E 4D 5C 6E 1A 2E 3D 4B 5C 6E 1E 2B 3C 4B 5E 6D 1C 2A 3B 4B 5D 6E 1D 2C 3D 4E 5C 6E 1E 2A 3E 4A 5B 6B 1E 2B 3D 4B 5D 6A 1C 2B 3B 4D 5E 6E 1B 2A 3D 4C 5D 6E 1B 2A 3D 4C 5C 6E 1B 2D 3B 4E 5D 6C 1D 2D 3C 4E 5E 6B 1D 2C 3C 4D 5B 6A 1D 2B 3B 4D 5C 6C 1C 2B 3A 4B 5E 6D 1A 2C 3D 4B 5B 6D 1B 2B 3E 4D 5C 6A 1E 2D 3C 4E 5C 6D 1E 2C 3A 4C 5D 6B 1E 2A 3B 4E 5D 6C 1D 2A 3B 4E 5C 6C 1D 2E 3B 4A 5A 6B 1C 2D 3D 4B 5E 6E Gabarito Pág. 10

14 Teste 588: Teste 589: Teste 590: Teste 591: Teste 592: Teste 593: Teste 594: Teste 595: Teste 596: Teste 597: Teste 598: Teste 599: Teste 600: Teste 601: Teste 602: Teste 603: Teste 604: Teste 605: Teste 606: Teste 607: Teste 608: Teste 609: Teste 610: Teste 611: Teste 612: Teste 613: Teste 614: Teste 615: Teste 616: Teste 617: Teste 618: Teste 619: Teste 620: Teste 621: Teste 622: Teste 623: Teste 624: Teste 625: Teste 626: Teste 627: Teste 628: Teste 629: Teste 630: Teste 631: Teste 632: Teste 633: Teste 634: Teste 635: Teste 636: Teste 637: Teste 638: Teste 639: Teste 640: Teste 641: Teste 642: Teste 643: Teste 644: Teste 645: Teste 646: 1B 2A 3D 4E 5A 6D 1D 2C 3D 4C 5A 6E 1A 2E 3D 4E 5A 6C 1A 2E 3C 4B 5D 6B 1B 2C 3C 4E 5D 6D 1D 2D 3B 4A 5C 6A 1A 2D 3D 4E 5E 6A 1E 2A 3A 4C 5D 6B 1E 2A 3B 4A 5D 6C 1D 2A 3C 4D 5E 6A 1A 2C 3A 4E 5C 6D 1E 2D 3A 4D 5C 6B 1C 2E 3C 4B 5A 6D 1C 2B 3C 4A 5A 6B 1C 2E 3A 4E 5C 6D 1E 2B 3D 4A 5B 6D 1C 2C 3B 4D 5A 6A 1E 2A 3C 4E 5B 6A 1B 2A 3E 4D 5E 6C 1E 2D 3C 4C 5A 6D 1B 2A 3A 4D 5C 6E 1C 2C 3E 4B 5D 6A 1B 2B 3A 4A 5D 6E 1A 2B 3B 4E 5A 6D 1A 2D 3E 4E 5D 6B 1C 2D 3E 4A 5D 6A 1D 2A 3D 4E 5B 6E 1A 2B 3E 4D 5D 6C 1A 2A 3D 4B 5C 6E 1E 2D 3B 4A 5C 6D 1E 2C 3E 4D 5B 6C 1A 2B 3E 4D 5B 6E 1B 2E 3D 4B 5C 6A 1E 2E 3B 4A 5D 6A 1C 2A 3C 4A 5E 6B 1D 2D 3B 4B 5C 6C 1E 2D 3A 4D 5A 6E 1D 2A 3D 4E 5E 6C 1D 2A 3B 4D 5A 6B 1E 2C 3D 4B 5B 6E 1A 2C 3C 4A 5D 6D 1C 2B 3C 4E 5A 6D 1A 2D 3B 4D 5C 6E 1C 2A 3D 4E 5C 6A 1D 2C 3A 4C 5D 6B 1C 2C 3B 4B 5A 6A 1D 2A 3E 4B 5D 6E 1B 2A 3A 4E 5B 6D 1A 2D 3C 4A 5E 6B 1E 2E 3C 4B 5B 6C 1B 2C 3D 4E 5D 6B 1E 2D 3D 4E 5C 6C 1B 2A 3D 4D 5E 6C 1C 2B 3D 4C 5A 6A 1B 2A 3B 4C 5A 6D 1D 2D 3B 4C 5C 6A 1D 2E 3E 4A 5B 6C 1C 2C 3B 4D 5A 6B 1C 2A 3B 4C 5E 6D Gabarito Pág. 11

15 Teste 647: Teste 648: Teste 649: Teste 650: Teste 651: Teste 652: Teste 653: Teste 654: Teste 655: Teste 656: Teste 657: Teste 658: Teste 659: Teste 660: Teste 661: Teste 662: Teste 663: Teste 664: Teste 665: Teste 666: Teste 667: Teste 668: Teste 669: Teste 670: Teste 671: Teste 672: Teste 673: Teste 674: Teste 675: Teste 676: Teste 677: Teste 678: Teste 679: Teste 680: Teste 681: Teste 682: Teste 683: Teste 684: Teste 685: Teste 686: Teste 687: Teste 688: Teste 689: Teste 690: Teste 691: Teste 692: Teste 693: Teste 694: Teste 695: Teste 696: Teste 697: Teste 698: Teste 699: Teste 700: Teste 701: Teste 702: Teste 703: Teste 704: Teste 705: 1C 2E 3C 4A 5A 6E 1B 2C 3B 4E 5A 6A 1E 2C 3B 4E 5A 6A 1C 2C 3B 4B 5E 6D 1E 2A 3A 4B 5E 6C 1E 2B 3C 4A 5D 6E 1D 2A 3E 4D 5A 6E 1C 2A 3C 4D 5E 6B 1A 2C 3E 4E 5A 6B 1E 2A 3D 4C 5D 6B 1B 2A 3B 4D 5A 6C 1D 2C 3B 4C 5A 6B 1C 2E 3A 4C 5B 6B 1A 2E 3C 4D 5A 6D 1B 2B 3E 4C 5C 6A 1C 2E 3B 4D 5A 6D 1D 2C 3B 4A 5B 6D 1C 2C 3E 4E 5D 6B 1E 2B 3D 4B 5D 6E 1A 2B 3C 4E 5D 6D 1A 2A 3D 4E 5A 6D 1C 2E 3A 4E 5D 6B 1E 2A 3D 4C 5A 6C 1C 2C 3D 4D 5B 6A 1C 2E 3E 4A 5A 6D 1C 2B 3C 4A 5D 6B 1D 2C 3D 4C 5E 6A 1C 2D 3C 4A 5B 6B 1D 2A 3D 4A 5C 6A 1B 2D 3B 4A 5E 6D 1A 2E 3A 4B 5D 6C 1E 2E 3B 4C 5B 6D 1A 2E 3B 4C 5A 6B 1D 2B 3A 4A 5D 6E 1C 2C 3A 4A 5C 6B 1B 2C 3A 4C 5A 6B 1C 2D 3B 4D 5A 6B 1B 2A 3A 4B 5E 6D 1D 2D 3E 4E 5A 6C 1E 2C 3E 4A 5C 6B 1A 2D 3D 4C 5C 6A 1B 2C 3D 4B 5D 6E 1C 2B 3B 4E 5A 6E 1D 2E 3D 4B 5B 6C 1B 2D 3A 4D 5E 6A 1B 2C 3C 4A 5D 6A 1B 2B 3C 4C 5E 6E 1D 2A 3E 4D 5E 6A 1E 2E 3B 4B 5A 6A 1D 2D 3C 4A 5C 6B 1C 2D 3B 4A 5C 6E 1E 2B 3C 4B 5E 6D 1B 2B 3D 4A 5D 6A 1C 2C 3A 4E 5B 6D 1C 2E 3E 4B 5B 6C 1E 2A 3B 4D 5D 6A 1A 2A 3E 4B 5C 6E 1B 2D 3C 4C 5E 6D 1B 2C 3A 4D 5C 6E Gabarito Pág. 12

16 Teste 706: Teste 707: Teste 708: Teste 709: Teste 710: Teste 711: Teste 712: Teste 713: Teste 714: Teste 715: Teste 716: Teste 717: Teste 718: Teste 719: Teste 720: Teste 721: Teste 722: Teste 723: Teste 724: Teste 725: Teste 726: Teste 727: Teste 728: Teste 729: Teste 730: Teste 731: Teste 732: Teste 733: Teste 734: Teste 735: Teste 736: Teste 737: Teste 738: Teste 739: Teste 740: Teste 741: Teste 742: Teste 743: Teste 744: Teste 745: Teste 746: Teste 747: Teste 748: Teste 749: Teste 750: Teste 751: Teste 752: Teste 753: Teste 754: Teste 755: Teste 756: Teste 757: Teste 758: Teste 759: Teste 760: Teste 761: Teste 762: Teste 763: Teste 764: 1E 2A 3E 4A 5B 6C 1A 2C 3A 4E 5E 6C 1B 2E 3E 4B 5C 6A 1C 2C 3E 4B 5A 6A 1C 2C 3E 4D 5E 6D 1C 2C 3A 4A 5B 6D 1E 2D 3A 4D 5E 6B 1B 2C 3D 4B 5E 6A 1A 2D 3C 4A 5D 6B 1E 2E 3B 4C 5A 6B 1E 2C 3C 4D 5D 6E 1A 2C 3C 4B 5B 6E 1B 2C 3B 4E 5E 6D 1A 2A 3B 4C 5D 6E 1B 2D 3C 4B 5D 6A 1D 2A 3B 4A 5B 6D 1D 2B 3B 4E 5A 6A 1E 2A 3B 4E 5D 6C 1A 2C 3C 4D 5B 6B 1D 2B 3C 4D 5A 6E 1E 2C 3C 4B 5A 6D 1B 2D 3D 4A 5B 6A 1E 2C 3C 4B 5E 6D 1E 2B 3C 4E 5A 6A 1E 2E 3B 4D 5A 6D 1D 2A 3E 4A 5D 6E 1E 2B 3B 4E 5C 6C 1B 2A 3D 4B 5C 6D 1C 2C 3E 4B 5A 6B 1E 2A 3D 4A 5D 6E 1E 2D 3C 4B 5B 6D 1A 2B 3E 4A 5D 6D 1E 2D 3D 4C 5B 6B 1D 2A 3E 4D 5B 6C 1D 2E 3C 4A 5B 6E 1B 2D 3D 4C 5E 6E 1C 2B 3D 4B 5D 6C 1E 2C 3D 4A 5A 6E 1A 2C 3B 4E 5B 6A 1C 2E 3A 4D 5E 6B 1C 2E 3D 4C 5D 6E 1A 2E 3E 4D 5C 6C 1A 2C 3A 4E 5B 6E 1C 2C 3A 4A 5E 6E 1C 2A 3B 4A 5C 6D 1D 2B 3A 4A 5E 6D 1A 2A 3B 4E 5E 6C 1A 2C 3D 4B 5A 6C 1A 2A 3E 4D 5C 6D 1C 2D 3A 4A 5B 6E 1E 2A 3A 4B 5C 6C 1C 2C 3E 4D 5E 6D 1B 2B 3C 4E 5A 6A 1D 2C 3D 4B 5B 6A 1D 2E 3B 4D 5B 6E 1E 2C 3E 4D 5A 6B 1A 2B 3A 4D 5E 6D 1E 2A 3E 4D 5B 6C 1E 2A 3E 4D 5D 6C Gabarito Pág. 13

17 Teste 765: Teste 766: Teste 767: Teste 768: Teste 769: Teste 770: Teste 771: Teste 772: Teste 773: Teste 774: Teste 775: Teste 776: Teste 777: Teste 778: Teste 779: Teste 780: Teste 781: Teste 782: Teste 783: Teste 784: Teste 785: Teste 786: Teste 787: Teste 788: Teste 789: Teste 790: Teste 791: Teste 792: Teste 793: Teste 794: Teste 795: Teste 796: Teste 797: Teste 798: Teste 799: Teste 800: Teste 801: Teste 802: Teste 803: Teste 804: Teste 805: Teste 806: Teste 807: Teste 808: Teste 809: Teste 810: Teste 811: Teste 812: Teste 813: Teste 814: Teste 815: Teste 816: Teste 817: Teste 818: Teste 819: Teste 820: Teste 821: Teste 822: Teste 823: 1D 2C 3E 4E 5A 6C 1C 2D 3E 4A 5B 6A 1B 2B 3E 4E 5D 6C 1C 2D 3A 4A 5D 6C 1E 2B 3C 4E 5B 6A 1C 2E 3D 4E 5C 6A 1B 2A 3C 4B 5E 6D 1D 2C 3C 4A 5E 6D 1A 2D 3B 4A 5D 6B 1D 2C 3D 4E 5E 6A 1C 2D 3E 4D 5E 6C 1D 2D 3C 4E 5E 6A 1B 2E 3C 4B 5D 6D 1E 2D 3A 4E 5D 6B 1B 2C 3D 4A 5B 6E 1E 2A 3C 4B 5E 6C 1B 2D 3B 4C 5D 6E 1D 2C 3D 4C 5A 6E 1B 2A 3E 4C 5A 6E 1A 2B 3A 4B 5D 6E 1C 2C 3A 4A 5D 6D 1C 2A 3E 4D 5E 6A 1A 2E 3E 4B 5C 6D 1E 2C 3D 4B 5D 6B 1C 2A 3B 4E 5C 6E 1E 2A 3C 4A 5D 6C 1C 2A 3D 4D 5C 6A 1B 2A 3D 4A 5D 6C 1D 2A 3D 4B 5E 6B 1D 2D 3E 4E 5C 6C 1C 2D 3E 4D 5C 6E 1D 2A 3E 4E 5C 6B 1A 2D 3A 4B 5E 6B 1A 2D 3A 4E 5D 6C 1A 2B 3A 4D 5D 6C 1D 2D 3C 4E 5E 6A 1A 2E 3A 4C 5D 6D 1D 2C 3D 4B 5A 6C 1B 2A 3D 4B 5A 6C 1E 2C 3C 4D 5B 6E 1A 2C 3C 4E 5A 6E 1C 2C 3B 4E 5A 6E 1C 2C 3D 4D 5B 6A 1B 2D 3D 4A 5A 6E 1B 2D 3B 4E 5D 6E 1A 2A 3E 4D 5E 6C 1B 2E 3B 4E 5D 6D 1C 2A 3D 4E 5B 6A 1E 2A 3E 4C 5B 6C 1D 2C 3A 4D 5B 6C 1C 2C 3E 4B 5D 6B 1C 2C 3B 4B 5E 6A 1D 2A 3D 4A 5E 6B 1D 2B 3B 4A 5D 6A 1A 2D 3E 4C 5A 6B 1A 2A 3B 4C 5B 6E 1D 2C 3B 4B 5E 6C 1D 2D 3B 4E 5A 6B 1C 2A 3E 4E 5B 6B Gabarito Pág. 14

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